Ročník 4., Číso III., istopad 2009 KOMPARACE VYBRANÝCH METOD ZABÝVAJÍCÍCH SE NÁVRHEM SÍTĚ LINEK MHD COMPARISON OF SELECTED METHODS TO ADDRESS THE URBAN PUBLIC TRANSPORT LINE NETWORK DESIGN Martin Batoň 1 Anotace: Čánek se zabývá zmapováním vybraných stávajících přístupů k tvorbě sítě inek MHD v ČR i zahraničí. U jednotivých přístupů je uvedena jejich stručná charakteristika. Dáe je provedeno jejich porovnání, spoečné rysy a rozdíy. Kíčová sova: městská hromadná doprava, síť inek. Summary: The artice deas with survey of seected current approaches to a formation of network of urban pubic transport ines in the Czech Repubic and abroad. Brief characteristics of the approaches are presented. Their common features and differences are compared. Key words: Urban Pubic Transport, Line Network. 1. ÚVOD Jedním ze zákadních probémů dopravní praxe v souvisosti s městskou hromadnou dopravou je návrh sítě inek MHD. V praxi se v minuosti a v současnosti je tomu zpravida nejinak, tvoří síť inek nejčastěji na zákadě zkušeností vypývajících ze známých, např. historických vazeb refektujících určitý zvykový přístup cestující veřejnosti. Dašími důvody, svědčícími ve prospěch zkušenostního přístupu, je mimo jiné i to, že ještě v nedávné minuosti nebya k dispozici dostatečná počítačová podpora, která by umožňovaa pro řešení uvedeného probému používání sofistikovanějších nástrojů. V minuosti byo v odborné iteratuře k návrhu sítě inek pubikováno někoik metod, resp. přístupů, informace o nich jsou však značně rozptýeny, proto je žádoucí zabývat se jimi souhrnně a současně s tím se věnovat i jejich srovnání. 2. PŘEHLED METOD SLOUŽÍCÍCH K NÁVRHU SÍTĚ MHD Jak již byo uvedeno, je v současné době k dispozici ceá řada metod, jež se k návrhu sítě inek MHD používají. Čánek je zaměřen především na metody vyznačující se exaktním zákadem. Uváděné metody se dají pro účey tohoto čánku rozčenit do dvou skupin a to: metody používané v ČR a SR, 1 Ing. Martin Batoň, VŠB Technická univerzita Ostrava, Fakuta strojní, Institut dopravy, 17. istopadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba, Te.: +420 597323122, E-mai: batonm@centrum.cz Batoň - Komparace vybraných metod zabývajících se návrhem sítě inek MHD 6
Ročník 4., Číso III., istopad 2009 metody používané v zahraničí (mimo SR). 2.1 Metody soužící k návrhu sítě MHD v ČR a SR V rámci podkapitoy 2.1 bude pozornost věnována třem metodám návrhu sítě inek MHD. Bude se jednat o: metodu zohedňující strategii cestování, metodu zaoženou na anaýze současného stavu přemisťování osob, metodu zaoženou na přiděování vozide inkám. 2.1.1 Metoda zohedňující strategii cestování Jedná se o heuristickou metodu pubikovanou v iteratuře [6]. Metoda vychází ze strategie přemístění definované násedovně: cestující si vybírá takový způsob přemístění, při kterém dosáhne nejkratší dobu přemístění s ohedem na jízdné, případné přestupy, pohodí a daší jím subjektivně preferovaná kritéria kvaity. Přitom, pokud má možnost použít jinou rovnocennou inku použije první možný spoj jedoucí v požadovaném směru přepravy. V rámci optimaizační úohy se z hediska přípustnosti navrženého řešení rozišují řešení úpně přípustná a reativně přípustná. Jsou-i všichni cestující přepraveni tím spojem, který si zvoii, jedná se o úpně přípustné řešení, jsou-i cestující přepraveni, ae s omezením ve výběru spoje (kapacita), jedná se o reativně přípustné řešení. Existují-i