Výpočty kompozitních komponent pomocí metody konečných prvků Viktor Kulíšek 29. 4. 216 ČSKÉ VYSOKÉ UČNÍ TCHNICKÉ V PRAZ FAKULTA STROJNÍ Ústav výrobních strojů a zařízení Ú135 Výzkumné centrum pro strojírenskou výrobní techniku a technologii RCMT www.rcmt.cvut.cz
2 Obsah přednášky Úvod Ukázky aplikací vláknových kompozitů Vláknové kompozity Vlastnosti vláken a matric Typy polotovarů Jednosměrový kompozit Vlastnosti materiálu Vrstvené kompozitní struktury A matice, její význam a důsledky MKP kompozitních struktur lementy pro výpočty s vláknovými kompozity Výpočty napětí a pevnosti Příklady
3 Úvod MKP kompozitních struktur Výpočty metodou konečných prvků u vláknových kompozitů Princip MKP stejný jako u izotropních materiálů, viz kurzy MKP I, MKP II K. K globální matice tuhosti u globální vektor uzlových posuvů f globální vektor ekvivalentních uzlových sil Řešení:. U vláknových kompozitů více náročnější z hlediska přípravy modelů a vyhodnocení výsledků Vlivem ortotropního chování materiálu a dalších důležitých faktorů V této přednášce budou diskutovány základní přístupy pro modelování komponent z vláknových kompozitů
4 Úvod MKP kompozitních struktur ůležité otázky před výpočtem Jaké jsou požadované výstupy výpočtu? (napětí, deformace, vlastní frekvence, rozložení teplot, chování při poruše, ) Jaká je požadovaná přesnost výpočtu? Jak vypadá vnitřní struktura komponenty? Jaká výrobní technologie byla použita? textílie, prepregy, svazky vláken jednosměr versus tkaniny ůležitá rozhodnutí Přístup pro modelování, zjednodušení geometrie, výběr typu elementů Modelování kompozitní struktury zadání všech vrstev kompozitu A matice homogenizace vlastností
Úvod Kompozitní aplikace - Letectví 5 Airbus 35XW, Premium AROTC
Úvod Kompozitní aplikace - Letectví 6
Úvod Kompozitní aplikace - Letectví 7
Úvod Kompozitní aplikace - Automotive 8
Úvod Kompozitní aplikace - Automotive 9
1 Úvod Kompozitní aplikace - Automotive MW I3 CFRP life module redukce hmotnosti na trhu od 213
Úvod Kompozitní aplikace - Průmysl 11
Úvod Kompozitní aplikace
13 Úvod Kompozitní aplikace Krátké shrnutí Aplikace vláknových kompozitů Převážně tenké komponenty (tloušťka je významně menší než ostatní rozměry součásti) Vhodné pro skořepinové prvky Možnosti modelování objemovými prvky omezené Převážně vrstvené struktury s vrstvami pod různou orientací vláken, aplikace komponent s pouze 1 orientací vláken jsou velmi omezené Velmi široká škála polotovarů Textílie, prepregy, rovingy Odlišné výrobní technologie, odlišný podíl vláken v kompozitní vrstvě, odlišná vnitřní struktura Použití široké škály materiálů vláken a matric Typ a tvar komponent spolu s vnitřní strukturou je nutno zohlednit do stavby výpočtových modelů
14 Vláknové kompozity Příklad vrstva kompozitu s vlákny orientovanými v jednom směru Vlastnosti vrstvy určuje: typ vláken uhlík, sklo, bór, aramid typ matrice termosety epoxid, termoplasty PA, PK, PPS,... typ polotovaru (roving, prepreg, tkanina, U páska) obsah vláken v kompozitu technologie výroby
15 Vláknové kompozity - vlákna Vlákna přenos zatížení; významně definují tuhost Přehled nominálních vlastností vláken L Youngův modul ve směru vláken T Youngův modul ve směru kolmém na vlákna LT smykový modul vláken Lf tahová pevnost vláken L souč. teplotní roztažnosti ve směru vláken L souč. tepelné vodivosti ve směru vláken Sklo izotropní vlákna, Uhlík silně anizotropní L L T f Lf L Lf [kg.m 3 ] [Pa] [Pa] [Pa] [MPa] [K 1 ] [W.m 1.K 1 ] High strength PAN carbon 18 23 15 5 49,38e 6 1 Ultra high modulus PITCH carbon 217 78 5 2 32 1,5e 6 32 glass 258 72 72 3 34 5,4e 6 1,35 S glass 246 87 87 38 49 1,6e 6 1,45 Aramid 144 4 5 28 2,4e 6,4
Vláknové kompozity - vlákna 16 IALA - Mitsubishi Plastics Nippon raphite Fiber Corporation
17 Vláknové kompozity - matrice Matrice ovlivňuje pevnost, lomovou houževnatost má vliv na další důležité vlastnosti (hořlavost, vodivost, únava, biokompaktibilita, ) ovlivňuje omezuje použití výrobních technologií Reaktoplasty (termosety) neopakovatelný výrobní proces po vytvrzení bez možnosti nedestruktivního přetvarování delší doba vytvrzení (hodiny minuty) křehké materiály Termoplasty opakovatelný výrobní proces po ohřátí měknutí matrice přetvarování krátká doba výroby (minuty) dobrá lomová houževnatost
Vláknové kompozity - matrice 18 Source: R, Chris. The Outlook for Thermoplastics in Aerospace Composites, 214-223. In High- Performance Composites. Vol. 22, No. 5, 214.
