Práce, energie a další mechanické veličiny

Transkript

1 Práce, energie a další mechanické veličiny

2 Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních veličin Takovými veličinami jsou např. práce, výkon, energie (potenciální, kinetická, atd.)

3 Práce V předchozím výkladu jsme zmiňovali časový účinek síly tzv. impulz síly Dráhovým účinkem síly nazýváme práci Práce je skalární veličina Pro vystižení úhrnného působení síly na hmotný bod, který vykonal pohyb po zadané dráze, se zavádí veličina práce

4 Jednotka práce Práce

5 Práce

6 Výkon Často je důležité kromě celkového množství vykonané práce znát též, jak rychle je práce konána Proto se zavádí další veličina výkon P, daný vztahem: Výkon P je zaveden tedy jako časová derivace práce a opěr se jedná o skalární veličinu Jednotka výkonu:

7 Výkon Pokud dosadíme za dw, dostaneme následující vztah: S výkonem úzce souvisí pojem účinnosti Jedná se o poměr výkonu (např. nějakého stroje) k příkonu (tedy výkonu stroji dodávanému)

8 Konzervativní a disipativní síly Konzervativní síly (potenciálové) Víme, že práce vykonaná vnějšími silami na HB je závislá na hodnotách těchto sil v bodech dané dráhy Ve fyzice ovšem mohou nastat případy, kdy silové pole je takového charakteru, že práce vykonaná silami na hmotný bod nezávisí na volbě cesty mezi určitými body v tomto poli Silová pole, ve kterých práce mezi libovolnými body nezávisí na cestě, kterou tyto body spojíme, nazýváme silovými poli konzervativními Jestliže práce síly nezávisí na trajektorii, ale pouze na počátečním a koncovém bodě trajektorie, nazývají se tyto síly silami konzervativními

9 Konzervativní a disipativní síly Je-li silové pole konzervativní, musí být práce stejná pro všechny tři dráhy (I, II a III) V konzervativním silovém poli je práce po libovolné uzavřené křivce nulová Příkladem konzervativních sil je např. gravitační síla, elektrická síla nebo např. normálová síla působící na HB při pohybu po kružnici

10 Konzervativní a disipativní síly Disipativní síly Pokud práce síly závisí na trajektorii, mluvíme o síle nekonzervativní nebo také disipativní Tuto sílu nelze vyjádřit z potenciální energie (tyto síly tedy nejsou silami potenciálovými) Jako příklad těchto sil je možné uvést např. síly tření a odporu prostředí, nebo síly působící v magnetickém poli

11 Kinetická energie Ze zkušenosti víme, že pokud se změnila rychlost tělesa vzhledem k inerciální soustavě musela být na těleso vykonána práce jiným tělesem Vykonaná práce se projevila změnou pohybu tělesa Dynamická veličina, která souvisí s pohybem a která se prací vykonanou na tělese změnila se nazývá kinetická energie Kinetickou energií HB o hmotnosti m nazýváme výraz:

12 Kinetická energie Těleso naopak může konat práci na úkor kinetické energie Kinetická energie a práce jsou dvě fyzikální veličiny se stejným rozměrem, proto jsou i jednotky stejné

13 Potenciáln lní energie Systém je tvořen tělesem, jehož pohyb popisujeme, a dále těmi částmi okolí tělesa, které na těleso působí silou Konzervativní systém je takový systém, kde všechny síly v systému jsou konzervativní V konzervativních silových polích závisí práce vykonaná na určitý hmotný bod, přejde-li z jednoho bodu pole do druhého bodu pole, pouze na poloze těchto bodů. Můžeme zavést veličinu závislou na polohách (tj. na souřadnicích) bodů pole, které nám tuto práci udává potenciální energie.

14 Potenciáln lní energie V konzervativním systému definujeme veličinu potenciální energie E p Práce vykonaná v konzervativním systému je rovna úbytku potenciální energie systému E p. Formálně zapsáno jako: Změna potenciální energie tedy souvisí s prací konzervativních sil

15 Potenciáln lní energie Síly konají nenulovou práci, pokud pod jejich účinkem dochází k přemístění daného tělesa Pokud upravíme předchozí vztah, dostaneme: Potenciální energie systému, kdy těleso je v místě o polohovém vektoru r, je rovna práci, kterou síly konzervativního systému vykonají při přemístění tělesa z místa o polohovém vektoru r do místa s nulovou potenciální energií

16 Vnitřní a vnější síly Síly konzervativního systému můžeme chápat jako síly vnitřní Pokud uvážíme další sílu, která není součástí systému, nazveme jí silou vnější Pokud je tato síla v rovnováze s výslednicí vnitřních sil, pak můžeme dostat další vyjádření pro potenciální energii:

