Teorie her a ekonomické rozhodování 11. Aukce
11. Aukce Příklady tržních mechanismů prodej s pevnou cenou cenové vyjednávání aukce Využití aukcí prodej uměleckých předmětů, nemovitostí, prodej květin, elektřiny, povolenek znečištění, alokace radiového spektra, mobilních operátorů státní nákupy, státní zakázky, prodeje Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 2
Aukce 11. Aukce Nástroj, který vyrovnává nabídku a poptávku Pružnější než prodej s pevnou cenou Rychlejší (časově) než cenové vyjednávání Pravidla vytváření konečné ceny jsou všem dobře známá Tato pravidla jsou všemi chápána Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 3
11.1 Typy aukcí Aukce lze klasifikovat podle: způsobu podávání nabídek (otevřené, uzavřené) mechanismu změny ceny (s rostoucí cenou, s klesající cenou) počtu dražených objektů (jeden typ objektů, víceobjektové sekvenční či kombinatorické) typu hodnoty objektu (soukromá, všeobecná, sdružená) počtu prodávajících a kupujících (jeden, více) kritéria aukce (maximalizace příjmu, efektivnost aukce) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 4
11.1 Typy aukcí Způsob podávání nabídek: otevřené aukce všechny nabídky jsou viditelné každý účastník vidí či slyší nabídky ostatních účastníků uzavřené aukce nabídky nejsou vidět obálková metoda (zalepené obálky) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 5
11.1 Typy aukcí Mechanismus změny ceny: aukce s rostoucí cenou na začátku je nasazena relativně nízká cena cena je postupně zvyšována až do okamžiku, kdy zůstane jediná nabídka aukce s klesající cenou na začátku je nastavena vysoká cena cena je postupně snižována až do okamžiku, kdy přijde první nabídka Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 6
Motivační příklad 11.1 Typy aukcí každý účastník aukce (student) má fiktivních 100 Kč, které může v průběhu hodiny libovolně utratit draží se vždy jeden bod, který bude jeho majiteli přičten ke zkouškové písemce pokud vítěz aukce není schopen nabídku uhradit, ztrácí 5 bodů ze zkouškové písemky fiktivní Kč nemají po ukončení hodiny cenu Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 7
Motivační příklad 11.1 Typy aukcí v případě, že nikdo nepřijme počáteční nabídku, aukce končí a bod není prodán v případě rovnosti dvou (a více) nabídek aukce končí a bod není prodán každý účastník sleduje vlastní zájmy pořadatel aukce (přednášející) má právo kdykoliv aukci bez udání důvodu ukončit počet aukcí není předem známý Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 8
11.1 Typy aukcí Motivační příklad Aukce s rostoucí cenou na začátku je nasazena relativně nízká cena cena je postupně zvyšována až do okamžiku, kdy zůstane jediná nabídka možné způsoby realizace prodávající zvedá postupně nabídku kupující tzv. přihazují DRAŽÍME 1. bod Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 9
11.1 Typy aukcí Motivační příklad Aukce s klesající cenou na začátku je nastavena vysoká cena cena je postupně snižována až do okamžiku, kdy přijde první nabídka cenu snižuje prodávající DRAŽÍME 2. bod Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 10
11.1 Typy aukcí Počet dražených objektů: aukce s jedním typem objektů např. dražba nemovitosti aukce víceobjektové např. aukce uměleckých předmětů sekvenční aukce objekty jsou draženy postupně kombinatorické aukce draží se kombinace objektů (balíčky) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 11
11.1 Typy aukcí Typ hodnoty objektu: Soukromá hodnota objektu kupující zná svou vlastní cenu objektu tato cena není ovlivněna hodnotami ostatních kupujících např. objekty krátkodobé spotřeby bez dalšího prodeje Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 12
11.1 Typy aukcí Typ hodnoty objektu: Soukromá hodnota objektu Všeobecná hodnota objektu hodnota objektu je stejná pro každého kupujícího ale v době aukce není známá kupující mohou mít různé informace o skutečné (neznámé) hodnotě objektu např. ropné vrty, některé nemovitosti (pozemky) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 13
11.1 Typy aukcí Typ hodnoty objektu: Soukromá hodnota objektu Všeobecná hodnota objektu Sdružená hodnota objektu obecný model (předchozí jsou speciálními případy) zahrnuje složku soukromého hodnocení i složku hodnocení dalšími subjekty např. prodej domu (znám svou cenu i cenu, za kterou mohu prodat jinému kupujícímu) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 14
