HLASIVEK S PROUDEM VZDUCHU COMPUTATIONAL MODELLING OF INTERACTION BETWEEN OSCILLATING VOCAL FOLDS AND AIR FLOW

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS VÝPOČTOVÉ MODELOVÁNÍ INTERAKCE KMITAJÍCÍCH HLASIVEK S PROUDEM VZDUCHU COMPUTATIONAL MODELLING OF INTERACTION BETWEEN OSCILLATING VOCAL FOLDS AND AIR FLOW DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. ONDŘEJ PAVLICA Ing. PAVEL ŠVANCARA, Ph.D. BRNO 2011

Vysokd udeni technick6 v Bmd, Fakulta strojniho inzeqirstvi Ustav mechaniky teles, mechatroniky a biomechaniky Akademickf rok: 201 0/1 I ZADANI DIPLOMOVE PRACE student(ka): Bc. Ondiej Pavlica kterykter studuje v magistersk6m studijnim programu obor: InZenfrskrl mechanika a biomechanika (3901T041) Reditel ristavu Viim v souladu se z6konern d.i11/1998 o vysokych Skoklch a se Studijnim a zku5ebnim i6dem VUT v BmE urduje n6sledujici t6ma diplomov6 pr6ce: Vfpoitov6 modelovdni interakce kmitajicich hlasivek s proudem vzduchu v anglick6m jazyce: Computational modelling of interaction between oscillating vocal folds and air flow Strudn5 charakteristika problematiky rikolu: Tvorba lidsk6ho hlasu je zaloilena na interakci proudem vzduchu rozkmitanych hlasivek s akusticklim prostiedim vok6lniho traktu. Detailni studium tohoto mechanismu je dtilezit6 pro pochopeni tvorby hlasu u zdravych lidi a piedev5im pak u pacientt trpicich hlasovjmi poruchami, kde mohou tyto poznatky poslouzit pro n6wh efektirmi l6dby. Cilem pr6ce je pomoci metody konednych prvkt (MKP) vytvoiit rovinnli vypodtovj model interakce kmitajicich hlasivek s akustich.im prostiedim vok6lniho traktu a vyhodnotit qfsledky. Cile diplomov6 pr6ce: l)na zskladd literatury popi5te biomechaniku tvorby lidsk6ho hlasu a uved'te piehled doposud pouzivanych vlipodtoqich modelfi lidskfch hlasivek. 2)Vytvoieni rovinnych (2D) ujpodtovych modelfi tk6nd hlasivek a akustick6ho prostiedi vok6lniho traktu s moznosti parametricky m6nit rozmdry jednotliqfch vrstev hlasivek. 3)Mod6lni analyza hlasivek a akustickych prostoru vok6lnfho traktu. 4)Implementace algoritmu interakce proudem vzduchu rozkmitanych hlasivek s akustickfm prostiedim vokrilniho traktu. S)AnalSrza vlivu materi6loqich charakteristik a rozmdru jednotliqich wstev tk6nd hlasivek na jejich kmit6ni.

Seznam odborn6 literatury: llltitze,i.r.: The Myoelastic Aerodynamic Theory of Phonation, National Centre for Voice and Speech, Denver and Iowa City,2006 [2] Svec, J.: Studium mechanicko-akustic[ich vlastnosti zdroje lidsk6ho hlasu, disertadni pr6ce, Pffrodovddeck6 fakulta, Univerzita Palack6ho v Olomouci,1996 [3] Hruza, V.: Modeloviini funkce hlasivek pomoci MKP, disertadni prfuce,fakulta strojniho inzenjrstvi, VUT Brno, 2007 [4] Zienkiewicz,O.C., Taylor, R.L.: The Finite Element Method, Butterwoth-Heineman, Oxford,2000 [5] ANSYS manual, Ansys Inc. Vedouci diplomov6 pr6ce:ing. Pavel Svancara, Ph.D. Termin odevzdfuni diplomovd pr6ce je stanoven dasovym pkinem akademick6ho roku 20l0lll. V Brnd. dne 15.11.2010 a-==-\ /.') " /- ffi4 --"^=_-ra-= prof. Ing. Jindiich Petru5ka, CSc. Reditel ristavu prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc. DEkan

Abstrakt Práce se zabývá vytvořením výpočtového modelu funkce lidských hlasivek. Algoritmus výpočtu zahrnuje interakci hlasivek s proudem vzduchu. Součástí práce jsou modální analýzy strukturního a akustického prostředí, rešeržní studie funkce hlasivek a přehled vybraných doposud publikovaných výpočtových modelů. Analýza výsledků dosažených simulačním výpočtovým modelováním se zaměřuje na tlakové a rychlostní poměry pod, mezi a nad hlasivkami, pohyb hlasivek, průběhy napětí v jednotlivých vrstvách hlasivek a posouzení vlivu tloušťky tkání na výsledné chování hlasivek. Summary Master thesis deals with creating numerical model of the human vocal folds. Calculation algorithm includes interaction between vocal chords and the air flow. Modal analysis of structural and acoustic environment, backround research of vocal folds function and summary of some published overviews of numerical models are parts of this work. Analysis of the results achieved by the numerical simulations and calculations are focused on the pressure and velocity conditions in the areas under vocal folds, between vocal folds and above vocal folds. Movement and stress analysis of individual layers of vocal folds has been made. Impact of tissue thickness on resulting behaviour has been assessed. Klíčová slova hlasivky, vokální trakt, mezera mezi hlasivkami, interakce, modální analýza, akustický tlak, metoda konečných prvků Keywords vocal folds, vocal tract, glottis, interaction, modal analysis, acoustic pressure, Finite Element Method PAVLICA, O. Výpočtové modelování interakce kmitajících hlasivek s proudem vzduchu. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2011. 108s. Vedoucí Ing. Pavel Švancara, Ph.D.

Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně pod odborným vedením Ing. Pavla Švancary, Ph.D. za použití uvedených zdrojů. V Brně, květen 2011 Bc. Ondřej Pavlica

Děkuji vedoucímu diplomové práce za trpělivost, cenné rady a vstřícný přístup po celou dobu vedení práce. Dále bych rád poděkoval rodičům za všestrannou podporu během studia a manželce za trpělivost a podporu ve studiu. Bc. Ondřej Pavlica

Obsah OBSAH 1 Úvod 3 2 Problémová situace 4 2.1 Typ problému.................................. 4 2.2 Analýza problémové situace a problému.................... 4 2.2.1 Problémová situace........................... 4 2.2.2 Formulace problému.......................... 4 2.2.3 Formulace cílu.............................. 4 3 Systém podstatných veličin 6 3.1 Obecné pojednání o Systému podstatných veličin.............. 6 3.2 Aplikace Systému podstatných veličin..................... 7 4 Hlasivky 9 4.1 Biomechanika.................................. 9 4.1.1 Kostra hrtanu.............................. 12 4.1.2 Svalstvo hrtanu............................. 14 4.1.3 Morfologie hlasivek........................... 15 4.1.4 Chování hlasivek a vokálního traktu při fonaci............ 19 5 Rešerže výpočtových modelů 23 5.1 Hmotové modely................................ 23 5.1.1 Ewaldova píšt ala [30].......................... 23 5.1.2 Jednohmotový model [31]....................... 23 5.1.3 Dvouhmotový model [22]........................ 24 5.1.4 Tříhmotový model [5].......................... 24 5.1.5 Model slizniční vlny [32]........................ 25 5.2 Aeroelastický model kmitání hlasivek..................... 26 5.3 Modely proudění................................ 26 5.3.1 Modely proudění s předepsaným pohybem hlasivek......... 26 5.3.2 Modely proudění s tuhým modelem hlasivek............. 28 5.4 Modelování funkce hlasivek pomocí FEM a CFD analýzy.......... 29 5.4.1 Model funkce hlasivek, využívající princip vzduchové bubliny.... 30 5.4.2 Modelování biomechanického chování hlasivek [13].......... 30 5.4.3 Modelování aerodynamického přenosu energie ze vzduchu do hlasivek [14]................................. 31 5.4.4 2D FEM model tekutina - struktura - akustika interakce a jeho použití pro řešení lidské fonace [15].................. 32 5.4.5 FEM model kmitajících hlasivek [16]................. 34 5.4.6 Mechanické namáhání během fonace při vlastních kmitech FEM modelu hlasivek [17].......................... 34 1

OBSAH 6 Vytvoření vlastního FEM modelu 36 6.1 Modely geometrie................................ 36 6.1.1 Model geometrie hlasivek........................ 36 6.1.2 Model geometrie vokálního traktu................... 38 6.2 Modely sítě konečných prvků......................... 42 6.2.1 Model sítě konečných prvků hlasivek................. 42 6.2.2 Model sítě konečných prvků vokálního traktu............ 43 7 Modální analýza modelu 45 7.1 Model materiálu................................. 46 7.2 Modální analýza hlasivek............................ 47 7.3 Modální analýza akustického prostředí.................... 50 7.3.1 Formanty [3]............................... 51 8 Numerické modelování interakce kmitajících hlasivek s proudem vzduchu 58 8.1 Algoritmus výpočtu interakce hlasivek s proudem vzduchu......... 58 8.2 Matematická teorie............................... 60 8.2.1 Transientní analýza v ANSYS [21]................... 61 8.2.2 Fluidní analýza v ANSYS [21]..................... 61 8.3 Sestavení algoritmu výpočtu.......................... 65 8.3.1 Nastavení vlastností strukturního a fluidního prostředí....... 65 8.3.2 Sestavení jednotlivých skupin bodů (nodů).............. 66 8.3.3 Nastavení minimální mezery mezi hlasivkami............. 68 8.3.4 Kontaktní úloha hlasivek se souběžnou modyfikací sítě....... 69 8.3.5 Interakce proudu vzduchu s hlasivkami................ 74 9 Analýza výsledků 77 9.1 Analýza referenční geometrie.......................... 77 9.2 Chování tekutiny při interakci......................... 77 9.2.1 Volba bodů a dráhy pro vyhodnocování veličin............ 80 9.2.2 Průběh akustického tlaku v tekutině při fonaci............ 81 9.2.3 Průběhy rychlostí tekutiny ve vybraných bodech........... 83 9.2.4 Hustota a viskozita vzduchu v mezeře glotis............. 84 9.2.5 Frekvenční spektra vokálního traktu................. 85 9.3 Chování struktury hlasivek při interakci................... 85 9.3.1 Rozfázovaný pohyb hlasivek...................... 85 9.3.2 Dráhy pohybu vybraných uzlů na čele hlasivky........... 87 9.3.3 Napětí ve vybraných bodech jednotlivých materiálových vrstev... 90 9.4 Srovnávací analýza............................... 93 9.4.1 Porovnání akustického tlaku...................... 95 9.4.2 Porovnání pohybů hlasivek....................... 98 9.4.3 Souhrnné posouzení výsledků srovnávací analýzy........... 100 10 Závěrečné zhodnocení výsledků výpočtového modelování 101 2

1 Úvod Jedním z prvních projevů lidského života je hlas. Tento projev nás provází celým životem a má nezastupitelné místo v lidské komunikaci. V mnoha oblastech pracovního života slouží jako základní pracovní nástroj, díky kterému lze indikovat emoce, zdraví a nemoc. Poruchy hlasového projevu mohou často ovlivnit výkon zaměstnání. Pokud důkladněji poznáme principy činnosti hlasového ústrojí člověka, můžeme své hlasové možnosti lépe využívat a také zlepšit péči o hlas. Lidský hlas je tvořen samohláskami a souhláskami. Souhlásky se dělí na znělé (na jejich vzniku se podílí hlasivky) a na neznělé (vznikají bez použití hlasivek, artikulační ústrojí vytvoří překážku nebo uzavře dutinu). Na tvorbě samohlásek se přímo podílí hlasivky, kdy průchodem vzduchu přes hlasivky dochází k jejich rozkmitávání a vzniká zdrojový hlas, který je dále filtrován pomocí nastavení supraglotické části vokálního traktu. Výzkum a měření problematiky tvorby lidského hlasu, jsou technicky velice komplikované a to zejména díky špatné přístupnosti hlasivek. Předkládaná práce se zabývá vytvořením rovinného (2D) konečnoprvkového (MKP) modelu interakce samobuzeného kmitání lidských hlasivek s akustickými procesy ve vokálním traktu (interakce struktura - tekutina - akustika). Hlasivky jsou modelovány pomocí čtyřvrstvého materiálového modelu, který se skládá z vrstev epitelu, superficial laminy proprie, ligamentu a svalu. Vnější geometrie modelu je založena na základě, v literatuře hojně používaného, Schererova modelu M5. Model byl vytvořen jako parametrický, s možností změny tloušt ky jednotlivých vrstev hlasivkové tkáně. Výchozími podklady k vytvoření modelu vokálního traktu slouží snímky z magnetické rezonance. První částí práce je experimentální testování vybraného referenčního geometrického modelu. Druhou částí práce je porovnání vlivu tlouštěk jednotlivých vrstev na výsledné kmitání hlasivek a tvořený hlas. Tato práce by měla sloužit k lepšímu pochopení biomechaniky tvorby lidského hlasu (vliv jednotlivých vrstev tkáně hlasivek) a také k lepšímu pochopení mechanismu jednotlivých patologií hlasivek a jejich možné léčby. 3

2 Problémová situace Dle [1] je problémová situace nestandartní stav entity, který z určitých důvodů vyžaduje řešení s vymezením cíle. Proces řešení není rutinní, řešitel musí využívat informační, hodnotící, tvůrčí a rozhodovací činnosti a hledat metody řešení. Problém je nestandartní stav entity, který vyžaduje řešení. 2.1 Typ problému V této práci je řešen přímy problém, to znamená, že do algoritmu řešení problému vztupuje topologie a geometrie objektu (S1), vazby objektu (S2), okolí objektu (S0), aktivace objektu (S3), ovlivnění objektu od okolí (S4) a vlastnosti prvku struktury objektu (S5). Výstupem z algoritmu lze očekávat řešení popisující procesy a stavy objektu (S6) a jeho projevy (S7). Jednoduše řečeno, vstupy do algoritmu řešení, je aktivace objektu a jeho struktura a výstupem z algoritmu jsou projevy (chování) objektu. 2.2 Analýza problémové situace a problému 2.2.1 Problémová situace Problémová situace vychází z potřeby důkladného pochopení mechanismu vzniku lidského hlasu, indentifikaci a rozlišení poruch tvorby lidského hlasu. 2.2.2 Formulace problému V problematice modelování funkce lidských hlasivek je potřeba vytvořit dostatečně přesný (důvěryhodný) materiálový model hlasivek a připojit k hlasivkám geometrický model vokálního traktu. Pro celý tento systém je potřeba vytvořit model interakce mezi tekutinou (vzduch), elastickou strukturou (hlasivky) a akustickým vlněním šířícím se tekutinou (vzduchem) 1. 2.2.3 Formulace cílu Cíl, dle [1], je řešitelem naformulovaný výrok o úmyslu v budoucnu něco vytvořít nebo vykonat, přičemž impuls k úmyslu vychází od řešitele samého nebo z jeho okolí na základě požadavků, úkolů či výzev. Cíle této práce jsou: 1. Na základě literatury popište biomechaniku tvorby lidského hlasu a uved te přehled doposud používaných výpočtových modelů lidských hlasivek. 1 fluid-structure-acoustic interaction 4

2.2 ANALÝZA PROBLÉMOVÉ SITUACE A PROBLÉMU 2. Vytvoření rovinných (2D) výpočtových modelů tkáně hlasivek a akustického prostředí vokálního traktu s možností parametricky měnit rozměry jednotlivých vrstev hlasivek. 3. Modální analýza hlasivek a akustických prostorů vokálního traktu. 4. Implementace algoritmu interakce proudem vzduchu rozkmitaných hlasivek s akustickým prostředím vokálního traktu. 5. Analýza vlivu materiálových charakteristik a rozměrů jednotlivých vrstev tkáně hlasivek na jejich kmitání. 5