cestující, jejichž přepravní požadavky nejsou spoji navržené soustavy inek spněny, jedná se o nepřípustné řešení. Optimaizační úoha je definována násedovně: má se vyhedat množina inek a stanovit intenzita jejich dopravních proudů tak, aby byo dosaženo minimání cekové cestovní doby a minimáního počtu vozide v dopravní síti. Vstupem do řešícího agoritmu je počáteční množina inek (tzv. kandidáti na inky). Postup řešení spočívá ve vyhedání takové konfigurace sítě inek, která odpovídá úpně přípustnému nebo reativně přípustnému řešení a při praktické reaizaci probíhá ve třech zákadních etapách: redukce inek. Z počáteční množiny inek jsou pode konkrétního agoritmu postupně vyučované nejméně perspektivní inky. Tato etapa končí, když se dojde k požadovanému, zadanému počtu inek, anebo když každé daší vyoučení inky znamená ztrátu přípustnosti řešení, distribuce dopravních prostředků. Daný počet dopravních prostředků je přiřazen na inky tak, aby by minimaizován cekový čas čekání na spoj. Nutnou podmínkou řešitenosti je podmínka, aby počet dopravních prostředků by větší nebo rovný počtu inek. Úohu je možné efektivně řešit např. metodou dynamického programování, redistribuce dopravních prostředků. Vychází se z dané množiny inek a daného počátečního přiřazení dopravních prostředků na tyto inky. Agoritmus provádí postupné a systematické přesuny dopravních prostředků mezi inkami, když se jeví tento přesun výhodný z hediska hodnoty účeové funkce. Hedaná suboptimání Batoň - Komparace vybraných metod zabývajících se návrhem sítě inek MHD 7
Ročník 4., Číso III., istopad 2009 množina inek je tvořena inkami s nenuovým počtem přiřazených dopravních prostředků. Z dostupné iteratury je známo, že uvedeného přístupu byo použito při návrhu sítě inek MHD ve městě Poprad [6]. 2.1.2 Metoda zaožená na anaýze současného stavu přemisťování osob [7] Metoda zaožená na anaýze současného stavu přemisťování osob je uvedena v iteratuře [7]. Uvedená metoda se v některých krocích vhodně kombinuje s metodou zohedňující strategii cestování [8] popsanou v podkapitoe 2.1.1. Metoda vychází z ogického požadavku, že vedení inek MHD musí být v souadu s přepravními potřebami obyvate. I při metodě zaožené na anaýze současného stavu se vytváří počáteční množina inek, která má nejmenší možný počet kandidátů na inky, které jsou zařazeny do suboptimáního řešení. Pro tuto množinu inek patí, že cestující se z ibovoného uzu i do ibovoného uzu j může dostat bez přestupu. Z hediska dosažení co nejepší suboptimání množiny inek je žádoucí, aby počáteční množina inek obsahovaa kromě inek definovaných výše i daší cesty s vekou intenzitou přepravního proudu. Tato intenzita je stanovena jako doní mez pro přímé přepravy bez přestupu. Tím se rozšíří počet kandidátů a současně zvýší kvaita získaného suboptima. Postup je tedy rozděen do těchto kroků: 1. Sestavení zakódované maximání dopravní sítě, která je tvořena všemi technicky způsobiými dopravními úseky pro dopravní prostředky hromadné osobní dopravy. 2. Sestavení matice meziokrskových přepravních vztahů (tj. po děbě přepravní práce) pro zvoené časové období. Se znaostí přepravní nerovnoměrnosti se řeší dopravní síť pro období přepravní špičky a přepravního seda zvášť. Může se tak vytvořit rozdíná soustava inek pro přepravní špičku a sedo. Sedové inky jsou v provozu během ceého provozního dne, také v dnech pracovního vona a pracovního kidu. 3. Přiřazení přepravních vztahů na maximání dopravní síť metodou nejkratší trasy (případně metodou dvou a více tras). Současně se provede záznam intenzity přepravního proudu na úsecích maximání dopravní sítě a zjistí se výsedná intenzita každého úseku. 