TYÚHELNÍKY HODINA Díve, než se dstneme k vysvtlení pjmu tyúhelník, zpkujeme si nkteré zákldní pjmy, jk je npíkld lmená ár mnhúhelník. Lmená ár: je t skupin úseek, kde kncvý bd jedné úseky je pátením bdem druhé úseky N brázku je znázrnn lmená ár ABCDEF (kncvý bd úseky AB je pátením bdem úseky BC td.). Mnhúhelník: je t ást rviny, která je hrniená uzvenu lmenu áru, piemž žádné dv úseky lmené áry se neprtínjí.
N brázku je mnhúhelník ABCDEF. Je hrnien uzvenu lmenu áru (zíná kní v bd A). N dlším brázku vidíš píkld rvinnéh útvru, který není mnhúhelníkem: Rvinný útvr nemže být mnhúhelníkem, prtže se úseky AE BC prtínjí. Strn mnhúhelníku: je t spjnice dvu susedních vrchl mnhúhelníku Úhlpíky mnhúhelníku: jsu t úseky, které spjují všechny vrchly mnhúhelníku, piemž vrchly nesmí být susední Vnitní úhel mnhúhelníku: je t úhel, který svírjí dv susední strny mnhúhelníku, piemž pet strn mnhúhelníku je ttžný s ptem vnitních úhl mnhúhelníku. ; b; c; d; e - strny mnhúhelníku ; ; ; ; - vnitní úhly mnhúhelníku
AC; AD; BE; BD; CE - úhlpíky mnhúhelníku Knvexní mnhúhelník: je t mnhúhelník, který má všechny vnitní úhly knvexní (menší než 80º). Úhly ; ; ; ; jsu menší než 80º Neknvexní mnhúhelník: je t mnhúhelník, který má sp jeden vnitní úhel neknvexní (vtší než 80º) N brázku je nkreslen neknvexní mnhúhelník s jedním neknvexním vnitním úhlem pi vrchlu C Píkldy mnhúhelník: Trjúhelník uzvená lmená ár skládjící se ze tí úseek, nejjedndušší mnhúhelník
tyúhelník - uzvená lmená ár skládjící se ze ty úseek Ptiúhelník uzvená lmená ár skládjící se z pti úseek Šestiúhelník - uzvená lmená ár skládjící se ze šesti úseek td. tyúhelníky: N brázku je vyznen knvexní tyúhelník je t ást rviny hrniená uzvenu lmenu áru skládjící se ze ty úseek AB; BC; CD; DA. Susední vrchly tyúhelníku: A B; B C; C D; D A Prtjší vrchly tyúhelníku: A C; B D Susední strny tyúhelníku: b; b c; c d; d Prtjší strny tyúhelníku: c; b d Susední vnitní úhly tyúhelníku: ; ; ; Prtjší vnitní úhly tyúhelníku: ; Úhlpíky tyúhelníku: AC; BD Obvd tyúhelníku: b c d? Jký je suet vnitních úhl tyúhelníku? Nrýsuj si libvlný knvexní tyúhelník vyzn si v nm jednu jeh úhlpíku:
Úhlpík Ti tyúhelník rzdlil n dv trjúhelníky, které si brevn vyzn. Rvnž si brevn vyzn rzdlení vnitních úhl ; n vnitní úhly ;? Jký je suet vnitních úhl trjúhelníku ABD? 80 suet vnitních úhl v trjúhe ln íku je vžd 80 y? Jký je suet vnitních úhl trjúhelníku BCD? 80? Jký je suet vnitních úhl tyúhelníku ABCD? 8080 360.../ ; 360 Závr: Suet vnitních úhl v kždém tyúhelníku je rven 360º Pznámk: Knstrukcemi tyúhelník se zbývá výukvá hdin Knstrukce tyúhelník užitím mnžiny bd.
