MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH

Transkript

1 MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH Ing., Martin KANTOR, ČVUT Praha Fakulta stavební, martin.kantor@fsv.cvut.cz Annotation This article deals with CFD modelling of free surface flow in a rectangular open channel passing a bend of circular curvature and/or section of bridge structure with piers. Úvod Tento článek popisuje matematické modelování proudění vody v otevřeném korytě. První část se soustřeďuje na proudění v pravidelném kanále s možností porovnání namodelovaných dat s daty z experimentu. V druhé části se aplikují získané poznatky na proudění v přirozeném korytě s mostním objektem o několika polích. 1. Proudění vody obdélníkovým kanálem v oblouku Proudění vody o volné hladině v obloucích říčních koryt nabývá v důsledku odstředivé síly odlišného charakteru od proudění v přímé trati. Odstředivá síla způsobuje naklonění hladiny v příčném směru. Rozdílná distribuce poměru tlakových a odstředivých sil v příčném průřezu pak způsobuje příčné proudění, a to ve spojení s podélným prouděním charakterizuje proudění jako spirálovité. Změna charakteru proudění vůči přímé trati přináší také odlišné namáhání říčního koryta, a tomu odpovídá deformace dna a břehu říčního koryta. Experimentálně se tímto problémem zabýval J. L. Rozovský [1], který na základě svých fyzikálních experimentů odvodil několik základních vztahu, např. pro výpočet sklonu hladiny v oblouku, nebo pro výpočet středového úhlu, který přísluší délce oblouku, na které se plně vyvine příčné proudění apod. 1.1 Model a výpočet Z Rozovského experimentu [1] byla vybrána základní geometrie kanálu (viz. Obrázek 1): obdélníkový kanál o šířce 0,8 metru, zakřivená část kanálu je tvořena 180 obloukem o středním poloměru 1,2 metru, hloubka rovnoměrného proudění ve vstupním a výstupním u je 0,06 metru

2 Okrajové podmínky modelu byly převzaty z Rozovského experimentu [1]. Aby nemusela být modelová dlouhá vstupní část, kde by se plně vyvinul rychlostní, je přímá část před obloukem zkrácena a vstupní rychlostní je upraven tak aby odpovídal plně vyvinutému rychlostním u v přímém kanále (viz. Obrázek 1). Dno a stěny kanálu jsou řešeny jako pevná stěna se standardně zadanou hodnotou drsnosti. vstupní δ = 74 výstupní Obrázek 1: Modelovaná geometrie / umístění okrajových podmínek / definování u. K matematickému modelování byl využit software ANSYS Fluent. Proudění v kanále bylo řešeno 3D a jako vícefázové proudění modelem Volume of Fluid a podle toho byla také vytvořená výpočetní síť. Výpočetní oblast kanálu byla vyplněna strukturovanou výpočetní sítí tvořeno pravidelnými hexa- prvky o počtu 1,6 mil. buněk. V doméně vyplněné vzduchem jsou elementy rozměru 1 x 1 x 2 cm a v doméně vyplněné vodou jsou elementy rozměru 0,5 x 0,5 x 1 cm. Zahuštění výpočetní sítě směrem ke stěně a k hladině nebylo uvažováno. Z principu využití vícefázového proudění (voda-vzduch) bylo nutno řešit proudění jako neustálené s časovým krokem t = 0.02 s. Řešení bylo považováno za zkonvergované po ustálení rychlostních a tlakových podmínek v kontrolním u. Turbulence byla řešena třemi turbulentními modely: k-ε Realizable, k-ω SST, Reynolds Stress model (RSM). 1.2 Vyhodnocení Na základě porovnání vypočtených dat s daty z Rozovského experimentu [1] bylo zjištěno následující (viz. Obrázek 2, 3): dobrá shoda modelovaných dat s měřenými daty, rozdíly mezi jednotlivými turbulentními modely jsou minimální

3 0.40 v (m.s-1) Fluent k-e Fluent k-w Fluent rsm Exp. Rozovskji b/b (-) Obrázek 2: Rychlostní průměrné svislicové rychlosti v u δ = 74 (δ je středový úhel kruhového oblouku měřený od jeho počátku) y (m) 0.1 m.s -1 b/b (-) Fluent k-e Fluent k-w Fluent RSM Exp. Rozovskij Obrázek 3: Příčné složky rychlosti v u δ = 74. Kvalitu modelovaných dat výrazně ovlivňuje hustota výpočetní sítě. Pro získaní přesnějších výsledků je nutné zahustit výpočetní síť v blízkosti stěn a hladiny. Protože v oblouku dochází k příčnému naklonění hladiny a poloha hladiny je vlastním řešením úlohy, nejde úloha zjednodušit nahrazením volné hladiny okrajovou podmínkou symmetry. Přednastavená hodnota residuí (1e-3) při výpočtu je nedostatečná pro plné vyvinutí příčného proudění v oblouku koryta. V tomto případě je nutné residua nastavit na hodnotu 1e-4 až 1e Proudění vody v přirozeném korytě v oblouku s mostním objektem V rámci řešení projektu, kde se simuloval průchod extrémních průtoků soustavou mostních objektů na vodním toku Třebovka ve východních Čechách, se na jednom z mostních objektů prováděla 3D simulace proudění. Cílem bylo nabídnou zadavateli netradiční pohled na problematiku proudění mostními objekty. Základní simulace postihuje proudění v oblasti koryta a blízkého inundačního území v délce několika kilometrů a je provedena v softwaru Surface Water Modeling System (SMS). Tento software je založen ne metodě konečných prvků a řeší danou úlohu jako 2D, za předpokladu zprůměrovaných svislicových rychlostí. Tímto přístupem lze získat 2D interpretaci rozložení svislicových rychlostí a hloubek pro celou zájmovou oblast (viz. Obrázek 4)