4. Porovnání výsedné intenzity přepravního proudu každého úseku maximání dopravní sítě s přepravní kapacitou úseku. V případě překročení mezní přepravní kapacity se určí nejbižší vyšší náhradní trasa pro vhodný přepravní vztah mimo tento úsek tak, aby se předem optimáně ovivni návrh inkového vedení. 5. Sestavení inek na maximání dopravní síti. Při reaizaci uvedeného kroku se vychází z matematické formuace řešení, jak je uvedeno v iteratuře [7]. 6. S použitím metody nejkratší trasy (nebo metody více tras) se provede přiřazení meziokrskových přepravních vztahů na dopravní síť inek sestavených v 5. kroku. To znamená, že tato dopravní síť už neobsahuje všechny původní dopravní cesty maximání dopravní sítě. Součástí řešení je: Batoň - Komparace vybraných metod zabývajících se návrhem sítě inek MHD 8
Ročník 4., Číso III., istopad 2009 stanovení potřebných inkových intervaů dopravy (nebo počtu spojů), které odpovídají maximání intenzitě přepravního proudu a kapacitě vozide na vyřešených inkách, výpočet jednotivých sožek doby cesty, tj. doby čekání na spoj při prvním nástupu do vozida, cestovní doby mezi uzy a doby přestupu, stanovení časové penaty za přestup, sestavení stromu minimání doby přepravy ze všech těžišť dopravních okrsků a uzů na dopravní síti, přiřazení přepravních vztahů na dopravní síť s využitím metody nejkratší trasy, záznam intenzity přepravního proudu na úsecích dopravní sítě a zjištění jejich výsedných hodnot. 7. Porovnání výsedné intenzity přepravního proudu každého úseku dopravní sítě s přepravní kapacitou úseku. V případě překročení mezní přepravní kapacity úseku se změní kapacita vozide nebo provede změna vedení inky, změna organizace dopravy v dané obasti, provedou se stavební úpravy dopravních cest za účeem zvětšení kapacity úseku nebo skupinového odbavování vozide na zastávkách. Také je možné zavést odpovídající preferenci hromadné osobní dopravy. 8. Provede se výsedné řešení varianty dopravní sítě hromadné osobní dopravy, které obsahuje úpravu intervaů dopravy na jednotivých inkách (počtu spojů) a prostorové ukončení inek. V případě, že se změní inkové intervay, opakují se kroky 6,7,8. 9. Provede se vyhodnocení vyřešené varianty dopravní sítě pode zvoených kriterií optimánosti dopravní sítě. Za účeem rozhodování o změně dopravní sítě hromadné osobní dopravy je zpracováno někoik variant a z nich je vybrána nejvhodnější. Jednotivé varianty řešení je nutné koncipovat systematicky s přibižováním se k parciáním extrémům závise proměnných veičin postupnými změnami ovivňujících jevů. 2.1.3 Tvorba sítě inek MHD pomocí přiděování vozide inkám Metoda je taktéž zaožena na existenci širší množiny inek. V odborné iteratuře byy pubikovány násedující dva přístupy išící se optimaizačním kritériem: metoda maximaizující minimání z poměrných rezerv obsazenosti vozide na úsecích dopravní sítě, metoda minimaizující cekové časové ztráty cestujících (této metodě bude věnována pozornost v podkapitoe, která souží k návrhu sítě inek v zahraničí). Batoň - Komparace vybraných metod zabývajících se návrhem sítě inek MHD 9
