Matematické modely spontánní aktivity mozku Jaroslav Hlinka Ústav informatiky, Akademie věd ČR Oddělení nelineární dynamiky a složitých systémů http://ndw.cs.cas.cz/ FJFI ČVUT, Seminář současné matematiky, 23. 4. 214
Děláme vědu takto? Theory Experiment
Nebo spíše takto? Theory Experiment Models
Metody měření mozkové aktivity
Jak funguje MRI...
Jak funguje fmri...
Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace při bilaterálním pohybu prstů rukou:
Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace během pasivní kontrolní podmínky:
Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace během pasivní kontrolní podmínky:
Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace během pasivní kontrolní podmínky: Lokální aktivita během klidu:
Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace během pasivní kontrolní podmínky: Lokální aktivita během klidu: Korelace aktivity během klidu:
Sítě a další sítě... Default network a její antikorelovaná sít :
Sítě a další sítě... Motorická sít :
Sítě a další sítě... Zoo sítí:
Charakteristika klidové aktivity Robustní časoprostorové vzorce charakterizované pomalými fluktuacemi (.1-.1Hz, "low-frequency fluctuations") korelacemi vzdálených oblastí ("functional connectivity")
Charakteristika klidové aktivity Robustní časoprostorové vzorce charakterizované pomalými fluktuacemi (.1-.1Hz, "low-frequency fluctuations") korelacemi vzdálených oblastí ("functional connectivity") Existují systematické rozdíly: podle mentálního stavu inter-individuální podle živočišného druhu
Charakteristika klidové aktivity Robustní časoprostorové vzorce charakterizované pomalými fluktuacemi (.1-.1Hz, "low-frequency fluctuations") korelacemi vzdálených oblastí ("functional connectivity") Existují systematické rozdíly: podle mentálního stavu inter-individuální podle živočišného druhu Palčivé otázky: Jak si poradit s vysokou dimenzí dat a šumem? Jak efektivně charakterizovat spontánní mozkovou aktivitu? Mají interindividuální rozdíly behaviorální relevanci? Jak souvisí dynamika aktivity se strukturou mozku? Jaké psychické procesy odpovídají klidové aktivitě?
Jak si poradit s vysokou dimenzí dat a šumem?
Na co dát pozor
Na co dát pozor
Na co dát pozor - kvalita dat
Na co dát pozor - kvalita dat
Na co dát pozor - statistická úskalí
Na co dát pozor - statistická úskalí
Na co dát pozor - statistická úskalí
Na co dát pozor - statistická úskalí
Na co dát pozor?
Na co dát pozor? preprocessing (čištění) dat
Na co dát pozor? preprocessing (čištění) dat pohyb: korekce fyziologické artefakty (dech, tep): filtrování, regrese rozdíly v anatomii: registrace, vyhlazování redukce dimenze - volba oblastí
Na co dát pozor? preprocessing (čištění) dat pohyb: korekce fyziologické artefakty (dech, tep): filtrování, regrese rozdíly v anatomii: registrace, vyhlazování redukce dimenze - volba oblastí anatomie literatura aktivace při úkolu shlukování voxelů s podobnou aktivitou
Na co dát pozor? preprocessing (čištění) dat pohyb: korekce fyziologické artefakty (dech, tep): filtrování, regrese rozdíly v anatomii: registrace, vyhlazování redukce dimenze - volba oblastí anatomie literatura aktivace při úkolu shlukování voxelů s podobnou aktivitou
Zvýšené fluktuace aktivity při sedaci
Zvýšené fluktuace aktivity při sedaci 7 6 Baseline Sedation LFF power (a.u.) 5 4 3 2 1 AUD DAN DMN MOT VIS motor network LFF power (a.u.) 5 4 3 2 1 baseline sedation.1.2.3.4.5 mean relative displacement (mm) X X a c M c b Y Y
Jak efektivně charakterizovat spontánní mozkovou aktivitu?
Jak efektivně charakterizovat spontánní mozkovou aktivitu? Prostřednictvím funkční konektivity?!
Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all?
Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all? příliš mnoho signálů nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent)
Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all? příliš mnoho signálů nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent) různé míry závislosti
Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all? příliš mnoho signálů nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent) různé míry závislosti korelační koeficient ρ X,Y = cov(x,y ) σ X σ Y = E[(X µ X )(Y µ Y )] σ X σ Y pořadové korelační míry (Spearman, Kendalovo tau,...) informačně-teoretické míry:
Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all? příliš mnoho signálů nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent) různé míry závislosti korelační koeficient ρ X,Y = cov(x,y ) σ X σ Y = E[(X µ X )(Y µ Y )] σ X σ Y pořadové korelační míry (Spearman, Kendalovo tau,...) informačně-teoretické míry: vzájemná informace I(X; Y ) = ( ) p(x, y) p(x, y) log p(x) p(y) y Y x X
Proč nemusí být lineární korelace vhodná? 1.8.4 -.4 -.8-1 1 1 1-1 -1-1
Vzájemná informace I(X; Y ) = y Y ( ) p(x, y) p(x, y) log p(x) p(y) x X souvisí s entropií: H(X) = x X p(x) log p(x) I(X; Y ) = H(X) + H(Y ) H(X, Y ) H(X Y ) = H(X, Y ) H(Y ) I(X; Y ) = H(X) H(X Y ) omezení: I(X; Y ) max(h(x), H(Y )); jednotky; invariance vůči bijekcím: I(X; Y ) = I(f (X); g(y )); I(X; Y ) = D KL (p(x, y) p(x)p(y))
Praktický problém lineární korelace široce používaná, jednoduchý koncept obecně efektivní
Praktický problém lineární korelace široce používaná, jednoduchý koncept obecně efektivní ALE... neuronální i hemodynamické procesy jsou nelineární! nelineární metody navrženy pro fmri funkční konektivitu
Praktický problém lineární korelace široce používaná, jednoduchý koncept obecně efektivní ALE... neuronální i hemodynamické procesy jsou nelineární! nelineární metody navrženy pro fmri funkční konektivitu JENŽE... nelineární metody mají také své problémy: robustnost implementace interpretace Je lineární korelace dostatečná pro fmri FC?
Strategie
Strategie pro bivariátní normální rozdělení ( lineární závislost ): lineární korelace ρ X,Y plně vystihuje závislost vzájemná informace: I(X; Y ) = I Gauss (ρ X,Y ) = 1 2 log(1 ρ2 X,Y )
Strategie pro bivariátní normální rozdělení ( lineární závislost ): lineární korelace ρ X,Y plně vystihuje závislost vzájemná informace: I(X; Y ) = I Gauss (ρ X,Y ) = 1 2 log(1 ρ2 X,Y ) pro obecné bivariátní rozdělení: lineární korelace nemusí být dostatečná vzájemná informace: (při normalitě marginálů): I(X; Y ) I Gauss (ρ X,Y )
Strategie pro bivariátní normální rozdělení ( lineární závislost ): lineární korelace ρ X,Y plně vystihuje závislost vzájemná informace: I(X; Y ) = I Gauss (ρ X,Y ) = 1 2 log(1 ρ2 X,Y ) pro obecné bivariátní rozdělení: lineární korelace nemusí být dostatečná vzájemná informace: (při normalitě marginálů): I(X; Y ) I Gauss (ρ X,Y ) extra informace nezachycená korelačním koeficientem: I neglected = I(X; Y ) I Gauss (ρ X,Y ) tuto extra informaci zkusíme kvantifikovat
Vizualizace strategie
Detaily implementace 24 fmri sessions (3T, TR=2 ms, 3 3 3.5 mm 3, 3 volumes), standard data processing AAL based parcellation to 9 regions each region represented by average activity time series 9-by-9 matrices of linear and nonlinear connectivity difference between linear and nonlinear connectivity quantified tested mutual information estimated using the equiquantal method I Gauss (ρ X,Y ) is estimated by computing mutual information on linearized version of the data (Fast Fourier Transform surrogates) as finite sample estimates of linear correlation and mutual information have different properties (such as bias and variance)
Výsledky 2 mutual information (bits) 1.5 1.5 1.5.5 1 correlation
Výsledky 2 2 mutual information (bits) 1.5 1.5 mutual information (bits) 1.5 1.5 1.5.5 1 correlation 1.5.5 1 correlation
Výsledky 2 2 mutual information (bits) 1.5 1.5 mutual information (bits) 1.5 1.5 1.5.5 1 correlation 1.5.5 1 correlation average mutual information (bits).15.1.5 Gaussian MI Neglected MI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 subject number
Kauzalita - lineární a nelineární Různé přístupy k detekci kauzality v časových řadách Grangerova kauzalita: X Granger causes Y když zahrnutí minulosti X v lineárním modelu pro současnost Y signifikantně zlepší fit dat
Kauzalita - lineární a nelineární Různé přístupy k detekci kauzality v časových řadách Grangerova kauzalita: X Granger causes Y když zahrnutí minulosti X v lineárním modelu pro současnost Y signifikantně zlepší fit dat Transfer entropy: Rozdíl mezi entropií (neurčitostí o) veličiny X podmíněné (nebo ne) na Y :
pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní
pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní (až na faktor 2) Vzpomeňte na I(X, Y ) 1 2 log(1 ρ2 X,Y )
pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní (až na faktor 2) Vzpomeňte na I(X, Y ) 1 2 log(1 ρ2 X,Y ) Existuje podobná nerovnost pro kauzální koeficienty?
pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní (až na faktor 2) Vzpomeňte na I(X, Y ) 1 2 log(1 ρ2 X,Y ) Existuje podobná nerovnost pro kauzální koeficienty? Ne..., ale můžeme se zaměřit na reliabilitu metod!
Co když mne zajímá struktura interakcí mezi mnoha oblastmi?
Co když mne zajímá struktura interakcí mezi mnoha oblastmi? grafově-teoretická analýza konektivity jsou převedeny na (ne)orientovaný graf zkoumáme vlastnosti grafu: hustota průměrná délka cest shlukovitost modularita malosvětskost (small-world property) existence centrálních uzlů interpretovány jsou získané hodnoty, nebo rozdíly v těchto vlastnostech mezi zkoumanými skupinami subjektů
Formalizace grafových vlastností
Formalizace grafových vlastností Graf: G = (V, E); V = 1,..., n množina uzlů; V 2 množina hran. d i,j je délka nejkratší cesty mezi uzly i a j. Reprezentace (binární) maticí A: A i,j = 1 (i, j) E; k i = j A i,j počet sousedů. 1 L = n (n 1) C = 1 c i ; c i = n i V i,j d i,j j,l A i,ja j,l A l,i k i (k i 1)
Malosvětskost (Small-world property)
Malosvětskost (Small-world property)
Malosvětskost (Small-world property)
Malosvětskost (Small-world property) small-world index: σ = γ λ 1, λ = L L rand 1, γ = C C rand 1
Mozek je malý svět
Mozek je malý svět
Proč je to zajímavé
Mozek je malý svět... a náhodně propojený AR proces taky...
Mozek je malý svět... a náhodně propojený AR proces taky... X t = AX t 1 + e t
Mozek je malý svět... a náhodně propojený AR proces taky... X t = AX t 1 + e t
Mozek je malý svět... a náhodně propojený AR proces taky... X t = AX t 1 + e t L S = 2.157, L F = 2.38, C S =.181, C F =.2355, λ = 1.7, γ = 2.1778, σ = 2.353.
Parametrická studie
Parametrická studie X t = AX t 1 + e t A = s(sc + αi)/λ max
Parametrická studie X t = AX t 1 + e t A = s(sc + αi)/λ max Density of FC 1..536.287.154.82.44.24 1 9 8 7 6 5 4 3.13 1..8 Density of SC 2 1
Detailní výsledky σ 1, ale závisí na mnoha parametrech: 1. N = 5, s =.2 1. N = 5, s =.6 1. N = 5, s =.75 1. N = 5, s =.9 1. N = 5, s =.99 1.536.536.536.536.536.287.154.287.154.287.154.287.154.287.154 9.82.82.82.82.82.44.44.44.44.44 8.24.24.24.24.24.13.13.13.13.13 1..8 1..8 1..8 1..8 1..8 N = 2, s =.2 N = 2, s =.6 N = 2, s =.75 N = 2, s =.9 N = 2, s =.99 1. 1. 1. 1. 1. 7.536.536.536.536.536 6.287.287.287.287.287.154.154.154.154.154.82.82.82.82.82 5.44.44.44.44.44.24.13.24.13.24.13.24.13.24.13 4 N 1..8 1..8 1..8 1..8 1..8 N = 5, s =.2 N = 5, s =.6 N = 5, s =.75 N = 5, s =.9 N = 5, s =.99 1. 1. 1. 1. 1..536.536.536.536.536 s.287.287.287.287.287.154.154.154.154.154 Density.82.82.82.82.82 of FC.44.44.44.44.44 Density.24.24.24.24.24 of SC.13.13.13.13.13 1..8 1..8 1..8 1..8 1..8 3 2 1
Mají interindividuální rozdíly behaviorální relevanci? Individuální tendence k dennímu snění koreluje s deaktivací DMN:
Mají interindividuální rozdíly behaviorální relevanci?
Jak souvisí dynamika aktivity se strukturou mozku? Vztah strukturní a funkční konektivity:
Jaké psychické procesy odpovídají klidové aktivitě?
Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly:
Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly: [Hasson et al., 24, Science]
Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly: [Hasson et al., 24, Science]
Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly: [Hasson et al., 24, Science]
Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly:
Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly: [Mantini et. al, 212, Nature methods]
Realistická stimulace
Čtení mysli
Čtení mysli
motor network LFF power (a.u.) 5 4 baseline sedation 3 2 1.1.2.3.4.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.) 5 4 baseline sedation 3 2 1.1.2.3.4.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.) 1.8.4 1 1 1 -.4 -.8-1 -1-1 -1 5 4 baseline sedation 3 2 1.1.2.3.4.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.) 1.8.4 1 1 1 -.4 -.8-1 -1-1 -1 5 4 baseline sedation 3 2 1.1.2.3.4.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.) 1.8.4 1 1 1 -.4 -.8-1 -1-1 -1 5 4 baseline sedation 3 2 1.1.2.3.4.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.) 1.8.4 1 1 1 -.4 -.8-1 -1-1 -1 5 4 baseline sedation 3 2 1.1.2.3.4.5 mean relative displacement (mm)
Děkuji za vaši pozornost! hlinka@cs.cas.cz http://ndw.cs.cas.cz
Otázky do diskuse Jaké psychologické poznání může přinést měření klidové aktivity? Co by k tomu bylo třeba (v experimentu, analýze, teorii)?