Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) - staticky určité úlohy

Transkript

1 Pružnost a pasticita, 2.ročník bakaářského studia ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým takem) - staticky určité úohy Zákadní vztahy a předpokady řešení apětí a přetvoření osově namáhaného prutu Katedra stavební mechaniky Fakuta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

2 Osový (prostý) tah nebo tak Jediná nenuová sožka vnitřních si v ibovoném průřezu prutu je normáová sía. T V V M y M y z z tah a b + R a tah F tak a b - R a tak F 2

3 Výchozí předpokady řešení a) průřezy zůstávají rovinnými a komými k ose i po deformaci (Bernouiova hypotéza) Předpokad má povahu deformačně geometrickou. Příčné průřezy se nezkřiví a zůstanou vzájemně rovnoběžné. Danie Bernoui ( ) Důsedek: d d před i po deformaci y z konst. y z pro = konst. 3

4 Výchozí předpokady řešení b) podéná vákna na sebe vzájemně netačí y z c) patí pouze v ineární obasti (Hookeova zákona)!!! 4

5 5 Jednoosá napjatost. z yz y z y sym Tenzor napětí: Ze 6 sožek napětí je pouze 1 nenuová Veikost normáového napětí:. d d

6 Omezená patnost předpokadů řešení a) Zatížení soustředěné na maé poše b) Pruty proměnného průřezu q q d b q q 6

7 7 Přetvoření taženého (tačeného) prutu E z Hookeova zákona k E E k k tuhost prutu stáého průřezu v tahu Příčné deformace Z y Změna tepoty T C T T T T T T, d d t C Z y

8 Obecný případ osově zatíženého prutu s proměnným průřezem nebo normáovou siou d před deformací, u M u du u d po deformaci,u M F E d 8

9 Výchozí vztahy průřezová charakteristika E pro daný průřez patí: konst ii E i i Průřezová charakteristika při osovém namáhání je PLOCH PRŮŘEZU F E. d 9

10 Dimenzování osově namáhaného prutu pode MSÚ Přejděme nyní k části: Principy navrhování stavebních konstrukcí 1

11 Dimenzování osově namáhaného prutu pode MSÚ (návrh a posouzení) ávrh nosné konstrukce Ed, fd min f d fk M min f Ed d Zvětšit skut, Rd Dimenzování Posouzení návrhu de MS únosnosti Ed Rd Rd skut f d Reaizace 11

12 ávrh průřezu Mezní stav únosnosti (MSÚ): a zákadě vyřešených si určíme pro každý průřez Ima, která v návrhových hodnotách představuje Ed. Stanovíme pevnost materiáu f d. Určíme minimání pochu průřezu průřezu min1 ze vztahu: min1 f Ed d Mezní stav použitenosti (MSP): Z odvozeného Hookeova zákona (v charakteristických hodnotách!!! ) získáme min2 dov E min 2 12

13 ávrh průřezu Rozhodující je větší z obou min. Je-i průřez čtvercový, kruhový nebo obdéníkový, spočítáme z rozhodující minimání pochy minimání dékový rozměr (hranu a, průměr d, šířku b ) průřezu a navrhneme rozměr zaokrouhený na ceý miimetr (nebude-i stanoveno jinak). Z navržené hodnoty spočítáme skutečnou pochu skut. Je-i průřez normaizovaný vácovaný, určíme veikost průřezu z tabuek na zákadě rozhodující minimání pochy (stanovíme nejbižší vyšší ). Z tabuek odečteme skutečnou pochu skut. U tačených průřezů patí pouze pro masivní průřezy, U kterých nedochází ke ztrátě stabiity. 13

14 Posouzení průřezu a zákadě skutečné pochy skut spočítáme: únosnost v tahu a taku Rd a skutečné přetvoření. Potvrdíme, že patí podmínky spoehivosti: Ed Rd skut dov 14

15 Příkad Oceová tyč čtvercového průřezu o straně a = 16mm je zatížena osovými siami pode obrázku, zatížení náhodié γ Q =1,5. E = 2,1*1 5 MPa. Oce Fe36/S235, γ M =1,. Posuďte tyč pode obou mezních stavů, tzn.: - určete prodoužení tyče Δ a porovnejte s δ im = 5mm (MS použitenosti) - posuďte tyč na mezní stav únosnosti ezapomeňte vykresit průběh. 1 = 1,7 m 2 = 1,1 m 3 =.6 m P 1,k = 2 k P 2,k = 1 k P 3,k = 2 k P 1 P 2 P vykresit v charakteristických i návrhových hodnotách MS použitenosti: Δ = 1,376 mm < δ im = 5 mm MS únosnosti: Ed = 45 k < Rd = 6,16 k y σ z σ 1 =175,78MPa σ 2 = 58,59MPa σ 3 =117,18MPa 15

16 Okruhy probémů k ústní části zkoušky 1. apětí při osovém tahu a taku 2. Přetvoření taženého a tačeného prutu 3. ávrh a posudek osově namáhaného prutu 16