Ročník 4., Číso III., istopad 2009 Metoda maximaizující minimání z poměrných rezerv obsazenosti vozide na úsecích dopravní sítě Autory násedujícího přístupu jsou A. Černá a J. Černý [2], [4]. Mode těchto autorů si zachovává zákadní myšenku o současném řešení výběru inek a přiděení vozidového parku, jak je popsáno v iteratuře [3]. Probém je možno formuovat násedovně. Je dána hranově ohodnocená dopravní síť S = (V, H, q), na které je definována širší množina inek L 0, přičemž pro L 0 : ( o d, m, v v ) =,... kde:, 0 m o oběžný čas vozida na ince, d druh vozide používaných na ince, m počet úseků na ince, v 0, v m... koncové uzy inky, v nácestné uzy inky. v 1, m 1 Pro každou hranu h H je definována kumuovaná intenzita proudu cestujících q (h), je-i hrana obsuhována obousměrně, pak půjde o dvojici údajů. V daším textu bude uvažováno, že bude k dispozici širší množina kyvadových inek, je tedy možno dvojici uvedených údajů nahradit jednou hodnotou, a to maximem. Spní-i se požadavek na přepravu s vyšší intenzitou, spní se také požadavek ve směru s intenzitou nižší. Dáe je k dispozici úhrnná kapacita c i v disponibiních vozidech druhu i I, kde I je množina druhů dopravních prostředků. Symboem L i bude označena množina inek obsuhovaných druhem dopravního prostředku inek obsuhujících hranu h H. i I. Symboem L h bude označena množina Pro každou inku L0 pak autoři definovai nezápornou proměnnou x reprezentující výkonnost inky L0 (počet míst, která nabídnou vozida inky na úseku dopravní sítě za určitou časovou jednotku). Do výsedného systému jsou pak vybrány jen ty inky, pro něž patí x > 0. Optimaizačním kritériem je minimání z poměrných rezerv y mezi nabízeným počtem míst a průměrným požadavkem cestujících na daném úseku při současném výběru inek a přiděení kapacity vozidového parku, přičemž jeho hodnota se maximaizuje. Batoň - Komparace vybraných metod zabývajících se návrhem sítě inek MHD 10
Ročník 4., Číso III., istopad 2009 Matematický mode má tvar: max f ( y) = y za podmínek: Li L h o x x c y q(h) i pro pro (1) i I (2) h H (3) x 0 pro L0 (4) y 0 (5) Výraz (1) je účeová funkce modeu, omezující podmínky typu (2), jejichž počet odpovídá počtu druhů dopravních prostředků, zajišťují, že kapacita disponibiního vozidového parku pro každý druh dopravního prostředku i I nebude překročena, omezující podmínky typu (3), jejichž počet odpovídá počtu úseků dopravní sítě, zajistí, že na každém úseku bude nabídnuto minimáně toik míst, koik odpovídá minimání poměrné rezervě. Omezující podmínky typu (4) a (5), jejichž počet odpovídá počtu proměnných, jsou obigatorními podmínkami. Navržený mode, známý v odborné iteratuře také pod názvem PRIVOL a dá se řešit softwarovými prostředky určenými k řešení úoh ineárního programování. Použití modeu přichází v úvahu zejména v situacích, kdy na některých úsecích dopravní sítě není k dispozici dostatečná kapacita míst pro cestující veřejnost. Značnou výhodou pubikovaného modeu je, že je natoik univerzání mode, že umožňuje modifikace do ceé řady verzí, které se od sebe iší především optimaizačním kritériem, o čemž svědčí násedující přehed prací. V práci [10] je demonstrována varianta modeu umožňující minimaizovat počet vozide, který má být za účeem obsuhy požadavků v síti použit, práce [11] uvádí variantu modeu minimaizující objem emisí produkovaných dopravními prostředky, práce [12] uvádí mode ve variantě minimaizující cekové nákady na provoz vozide apod. Sestavený mode je navíc možno použít jak v případě homogenního, tak