Volatilita pro stanovení hodnoty reálné opce

Volatilita pro stanovení hodnoty reálné opce Hana Scholleová, František Duračinský 1 Abstrakt Reálně opční metody mají lepší vypovídací schopnost o hodnotě projektů než klasické metody, hodnota projektu je však závislá na volatilitě podkladového aktiva. Stanovit volatilitu podkladového aktiva u reálných opcí je složitější než u finančních a je řada postupů, jimiž je možno volatilitu stanovit. Jednou z možností je využití analogie s podobnými projekty nebo použití volatility odvětví, kterou je nutno vyhodnotit i z hlediska vývoje ev. korelace s trhem a samotným podnikem. Spolu se simulacemi jde o jednu z nejlépe použitelných metod odhadu volatility pro kvantifikaci hodnoty reálných opcí v praxi. Klíčová slova reálná opce, volatilita, analýza historických hodnot, volatilita v odvětví 1 Volatilita jako parametr při použití reálně opčních metod Svět a ani jeho technologický pokrok nezůstává stát na místě, vývoj technologií se neustále zrychluje a na tento vývoj musí reagovat i ekonomická teorie a praxe. Metody, které ještě nedávno vypadaly jako progresivní, mohou být v některých případech nepostačující. Přesně tak se v současné době jeví používání výnosových metod pro stanovení hodnoty podniku či projektů. V případě oblastí s vysokou volatilitou, což se týká zejména odvětví rychlého rozvoje a nových technologií, klasické výnosové metody neberou v úvahu flexibilitu projektů a práva s nimi spojená a celý projekt je pak podhodnocen. Dochází k nežádoucí situaci, která může vést k zamítání ekonomicky výhodných projektů. Proto přišly na svět reálně opční metody, jejichž teoretické základy jsou odvozeny od analogií s finančními opcemi, zabývajícími se ohodnocením práv souvisejícími s termínovanými obchody na finančních trzích. Opční přístup umožňuje ohodnocovat investiční projekty či stanovit hodnotu firmy a to tak, že zahrnuje do rozhodování i hodnotu práva, které v případě investice souvisí s možnostmi provádět změny v průběhu životnosti investice a to zejména tehdy, pokud se podmínky trhu nevyvíjejí podle předpokladů a pro firmu se mohou otvírat nové příležitosti, které mohou být modelovány opce představující dodatečnou hodnotu projektů. Hodnota podniku (projektu) je pak čistou současnou hodnotou zvýšenou o prémii, která je ohodnocením flexibility, tj. hodnota podniku = tradiční NPV + opční hodnota. Za předpokladu stanovení parametrů lze použít stejné modely jako pro stanovení hodnoty finančních opcí. 1 RNDr. Ing. Hana Scholleová, Ph.D., VŠE, W. Churchilla 4, Praha 3 Žižkov, scholl@vse.cz Ing. František Duračinský, externí doktorand KPE FPH VŠE Praha, duracinsky@gmail.com Příspěvek byl zpracován jako součást výzkumného záměru MSM 6138439905 Ekonomika a management organizací nová teorie ekonomiky. 255

Z pěti základních parametrů reálně opční analýzy jsou všechny, kromě volatility, parametry i klasických metod stanovení hodnoty projektu. Určení volatility reprezentované rozptylem nebo směrodatnou odchylkou budoucích přínosů z investice, je pak problémem, a přitom její hodnota se do budoucí hodnoty vždy promítá pozitivně s růstem volatility vždy roste hodnota opce nezávisle na jejím typu. 2 Problémy stanovení volatility pro konkrétní případy Volatilitou rozumíme nestálost, kolísání, jindy je volatilita definována jako kolísavost, resp. výše a frekvence změn ceny/hodnoty. Přesněji pak pro finanční produkty volatilitu udává míra průměrné intenzity kolísání kurzů cenných papírů a deviz i úrokových sazeb během určitého časového období, obvykle udáváno jako směrodatná odchylka změn. Obecněji lze říci, že volatilita je vyjádřením kvantifikace míry nejistoty. V případě finančních opcí se volatilita nejčastěji odvozuje z historických hodnot podkladového aktiva, což sice také není úplně ideální, protože dochází ke zkreslení tím, že historické hodnoty jsou používány pro predikci budoucnosti, ale na fungujících kapitálových trzích vyhovující, obzvlášť, je-li řada historických hodnot doplněna kvalifikovanou expektací analytiků. Reálné opce až na výjimky nejsou obchodovatelné, čili není možné použít odvození volatility pro určení hodnoty flexibility z historických hodnot. Pro reálné opce je na existenci nejistoty nezbytný předpokladem vzniku jejich hodnoty, proto je třeba sledovat nejistotu z hlediska výskytu, příčin vzniku, možného řízení, následků apod. Ve speciálních případech lze vyjít z historických hodnot podkladového aktiva i u opcí reálných ale pouze tam, kde je hodnota projektu či podniku závislá na cenách běžně obchodovatelných komodit, např. ropa, drahé kovy apod. K dalším používaným skupinám metod patří simulace, regrese na základě historických hodnot charakterizujících činnost firmy, na jejíž podkladová aktiva se reálná opce vztahuje a různé metody expertní. Jednou z expertních metod určování volatility je její odvození nebo převzetí z analogických případů, protože se však pohybujeme většinou v oblasti progresivních technologií a rozvojových novátorských projektů, lze jen ztěží podobné projekty najít, proto se doporučuje používat volatilita typická pro dané odvětví. Na problémy s použitím této se podívejme důkladněji. 3 Odvětvová volatilita analýza trhů USA a Evropy Odvětvové volatility by měly být kvantifikovány z velkého souboru hodnot sledovaného po delší časový úsek, který však pro náš národní trh není k dispozici, tyto hodnoty se však již shromažďují pro trhy USA i celoevropské, bohužel není jednotné rozdělení do odvětví, proto budeme analyzovat zvlášť pro evropské a americké trhy. Na tomto místě je třeba dodat, že podniky ČR, pokud jsou sledovány, nejsou zařazeny v evropských trzích, ale ve skupině rozvíjejích trhů, kde jsou však subjekty z tak rozdílných zemí, že nemá smysl dělat podrobnější statistický rozbor. V tab. 1 jsou uvedeny směrodatné odchylky pro některá vybraná odvětví - hodnoty jsou z USA z let 1998-2004, aby bylo možné porovnat stabilitu volatility v odvětví (čerpáno z dat na www.damodaran.com). 256

odvětví σ (%) 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Vodárenství 14 15 21 16 12 14 14 Investice 24 19 19 15 15 16 19 Banky 21 28 23 22 18 17 19 R.E.I.T. 19 23 25 26 21 21 22 Papírenství a dřevařství 21 23 27 25 23 23 25 Železnice 25 29 24 23 21 21 20 Tisk 20 24 30 24 23 22 19 Auto 19 43 24 22 24 26 21 Pneu a gumárenství 23 22 30 32 28 35 22 Nápoje alkoholické 25 19 34 32 30 34 25 Přírodní plyn(zemní) 26 28 38 31 28 28 28 Nápoje nealkoholické 34 27 36 29 27 28 27 Finance (poradenství) 28 26 32 38 27 31 31 Ocel(hlavní) 26 29 31 30 32 35 40 Hotely 33 31 31 31 27 31 30 Domácí zařízení 29 32 35 32 29 28 27 Zpracování potravin 29 29 33 32 34 29 31 Strojírenství 29 30 33 34 34 37 35 Základní chemie 27 29 42 39 33 32 29 Tabák 31 31 43 36 33 30 23 Pojištění 27 27 38 41 39 38 32 Stavební materiály 30 33 33 43 37 34 37 Nábytek 30 31 33 40 46 49 38 Kovy a těžba 39 41 42 38 35 42 47 Pohostinství 35 36 43 45 43 42 36 Uhlí 25 33 0 54 46 51 39 Nafta (ropa) 34 38 52 46 41 39 40 Kosmetika 42 46 47 42 38 47 42 Kabelové TV 30 30 51 47 51 56 57 Obuv 35 40 49 51 50 46 39 Nakladatelství 44 42 56 52 42 39 33 Ropná pole 44 45 55 51 46 43 35 Zábava 31 32 55 65 58 52 39 Rekreace 44 49 53 50 48 49 43 Reklama 37 38 58 59 56 52 45 Lidské zdroje 38 58 56 47 Telekomunikační služby 45 48 67 57 54 56 59 Zdravotní služby 45 46 63 67 63 58 52 Drahé kovy 60 58 59 Vzdělávání 54 53 57 56 74 62 58 Elektronika 47 50 71 68 68 64 55 Elektrické vybavení 46 47 77 88 89 64 17 Počítače 60 64 90 93 95 84 76 Péče o zdraví 69 79 94 86 86 74 55 257

Léky 63 64 97 98 91 79 72 Polovodiče 61 64 92 97 95 86 73 Zábavní technika 78 83 89 63 Radiové sítě 117 95 63 72 73 Internet 72 85 133 112 113 113 93 Biotechnologie 99 92 74 69 Telekomunikační 61 65 90 87 128 98 105 zařízení e-commerce 121 102 112 99 73 TRH (průměr) 50 46 48 45 45 TRH (medián) 30 30 37 39 37 38 36 Tab.č.1: Hodnoty σ vybraných odvětví v USA Z těchto údajů lze vyčíst, že nejnižší volatilita je v odvětví vodního hospodářství, investičních služeb, bankovnictví, obchodů s pozemky a nemovitostmi, papírenství a dopravy, na druhé straně spektra se pak nacházejí odvětví vázané na nové technologie, zdraví a komunikace ale i zábava a vzdělání. Medián pro celý trh (vyčíslený ze všech tržních hodnot, nejen vybraných v tabulce) se pak dlouhodobě pohybuje mezi 30 40 %, střední hodnota mezi 45 a 50 %). Z hlediska vývoje volatility je možné sledovat menší odchylky ročních volatilit u klasických odvětví s nižší celkovou volatilitou, naopak velké rozdíly meziročních hodnot u odvětví s vyšší volatilitou, což je velmi dobře vidět ve dvou následujících grafech (obr. 1 a 2) vývoje volatility vybraných odvětvích, u kterých je na vertikální ose volatility ponecháno stejné měřítko, aby bylo možné průběhy volatilit srovnávat. Obr.č. 1: Stabilita volatility pro vybraná odvětví s nízkou volatilitou (USA) Vývoj odchylek pro méně volatilní odvětví 110 90 % 70 50 30 10 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Vodárenství Banky Papírenství a dřevařství Investice R.E.I.T. Železnice V důsledku to pro odhad volatility projektu uskutečňovaném v konkrétním odvětví znamená, že jde-li o odvětví s nízkou volatilitou, je možné budoucí směrodatnou odchylku 258

odhadnout na základě minulého vývoje aritmetickým průměrem či pomocí hodnoty zjištěné v posledním období. Jde-li o odvětví s vysokou volatilitou, musí být sledován její vývoj a na základě toho predikována (s ohledem na ostatní faktory, které mohou ovlivnit úspěšnost projektu v daném odvětví) směrodatná odchylka některou z extrapolačních metod. Obr.č. 2: Stabilita volatility pro vybraná odvětví s vyšší volatilitou Vývoj odchylek pro vysoce volatilní odvětví 130 110 90 % 70 50 30 10 1 2 3 4 5 6 Zábavní technika Internet Telekomunikační zařízení Radiové sítě Biotechnologie e-commerce Bohužel extrapolační metody je možné použít jen tam, kde je určitá časová řada sledovaných veličin, což je u amerického trhu, nikoli však u evropského, nicméně standardní odchylky hodnoty firem se sbírají už i pro evropský trh. Srovnání obou trhů je však komplikováno nekompatibilním rozdělením do odvětví evropský trh uvádí rozdělení daleko detailnější, nicméně i zde je možné sledovat určité trendy. Pre zaujímavosť ešte uvádzame rozdelenie jednotlivých odvetví z hľadiska volatility pre rok 2005 na európskom trhu. Analýza je spracovaná na základe volatility definovanej ako štandardizovaná odchýlka hodnoty akcií 3500 spoločností a ďalej spočítaná ako priemer za odvetvie. Rozsah volatilít odvetví sa pohyboval od 5 % do 130 %. Definovaných bolo 354 rôznych odvetví. Z nich uvádzame len tie najdôležitejšie. Súbor odvetví sme rozdelili do štyroch tried podľa veľkosti volatility. Na európskych trhoch sme pre jednotlivé triedy definovali ako typické tieto odvetvia: Odvetvia s nízkou volatilitou (0 % - 17 %) : odvetvia, ktoré obchodujú s komoditami, tabakový priemysel, divadelné spoločnosti, produkcia jedál a nápojov, pivovarnícky priemysel, výroba lietadiel a zbraní, výletné plavby, maloobchod klenotov, hračky, televízne spoločnosti, centrálne banky, doprava plynov a priemysel voľného času. Odvetvia s miernou volatilitou (17% - 27 %): papiernický priemysel, maloobchod, elektronika, alkohol a víno, multimédia, hypotečné banky, maloobchod kancelárskych potrieb, vedecké prístroje, školy, hotely a motely, reklamné agentúry, životné poistenie, zabezpečenie internetu, kasína a stavebníctvo. 259

Odvetvia stredne vyššou volatilitou (27 % -50 %): výskum a vývoj, odpady, reštaurácie, farmaceutický priemysel, textilný priemysel, správa nehnuteľností, letecký priemysel, veľkoobchod a distribúcia, chemický priemysel, športový priemysel, lekárske produkty, lieky, priemysel mobilnej telekomunikácie, telekomunikácie, počítače, priamy marketing, poradenské služby, vzácne kovy, aplikačný software, rafinácia ropy, automatizácia kancelárií, B2B e-commerce, web hosting a web-desing. Odvetvia s vysokou volatilitou (viac ako 50 %): priemysel hazardných hier, ťažba zlata, vŕtanie ropy a plynov, prieskum ropných polí a jej ťažba, systémy prepravy liekov, spracovanie filmov, finančné komerčné služby, káblová televízia a deriváty. Obrázek č. 3 zobrazuje s akou častosťou sa pre jednotlivé odvetvia v Európe vyskytujú konkrétne miery volatility. Najčastejšie majú odvetvia volatilitu v rozmedzí 15 až 37 percent. Medián za všetky priemysly má hodnotu 27 %. Obr.č. 3Rozloženie volatility typickej pro odvetvia v Europe 120 100 Ca st os t 80 60 40 20 0 0-5 5-10 10-15 15-2020-25 25-30 30-3535-40 40-4545-50 50-5555-60 60-6565-70 70-7575-8080-85 85-9090-95 95-100 Volatilita Už zde je možné vidět rozdíly oproti trhům evropským. Zaměříme-li se na odvětví s vyššími hodnotami volatility, pak se rozdíly mezi kontinenty stírají v USA stejně jako v Evropě jsou to komunikace, špičkové technologie v oblasti počítačů a biotechnologie, péče o zdraví a vzdělání. Nicméně celková volatilita je vyšší u amerického trhu než evropského (srovnáváme-li medián, protože průměr za evropské trhy není k dispozici v přesných hodnotách). V odvětvích s nízkou volatilitou je naopak mezi americkými a evropskými trhy rozdíl a nelze jednoznačně stanovit společná nízkovolatilní odvětví. Závěrem bychom měli hledat odpověď na otázku zda metody odvětvové analogie a jaké hodnoty z nich odvozené používat - pro odvětví se stabilní volatilitou je možné se držet průměru, u dynamicky se rozvíjející volatility extrapolace, je-li ovšem dostatečně dlouhá časová řada. Rozhodně je však nutné dbát na soulad trhu, kterého se predikce týká a použitých zdrojů dat. Dalším z ověření použitelnosti dat může pak být korelace historické odvětvové volatility s vybranými ukazateli podnikové výkonnosti. Jsou odvětvové volatility u vysoce dynamických odvětví vůbec použitelné? Jistě ano, stanovíme-li si další omezující podmínky pro jejich použití (dolní, horní hranice možné volatility) a následně je provedena minimálně základní citlivostní analýza. Naopak problém hodnoty reálné opce a potažmo projektu nebo podniku může být položen tak, že hledáme 260

minimální volatilitu, pro kterou již bude projekt s reálnou opcí dosahovat žádoucích hodnot a její hodnotu pak porovnáváme s reálně možnou volatilitou určenou expertně podle vývoje v odvětví. Literatura [1] SCHOLLEOVÁ, H.: Reálné opce. Oeconomica, Praha, 2005. [2] DURAČINSKÝ, F.: Reálne opcie. Diplomová práca VŠE, Praha, 2006. [3] www.damodaran.com Summary Real options methods are able to assign better evaluation of projects then classic methods, but project value depends on the substantive assets volatility. Setting substantive assets volatility with concept of real options is more complicated then in the case of financial options and there are a lot of techniques to setting corresponding volatility. One of the possible methods is analogy with similar projects or utilizing volatility of the branch, which is necessary to evaluate with respect to trends and correlations with market and the whole company. Together with simulations it is one of the most effective methods of estimation volatility for quantification the real options value. 261