Vláknové kompozity - matrice 19 Matrice [kg.m 3 ] [MPa] [K 1 ] [W/m/K] lass transition temp. [ C] poxy 115 26 5 6e 6,2,5 5 2 x Melting temp. [ C] Nonsaturated polyesters 117 6 14 2 2 4e 6,3,7 6 17 x Phenolic 14 18 56 15 5e 6,4,7 7 x resins PP 9 13 18 13 18e 6,17,25 2 2 16 165 PA6 115 28 8 9e 6,22,3 45 8 225 235 PA 14 14 14e 6,22,24 4 5 17 18 PPS 135 37 5 7e 6 x 85 1 275 29 PK 13 37 5 7e 6,25 145 155 335 345 PI 7 3 5e 6,22 215 23 x
2 Vláknové kompozity - polotovary ostupné polotovary pro kompozitní aplikace textílie prepregy, U pásky rovingy / svazky vláken sekaná vlákna Vlastnosti polotovaru ovlivňují vlastnosti produktu (tuhost, pevnost) orientace vláken množství vláken Typ polotovaru by se měl odrazit ve volbě způsobu modelování textílie prepreg roving sekaná vlákna Source: http://www31.ocn.ne.jp/~ngf/english/product/index.htm#p2
21 Vláknové kompozity - polotovary Textílie plain nejhorší tvarovatelnost dobrá pevnost dobrá odolnost proti posuvu vláken twill průměrná tvarovatelnost satin dobrá tvarovatelnost malá odolnost vůči posuvu vláken
22 Vláknové kompozity - polotovary Prepregy termosety textílie nebo jednosměr částečně vytvrzená matrice termoplasty textílie nebo jednosměr termoplastická matrice Skladování termosety musí být skladovány přibližně při -18 C, omezená životnost termoplasty mohou být skladovány při pokojové teplotně, bez omezení životnosti Polotovary s velmi vysokou kvalitou
23 Vláknové kompozity - polotovary Rovingy svazky vláken značení 1k, 3k, 6k, k, 24k, 48k označuje počet vláken ve svazku (1k ~ 1 vláken) pro navíjení a kladení vláken, braiding, výrobu prepregů a tkanin
24 Vláknové kompozity stručné shrnutí Vnitřní struktura kompozitní vrstvy ovlivňuje mechanické vlastnosti tuhost pevnost Z pohledu výpočtu pomocí MKP Vlastnosti vrstvy popsány materiálem, tloušťkou a orientací Otázkou je, jak zjednodušovat části s tvarově složitou vnitřní strukturou (například textílie) Základní výpočtová jednotka Jednosměrová vrstva kompozitu (U)
Výpočty kompozitních konstrukcí jednosměrový kompozit 25
26 Jednosměrový vláknový kompozit Základní výpočtová jednotka Mechanické vlastnosti určeny: typem vláken typem matrice objemovým podílem vláken ve vrstvě tloušťkou vrstvy Technologie výroby kompozitu ovlivňuje objemový podíl, tloušťku vrstvy ruční kontaktní laminace ze suchých lamin (V f = 3-4 %) autokláv prepregy (V f = 5-75 %) navíjení vláken (V f = 55-7 %)
27 Základní výpočtová jednotka Mechanické vlastnosti určeny: typem vláken typem matrice objemovým podílem vláken ve vrstvě tloušťkou vrstvy 23 13 33 22 11 23 13 33 22 11. 1/ 1/ 1/ 1/ / / / 1/ / / / 1/ izotropní materiálový model 23 13 33 22 11 23 13 3 2 23 1 13 3 32 2 1 3 31 2 21 1 23 13 33 22 11. 1/ 1/ 1/ 1/ / / / 1/ / / / 1/ ortotropní materiálový model 1 2. Parametry:, Parametry: x, y, z, xy, xz, yz, xy, xz, yz j ji i ij Jednosměrový vláknový kompozit
28 Materiálový model musí splňovat podmínky stability 23 13 33 22 11 23 13 33 22 11. 1/ 1/ 1/ 1/ / / / 1/ / / / 1/ izotropní materiálový model 23 13 33 22 11 23 13 3 2 23 1 13 3 32 2 1 3 31 2 21 1 23 13 33 22 11. 1/ 1/ 1/ 1/ / / / 1/ / / / 1/ ortotropní materiálový model 1 2. Parametry:, Parametry: x, y, z, xy, xz, yz, xy, xz, yz j ji i ij j i ij >, > i >, ij > i,j=x,y,z 2 1 xz zy yz xz zx zy yz yx xy 1,5 Jednosměrový vláknový kompozit Podmínky stability
Jednosměrový vláknový kompozit Tenké kompozitní struktury stav rovinné napjatosti zanedbání napjatosti ve směru tloušťky vrstvy zjednodušení modelu pro kompozitní laminu 29 ortotropní materiálový model materiálový model lamina (rovinná napjatost) 11 1/ 1 22 / 33 13 / 13 23 1 1 21 / 1/ 2 / 23 2 2 / 31 32 1/ 3 3 / 3 1/ 1/ 13 1/ 23 11 22 33. 13 23 1 1/ 1 2 / 1 / 21 1/ 2 2 1/ 11 22 Parametery: x, y, z, xy, xz, yz, xy, xz, yz Parametery: x, y xy, xy, ( xz, yz ) I když je nutno zadat pouze 4 parametry ( x, y, xy, xy ), je vhodné zadat i další dva smykové moduly z důvodu nižších hodnot smykových modulů vláknových kompozitů mimo rovinu laminy pro prevenci nesmyslných deformací modelu MKP
