Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007
Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém kompozitu Mikromechanická kritéria porušení Makromechanická kritéria porušení a lomová pevnost Metoda postupného porušování laminátu Závěr
omové procesy omové procesy vyvolané v kompozitech omové mechanismy Iniciace lomu nukleace mikrotrhlin microcracking Šíření lomu výsledek vzniku nových lomových ploch na makroskopické úrovni macrocracking Počátek lomu je zřejmý dříve ze změny makroskopického chování materiálu,než je viditelný. 3
omové procesy omové procesy vyvolané v lamině om laminy je výsledkem akumulací různých elementárních mechanizmů lomu lom vlákna příčný lom matrice podélný lom matrice lom na rozhraní vlákno matrice om vlákna 4
omové procesy om vlákna vyvolá koncentraci napětí v okolí lomu. Přerozdělení těchto napětí a tedy výsledný lomový proces závisí na: lomovém napětí vlákna kapacitě matrice absorbovat uvolněnou energii vlastnostech rozhraní vlákno - matrice 5
omové procesy Různé procesy lomu matrice vyvolané lomem vláken příčný lom matrice smykový lom matrice odpojení vlákno - matrice podélný lom matrice 6
omové procesy om matrice m mt τ m ms příčný lom matrice podélný lom matrice odpojení vlákno matrice debonding τ m d 7
Mikromechanická kriteria amina vystavená podélnému tahu Napětí v jednosměrovém kompozitu V m V m, m V, V m.. jsou průměrná napětí ve vlákně a matrici.. jsou objemové poměry vláken a matrice 8
Mikromechanická kriteria Dva případy: a) ε < ε m t m mt Podélná tahová pevnost kompozitu ~ V t t m V m t ~ t V E m ε m t V m t V V m E E m 9
Mikromechanická kriteria Druhý případ: b) ε < ε m mt m t ahová pevnost kompozitu je dána ~ V t mt V m E ~ t mt V Vm Em 0
Mikromechanická kriteria Vliv objemového podílu vláken na pevnost laminy t t 500 MPa t 500 MPa V
Mikromechanická kriteria Šíření trhliny v lamině s vysokou hodnotou d
Mikromechanická kriteria Šíření trhliny v lamině s nízkou hodnotou d 3
Mikromechanická kriteria om laminy vlivem příčného tahu Vysoká koncentrace napětí v matrici. Součinitel koncentrace napětí. Součinitel koncentrace deormace. Zbytkové napětí zbytková deormace musí být uvažovány. Potom podmínka pevnosti ( ) t mt k rm 4
Makromechanická kritéria tahu Uvedení do problematiky a) Pro houževnaté materiály b) Pro křehké materiály t c podélná tahová pevnost podélná tlaková pevnost Homogenizace materiálu t příčná tahová pevnost Základní pevnostní parametry c příčná tlaková pevnost smyková pevnost 5
Rozdělení kritérií pevnosti A) Neinteraktivní Kritérium maximálního napětí Kritérium maximální deormace B) Interaktivní Hillovo kritérium pevnosti sai-hillovo kritérium pevnosti Homanovo kritérium pevnosti sui-wu kritérium pevnosti Puckovo kritérium pevnosti arc 6
Neinteraktivní kritéria Kritérium maximálního napětí < < c c < < < < t t 7
Mimoosové kritérium Podmínky pevnosti < cos Θ sin Θ sinθ cosθ < c xx yy xy t < sin Θ cos Θ sinθ cosθ < c xx yy xy t ( yy xx ) sinθ cosθ xy ( cos Θ sin Θ ) < < 8
Mimoosové kritérium pro xx 0 xx xx cos Θ sin Θ xx sinθ cosθ a podmínky pevnosti jsou vyjádřeny < cos Θ < c xx t < sin Θ < c xx t < sinθ cosθ < xx 9
t cos Θ sinθ cosθ t sin Θ sinθ cosθ c sin Θ c cos Θ 0
Kritérium maximální deormace Podmínky < ε <, < ε <, < γ < ε c ε t ε c ε t ε ε Hookeův zákon ε ( ν ), ε ( ν ), E E γ G Mezní hodnoty složek poměrné deormace ε t t c t c, ε c, ε t, ε c, ε E E E E G
