(4 HODINY) Konstrukní úloha se skládá z následujících ástí: Nárt a rozbor úlohy:

Transkript

1 K O N T R U K E R O V N O Ž N Í K U (4 HOINY) Knstruní úlha se sládá z následujících ástí: Nárt a rzbr úlhy: V rzbru vždy edládáme, že nstruní úlha lze sestrjit. Prt si naílad výsledný rvnbžní nartneme a vyznaíme v nm barevn všechny údaje, teré známe. Velmi výhdné je v nártu vyhledat trjúhelní, jehž vrchly jsu suasn vrchly hledanéh rvnbžníu. Zbývající tvrtý vrchl rvnbžníu a zísáš užitím nteré vlastnsti rvnbžníu (na. rvnbžnst rtjších stran). nártu rvnž zaznaíme všechny bdy, úhly, ružnice, ímy, teré vyešení úlhy užijeme. Nárt je velmi dležitu suástí nstruní úlhy, rtže již v tmt ru se úlha eší. Prt jej dláš velý a ehledný. rzbru d nárt a naílad naíšeš, jaým trjúhelníem nstruci zaneš a ja zísáš tvrtý neznámý bd rvnbžníu (usíš se zasat mcí matematicé symbliy) Pstu nstruce: Zde si lánuješ sled r i rýsvání rvnbžníu. Každý bd je zasán mcí matematicé symbliy. Ml by si již umt zasat nstruci ružnice, úsey, ímy lmé a rvnbžné jiné ímce, úhlu, brazu bdu ve stedvé a své sumrnsti. Zde Ti nabízím záisy nterých gemetricých útvar. Zravidla se aždý záisvý r dlí na dv ásti, mezi nimiž je stední. Ped stedníem íši, jaý gemetricý útvar budu rýsvat, za stedníem a íši, c r daný gemetricý útvar latí: 5cm je sted úsey jiný záis stedu úsey (zna znamená " a suasn" ) ( r 3cm) // rýsuji ímu, r teru latí, že je rvnbžná s úseu X rýsuji ímu lmu na úseu a íma rchází bdem X (bdem X vedu lmici na úseu ) 45 X X bd X ds tanu ja rseí ružnice a ímy rýsuji úseu, r teru latí, že její déla je 5 cm rýsuji ružnici, terá má sted v bd a lmr 3 cm rýsuji úhel, jehž velist je 45 : ve stedvé sumrnsti se stedem je brazem bdu bd O( ) : v své sumrnsti dle sy je brazem bdu bd Knstruce: Pi nstruci se usíš sestrjit všechny rvnbžníy vyhvující zadání úlhy. Knstruce rvádj v jedné lrvin.

2 Závr: ládá se ze dvu ástí, a t vení srávnsti ešení a tu ešení v dané lrvin. Zravidla bývá nstruní úlha unena následujícím zsbem: Rvnbžní vyhvuje zadání, dv ešení v lrvin. Pílad 1: estrj rvnbžní, je-li dán: 6cm 4cm 80 Nárt a rzbr: Z nártu je atrné, že jsme schni sestrjit trjúhelní, rtže známe dély stran a a úhlu i vrchlu, terá b strany svírají. Trjúhelní tedy sestrjíme dle nstruce sus. hybjící bd rvnbžníu sestrjíme užitím stedvé sumrnsti. d je brazem bdu ve stedvé sumrnsti se stedem. Víš ttiž, že rvnbžní je stedv sumrný útvar. truný záis rzbru (užitím matematicé symbliy): Pstu nstruce: 1. 6cm r 4cm 3. X X 4. X 5. : 7. rvnbžní je sted ( sus) 2. :

3 Pznáma 1: Pstu nstruce si lze urychlit tím, že nebudeme isvat nstruci trjúhelníu, uze naíšeme, dle jaéh tyu nstruce jej sestrjíme. 1. ( sus) je sted : 4. rvnbžní Knstruce: Závr: Rvnbžní vyhvuje zadání, jedn ešení v lrvin Pznáma 2: Pi hledání neznáméh bdu mžeme stuvat i jina. Využijeme sutensti, že rtjší strany rvnbžníu jsu rvnbžné. Pstu nstruce: 1. 6cm 2. r 4cm 3. X X 4. X 5. // 6. // rvnbžní Knstruce: 80