3 Jednosměrový vláknový kompozit Modelování vrstvy U kompozitu tloušťka vrstvy materiálové vlastnosti ( x, y, xy, xy, xz, yz ) orientace materiálu Abaqus pro jiný než izotropní materiál musí být zadána orientace, jinak nelze spustit úlohu Ansys APL pokud není specifikováno, orientace se vezme z globálního systému souřadnic** lementy skořepinové prvky objemové prvky (plně ortotropní materiálový model nutný) opatrně vzhledem k příčnému smykovému napětí nosníkové prvky ** u skořepin je to trochu složitější
31 Jednosměrový vláknový kompozit Mechanické vlastnosti vrstvy Nutno zadat x, y, xy, xy, xz, yz Jak získat tyto údaje? Od výrobců polotovarů (prepregy) Z experimentálních měření Ze směšovacích pravidel a modelů mikromechaniky kombinace vlastností vláken, matrice a objemového podílu Možné problémy Některé parametry nemusí být známy (například vlastnosti vláken ve směru kolmém na vlákna) Mikromechanické modely nemusí odpovídat vybranému typu vlákna Odlišné modely pro izotropní a ortotropní vlákna Rozdíl mezi modely a výsledky experimentů Teoretický objemový podíl vláken v kompozitu odlišný od reálného podílu z výroby Odlišné hodnoty tahového a tlakového modulu x uhlíkových vláken (přibližně 1 %)
Jednosměrový vláknový kompozit 32 Mechanické vlastnosti vrstvy Nutno zadat: x, y, xy, xy, xz, yz Směšovací pravidlo rovnice nejjednodušší, ale ne nejpřesnější Modul pružnosti ve směru vláken V 1 V L f f f m Poissonovo číslo v rovině laminy V V LT f f m m Příčný modul pružnosti T LT m 1V 1 f m 1V 1 f m f m f m 1 V Smykový modul v rovině laminy m 1 V f f
Jednosměrový vláknový kompozit 33 Mechanické vlastnosti vrstvy Nutno zadat: x, y, xy, xy, xz, yz Příklad model dle Chamis vs směšovací pravidlo Příčný modul pružnosti* Smykový modul v rovině laminy* 1 1. 1. 1 Příčný modul pružnosti m m T 1 V m f 1V 1 f f Smykový modul v rovině laminy m m LT 1 V m f 1V 1 f * quations Chamis model, CHAMIS, Christos C. Simplified Composite Micromechanics quations for Strength, Fracture Toughness and nvironmental ffects. Houston, January 1984. Report No. NASA TM-83696. National Aeronautics and Space Administration. f
34 Jednosměrový vláknový kompozit Mechanické vlastnosti vrstvy x, y, xy, xy, xz, yz Jak získat další parametry? Z, xz, yz, xz, yz? yz, yz? xy = xz = LT x = L y = z = T 23 23 / 1 1 f m m V Chamis (): Tsai (A): m f f f f f V V V V 1 1 23 23 m f m m 4 1 / 4 3 Hashin f23 > m m m m K 2 1 3 m m K m m K f V m f m f V m 8 6 7 3 1 23 1 23 32 3 23 2 23 1 2 1 2
35 Jednosměrový vláknový kompozit Mechanické vlastnosti vrstvy x, y, xy, xy, xz, yz Jak získat další parametry? Z, xz, yz, xz, yz? yz, yz? xy = xz = LT x = L y = z = T 23 23 / 1 1 f m m V Chamis (): Tsai (A): m f f f f f V V V V 1 1 23 23 m f m m 4 1 / 4 3 Hashin f23 > m m m m K 2 1 3 m m K m m K f V m f m f V m 8 6 7 3 1 23 1 23 32 3 23 2 23 1 2 1 2
Jednosměrový vláknový kompozit 36 Vliv příčného smyku Ohyb nosníku obdélníkového průřezu. 3 ohyb.. příčný smyk Nosník obdélníkového průřezu z U vrstvy (J) modul 1 (A) modul 13 Pro ortotropní nosníkový profil velmi malá tuhost v příčném smykovém namáhání může být zanedbáno když délka k tloušťce je 3 a více zvýšení tloušťky není efektivní pro zvýšení tuhosti ve smyku Materiál f [kg.m -3 ] 1 [Pa] ocel 785 21 8 13 [Pa] uhm/ 175 38 3 (2 4) kombinace vrstev a [45,-45]s
Lamináty & Vrstvené struktury - MKP 37
Lamináty & Vrstvené struktury - MKP 38 Reálné konstrukce - vrstvené lamináty navíjené struktury RTM produkty Postup stavby modelu se odlišuje oproti klasickým izotropním materiálům Náročnější na pre a post-processing Omezení typu prvků pro výpočty Časově náročnější příprava modelu Náročnější na objem dat Nutné mnohem více rozmyslet způsob modelování Zjednodušení při stavbě modelu možná, resp. nutná, ale také často zdrojem fatálních chyb (týká se i vyhodnocování)
