Pulsní kódová modulace, amplitudové, frekvenční a fázové kĺıčování Josef Dobeš 24. října 2006 Strana 1 z 16 Základy radiotechniky
1. Pulsní modulace Strana 2 z 16 Pulsní šířková modulace (PWM) PAM, PPM, PCM,... Pulsní kódová modulace (PCM) Tři typy kĺıčování (ASK, FSK, PSK) Amplitudové kĺıčování (ASK) Nízkofrekvenční a vysokofrekvenční spektrum 4-ASK Porovnání spekter ASK, PSK a FSK
2. Pulsní šířková modulace Strana 3 z 16 Signál je porovnáván s referenčním pilovým průběhem, což vytváří šířku pulsů úměrnou amplitudě signálu. Existuje mnoho podobných možností ukládání informace do tvaru pulsů (PAM, PPM,...). Nejdůležitější z nich je však pulsní kódová modulace (PCM) viz vzorkování a kvantování.
Strana 4 z 16 3. Pulsní kódová modulace 3.1. Vzorkování a kvantovnání x(t) Vzorkované hodnoty Kvantované hodnoty Vzorkovací perioda 4 3.19 111 3 2.28 110 2 1.37 1 101 0.455 100 0 0.455 011 1 1.37 010 2 2.28 001 3.19 3 000 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 110 110 111 110 011 010 011 100 100 011 010 Posloupnost PCM t Kvantizační hladiny
x(t) Vzorkované Uchované po kvantování q(t) Vzorkovací perioda 4 Strana 5 z 16 3.19 111 3 2.28 110 2 1.37 1 101 0.455 100 0 0.455 011 1 1.37 010 2 2.28 001 3.19 3 000 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t 110 110 111 110 011 010 011 100 100 011 010 Kvantizační hladiny Kvantizační chyba q(t) x(t) ɛ(t) t
4. Strana 6 z 16 Výkon generovaný kvantizačním šumem (na jednotkovém rezistoru) je určen klasickým vztahem σ 2 = q2 12, v kterém q je kvantizační interval viz vznik kvantizačního šumu, kde q = 0.91 V. Výkon generovaný signálem je určen standardním vztahem (peak) V 2 p = L2 q 2 4, kde L je počet kvantizačních intervalů viz vznik kvantizačního šumu, kde L = 7. Podíl těchto dvou veličin určuje poměr signálu a kvantizačního šumu ( ) S = V p 2 N σ = 2 3L2, q tj. odstup šumu se prudce zlepšuje v závislosti na počtu intervalů.
5. Strana 7 z 16 Vzhledem ke vzorkování, spektra se opakují v souladu se vzorkovacím kmitočtem: Spektra se tedy mohou překrývat, pokud platí f s < 2f m. V takovém případě nemůže být ovšem původní signál rekonstruován. K možnosti rekonstrukce původního signálu musí vzorkovací frekvence splňovat podmínku f s 2f m, kde f m je maximální modulační frekvence.
6. 6.1. Amplitudové kĺıčování (Amplitude Shift Keying) Strana 8 z 16
6.2. Frekvenční kĺıčování (Frequency Shift Keying) Strana 9 z 16
6.3. Fázové kĺıčování (Phase Shift Keying) Strana 10 z 16
7. ASK Amplitudové kĺıčování 7.1. Nízkofrekvenční a vysokofrekvenční spektrum Strana 11 z 16 (Délka spektrálních čar je zde ovšem zobrazena pouze informativně.)
7.2. OOK (On-Off Keying) a 4-ASK (čtyři stavy) Strana 12 z 16
8. Porovnání spekter ASK, PSK a FSK 8.1. OOK (spektrum základního a kĺıčovaného signálu) 8.2. PSK (časová doména a spektrum) Strana 13 z 16
Závěry: Základní rozdíl mezi spektry modulací ASK and PSK spočívá v neexistenci spektrální čáry nosné vlny v PSK viz spektra ASK i PSK, Pro signál typu OOK, spektrální čára nosné má menší velikost než spektrální čára první harmonické složky viz odvození stejnosměrné komponenty a první harmonické složky OOK, Sudé harmonické složky (2, 4, 6,...) jsou nulové pro ASK i PSK viz spektra ASK i PSK. Strana 14 z 16
Stejnosměrná a první harmonická složka OOK Předpokládejme posloupnost 1, 0, 1, 0,... Pro takový signál je stejnosměrná složka určena vztahem Strana 15 z 16 1 T T 0 f(t) dt = 1 T T 2 0 dt = 1 T T 2 = 1 2. První harmonická složka se vypočítá obdobně (pouze komponenta sinus příslušné Fourierovy řady musí být vypočtena komponenta kosinus je totiž nulová z principu) 2 T 2 T T 0 T 2π f(t) sin 2π T t dt = 2 T [ cos 2π ] T 2 T t 0 T 2 0 = 2 π > 1 2 sin 2π T t dt = a spektrální čára první harmonické složky je tedy větší než stejnosměrná komponenta.
8.3. FSK (časová doména a spektrum) Strana 16 z 16