i v případě heterogenního vozidového parku. V dostupné iteratuře jsou k dispozici informace, že mode PRIVOL by na území České repubiky použit pro návrh inkové sítě MHD v Pardubicích, s ohedem na rozhodnutí vedení města však získané výsedky nebyy uvedeny do praxe [2]. Zatímco ve městě Pardubice se výsedky optimaizačního výpočtu nepodařio reaizovat, na Sovensku by mode PRIVOL úspěšně použit při návrhu sítě inek ve městech Martin [3], Žiina [2], Piešťany, Košice, Trenčín a Považská Bystrica [9]. Napříkad v Žiině se pomocí uvedeného modeu podařio významně zpřehednit síť inek (původní počet provozovaných inek by při respektování rozhodujících přepravních směrů redukován z 34 na 14). 2.2 Metody soužící k návrhu sítě MHD v zahraničí (mimo SR) V rámci podkapitoy 2.2 bude pozornost věnována skupině metod, u které se tvoří síť inek na zákadě přiděování vozide inkám. Batoň - Komparace vybraných metod zabývajících se návrhem sítě inek MHD 11
Ročník 4., Číso III., istopad 2009 2.2.1 Tvorba sítě inek MHD pomocí přiděování vozide inkám Metoda minimaizující cekové časové ztráty cestujících Původními autory této myšenky jsou S. Erander a S. Schéeeová [5], na jejichž výsedky v minuosti navázai i A. Černá a J. Černý (viz výše uvedený mode PRIVOL). Její podstata spočívá v tom, že pokud máme definovánu širší množinu inek L 0, tak výběr inky L0 do užší množiny L se bude dít pomocí ceočísené nezáporné proměnné x, která vyjadřuje počet vozide přiděených na inku L0. Při x > 0, inka bude provozována, při x = 0, inka nebude provozována. Výhodou uvedeného modeu je, že se v rámci jednoho řešení vyřeší nejenom výběr soustavy inek, ae pro každou inku se určí i počet přiděených vozide. S. Erander a S. Schéeeová formuovai pro neznámé x, L0 násedující omezení: 1. počet vozide rozděený mezi inky nesmí překročit kapacitu vozidového parku, 2. každý přepravní požadavek musí být spněn, tj. na všech úsecích ežících na jeho trase musí být k dispozici dostatečná kapacita na inkách, které tyto úseky obsuhují. Do výsedného systému jsou pak vybrány jen ty inky, pro něž patí x > 0. Ačkoiv by tento mode výrazným pokrokem v dopravní teorii, příiš se v praxi nerozšíři, zejména proto, že důežitou sožkou časových ztrát cestujících je průměrná doba čekání na spoj, která se rovná poovině intervau, tedy o /2x, kde o je doba oběhu vozida na ince, a tedy proměnná je ve jmenovatei, tj. jde o jednu z úoh neineárního programování. Mode by použit ve švédském městě Linköping [9]. 3. POROVNÁNÍ METOD V kapitoe 3 bude pozornost soustředěna na porovnání přístupů uvedených v dostupné iteratuře. S ohedem na skutečnost, že informace týkající se některých přístupů byy poměrně strohé, není možné provést srovnání prostřednictvím výsedků konkrétních příkadů. Ke srovnání byy použity: metoda zohedňující strategii cestování a maximaizující minimání z poměrných rezerv obsazenosti vozide na úsecích dopravní sítě. Spoečné znaky uvedených metod Obě metody vycházejí z širší množiny inek, přičemž výsedná množina inek je vždy podmnožinou širší množiny inek. Při vytváření širší množiny inek nejsou na řešitee kadena žádná omezení, do širší množiny inek mohou být zahrnuty inky jak existující, tak inky nově uvažované. Metody pracují se vstupními údaji typu intenzita cestujících a kapacita disponibiního vozidového parku. Obě metody byy úspěšně uvedeny do praxe, apikace byy prováděny ve městech menší a střední veikosti. Rozdíy uvedených metod Metoda zohedňující strategii cestování je heuristická a metoda maximaizující minimání z poměrných rezerv obsazenosti vozide na úsecích dopravní sítě je metodou exaktní. Optimaizační kritéria u uvedených metod jsou různá. Výstupem z metody zohedňující strategii cestování jsou počty vozide přiděené jednotivým inkám a výstupem metody maximaizující minimání z poměrných rezerv obsazenosti vozide na úsecích Batoň - Komparace vybraných metod zabývajících se návrhem sítě inek MHD 12