S využitím Hookeova zákona t ν pro ε > 0 c ν pro ε < 0 t ν pro ε > 0 c ν pro ε < 0
3 Kriteria porušení laminy Interaktivní kritéria Hillovo kritérium Vyšel z Misesovy podmínky pevnosti pro izotropní mat. Hill rozšířil kritérium pro ortotropní materiály o lze přepsat do tvaru ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 6 k xy zx yz xx zz zz yy yy xx ( ) ( ) ( ) E D C B A ( ) ( ) ( ) E D A B C B a C A C B
4 Kriteria porušení laminy Určení parametrů A Za předpokladu, že působí pouze napětí pouze atd. Pro případ rovinné napjatosti ( ) 0 C B C A
sai-hillovo kritérium pevnosti sai zjednodušil Hillovu podmínku pro vinnou úlohu pro případ jednosměrového kompozitu tak, že uvažoval. Potom Homanovo kritérium pevnosti Zobecnil Hillovo kritérium tak, že zavedl rozdílná chování materiálu v tahu a tlaku. Pro případ rovinné napjatosti t c t c t c c t c t c t c t 5
sai-wu kritérium pevnosti Snaha vytvořit obecnou teorii poškození anizotropních materiálů -W. Navrhli polynom, u kterého plocha poškození obsahuje pouze složky napětí i i ij i j i, ij jsou složky dvou tenzorů Označení složek napětí 3 33 ' 4 3 ' 5 3 ' 6 6
7 Kriteria porušení laminy Potom je možno psát Pro případ rovinné napjatosti nebo...... 6 66 3 3 6 6 5 5 4 4 3 3 M 6 66 6 6 66 6
Určení konstant t t t atd. c c c Pro případ smyku 6 66 6 66 Z obou vztahů plyne 6 66, 8
9 Kriteria porušení laminy Protože pak sai-wu kritérium kde 66 6 0, * c t c t c t c t c t ( ) * c t c t t c c t c t t c - se určí experimentálně
sai-wu 30
Příklad Použitím vztahů mezi napětími a deormacemi pro lineární elastický materiál nakreslete meznou čáru: a) pro kritérium maximální deormace v napěťovém souřadnicovém systému b) pro kritérium maximálního napětí v deormačním souřadnicovém systému Pro materiál 300/508 je dáno c 500 MPa, t 500 MPa, 40 MPa, c t 40 MPa, 68 MPa, E,8 0 5 MPa, E 0,03 0 5 MPa, G 5 0,077 0 MPa, ν 0,8, ν 0,06 3
Řešení: Mezní hodnoty deormací εc E c 8,8 0 3, εt E t 8,8 0 3 εc E c 3,88 0, 3,88 0 3 t 3 εt E, ε E 9,4 0 3 ad a) 0, 0, εc εc c c E ε E c c E ε E c c t 500 MPa, ε t t E ε t 500MPa E 0, 0, 40 MPa, t ε t t E ε t 40MPa E 3
3 3 Pro 8,8 0, 3,88 0 jsou mezní napětí εt εt E m εt εt 57 ν ν E ( ν ) MPa ( ν ) MPa m εt εt 6 ν ν 3 3 Pro 8,8 0, 3,8 0 jsou mezní napětí εc εc m 57 MPa, m 6 MPa 3 3 Pro jsou mezní napětí εc 8,8 0, ε t 3,8 0 m 494 MPa, m 6 MPa 33
3 3 Pro 8,8 0, 3,8 0 jsou mezní napětí εt εc m 494 MPa, m 6 MPa 34
ad b) 0, 0, c t E E εc εt εc εt E E c t 8,8 0 8,8 0 3 3 0, 0, c E εc εc E c 3,88 0 3 t E εt εt E t 3,88 0 3 35
Pro t 500 MPa a t 40 MPa jsou složky mezní deormace ε m Pro ν 8,6 0 3 t t E E ε m ε 3 8,6 0, m Pro kombinaci 500 MPa, MPa dostaneme ε m ε Pro kombinaci 500 MPa, MPa obdržíme, ε 3 8,35 0, m m C 500 MPa, c 40MPa 3,563 0 t t E,563 0 c c 40 ν 3 6,08 0 t c 40 E 3 ε m ε 3 8,35 0, m 6,08 0 3 36
37
Příklad Uvažujte laminu namáhanou složkami napětí 97,7 MPa, 3,9 MPa, Zjistěte, zda dojde k porušení pomocí sai-hillova kritéria a Homanova kritéria. Jsou dány následující hodnoty pevnosti: t 40 MPa, c 350 MPa, t 0 MPa, c 00 MPa, 75MPa Využijme nejprve sai-hillova kritéria 63, 3 MPa 97,7 40 3,9 00 63,3 75 97,7( 3,9) 40 350 0,893 < 38
39 Kriteria porušení laminy Homanovo kritérium < c t t c c t t c c t c t c t.,3 75 63,3 3,9) ( 00 0 0 00 97,7 350 40 40 350 350 40 3,9) 97,7( 00 0 3,9) ( 350 40 97,7 <