Píkld : Urete velikst chybjícíh vnitníh úhlu tyúhelníku ABCD: Užijeme th, že suet vnitních úhl tyúhelníku je 360º: 360 75 0 95 360 360 (0 95 75) 360 80 80 Velikst chybjícíh vnitníh úhlu je 80º. Píkld : Urete velikst chybjících vnitních úhl výsledek vte zkušku: ; v tyúhelníku ABCD. Svj Nejprve si dpteme velikst vnitních úhl v trjúhelnících ABD BCD:
80 80 (00 5) 5 8 80 80 (0 4) 5 9 Nyní si spteme veliksti chybjících vnitních úhl ; : 4 8 4 69 5 8 5 9 Zkušk: 00 690 8 360 Velikst vnitníh úhlu je 69, velikst vnitníh úhlu je 8. CVIENÍ Úlh : Nrýsuj libvlný knvexní mnhúhelník. Úlh : Nrýsuj si knvexní šestiúhelník ABCDEF. Vyzn v nm všechny úhlpíky. Klik jich je? Úlh 3: Nrýsuj si ptiúhelník s jedním neknvexním úhlem Úlh 4: Nrýsuj si libvlný neknvexní mnhúhelník se dvm neknvexními úhly. Úlh 5: Nrýsuj si libvlný neknvexní tyúhelník ABCD. Vyzn v nm všechny vnitní úhly. C pltí pr jejich suet? Úlh 6: Nrtni píkldy sp dvu rvinných útvr, které nejsu mnhúhelníky. Úlh 7: N brázku je znázrnn tyúhelník ABCD. Zpiš pdle brázku:
) Všechny dvjice susedních strn tyúhelníku ABCD b) Všechny dvjice prtjších vrchl tyúhelníku ABCD c) Všechny dvjice prtjších vnitních úhl tyúhelníku ABCD d) Úhlpíky tyúhelníku ABCD e) Všechny dvjice susedních vnitních úhl tyúhelníku ABCD Úlh 8: Nrtni si tyúhelník, pr který pltí: ) má všechny vnitní úhly prvé b) má dv vnitní úhly prvé c) má puze jeden vnitní úhel prvý d) má puze jeden vnitní úhel prvý je neknvexní e) má dv vnitní úhly tupé dv vnitní úhly stré f) má všechny vnitní úhly stré g) má všechny vnitní úhly tupé Úlh 9: Vypítej veliksti chybjících vnitních úhl tyúhelník ABCD:
Úlh 0: Vypítej veliksti chybjících vnitních úhl tyúhelník ABCD: Úlh : Vypítej veliksti chybjících vnitních úhl tyúhelníku ABCD: Úlh : Vypítej chybjící údje v tyúhelníku ABCD ( zní bvd tyúhelníku): ) AB b) AB 5,5cm; BC c) 66cm; 5cm; d 3cm; b 8cm; c? d) 48cm; ; 3 4,6cm; CD BC 0,95dm; AD b c ; d? 8 7,8cm; AD 5cm; 0,33m; CD 4,7cm;??
Úlh 4: EŠENÍ A NÁPOVDY K VYBRANÝM ÚLOHÁM Úlh 5: Píkld neknvexníh tyúhelníku vidíš n následujícím brázku. Neknvexní úhel leží u vrchlu C. Suet vnitních úhl je stejn jk v kždém tyúhelníku 360. N brázku jsem Ti vyznil ervenu brvu úhlpíku AC, která Ti tyúhelník rzdlí n dv trjúhelníky. Suet vnitních úhl v kždém z nich je 80. Úlh 7:
) AB BC; BC CD; CD DA; DA AB b) A C; B c) ; d) AC BD D e) ; ; ; Úlh 8: ) tverec neb bdélník b) viz brázek c) viz brázek d) viz brázek 3 e) viz brázek 4 f) neexistuje (suet vnitních úhl by byl menší než 360 ) g) neexistuje (suet vnitních úhl by byl vtší než 360 ) Úlh 9: ) Vnitní úhel pi vrchlu D má velikst 03 b) Vnitní úhel pi vrchlu D má velikst 7 3 Úlh 0: Využiješ známý pzntek vedlejších úhlech (jejich suet je 80 ): ) Vnitní úhel pi vrchlu A má n br. velikst 80 49 3 ; vnitní úhel pi vrchlu C má velikst 360 (3 86) 3 b) Veliksti vnitních úhl n br. jsu: 0746 ; ; 7336 ; 5738
Úlh : Chybjící vnitní úhel v trjúhelníku ADC má velikst 80 (06 5) 734 Chybjící vnitní úhel v trjúhelníku ACB má velikst 80 (545 799 ) 496 Vnitní úhel pi vrchlu A má velikst 5 496 06 Vnitní úhel pi vrchlu C má velikst 545 734 699 Úlh : U píkldu b nezpme pítt ve stejných jedntkách (np. v cm) ) 5,5 4,6 7,8 4,7,6cm b) CD ( AB BC AD 33 c) c 66 (5 38) 0cm d) d 48 (6.6) 0cm (.9,5 5) 33 4 9cm