Ročník 4., Číso III., istopad 2009 dopravní sítě jsou výkonnosti jednotivých inek, které je nutno násedně přepočítat na počty vozide (hodnota účeové funkce u výsedného řešení se tak může odchyovat od hodnoty účeové funkce získané řešením modeu). 4. ZÁVĚR V čánku je popsán stávající stav vybraných přístupů k tvorbě sítě inek městské hromadné dopravy. Každý z přístupů je de rozsahu dostupných informací charakterizován, jsou identifikovány jeho výhody a nevýhody. Na závěr je provedeno zhodnocení dvou zvoených přístupů, u nichž je možné sedovat jak spoečné rysy, tak i rozdíy. Příspěvek vznik za podpory interního doktorského grantu Fakuty strojní, VŠB Technické univerzity Ostrava. POUŽITÁ LITERATURA [1] Branická, M., Stacho, M. Mode MHD a optimaizácia času premiestnenia cestujúceho. Doprava a spoje [onine]. 2007, č. 1, s. 1-11. Dostupné z<http://fpedas.utc.sk/dopravaaspoje/2007/1/branicka.pdf>. ISSN 1336-7676. [2] Černá, A.; Černý, J. Teorie řízení a rozhodování v dopravních systémech. Praha: Institut Jana Pernera, 2004. 1. vydání, s. 150. ISBN 80-86530-15-9. [3] Černý J., Kuvánek, P. Zákady matematickej teórie dopravy, Veda, Bratisava, 1991, 1. vydání, s. 280. ISBN 80 224 0099 8. [4] Černá, A. Koordinácia iniek a spojov MHD pomocou počítača. Kandidátská disertačná práca VŠDS Žiina, 1987 [5] Erander, S., Schéee, S. A Mathematica Programming Mode for Bus Traffic in a Network. Sb. Transportation and Traffic Theory. Sydney, REED, 1974, pp. 581-605. [6] Chebničan, P. et a. Optimaizacia autobusovej MHD v meste Poprad. Správa o riešení úohy, CHAPS, Softwarové stredisko pre dopravné projektovanie, Žiina, 1990. [7] Surovec, P. Provoz a ekonomika siniční dopravy I. Ostrava, 2000, 1. vydání, s. 122. ISBN 80-7078 735 X. [8] Surovec, P. Tvorba systému mestskej hromadnej dopravy. Žiina, 1999, 1. vydání, s. 149. ISBN 80-7100 586 X. [9] Peško, Š. Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému iniek. CD sborník. 6. mezinárodní konference Dopravná infraštruktúra v mestách. Žiina, 22. - 23. 10. 2008. [10] Teichmann, D. O někoika modifikacích matematického modeu přiděování vozide inkám v městské hromadné dopravě. Nová žeezniční technika. 2009, č. 1, s. 20-23. [11] Batoň, M. The Mathematica Mode of Assigning Vehices to Transport Lines Modification. Sborník vědeckých prací VŠB-TU Ostrava. Ostrava, 2009. ISSN 1210-0471. [12] Batoň, M. Lineární matematický mode minimaizující nákady na provoz vozide. Zdvihací zařízení v teorii a praxi. 2009, č. 1. ISSN 1802-2812. Batoň - Komparace vybraných metod zabývajících se návrhem sítě inek MHD 13
Ročník 4., Číso III., istopad 2009 Recenzenti: prof. Ing. Pave Surovec, Ph.D. Žiinská univerzita v Žiine, FPEDaS, Katedra cestnej a mestskej dopravy Ing. Ivo Drahotský, Ph.D. Univerzita Pardubice, DFJP, Katedra dopravního managementu, marketingu a ogistiky Batoň - Komparace vybraných metod zabývajících se návrhem sítě inek MHD 14