Vrstvené struktury použití laminační teorie 39 KLT klasická laminační teorie vztah mezi silovými účinky a deformacemi laminátu stav rovinné napjatosti v lamině zanedbává příčná smykové napětí normála ke střednici zůstává normálou i po deformaci tloušťka laminy podstatně menší než ostatní rozměry dokonale tuhé rozhraní mezi vrstvami N N N M M M x y xy x y xy A A A 11 21 61 11 21 61 A A A 22 62 22 62 A A A 16 26 66 16 26 66 11 21 61 11 21 61 22 62 22 62 16 26 66 16 26 66 xx yy xy k x k y k xy
4 Vrstvené struktury použití laminační teorie Vlastnosti laminátu matice A Pro obecný laminát obsahuje všechny složky xy y x xy yy xx xy y x xy y x k k k A A A A A A A A A M M M N N N 66 62 61 26 22 21 16 11 66 62 61 26 22 21 16 11 66 62 61 26 22 21 16 11 66 62 61 26 22 21 16 11 3 1 3 1 3 1 k k n k k ij ij h h Q xy y x xy yy xx k xy yy xx k k k Q Q Q Q Q Q Q Q Q z Q Q Q Q Q Q Q Q Q 66 62 61 26 22 21 16 11 66 62 61 26 22 21 16 11 2 1 2 1 2 1 k k n k k ij ij h h Q 1 1 k k n k k ij ij h h Q A
Vrstvené struktury použití laminační teorie 41 Význam matice A pro stanovení přístupu k modelování pro jednotlivý silový účinek vede plná matice A (a tedy úplná inverzní matice) ke kombinace prodloužení, zkosení, ohybu a krutu tyto vazby lze odstranit vhodně zvolenou kompozitní skladbou modelování laminátu homogenizovanou strukturou o ekvivalentních materiálových konstantách i, ij, ij tento problém nemůže postihnout N N N M M M x y xy x y xy A A A 11 21 61 11 21 61 A A A 22 62 22 62 A A A 16 26 66 16 26 66 11 21 61 11 21 61 22 62 22 62 16 26 66 16 26 66 xx yy xy k x k y k xy prodloužení, zkos, ohyb, zkrut ohyb, zkrut, prodloužení, zkos
Vrstvené struktury použití laminační teorie 42 Vliv kompozitní skladby na A matici možnosti výpočetní homogenizace A Symetrické A11 A A A22 A16 A26 Vyrovnané A A A 16 26 66 11 16 22 26 16 26 66 Např.: 45 9 6 3 S A A 11 A A 22 A 66 Symetrické vyrovnané A A 11 A A 22 A 66 11 16 22 26 16 26 66 11 16 11 16 22 26 22 26 16 26 66 16 26 66 Např.: 3 6 6 3 Např.: 3 3 6 6s Symetrické křížově vrstvené A A 11 A A 22 A 66 11 22 O 66 Např.: 9 9 2 Antisymetrické křížově vrstvené A A 11 A A 22 A 66 11 11 11 22 O 66 Např.: 9 9 9
Vrstvené struktury rozšíření o příčnou smykovou deformaci KLP klasická laminační teorie Kirchhoff Zahrnutí příčné smykové deformace 43 Kolmice ke střednici se po deformaci natočí, zůstává dále přímá (Reisner- Mindlin, First order shear theory) N N N M M M x y xy x y xy A A A 11 21 61 11 21 61 A A A 22 62 22 62 A A A 16 26 66 16 26 66 11 21 61 11 21 61 22 62 22 62 16 26 66 16 26 66 xx yy xy k x k y k xy Nx A11 A A16 11 16 xx N y A21 A22 A26 21 22 26 yy N xy A61 A62 A66 61 62 66 xy Mx 11 16 11 16 kx M y 21 22 26 21 22 26 k y Mxy 61 62 66 61 62 66 kxy Q y F44 F 45 yz Qx F45 F55 xz
Vrstvené struktury rozšíření o příčnou smykovou deformaci Příčná smyková deformace lze zanedbat u velmi tenkých desek u kompozitů je poměr délky/tloušťky, od kterého je smykovou složku deformace možné zanedbat, výrazně vyšší než u běžných izotropních materiálů v MKP skořepiny běžně s FOST Nx A11 A A16 11 16 xx N y A21 A22 A26 21 22 26 yy N xy A61 A62 A66 61 62 66 xy Mx 11 16 11 16 kx M y 21 22 26 21 22 26 k y Mxy 61 62 66 61 62 66 kxy Q y F44 F 45 yz Qx F45 F55 xz 44 xx Q11 Q Q16 xx Q Q Q yy 21 22 26 yy Q Q Q xy 61 62 66 xy yz C 44 C 45 yz xz C k 54 C 55 xz F ij n C ij hk hk 1, i, j 4, 5 k 1 k
Vrstvené struktury použití laminační teorie 45 N xx A11 A A16 11 16 x N yy A21 A22 A26 21 22 26 y N xy A61 A62 A66 61 62 66 xy k M x 11 16 11 16 x k M 21 22 26 21 22 26 y y k M xy 61 62 66 61 62 66 xy xx A11 A A16 11 16 N x yy A21 A22 A26 21 22 26 xy A61 A62 A66 61 62 66 k x 11 16 11 16 k y 21 22 26 21 22 26 k xy 61 62 66 61 62 66 Inverzní matice stanovení ekvivalentních konstant laminátu homogenizovaného do jedné vrstvy Příklad: určení x y, xy analogicky zjednodušení výpočtu, ale se zahrnutím chyb, A preciznější xx A11 A A16 11 16 yy A21 A22 A26 21 22 26 xy A61 A62 A66 61 62 66 k M x 11 16 11 16 x k y 21 22 26 21 22 26 k xy 61 62 66 61 62 66 N A. x x_ tah xx A11. N x x_ tah 1 A. 11 t i M x k. M o x 11 x x _ ohyb. J _ 1..
