Mechanické vlastnosti materiálů.

Transkript

1 Mechancké vastnost materáů. Obsah přednášky : tahová zkouška, zákadní mechancké vastnost materáu, prodoužení př tahu nebo taku, potencání energe, řešení statcky neurčtých úoh Doba studa : as hodna Cí přednášky : seznámt studenty se zákadním rysy chování materáu pod mechanckým zatížením, s využtím těchto vastností pro provádění technckých výpočtů

2 Tahová zkouška Zákadní mechancké vastnost pevných materáů vyjadřují jejch schopnost odoávat mechanckému zatížení. Zjšťují se tahovou zkouškou. Př tahové zkoušce je vzorek materáu namáhán tahem. Přtom se snímá : -zatěžující sía [N], - prodoužení vzorku [m, mm], - popřípadě jeho příčné zúžení.

3 Tahová zkouška Aby výsedky tahové zkoušky, prováděné na různých vzorcích, byy navzájem srovnatené, provádějí se dva přepočty : S ε kde je : S -příčná průřezová pocha vzorku [m, mm ], - tahové napětí [Pa, MPa] - tato večna jž bezprostředně vypovídá o namáhání materáu, -původní déka vzorku [m, mm], ε - poměrné prodoužení [-]. S ε poznámka k jednotce napětí : N N Pa MPa m mm pasca megapasca

4 Tahová zkouška Na průběhu závsost -ε ze pozorovat dva odšné úseky. V prvním úseku je závsost praktcky neární, ve druhém úseku výrazně neneární. Na křvce jsou dva důežté body : e - mez kuzu - hrance neárního průběhu [Pa, MPa], ε e - poměrná deformace na mez kuzu [-], m - mez pevnost - maxmání možné namáhání materáu [Pa, MPa], ε m -poměrná deformace na mez pevnost [-]. m e E ε e ε m ε Hookův zákon Lneární průběh je vyjádřen rovncí přímky : E ε S kde : E - modu pružnost v tahu [Pa, MPa] je směrncí přímky v neární část průběhu. Lze jej též vyjádřt jako : E e ε e

5 Tahová zkouška Jak jž byo zmíněno, současně s produžováním dochází k příčnému zúžení vzorku. Poměrná deformace tohoto příčného zúžení ε p je menší než poměrná deformace podéného prodoužení ε. ε Δd d kde : μ - Possonovo číso [-] p μ μ ε d-δd d m e E ε e ε m ε

6 Zákadní mechancké vastnost Na zákadě tahové zkoušky tedy můžeme defnovat pět zákadních mechanckých vastností : e - mez kuzu - hrance neárního průběhu [Pa, MPa], m - mez pevnost - maxmání možné namáhání materáu [Pa, MPa], ε m -poměrné prodoužení na mez pevnost [-], E - modu pružnost v tahu [Pa, MPa], μ - Possonovo číso [-]. Např. pro oce : E MPa μ,3 e, m, ε m - závsí na druhu oce. m e E ε e ε m ε

7 Poznámka ke tvaru zkušebního vzorku. Aby byo emnováno nežádoucí chování materáu v místě jeho uchycení ve zkušebním stroj, má zkušební vzorek trochu jný tvar. měřený úsek vzorku

8 Poznámka k metodce tahové zkoušky. Hodnoty napětí a poměrné deformace, zjštěné př tahové zkoušce, se někdy označují jako tzv. nženýrské hodnoty. Toto označení odráží způsob, jak byy zjštěny. ε S kde je : S -původní (počáteční) průřezová pocha vzorku, -původní (počáteční) déka vzorku. Správný výpočet by však mě být : ε S kde je : S - deformovaná (zúžená) průřezová pocha, - deformovaná (prodoužená) déka vzorku. Např. : Počáteční déka zkušebního vzorku je mm. Vzorek v průběhu zkoušky prodoužíme na mm. Př daším prodoužení o mm by poměrná deformace měa být určena jako : ε Je zřejmé že *> a ε*<ε. Tzv. nženýrské hodnoty a ε se proto používají pro všeobecné nformatvní potřeby, zatímco např. za účeem počítačového modeování se používají přesné hodnoty * a ε*. S S

9 Prodoužení př tahu / taku. Z uvedených vztahů je patrné, že prodoužení těesa, které má charakter tyče, prutu nebo drátu, od tahového nebo takového zatížení je : E E ε E S Někdy je účené vyjádřt tzv. tahovou tuhost tyče : Pak patí : nebo : k E S S N N kn kn,,, m mm m mm k k Poznámka : Tyto vztahy patí samozřejmě pouze pro namáhání v neární část tahové křvky. S

10 Potencání energe napjatost. S deformací je spojena potencání (deformační) energe. Ta je rovna prác, vykonané př deformac. E P A Je- sía, nutná k prodoužení tyče o y : k y S Pak práce (a tedy potencání energe) je : A E dy k y dy P k Poznámka : Je třeba s uvědomt, že sía není konstantní. Pro prodoužení o první mm stačí jen vem maá sía. Na druhý mm je jž sía větší. Teprve na konc produžování má sía konečnou hodnotu k. [N m J] y Je- dáe objem tyče VS, pak potencání energe na objemovou jednotku materáu, tzv. měrná potencání energe, je : E P EP E S E E ε ε V S [J/m 3 ]

11 Řešení statcky neurčtých úoh. Poznatků o deformac můžeme využít např. pro řešení statcky neurčtých úoh. Těeso je zavěšeno na dvou nestejných závěsech. E, E - moduy pružnost materáů obou závěsů, S, S -průřezové pochy obou závěsů,, - déky obou závěsů, (v tomto příkadu jsou obě déky stejné, to však není podmínkou). Těeso je vedeno tak, že se může posunout svse, nemůže však vybočt do strany an se nakont. Na těeso působí zatěžující sía. Úkoem je stanovt reakce v obou závěsech a. V rovnc rovnováhy pro svsý směr : + jsou však dvě neznámé, jež z této rovnce neze jednoznačně určt. Prodoužení obou závěsů je shodné : k k a tedy : kde : k k E S k k E S E, S, E, S, jsou tahové tuhost závěsů

12 Řešení statcky neurčtých úoh. Poznatků o deformac můžeme využít např. pro řešení statcky neurčtých úoh. ovnc rovnováhy ze pak napsat ve tvaru : odtud pak snadno : k k + k hedané reakce pak jsou : nebo : + ( k + k ) k + k k k k k + k k k + Sía se tedy rozděí na oba závěsy v poměru jejch tuhostí k a k. Čím větší tuhost, tím větší dí zatížení závěs přenáší. E, S, E, S, Protože prmární neznámá v rovnc rovnováhy je deformace, bývá někdy tento postup označován jako deformační metoda.

13 Řešení statcky neurčtých úoh. Deformační metodou můžeme např. řešt statcky neurčté prutové soustavy. Statcky určtá prutová soustava, zatížená sou -vyřešte osové síy v prutech a. B A γ C

14 Řešení statcky neurčtých úoh. Deformační metodou můžeme např. řešt statcky neurčté prutové soustavy. Statcky určtá prutová soustava, zatížená sou -vyřešte osové síy v prutech a. Uvoníme styčník C a sestavíme dvě rovnce rovnováhy. B x _ y _ sn γ cos γ cos sn A C γ Ze dvou rovnc vyřešíme dvě neznámé - osové síy a. sn γ cos γ sn cos tan γ

15 Řešení statcky neurčtých úoh. Deformační metodou můžeme např. řešt statcky neurčté prutové soustavy. Statcky neurčtá prutová soustava, zatížená sou -vyřešte osové síy v prutech až 5. Uvoníme styčník C a sestavíme dvě rovnce rovnováhy. B x _ y _ sn γ cos γ 5 5 cos sn A C γ Ve dvou rovncích rovnováhy je pět neznámých - osové síy,, 3, 4 a 5. Toto je zákadní probém -příš mnoho neznámých.

16 Řešení statcky neurčtých úoh. Deformační metodou můžeme např. řešt statcky neurčté prutové soustavy. Statcky neurčtá prutová soustava, zatížená sou -vyřešte osové síy v prutech až 5. Kromě osových s uvažujeme také posunutí styčníku C. Dáe uvažujeme prodoužení -tého prutu. B -tý prut x cos y x A C x-posunutí y-posunutí y sn x cos + y sn

17 Řešení statcky neurčtých úoh. Deformační metodou můžeme např. řešt statcky neurčté prutové soustavy. Statcky neurčtá prutová soustava, zatížená sou -vyřešte osové síy v prutech až 5. Kromě osových s uvažujeme také posunutí styčníku C. Dáe uvažujeme prodoužení -tého prutu. B -tý prut x cos y x A Poznámka : Tento zjednodušený vztah pro prodoužení patí je- posunutí x a y mnohokrát menší než déka prutu, úhe se posunutím změní jen zanedbateně. C y sn x cos + y sn

18 Řešení statcky neurčtých úoh. Deformační metodou můžeme např. řešt statcky neurčté prutové soustavy. Statcky neurčtá prutová soustava, zatížená sou -vyřešte osové síy v prutech až 5. Určíme vztah mez prodoužením a osovou sou. B k E S k E S A C x-posunutí y-posunutí k - tuhost prutu E - modu pružnost v tahu S - průřezová pocha prutu - déka prutu [N/m], [N/mm] [Pa], [MPa] [m ], [mm ] [m], [mm]

19 Řešení statcky neurčtých úoh. Deformační metodou můžeme např. řešt statcky neurčté prutové soustavy. Statcky neurčtá prutová soustava, zatížená sou -vyřešte osové síy v prutech až 5. Vrátíme se k rovncím rovnováhy v jž uvedeném tvaru. B A C γ 5 5 γ γ sn cos cos sn k Δ y x + Δ sn cos Osové síy jsou přímo úměrné prodoužení. ovnce rovnováhy tedy po úpravách budou mít tvar : γ + γ + cos sn y c x b y b x a 5 k a cos 5 k b cos sn 5 k c sn S E k ( ) y x k + sn cos Po výpočtu posunutí x a y ze vypočíst osové síy.

20 Řešení statcky neurčtých úoh. Deformační metodou můžeme např. řešt statcky neurčté prutové soustavy. Statcky neurčtá prutová soustava, zatížená sou -vyřešte osové síy v prutech až 5. B A γ C Vrátíme se k rovncím rovnováhy v jž uvedeném tvaru. sn γ cos γ 5 5 cos sn Osové síy jsou přímo úměrné prodoužení. k x cos + y sn ovnce rovnováhy tedy po úpravách budou mít tvar : a x + b y sn γ b x + c y cos γ Povšmneme s, že počet rovnc rovnováhy je shodný s počtem neznámých (posunutí x a y), a to nezávse na počtu prutů.

21 Obsah přednášky : tahová zkouška, zákadní mechancké vastnost materáu, prodoužení př tahu nebo taku, potencání energe, řešení statcky neurčtých úoh