Historie mechaniky tekutin

Transkript

1 Počítačová dynamika tekutin (CFD) - historie -

2 2 Aristotelés ze Stagiry ( př.n.l) řecký filosof, žák Platónův vychovatel Alexandra III. Velikého základní koncept kontinua kontinuum = spojité prostředí voda

3 3 Archimedes ze Syrákús ( př.n.l) řecký ý matematik a fyzik počátky integrálního počtu hydrostatika počátky hydrodynamiky vynálezy: šroubové čerpadlo kladkostroj tekutina se začne pohybovat ve esměru ě klesajícího ta tlaku Archimédův zákon Těleso úplně ponořené do kapaliny v klidu je nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny stejného objemu jako má těleso.

4 4 Římské stavby Akvadukt: Pont du Gard, Provence monumentální stavby X žádná teoretická podstata

5 5 Leonardo da Vinci ( ) italský malíř, sochař, architekt, vědec hudebník a básník základy vědecké ilustrace náčrtek rovnice kontinuity (řez řekou) první myšlenka aerodymanického tunelu vynálezy: tkací stroj, stroj na broušení skla letadlo, ponorka, padák

6 6 17. století ( ) Mariotte Edme Mariotte ( ), Francie Huygens - spojení existující teorie s experimentem - studoval a měřil síly vzniklé pohybující se tekutinou a působící na rovný povrch Christiaan Huygens ( ), Holandsko - odporová síla je přímo úměrný druhé mocnině rychlosti (z experimentů) F x Isaac Newton ( ), Anglie - odporová síla je přímo úměrný druhé mocnině rychlosti (teoretický vztah) 1 Fx = CDrSu 2 2 F x výsledná odporová síla CD součinitel odporu hustota tekutiny Newton S obsah příčného řezu kolmého ve směru rychlosti rychlost tekutiny C D 1,33 1,12 0,48 0,34

7 7 Daniel Bernoulli ( ) - zavedl pojem hydrodynamika - poprvé studoval vztah mezi tlakem a rychlostí když rychlost proudící tekutiny roste, klesá tlak

8 8 Leonhard Euler ( ) - tok ideální tekutiny Eulerova rovnice - skutečný začátek teoretické dynamiky tekutin - zakladatel mechaniky tekutin tekutina může být modelována jako nepřetržitý soubor nekonečně malých částeček tekutiny (částice tekutiny obsahuje velké množství molekul) částice tekutiny mohou nepřetržitě měnit tvar a velikost na částice lze přímo použít druhý Newtonův zákon, zákon síly: Poměr změny hybnosti tělesa a doby, v níž tato změna nastala, se rovná působící síle. F mdv Dv = = m = Dt Dt ma Důsledky: 1. Je-li F = 0 => a = 0, a proto = konst. částice koná rovnoměrný pohyb 2. Je-li F = konst. => a = konst. částice koná pohyb rovnoměrně zrychlený/zpomalený F výslednice sil (N = kg m s -2 ) a zrychlení má týž směr jako působící síla (m s -2 )

9 9 Louis Marie Henri Navier ( ) - poprvé p zahrnuje do základní rovnice efekt tření, ale modifikuje Eulerovu rovnici, ve které zavádí síly mezi molekulami v tekutině - zavádí druhou derivaci rychlosti, kterou násobí konstantou, která zjednodušeně představuje funkci vzdáleností mezi molekulami (nepřisuzuje jí žádný fyzikální význam) - neužívá koncepci tečného napětí Navier na jeho práci navazuje Jean Claude Barre de Saint-Venant -přepsal Navierovu rovnici pro viskózní tekutiny, do které zahrnul vnitřní viskózní napětí, zcela se vyhnul mezimolekulárním silám - poprvé se vyskytuje viskozitní koeficient jako násobící faktor gradientu rychlostí (r. 1843)