46 Vrstvené struktury přístupy pro modelování klasické skořepiny (prvek na referenční ploše, 1 prvek na tloušťku, každý uzel 6xOF) definice jednotlivých vrstev zadání pomocí A,, matic (+ příčná smyková tuhost) definice jediné vrstvy o ekvivalentních materiálových konstantách ( s vědomím rizika nezachycení přídavných deformačních módů) objemové skořepiny ( objemová geometrie, možno zvyšovat počet prvků po tloušťce, každý uzel 3xOF, kinematika&podmínky použití obdobná jako u klasických skořepin) laminát jako 1 vrstva definice jednotlivých vrstev definice jedné vrstvy o ekvivalentních mat. konstantách sublamináty (zvýšení počtu prvků po tloušťce) definice jednotlivých vrstev definice jedné vrstvy o ekvivalentních mat. konstantách Každá změna počtu prvků po tloušťce znamená nutnost předefinování kompozitní skladby jednotlivých sublaminátů!
Kompozity výpočty metodou konečných prvků 47
48 Metoda konečných prvků modelování kompozitních struktur V porovnání s výpočty izotropních materiálů je podstatně důležitější si uvědomit: co se modeluje z jakého materiálu, polotovaru a jakou technologií je konstrukce vyrobena za jakým účelem se výpočet provádí jaká má být přesnost řešení dále zaměřeno: navíjené a kladené kompozitní konstrukce
49 Metoda konečných prvků modelování kompozitních struktur MKP vs kompozity dostupné prvky střednicový model plošné skořepiny objemový model objemové skořepiny objemové prvky nosníkový model převzato: Abaqus v6.1 ocumentation
Metoda konečných prvků modelování kompozitních struktur 5 Skořepiny Obecně nejčastěji používaný způsob modelování komponent z vláknových kompozitů Snadná definice materiálu a orientace jednotlivé vrstvy skladby Vrstvy kladeny dle pořadí při zadání, první vrstva na spodní ploše skořepiny Vrstva skořepiny výsledky zobrazeny v integračních bodech, integračním bodům odpovídají sekční body rozmístěné po tloušťce vrstvy Integrace po tloušťce - Simson, auss Integrace sekce před vlastní analýzou (nemožné u nelineární analýzy) nebo v průběhu analýzy Možnost modelování skoku v počtu vrstev (shell offset) převzato: Abaqus v6.1 ocumentation
51 MKP - Modelování kompozitních struktur Skořepiny základní předpoklady každá lamina je modelována jako homogenní, její tloušťka je ve srovnání s ostatními rozměry velmi malá rozhraní mezi vrstvami je modelováno jako dokonale tuhé, nekonečně tenké, posuvy jsou proto spojité Kirchhof vs FOST (přímá čára přes tloušťku skořepiny se po deformaci natočí a zůstane přímá) tloušťka skořepiny se s deformací nemění poměr nejmenšího rozměru plochy skořepiny k její tloušťce je větší než 1 tuhost laminátu v souřadnicích x,y,z skořepiny se neliší o více než dva řády (důležité při modelování sendvičových konstrukcí více: podklady FS ČVUT v Praze, doc. Španiel: http://mechanika2.fs.cvut.cz/old/pme/predmety/mkp1/podklady/skorepiny_ju. pdf
52 MKP modelování kompozitních struktur Konvenční skořepiny geometrie modelována na referenční ploše referenční plocha nemusí souhlasit se střednicí skořepiny, možnost specifikace - střednice, horní, spodní povrch, popř. vzdálenost "offsetu" tloušťka daná definicí kompozitní sekce Abaqus (S4R, ), Ansys (Shell181, Shel281, ) Objemové skořepiny možnost pracovat s objemovou geometrií tloušťka daná geometrií, při definici skladby laminátu se zadávají pouze relativní tloušťky lamin k celkové tloušťce umožňuje přesnější řešení kontaktu oproti konvenčním elementům u tlustých konstrukcí použití několika vrstev objemových skořepin pomalá konvergence pro velmi tenké skořepiny Abaqus (SC8R), Ansys (Solsh19)
MKP modelování kompozitních struktur 53 Objemové prvky Zřídka využívané Problém se zachycením vlivů příčného smyku (lineární vs kvadratické elementy ) nedostatečná interpolace deformace pro zachycení změny v tloušťce laminátu nutná hustá síť po tloušťce Použití v speciálních analýzách delaminace (dnes už opouštěno) Kompozity je možno modelovat pomocí vrstvených nebo nevrstvených prvků
MKP modelování kompozitních struktur - Ansys 54 Klasické skořepiny 4 uzlový skořepinový prvek Ansys: SHLL181 8 uzlový vrstvený skořepinový prvek Ansys: SHLL281 (SHLL91, SHLL99) Shell181, 281 využitelné i pro modelování sendvičových konstrukcí.