3 Systém podstatných veličin Před započetím řešení problémové situace je nutné sestavit Systém veličin. Ten slouží k uvědomění si všech souvislotí, jenž se přímo podílí na daném problému. Obrázek 3.1: [1] Podmnožiny veličin Systému veličin 3.1 Obecné pojednání o Systému podstatných veličin Tato podkapitola čerpá z literatůry [1]. Vše, co se kolem nás děje, má převážně příčinný charakter a řídí se tímto jednotným scénářem událostí. Pro každý objekt je charakteristické, že má určité okolí, tvar (geometrii), a že v okolí, zaujímá určitou polohu (topologii). S okolím má určité vazby, přes které se realizují interakce, které objekt aktivují a ovlivňují. Aktivace objektu vyvolává na něm procesy, které mění jeho stavy. Objekt se do svého okolí určitým způsobem projevuje, což má určité důsledky. Všechny uvedené podstatné entity, tedy okolí, topologii, geometrii, vazby, aktivace, ovlivňování, procesy, stavy, projevy a důsledky lze popsat veličinami a vytvořit z nich systém veličin (Ω). Podmnožiny Si vytváří tuto soustavu: Podmnožina S0 obsahuje veličiny v 0, popisující prvky okolí objektu; jsou to tzv. environmentální veličiny. Podmnožina S1 veličiny v 1, komplexně popisují objekt, tj. strukturu objektu, rozmístění (topologii, topografii) prvků objektu v prostoru (v okolí O(Ω) objektu) a geometrii těchto prvků lze je proto označit jako objektové veličiny. Podmnožina S2 její veličiny v 2 popisují podstatné vazby objektu s jeho okolím O(Ω) a na nich probíhající interakce, resp. vazby mezi jednotlivými podobjekty, na 6

3.2 APLIKACE SYSTÉMU PODSTATNÝCH VELIČIN něž je objekt dekomponován. Popsat podstatné vazby vyžaduje vymezit i podstatné prvky okolí objektu. Tyto veličiny lze označit jako vazbové veličiny. Podmnožina S3 patří do ní veličiny v 3, které vyjadřují takovou aktivaci objektu (Ω) z jeho okolí, která na objektu vyvolává procesy. Veličiny v 3 lze označit jako aktivační veličiny nebo taky podněty či příčiny. Podmnožina S4 tato podmnožina obsahuje veličiny v 4, které působí z okolí na objekt a ovlivňují na něm probíhající procesy lze je označit jako ovlivňující veličiny. Podmnožina S5 patří sem veličiny v 5 vyjadřující vlastnosti prvků struktury objektu, na němž se řeší problém. Mohou to být vlastnosti geometrické, strukturní, fyzikální, mechanické, technologické, přičemž jednotlivá vlastnost může být vyjádřena i několika charakteristikami. Lze je nazvat jako strukturně-vlastnostní veličiny. Poznámka: geometrické veličiny mohou být popsány i v podmnožině S1. Podmnožina S6 obsahuje veličiny v 6 popisující procesy probíhající na struktuře objektu, uvádějící objekt do různých stavů, odlišných od stavů počátečních. Jsou to procesní veličiny a stavové veličiny. Oboje se obvykle dávají do jedné podmnožiny, protože je mezi nimi úzká souvislost stavy jsou důsledky procesů. Podmnožina S7 patří sem veličiny v 7 vyjadřující projevy (chování) objektu, které odpovídají stavům, do nichž se objekt dostal tím, že na objektu proběhly určité procesy. Lze je označit jako projevové veličiny. Podmnožina S8 zahrnuje veličiny v 8 popisující důsledky projevů objektu na jeho okolí nebo na něho samého. Pro tyto veličiny lze použít název důsledkové veličiny. 3.2 Aplikace Systému podstatných veličin Podmnožina SO - okolí objektu: Tkáně dýchací soustavy Podmnožina S1 - topologie a geometrie objektu: Různorodost tlouštěk vrstev s odlišnými materiálovými vlastnostmi Popis geometrie (v literatuře různorodý) Možná přítomnost patologií Podmnožina S2 - podstatné vazby objektu k okolí: Fixace hlasivek v hrtanu (vazivové, kloubní a svalové spoje) Interakce se vzduchem při fonaci Podmnožina S3 - aktivaci objektu z okolí: Kontrakce dýchacích svalů hrudního koše (rychlost, tlak) 7

3.2 APLIKACE SYSTÉMU PODSTATNÝCH VELIČIN Napínání pomocí svalů (ladění frekvence kmitání), svaly jako: musculus cricothyroideus, cricoarytaenoideus,... Podmnožina S4 - ovlivňování objektu z jeho okolí: Infekce (zánětlivá a virová onemocnění) Zvýšená tělesná teplota (teplota proudící tekutiny) Podmnožina S5 - vlastnosti prvků struktury objektu: Materiálové charakteristiky (E, µ pro jednotlivé materiálové vrstvy) Podmnožina S6 - procesy na objektu a jeho stavy: Kmitavý pohyb hlasivek při fonaci Kontakt hlasivek při fonaci Změna materiálových charakteristik vlivem předpětí vláken Podmnožina S7 - projevy (chování) objektu: Utváření zdrojového hlasu ve vokálním traktu, k čemuž přispívá artikulační ústrojí Podmnožina S8 - důsledky projevů objektu: Důsledkem projevů jsou jednotlivé hlásky (řeč) 8

4 Hlasivky Lidský hlas je základem mluveného projevu, tzn. komunikačním prostředkem s blízkým i vzdáleným okolím. Tímto hlasovým projevem lze s okolím vyměňovat informace, navazovat kontakt, dorozumět se, dozvědět se a komunikovat. Základním prvkem, který rozkmitává vzduch jsou hlasivky (vocal folds). 4.1 Biomechanika Biomechanický popis funkce lidských hlasivek a tvorby hlasu je velice složitý proces, který je ovládán naším nevědomím (podvědomím). Hlasivky rozdělují celý vokální trakt na dvě základní části: Nadhlasivková oblast (supraglottal area) Podhlasivková oblast (subglottal area) Obrázek 4.1: [2] Popis hlasivek v řezu Při dýchání jsou hlasivky v klidovém stavu. Jsou od sebe odtažené, vdechovaný a vydechovaný vzduch může proudit dovnitř i ven z plic (viz. obr. 4.1). Pokud se rozhodneme mluvit, začíná složitý proces. Hrudní svalstvo se začíná napínat, dochází k vytlačování vzduchu z plic do průdušek, průdušnice a hrtanu. V hrtanu jsou umístěny hlasivky. Hlasivkové svaly a vazy dostanou impuls k napnutí hlasivek, čímž se smrští k sobě. Průchod vzduchu je uzavřen a tlak pod hlasivkami stoupá. Když tlak dosáhne kritické hodnoty, 9

4.1 BIOMECHANIKA hlasivky se rozevřou a dojde k výtrysku proudu vzduchu do vokálního traktu (viz. obr. 4.2). Důsledkem tohoto výtrysku dochází k poklesu tlaku pod hlasivkami (subglotický tlak), čímž se hlasivky opět přitisknou k sobě a dojde k uzavření průchodu vzduchu. Cely děj se znovu opakuje. Obrázek 4.2: [101] Mechanismus pohybu hlasivek Tento proces výtrysku vzduchu přes hlasivky se cyklicky opakuje s danou frekvencí, čímž dochází k rozkmitání hlasivek. Nad hlasivkami dochází k rozkmitávání vzduchu, čemuž se říká zdrojový hlas. Zdrojový hlas se šíří hrtanem, hltanem, nosními dutinami a ústní dutinou, kde je transformován. Změnou nastavení těchto dutin (hrtanu a hltanu) jsou utvářeny jednotlivé hlásky. Nosní dutiny nejsou do procesu transformace zdrojového hlasu zapojovány vždy, pouze pokud měkké patro (patrohltanový uzávěr) umožní prostup zdrojového hlasu do těchto dutin. Velkou měrou k výsledné podobě výstupního signálu přizpívají artikulační nástroje, jako je jazyk a zuby. Nejdůležitějším okamžikem pro vybuzení rezonancí dutin je moment uzavření hlasivek. Takto vznikne nad hlasivkami podtlak, který je způsobený tím, že molekuly vzduchu svou setrvačností unikají směrem od hlasivek. Podtlak působí jako hlavní impuls pro vybuzení rezonančních oscilací dutin [3]. 10

4.1 BIOMECHANIKA Obrázek 4.3: [100] Popis akustického systému Celý tento složitý proces lze modelovat jako systém složený z pístu a jednotlivých rezonančních kavit 1. Teorie zdroje a filtru při tvorbě hlasu [3] Mechanismus vzniku hlasu lze pro představu popsat ve dvou základních fázích (viz. obr.4.4). První částí je rozkmitávání hlasivek pomocí periodické změny tlaku, která je způsobena otevíráním a zavíráním hlasivkové štěrbiny (ve schématu připodobněno smyčkou zpětné vazby). Důsledkem vibrací hlasivek, je vznik primárního akustického signálu - zdrojového hlasu. V teorii utváření hlasu jsou hlasivky (entita Ω) chápány jako ZDROJ. Položka č.1 na obrázku 4.4 zobrazuje průběh frekvenčního spektra vygenerovaného hlasivkami. Zdrojový hlas dále prochází přes rezonanční dutiny supraglotického prostoru, kde dochází k tvarování a tlumení signnálu. V teorii utváření hlasu je vokální trakt (entita 0Ω) chápán jako FILTR. Rezonanční maxima dutin lze označit jako formanty, které charakterizují vrcholy na přenosové funkci. Položka č.2 na obrázku 4.4 popisuje modální vlastnosti vokálního traktu při nárůstu frekvence (růst amplitudy rezonančních maxim). Nakonec položka č.3 popisuje konečný (výsledný) signál. Hlásky, které se tvoří přímo pomocí filtrování zdrojového hlasu jsou samohlásky. V České republice máme pět znělých samohlásek (a, e, i, o, u). Další neznělé hlásky jsou souhlásky. Souhlásky nejsou přímým produktem hlasivek, protože na jejich vzniku se výrazně podílí artikulační část vokálního traktu (nastavení jazyku a zubů). 1 lung = plíce, trachea = průdušnice, vocal cords (folds) = hlasivky, larynx = hrtan, pharynx (pharyngeal) cavity = hltan, velum = měkké patro, oral (mouth) cavity = dutina ústní, nasal cavity = nosní dutina 11

4.1 BIOMECHANIKA Obrázek 4.4: [3] Proces vzniku řeči 4.1.1 Kostra hrtanu Jak již bylo zmíněno, hlasivky jsou součástí hrtanu. Pro pochopení principu funkce hlasivek a procesu tvorby lidského hlasu je pořeba prozkoumat anatomii hrtanu. Pohyb hlasivek a jejich regulace, je prováděna pomocí velkého množství svalů, které jsou upnuty na kosti a chrupavky hrtanu. Obecně lze hrtan rozdělit na měkkou tkáň (svaly, vazy, sliznice) a tvrdou tkáň (kosti a chrupavky). Celý popis anatomie hrtanu je čerpán z literatury [3]. Na obrázcích 4.5 a 4.6 jsou vyobrazeny nejdůležitější části kostry hrtanu, bez svalů, nervů, krevních cév atd. Kosti, které nejvíce ovládají (ovlivňují) funkci hlasivek jsou štítná chrupavka, prstencová chrupavka a jazylka. Štítná chrupavka (lat. cartilago thyroidea), někdy lidově nazývána ohryzek, je tvořena ze dvou plochých destiček, které se ve předu sbíhají v hranu. Vzadu tyto destičky vybíhají do horního a dolního rohu chrupavky štítné. Horní roh je pomocí vazu propojen s jazylkou a dolní roh je kloubně spojen s chrupavkou prstencovou. Díky rotaci chrupavky štítné kolem chrupavky prstencové, dochází k napínaní hlasivek a tím i k nastavování frekvence, na které hlasivky kmitají. Prstencová chrupavka (lat. cartilago cricoidea) Vzadu nahoře má dvě kloubní plochy které nasedají na chrupavky hlasivkové a dole je spojena s průdušnicí. Tato chrupavka hraje významnou roli při polykání, protože slouží jako hrtanová příklopka. Jazylka (lat. os hyoideum) nebývá považována za přímou součást hrtanu, ale je jedinnou kostí v celé kostře hrtanu. Na jazylku se upíná velké množství zevních hrtanových svalů, které umožňují zavěšení hrtanu a jeho celkový pohyb. 12

4.1 BIOMECHANIKA Obrázek 4.5: [4] Předo-boční pohled na kostru hrtanu Obrázek 4.6: [4] Zadní pohled na kostru hrtanu 13

4.1 BIOMECHANIKA 4.1.2 Svalstvo hrtanu Svalstvo hrtanu se řadí mezi příčně pruhované svalstvo, dále se dá rozdělit na vnější a vnitřní. Vnější svalstvo slouží pro spojení hrtanu s okolními entitami, zejména s hrudní kostí a jazylkou. Vnitřní svalstvo slouží ke vzájemnému propojení chrupavek hrtanu a je rozhodující pro fonační funkci, proto mu bude věnována další část. Vnitřní svaly se dělí na svaly, které způsobují uzavírání štěrbiny mezi hlasivkami (tzv. adduktory) a svaly způsobující rozevírání hlasové štěrbiny (tzv. abduktory). Obrázek 4.7: [2] Zadní pohled na kostru hrtanu (Cartilago thyroidea chrupavka štítná, Cartilago cricoidea chrupavka prstencová, Processus vocalis výběžek hlasivkový, Processus muscularis výběžek svalový, Ligamnetum vocale hlasivkový vaz, Musculus vocalis sval hlasivkový, Musculus cricothyroideus vnější napínač) Podrobnější popis funkce svalů čerpá z literatury [5] a [3]. Musculus thyro-arytenoideus (sval hlasivkový) je sval, který je napnutý mezi chrupavkou štítnou a chrupavkou hlasivkovou (obr.4.6-b). Lze jej rozdělit na dvě části, externus a internus. Externus má funkci zkracování svalu ve směru laterálním. Internus slouží pro dokončení přesného dopnutí svalu při fonaci. Dle [3] je známo, že sval hlasivkový má důležitou úlohu při ladění výšky tónu hlasivek a nastavování hlasových rejstříků. Musculus cricothyroideus (vnější napínač) je napnut mezi chrupavkou prstencovou a štítnou (obr.4.6-a). Tento sval je tvořen ze dvou svazků, pars recta (přímá část) a pars obliqua (šikmá část). Vnější napínač se nejvíce uplatňuje při kontrole frekvenci hlasivek. 14

4.1 BIOMECHANIKA Musculus cricoarytaenoideus posterior se napíná mezi chrupavkou prstencovou a hlasivkovou (obr.4.6-c). Tento sval pohybuje výběžkem hlasivkové chrupavky a zajišt uje otevírání hlasivek (abdukci). Musculus cricoarytaenoideus lateralis je napnut k výběžku hlasivkové chrupavky a k chrupavce prstencové (obr.4.6-d). Slouží k přitlačení hlasivek k sobě (addukci). Musculus arytenoideus je rozdělen na dvě části, m. arytenoideus transversus a m.arytenoideus obliquus. Napnutím těchto svalů dojde k uzavření mezery mezi hlasivkami v chrupavčité oblasti glottis. Obrázek 4.8: [2] Svaly ovlivňující funkci hlasivek 4.1.3 Morfologie hlasivek Obrázek 4.9: [5] Řez hrtanu frontální rovinou, zadní pohled 15

4.1 BIOMECHANIKA Na obrázku 4.9 jsou vyobrazen jednotlivé části, ze kterých je hrtan složen. Hlasivky jsou v nejužším místě hrtanu mezi chrupavkou štítnou a hlasivkovými chrupavkami. Nad hlasivkami jsou zřejmé ventrikulární řasy (někdy známy jako nepravé vazy hlasové[3]). V horní části hrtanu je chrupavka hrtanové příklopky, která slouží k uzavírání hrtanového prostoru. Obrázek 4.10: [6] Řez strukturou hlasivek K hlubšímu pochopení a modelování chování hlasivek je potřeba znát jejich struktůru. Struktura hlasivek je v literatůře nejčastěji popisována jako třívrstvý materiálový model, složený z povrchové, střední a hluboké vrstvy. Nejdetailnější popis struktůry hlasivek vypracoval profesor Ingo R. Titze [6] viz obrázek 4.10. Jeho materiálový model hlasivek rozděluje hlasivky do pěti vrstev materiálů: 1. Epitel - Epithelium 2. Povrchová vrstva - superficial layer 3. Střední vrstva - intermediate layer 4. Hloubková vrstva - deep layer 5. Sval - thyroarytenoid muscle. 16