4 Pznáma 3: Neznámý bd lze taé zísat rni ružnic (využijeme znatu, že rtjší strany rvnbžníu mají stejnu velist). Pstu nstruce: 1. 6cm 2. r 4cm 3. X X 4. X 5. l l( r 6. m m( r 7. l m 8. rvnbžní Knstruce: 80 6cm) 4cm

5 Pílad 2: estrj tverec, je-li dán: = 6 cm Nárt a rzbr: Ot se snažíme nejrve najít trjúhelní, terý je suástí tverce a jehž vrchly jsu rvnž vrchly hledanéh tverce. Pdívej se na bráze: Hledaný trjúhelní je na brázu vyznaen mdru barvu. d lze zísat naílad užitím stedvé sumrnsti se stedem ja braz bdu truný záis rzbru: 1. ( sus) 2. ( ) :

6 Pstu nstruce: užijeme zrácenjší frmu 1. ( sus) 2. je sted 3. ( ) : 4. tverec Knstruce: Závr: tverec vyhvuje, jedn ešení v lrvin Pznáma 4: Nezrácená verze stuu nstruce by mhla vyadat naílad tat: 1. 6cm 2. X X 3. r 6cm 4. X 5. je sted 6. ( ) : 7. tverec 90 Pílad 3: estrj tverec, je-li déla jeh úhlíy rvna 8 cm Nárt a rzbr: užijeme vlastnsti úhlíe tverce jsu stejn dluhé, navzájem lmé a lí se, jejich rseí leží ve stedu tverce. Zbývající bdy, leží na druhé úhlíce (sa úhlíy ). Prtže mají všechny vrchly tverce stejnu vzdálenst d stedu, leží zbývající bdy taé na ružnici se stedem a lmrem. truný rzbr je d brázem:

7 r ) ( ) ( Pstu nstruce: tverec r je sted cm 6.,, 5. ) ( Knstruce:

8 Závr: tverec vyhvuje zadání, jedn ešení v lrvin Pznáma: ružnice edstavuje ružnici sanu tverci Pílad 4: estrj tverec, jsu-li dány dva rzné bdy K, L, teré jsu stedy dvu rtjších stran tverce. Nárt a rzbr: Na brázu jsem znázrnil rm bd K, L taé bdy M, N teré leží na lmici úsece KL. Úsea a íma se rtínají ve stedu tverce.

9 ? Jaý úhel svírají strany a tverce se sjnicí bd KL? Pravý úhel? mžeš íci délách úsee KL, a? Jsu shdné (stejn je t taé s úseami MN )? Kde tedy budu ležet vrchly tverce? Na rniu rvnbžných íme,,, jejichž vzdálenst d sjnic sted stran KL, MN je rvna naílad K? Ja se nazývá ružnice mající sted v bd a lmr naílad L? Je t ružnice vesaná tverci Pstu nstruce: 1. KL 2. je sted KL 3. m m KL m 4. ( r K ) 5. M, N M, N m 6.,, // MN K, L 7.,, // KL M, N 8.,,, 9. tverec Knstruce:

10 Závr: tverec vyhvuje zadání, jedn ešení v lrvin Pílad 5: estrjte bdélní, je-li dán: = 6 cm = 10 cm Nárt a rzbr: Ot se usím najít vhdný trjúhelní, terý a užitím stedvé sumrnsti dlním na hledaný rvnbžní. Mhl bych naílad zvlit ravúhlý trjúhelní, terý umím sestrjit dle nstruce sus. Já si vša tentrát zvlil trjúhelní. l si dély jeh stran? Pr zjištní dély strany užiji té vlastnsti bdélníu, terá íá, že úhlíy bdélníu 1 1 se navzájem lí a jsu shdné. Prt.10 5 cm. 2 2 truný záis rzbru:

11 1. ( sss) 2. ( ) : 3. ( ) : Pstu nstruce: 1. 6cm 1 2. ( r 5cm) l l( r 5cm) 2 4. l 5. ( ) : 6. ( ) : 7. Obdé ln í Knstruce: Závr: Obdélní vyhvuje, jedn zadání v lrvin Pílad 6: estrjte bdélní, je-li dán: 30 6cm Nárt a rzbr: Hledáme vhdný trjúhelní. Pdívej se na nárt:

12 ? ti si chybjící úhel i vrchlu v trjúhelníu? Úhel i vrchlu je rven 180 (30 90) ? Pdle jaéh tyu nstruce sestrjíš žlutý trjúhelní? Pdle nstruce tyu usu truný záis rzbru: 1. ( usu) 2. ( ) : Pstu nstruce: t íšeme drbn celu nstruci trjúhelníu (je mžn ji nahradit zráceným záisem (usu) ): 1. 6cm 2. X X Y Y X Y 5. je sted 6. ( ) : 7. Obdé ln í Knstruce:

13 Závr: Obdélní vyhvuje, jedn ešení v lrvin Pílad 7: estrjte bdélní, je-li dán: úhlíy bdélníu mají délu 6 cm a svírají úhel velisti 120º Nárt a rzbr: t využijeme vlastnstí úhlíe bdélní jsu stejn dluhé a navzájem se lí. stáváš ta rvnramenný trjúhelní s rameny a. 1. ( sus) 2. ( ) : 3. ( ) : Pstu nstruce:

14 1. 3cm 2. X X ( r 3cm) 4. X 5. ( ) : 6. ( ) : 7. Obdé ln í Knstruce: Závr: Obdélní vyhvuje zadání, jedn ešení v lrvin Pílad 8: estrjte bdélní, je-li dán: KL 4cm 75 de K, L jsu ad stedy stran,. Nárt a rzbr:

15 ? mžeš íci sjnici KL sted stran, a úhlíce z brázu? Jsu rvnbžné? latí r délu sjnice KL vzhledem velisti úhlíy? Je rvna lviní velisti úhlíy. Zjistíš t na. ta, že bd K suneš d bdu a stejn ta bd L suneš stejnu vzdálenst rvnbžným smrem d bdu? mžeš íci trjúhelníu? Je rvnramenný déla ramen je rvna sjnici KL? Vyti vnitní úhel u vrchlu? Jeh velist je rvna 180 (75 75) 30 (úhly i záladn rvnramennéh trjúhelníu jsu shdné) Nárt s rzbrem ješt jednu: nyní už stuujeme stejn ja v íladu ( sus) 2. ( ) : 3. ( ) : Pstu nstruce: užijeme tentrát zrácenu verzi (bez isu nstruce trjúhelníu ): 1. ( sus) : KL 4cm ( ) : 3. ( ) : 4. Obdé ln í Knstruce:

16 Závr: Obdélní vyhvuje, jedn ešení v lrvin Pznáma: V edchzích dvu úlhách je mžné hvit dvu ešeních. ruhé ešení bychm dstali ta, že bychm bd tili lem bdu d bdu 30º aným smrem ( smru hdinvých ruie) než jsme táeli v íladech 7, 8 (rti smru hdinvých ruie) Pílad 9: estrjte stverec, je-li dán: 4cm 7cm Nárt a rzbr: velmi jednduchý ílad, nejrve si najdu mcný trjúhelní, terý sestrjím dle nstruce sss, bd zísám tentrát ja rni dvu rvnbžných íme,. Ty vša mžeš bd zísat stejn ja v edchzích íladech užitím stedvé sumrnsti. 1. ( sss) 2.