55 MKP modelování kompozitních struktur - Ansys Objemové skořepiny 8 uzlový objemový prvek Ansys: SOLSH19 Pro konzistentní orientaci směru tloušťky v objemové síti VORINT ORINT Přesnější u tlustých skořepin než klasické skořepiny Mindlin-Reissner (first order shear theroy) Oproti klasickým lineárním objemovým skořepinám nejsou problémy s umělým vyztužením u ohybově namáhaných konstrukcích
MKP modelování kompozitních struktur - Ansys 56 Objemové prvky 8uzlový vrstvený prvek Ansys: SOLI185 2uzlový vrstvený prvek Ansys: SOLI186
MKP orientace materiálu 57 Při zadefinovaném neizotropním materiálovém systému: Abaqus - požaduje se zadání materiálové orientace Ansys - defaultně stanovena dle globálního souřadnicového systému, pro správnou funkčnost nutno předefinovat Možnosti materiálové orientace: le lokálních souřadnicových systémů Kartézské s. ř. Cylindrické s. ř. Sférické s. ř. le definice pomocí pořadí uzlů v elementu le uživatelských sub-routin
MKP orientace materiálu 58 Transformace kartézského souřadnicového systému do systému cylindrického t c (L,2) y k (T,2) x k (L,1) r c (T,1) z k (TT,3) z c (TT,3) 1c = 2k 2c = 1k 3c = 3k c = k 13c = 23k 23c = 13k c = 21k = k. 2k / 1k 13c = 23c 23c = 13c
MKP modelování kompozitních struktur - Abaqus 59 od verze Abaqus/CA v6.7 - composite lay-up manager
6 MKP modelování kompozitních struktur - Abaqus composite lay-up manager - definice materiálu, tloušťky, orientace a počtu integračních bodů pro jednotlivou laminu -umožňuje opustit přístup definice kompozitní skladby dle elementu - místo toho lze definovat skladbu po jednotlivých laminátech zobrazení orientace vláken v CA - definice offsetu skořepiny - definice integračních pravidel skořepiny
MKP modelování kompozitních struktur - Abaqus 61 Postprocessor - pro kontrolu správné orientace materiálu umožňuje vykreslit materiálovou orientaci v postprocessoru - možnost zobrazení nejnamáhanější vrstvy laminátu - vykreslení průběhu výsledků po tloušťce elementu Nevýhoda - ukládání velkého objemu dat
MKP modelování kompozitních struktur - Ansys 62 elementy pro modelování kompozitů vrstvené skořepiny (shell181, shell 281) vrstvené solidy (solid185, solid186) vrstvené solid-shell elementy (analogie objemových skořepin) (solshl19) beamové elementy (beam188, beam189) definice kompozitní skladby: reálné konstanty elementů (dnes opouštěno) section tool Ansys Workbench
63 Výpočty pevnosti Ortotropní materiály pevnost je odlišná pro odlišné módy namáhání velmi obtížně vyhodnotitelné klasickými pevnostním i kritérii(mises, ) MKP kompozitních vrstev index poruchy první vrstvy kritérium maximálního napětí nebo deformace Tsai-Wu, Tsai-Hill, PUCK, LARC3,LARC4 uživatelsky definovaná kritéria může být obtížné získat všechny pevnosti vrstvy požadované pevnostním kritériem ne každé kritérium je vhodné pro daný případ namáhání (ale asi lepší než Misesovo kritérium) AS4/ glass/ V f [%] 6 62 X T [MPa] 195 114 X c [MPa] 148 9 Y T [MPa] 48 35 Y c [MPa] 2 114 S [MPa] 79 72 1T [%] 1,38 2,13 1C [%] 1,18 1,7 2T [%],44,2 2C [%] 2,,64 [%] 2 3,8
64 Výpočet pevnosti Index poruchy f f<1 bez poruchy f=1 porucha první vrstvy ůležité vyhodnotit přes všechny vrstvy kompozitní skladby (skořepiny v základu data pouze na horním a dolním povrchu) solsh19, keyopt(8)= f TSAIWU =,7 solsh19, keyopt(8)=1 f TSAIWU =,2
65 Výpočty pevnosti Modelování tuhostní degradace vlivem rostoucího zatížení Tuhosntí degradace odezva na porušování vláken a matrice Abaqus, Ansys modely progresivního poškozeníd Source CA Associates Progressive amage of Fiber Reinforced Composites in Ansys v15 alší výpočty delaminace, odlepování Cohesive Zone Modelling Virtual Crack Closure Technique
66 Vláknové kompozity krátké shrnutí Kompozitní struktury Většinou tenké komponenty (tloušťka je významně menší než další dva rozměry) Vhodné pro skořepiny, nosníkové prvky Objemové prvky málo využívané Většinou vrstvené struktury s vrstvami různé orientace Klasické skořepinové prvky zadání plné kompozitní skladby materiál, tloušťka, orientace vzhledem k normále skořepiny zadání A matice A matice z laminační teorie, možno doplnit o příčnou smykovou tuhost zadání homogenizovaných konstant omezení vlivem zanedbání vazby mezi silovými a deformačními účinky
67 Vláknové kompozity krátké shrnutí Kompozitní struktury Většinou tenké komponenty (tloušťka je významně menší než další dva rozměry) Vhodné pro skořepiny, nosníkové prvky Objemové prvky málo využívané Většinou vrstvené struktury s vrstvami různé orientace Objemové skořepinové prvky zadání plné kompozitní skladby materiál, tloušťka, orientace vzhledem k normále skořepiny zadání homogenizovaných konstant omezení vlivem zanedbání vazby mezi silovými a deformačními účinky
68 xample 1 Laminate beam Laminate from U prepregs imensions 7x7 mm Lay-up [, 45, -45, 9]s high-strength C/ high-modulus C/ material data from prepreg manufacturer sheets additional parameters from micromechanics
69 xample 1 Laminate beam Shell finite element model Full Lay-up specification
7 xample 1 Comparison with experimental results modal analysis mode shapes and its frequencies match between F and experiment acceptable Mode [-] xperiment [Hz] FA [Hz] 1 42.5 46.4 2 1.5 132.6 3 193.5 26.2 4 242.4 266.4 5 46.2 419.4 Mass [g] 262.5 263.8
71 xample 1 Comparison with experimental results laminate beam from HM/ U prepregs [, 45, -45, 9]s laminate modelled by A 1 matrix homogenized x, y, xy, xy, xz, yz of the lay-up A 2 matrix with transverse shear stiffness (AF) using first order shear theory with specified transverse stiffness most precise Mode [-] xp. [Hz] A1 [Hz] hom. const [Hz] AF [Hz] bend. 68.1 73.7 67.2 68.2 bend 193 23 185 188 tors. 331 371 378 346 bend 38 398 363 368 bend. 626 656 599 68 tors. 686 748 762 697
xample Unidirectional beam 72 Unidirectional thick-walled beam beam 74x3x2 material: ultra-high modulus carbon / epoxy composite modelled by solid elements C38I (Abaqus) material properties from fibre and matrix parameters, assumed fibre volume fraction estimation 23, 23 xperiment FA [Hz] [Hz] 59.2 596.8 833.1 797. 893.3 836.7 1457.7 1442. 184.1 161.4 1873.1 1821. first bending mode shapes with good precision; torsional mode more inaccurate
xample beam profile coupons 73 ffect of geometry mode shapes of free beam m1 m2 xperiment [Hz] Model 1 [Hz] Model 2 [Hz] 69 97 688 85 153 52 1398-1411 1477 1338 1451 157 1435 #1 #2 #3 #4 due to the geometry simplifications, shell model or even continuum shell model with 1 element per thickness not working for the mode shapes and frequency prediction except the bending mode more detailed geometry from continuum shells in good relation with experiment both models work for the bending modes in a similar way
74 xample beam profile coupons ffect of element selection important for hybrid composites with damping layers that have significantly higher compliance separation of elements for damping material necessary ~ 4 MPa x ~ 13 Pa, y,z ~ 5 Pa m1 m2 m3 xperiment [Hz] 452 13 1841 FA solid shells [Hz] 484 1196 98 FA one shell [Hz] 344 669 59 MFA solid shells, mat hom [Hz] 495 23 31
75 xample beam profile coupons Spindle ram coupons comparison of steel, cast iron, CFRP plates assembly and profile by winding F models derived from the previous cases separation of elements for damping layers Cast iron Welded steel CFRP plates Filament winding FA_1 [Hz] 457 585 95 178 xp_1 [Hz] 493 582 822 8 FA_2 [Hz] 585 911 178 xperiment to FA deviation in bending bellow 1% xp_2 [Hz] 587 841 135
76 xample - hybrid spindle ram Modelling of hybrid spindle ram and its composite reinforcement Combination of carbon/epoxy layers from PITCH and PAN fibres, 1 integrated damping layer Solid shell model with element stacking For bending modes deviation between FA and experiment bellow 5% For other modes deviation up to 2% and more Mode [ ] f XP [Hz] f FA [Hz] f FA/XP [%] 1 492 468 4,9 1 st bending 2 493 596 2,9 3 784 715 8,8 4 922 921,1 5 1 158 1 4 2,9 2 nd bending #1 #2 #3 #4
77 xample material degradation Crash absorbers simulation ability of progressive damaging of fibre composites to transform kinetic energy into the deformation energy in the safety element ii v bezpečnostním členu
78 Simulations of progressive damaging progressive damage implemented by failure criteria (Chang-Chang) element stiffness degradation in respect to achieving criterion after the set level of degradation element removal Chang-Chang failure criterion fibre failure in tension stiffness change of element for f ft =1 fibre failure in compression stiffness change of element for f fc =1 matrix failure in tension stiffness change of element for f mt =1 matrix failure in compression stiffness change of element for f mc =1 xample material degradation 1,, ˆ ˆ 2 2 11 where S X f L T ft, ˆ 2 11 C fc X f, ˆ ˆ 2 2 22 L T mt S Y f. ˆ ˆ 1 2 2 ˆ 2 22 2 2 22 L C T C T mc S Y S Y S f,,
79 xample material degradation Simulations of progressive damaging LS-yna: shell element with 1 element per the coupon thickness good match with experimental behaviour
xample material degradation 8 Simulations of progressive damaging
81 xample adhesive joints of components Simulation of adhesive joint failure in composite shafts with bonded metal endings prediction of the joint degradation cohesive elements damage initiation damage growth after the determined degradation element removal demonstration from the development of composite shafts for the machine tool industry Adhesive joint model amage initiation and growth
82 xample adhesive joints of components Simulation of adhesive joint failure in composite shafts with bonded metal endings prediction of the joint degradation cohesive elements damage initiation damage growth after the determined degradation element removal demonstration from the development of composite shafts for the machine tool industry xperimental testing loading of shafts in torsion F model of the shaft ending green metal ending blue composite shaft
83 xample adhesive joints of components Simulation of adhesive joint failure in composite shafts with bonded metal endings Finite element simulation in comparison with experimental behaviour Comparison of reaction moment and rotation acceptable prediction of maximal loading moment
xample sandwich panels 84 Sandwich structures + low-weight design + high bending stiffness + high natural frequencies - low compressive strength - difficulty when joining 5 4 [MPa] 3 2 1,2,4,6,8 [-]
xample sandwich panels 85 Necessary to include the effect of transverse shearing FA due to transverse shearing, the normal to the reference surface rotates shell element cannot behave in this way with some exceptions (sandwich logic, balance of energy) Ansys: Shell91 former element for sandwich simulations nowadays Shell181,281 - elements model the transverseshear deflection using an energy-equivalence method
xample sandwich panels 86 Approaches for F modelling of sandwich panels Shell elements - generally care must be taken as the approach of using 1 shell element for the sandwich structure might work only for specified shells in one F solver, but not in other solver - problematic behaviour of the core with larger compliance (stiffness is lower by 3 orders in comparison with skins does not meet the conditions for shells) Solid elements - core and skins modelled by solid elements, or solid-shell elements - might be problematic for composite skins Combination of solid and shell elements - core modelled by solid elements - skins modelled by shell or solid shell elements
xample sandwich panels 87 26 models shell99 skins, solid95 core Comparison of 3point bending test deflection of the beam Skin Core Weight [kg] Mid Span eflection [mm] FA results [mm] C/ C/ Roh71 c=3mm Roh71 c=5mm.4 1.6 1.17.46.73.78 C/ Roh11 c=3mm,45.68.77 C/ Roh11 c=5mm.52.45.41*.5.44* C/ Roh11 c=5mm.84.33.3*.35.32* C/ Al25 c=5mm.76.16-.2.13 Steel Alporas23 c=5mm 2.6.11-.16.9*.8.7* Steel Alporas23 c=3mm 2.44.15-.24.*.13.* Steel Al25 c=5mm 2.64.9-.13.6*.8.6* C/ AL honeycomb core,46.22 -
88 xample sandwich panels F model 1: Ansys skins: Shell99, 7 layers core: Solid95 Skins are at the top (bottom) surface of the solid core; with offset from the midsurface Nodes of the shell skins are shared with the nodes of the solid core surface F model 2: Abaqus skin: S4R core: C38i *Tie constraint between skin and shell xperimental modal analysis ifference between FM and experiment bellow 15% for the first bending frequency 3mm C/, 3mm PMI 3mm C/, 5mm PMI Mód f exp [Hz] f mkp1 [Hz] f mkp2 [Hz] f exp [Hz] f mkp1 [Hz] f mkp2 [Hz] 1 415.7 373.4 376.4 529.2 469.9 475.3 2 539.8 539.8 543.9 747.9 675.4 683 3 713.5 618.7 624.7 851.6 739.7 749.2 4 764 66.1 668.5 924.5 799.7 8.1