Příklad 3 Vyšetřete maximální smykové napětí laminy při orientaci o o o vláken Θ 0, 45 a 60. amina je tvořena skleněnými vlákny a epoxidovou pryskyřicí a má následující hodnoty pevnosti: t 500 MPa, c 350 MPa, t 5MPa c 75 MPa, 35MPa Pro výpočet použijte sai-hillovo kritérium. sin Θ, sin Θ, cosθ xy xy Dříve bylo uvedeno, že znaménko smykového napětí má vliv na vzniklou napjatost v lamině (obr. 4.7). xy 40
Jestliže uvažujme, že < 0, pak < 0 a > 0. Potom sai-hillovo kritérium porušení (4.33) má tvar xy sin Θ xy sin Θ xy cos Θ xy sin Θ 500 500 77 75 35 35 500 350 Uvažujeme-li <0, pak 0 a > 0. sai-hillova podmínka má tvar xy xy sin Θ 350 350 xy sin 5 5 xy < Θ xy cos Θ xy sin Θ 35 35 500 350 4
Puckovo kritérium pevnosti Současně musí být aplikována dvě nezávislá kritéria porušení a) Kritérium pro porušení vláken b) Kritérium pro porušení mezi vlákny Ad a) Kritérium pro porušení vláken t pro 0 c pro < 0 4
Podmínka pro porušení vlákna při kombinovaném zatížení vláken, kde ε ε t, ν ε t ε c ε c ε ε ν m E ν m E pro pro - je mezní tahová, tlaková poměrná deormace v podélném směru (...) 0 -je poměrná deormace laminy v podélném směru od zatížení působícího v témže směru - je Poissonovo číslo vlákna (...) < 0 43
E m - je modul pružnosti vlákna v tahu - je napětí laminy v příčném směru - je koeicient zahrnující účinek zvýšení napětí vznikající vlivem rozdílných modulů pružnosti vlákna a matrice (ve směru ), který vede k nerovnoměrnému rozložení napětí. Z mikromechanického hlediska je napětí ve vlákně nepatrně vyšší než v matrici. Na základě experimentů ν ε m ε c E ( 0ε ) pro (...) < 0 44
Ad b) Kritérium pro porušení materiálu mezi vlákny Vektor napětí v souřadnicovém systému [ ],,,,, O (,, ) 45
Napětí působící v akční rovině Puck zavedl značení Podmínka pevnosti,, n nt nl n t ~ nl ~ n ~,, ( R ) n A R nt A R nl A pro n 0 R ( ) A ( ) t A A, R c, R, nt?? 46
Napětí v rovině A za předpokladu rovinné napjatosti [,, ] n cos Θ, n t sinθ cosθ, nl cosθ Použitím Mohr-Coulombovy podmínky pevnosti plocha porušení materiálu 47
om mezi vlákny 3 druhy mechanismů (Mód A, B, C) Speciální případ rovinné napjatosti Mód A > 0 Θ p n [, ] 0, 0, n nl Mód B < 0 Θ p 0, 0, n n nl Mód C < 0 Θ p R A arc cos ( ) 48
49
50
Příklad 4 Uvažujme laminu s následujícími mechanickými vlastnostmi: 76 0 3 MPa, 5,5 0 3 MPa, G E Zakreslete mezné křivky v souřadnicovém napěťovém systému pro následující pevnostní kritéria: Kritérium maximálního napětí Kritérium maximální deormace Homanovo kritérium sai-hillovo kritérium Puckovo kritérium E 0,34, ν,36 0 3 MPa, t 400 MPa, c 35 MPa, t MPa, c 53 MPa, 34 MPa 5
[MPa] 40 0 sai-wu Homan Maximální napětí Puck Maximální deormace [MPa] 40 sai-wu Homan Maximální napětí Maximální deormace Puck 0-0 -40 0 0-0 -40-500 0 500 000 [MPa] ] 0 500 000 [MPa] [MPa] [MPa] 40 sai-wu Homan Puck Maximální napětí Maximální deormace 0 0-0 -40-40 -0 0 [MPa [MPa] ] 5
Kriteria porušení laminy Maximální napětí Maximální deormace sai-wu Puck 53
Delaminace ólie G deinice b ASM du da 3δ G I ba nosník dle Euler-Bernoulli G I b h G I ASM s korekcí δ 3 a E 3 b( a ) 54
Delaminace G I J I Vypočtená hodnota G I Závislost síla posuv 55
Postupné poškozování χ degradační aktor porušení vláken C porušení matrice úplné porušení 56
porušení dalšího elementu? < Postupné poškozování kvazistatická úloha n n n degradace C C m,c,c m čas & zatížení recycle t? < porušení vrstvy elementu? 57
Postupné poškozování tranzientní úloha n n n degradace C C m,c,c m čas & zatížení < porušení vrstvy elementu? 58