4 mostní konstrukce Obrázek 4: Ortofoto snímek zájmové oblasti / digitální model terénu a výpočetní síť / mapa hloubek / mapa průměrných svislicových rychlostí. 2.1 Model a výpočet Detailní 3D simulace proudění v okolí mostního objektu je provedena na malém výseku z celkové oblasti (viz. Obrázek 5, 6) v software ANSYS Fluent. Výpočetní model se skládá z vlastního mostního objektu (3 mostní otvory o rozměru 4,8 x 2,4 m s klenbou, délky 6 m) a z oblasti koryta před mostním objektem (délky 35 m) a za ním (délky 20 m). výstupní vstupní Obrázek 5: Geometrie modelované oblasti

5 Obrázek 6: Detail geometrie mostní konstrukce. Výpočetní síť obsahuje 313 tis. objemových elementů. Převážná část výpočetních elementů je typu hexa (šestistěny), v blízkosti stěn jsou prvky typu tetra (čtyrstěny) a prisma (jehlan). Hustota výpočetních elementů se směrem k mostnímu objektu zvětšuje. Největší elementy rozměru 0,8 x 0,8 m jsou soustředěny v oblasti před a za mostním objektem v místech volného proudu, v blízkosti mostního objektu je síť zahuštěna na rozměr 0,2 x 0,2 m. Okrajové podmínky modelu (vstup / výstup) byly převzaty z výsledku 2D simulace v softwaru SMS. Vstupní okrajová podmínka je definována jako hmotnostní tok vody s pevně definovanou polohou hladiny. Výstupní okrajová podmínka je definována jako tlaková s nulovým tlakem a pěvně definovanou polohou hladiny. Dno a svahy koryta jsou řešeny jako pevná stěna se standardně zadanou hodnotou drsnosti. Simulace odpovídá průchodu Q 100, tj. průtoku který se v daném místě pravděpodobně vyskytne jednou za sto let. Počáteční podmínka odpovídala modelu částečně naplněnému vodou po určitou výškovou úroveň. Z principu využití vícefázového proudění (voda-vzduch) bylo nutno řešit proudění jako neustálené s časovým krokem t = s. Řešení bylo považováno za zkonvergované po ustálení rychlostních a tlakových podmínek v kontrolním u. Turbulence byla řešena turbulentním modelem k-ε Realizable. 2.2 Vyhodnocení Základním výstupem z modelu je průběh hladiny a proudové pole v okolí mostní konstrukce (viz. Obrázek 7). Dalším výsledkem simulace je např. rozložení tečných napětí po stěnách - 5 -

6 koryta, které je možno využít ke stanovení míst s potenciálním vznikem výmolů (viz. Obrázek 8). Počátkem pohybu splavenin se ve svých pracích věnoval Shields [2]. Odvodil několik vztahů, které popisují vztah mezi velikostí zrna, jeho objemovou hmotností a mezním tečným napětím, při kterém dochází k začátku pohybu částice u dna. Obrázek 7: Průběh hladiny (vlevo) a povrchových rychlostí na hladině (vpravo). Obrázek 8: Potenciální místa vzniku výmolu pro zrno o průměru d 10 mm (vlevo) / d 15 mm (vpravo). ZÁVĚR Pohyb vody v otevřený korytech je charakteristický prouděním o volné hladině. Numerické řešení tohoto problému je založeno na simulaci vícefázového proudění a to je výpočetně náročnější než například řešení ustáleného tlakového proudění. Z tohoto důvodu jsou postupy CFD metod aplikovatelné u otevřených koryt v případech lokálních problémů (tj. řešení objektů na vodních tocích jezů, mostních ů, propustků apod.). Tento příspěvek vznikl v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS - projekt 1M0579 MŠMT ČR. LITERATURA [1] Rosovskii, I. L., Flow of water in bends of open channels, Publisher by the Academy of Sciens of the Ukrainian SSR, Kiev (1975) printed in Jerusalem by S. Monson [2] Raplík, M., Výbora, P., Mareš, K., Úprava tokov, (1989) - Bratislava - 6 -