Zvyšování kvality výuky technických oborů

Transkript

1 Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 9 Kvadratická funkce IX PaedDr. Iveta Unzeitigová

2 Obsah ÚVOD - ANOTACE KVADRATICKÁ FUNKCE IX PRACOVNÍ LIST KVADRATICKÁ FUNKCE IX DOPORUČENÁ LITERATURA POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 6

3 Úvod anotace Výukový materiál Kvadratická funkce IX se zabývá náčrtem grafu kvadratické funkce a popisováním dalších vlastností funkce. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály: Kvadratická funkce I VI (Kapitola 1 6) Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 2014 i od roku 2015/

4 1 Kvadratická funkce IX Příklad 1 2 Je dána funkce f : y x 4x 1. a) Určete funkční hodnoty v bodech 1, f 0 b) Určete průsečík grafu funkce s osou y. c) Určete souřadnice vrcholu paraboly. f. d) Sestavte tabulku hodnot a sestrojte graf funkce v intervalu pro x 4;1. e) V tomto intervalu určete definiční obor, obor hodnot a intervaly monotónnosti. Řešení: a) f 1 4 f 0 1 b) Průsečík grafu funkce s osou y dostaneme, když dosadíme do předpisu funkce za x = 0. Průsečíkem je bod 0;1 2 b b c) Pro souřadnice vrcholu paraboly platí: V x ; y c 2a 4a Souřadnice vrcholu jsou 2;5 d) Tabulka hodnot: x y Graf funkce: V. 2

5 e) Vlastnosti funkce určíme z grafu. D( f ) 4;1 H ( f ) 4;5 interval růstu 4; 2 interval poklesu 2;1 3

6 1.1 Pracovní list Kvadratická funkce IX 2 1. Je dána funkce f : y x 6x 8. a) Určete funkční hodnoty v bodech f 1, f 2, f 3 b) Určete průsečík grafu funkce s osou y. c) Určete souřadnice vrcholu paraboly.. d) Sestavte tabulku hodnot a sestrojte graf funkce v intervalu pro x 0; 4. e) V tomto intervalu určete definiční obor, obor hodnot a intervaly monotónnosti. Výsledky: 1. a) f 1 15 ; f 2 24 ; f 3 1 b) Pro x = 0 0;8 c) V 3; 1 d) Tabulka hodnot: x y Graf funkce: e) D( f ) 0 ; 4 ; H ( f ) 1;8 interval růstu 3 ; 4 ; interval poklesu 0; 3 4

7 2 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 2002, 208 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN

8 3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online] [cit ]. Dostupné z: ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 2002, 208 s. ISBN CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 2005, 153 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN