Dynamika hmotného bodu

Dynamika hmotného bodu

Dynamika Dynamika odvozeno odřeckéhoδύναμις síla Část mechaniky, která se zabývá příčinami změny pohybového stavu tělesa Je založena na třech Newtonových zákonech pohybu Dynamika hmotného bodu Čím se budeme zabývat Zavedeme pojem síly Definujeme pojem setrvačné hmotnosti Zformulujeme zákony pohybu (Newtonovy pohybové zákony)

Dynamika Příčinou pohybu je vzájemné působení (interakce) mezi tělesy V přírodě známečtyři základní druhy interakcí

Fyzikální interakce

Síla a setrvačná hmotnost Síla vyjadřuje míru vzájemného působení mezi dvěma tělesy Jednotkou síly je N = kg.m.s -2 Tatáž síla F která působí na různá tělesa vyvolává u těchto těles za stejných podmínek různá zrychlení Tato vlastnost se nazývá setrvačnost a mírou setrvačnosti je tzv. setrvačná hmotnost

Setrvačná hmotnost, hmotnost Setrvačná hmotnost tedy vyjadřuje schopnost tělesa setrvávat v daném pohybovém stavu, tedy schopnost tělesa neměnit svůj pohybový stav Zjišťuje se za pomoci síly, kterou je třeba vynaložit na změnu pohybového stavu tělesa Hmotnost tělesa zjišťujeme ji vážením, tedy na základě přitažlivosti Země a daného tělesa, hmotnost bychom tedy měli nazývat gravitační hmotností Můžeme tedy říci, že gravitační hmotnost (hmotnost) je mírou schopnosti vzájemně se přitahovat s jinými tělesy

Newtonovy pohybové zákony Newtonovy pohybové zákony jsou základními pohybovými zákony klasické mechaniky Udávají vztah mezi pojmy hmoty a síly

Newtonovy pohybové zákony 1. pohybový zákon Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare 2. pohybový zákon Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundam lineam rectam qua vis illa imprimitur 3. pohybový zákon Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem; sive: corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi

1. NZ zákon setrvačnosti Těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není působením vnější síly nuceno tento stav změnit Souřadnicové soustavy, ve kterých platí 1. NZ nazýváme soustavami inerciálními (setrvačnými), viz. další výklad (např. heliocentrická soustava) Nepůsobí-li na hmotný bod vnější fyzikální vlivy, je souřadná soustava, vůči které se hmotný bod pohybuje rovnoměrně přímočaře nebo vůči které je v klidu, soustavou inerciální

2. NZ zákon síly Síla působící na těleso je přímo úměrná jeho hmotnosti a zrychlení, které mu uděluje 2. NZ je možné vyjádřit i dalšími způsoby. Zavedeme-li novou fyzikální veličinu hybnost, pak můžeme psát:

2. NZ zákon síly Další ekvivalentní zápis 2.NZ dostaneme úpravou předchozího vztahu a následnou integrací Změna hybnosti hmotného bodu je rovna impulzu síly, který změnu vyvolal

3. NZ zákon akce a reakce Každá akce vyvolává stejně velkou reakci opačného směru, aneb vzájemné silové působení dvou těles je stejně veliké a opačně orientované

Tíhová síla (F G ) Některé síly v přírodě Při studiu volného pádu těles zjistíme, že pohyb se děje s konstantním zrychlením, které se označuje jako tíhové zrychlení Tíha (G) Je síla která v důsledku tíhové síly tlačí např. těleso na klidnou podložku nebo táhne za klidný závěs

Některé síly v přírodě Normálová síla Třecí síly Statické tření Dynamické tření

Pohybové rovnice hmotného bodu Známe-li trajektorii pohybu hmotného bodu v inerciální soustavě souřadné, můžeme z druhého Newtonova zákona stanovit sílu, která na hmotný bod působí Známe-li silové pole v nějakém prostoru, můžeme v tomto prostoru stanovit typ pohybu hmotného bodu. Známe-li též počáteční podmínky pohybu (případně jiné ekvivalentní údaje o pohybu), můžeme trajektorii hmotného bodu určit jednoznačně

Pohybová rovnice pro pohyb hmotného bodu v tíhovém poli

Síly působící na HB při různých druzích pohybu Rovnoměrný přímočarý pohyb pohyb se děje bez působení síly Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb síla působící na HB je konstantní Harmonický pohyb na HB působí síla, jejíž velikost je úměrná výchylce HB z rovnovážné polohy Obecný přímočarý pohyb v tomto případě je zrychlení a tedy i síla obecnou funkcíčasu; síla je výslednicí všech sil, které na HB působí, tj. sil vazbových a tzv. sil vtištěných (hybných)