17 Pstu nstruce: 1. ( sss) 2. // 3. // Kstverec Knstruce: Závr: stverec dvídá zadání, jedn ešení v lrvin Pznáma: Nabízím Ti ješt jednu mžnst nstruce, terá je asv nejrychlejší a nejhdlnjší (udlám uze stu nstruce a nstruci): Pstu nstruce: 1. 7cm 2. ( r 4cm) 3. l l( r 4cm) 4.,, l 5. Kstverec Knstruce:

18 Pílad 10: estrjte stverec, je-li dán: a 6cm 135 Nárt a rzbr: 1. ( sus) 2. Pstu nstruce: 1. ( sus) 2. // 3. // Kstverec

19 Knstruce: Závr: Kstverec vyhvuje zadání, jedn ešení v lrvin Pílad 11: estrjte stverec, je-li dán: e 6cm f 10cm Nárt a rzbr: v tét úlze využijeme vlastnsti úhlíe stverce navzájem se lí a svírají slu ravý úhel: 1. ( sus) 2. ( ) : 3. ( ) :

20 Pstu nstruce: 1. YX YX 1 2. ( r 3cm l l( r 5cm 2 4. X 5. Y l 6. ( ) : 7. ( ) : Kstverec Knstruce: Závr: Kstverec vyhvuje zadání, jedn ešení v lrvin Pznáma: Nabízím Ti jinu mžnst nstruce, terá je asv nejrychlejší a nejhdlnjší (udlám uze stu nstruce a nstruci): Pstu nstruce: 1., ( r 3cm) 4. l l( r 5cm) 5.,, 6.,, l 7. Kstverec

21 Knstruce: Pílad 12: estrjte stverec, je-li dán: 6cm va 4cm Nárt a rzbr: Známe-li stranu stverce a výšu na ni, není r nás rblém narýsvat ímu, na teré budu ležet zbývající bdy, stverce. aná íma bude s úseu rvnbžná a bude d ní mít vzdálenst rvnu 4 cm (velist výšy). d a zísám ja rni rvnbžy a ružnice se stedem a lmrem 6 cm (velist strany stverce). d a zísám na. mcí rvnbžných íme. ( r 6cm)

22 Pstu nstruce: 1. 6cm 2. // 3. ( r 6cm) // Kstverec v, v a 4cm Knstruce: Závr: Kstverec vyhvuje zadání, dv ešení v lrvin (stverce, ) Pílad 13: estrjte stverec, je-li dán: 8cm va 6cm Nárt a rzbr: V úlze t využijeme vlastnsti úhlíe stverce. Pus se dvdt na následující tázy:? latí r úhlíy stverce? vírají slu ravý úhel a navzájem se lí? Jaý rvinný útvar edstavuje jedna úhlía vi druhé úhlíce (je vi tét úhlíce lmá a rchází jejím stedem)? Je t sa úhlíy (úsey) ráv dvdi na slední tázu využijeme i naší nstruci. Pdívej se na mj nárt:

23 (sa úhlíy) ) ve vzdálensti v a // (, Pstu nstruce: Kstverec je sted cm r cm v v a ) 8 ( ), ( //, 1. Knstruce:

24 Závr: Kstverec vyhvuje zadání, dv ešení v lrvin (stverce ) Pílad 14: estrjte stverec, je-li dán: 8cm 80 Nárt a rzbr: Nejdíve si nartneme uze t, c je dán v zadání : ále jsem d nártu znail nli?. Pus se sám, íad mcí mých dtaz, si velisti chybjících úhl dlnit. Pud se Ti t daí, snadn najdeš mcný trjúhelní, terý Ti bude služit e nstruci stverce.? latí r vnitní úhly ležící rti sb v rvnbžníu (úhly i vrchlech, a,)? Jsu shdné? Ti udlá úhlía s vnitními úhly i vrchlech,? Úhlía je su úhlu a, rzdlí rt vnitní úhly i vrchlech, na lviny.? jaá je velist vnitníh úhlu? ? Jaá je velist vnitníh úhlu i vrchlu? Výsledný nárt a struný rzbr vyadá následvn:

25 usu : ) ( 2. ) ( 1. Pstu nstruce: Kstverec je sted Y X Y Y X X cm 7. : ) ( Knstruce:

26 Závr: Kstverec vyhvuje zadání, jedn ešení v lrvin Pílad 15: estrjte sdélní, je-li dán: 9cm 5cm 75 Nárt a rzbr: užijeme té vlastnsti rvnbžníu, terá íá, že rtilehlé vnitní úhly rvnbžníu jsu shdné úhel i vrchlu má tedy taé velist 75º. 1. ( sus) 2. ( ) : Pstu nstruce: 1. 9cm 2. ( r 5cm) 3. X X X 5. je sted 6. ( ) : 7. Ksdé ln í Knstruce:

27 Závr: Ksdélní vyhvuje zadání, jedn ešení v lrvin Pznáma: Ja by jsi stuval v edchzím ílad, ud by byl míst úhlu zadán úhel velisti 75º? Nárt a rzbr: Nejdíve si vyti úhel i vrchlu využij itm té vlastnsti sdélníu, terá íá, že rtilehlé vnitní úhly mají stejnu velist a suet všech vnitních úhl v rvnbžníu je 360 º ále již stuuješ stejn ja v íladu 15! alší mžné ešení sívá v tm, že si nejrve sestrjíš mcný trjúhelní (sus) ( 9cm 5cm 75) a bd sestrjíš na. užitím stedvé sumrnsti.

28 Pílad 16: estrjte sdélní, je-li dán: 9cm 6cm 8cm Nárt a rzbr: ud si uvdmíš, že se v bd úhlíy navzájem lí, nebude r Tebe rblém najít mcný trjúhelní a naílad užitím stedvé sumrnsti sdélní sestrjit: 1. ( sss) 2. ( ) : 3. ( ) : Pstu nstruce (uvedu uze zrácenu frmu bez isu nstruce trjúhelníu ): 1. ( sss) 2. ( ) : 3. ( ) : 4. Ksdé ln í Knstruce:

29 Závr: Knstruní úlha nemá ešení, trjúhelní nelze sestrjit (není slnna trjúhelnívá nervnst - < - aby byla slnna, musel by latit > ). Pznáma: Ov, zda lze sestrjit mcný trjúhelní a tedy i sdélní, je-li dán: 9cm 10cm 12cm. Pud an, sestrj zadaný sdélní: 1 1 Ovení: Pr strany trjúhelníu ( 9cm 5cm 6cm ) 2 2 musí být slnny trjúhelnívé nervnsti: > > 6 Knstruce: > > 5 > > 9 Závr: Ksdélní dvídá zadání, jedn ešení v lrvin Pílad 17: estrjte sdélní, je-li dán: de je rseí úhlíe 10cm 6cm 60, Nárt a rzbr: nartni si bráze a dvídej na tázy:? Ja nazýváme dvjice úhl a? Jsu t úhly vedlejší? r vedlejší úhly latí? uet jejich velistí je 180º? Jaá je velist úhlu? ? Jaým mcným trjúhelníem zaneš a dle jaéh tyu nstruce jej sestrjíš?zanu mcným trjúhelníem, terý sestrjím mcí nstruce sus

30 sus : ) ( 3. : ) ( 2. ) ( 1. Pstu nstruce: í Ksdé Y l X cm r l l cm r XY XY ln 8. : ) ( 7. : ) ( ) 3 ( 3. ) 5 ( Knstruce: Závr: Ksdélní dvídá zadání, jedn ešení v lrvin

31 Pílad 18: estrjte sdélní, je-li dán: 6cm 8cm va 5cm Nárt a rzbr: 1. sss 2. Pstu nstruce: 1. 6cm 2. ( r 8cm) 3. // v( ) v // Ksdé ln í a 5cm Knstruce:

32 Závr: Ksdélní vyhvuje zadání, dv ešení v lrvin (sdélníy 1 1, 2 2 ) Pílad 19 (btížný): estrjte sdélní, je-li dán: 8cm va 3cm vb 6cm Nárt a rzbr: V tét úlze si nejrve narýsujeme rvnbžy, vzdálené d sebe 8 cm (velist výšy na stranu b). Na ímce si zvlíme bd a mcí ružnice ( r 7cm) zísáme bd. dy, a zísáme ja rseíy íme ( ) s ímu, terá je rvnbžná s úseu ve vzdálensti v a 3cm 1. ( r 2. Pstu nstruce: 1., // 5. //, ( r 8cm) 4. v(, ) v Ksdé ln í Knstruce: v v b 6cm a 3cm

33 Závr: Ksdélní dvídá zadání, dv ešení v lrvin (sdélníy, 1 1 ) V I E N Í Nejrve si zus sám jedntlivé úlhy nartnut, nasat stu nstruce, narýsvat a udlat závr. Pud si nebudeš vdt s nteru úlhu rady, dívej se na ešení, teré následuje za zadáním úlh. Jina ešení užij až ja závrenu ntrlu! V ešení je vždy nasán stu nstruce, v íad tžších úlh je i nárt s vyznaeným mcným trjúhelníem. Hdn štstí a zdaru! Úlha 1: estrj tverec, je-li dán: 4cm Úlha 2: estrj tverec, je-li dán: 10cm Úlha 3: estrj tverec, jsu-li dány dva rzné bdy K, L, teré jsu stedy dvu susedních stran tverce a jejich vzdálenst je rvna 4 cm. Úlha 4: estrj tverec, je-li dán bvd tverce 24cm Úlha 5: estrj tverec, je-li dán suet jeh úhlíe u u 20cm 1 2 Úlha 6: estrj bdélní, je-li dán: bdélníu Úlha 7: estrj bdélní, je-li dán: 4cm 6cm. Vyti bvd a bsah 3cm 8cm

34 Úlha 8: estrj bdélní, je-li dán: úhlíe 8cm 60, de je rseí Úlha 9: estrj bdélní, je-li dán: 6cm 30 Úlha 10: estrj bdélní, je-li dán: úhlíe bdélníu 5cm 100, de je rseí Úlha 11: estrj stverec, je-li dán: 5cm 105 Úlha 12: estrj stverec, je-li dán: stverce 28cm v 4cm, de znaí bvd Úlha 13: estrj stverec, je-li dán: Úlha 14: estrj stverec, je-li dán: e 8cm f 12cm 6cm v 8cm Úlha 15: estrj stverec, je-li dán: 7cm 70 Úlha 16: estrj sdélní, je-li dán: 5,3cm 40mm 120 Úlha 17: estrj rvnbžní, je-li dán: Úlha 18: estrj rvnbžní, je-li dán: 7cm 7cm 9cm 5cm 8cm vb 6cm Úlha 19: estrj rvnbžní, je-li dán: 5cm 7cm 80 Úlha 20: estrj rvnbžní, je-li dán: e 12cm f 10cm va 6cm EŠENÍ VIENÍ, NÁPOV KE VIENÍM Úlha 1: Pílad dbný uázvému íladu 2 1. ( sus) : 4cm je sted 3. ( ) : 4. tverec Jedn ešení v lrvin Úlha 2: Pílad dbný uázvému íladu 3

35 1. 10cm 2. je sted ( r ) 5.,, 6. tverec Jedn ešení v lrvin Úlha 3: jnice sted dvu susedních stran edstavuje stední íu trjúhelníu, je tedy rvnbžná s úhlíu tverce, terá má dvjnásbnu velist ( 8cm ). Zbyte úlhy je ttžný s úlhu cm ( r je sted ) 5.,, 6. tverec Jedn ešení v lrvin Úlha 4: Nejrve si steš délu strany tverce, zbyte ttžný s úlhu 1: 4. a Jedn ešení v lrvin a a cm