10 10 George Gabriel Stokes ( ) - neznal práci Naviera a Saint-Venanta - nezávisle vytvořil koncept vnitřních tečných napětí v pohybující se tekutině a odvodil základní rovnice pro viskózní tekutiny (tekutiny s vnitřním tření) - správně určil dynamický viskozitní itní koeficient, jak se objevuje v Navier-Stokesových rovnicích - práci publikoval v r Stokes

11 Osborne Reynolds 11 * , Belfast, Irsko, dokončil studium matematiky (Queens College) Owens College (Victoria University), Manchester od 1873 výzkum dynamiky tekutin 1886 teorie mazání 1889 vytvořil teoretický model turbulentního toku Reynoldsovo kritérium - charakterizuje režim proudění Re v - charakteristická rychlost [m s -1 ] = ur l ul -3 h = n r - hustota tekutiny [kg m ] l - charakteristická délka [m] n - kinematická viskozita tekutiny [m 2 s -1 ] h - dynamická viskozita tekutiny [Pa s] [kg m -1 s -1 ]

12 19. a 20. století Rozvoj teorií o mezní vrstvě a turbulenci. Ludwig Prandtl ( ) 1953) - teorie mezní vrstvy, koncept směšovací délky, stlačitelné tekutiny, Prandtlovo kritérium Theodore von Karman ( ) 1963) - rozbor rychlostních profilů v mezní vrstvě, vírové pole Geoffrey Ingram Taylor ( ) 1975) - statistická teorie turbulence, teorie vln Andrey Nikolaevich Kolmogorov ( ) - teorie turbulence definice velikosti měřítko vírů George Keith Batchelor ( ) - teorie homogenní turbulence, Jurnal of Fluid Mechanics Prandtl von Karman Kolmogorov

13 , CFD Lewis Fry Richardson ( ) Vývoj prvního numerického modelu pro předpověď počasí rozdělil sledovanou oblast do sítě a pomocí metody sítí řešil jednoduchou soustavu diferenciálních rovnic jeho modelová představa se stále užívá model vyžadoval velké výpočty, proto navrhnul řešení označované the forecast-factory továrna zahrnuje lidí, které se umístí na stadion každý má mechanický počítač a počítá část řešení vedoucí v centru užívá signálních svítilen a telegrafu pro koordinaci předpovědi Zabýval se turbulencí v atmosféře prováděl řadu experimentů

14 , CFD První numerické řešení: tok podél válce (1933) A.Thom, The Flow Past Circular Cylinders at Low Speeds, Proc. Royal Society, A141, pp , London, 1933 Kawaguti získal řešení toku kolem válce (1953) užitím mechanického počítače, č který pracoval 20 hodin týdně ě po dobu 18 měsícůě ů M. Kawaguti, Numerical Solution of the NS Equations for the Flow Around a Circular Cylinder at Reynolds Number 40, Journal of Phy. Soc. Japan, vol. 8, pp , 1953.

15 , CFD Během 60tých let teoretické oddělení NASA v Los Alamos vyvinulo mnoho numerických metod: Particle-In-Cell (PIC). Marker-and-Cell (MAC). vírové-proudové metody Lagrangian/Eulerian přístup k- turbulence model V 70tých letech skupina vedená D. Brian Spaldingem (Imperial College, London) vytvořila: algoritmus SIMPLE rovnice pro k- turbulence model protiproudou diferenci (upwind) V roce 1980 Suhas V. Patankar publikuje Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, která měla asi největší vliv na rozvoj CFD

16 , CFD CFD bylo zpočátku řešeno pomocí programů, které byly vlastnoručně vytvářeny ne universitách, vývojových centrech, V současné době se užívají hlavně komerční CFD programy: Fluent (UK and US)/Ansys/CFX (UK) Fidap (US) Polyflow (Belgium) Phoenix (UK) Star CD (UK) Flow 3d (US) ESI/CFDRC (US) SCRYU (Japan) D t éj t ké l é( )ř šič Dostupné jsou také volné (open source) řešiče