Síly působící na HB při různých druzích pohybu Rovnoměrný kruhový pohyb síla působící na HB je síla mířící do středu kruhu tzv. dostředivá síla Nerovnoměrný pohyb máme zde nenulovou složku tečného zrychlení, proto síla nemíří do středu kruhu, proto se zrychlení a tím pádem i síla rozkládá na tečnou a normálovou složku

Inerciální vztažné soustavy Víme, že inerciální souřadná soustava je ta význačná soustava, v které platí Newtonovy zákony Prvním zákonem je tato souřadná soustava definována, druhý a třetí zákon platí pouze, je-li jeho vztažnou soustavou soustava inerciální Pro většinu pohybů na povrchu Země je možno v dobrém přiblížení pokládat za inerciální i soustavu souřadnou spjatou se Zemí Přesná měření však ukazují, že soustava souřadná spjatá se Zemí inerciální není např. pokus s tzv. Foucaltovým kyvadlem

Neinerciální vztažné soustavy Vyšetřujeme-li pohyb hmotného bodu vůči neinerciální soustavě souřadné takovou soustavou je přísně vzato i soustava spjatá s naší Zemí, máme dvě možnosti: Vyšetřování provést v inerciální souřadné soustavě, tj. v soustavě souřadné spjaté s hvězdami a výsledky převést (transformovat) do uvažované neinerciální soustavy Formálně zachovat tvar rovnice 2. NZ a přidat síly, které vykompenzují zrychlený pohyb neinerciální souřadné soustavy vůči soustavě inerciální

Neinerciální vztažné soustavy Druhý postup vyžaduje zavedení veličin, které kompenzují zrychlený pohyb neinerciální soustavy vůči soustavě inerciální. Tyto veličiny zavedeme do rovnice Velikost zdánlivých sil závisí na vzájemném pohybu vztažných soustav neinerciální soustava se vůči inerciální pohybuje se stálým zrychlením (setrvačné síly) neinerciální soustava se vůči inerciální soustavě otáčí stálou rychlostí (síla setrvačná a síla Coriolisova)

Zdánlivé síly V předchozí rovnici jsme zavedli sílu, jejíž původ není možné vysvětlit fyzikálně tedy síly, které pouze kompenzují vliv zrychleného pohybu neinerciální soustavy vůči inerciální Takové síly se nazývají zdánlivé nebo setrvačné zjednodušeně řečeno tyto síly nemají materiálního nositele Mezi takové síly patří např. síla odstředivá nebo tzv. síla Coriolisova, projevující se na rotujících tělesech, např. na zemském povrchu

Neinerciální soustava pohybující se vůči inerciální se stálým zrychlením

Zdánlivé síly vysvětlení

Soustava otáčející se vůči inerciální s konstantní úhlovou rychlostí

Coriolisova síla

Neinerciální vztažné soustavy V neinerciálních soustavách tedy neplatí 1. a 3. NZ, tzn. platí, že těleso mění svůj pohybový stav i přesto, že na něj nepůsobí žádná síla 2. NZ použít lze, ale musíme vzít v úvahu síly setrvačné Setrvačné síly jsou tedy síly neskutečné (fiktivní), nicméně i tyto síly subjektivně pociťujeme

Je Země inerciální vztažnou soustavou? V běžné praxi (výpočtech) zdánlivé síly vůbec neuvažujeme jsou poměrně malé a jejich vlivy na zkoumané problémy můžeme zanedbat Při většině praktických aplikací Newtonovy mechaniky tedy můžeme pokládat soustavu souřadnou spjatou se Zemí za soustavu inerciální Ve skutečnosti ovšem Země inerciální soustavou není jelikož Země společně s námi rotuje a pohybuje se kolem Slunce, existují zde síly setrvačné (odstředivé a Coriolisova) Důkazem toho, že soustava spjatá se Zemí je neinerciální, je příklad tzv. Foucaltova kyvadla

Foucaltovo kyvadlo Foucoultovo kyvadlo je těžká koule zavěšená na dlouhém závěsu, kterou necháme kývat s poměrně velkou amplitudou Původní pokus konal Foucault roku 1851 v pařížském Pantheonu s koulí hmotnosti 30 kg, kterou měl zavěšenu na závěsu délky 67 m

Závěrečné poznámky Dynamika hmotného bodu, kdy platí Newtonovy zákony a kinematika, kdy platí Galileova transformace se označují jako klasická mechanika Klasická mechanika dobře popisuje a vysvětluje pohyby těles, jejichž rozměry jsou podstatně větší než jsou rozměry atomů a rychlosti podstatně menší než je rychlost světla Pro popis objektů na atomární úrovni nahrazujeme klasickou mechaniku kvantovou mechanikou, objekty pohybující se velkými rychlostmi popisujeme Einsteinovou speciální teorií relativity Teorie relativity a kvantová mechanika nepopírají klasickou mechaniku jsou pouze zvláštním případem, kdy popisujeme děje při malých rychlostech a v běžných rozměrech