36 Úlha 5: Víš, že se úhlíy navzájem lí a mají stejnu velist. Prt si nejrve steš velist jedné úhlíy, zbyte úlhy je ttžný s úlhu 2, 3: u u 2. u 20 u Jedn ešení v lrvin Úlha 6: cm 1. ( sus) : 4cm 6cm je sted 3. ( ) : 4. bdé ln í Jedn ešení v lrvin a b a b 2( a b) 2(4 6) 2.10cm 20cm a. b 4.6cm 24cm 2 2 Úlha 7: Úlha dbná vzrvému íladu cm 1 2. ( r 4cm) l l( r 4cm) 2 4. l 5. ( ) : 6. ( ) : 7. Obdé ln í Jedn ešení v lrvin Úlha 8: Úlha dbná vzrvému íladu 7

37 1 1. 4cm 2 2. X X ( r 4cm) 4. X 5. ( ) : 6. ( ) : 7. Obdé ln í Jedn ešení v lrvin Úlha 9: ešení i s vyznaeným mcným trjúhelníem vidíš na brázu: 1. 6cm 2. X X 3. Y Y 4. X 5. je sted 6. ( ) : 7. Obdé ln í Y Úlha 10: Je teba si uvdmit, že trjúhelní je rvnramenný s rameny, a záladnu t tedy znamená, že vnitní úhly i vrchlech, jsu shdné. Jejich velist je:

38 1. 5cm 2. X X Y Y X Y 5. ( ) : 6. ( ) : 7. Obdé ln í Jedn ešení v lrvin Úlha 11: úlha dbná vzrvému íladu ( sus) : 2. // 3. // Kstverec Jedn ešení v lrvin 5cm 105 Úlha 12: Nejrve si steme délu strany stverce: 4. a 1. 7cm 2. // 3. ( r 7cm) // Kstverec v(, ) v 4cm a a cm v ešení v lrvin (stverce a 1 1 ) Úlha 13: Úlha dbná vzrvé úlze 11 1., úhlíy v stverci jsu vzájemn lmé a lí se ( r 4cm) 4. l l( r 6cm) 5.,, 6.,, l 7. Kstverec

39 Jedn ešení v lrvin Úlha 14: Úlha dbná vzrvé úlze 11 1., // ( r je sted cm) 8. Kstverec v(, ) v 8cm Knstruní úlha nemá ešení, rtže rni ružnice a rvnbžy neexistuje? Jaá by musela být výša v, aby se bd a tedy i stverec dal sestrjit? Výša v by musela být bu 6 cm (dstali bychm jeden stverec ) neb by musela být menší než 6 cm (dstali bychm dva stverce stejn ja ve vzrvém íladu 13) Úl: estrj stverec z edchzí úlhy r íad, dy je výša rvna 4 cm Úlha 15: Úlha dbná vzrvé úlze 14 Nejrve si vyteme velist chybjících úhl: Na brázu máš již vyznaený mcný trjúhelní (usu):

40 1. 7cm 2. Y Y X X Y X 5. je sted 6. ( ) : 7. Kstverec Jedn ešení v lrvin Úlha 16: Úlha dbná vzrvému íladu ,3cm 2. ( r 40mm 4cm) 3. X X X 5. je sted 6. ( ) : 7. Ksdé ln í Jedn ešení v lrvin Úlha 17: Úlha dbná vzrvému íladu ( sss) 7cm 3,5cm 2 2. ( ) : 3. ( ) : 4. Ksdélí Jedn ešení v lrvin 1 2 4,5cm

41 Úlha 18: Úlha dbná vzrvému íladu cm 2. // v(, ) v 3. ( r 8cm) // Rvnbžní b 6cm v ešení v lrvin (rvnbžníy a ) Úlha 19: 5cm 7cm ( sus) 5cm 7cm 80 úhly stídavé 2. je sted 3. ( ) : 4. Rvnbžní Jedn ešení v lrvin Úlha 20: Uvdm si, že se v bd (rseí úhlíe) lí taé výšy na strany a, b. Na brázu máš znázrnn mcný trjúhelní:

42 1., // ( r 6cm l l(, r 5cm) l 7. ( ) : 8. ( ) : 1 v(, ) 2 9. Rvnbžní v a 3cm tyi ešení ve zvlené lrvin - 1, 2 l 1, 2 - vzninu tyi rzné mcné trjúhelníy