4.1 BIOMECHANIKA Popis vlastností jednotlivých vrstev čerpá z literatury [3]. Povrchová vrstva (Epitel) je utvořena z neorganizovaně uspořádaných elastinových vláken obklopených tkáňovou tekutinou. Elastinová vlákna bývají připodobňována svými vlastnostmi gumovým vláknům. Pod epitelem je velice měkká tkáň podobná svými vlastnosti tekutině a nazývá se superficial layer Střední vrstva (Intermediate layer) je tvořena také elastinovými vlákny. Většina těchto vláken je orientována v podélném směru 2 hlasivek (plné kroužky obr. 4.10). Ve střední vrstvě lze nalézt i menší množství kolagenních vláken (prázné kroužky obr. 4.10). Hloubková vrstva (Deep layer) je primárně tvořena z kolagenních vláken, která jsou téměř nepoddajná a svými materiálovými vlastnostmi jsou podobná vláknům bavlny [3]. Kolagenní vlákna jsou v hloubkové vrstvě orientována také v podélném směru. Thyroarytenoidní sval je uložen nejhlouběji pod povrchem hlasivek. Právě ten tvoří největší část hlasivky. V literatuře se autoři často liší v názvech jednotlivých vrstev hlasivky a dále také v počtu těchto materiálových vrstev. Pro přehlednost je na obr. 6.3, zobrazeno jak se jednotlivé vrstvy rozdělují. Obrázek 4.11: [3] Používaná označení vrstev hlasivek Na obrázku 4.12 je zobrazen řez lidskými hlasivkami, kde je zřejmý přechod jednotlivých vrstev, jimiž jsou hlasivky tvořeny. Tloušt ky jednotlivých vrstev se mění po délce hlasivek. Tyto rozměry jsou u každého člověka individuální a často se líší v řádech mnoha desítek procent. Pro orientaci jsou na obr. 4.13 vyobrazeny měřené hodnoty hlasivek u deseti pacientů. 2 Podélný směr = anteriorně-posteriorní směr (směr podél hlasivky) 17

4.1 BIOMECHANIKA Obrázek 4.12: [7] Zobrazení jednotlivých vrstev v řezu lidských hlasivek Obrázek 4.13: [7] Základní měřené rozměry hlasivek a tloušt ky vrstev hlasivek dle profesora Minoru Hirano 18

4.1.4 Chování hlasivek a vokálního traktu při fonaci Tato podkapitola čerpá z literatury [3]. 4.1 BIOMECHANIKA Při fonaci lze popisovat chování hlasivek tzn. zejména pohyb hlasivek (plus jevy, které s pohybem hlasivek souvisí) a dále pohyb vokálního traktu s deformacemi rezonančních dutin. Při popisu pohybu hlasivek dochází ke dvěma jevům: 1. Eliptický pohyb hlasivek 2. Vznik slizniční vlny. Jedná se tedy o složený pohyb (viz. obr. 4.14). U mužů se frekvence kmitů pohybuje přibližně okolo 70-500 Hz a u žen okolo 140-1000 Hz. Obrázek 4.14: [3] Složený pohyb hlasivek Během jedné periody kmitů se výrazně mění tvar hlasivek (viz. obr. 4.15). V levém sloupci je zobrazen řez středem hlasivek a v pravém sloupci je ilustrace hlasivek, jak se jeví v laryngoskopickém vyšetření při pohledu shora (vyšetření stroboskopii). Ze spodní strany na hlasivky působí tlak vzduchu. Hlasivky se deformují, až se zcela oddělí spodní část hlasivek od sebe. Poté následuje i oddělení horní části hlasivek od sebe (obr. 4.15 fáze 1 a 2). Vzniklou štěrbinou mezi hlasivkami proudí vzduch do vokálního traktu. Štěrbina se otevře na maximum (obr. 4.15 fáze 3). Po dosažení maximálního rozevření štěrbiny, poklesne tlak vzduchu pod hlasivkami a spodní části hlasivek se začínají pohybovat směrem k sobě (obr. 4.15 fáze 4). V této fázi lze vidět spodní část hlasivek i při laryngoskopickém vyšetření. Uzavírání hlasivek pokračuje od spodní části hlasivek směrem nahoru (obr. 4.15 fáze 5-8). Poslední fáze 9 (obr. 4.15) je totožná s fází 1, dochází zde opět k deformaci hlasivek, a to vlivem nárůstu tlaku vzduchu a celý děj se znovu opakuje. 19

4.1 BIOMECHANIKA Obrázek 4.15: [3] Tvar hlasivek v jednotlivých fázích periody kmitu 20

4.1 BIOMECHANIKA Z fyzikálního hlediska lze vibrační pohyb popsat pomocí vibračních modů. Stejným způsobem lze analyzovat vibrace hlasivek. Několik vibračních modů je zobrazeno na obrázku 4.16. Obrázek 4.16: [3] Teoretické mody vibrací hlasivek Hlasivky jsou zde idealizovány do modelu, kde vychýlení může nastat pouze ve směru horizontálním. Hmota hlasivek je v podélném směru rozdělena do poddajného, deformovatelného kvádru. Jednotlivé mody jsou popsány dvěma čísly, z nichž první identifikuje počet půl vln stojatého vlnění ve směru podél délky a druhé podél tloučt ky hlasivek. Simulace otevírání a uzavírání hlasivek lze modelovat pomocí kombinace modu 10 a modu 11. Tyto dva mody jsou považovány za nejvýznamnější. Při popisu pohybu vokálního traktu je potřeba zkoumat jeho deformace při vyslovování samohlásek. Pro každou samohlásku se vokální trakt nastaví do určité charakteristické polohy. Na obrázku 4.17 jsou zobrazeny nastavení vokálního traktu, v mediálním řezu, pro vybrané samohlásky. Změna tvaru rezonančních dutin vede ke změně formantové frekvence. 21

4.1 BIOMECHANIKA Obrázek 4.17: [5] a) Oblasti výrazných deformací vokálního traktu, b) Přibližný tvar vokálního traktu pro samohlásky a, i, u 22

5 Rešerže výpočtových modelů Modelování tvorby hlasu je stěžejní částí výzkumu problematiky tvorby hlasu. Matematickofyzikální modely umožňují provádět experimenty, které nelze uskutečnit na zdravé hlasovém orgánu. Požadavkem na modely pro modelování tvorby lidského hlasu jsou takové aby s dostatečnou přesností popisovaly daný sledovaný jev. 5.1 Hmotové modely 5.1.1 Ewaldova píšt ala [30] Jedná se pravděpodobně o historicky prvním model hlasivek. J. Ewald vytvořil model představující píšt alu se dvěma protiráznými jazýčky, na které působí tlak vzduchu. Tento nárust tlaku pod jazýčky způsobí rozevření hlasivek. Poté, co unikne vzduch ze subglotické oblasti, se opět uzavřou, a to vlivem své pružnosti. Ta je modelována tuhostí pružin. Na této bázi Ewald vytvořil několik funkčních hlasivkových modelů. Obrázek 5.1: [3] Ewaldova píšt ala 5.1.2 Jednohmotový model [31] V tomto modelu jedna hmota reprezentuje jednu hlasivku a představuje kmitání s jedním stupněm volnosti. Jednohmotový model dokáže popisovat pohyb pouze ve směru osy x. Kvůli jediné hmotě nelze modelovat detailní pohyby hlasivek. Obrázek 5.2: [5] Jednohmotový model 23

5.1 HMOTOVÉ MODELY 5.1.3 Dvouhmotový model [22] Dle [3], je dvouhmotový model od autorů Ishizaka a Flanagana, jedním z nejpoužívanějších modelů, který slouží pro popis kmitání hlasivek. V tomto modelu je hlasivka reprezentována sedmi viskózně-elastickými parametry (viz. obr. 5.3): hmotnosti dvou hmot (m 1,m 2 ) poddajnost (s 1,s 2 ) tlumení (r 1,r 2 ) vazební tuhost mezi oběma hmotami (K C ). Interakce hlasivek se vzduchem je definována pomocí mnoha geometrických a aerodynamických parametrů. Dvouhmotový model má dva stupně volnosti a jeho chování lze popsat pomocí dvou modu 10 a 11. Mody byly popsány v podkapitole 4.1.4 na obrázku 4.16. Obrázek 5.3: [5] Dvouhmotový model hlasivek Dvouhmotový model vykazuje nelineární vlastnosti. Jeho největší předností je, že při fonaci dochází k vychýlení hmotnosti m 1 jenž předbíhá vychýlení hmotnosti m 2. Tento jev dokáže modelovat otevírání a zavírání hlasivek, jak bylo popsáno v podkapitole 4.1.4. 5.1.4 Tříhmotový model [5] Tříhmotový model je první model, který nepopisuje jen kmitání hlasivek, ale také pohyb obalu (povrchu) hlasivky. Pohyb obalu hlasivky modeluje dvouhmotový model (hmoty m u a m l ), který je ještě uchycen na třetí hmotě m b. Třetí hmota by měla představovat tělo hlasivky, tedy thyroaritenoidní sval. Pružné členy k u a k l modelují tuhost mezi obalem a tělem hlasivky. Tuhost k b modeluje tuhost tkáně těla hlasivky. 24

5.1 HMOTOVÉ MODELY Obrázek 5.4: [5] Tříhmotový model hlasivek 5.1.5 Model slizniční vlny [32] Hlasivka je zde modelována jedním hmotnostním členem, jehož pohyb horního okraje je fázově zpožděn oproti pohybu dolního okraje. Toto zpoždění modeluje pohyb slizniční vlny zespodu nahoru. Jsou zde potřeba jen čtyři viskózně-elastické parametry (hmotnostní - m, tuhostní - k, tlumící - b a rychlost slizniční vlny - v). Dle [3], je chování dvouhmotového modelu a slizničního modelu podobné. Obrázek 5.5: [3] Model slizniční vlny 25

5.2 AEROELASTICKÝ MODEL KMITÁNÍ HLASIVEK 5.2 Aeroelastický model kmitání hlasivek Modelová hmota kopíruje tvar hlasivek. Její uložení je realizováno pružnými a tlumícími členy. Hlasivka je rozkmitávána proudem vzduchu, přičemž nedochází k deformaci povrchu hlasivky. Ikdyž k deformaci nedochází, tento model zahrnuje řešení kontaktního problému při nárazu hlasivek o sebe pomocí Hertzových tlaků. Omezení modelu je jen na popis kmitů v transverzální rovině stejné jako kmitání se dvěma stupni volnosti. Popis tohoto modelu je matematicky velmi obtížný a výpočetně časově náročný. Z toho důvodu se model redukuje do tří hmotných bodů. Model byl vyvinut českými vědci na Ústavu termomechaniky AV ČR, [23]. Obrázek 5.6: [23] Aeroelastický model a) komplexně, b) zjednodušeně 5.3 Modely proudění 5.3.1 Modely proudění s předepsaným pohybem hlasivek Model aerodynamické generace zvuku během fonace [9] Jedná se o tuhý model, kde se neuvažuje tekutina - struktura - akustila interakce. Pohyb hlasivek je předepsaný tak, aby mezi stěnou trubice a hlasivkou vznikala ideální mezihlasivková mezera, která co nejvíce odpovídá hlasivkové mezeře během fonace. Řešení je provedeno pomocí dvourozměrného axisymetrického tvaru Navier - Stokesových rovnic, které byly transformovány z válcových do křivočarých souřadnic. K řešení těchto rovnic byla použita metoda konečných diferencí. Model obsahuje i řešení akustiky. Jednak pomocí Direct Numerical Simulation - DNS (přímé řešení stlačitelných Navier - Stokesových rovnic), dále i využití Lighthillovy akustické analogie (nahrazení výsledku proudění, monopoly, dipoly, quadropoly) a nasledné řešení nehomogenní vlnové rovnice pro akustiku. Obě metody dávají shodné výsledky. Vybrané výsledky řešení jsou pro názornost graficky zobrazeny na obr. 5.7. 26

5.3 MODELY PROUDĚNÍ Obrázek 5.7: [9] Zobrazení cyklu pohybu hlasivek a vznik vířivosti Model nestacionárního proudění vzduchu přes hlasivky [10] Tento model simuluje rovinné neustálené stlačitelné viskózní pole vzduchu v symetrickém kanálu obr. 5.8. Nestacionarní tok je dosažen předepsaným pohybem části stěny kanálu, jenž představuje pohyb hlasivek. Sít vzduchu je tvořena čtyřuzlovými prvky a celá se pohybuje pomocí harmonického pohybu stěn při frekvenci 100Hz. Vstupní rychlost vzduchu do modelu (vzduch přicházející z plic) je nastavena na Machovo číslo Mc = 0, 012. K popisu pohybu kontinua je použita ALE metoda ( Arbitrary Lagrangian Eulerian ), jenž zohledňuje velké deformace sítě vzduchu při proudění.. Hlavní myšlenkou tohoto modelu je zkoumání citlivosti pole vzduchu v supraglotickém prostoru na předepsání symetrických podmínek a dále pak studium polohy bodu odtržení. Model řeší rovinný konzervativní tvar Navier - Stokesovy rovnice, která popisuje nestálé laminární proudění stlačitelné viskózní tekutiny. Obrázek 5.8: [10] Tvar symetrického kanálu 27

5.3 MODELY PROUDĚNÍ 5.3.2 Modely proudění s tuhým modelem hlasivek Model proudění přes stacionární model hlasivek [11] Jedná se o tuhý model mezihlasivkové mezery, kterou proudí tekutina. Numerickou simulací se zde řeší turbulentní proudění přes konvergentní (sbíhající se) a divergentní (rozbíhající se) postavení hlasivek. Hlasivky svírají úhel 20 stupňů s minimální vzdáleností mezi sebou 0, 004cm. Hodnota tlaku přes hlasivkovou mezeru je 15cm vodního sloupce. Z obr. 5.9 je u konvergentního postavení hlasivek zřejmý výrazně větší výskyt turbulentních jevů než u divergentního postavení hlasivek. Obrázek 5.9: [11] Zobrazení okamžitého průběhu turbulence a) konvergentní tvar hlasivkové mezery, b) Divergentní tvar hlasivkové mezery Výskyt Coanda efektu v pulzačním proudění přes statický model lidských hlasivek [12] V této publikaci byly použity dva tuhé modely hlasivek. První byl asymetrický model hlasivek, jak je zobrazeno na obr. 5.10, a druhý byl symetrický model hlasivek. V obou případech byly modely sestrojeny jako 7, 5 násobek skutečné velikosti hlasivek. Tok tekutiny byl zmenšen tak, aby modelově odpovídalo jak Reynoldsovo tak i Strouhalovo číslo. Nosnou částí této publikace byl výzkum vzniku Coanda efektu 1 a jeho vlivu na řeč. Bylo zjištěno, že vznik Coanda efektu silně závisí na místním nestacionárním zrychlení, než na frekvenci pulzace tekutiny. Tyto výsledky více odpovídají fyziologickým procesům hlasivek. Dále bylo zjištěno, že přítomnost Coanda efektu ovlivňuje rozložení tlaku tekutiny 1 Coanda efekt - jedná se o přilnutí proudu tekutiny k nejbližšímu povrchu. 28

5.4 MODELOVÁNÍ FUNKCE HLASIVEK POMOCÍ FEM A CFD ANALÝZY na každou hlasivku. Tím vzniká nesymetrický tok tekutiny, což způsobuje rozdílné aerodynamické síly působící na hlasivky. Obrázek 5.10: [12] Fázově zprůměrovaná rychlost proudění přes tuhý model hlasivek a) úhel rozevření 20 stupňů, b) úhel rozevření 40 stupňů 5.4 Modelování funkce hlasivek pomocí FEM a CFD analýzy Výše popsané modely byly a jsou oblíbeny pro modelování hlasivek díky svoji matematicko - fyzikální jednoduchosti. Dokáží elegantně řešit problémy interakce mezi proudem vzduchu a pohybem struktury hlasivek. Otázkou, která se nabízí, je: S jakou přesností tyto modely popisují složitou geometrii a viskózně - elastické vlastnosti hlasivek a jak přesně dokáží tyto modely postihnout hlasové rejstříky, poruchy a patologie tkání hlasivek?. Pro detailnější modelování chování hlasivek i s těmito jevy a často patologickými změnami, byly vytvořeny FEM modely hlasivek, které dokonaleji reprezentují strukturu a vlastnosti hlasivkových tkání i pro případ tkání patologických. Zároveň tyto modely dokáží modelovat interakci tekutiny - struktury - akustiky a dokonale modelovat proudění 29

5.4 MODELOVÁNÍ FUNKCE HLASIVEK POMOCÍ FEM A CFD ANALÝZY tekutiny kolem hlasivek (CFD). Cenou za takto detailní popis problematiky tvorby hlasu jsou mnohem složitější matematicko - fyzikální popisy. 5.4.1 Model funkce hlasivek, využívající princip vzduchové bubliny Tato kapitola byla čerpána z literatury [5]. Model vzduchové bubliny byl vyvinut na ÚMTMB FSI v Brně pod vedením docentů Mišuna a Přikryla. Princip funkce je založen na experimentálních měřeních tlakových poměrů pod a nad hlasivkami. Tímto měřením byla získána tlaková funkce subglotickeho prostoru. Tlakovou funkcí se následně zatíží spodní okraj MKP modelu hlasivek (tlak p SG ). Pohyby modelu jsou obdobné jako pohyby realných hlasivek. Tento model zahrnuje i kontaktní problematiku, ale nezahrnuje tekutina - struktura interakci. Obrázek 5.11: [5] Model na principu vzduchové bubliny, p SG = subglotický tlak, p SGS = střední hodnota subglotického tlaku, p SGR = p SG + p SGS, g = mezera mezi hlasivkami 5.4.2 Modelování biomechanického chování hlasivek [13] V současnosti jsou problémy tvorby hlasu stále častěji modelovány pomocí FEM a CFD analýz. Jedním ze základních FEM modelů je model, který je popsán ve vědeckém článku [13]. Tento model velice detailně popisuje biomechanické chování hlasivek. Skládá se z devíti řezů hlasivek po délce a ze tří vrstev materiálu (tkání), viz. obr. 5.12: 1. Tělo hlasivky (B) 2. Obal hlasivky (C) 3. Hlasivkový vaz (L) 30

5.4 MODELOVÁNÍ FUNKCE HLASIVEK POMOCÍ FEM A CFD ANALÝZY Obrázek 5.12: [13] a) Celkový pohled na model hlasivek. Ty jsou rozděleny na devět vrstev, b) VLEVO: Pátá podélná vrstva v řezu (střed hlasivek) se 32 elementy, které jsou rozděleny podle materiálu (B, C, L), VPRAVO: Trajektorie pohybu jednotlivých bodů hlasivky. 5.4.3 Modelování aerodynamického přenosu energie ze vzduchu do hlasivek [14] Aerodynamický přenos energie z proudu vzduchu do tkáně hlasivek byl popsán ve vědeckém článku [14]. Autoři článku vytvořili fyzikální model hlasivek z polyuretan - kaučukové směsy tak, aby velikostí, tvarem i materiálovými vlastnostmi co nejlépe popisoval reálné hlasivky. Pro srovnání byl také vytvořen FEM model, který přesně popisoval model reálný. Analýza byla zaměřena na přechodové děje a průběh odtržení proudu. Bylo dosaženo pravidelných kmitů s vysokou četností o frekvenci 120Hz, při počátečním tlaku okolo 1, 2kP a. 31

5.4 MODELOVÁNÍ FUNKCE HLASIVEK POMOCÍ FEM A CFD ANALÝZY Obrázek 5.13: [13] a) Geometrie modelu a orientace v souřadném systému, b) Polyuretan - kaučukový model s jeho upevněním, c) Rovinný FEM model. Z numerických výsledků byla obdržena data o průběhu proudu vzduchu, sloužící ke zkoumání aerodynamického přestupu energie. Výzkum potvrdil hypotézu, že cyklické výkyvy ve tvaru mezihlasivkového prostoru (z konvergentního postavení hlasivek na divergentní postavení), vedou k dočasné asymetrii v bočním tlaku. Tento jev je klíčový k dosažení rezonance. Více energie se do tkáně hlasivek dostává při konvergentním postavení, než při divergentním postavení. To vede ke vzniku samobuzeného kmitaní - ustálený zdroj tlaku zpusobí periodicky se opakující kmitavý pohyb hlasivek a změny tlaku vzduchu. 5.4.4 2D FEM model tekutina - struktura - akustika interakce a jeho použití pro řešení lidské fonace [15] V článku [15] je uváděn nový přístup k modelování problému tekutina - struktura - akustika interakce. Pro řešení tohoto problému byla použita metoda konečných prvků. Mechanické a akustické problémy jsou zde řešeny standartní Galerkinovou metodou. Pro řešení fluidního problému byla použita metoda Residual - base stabilization. K řešení tekutina - struktura interakce autoři použili Partitioned Iterative Aproach, kde jsou výsledky proudění použity jako zatížení tkáně hlasivek. Následně je řešen pohyb hlasivek a podél pohybu hlasivek se pohybují okraje sítě vzduchu. Tento cyklus funguje ve smyčce (interakce), dokud se nedosáhne požadované kovergence. Metoda ALE byla použita pro řešení pohybů okrajů sítě vzduchu od pohybů hlasivek. Problém struktura - akustika interakce byl řešen na základě mechaniky kontinua. Na poslední problém, řešení ikterakce akustika - tekutina, bylo použito Lighthillovy akustické analogie. Byla zde méně hustá sít, než sít pro výpočet proudění. 32

5.4 MODELOVÁNÍ FUNKCE HLASIVEK POMOCÍ FEM A CFD ANALÝZY Obrázek 5.14: [15] a) Rozměry modelu trachey s umístěním hlasivek, b) Ukázka hustoty FEM sítě Obrázek 5.15: [15] Geometrické rozměry třívrstvého modelu hlasivek Obrázek 5.16: [15] a) Průběh výtrysku proudu vzduchu s Coanda efektem, b) Rozfázovaný pohyb hlasivek při interakci 33

5.4 MODELOVÁNÍ FUNKCE HLASIVEK POMOCÍ FEM A CFD ANALÝZY 5.4.5 FEM model kmitajících hlasivek [16] Autoři článku [16] vytvořili třívrstvý FEM model hlasivek (viz. obr. 5.17). Model je nepravidelné geometrie a popisuje nehomogenní, ortotropní vlastnosti materiálu. Jedná se o symetrický model, kterým lze simulovat určité druhy poruch hlasu (např. částečné ochrnutí hlasivky). Pomocí bodů na vytvořeném modelu byly získány trajektorie pohybu hlasivek. Obrázek 5.17: [16] a) Třívrstvý FEM model hlasivek, b) Trajektorie pohybu hlasivek 5.4.6 Mechanické namáhání během fonace při vlastních kmitech FEM modelu hlasivek [17] Ve vědeckém článku [17] bylo zkoumáno mechanické namáhání hlasivek během fonace, a při vlastních kmitech hlasivek. Byl vytvořen třívrstvý FEM model hlasivky. Model kombinuje aerodynamické i materiálové vlastnosti a tekutina - struktura interakci. Výsledky tohoto modelování zobrazují prostorové rozložení napětí, ke kterému dochází při fonaci během vlastních kmitů hlasivek (viz. obr. 5.19). Bylo zjištěno, že prostorové normálové napětí, je výrazně vyšší na povrchu hlasivek, než uvnitř hlasivkových záhybů. Normálové napětí dosahuje maxima uprostřed hlasivky. Pro výpočet tekutina - struktura interakce byl FEM model zespodu zatížen tlakem vzduchu z plic (0 1, 5kP a) a bylo dokázáno, že nižší tlak může výrazně snížit mechanické namáhání hlasivek. Tato studie potvrzuje hypotézu únavového poškození hlasivek (trauma hlasivek) a mohla by být cenná pro odhad, prevenci a léčbu tohoto poškození hlasivek. 34

5.4 MODELOVÁNÍ FUNKCE HLASIVEK POMOCÍ FEM A CFD ANALÝZY Obrázek 5.18: [17] Třívrstvý FEM model hlasivek Obrázek 5.19: [17] Prostorové rozložení napětí ve čtyřech časových intervalech (a) 29.8ms, (b) 30.15ms, (c) 30.55ms, (d) 34ms během jednoho vibračního cyklu 35

6 Vytvoření vlastního FEM modelu Dle [1] je pojem model definován jako: Model je subjektem účelově vytvořený reálný nebo abstraktní objekt, který obsahuje všechny podstatné charakteristiky primárního objektu, a který se týká určitého zájmu subjektu o tento objekt nebo Model je účelově zjednodušeným zobrazením primárního objektu. V literatuře je popsáno mnoho rozlišných modelů funkce hlasivek a modelů tvorby lidského hlasu. Převážná většina této odborné literatury zjednodušuje původních pět materiálových vrstev hlasivek na pouhé dvě až tři materiálové vrstvy. Jedním z cílů této práce je vytvoření a otestování čtyřvrstvého rovinného parametrického materiálového modelu hlasivek a aplikovat na něm algoritmus tekutina - struktura - akustika interakce (vytvořený v disertační práci [8]). Tento model bude kompletně řešen v programu ANSYS 13. 6.1 Modely geometrie 6.1.1 Model geometrie hlasivek Základní geometrie vnějšího tvaru hlasivky byla převzata z literatury [14], viz. obrázek 6.1, kde autor použil Shererovu M5 geometrii. Jedná se o velmi často používaný zjednodušený model skutečné geometrie hlasivek. Používá se při výpočtech i při měření na uměle vytvořených modelech hlasivek. Obrázek 6.1: [14] Model geometrie hlasivek 36

6.1 MODELY GEOMETRIE Dále bylo potřeba vytvořit geometrii vnitřní struktry hlasivek pro základní geometrický model. K řešení problému bylo potřeba znát tloušt ky jednotlivých materiálových vrstev. V odborné literatuře, která se zabývá problematikou tloušt ky materiálových vrstev jsou velké rozdíly v toušt kách jednotlivých vrstev, protože jsou u každého člověka individuální (viz. obrázek 4.13). Pro vytvoření našeho modelu byly použity hodnoty z literatury [14]. V této literatuře je vytvořen třívrstvý model hlasivek. Proto byly použity pouze některé geometrické rozměry a na základě jejich znalosti byl vytvořen podobný čtyřvrstvý model, který se skládá z vrstev: 1. Epitel 2. Lamina propria 3. Ligament 4. Sval Na obrázu 6.2 je znázorněna geometrie parametrického modelu. Obrázek 6.2: Vlevo: Vlastní model geometrie, Vpravo: Názvy jednotlivých vrstev modelu Jsou zde dva parametry X a Y. Pomocí změny těchto dvou parametrů se budou měnit tloušt ky jednotlivých materiálových vrstev. Parametry X a Y budou voleny dle tabulky níže (obr. 6.3). 37

6.1 MODELY GEOMETRIE Obrázek 6.3: Nastavení parametrů X a Y pro jednotlivé modely geometrie 6.1.2 Model geometrie vokálního traktu Vokální trakt je tvarován okolním svalstvem a šlachami do různých geometrických tvarů, díky kterým se mění rezonanční vlastnosti celé hrtanové dutiny (kavity). Geometrie celého vokálního traktu začína už v plicích. V této práci bude pro jednoduchost subglotická část vokálního traktu modelována jako obdélník (viz. obr.6.4) o výšce 150mm a šířce 20, 8mm, odpovídající šířce obou hlasivek. U dospělého člověka ve skutečnosti dojde k rozdvojení trachey asi 80 110mm pod hlasivkami. Trachea se rozvětvuje do mnoha kanálů průdušek, čímž dostáváme větší kavitu o prvni vlastní frekvenci okolo 550Hz (experimentálně změřeno). Z důvodu snížení vlastních frekvencí při použití jednoduché obdélníkové kavity, bude trachea modelována v již zmiňované délce 150mm. 38

6.1 MODELY GEOMETRIE Obrázek 6.4: a) Model geometrie subglotické části vokálního traktu, b) Model geometrie supraglotické části vokálního traktu, c) model geometrie ventrikularních záhybů (falešné hlasivky) V oblasti mezi hlasivkami kopíruje vokální trakt geometrii hlasivek. Model geometrie supraglotických rezonančních dutin se mění v závisloti na vyslovované samohlásce. V této práci bude uvažován skutečný tvar pro samohlásku /á/. Tento model geometrie byl získán od Ústavu Termomechaniky akademie věd České republiky v.v.i. Na získaném modelu chyběla geometrie ventrikulárních záhybů (tzv. falešných hlasivek), proto byly následně vymodelovány na základě geometrických udajů uváděných v literatuře [19]. Lidský vokální trakt je zahnutý, ale na rezonanci kavity to nemá vliv. Vokální trakt byl narovnan stejně jako v literatuře [18]. Pro pro následný experiment byl vyfrézován do hlinikové desky, jak reálný tvar vokálního traktu (zahnutý) tak narovnaný tvar vokálního traktu. 39

6.1 MODELY GEOMETRIE Obrázek 6.5: [18] Model vokálního traktu Postup tvorby modelu geometrie vokálního traktu [24] Tento problém byl řešen v rámci grantových úkolů GAČR. V rámci těchto projektů byly vokální trakty člověka během fonace jednotlivých českých samohlásek, ve spolupráci s foniatrickými pracovišti v ČR, nasnímány a to pomocí magnetické rezonance (MRI). Datové soubory z MRI byly převedeny na konečnoprvkové modely (viz. obr.6.6). Vokální trakt byl snímán od hlasivek přes ústní dutinu až po ústa člověka. Ve 3D konečnoprvkových modelech byly vytvořeny tzv. referenční řezy, kolmé k ose vokálního traktu. Obrázek 6.6: [24] a) MRI snímek vokálního traktu při fonaci /á/, b) 3D MKP model vokálního traktu /á/, c) Referenční řezy modelu vokálního traktu /á/ Plocha každého řezu byla použita k vytvoření kruhového průřezu o stejném obsahu plochy. Tyto kruhové řezy byly seřazeny a převedeny do zjednodušeného jednodimenzionálního modelu s kruhovými průřezy, čímž vznikl akustický model vokálního traktu. Ten je tvořen pouze kuželovými akustickými elementy (viz. obr.6.7). 40

6.1 MODELY GEOMETRIE Obrázek 6.7: [24] Zjednodušený 1D model vokálního traktu /á/ sestavený z kuželových akustických elementů V tabulce 6.8 jsou uvedeny ke srovnání naměřené rozsahy formantových frekvencí a vypočtené hodnoty formantů podle tří výše uváděných modelů. Ve sloupci 1D model jsou hodnovy vlastních frekvencí vypočtené pomocí 1D modelu (viz. obr.6.7) s uvažováním viskózních ztrát a vyzařováním impedance. Konkrétní hodnoty jsou řešeny v práci [25]. Hodnovy ve sloupcích označených pseudo 1D MKP a 3D MKP, byly vypočteny metodou konečných prvků a jsou převzaty z práce [24]. Frekvenční hodnoty jsou zvýrazněny tučně. Detailní popis hodnot a výpočtu frekvencí je popsán v literatuře [25]. Obrázek 6.8: [25] Rozsahy formantů a vlastní frekvence vokálního traktu /á/ vypočtené pomocí tří různých modelů Pro názornost je vhodné zobrazit první podélný a pátý příčný tvar kmitu akustického tlaku, vypočteného pomocí 1D a 3D MKP modelů, viz. obrázek 6.9. 41

6.2 MODELY SÍTĚ KONEČNÝCH PRVKŮ Obrázek 6.9: [24] První podélný a páty příčný vlastní tvar kmitu vypočtený pomocí 1D a 3D MKP modelů 6.2 Modely sítě konečných prvků 6.2.1 Model sítě konečných prvků hlasivek Obrázek 6.10: Model sítě konečných prvků hlasivek Na geometrickém modelu hlasivek byla vytvořena sít konečných prvků (viz. obr.6.10) tak, aby se daly co nejlépe měnit tloušt ky jednotlivých materiálových vrstev a to bez nutnosti úpravy hustoty sítě. Z důvodu velkého rozptylu tlouštěk vrstev, byly naprogramovány tři parametrické modely geometrie, na kterých se vytvořila sít prvků. Sít prvků tvořící epitel a laminu proprii je mapovaná a tvořena ze čtyřhranných prvků (příkaz MSHKEY,1 v 42