11.1 Typy aukcí Počet prodávajících a kupujících: Standardní aukce orientovány na prodej jeden prodávající, větší počet kupujících Reverzní aukce orientovány na nákup jeden kupující, větší počet prodávajících Dvojité aukce (kombinace předchozích) nákup a prodej mezi větším počtem kupujících a prodávajících Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 15
Kritérium aukce: 11.1 Typy aukcí maximalizace příjmu prodávající chce z aukce co nejvíce získat efektivnost aukce objekt získá ten, pro koho má největší hodnotu další pravidla a kritéria Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 16
11.1 Typy aukcí Předpokládejme dále aukce s jedním typem objektů 1) Anglická aukce: otevřená aukce s rostoucí cenou končí, když žádný z kupujících není ochoten zvýšit nabídku vítěz zaplatí tuto nejvyšší nabídku např. aukce uměleckých předmětů DRAŽÍME 3. bod Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 17
11.1 Typy aukcí Předpokládejme dále aukce s jedním typem objektů 2) Holandská aukce: otevřená aukce s klesající cenou končí, když první kupující je ochoten zaplatit vyvolanou cenu vítěz zaplatí tuto nejvyšší nabídku DRAŽÍME 4. bod např. aukce květin v Nizozemí (cenu udávají hodiny), ryby v Izraeli, tabák v Kanadě Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 18
11.1 Typy aukcí Předpokládejme dále aukce s jedním typem objektů 3) Aukce první ceny: uzavřená (obálková) aukce účastník zašle svou nabídku bez znalosti nabídek ostatních DRAŽÍME 5. bod vítězem je nejvyšší nabídka a účastník zaplatí tuto nejvyšší nabídku např. státní zakázky, elektronické obchodování Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 19
11.1 Typy aukcí Předpokládejme dále aukce s jedním typem objektů 4) Aukce druhé ceny (Vickreyova aukce): uzavřená (obálková) aukce účastník zašle svou nabídku bez znalosti nabídek ostatních vítězem je nejvyšší nabídka a účastník zaplatí druhou nejvyšší nabídku např. při obchodování B2B DRAŽÍME 6. bod Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 20
11.2 Bayesovská hra Na aukci lze pohlížet jako na Bayesovskou hru (vzpomeňte na příklad naštvané a nenaštvané manželky, která má jít na koncert s manželem) Předpokládejme standardní aukci Prodej jednoho předmětu Jeden prodávající Více kupujících N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 21
Hra je dána: 11.2 Bayesovská hra Množinou kupujících: 1, 2,, N hráči Množinou nabídek: B 1, B 2,, B N prostory strategií jednotlivých hráčů konkrétní nabídky = strategie b 1, b 2,, b N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 22
Hra je dána: 11.2 Bayesovská hra Množinou prostorů typů kupujících: V 1, V 2,, V N Pro každého kupujícího (hráče) i = 1, 2,, N je V i = 0, v Hodnota v i V i odpovídá vybranému typu hráče i Hráč i zná svůj typ, ale nezná typy ostatních hráčů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 23
Hra je dána: 11.2 Bayesovská hra Množinou názorů kupujících: F 1, F 2,, F N Distribuční funkce F i = F(x) je stejná pro všechny kupující (hráče) i = 1, 2,, N Pozn.: F x = P(v x), kde v je náhodná proměnná F(x) reprezentuje názor i-tého hráče f(x) je hustota odpovídající distr. funkci F(x) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 24
Hra je dána: 11.2 Bayesovská hra Množinou výplatních funkcí: {u 1 b 1, b 2,, b N, v 1, v 2,, v N,, u N b 1, b 2,, b N, v 1, v 2,, v N } Výplatní funkce jsou definovány na kartézském součinu prostorů strategií a prostoru typů hráčů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 25
11.2 Bayesovská hra Časté problémy (otázky): Jaká je optimální nabídka kupujícího v aukci? Kolik mám jako kupující nabídnout (zejména v uzavřené obálkové aukci)? Který typ aukce maximalizuje příjem prodávajícího? Pokud jsem prodávající, jaký typ aukce mám uspořádat, aby byl můj příjem maximální? Začneme řešením prvního problému Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 26
11.2 Bayesovská hra Popis problému: aukce se soukromými hodnotami objektů kupující zná vlastní hodnocení objektu v i dává nabídku b i = b(v i ) hodnocení ostatních kupujících je popsáno distribuční funkcí F(x) na intervalu 0, v pro jednoduchost předpokládáme, že prodávající nepřijímá záporné nabídky (hodnota objektu je pro něj nulová) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 27
11.2 Bayesovská hra Provádíme analýzu z pohledu 1. kupujícího (hráče 1) Tento hráč hodnotí objekt cenou v = v 1 a dává nabídku b 1 Hráč získá objekt, pokud je jeho nabídka větší než všechny ostatní nabídky (tedy i nejvyšší z ostatních nabídek) u 1 = v b 1, jestliže b 1 > max b 2,, b N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 28
11.2 Bayesovská hra Hráč nezíská objekt, pokud je jeho nabídka nižší než nejvyšší z ostatních nabídek V případě rovnosti nabídek předpokládejme, že ji hráč také nezíská u 1 = 0, jestliže b 1 max b 2,, b N Výplatní funkce 1. hráče má tedy tvar u 1 = v b 1, jestliže b 1 > max b 2,, b N 0, jestliže b 1 max b 2,, b N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 29
11.2 Bayesovská hra Očekávaný zisk 1. hráče při nabídce b 1 lze vyjádřit jako součin možné výhry a pravděpodobnosti, se kterou tuto výhru získá (tedy pravděpodobností, že nabídka b 1 bude nabídkou nejvyšší) z 1 = (v b 1 ) p(b 1 > b 2, b 1 > b 3,, b 1 > b N ) Neboť b i = b v i z 1 = (v b 1 ) p(b 1 > b(v 2 ),, b 1 > b(v N )) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 30
11.2 Bayesovská hra z 1 = (v b 1 ) p(b 1 > b(v 2 ),, b 1 > b(v N )) Hráč 1 tedy vybírá takové x 0, maximalizuje očekávaný zisk: v, které z x = v b x p b x > b(v 2,, b(x) > b(v N )) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 31
11.2 Bayesovská hra Za předpokladů, že b(x) je ryze rostoucí (tzn. s rostoucí soukromou hodnotou roste nabídka) všichni kupující mají stejnou strategii v rovnováze lze očekávaný zisk z(x) přepsat z x = v b x p b x > b(v 2,, b(x) > b(v N )) = v b(x) p x > v 2,, x > v N = (v b(x)) (1 F x ) N 1 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 32
11.2 Bayesovská hra z x = (v b(x)) (1 F x ) N 1 maximální zisk zajistí podmínky prvního řádu a řešení diferenciální rovnice po úpravě je velikost optimální nabídky N 1 dx v F x b v = v 0 F v N 1, jestliže 0 < v 0, jestliže v = 0 pro konkrétní distribuční funkce lze uvedený výraz zjednodušit (viz cvičení) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 33 v
11.2 Bayesovská hra Zodpověděli jsme tedy první otázku: Jaká je optimální nabídka kupujícího v aukci? Kolik mám jako kupující nabídnout (zejména v uzavřené obálkové aukci)? Podívejme se nyní na otázku druhou: Který typ aukce maximalizuje příjem prodávajícího? Pokud jsem prodávající, jaký typ aukce (anglická, holandská, první ceny či druhé ceny) mám uspořádat, aby byl můj příjem maximální? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 34
11.2 Bayesovská hra Analyzujeme problém z pohledu prodávajícího Ten předpokládá, že kupující (hráči) se drží svých optimálních nabídek (rovnovážných strategií) vztah pro velikost optimální nabídky jsme odvodili v předchozí části označme je b v 1, b v 2,, b v N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 35
11.2 Bayesovská hra Pro aukci první ceny hodnota očekávaného příjmu je rovna očekávané hodnotě nejvyšší nabídky R = E max b v 1, b v 2,, b v N Tuto hodnotu lze vyjádřit také R = 0 v N b v F v N 1 f v dv V důsledku tedy očekávaný příjem roste s N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 36
11.2 Bayesovská hra Za jistých předpokladů, zejména: hodnoty objektu kupujících jsou nezávislé kupující jsou rizikově neutrální kupující nemají rozpočtové omezení (jsou schopni zaplatit až do výše své hodnoty objektu) hodnoty všech kupujících jsou rozděleny podle stejné distribuční funkce platí věta o ekvivalentnosti příjmů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 37
11.2 Bayesovská hra Věta o ekvivalentnosti příjmů Základní čtyři typy aukcí (anglická aukce, holandská aukce, aukce první ceny a aukce druhé ceny) se soukromými hodnotami poskytují stejný očekávaný příjem. Při porušení předpokladů věta neplatí Např. jsou-li kupující averzní vůči riziku, aukce první ceny poskytuje vyšší očekávaný příjem než aukce druhé ceny Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 38
KONEC Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 39