Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/

Transkript

1 Střední průmysová škoa a Vyšší odborná škoa technická Brno, Sokoská 1 Šabona: Inovace a zkvaitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číso: Anotace: echanika, pružnost pevnost Nosníky stejné pevnosti Ing Jarosav Svoboda VY_32_INOVACE_11 15 Pojem nosník stejného napětí, podmínky a možnosti vytváření nosníků stejného napětí Určeno pro druhý ročník strojírenství /01 Vytvořeno červenec

2 1 Nosník stejného napětí U většiny nosníků (kromě vetknutého nosníku zatíženého siovou dvojicí), se zatížení podé nosíku mění Tím se mění i veikost napětí v nosníku V určitých místech pak není materiá nosníku pně využit Abychom docíii co nejehčí a tím také nejhospodárnější konstrukci, snažíme se průřez nosníku upravit tak aby ve všech okrajových váknech patia podmínka O ma Nosníkům vyhovujícím této podmínce říkáme nosníky stejného napětí Při použití proměnného průřezu nosníku musíme dbát na to, aby výrobní nákady nepřesáhy úsporu hmotnosti a materiáu Změna průřezu nosníku musí být pynuá, protože při náhých změnách průřezu nepatí Bernouiova hypotéza o zachování rovinnosti průřezů a průběh napětí by by značně odišný V prai se nejčastěji používají tyto tvary nosníků stejného napětí: a) Obdéníkový průřez konstantní šířky b b) Obdéníkový průřez konstantní výšky h c) Kruhový průřez Pro všechny tyto nosníky patí spoečný vztah, o protože o patí závisost o ma o o je maimání ohybový moment maimání průřezový modu v místě moment v průřezu o o průřezový modu v místě 2

3 2 Vetknutý nosník s konstantní šířkou b zatížený osaměou siou na voném konci Potřebné hodnoty F b h Pak patí b h Zvoíme-i si veikost dovoeného napětí a poměr b/h můžeme určit maimání průřez bh Patí tedy: b hma F h hma b h F Patí tedy 0 h 0 / 4 h 0,5 hma / 2 h 0,7 hma h hma 3

4 3 Vetknutý nosník o konstantní výšce h zatížený osaměou siou na voném konci Potřebné hodnoty F b h o F Patí tedy bma h F b bma b h F Šířka nosníku se mění přímo úměrně se vzdáeností od konce nosníku Teoretický tvar nosníku nemůžeme použít, protože v místě působení síy neze zanedbat smykové napětí Na voném konci nosníku musí být určitá šířka nosníku b daná vztahem 3 F 3 F ma Ds b 2 hb 2 h Ds Nosník bude vypadat takto: 4

5 4 Vetknutý nosník kruhového průřezu, zatížený osaměou siou na voném konci Princip je stejný jako u nosníků stejného napětí obdéníkového průřezu Snahouje opět maimání využití materiáu nosníku aimání průměr nosníku vypočteme ze vztahu: o Z toho pak F o Pak pro ibovoný řez ve vzdáenosti ksí patí 3 0,1 d F d d 3 3 ma 0,1 dma F Nosník má pak tvar 0 d 0 /8 d 0,5 dma / 4 d 0,3 dma / 2 d 0,79 dma d dma Náhradní tvar nosníku můžeme provést jako komoý kuže, nebo jako odstupňovaný nosník Náhradní tvar musí ežet vně tvaru teoretického Odstupňování nesmí být náhé a přechody musí být povovné, aby nedocházeo ke koncentraci napětí 5

6 5 Nosník kruhového průřezu na dvou podporách zatížený osaměou siou Tento nosník řešíme opět jako dva vetknuté nosníky zatížené reakcemi Teoretický tvar ceého nosníku je dán spojením obou nosníků díčích Náhradní tvar musí opět ežet vně tvaru teoretického a nahrazuje se buď komoým kužeem nebo odstupňováním, které můžeme provést jako kužeové nebo vácové Při náhradě komoým kužeem zmenšíme na koncích průměr hřídee na 2/3dma V ožiskách pak nemůžeme zanedbat smykové napětí usíme ponechat průměr d ma 4 F 3 d 4 RA 2 Ds d 1 F 3 RA Ds

7 Nosník na dvou podporách s více osaměými siami Úseky AC a BD můžeme opět považovat za nosníky vetknuté v místech C, D, zatížené reakcemi F RA a F RB Průměry v těchto místech určíme ze vztahů oc oc C oc oc Obdobně pro místo D Od bodu A do C a od bodu B do D jsou teoretické tvary nosníku dány paraboami 3stupně a náhradním tvarem může být komoý kuže nebo odstupňování 7

8 7 Otázky a úkoy: 1 Definuj průřezový modu v ohybu a krutu, pro kruh a obdéník 2 Definujte nosník stejného napětí v ohybu 3 Z jakého vztahu určíte rozměry ibovoného průřezu nosníku stejného napětí, je-i dán maimání průřez 4 Které znáš zákadní praktické typy, vetknutých nosníků stejného napětí zatížených osaměou siou na konci nosníku 5 Jak vypadá teoretický tvar nosníku stejného napětí obdéníkového průřezu s konstantní šířkou Jak vypadá teoretický tvar nosníku stejného napětí obdéníkového průřezu s konstantní výškou 7 Odvoďte teoretický tvar nosníku stejného napětí s kruhovým průřezem a uveďte, které náhradní tvary používáme 8 Jaký patí vztah mezi obrysovou čárou teoretického a náhradního tvaru 9 Naznač postup návrhu hřídee s odstupňovanými průměry 10 Naznač postup kontroy hřídee s odstupňovanými průměry 8

9 8 Použitá iteratura [1] rňák, Drda,A echanika pružnost a pevnost I 1 Vydání SNTL, 1988 Kapitoa 5 s20 [8] Turek,I Skaa,O Hauška,J echanika sbírka úoh 2vydání Praha: SNTL, Kapitoa 4 s75 9