6.2 MODELY SÍTĚ KONEČNÝCH PRVKŮ ANSYS). Důležité je, aby po tloušt ce vrstvy epitelu, bylo alespoň pět prvků aby model popisoval tvorbu slizniční vlny. V těchto vrstvách docházi k největším elastickým deformacím a posuvům, proto je potřeba, aby prvky byly stejmoměrné a nedocházelo k jejich zániku. Vrstva ligamentu a svalu je tvořena volnou síti prvků, které by měly být pokud možno čtyřhranné (příkaz MSHKEY,2 v ANSYS). U těchto dvou vrstev nedochází k tak vyznamným deformacím a posuvům, proto se zde můžeme spokojit s volnou sítí. Pro všechny vrstvy byly použity rovinné čtyřuzlové prvky PLANE 182. 6.2.2 Model sítě konečných prvků vokálního traktu Obrázek 6.11: Model sítě konečných prvků vokálního traktu a) Sít prvků celého vokálního traktu, b) Detail sítě prvků okolo hlasivek, c) Sít prvků supraglotického prostoru Na geometrickém modelu vokálního traktu byla vytvořena mapovaná sít čtyřhranných konečných prvků. Použité čtyřuzlové prvky jsou v ANSYS označovány jako FLUID 141. V oblastech pod, mezi a nad hlasivkami, jsou prvky FLUID 141 spojeny svými rohovými uzly s prvky struktůry PLANE 182. Takto vytvořená sít prvku umožňuje tekutina - struk- 43

6.2 MODELY SÍTĚ KONEČNÝCH PRVKŮ tura interakci. Sít prvků se v subglotické oblasti plynule zhušt uje směrem k hlasivkám. V oblasti supraglotické je sít prvků výrazně zhuštěna mezi hlasivkami a ventrikulárními záhyby, aby bylo přesněji popsáno chování výtrysku proudu po otevření hlasivek. Nad ventrikulárními řasami je sít zahuštěna od středu modelu (x = 0) směrem k okrajům, a to z důvodu modelování rychlostního gratientu u stěn vokálního traktu. Celkový počet prvků celého modelu je 14556 prvků. Model geometrie hlasivek je diskretizován konečnoprvkovou sítí, která obsahuje 2400 prvků typu PLANE 182 pro obě hlasivky. Vokální trakt, kterým proudí vzduch je diskretizován konečnoprvkovou sítí, která obsahuje 12156 prvků typu FLUID 141. Výpočet bude prováděn v software AN- SYS v13 se zapnutou paralelizací výpočtu - rozložení výpočtu na více procesorů počítače (/config,nproc,4), počítač s čtyřjádrovým procesorem AMD Phenom II X4 965 Black Edition (3400Hz každé jádro, 64bit), 4GB RAM, HDD Sata II 650GB. Výpočet jednoho čacového kroku trval 2 minuty, výpočet jedné periody kmitání hlasivek trval 4 hodiny a celkový výpočet (7 period kmitání hlasivek) trval 48 hodiny. Čas výpočtu je dlouhý z důvodu nekolikrát se opakující nelinearní analýzy (iterace) během jednoho časového kroku a nezbytnosti malého časového kroku pro zachycení rychlých probíhajících dějů (zvukové vlny). 44

7 Modální analýza modelu Modální analýza modelu hlasivek a vokálního traktu je první krok výpočtového modelování. Touto analýzou lze pomocí změny materiálových parametrů naladit vlastní frekvence hlasivek tak, aby odpovídaly frekvencím kmitů skutečných hlasivek při fonaci samohlásky /á/, na kterou byl získán geometrický model vokálního traktu. Hodnoty modulu pružnosti materiálu E a Poissonova poměru µ, byly podrobně zkoumány a voleny v práci [5], proto se jimi nebude tato práce tak podrobně zabývat. Zobecněný problém vlastních hodnot, pomocí kterého lze modální analýzu provádět v software ANSYS, je pro volné netlumené kmitání definován takto ([21], [20]). Fyzikální interpretace MKP modelu je soustava hmot, pružin a tlumičů. MKP řeší kmitání kontinua, které je následně diskretizováno na konečné elementy tak, že nakonec dostáváme stejne pohybove rovnice jako pro soustavu se soustředěnými prametry. Jedná se tedy o lineární soustavu se soustředěnými parametry. Ta obsahuje tyto jednoduché prvky: Tuhé hmotné tělesa - m, jež jsou nositelem kinetické energie Nehmotné pružiny - k, jež jsou nositelkami potenciální energie Nehmotné tlumiče - b, jež disipují energii Volné kmitání soustavy vzniká pokud je soustava po vychýlení z rovnovážné polohy uvolněná a ponechná v pohybu bez účinků buzení pomocí vnějších sil. Volné netlumené kmitání, je volné kmitání soustavy bez účinků tlumení, tudíž nedochází k disipaci energie. Kmitání soustavy s jedním stupněm volnosti je popsáno obyčejnou lineární diferenciální rovnicí druhého řádu s konstantními koeficienty, viz. rovnice 7.1. kde: M - strukturální matice hmotnosti B - strukturální matice tlumení K - strukturální matice tuhosti ü - vektor zrychlení (uzlový) u - vektor rychlosti (uzlový) u - vektor posuvu (uzlový) F a - vektor aplikovaného zatížení Mü + B u + Ku = F a (7.1) V našem případě není uvažováno tlumení B, gravitační síla a buzení (budící síla) F a. Dostáváme pohybovou rovnici volného netlumeného kmitání, viz. rovnice 7.2. 45 Mü + Ku = 0 (7.2)

7.1 MODEL MATERIÁLU Pro linearní systém volného netlumeného kmitání, vyhovuje řešení v harmonickém tvaru, viz. rce. 7.3. u = Φ i cosω i t (7.3) kde: Φ i - vlastní vektor ω i - vlastní frekvence t - čas To vede na rovnici: ( ω 2 i M + K) Φ i = 0 (7.4) Tato rovnice je splněna, pokud Φ i = 0 nebo když determinant K ω 2 M je nulový. První řešení je triviální, a proto dále řešíme druhý případ (determinant): K ω 2 M = 0 (7.5) Nyní máme problém vlastních hodnot. Ten můžeme řešit pro n hodnot ω 2 a n vlastních vektorů Φ i, které splňují rovnici 7.4, kde n je počet stupňů volnosti. Vlastní čísla a vlasní vektory získáme dalšími numerickými metodami, jako je například Block Lanczos metoda, PCG Lanczos metoda, QR Damper metoda a další, viz. [21]. Jako výstup řešení může být vlastní úhlová frekvence ω i [s 1 ] nebo pro nás názornější vlastní frekvence kmitání f i [Hz], kterou získáme jednoduchým přepočtem z vlastní úhlové frekvence: f i = ω i 2π (7.6) Po dalších úpravách převedeme řešení na standartní problém s nulovým frekvenčním determinantem a získáme vlastní čísla (vlastní frekvence) a vlastní vektory (tvary kmitů). Řešení v software ANSYS je provedeno block lanczosovou metodou. 7.1 Model materiálu Prvním krokem při provedení modální analýzy je potřeba stanovit vhodnou kombinaci materiálových parametrů. Materiál hlasivek je žívá tkáň, ve které nelze s vysokou přesností měřit materiálové charakteristiky. Ty se měří na vyoperovaných hlasivkách, což způsobuje, že hlasivky nejsou inervované a měřené materiálové parametry se od inervovanych hlasivek výrazně liší. 46

7.2 MODÁLNÍ ANALÝZA HLASIVEK V diplomové práci [5], bylo využito simulační výpočtové modelování ke stanovení pružnosti materiálu E a Poissonova poměru µ pro homogenní lineární isotropní materiál. Tento materiálový model je nejjednodušší, ale stanovení materiálových parametrů složitějších modelů (ortotropní, anizotrpní) by bylo mnohonásobně složitější. V literatuře [5] byla zvolena pevná hodnota modulu pružnosti vrstvy epitelu E epitel = 25000P a, protože tato hodnota je nejspolehlivěji změřena na pacientech (možno měřit z vnější strany hlasivek). Pomocí citlivostní analýzy se dále testovala změna vlastních frekvencí hlasivek na změně modulu pružnosti ligamentu E ligament a svalu E sval. Byl zde vytvořen třívrstvý materiálový model hlasivek s parametry jednotlivých vrstev: Epitel - E epitel = 25000P a a µ epitel = 0, 49P a Epitel - E ligament = 8000P a a µ ligament = 0, 49P a Epitel - E sval = 65000P a a µ sval = 0, 4P a. Hustota všech tkání byla volena dle [3] přibližně 1040kg/m 3. Na základě těchto poznatků byl vytvořen vlastní homogenní lineárně-isotropní čtyřvrstvý materiálový model a parametry jednotlivých vrstev byly naladěny stejným zpusobem jako v [5]. Obdrželi jsme: Epitel - E epitel = 25000P a a µ epitel = 0, 49P a Epitel - E propria = 2000P a a µ propria = 0, 49P a Epitel - E ligament = 8000P a a µ ligament = 0, 49P a Epitel - E sval = 65000P a a µ sval = 0, 4P a. Hustota všech tkání byla u vlastního materiálového modelu volena 1040kg/m 3, dle [3]. 7.2 Modální analýza hlasivek Při modální analýze byly nastaveny okrajové podmínky pouze jako vetknutí (všech) bodů ležících na čáře, která definuje uchycení hlasivek v hrtanu. Je velice komplikované porovnávat tvary kmitů k vibračním modům, protože se jedná pouze o rovinný model vyjadřující střední řez hlasivkami a interakci takutina - struktura, vybuzené tvary kmitů mohou být kombinací několika základních vlastních tvarů kmitů. 47

7.2 MODÁLNÍ ANALÝZA HLASIVEK Obrázek 7.1: První vlastní tvar, 83Hz Obrázek 7.2: Druhý vlastní tvar, 161Hz 48

7.2 MODÁLNÍ ANALÝZA HLASIVEK Obrázek 7.3: Třetí vlastní tvar, 184Hz Obrázek 7.4: Čtvrtý vlastní tvar, 248Hz 49

7.3 MODÁLNÍ ANALÝZA AKUSTICKÉHO PROSTŘEDÍ Obrázek 7.5: Pátý vlastní tvar, 258Hz 7.3 Modální analýza akustického prostředí Model vzduchu se skládá ze dvou částí (subglotický a supraglotický prostor). Supraglotický prostor je nejdůležitější částí modelu vzduchu. Při uzavření hlasivek dochází k vybuzení rezonančních kmitů (proces fonace) v oblasti nad hlasivkami. Když se hlasivky dostanou do kontaktu a oddělí oba prostory od sebe, dochází k přerušení sloupce vzduchu vytlačovaného z plic a nad hlasivkami vzniká podtlak. Podtlak nad hlasivkami působí jako generátor impulsů pro vybuzení rezonančních oscilací (formantů), viz. obrázek 7.6. Supraglotický trakt nejvíce ovlivňuje výslednou podobu akustického signálu, protože po uzavření hlasivek není vůbec propojen se subglotickým prostorem. Subglotický prostor určitou měrou také ovlivňuje výslednou podobu hlasu, avšak né tak významně, jako supraglotický. Pro jednoduchost uvažujeme zavření patrohltanového uzávěru[3]. Z výše uvedených důvodů bude dále zkoumána každá část modelu vzduchu zvlášt. Okrajové podmínky vokálního traktu jsou nastaveny pouze do čáry v místě úst, kde je nastaven nulový tlak. Ostatní okraje vokálního traktu jsou modelovány jako dokonale odrazivé plochy. Modální analýza byla provedena pomocí lineárního rovinného čtyřuzlového (resp. tříuzlového) prvku FLUID29. Tento prvek je v software ANSYS určen pro řešení akustických 2D úloh. Materiálové parametry jsou rychlost zvuku ve vzduchu - c a hustota vzduchu - ρ: ρ = 1.225 kg m 3 c = 340 m s 50

7.3 MODÁLNÍ ANALÝZA AKUSTICKÉHO PROSTŘEDÍ Obrázek 7.6: [23] Frekvenční rozsahy formantových frekvencí v závislosti na typu samohlásky 7.3.1 Formanty [3] Při řeči má každá z vyslovovaných hlásek (souhláska a samohlaska) své charakteristické formanty, podle nichž je akusticky rozpoznatelná od jiných hlásek. U samohlásek dochází pouze k transformaci původního hlasivkového akustického signálu, u souhlásek se na výsledném zvuku podílí také jiné akustické zdroje (jazyk, rty). U samohlásek se vokální trakt nastavuje do určitého typického tvaru, jak je názorně zobrazeno na obr. 7.7. Obrázek 7.7: [26] Tvar vokálního traktu při vyslovování českých samohlásek Tyto odlišné tvary vokálního traktu vedou k různým polohám formantů. Bylo zjištěno, že pro vnímání samohlásek hrají hlavní roli první dva nejnižší formanty vokálního traktu. Ty jsou zejména závislé na rozměrech ústní a hrtanové dutiny (více v [26]). Změna rozměru ústní dutiny je ovlivněna zejména polohou jazyka a mírou otevření ústní dutiny. Podle míry otevření ústní dutiny se pak rozeznávají samohlásky uzavřené a otevřené. Dále pak podle výšky posazení jazyka se rozeznávají samohlásky vysoké, středové a nízké. Podle horizontální polohy jazyka lze dělit samohlásky na samohlásky zadní, střední a přední. Schématicky lze polohy jazyka znázornit podle tzv. Hellwagova trojuhelníku (viz. obr. 7.8). 51

7.3 MODÁLNÍ ANALÝZA AKUSTICKÉHO PROSTŘEDÍ Obrázek 7.8: [27] Hellwagův trojuhelník českých samohlásek Lze tedy říci, že hlasivky se starají o výšky tónů, jejich intenzitu a zároveň vytvářejí základ pro výslednou barvu tónů. Vokální trakt svým nastavením dotváří výslednou barvu tónů, a přitom, z fonetického hlediska určuje hlásku. Obrázek 7.9: Rozložení akustického tlaku - vlastní tvar akustického tlaku, 500Hz 52

7.3 MODÁLNÍ ANALÝZA AKUSTICKÉHO PROSTŘEDÍ Obrázek 7.10: Rozložení akustického tlaku - vlastní tvar akustického tlaku, 1065Hz Obrázek 7.11: Rozložení akustického tlaku - vlastní tvar akustického tlaku, 2700Hz 53

7.3 MODÁLNÍ ANALÝZA AKUSTICKÉHO PROSTŘEDÍ Obrázek 7.18: Rozložení akustického tlaku - vlastní tvar akustického tlaku, 4850Hz Při provedení modální analýzy lze z výsledků určit pouze poměrné velikosti výchylek vln, nelze určit skutečnou velikost - závisí na velikosti buzení. Modální analýza vokálního traktu je analogická s podélným kmitáním prutů (tzn. I. tvar kmitu nemá uzel, II. tvar kmitu má jeden uzel atd.). Vyzkytuje se zde pouze kmitaní v rovině yz, a v rovinnách rovnoběžných. Kmitání v rovině xy by nastalo až při nereálně vysokých frekvencích, viz. obrázek 6.9. První a druhý formant vokálního traktu vychází mírně odlišně, než je uváděno v tabulce na obr. 7.6. Důvodem této nepřesnoti bude pravděpodobně dodatečné přidání ventrikulárních záhybů (falešné hlasivky) k původní geometrii vokálního traktu, nasnímaného z MRI. 57

8 Numerické modelování interakce kmitajících hlasivek s proudem vzduchu 8.1 Algoritmus výpočtu interakce hlasivek s proudem vzduchu Algoritmus výpočtu interakce kmitajících hlasivek s proudem vzduchu byl vytvořen v rámci disertační práce [5]. Tato práce využívá algoritmus jako nosnou kostru. Je zde snaha algoritmus v rámci možností upravit pro jiné modely hlasivek, a také pro jiný model vokálního traktu. Dále pak bude pomocí takto upraveného algoritmu podrobně analyzován referenční geometrický model hlasivek a poté budou analyzovány a porovnány modely s upravenými tloušt kami jednotlivých vrstev. Strukturu lze nejlépe popsat následujícími dvěma schématy, viz. obr. 8.1 a 8.2. Složené závorky u schématu 8.2 mají význam pomyslných bloků v hierarchii zdrojového kódu. 58

8.1 ALGORITMUS VÝPOČTU INTERAKCE HLASIVEK S PROUDEM VZDUCHU Obrázek 8.1: [5] Algoritmus výpočtu interakce kmitajících hlasivek s proudem vzduchu, část PRVNÍ 59

8.2 MATEMATICKÁ TEORIE Obrázek 8.2: [5] Algoritmus výpočtu interakce kmitajících hlasivek s proudem vzduchu, část DRUHÁ 8.2 Matematická teorie Dříve, než vytvoříme program, je dobré zjistit jakým, způsobem probíhá numerické řešení složitých matematicko-fyzikálních problémů, které umožňuje řešit software ANSYS. 60

8.2.1 Transientní analýza v ANSYS [21] 8.2 MATEMATICKÁ TEORIE Jedná se o řešení přechodových jevů. Z fyzikálního hlediska jsou přechodové jevy děje, které probíhají v časovém intervalu mezi dvěma ustálenými stavy. Ustálený stav je takový stav, kdy se energie soustavy nemění. U přechodového stavu dochází ke změně energie soustavy. Transientní analýza se v ANSYSu nastavuje pomocí příkazu ANTYPE,TRANS. V ní jsou zahrnuty i dynamické efekty, lze tedy zkoumat šíření napět ových vln, probíhajících hlasivkami při jejich kontaktu. Předpoklady a omezení analýzy: 1. Znalost počátečních podmínek 2. Působení Gyroskopických a Coriolisových účinků lze zahrnout do analýzy (příkaz CORIOLOIS). Rovnice přechodové dynamické rovnováhy je pro strukturu následující: kde: [M]...strukturální matice hmotnosti [C]...strukturální matice tlumení [K]...strukturální matice tuhosti ü...uzlový vektor zrychlení u...uzlový vektor rychlosti u...uzlový vektor posunutí F a...vektor aplikovaného zatížení [M]ü + [C] u + [K]u = F a (8.1) Řešení rovnice 8.1 je prováděno pomocí Newmarkovy časové interační metody, která je vylepšena algoritmem HHT. 8.2.2 Fluidní analýza v ANSYS [21] Řešení proudění je definováno zákony zachování hmotnosti (pomocí rovnice kontinuity), hybnosti (pomocí Navier - Stokesovy rovnice) a energie (pomocí energetické rovnice). Tyto zákony jsou vyjádřeny v parciálních diferenciálních rovnicích, které jsou diskretizovány metodou konečných prvků. 61

8.2 MATEMATICKÁ TEORIE Předpoklady o tekutině a analýze jsou: Existuje pouze jedna fáze skupenství Uživatel musí určit: jestli se jedná o proudění laminární nebo turbulentní jestli se jedná o stlačitelnou nebo nestlačitelnou tekutinu Rovnice kontinuity se v prostorovém tvaru zapisuje jako: kde: ρ t + ρv x x + ρv y y + ρv z z = 0 (8.2) v x, v y, v z...komponenty vektoru rychlosti v kartézském souřadnicovém systému ρ...hustota t...čas K vyjádření Energetické a Navier - Stokesovy rovnice lze využít obecnou formu transportní rovnice 8.3, ve které se mění členy α, C α, S α, Γ α, viz. [21]. t (ρ C α α) + x (ρ v x C α α) + y (ρ v y C α α) + z (ρ v z C α α) = = ( ) x α Γ α + ( ) x y α Γ α + ( ) y z α Γ α + S α (8.3) z Tímto způsobem jsou sestaveny rovnice zahrnující kompletní popis proudění tekutiny. Rovnice se zapíší do maticového tvaru a následně se diskretizují. Řešení matic probíhá odděleně pro každý stupeň volnosti. Diskretizovaná rovnice 8.4 má čtyři členy, stejně jako transportní rovnice, která má čtyři druhy okrajových podmínek (advekční, přechodové, difůzní, počáteční). ( A T rans e + A Advect e ) + A Diff e = S α e (8.4) K vytvoření integrálů po prvcích, používá ANSYS Galerkinovu metodu vážených reziduí. Řešení dynamických tlaků se provádí semi-implicitním algoritmem pro tlakem provázané rovnice. Konkrétní nastavení software Flotran při řešení problému tekutin Celé uživatelské nastavení řešiče fluidní analýzy a celý průběh řešení mechaniky tekutin, se ukládá do souboru s příponou rf l. Protože Flotran obsahuje mnoho detalních nastavení, budou zde alespoň základní důležitá nastavení řešiče uvedena: Nastavení analýzy: budou zmíněny pouze vybrané důležité analýzy použité v modelu (T - povoleno, F - zakázáno) 62

Řešení proudění (Flow Solution) T Stlačitelné proudění (Compressible) T Transientní analýza (Transient) T Řešení vyzařování (Radiosity Solution) T Řešení teplot (Thermal) F Řešení turbolencí (Turbulent) F ALE metoda (ALE formulation) F Řešení vírů (Swirl) F. 8.2 MATEMATICKÁ TEORIE Výstupní kontrola: zde se nastavoval zejména maximální globální počet interací (konvergence), který ovlivňoval přesnost řešení a rychlost výpočtu. Max. Global Iterations 500. Algoritmus kontroly řešení: SIMPLEN - Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations. Proměnná VX (rychlost v ose X) VY (rychlost v ose Y) PRES (tlak) ENKE (turbulentní kinetické energie) ENDS (poměrná ztrátová turbolentní kinetická energie) TEMP (teplota) Kritérium ukončení 1.00E-02 1.00E-02 1.00E-06 1.00E-02 1.00E-02 1.00E-06 Nastavení přechodového řešení: detailní popis významu všech nastavení je možno dohledat v [21] Number of Time Steps 10 Time Step Size 3.7500E-05 Step Summary Freq. 10 Time Summary Freq. 1.0000E+06 Step Overwrite Freq. 10 Time Overwrite Freq. 7.5000E-05 Step Append Frequency 1 Time Append Frequency 1.0000E+06 Transient B.C. App. STEP Solution Stop Time 7.5000E-05 Initial Time Step 0.0000E+00 Time Integration scheme Newmark Beta Newmark Beta Coef. 0.5000 Nastavení přechodových jevů hmotnosti pro kapalinu bylo pro všechny proměnné nastaveno na: LUMP Soustředná matice hmotnosti 63

8.2 MATEMATICKÁ TEORIE Nastavení vlastností proudící tekutiny: v použitém modelu je tekutinou vzduch. hustota viskozita 1.1426E+00 1.8891E-05 Řešení Navier - Stokesovy rovnice: bylo rozdeleno na řešení tří členů a to advekční, přechodový a difůzní člen. Proměnná VX VY PRES ENKE ENDS TEMP Řešič advekčního členu SUPG (Streamline Upwind/Petrov-Galerkin metoda) SUPG SUPG MSU (Monotone Streamline Upwind metoda) MSU SUPG Pro zpřesnění výsledků řešení jednotlivých proměnných jsou použité numerické řešiče (numerické metody řešení rovnic), které lépo popisují vazby mezi tlakem a pohybovou rovnicí. V našem případě byly jako zpřesňující algoritmy použity: PBCGM PCCR Preconditioned BiCGStab metoda Preconditioned Conjugate Residual Proměnná Algoritmus řešení Maximum iterací Convergenční kritérium VX PBCGM 100 1.00E-05 VY PBCGM 100 1.00E-05 VZ PBCGM 100 1.00E-05 PRES PCCR 1000 1.00E-12 ENKE PBCGM 100 1.00E-05 ENDS PBCGM 100 1.00E-05 TEMP PBCGM 1000 1.00E-12 PBCGM Fill-In parametr je nastaven na 0. Relaxační parametry: pro zlepšení konvergence řešení Flotram umožňuje nastavovat velké množství relaxačních parametrů, které urychlují konvergenci jednotlivých řešení. Zkratka Relax. oznažuje relaxační parametr, Diff označuje difuzni člen N-S rovnice, Src označuje přechodový člen N-S rovnice a Adv značí advekční člen N-S rovnice. Číslicí 2 ve sloupci Diff, Src a Adv jsou označeny počty integračních bodů pro vyhodnocování prvkových integrálů (tzv. quadrature order). 64

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU Proměnná Schmidtovo číslo Relax. Under Relax. Inertial Diff Src Adv VX 1.00 0.800 1.00E+15 2 2 2 VY 1.00 0.800 1.00E+15 2 2 2 PRES 0.00 0.500 1.00E+15 2 2 2 ENKE 1.00 0.500 1.00E+15 2 2 2 ENDS 1.30 0.500 1.00E+15 2 2 2 TEMP 0.85 0.800 1.00E+20 2 2 2 DENS 0.00 1.000 0.00E+00 0 0 0 VISC 0.00 0.500 0.00E+00 0 0 0 COND 0.00 0.500 0.00E+00 0 0 0 EVIS 0.00 0.500 0.00E+00 0 0 0 ECON 0.00 0.500 0.00E+00 0 0 0 TTOT 0.85 0.800 1.00E+20 2 2 2 SPHT 0.00 1.000 0.00E+00 0 0 0 SFTS 0.00 1.000 0.00E+00 0 0 0 RDFL 0.00 0.000 0.00E+00 0 0 0 8.3 Sestavení algoritmu výpočtu V kapitole 6, byla popsána tvorba geometrie modelu celé soustavy hlasivek s vokálním traktem. Následně byla popsána tvorba konečnoprvkové sítě. V této podkapitole bude upraven algoritmus výpočtu a jeho nastavení pomocí kterých je možné ovlivnit výpočet. 8.3.1 Nastavení vlastností strukturního a fluidního prostředí V podkapitole 7.1 byl vytvořen model materiálu hlasivek, následně byla na tomto modelu vytvořena sít konečných prvků typu PLANE182. V software ANSYS lze definovat materiálové vlastnosti struktury pomocí příkazu: MPDATA,EX,2,,2000 nastavení modulu pružnosti (E = 2000 M P a) MPDATA,PRXY,2,,0.49 Poissonův poměr (µ = 0.49) MPDATA,DENS,2,,1040 hustota (ρ = 1040 kg ) m 3 Pro vytvoření fluidní sítě prvků se používá prvek FLUID141, který zahrnuje proudění tekutiny a přechodové efekty. Jako tekutina je v modelu použit vzduch, jehož fyzikální vlastnosti jsou v ANSYSu již definované pod zkratkou AIR: FLDATA7,PROT,DENS,AIR FLDATA7,PROT,VISC,AIR hustota vzduchu viskozita vzduchu Pomocí příkazů FLDATA,,,, lze nastavit mnoho podrobných vlastností celé analýzy. V následujícím bloku bude uvedeno několik důležitých vlastností: 65

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU FLDATA1,SOLU,TRA,1 zapnut transientní výpočet FLDATA1,SOLU,FLOW,1 zapnuto proudění FLDATA1,SOLU,TEMP,0 vypnuto řešení teploty FLDATA1,SOLU,TURB,0 vypnuta turbulence FLDATA1,SOLU,COMP,1 zapnuto stlačitelné proudění FLDATA4,TIME,STEP,0.00015 krok řešení nastaven na hodnotu 0.00015 FLDATA4,TIME,TEND,1.0e06 konečný čas kroku má hodnotu 1.0e06 FLDATA4A,STEP,APPE,1 zapsání výsledků z každého kroku FLDATA4,TIME,GLOB,500 počet globálních iterací během jednoho časového stepu FLDATA4,TIME,METH,NEWM změna integrační metody ze Zpětné metody na Newmarkovu integrační metodu FLDATA4,TIME,DELT,0.5 parametr Newmarkovy integrační metody, doporučeno 0.5, větší hodnota zavádí numerické tlumení a výpočet lépe konverguje, maximální hodnota je 0.6 FLDATA37,ALGR,SEGR,SIMPLEN určuje oddělený algoritmus řešení, zde je původní segregovaný algoritmus FLDATA33,ADVM,PRES,SUPG nastavení způsobu diskretizace advekce, zde Streamline Upwind/Petrov-Galerkin přístup PHYSICS,WRITE,STRUC,STRUC zapíše všechny informace o elementech struktury pod názvem STRUC PHYSICS,WRITE,FLUID,FLUID zapíše všechny informace o elementech fluidu pod názvem FLUID 8.3.2 Sestavení jednotlivých skupin bodů (nodů) Celý konečnoprvkový model je rozdělen do jednotlivých skupin. Skupiny umožňují jednodušší práci s nody, například aplikace okrajových podmínek, zatížení a přenos mezi fluid a structure fází. Jednotlivé skupiny nodů jsou i s názvy vyobrazeny níže. 66

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU Obrázek 8.3: Strukturní skupiny nodů Obrázek 8.4: Kontaktní skupiny nodů 67

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU Obrázek 8.5: Fluidní skupiny nodů Nastavení okrajových podmínek Pokud je model rozdělen do skupin nodů, lze pak jednoduše nastavovat okrajové podmínky modelu. CMSEL,S,SVLEVO d,all,ux,p d,all,uy,0 alls CMSEL,S,SVPRAVO d,all,ux,-p d,all,uy,0 alls vybere množinu nodů SVLEVO přiřadí všem vybraným nodům posuv p ve směru osy X vybere množinu nodů VPRAVO přiřadí všem vybraným nodům posuv 0 ve směru osy Y vybere všechny existující entity Podobným způsobem lze vybírat jednotlivé skupiny nodů a jim pak přiřazovat určité okrajové podmíky. 8.3.3 Nastavení minimální mezery mezi hlasivkami Před započetím výpočtu kontaktu je potřeba vyřešit problém deformace elementu sítě vzduchu. Fluidní elementy v oblastech mezi hlasivkami budou při kontaktní úloze (přibližování hlasivek) výrazně deformovány. V použitém algoritmu řešení byl naprogramován cyklus, který i při kontaktu hlasivek nechává mezi hlasivkami požadovanou minimální mezeru, aby nedošlo k zániku elementu. Na začátku cyklu se nejprve zjistí počet nodů, jejichž souřadnice budou ukládány, příkaz *get,pocn,node,0,count. Proměnná pocn obsahuje počet nodů skupiny. Dále uložíme výchozí souřadnice do pole loc, které se v průběhu deformace sítě fluidu budou přepisovat. První část: 68

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU n=0 *do,fn,1,pocn cmsel,s,interakce *get,n,node,n,nxth loc(fn,1)=n loc1(fn,1)=loc(fn,1) *get,loc(fn,2),node,n,loc,x loc1(fn,2)=loc(fn,2) *get,loc(fn,3),node,n,loc,y loc1(fn,3)=loc(fn,3) *enddo začátek vlastního cyklu vybere množinu nodů INTERAKCE zajistí změnu nodu n na další vyšší nod do prvního sloupce matice uloží čísla nodů do druhého sloupce matice uloží x- ové souřadnice do třetího sloupce matice uloží y- ové souřadnice konec vlastního cyklu Druhá část: k=1 *do,j,1,pocy mezm(j,k)=nx(matice(pocx,j,k))-nx(matice(1,j,k)) *eddo V druhé části cyklu je potřeba kontrolovat velikost mezery glotis. Velikost mezery se jednoduše stanoví z odečtení souřadnic pravých kontaktních nodů od levých. Ze skupin nodů KONTAKT a TARGET se stanoví počet nodů ve směru osy X a Y, a uloží se do proměnné pocx a pocy. Puvodní algoritmus, jak byl vytvořen v práci [5], řeší 3D model interakce kmitajících hlasivek z proudem vzduchu. Proto u dalšího cyklu je potřeba volit za konstantu k=1, aby byla úloha rovinná (2D). Vystupuje zde také vektor mezm(j,k), obsahující počáteční velikost mezer. 8.3.4 Kontaktní úloha hlasivek se souběžnou modyfikací sítě Pomocí okrajových podmínek byly hlasivky přitlačeny do kontaktu. Ve všech modelech se každá hlasivka posunula o p=0.0004 m. Přiblížení nebylo prováděno najednou, ale v deseti krocích, z toho důvodu musí po každém kroku dojít k RESTARTu analýzy, aby po provedení přiblížení zůstaly hlasivky v posunuté poloze. Přitlačení do kontaktu je prováděno jako transientní analýza s vypnutými transientními efekty (timint,off ). Vpodstatě se tedy jedná o statickou analýzu. Matice hmotnosti a tlumení se neuplatňuje. Stanovení koeficientů proporcionálního tlumení Proporcionální tlumení se uplatňuje až při samotném výpočtu interakce. Koeficient konstrukčního tlumení α, a koeficient materiálového tlumení β, je dopočítán ze znalostí dvou vlastních frekvencí (modalní analýza netlumené soustavy) a odpovídajících dvou poměrných tlumení (na zakladě literatury [33], [14]): 69 Pro j-tý tvar kmitu: B = α M + β K (8.5)

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU kde: b j...hlavní (modální) tlumení m j...hlavní (modální) hmotnost k j...hlavní (modální) tuhost b j = αm j + βk j (8.6) V případě, že známe vlastní frekvence a poměrné útlumy od dvou tvarů kmitání, lze určit koeficienty α a β ze soustavy algebraických rovnic: [ 1 Ω 1 Ω 1 1 Ω 2 Ω 2 ] [ 1 Ω 1 1 Ω 2 ] = [ 2bp1 2b p2 ] (8.7) Zpravidla se volí koeficienty (dle [33]) pro strojní konstrukce : α = 0 10...konstrukční tlumení β = 0 10 4...materiálové tlumení Pro výpočet byly použity první (83Hz) a třetí (184Hz) vlastní frekvence kmitání hlasivek. Tyto dva vlastni tvary kmitání nejlépe vystihují vibrační mody hlasivek (viz. obr. 4.16), které se u hlasivek nejčastěji uplatňují (doleva - doprava, horizontalne, lateralne). Obrázek 8.6: a) I. vlastní tvar kmitání (83Hz), b) III. vlastní tvar kmitání (184Hz) Poměrné útlumy byly zvoleny v rozmezí 0.1 až 0.4, na základě měřených veličin poměrných útlumů tkání hlasivek [28]. Je nutné poznamenat, že poměrné útlumy jsou velice slabě závislé na frekvenci kmitání. Poměrný útlum první vlastní frekvence by měl nabývat menších hodnot, než poměrný útlum druhé vlastní frekvence. V této práci byly zvoleny poměrné útlumy takto: 70

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU b p1 = 0.2 b p2 = 0.3 Pro tyto hodnoty vychází výsledné materiálové a konstrukční tlumení: α = 84.6 β = 0.0005 S těmito koeficienty bude dále počítáno v celém výpočtu interakce tekutina - struktura - akustika. Nejvíce se bude projevovat, když dojde k rozkmitávání hlasivek pomocí proudu vzduchu. Kontrola hlasivkové mezery Při přibližování hlasivek do kontaktu, dochází k deformaci sítě vzduchu. Elementy sítě vzduchu se můžou deformovat pouze na určitou mez. Při nadměrné deformaci elementů dochází k jejích zániku, a tím celý výpočet končí. Proto je potřeba zachovat mezi hlasivkami mezeru, viz. obrázek 8.7. Obrázek 8.7: Model hlasivek je přitlačen do kontaktu, mezi hlasivkami je zachovaná nastavená mezera Následující cyklus kontroluje velikost mezní mezery mezi hlasivkami, zdali nedosáhla hodnoty zavreno. Pokud je dosaženo mezní hodnoty mezery (zavreno), je do matice proud uložena hodnota 0, tzn., že mezi hlasivkami neproudí tekutina. Použití proměnné proud je popsáno v kapitole 8.3.5. Horizontální vzdálenost hlasivek se kontroluje pomocí cyklu, který od počáteční mezery mezm(j, k) odečte to, o jakou vzdálenost se při deformaci posunuly kontaktní uzly na levé hlasivce uxx(j, k, l) a přičte se posunutí pravé hlasivky uxx(j, k, 2). 71

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU k=1 *do,j,1,pocy *get,uxx(j,k,1),node,matice(1,j,k),u,x *get,uxx(j,k,2),node,matice(pocx,j,k),u,x *if,(mezm(j,k)+uxx(j,k,2)-uxx(j,k,1)),lt,zavreno,then proud(j,k)=0 *else proud(j,k)=1 *endif *enddo Změna sítě vzduchu je uskutečňována v prostředí struktura, když se prvky tekutiny (F LU ID141) zamění za prvky struktury (P LAN E182). Těmto strukturním prvkům je přiřazen velice poddajný materiál (M P CHG, 5, all), který umožní deformaci sítě. Okrajové podmínky Po nastavení materiálových charakteristik je potřeba nastavit okrajové podmínky. Pro skupiny bodů V UST A a V P LICE je nastaveno vetknutí. Důležitou okrajovou podmínkou je nastaveni interakce tekutina - struktura. Tyto podmínky se nastavují pomocí skupiny bodů IN T ERAKCE. Celé nastavení interakce je prováděno následujícím cyklem. Do proměnné loadx1 se uloží aktuálí posuv u. Tato proměnná obsahuje posuvy uzlů v ose x. Posuvy se určí pomocí rozdílu polohy bodů před započetím, od aktuální polohy bodů v předposledním kroku a poté se přičte posuv loadx1. Pomocí příkazu d se aplikuje zatížení. Celý tento cyklus je použit také pro posuvy v ose y: *do,fn,1,pocn loadx=0 loady=0 *get,loadx1,node,loc(fn,1),u,x loadx=loc(fn,2)-loc1(fn,2)+loadx1 d,loc(fn,1),ux,loadx *get,loady1,node,loc(fn,1),u,y loady=loc(fn,3)-loc1(fn,3)+loady1 d,loc(fn,1),uy,loady *enddo Zadání okrajových podmínek kontaktu je prováděno pomocí následujícího cyklu. Do proměnných loadx1 a loadx2 jsou ukloženy x-ové posuvy uzlů mezi hlasivkami, z nichž je vypočtena hodnota excentx. Tato hodnota charakterizuje nesymetrii přísuvu hlasivek. Podmínka if řeší přiblížení kontaktních uzlů pod stanovenou mezní hodnotu. Pokud je mezera glotis menší než zavreno, vytvoří se proměnná zavreno1, která je o 1/10 menší než původní proměnná zavreno. Tato úprava brání zborcení elementů sítě, pokud je počítáno s proměnnou excentx. Proměnná krokx vyjadřuje rovnoměrnou šířku elementů mezi hlasivkami a x1 charakterizuje přenastavení pozice levých kontaktních uzlů. K modifikaci nové polohy všech bodů sítě mezi hlasivkami slouží proměnná x3. V ní je odečítána hodnota 0.0001, protože hlasivky jsou symetricky posunuty od souřadné osy z 0 o 0.0002. Úprava sítě se provádí příkazem NMODIF. 72

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU k=1 *do,j,1,pocy *get,loadx1,node,matice(1,j,k),u,x *get,loadx2,node,matice(pocx,j,k),u,x excentrx=((loadx2+loadx1)/2) *if,(mezm(j,k)+uxx(j,k,2)-uxx(j,k,1)),lt,zavreno,then zavreno1=zavreno-zavreno/10 x1=-(zavreno1/2-excentrx) krokx=zavreno1/(pocx-1) *do,i,1,pocx x3=(x1+(i-1)*krokx)-0.0001 NMODIF,matice(i,j,k),x3 *enddo d,matice(1,j,k),ux,0 d,matice(pocx,j,k),ux,0 *endif *enddo začátek cyklu do nastavení proměnné excentx začátek podmínky if úprava sítě vzduchu N M ODIF aplikace zatížení konec podmínky if konec cyklu do Okrajové podmínky a deformační zatížení je již nastaveno. Modyfikace sítě vzduchu v mezeře glotis je také umožněna. Poslední částí celého algoritmu řešení je uložení nových souřadnic jednotlivých bodů ze skupiny IN T ERAKCE, do proměnné loc1, podle níž se znovu upraví elementy mezi hlasivkami. Úpravy sítě mezery glotis Před úpravou sítě mezi hlasivkami je potřeba určit velikost aktuální mezery odečtením x - ových souřadníc bodů (N X(matice(pocx, j, k)) N X(matice(1, j, k))). Tato souřadnice se podělí počtem elementů mezi hlasivkami v horizontálním směru (pocx 1). Touto úpravou dostáváme proměnnou dx, která slouží k rovnoměrnému rozdělení elementů po šířce glotis. Stejným způsobem se řeší rovnoměrné rozložení sítě ve vertikálním směru. Proměnné, které jsou používány v tomto cyklu, jsou graficky znázorněny na obrázku 8.8 73

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU Obrázek 8.8: [5] Úprava sítě mezery glotis Po těchto úpravách jsou hlasivky přitisknuty v kontaktu. Protože se jedná o rovinný model, nezavádí se podélné protažení hlasivek v ose z. U prostorového modelu hlasivek je toto protažení prováděno ještě před kontaktní úlohou. 8.3.5 Interakce proudu vzduchu s hlasivkami Proudění vzduchu bez interakce tekutiny se strukturou Z důvodu úspory času výpočtu je proudění řešeno bez interakce tekutiny se strukturou, nez tlakova vlna od plic dojde k hlasivkam. Do nastavení proudění je potřeba definovat časový krok výpočtu. V našem případě odpovídá hodnotě 0.000075s ( SET, sstep, 0.000075). Časový krok (substep) výpočtu musel být nastaven na velice malou hodnotu z důvodů velkých deformací, které způsobovaly problémy s konvergencí výpočtů. Nastavení okrajových podmínek: vx = 0, vy = 0 (skupina VSTENY, INTERAKCE) vx = 0, vy = vr (skupina VPLICE) pres = 0 (skupina VUSTA) Vstupní rychlost vzduchu z plic je nastavena na nízkou hodnotu (V P LICE, vr = 0, 01m/s). To způsobí pozvolný nárůst tlaku na hlasivkách. Následující cyklus je použit pro nastavení nulové rychlosti a tlaku mezi hlasivkami, jsou-li hlasivky uzavřeny. Do pole proud je nastavena hodnota 0. 74

k = 1 *do,j,1,pocy *if,proud(j,k),eq,0,then *do,i,1,pocx d,matice(i,j,k),pres,0,0 d,matice(i,j,k),vx,0,0 d,matice(i,j,k),vy,0,0 *enddo *else cmsel,s,fluid *endif *enddo 8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU Řešení interakce nastává až ve chvíli, kdy proud vzduchu způsobí na hlasivkách nárůst tlaku na hodnotu více než 1Pa. Po dosažení této hodnoty je do algoritmu zapsán příkaz exit a řešení interakce začíná, viz. níže. *get,presmax,sort,0,max *if,presmax,gt,1,then *exit *endif Proudění vzduchu s interakcí tekuniny se strukturou Celá podstata řešení interakce tekutiny se strukturou je založena na výpočtu tlaku. Vypočtený tlak v tekutině se aplikuje v dalším kroku jako okrajová podmínka na struktury pomocí skupiny bodů IN T ERAKCE. Tento tlak pod hlasivkami narůstá, rozevírá hlasivky a poté uniká do supraglotického prostoru. Princip funce je stejný jako u lidských hlasivek. Pro analýzu dat je potřeba zvolit vyšší počet zatěžujících kroků, aby došlo k ustálení přechodových jevů. Počet zatěžujících kroků je volen na 999 kroků. Při řešení interakce se kombinuje jak modyfikace sítě elementů vzduchu, tak i výpočet proudění. Aby nedošlo ke skokovému nárůstu tlaku pod hlasivkami, je vstupní rychlost rozdělena do 50 zátěžných kroků. Hodnota 0.0038 je volena tím způsobem, aby výsledná rychlost proudu vzduchu byla 0.20[m/s]. Vše je řízeno jednoduchým cyklem, viz. níže. *if,pocitadlo,ne,50,then pocitadlo=pocitadlo+1 vr=vr+0.0038 *endif Všechny výsledky rozložení tlaku v tekutině jsou ukládány do souboru f ile.rf l. Pomocí příkazu LDREAD načítáme hodnoty tlaku tekutiny a ten se poté aplikuje jako zatížení na strukturu hlasivek (LDREAD, P RES, last,,, 1, file, rfl ). Tímto je provedena interakce mezi tekutinou a strukturou. Postup se dále cyklicky opakuje při definovaných okrajových podmínkách. Modyfikace sítě vzduchu se provádí v každém kroku. Všechna skalární a maticová data jsou z každého časového kroku ukládány do souboru + + P ARAMET RY + +. 75

8.3 SESTAVENÍ ALGORITMU VÝPOČTU Takto funguje celý algoritmus výpočtu interakce tekutina - struktura - akustika a v další kapitole budou podrobně analyzovány výsledky modelování pro vybraný model hlasivek. 76

9 Analýza výsledků Jak již bylo v kapitole 2.2.3 zmíněno, jedním z cílů práce, je vytvořit rovinný výpočtový model hlasivek a akustického prostředí s možností parametricky měnit rozměry jednotlivých vrstev hlasivek. Z toho důvodu bude kapitola Analýza výsledků rozdělena na dvě části: 1. Podrobná analýza interakce tekutina - struktura - akustika, pro referenční geometrický model hlasivek. 2. Srovnávací analýza výpočtových modelů s různou hodnotou tlouštěk jednotlivých materiálových vrstev hlasivek. 9.1 Analýza referenční geometrie Celkově bylo vytvořeno devět výpočtových modelů interakce kmitajících hlasivek s proudem vzduchu (viz. podkapitola 6.1.1), u kterých byla měněna tloušt ka materiálových vrstev ligamentu a lamina propria. Pro detailnější analýzu byl vybran referenční geometrický model s následujícími parametry: tloušt ka vrstvy epitelu = 0.005 mm tloušt ka vrstvy superfic. lamina propria = 1 mm tloušt ka vrstvy ligamentu = 1 mm Tento geometrický model lze nazvat jako Základní (střední) referenční geometrický model hlasivek. Ostatní geometrické modely hlasivek měly oproti této konfiguraci měněny tloušt ky vybraných vrstev o hodnotu ±0.5 mm, viz. obrázek 6.3. 9.2 Chování tekutiny při interakci Jednou z možností jak dobře vizualizovat proudění je vykreslit v čase velikosti vektorů rychlosti vzduchu (absolutní hodnota/norma vektoru). Z důvodu délky výpočetního času jsme analyzovali šest period kmitání hlasivek. To proto, aby děj modelující výtrysk vzduchu do vokálního traktu byl ustálený. Na níže uvedených obrázcích bude číslem (1, 2, 3, atd.) znázorněno výsledné rychlostní pole ve vzduchu nad hlasivkami. Na obrazcích označených číslem a písmenem (1a, 2a, 3a, atd.) budou pro odpovídající výsledné rychlostní pole vykresleny flow traces 1 s barevně vyobrazenou velikostí vektorů rychlosti (absolutní hodnota /norma vektoru rychlosti) během páté periody kmitání od 0.040275s do 0.049125s. 1 Dráhy pohybu částice tekutiny. Na tuto křivku lze barevně zobrazit velikosti vektorů rychlosti (absolutni hodnoty /norma vektoru rychlosti). 77

9.2 CHOVÁNÍ TEKUTINY PŘI INTERAKCI Obrázek 9.1: Vlevo: Velikosti vektorů rychlostí (absolutni hodnoty/norma vektoru rychlosti), Vpravo: Trajektorie pohybů častic tekutiny s barevně vyobrazenou hodnotou velikostí vektorů rychlosti během páté periody kmitání hlasivek od 0.040275s - 0.04545s 78

9.2 CHOVÁNÍ TEKUTINY PŘI INTERAKCI Obrázek 9.2: Vlevo: Velikosti vektorů rychlostí (absolutni hodnoty/norma vektoru rychlosti), Vpravo: Trajektorie pohybů častic tekutiny s barevně vyobrazenou hodnotou velikostí vektorů rychlosti během páté periody kmitání hlasivek od 0.0462s - 0.04725s 79

9.2 CHOVÁNÍ TEKUTINY PŘI INTERAKCI Obrázek 9.3: Vlevo: Velikosti vektorů rychlostí (absolutni hodnoty/norma vektoru rychlosti), Vpravo: Trajektorie pohybů častic tekutiny s barevně vyobrazenou hodnotou velikostí vektorů rychlosti během páté periody kmitání hlasivek od 0.04785s - 0.049125s Na obrázku 9.1 (čísla 1, 2) je vidět, že rychlost v tekutině nad hlasivkami klesla po uzavření hlasivek téměř na nulu. Po podrobnějším prohlédnutí výsledků rozložení rychlosti v tekutině při otevírání a zavírání hlasivek, je zřejmé, že zde dochází k tzv. Coanda efektu. To znamená, že víry, které vznikly při minulém otevření hlasivek stále přetrvávají a výtrysk vzduchu při aktuálním otevření tlasivek není přesně symetrický, ale přilne k jedné stěně vokálního traktu, viz. obrázek 9.1 (čísla 3, 4). Zajimavé je, že maximální rychlost 31m/s nastala teprve až v okamžiku po uzavření hlasivek, těsně nad mezerou glotis, viz. obrázek 9.2 (číslo 8). Na obrázku 9.2 (čísla 5, 6) je také zdokumentováno předbíhání spodního okraje hlasivek oproti jejich čelu. 9.2.1 Volba bodů a dráhy pro vyhodnocování veličin Průběhy vypočtených tlaků a rychlosti v akustickém prostředí budou vyhodnocovány ve třech bodech, a po definované dráze, obrázek 9.4. Tyto tři body budou stejné u všech variant. 80

9.2 CHOVÁNÍ TEKUTINY PŘI INTERAKCI Obrázek 9.4: Volba bodů a dráhy pro vyhodnocování tlaků a rychlostí v tekutině 9.2.2 Průběh akustického tlaku v tekutině při fonaci Průběh akustického tlaku byl sledován v bodě pod hlasivkami (subglotal), mezi hlasivkami (intraglotal) a nad hlasivkama (supraglotal). Jednotlivé hodnoty tlaku v závislosti na čase jsou vykresleny na obrázku 9.5. Pro názornost je vhodnější sledovat průběh akustického tlaku a rychlosti tekutiny mezi hlasivkami v porovnání s pohybem hlasivek v ose X. Pohyb v ose X představuje otevírání a zavírání hlasivkové mezery glotis. Nenulová počáteční hodnota posuvu v ose X je způsobena přednadstavenou hodnotou zavreno. Obrázek 9.5: Průběh akustického tlaku pod, mezi a nad hlasivkami 81

9.2 CHOVÁNÍ TEKUTINY PŘI INTERAKCI Obrázek 9.6: Průběh posuvu uzlu sítě na čele hlasivek v ose X, rychlosti proudění tekutiny a akustického tlaku mezi hlasivkama Pro lepší názornost a sledování změny všech tří analyzovaných tlaků je vhodné dát průběhy všech tlaků do jednoho grafu, viz. obr.9.7. Obrázek 9.7: Průběh subglotického, intraglotického a supraglotického tlaku v závislosti na čase 82

9.2 CHOVÁNÍ TEKUTINY PŘI INTERAKCI Při kontaktu hlasivek dochází ve vokálním traktu k víření částic vzduchu, což způsobuje oscilace tlaku. Částice vzduchu postupně ztrácí kinetickou energii. Stejně jako u reálných hlasivek i zde nastává zpoždění supraglotického tlaku. 9.2.3 Průběhy rychlostí tekutiny ve vybraných bodech Při otevření hlasivek skokově narůstá rychlost tekutiny (vzduch vytryskne do supraglotické oblasti vokálního traktu). U reálných hlasivek tato změna nenastává takovým skokem, ale je tam rychlý nárůst rychlosti. Skokový nárůst je způsoben předpisem uzavření a otevření hlasivek výpočtového modelu. Obrázek 9.8: Průběh subglotické, intraglotické a supraglotické ryhlosti tekutiny Průběhy rychlosti tekutiny v intraglotalní a subglotalní oblasti mají periodicky opakující se průběh, narozdíl od průběhu supraglotické rychlosti. Maximální hodnota supraglotické rychlosti od druhého otevření hlasivek klesá. Tento jev je způsoben Coanda efektem, který se projevuje až po vytvoření vírů v supraglotalní oblasti. Tím dochází k zahnutí výtrysku vzduchu, a to způsobí, že rychlost tekutiny v námi skoumaném bodě klesne. 83

9.2 CHOVÁNÍ TEKUTINY PŘI INTERAKCI Obrázek 9.9: Výtrysk vzduchu při první (1.), druhé (2.), třetí (3.), čtvrté (4.) a páté (5.) periodě kmitání hlasivek 9.2.4 Hustota a viskozita vzduchu v mezeře glotis Obrázek 9.10: Průběh změny tlaku, hustoty a viskozity v bodě mezi hlasivkami 84

9.3 CHOVÁNÍ STRUKTURY HLASIVEK PŘI INTERAKCI Modelování proudění bylo prováděno s použitím stlačitelného modelu proudění. Z obrázku 9.10 je zřejmé, že v závislosti na změně tlaku, dochází také ke změně hustoty vzduchu. Viskozita vzduchu se mění velice nepatrně, a proto je možné tuto hodnotu při modelování hlasivek zanedbávat. 9.2.5 Frekvenční spektra vokálního traktu Obrázek 9.11: Akustický tlak (grafy vlevo) a odpovídající výkonová spektrální hustota (grafy vpravo), vypočtené ve vybraných uzlech nad hlasivkami (horní část) a v blízkosti úst (spodní část) Výkonová spektrální hustota se používá pro hodnocení kmitání hlasivek. Na výše uvedených grafech lze sledovat spektrum zdrojového hlasu (nad hlasivkami) a spektrum hlasu vycházejícího z úst (oblast ústního otvoru). Při srovnání je zřejmé, že zdrojový hlas je transformován a některé vlastní frekvence jsou rezonancemi vokální dutiny zesíleny nebo zatlumeny. 9.3 Chování struktury hlasivek při interakci 9.3.1 Rozfázovaný pohyb hlasivek Nárůst tlaku tekutiny pod hlasivkami způsobí deformace struktůry hlasivek, což vede k jejich rozevírání a poté k výtrysku vzduchu do vokálního traktu. Průběh rozevírání a zavírání hlasivek během jedné periody kmitání je zobrazen a obrázku 9.12. 85

9.3 CHOVÁNÍ STRUKTURY HLASIVEK PŘI INTERAKCI Obrázek 9.12: Fáze pohybu hlasivek během jedné periody kmitání 86

9.3 CHOVÁNÍ STRUKTURY HLASIVEK PŘI INTERAKCI 9.3.2 Dráhy pohybu vybraných uzlů na čele hlasivky Obrázek 9.13: Pohyby hlasivek ve vybraných bodech V kapitole 4.1.4 bylo zmiňováno, že chování hlasivek lze popisovat zejména pohyby hlasivek. U pohybů hlasivek dochází ke dvěma jevům. To je eliptický pohyb hlasivek a vznik slizniční vlny. Jednotlivé tvary eliptických drah byly popsány v kapitole 5.4.2 a 5.4.5. Z grafu 2, 3 a 4 na obr. 9.14 je zřejmé, že tento rovinný model dokáže popsat vzník a šíření slizniční vlny. Z grafu 5 až 14 lze vysledovat, že použitý 2D model nemá přesné eliptické dráhy jako modely ve výše zmiňovaných kapitolách. Na grafu 9, 10, 11 je rovnou vertikální čárou naznačen pohyb hlasivek v kontaktu, když pod hlasivkama stoupá tlak vzduchu. 87

9.3 CHOVÁNÍ STRUKTURY HLASIVEK PŘI INTERAKCI Obrázek 9.14: Pohyby hlasivek ve vybraných bodech 88

89 9.3 CHOVÁNÍ STRUKTURY HLASIVEK PŘI INTERAKCI

9.3 CHOVÁNÍ STRUKTURY HLASIVEK PŘI INTERAKCI 9.3.3 Napětí ve vybraných bodech jednotlivých materiálových vrstev Pro vyhodnocování napětí v jednotlivých materiálových vrstvách hlasivek byly vybrány 4 body, v každé vrstvě jeden. Obrázek 9.16: Vybrané body v jednotlivých materiálových vrstvách hlasivek pro vyhodnocování výsledků napětí Napětí lze popisovat pomocí redukovaného napětí HMH. Na obrázku 9.17 je znázorněn průběh napětí v čase. Na začátku grafu je vidět prudký nárůst napětí, které je způsobeno přitlačením hlasivek do kontaktu. Obrázek 9.17: Redukované napětí HMH ve vybraných bodech 90

9.3 CHOVÁNÍ STRUKTURY HLASIVEK PŘI INTERAKCI Napětí, která vznikají v hlasivkách, jsou složeny ze statické a dynamické části. Statická napětí jsou napětí, která vznikají přitlačením hlasivek do kontaktu (na začátku analýzy). U přechodového výpočtu se k nim přidávají napětí dynamická. Dohromady oba druhy napětí tvoří napětí celková. Na obrázcích 9.18 a 9.19 jsou zobrazeny celková napětí v jednotlivých materiálových vrstvách. Na obrázku 9.20 je vyobrazeno celkové smykové napětí v jednotlivých vrstvách hlasivky. Obrázek 9.18: Celková napětí v ose X Obrázek 9.19: Celková napětí v ose Y 91

9.3 CHOVÁNÍ STRUKTURY HLASIVEK PŘI INTERAKCI Obrázek 9.20: Celková smyková napětí Z uvedených grafů je zřejmé zpoždění napětí v ligamentu a svalu, oproti epitelu a lamině proprii, vlivem napět ových vln, které se materiálem šíří. Je zřejmé, že napětí SX a SY mají klesající tendenci směrem do středu hlasivek. Naproti tomu smyková napětí SXY mají maximální hodnoty ve svalové tkáni a směrem k povrchu hlasivky klesají. 92

9.4 Srovnávací analýza 9.4 SROVNÁVACÍ ANALÝZA Poslední částí naší práce bylo vytvořit parametrický model geometrie hlasivek a analyzovat vliv rozměrů jednotlivých vrstev tkáně hlasivek na jejich kmitání. Z důvodu dlouhého výpočetního času (48 hodin) řešení každé výpočtové analýzy, nelze detailně zkoumat potřebný rozptyl hodnot, jejichž výsledky by se daly statisticky zpracovat. Pro představu jaký vliv má tloušt ka jednotlivých tkání hlasivek, bylo vytvořeno devět materiálových modelů s následující tloušt kou vrstev. Tyto rozměry již byly zobrazeny na obr.6.3, ale nyní každé konfiguraci přiřadíme písmeno pro lepší orientaci ve výsledcích, viz. obr. 9.21. Obrázek 9.21: Zkratky, použité tloušt ky jednotlivých vrstev materiálu Před započetím srovnávání jednotlivých parametrů výsledků je dobré znínit, jaké problémy během této srovnávací analýzy nastaly. Vytvořit parametrický materiálový model hlasivek, kde by bylo možno měnit jen parametry tloušt ky vrstev, prakticky nešlo naprogramovat. Jedná se o velké rozdíly tlouštěk a v klasickém prostředí APDL jazyka programu ANSYS, nešlo naprogramovat vše do jednoho parametrického modelu, zejména s ohledem na vytvoření sítě. Proto byly postupem času vytvořeny tři parametrické geometrické modely. Každý z těchto modelů umožňoval modelovat určitou oblast hodnot T E, T SLP, T L. Další problémy nastaly při výpočtovém modelování. Modely z převážně svalové tkáně byly natolik tuhé, že vzduch o rychlosti 0.20[m/s] přicházející od plic, nevyvolal dostatečný tlak pod hlasivkami, aby došlo k jejich otevření. Naopak u modelů s velkým podílem tkáně laminy proprie docházelo k velkému rozkmitání hlasivek a velkým deformacím, což způsobovalo zánik elementů sítě vzduchu. Proto musely být hodnoty vstupní rychlosti vzduchu nebo hustoty sítě elementů vzduchu v některých modelech upraveny. Všechny potřebné úpravy jsou popsány v následující tabulce (obr. 9.22). 93

9.4 SROVNÁVACÍ ANALÝZA Obrázek 9.22: Úpravy jednotlivých výpočtových modelů 94

9.4 SROVNÁVACÍ ANALÝZA 9.4.1 Porovnání akustického tlaku Obrázek 9.23: Porovnání subglotických tlaků Při srovnání subglotálních tlaků, je zřejmá závislost mezi tloušt kou tkáně (laminy proprie + ligamentu) a velikostí podhlasivkového tlaku. U materiálových modelů, které jsou moc tuhé (A, D, G) dosahuje sublotalní tlak vysokých hodnot. Ten ani po výtrysku vzduchu neklesne k nule. Z tohoto pozorování lze vyvodit, že velikost sublotalniho tlaku závisí zejména na tloušt ce tkáně superficial lamina propria (SLP). 95

9.4 SROVNÁVACÍ ANALÝZA Obrázek 9.24: Porovnání intraglotických tlaků Instraglotální tlak vykazuje téměř ve všech případech periodický průběh. U grafů lze vysledovat taktéž závislost mezi tuhostí tkáně a velikosti intraglotálního tlaku, stejně jako u sublotalního tlaku. 96

9.4 SROVNÁVACÍ ANALÝZA Obrázek 9.25: Porovnání supraglotických tlaků Supraglotální tlak je z hlediska srovnání velice zajimavý. U měkkých modelů (E, F, H, I) je zřejmé, že při výtrysku vzduchu supraglotální tlak naroste, při uzavření hlasivek klesne a poté se veškeré tlakové rozdíly velice rychle zatlumí. U tuhých modelů (C, D, G) dochází po uzavření hlasivek k dalším tlakovým rozdílům, které se nezatlumí a tlak kolísá někdy až do dalšího okamžiku výtrysku vzduchu. Tento jev je pozorován i u lidských hlasivek. V literatuře [29] byly opernímu pěvci zavedeny mikrofony pod a nad hlasivky. Poté se provádělo měření při fonaci samohlásek a ostatních operních hlásek. Na těchto měřeních byl popsán velice podobný průběh supraglotického tlaku stejně jako u našich tuhých modelů (C, D, G). 97

9.4 SROVNÁVACÍ ANALÝZA 9.4.2 Porovnání pohybů hlasivek Obrázek 9.26: Porovnání posuvu bodu (na čele hlasivky) v ose X 98

9.4 SROVNÁVACÍ ANALÝZA Na grafech, které popisují pohyby bodu na čele hlasivek je možné sledovat plynulost periodického otevírání hlasivkové mezery. Z grafů (obr.9.26) vyplývá, že modely (C, F, I) s velkou tloušt kou laminy proprie (T SLP = 1.5mm) kmitají neperiodicky. U modelu C je možné pozorovat chybu řešení, ke které došlo velkými deformacemi velmi měkkého materiálu. Na obrázku 9.27 jsou zobrazeny výtrysky vzduchu s maximálním otevřením hlasivkové mezery. Obrázky jsou vybrány během páté periody kmitání, kdy jsou už přechodové jevy ustáleny. Mimo jiné lze také sledovat různé typy coanda efektu, který u daných parametrů nastal. Je zajimavé, že při opakování výpočtového modelování naprosto stejného problému s naprosto stejnym nastavením, se někdy objevuje jiný tvar proudového pole v zavislosti na tvaru nesymetrie víru vzniklých po předchozí periodě kmitání. Obrázek 9.27: Porovnání maximálního otevření hlasivek při pátém výtrysku vzduchu do vokálního traktu 99

9.4 SROVNÁVACÍ ANALÝZA 9.4.3 Souhrnné posouzení výsledků srovnávací analýzy Při výpočtovém modelování každé materiálové konfigurace jsme získali velké množství výsledků o chování materálů a tekutiny. Pro srovnání byly vybrány výsledky, které je možné měřit na živých pacientech sledováním pohybu hlasivek nebo měřením tlaků pod a nad hlasivkami. Pro přehlednost budou vybrané hodnoty zobrazeny v níže uvedené tabulce obr. 9.28. Obrázek 9.28: Hodnoty pozorovaných veličin Celkové posouzení výpočtových modelů lze také provádět poslechem. Lidské ucho zaznamenává rozdíly tlaku vzduchu (zvukové vlny), které se šíří od zdroje zvuku. Zdrojem zvuku je kmitající objekt, jenž svými pohyby nepatrně mění tlak vzduchu ve svém okolí. Z výpočtového modelování lze získat záznam změny tlaku při periodickém kmitání hlasivek. Tento záznam je velice krátký, ale numericky můžeme několik takových záznamů poskládat za sebe a vytvořit několika sekundový záznam změny tlaku vzduchu, který lze chápat jako zvuk. V software MATLAB R2010a je možné pomocí funkce sound vytvořit zvukový soubor, který se poté pomocí funkce wavwrite uloží jako multimediální soubor WAV. Ten lze přehrát pomocí multimediálního přehrávače a poslechem vyhodnotit výšku a zabarvení zvuku samohlásky /á/, na kterou je vokální trakt nastaven. Byly vyhodnoceny modely se zkratkou A, E, I. Jedná se o nejtužší, středně tuhý a nejměkčí geometrický model hlasivek. Stěny modelu vokálního traktu nemají žádnou akustickou pohltivost (tlumení), proto je při poslechu zřejmé, že všechny modely mají plochý ( plechový ) zvuk. 100