17 Zákon zachování mechanické energie konzervativní systém Pro takový systém je možné zavést potenciální energii ve tvaru: Po dalších úpravách dostáváme: Platí tedy zákon zachování energie v konzervativních systémech součet potenciální a kinetické energie v libovolných dvou stavech konzervativního systému je stejný, čili mechanická energie v konzervativních systémech se zachovává

18 Zákon zachování mechanické energie disipativní systém Uvážíme systém, kde na těleso působí i síla nekonzervativní disipativní (např. třecí síla) Potom platí: Což nám říká, že změna mechanické energie je rovna práci disipativních sil:

19 Pohyby za působenp sobení odporujících ch sil Pozorujeme-li pohyb tělesa v kapalném nebo plynném prostředí, zjistíme, že pohyb je je vždy bržděn silou, která se nazývá odporem prostředí Odpor prostředí je vyvolán složitými procesy interakce souhrnně nazývanými tření. V takových systémech působí disipativní síly, přičemž práce vykonaná takovými silami je záporná v takovém poli se kinetická energie pohybujícího se HB snižuje

20 Tření můžeme rozlišit na Tření vnitřní vzniká při vzájemném posuvu různých částí jednoho tělesa (souvisí s jevem viskozity a anelasticity, tzv. dopružování) vnější vzniká při relativním pohybu dvou dotýkajících se těles v ploše jejich dotyku smykové (vlečné) valivé

21 Smykové tření Jde o fyzikální jev, který vzniká při posouvání (smýkání) jednoho tělesa po povrchu jiného tělesa Jeho původ je především v nerovnosti obou styčných ploch, kterými se tělesa vzájemně dotýkají Experimentálně lze odvodit následující vlastnosti třecí síly: velikost třecí síly nezávisí na obsahu styčných ploch její velikost podstatně nezávisí na rychlosti její velikost je přímo úměrná velikosti tlakové (normálové) síly kolmé k podložce, po níž se těleso pohybuje

22 Smykové tření a třent ení při i pohybu po nakloněné rovině

23 Valivé tření (odpor) Valivý odpor vzniká vždy, když se těleso kruhového průřezu (válec, koule, ) valí po pevné podložce Příčinou tohoto jevu je neexistence absolutně tuhého tělesa, tj. tělesa, které se nedeformuje účinkem jakkoliv velké síly

24 Intenzita a potenciál l silového pole Obdobné vztahy jako mezi potenciální energií a silou platí i mezi dalšími často užívanými charakteristikami silového pole intenzitou silového pole a potenciálem silového pole Jestliže známe průběh potenciální energie, můžeme určit sílu, s níž je tato energie spojena

25 Gradient potenciáln lní energie, ekvipotenciáln lní plocha Je-li funkcí, jejíž gradient určujeme, potenciální energie E p, míří grad E p ve směru jejího maximálního růstu a je kolmý k ploše stálé (konstantní) hodnoty této energie, kterou nazýváme ekvipotenciální plochou Předchozí rovnici pak můžeme interpretovat tak, že síla míří přesně proti směru maximálního růstu potenciální energie

26 Potenciáln lní energie a stabilita rovnováhy Jestliže je výslednice sil působících na těleso nulová, pak říkáme, že těleso je v rovnováze Stabilní rovnováha Jakákoliv výchylka z této polohy má za následek silové působení, které vyvolává návrat do polohy stabilní rovnováhy Nestabilní (labilní) rovnováha Vychýlení tělesa z rovnovážné polohy vede ke vzdalování z rovnovážné polohy Neutrální (indiferentní) rovnováha Výchylka z polohy neutrální rovnováhy nevede ke vzniku nenulové síly, tato síla zůstává konstantní

27 Potenciáln lní energie a stabilita rovnováhy

28 Moment sílys Mějme sílu F působící v bodě B. Poloha bodu B je dána polohovým vektorem r b. Dále mějme bod A, jehož poloha je dána vektorem r a Momentem M [N.m=kg.m.s -2 ] síly F vůči bodu A nazýváme výraz:

29 Moment hybnosti Obdobně jako moment síly zavádíme i moment hybnosti. Hmotný bod, jehož hybnost je p, se nachází v bodě B o polohovém vektoru r b Momentem hybnosti b [kg.m 2.s -1 ] tohoto hmotného bodu vůči bodu A, jehož polohový vektor je r a, nazveme výraz:

30 Vztah mezi momentem síly s a momentem hybnosti Působí-li na hmotný bod síla F, jsou moment M této síly a moment hybnosti b hmotného bodu počítané vůči témuž vztaženému bodu vázány rovnicí: