Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -"

Transkript

1 Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - M. Jahoda

2 Co je CFD? 2 Computational Fluid Dynamics (CFD) je moderní metoda jak získat představu o proudění tekutin, přenosu tepla a hmoty, průběhu chemických reakcích a dalších souvisejících jevů v definovaném prostředí. Pro použití CFD je třeba nejprve vytvořit model (virtuální prototyp zkoumaného systému), na který jsou následně aplikovány matematické postupy tak, aby byly ze zadaných okrajových a počátečních podmínek získány vybrané údaje o dějích probíhajících v celé zkoumané oblasti při respektování fyzikálních zákonů.

3 Proč CFD? 3 Popis a návrh systému Návrh je založen na simulaci místo postav a testuj více efektivní a rychlejší způsob CFD poskytuje detailní popis tokového pole Simulace systémů, které jsou problematické pro experiment simulace celků (budovy, lodě, letadla, ) vlivy prostředí (vítr, počasí, ) rizika (požáry, výbuchy, radiace, ) Poznání a výzkum fyziky tekutin Výsledky CFD simulací ověřujeme experimenty (pokud to jde).

4 Proč CFD? 4 Nízké náklady Užití experimentů pro získání základní inženýrských dat pro návrh průmyslového zařízení může být nákladné. Počítačové simulace jsou relativně málo nákladné, výpočetní čas se bude dále snižovat s rostoucím výkonem počítačů. Rychlost CFD výpočtu mohou proběhnou v krátké době. Získané výsledky se mohou okamžitě užít při návrhu nebo úpravě zařízení. Schopnost simulací reálných podmínek Některé poznatky je obtížné (nemožné) získat experimentálně, např. rychlostní profily v celém zařízení, požáry, výbuchy, Pomocí CFD můžeme teoreticky simulovat kterékoliv fyzikální podmínky.

5 Kde se CFD užívá? 5 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

6 Kde se CFD užívá? 6 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

7 Kde se CFD užívá? 7 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

8 Kde se CFD užívá? 8 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

9 Kde se CFD užívá? 9 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika heating, ventilating, air-conditioning

10 Kde se CFD užívá? 10 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

11 Kde se CFD užívá? 11 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

12 Kde se CFD užívá? 12 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

13 Kde se CFD užívá? 13 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

14 Kde se CFD užívá? 14 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

15 Kde se CFD užívá? 15 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika

16 Základní kroky při řešení Definice cílů. 2. Stanovení modelované oblasti. 3. Vytvoření výpočetní sítě. 4. Výběr správného řešiče. 5. Nastavení numerického modelu. 6. Řešení. 7. Zkonvergování řešení. 8. Prohlížení výsledků. 9. Adaptace výpočetní sítě. 10. Revize modelu.

17 Základní kroky při řešení 17 Definice cílů Jaké chci výsledky a k čemu budou dále používány? Jakou požaduji přesnost? Jak rychle chci výsledky získat? Jaké další kapacity chci použít? User-Defined Functions

18 Základní kroky při řešení 18 Stanovení modelované oblasti výpočetní síť Jaký typ buněk bude použit: quad/hex, tri/tet nebo hybridní síť? Jaká hustota výpočetní sítě je pro jednotlivé oblasti nutná? Bude použitá adaptace výpočetní sítě? Kolik buněk bude pro úlohu potřeba? Je k dispozici dostatek RAM paměti?

19 CFD: složitá výpočetní sítě 19

20 Základní kroky při řešení 20 Výběr správného řešiče (http://www.cfd-online.com/links/soft.html) Komerční CFD: ANSYS FLUENT/CFX, Star-CD, CFDRC Open CFD: OpenFOAM, SU 2 Specializované programy FLACS (FLame ACcelerator Simulator) výbuchy FDS (Fire Dynamics Simulator) - požáry Podpůdné programy Gridgen, Samome - tvorba sítě Tecplot, FieldView vizualizace toku

21 Základní kroky při řešení 21 Nastavení modelu Vybrat vhodný fyzikální model. Definovat materiálové vlastnosti: Tekutiny (Fluid), Tuhých částí (Solid), Směsi (Mixture). Nastavit okrajové podmínky na všech hraničních plochách. Provést počáteční inicializaci. Nastavit řešič, podrelaxační podmínky, diskretizační schéma. Monitorovaní průběhu konvergence (residua, plošné integrály, síly).

22 Základní kroky při řešení 22 Řešení: stacionární Výpočet může vyžadovat velký počet iterací, než je dosažena konvergence. Řešení je považováno za zkonvergované, jsou-li změny klíčových hodnot malé. Sledování konvergence zahrnuje: Residua, Bodové hodnoty, Integrální bilance toků (hmotnostním, tepelný, atd.), Integrální síly (odpor, vztlak, atd.). Konvergence může být ovlivněna: Hustotou sítě, Přesností numeriky (diskretizační chyba), Přesností fyzikálního modelu (např., model turbulence).

23 Základní kroky při řešení 23 Řešení: nestacionární Nestacionární řešení je řešeno pomocí mezi-iterací v přechodu do dalšího časového stavu. V každém časovém kroku by mělo být dosaženo konvergence před přechodem do dalšího časového stavu. Výběr vhodné délky časového kroku, která řeší daný problém. Určení hodnoty času T charakterizující daný děj, Výběr časového kroku jako vhodného podílu char. času T např. t = T /100. Přizpůsobení časového kroku, aby bylo dosaženo konvergence během 0-20 iterací. Měnění časového kroku podle intenzity změn, např. v počátečním stadiu.

24 Základní kroky při řešení 24 Prohlížení výsledků Vizualizace může být použita k získání odpovědi na otázky: Jaký je celkový charakter proudění? Existují separace proudu? Kde jsou rázové vlny, smykové vrstvy, atd.? Jsou spočteny klíčové rysy proudění? Jsou vhodné fyzikální modely a okrajové podmínky? Existují lokální konvergenční problémy? Nástroje (reporting tools) lze použít k výpočtu těchto hodnot: Vztlak a odpor Zprůměrněné součinitele přestupu tepla Integrální bilance proměnných.

25 Základní kroky při řešení 25 Adaptace výpočetní sítě Lokální zvýšení hustoty sítě podle potřeby. Adaptace podle: Gradientů proměnných nebo uživatelem definovaných proměnných, Isohodnoty proměnných nebo uživatelem definovaných proměnných, Všechny hodnoty na hranicích Všechny buňky uvnitř regionu, Buňky v objemu (Fluid), Podle hodnoty y + na stěně, Kombinací výše uvedených možností. K adaptaci napomáhá: Vykreslení kontur adaptačních funkcí, Vykreslení buněk vybraných pro adaptaci, Limit adaptace založen na velikosti buňky a počtu buněk.

26 Základní kroky při řešení 26 Adaptace výpočetní sítě 2D rovinná úloha - počáteční síť 2D rovinná úloha - finální síť

27 Základní kroky při řešení 27 Revize modelu Jsou fyzikální modely vhodné? Je proudění turbulentní? Nestacionární? Vliv stlačitelnosti? 3D efekt? Jsou okrajové podmínky správné? Je výpočetní oblast dostatečně velká? Jsou okrajové podmínky vhodné? Jsou okrajové a vstupní hodnoty přiměřené? Je výpočetní síť odpovídající? Může adaptace sítě zlepšit výsledky? Mění se významně charakter proudění s adaptací nebo je na sítí nezávislé? Nepotřebují okrajové podmínky větší hustotu sítě? Je vhodnější jiný typ sítě (quad vs. tri nebo hex vs. tet)?

28 Řešení rovnic v počítačové dynamice tekutin 28 Obecná rovnice

29 Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 29 Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y: v závislosti na koeficientech a, b a c lze určit typ rovnice: (b 2-4ac) > 0 typ hyperbolický. (b 2-4ac) = 0 typ parabolický. (b 2-4ac) < 0 typ eliptický. Poznámka: jestliže a, b, a c závisí na x a y, rovnice mohou být různého typu v závislosti na pozici v x-y prostoru. V tomto případě jsou rovnice smíšeného typu. Typ parabolický Typ eliptický Typ hyperbolický (nestacionární vedení tepla v rovinné desce) (Laplaceova rovnice) (vlnová rovnice)

30 Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 30 Obecně NS rovnice je smíšeného typu Prostředí Děj ustálený Děj neustálený Viskózní typ eliptický typ parabolický Nevazké (M<1) typ eliptický typ hyperbolický Nevazké (M>1) typ hyperbolický typ hyperbolický Tenká vrstva typ parabolický typ parabolický

31 Diskretizační přístupy 31 Metoda sítí Finite Difference Method nejstarší metoda pro diskretizaci PDR; využívá diferenciálního tvaru rovnic; aproximace derivací v uzlových bodech; užívá cca 5% komerčních řešičů Metoda konečných objemů Finite Volume Method využívá integrálního tvaru rovnic; aproximace toků přes hranice kontrolního objemu; užívá cca 80% komerčních řešičů. Metoda konečných prvků Finite Element Method podobná metodě konečných objemů, ale řešení je aproximováno po částech lineární funkcí; nejvíce užívaná při pevnostních výpočtech, málo vhodná pro turbulentní proudění; užívá cca 15% komerčních řešičů. Lattice gas/lattice Boltzmann

32 Metoda sítí 32 patří mezi nejstarší numerické metody postup řešení publikoval před rokem 1910 L. F. Richardson první skutečné numerické řešení: tok kolem válce (Thom,1933) Scientific American (1965): "Computer Experiments in Fluid Dynamics." F. H. Harlow and J. E. Fromm; poprvé jasně a populárně vyjádřená myšlenka computer experiments => počátek CFD Výhoda: snadné užití Nevýhoda: požadavek na jednoduché sítě A.Thom, The Flow Past Circular Cylinders at Low Speeds, Proc. Royal Society, A141, pp , London, 1933

33 Metoda sítí 33 dopředná diference, 1. řád zpětná diference, 1. řád centrální diference, 2. řád centrální diference, 2. řád u centrální dopředná u i zpětná derivace i-1, j+1 i, j+1 i+1, j+1 u i 1 u i 1 i-1, j i, j i+1, j x i 1 x i 1 i-1, j-1 i, j-1 i+1, j-1 i 2 i 1 i i 1 i 2

34 Metoda konečných objemů 34 Jak na to? Řešená oblast je rozdělena na konečný počet malých kontrolních objemů. Základní rovnice (kontinuity, pohybové, energie, transportní, ), které popisují spojité prostředí, jsou disktetizovány do soustavy algebraických rovnic. 3D Základní tvary buněk 2D čtyřstěn jehlan (pyramida) trojúhelník šestistěn pětistěn (klín) čtyřúhelník mnohostěn vysíťovaná geometie logické znázornění

35 Metoda konečných objemů 35 Výpočetní síť - základní označení Hraniční uzel (node, vertex) Hrana (edge) Plocha stěny (face) Výpočetní uzel (centroid) Kontrolní objem, buňka (cell) Kontrolní objemy se nepřekrývají. Hodnoty složek rychlosti a skalárních veličin jsou v geometrických středech kontrolních objemů, hodnoty na hranicích objemu se získávají interpolací.

36 Metoda konečných objemů 36 Výpočetní síť - kontrolní objem Tok přes hranice kontrolního objemu je integrálním součtem přes čtyři (2D) nebo šest (3D) ploch kontrolního objemu. 2D NW N NE n yv, xu, W SW w P s S e E SE plochy: North, N South, S East, E West, W Front, F Back, B

37 Metoda konečných objemů 37 Diskretizace rovnic (příklad 1) - transportní rovnice (konstantní hustota, laminární tok, ustálený stav, 2D) 2D N n W w P e E s yv, S xu, c c A koncentrace složky A, D D A difuzní koeficient, S S A - zdroj

38 Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1) 38 Integrace transportní rovnice přes objem Aplikace Gaussovy věty

39 Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1) 39 Tok napříč kontrolního objemu je suma přes stěny. P Aproximace plošného integrálu ze střední hodnoty na stěně. Po úpravě

40 Metoda konečných objemů 40 Diskretizace rovnic (příklad 1) Diferenční aproximace vpřed dy n W N A n P A w A s A e E Dx 2D A ee Dy dy s S 1 Určení hodnot v centrech buněk nejjednodušší interpolační schéma: protiproud 1. řádu předpokládá se, že hodnota na stěně je rovná hodnotě v centru buňky ležící vlevo (proti proudu), např. dx w dxe

41 Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1) 41 N C počet sousedících buněk koeficienty a jsou odlišné pro každou buňku při každé iteraci pole koncentrací je vypočítáno přepočtem c P z této rovnice iteračně pro každou buňku v řešené oblasti

42 Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 2) 42 Rovnice kontinuity (konstantní hustota, ustálený stav, jednosměrný tok ve směru x) : Diskretizace rovnice = převedení na řešitelný algebraický tvar: Prostorové interpolační schéma: protiproud 1. řádu y dz z u W w P e E dy dx x

43 Metoda konečných objemů Interpolační schémata (prostorová) (x) 43 Protiproudá interpolace 1. řádu (First-order upwind) Předpokládá se, že hodnota na stěně je rovná hodnotě v centru buňky ležící vlevo (proti proudu). Protiproudá interpolace 2. řádu (Second order upwind) Určuje hodnotu na stěně z hodnot v centrech dvou buněk ležící vlevo (proti proudu). Centrální diference (Central differencing) Určujeme hodnotu na stěně pomocí lineární interpolace mezi hodnotami ve středu sousedících buněk. Protiproudá kvadratická interpolace (QUICK) Kvadratická křivka je aproximována ze dvou uzlů ležící proti proudu (upstream) a jednoho uzlu, který leží po proudu (downstream). W W W W W W P P w (x) e P w e (x) P P w (x) w P P P e e e e e e E E E E E E interpolovaná hodnota směr toku

44 Metoda konečných objemů Interpolační schémata (prostorová) - shrnutí 44 Interpolační schémata vyšších řádů jsou více přesnější, ale méně stabilnější a výpočet trvá déle. Pro dobrou stabilitu a přesnost se často doporučuje začít výpočet s first order upwind a po cca 100 iteracích přepnout na second order upwind. Centrální diferenční schéma by mělo být užíváno krátkodobých výpočtech při dostatečně jemné výpočetní síti, při které je hodnota Pecletova čísla vždy menší než jedna. Pecletovo číslo je poměr mezi konvektivním a difuzním transportem: Pe ul D Lineární interpolace nemůže být použita při proudění s velkou vířivostí. QUICK interpolace je velmi přesná, ale v oblastech s velkými gradienty může způsobit problémy se stabilitou výpočtu.

45 Metoda konečných objemů Interpolační schémata (příklad) 45 Protiproudé 1. řádu 100 ºC Protiproudé 2. řádu 100 ºC 8 x 8 0 ºC 0 ºC 100 ºC 100 ºC 64 x 64 0 ºC 0 ºC zdroj:

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic. - metoda konečných objemů -

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic. - metoda konečných objemů - Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic - metoda konečných objemů - Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 2 Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y:

Více

Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -

Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - Co je CFD? 2 Computational Fluid Dynamics (CFD) je moderní metoda jak získat představu o proudění tekutin, přenosu tepla a hmoty, průběhu chemických reakcích

Více

Počítačová dynamika tekutin užitečný nástroj pro inženýry

Počítačová dynamika tekutin užitečný nástroj pro inženýry Počítačová dynamika tekutin užitečný nástroj pro inženýry M. Jahoda Úvod Počítačová dynamika tekutin (Computational Fluid Dynamics, CFD) je moderní metoda, která se zabývá prouděním tekutin, přenosem tepla

Více

FLUENT přednášky. Metoda konečných objemů (MKO)

FLUENT přednášky. Metoda konečných objemů (MKO) FLUENT přednášky Metoda konečných objemů (MKO) Pavel Zácha zdroj: [Bakker, 2008], [Vodička, 2011], [Runchal, 2008], [Kozubková, 2008] Historie - zřejmě nestarší způsob řešení parciálních diferenciálních

Více

Matematické modely a způsoby jejich řešení. Kateřina Růžičková

Matematické modely a způsoby jejich řešení. Kateřina Růžičková Matematické modely a způsoby jejich řešení Kateřina Růžičková Rovnice matematické fyziky Přednáška převzata od Doc. Rapanta Parciální diferencíální rovnice Diferencialní rovnice obsahujcí parcialní derivace

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby

Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby Jiří Pospíšil, Miroslav Jícha pospisil.j@fme.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický

Více

CFD výpočtový model bazénu pro skladování použitého paliva na JE Temelín a jeho validace

CFD výpočtový model bazénu pro skladování použitého paliva na JE Temelín a jeho validace CFD výpočtový model bazénu pro skladování použitého paliva na JE Temelín a jeho validace Ondřej Burian Pavel Zácha Václav Železný ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav energetiky NUSIM 2013 Co je to CFD?

Více

Propojení matematiky, fyziky a počítačů

Propojení matematiky, fyziky a počítačů Propojení matematiky, fyziky a počítačů Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ..7/.3./45.9 V Ústí n. L., únor 5 Ing. Radek Honzátko, Ph.D. Propojení matematiky, fyziky a počítačů

Více

MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH

MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH Ing., Martin KANTOR, ČVUT Praha Fakulta stavební, martin.kantor@fsv.cvut.cz Annotation This article deals with CFD modelling of free surface flow in a rectangular

Více

Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24-26, 2007 p.1

Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24-26, 2007 p.1 Colloquium FLUID DYNAMICS 27 Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24-26, 27 p.1 NUMERICKÉ ŘEŠENÍ STACIONÁRNÍHO A NESTACIONÁRNÍHO TRANSSONICKÉHO PROUDĚNÍ VE VNĚJŠÍ AERODYNAMICE

Více

Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů

Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů Petra Punčochářová Ústav technické matematiky, Fakulta strojní, Vysoké učení technické v Praze Vedoucí práce: Prof. RNDr. K. Kozel DrSc. Úvod V 80.

Více

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 1 Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy,

Více

Výpočtové nadstavby pro CAD

Výpočtové nadstavby pro CAD Výpočtové nadstavby pro CAD 4. přednáška eplotní úlohy v MKP Michal Vaverka, Martin Vrbka Přenos tepla Př: Uvažujme pro jednoduchost spalovací motor chlazený vzduchem. Spalováním vzniká teplo, které se

Více

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT

Více

Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace

Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace Optimalizace systémů tlakových kanalizací pomocí matematického modelování jejich provozních stavů Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace Ing.

Více

VLIV KMITÁNÍ TRUBKY NA PŘESTUP TEPLA V KANÁLU MEZIKRUHOVÉHO PRŮŘEZU

VLIV KMITÁNÍ TRUBKY NA PŘESTUP TEPLA V KANÁLU MEZIKRUHOVÉHO PRŮŘEZU VLIV KMITÁNÍ TRUBKY NA PŘESTUP TEPLA V KANÁLU MEZIKRUHOVÉHO PRŮŘEZU Autoři: Ing. Petr KOVAŘÍK, Ph.D., Katedra energetických strojů a zařízení, FST, ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI, e-mail: kovarikp@ntc.zcu.cz

Více

přenosu tepla seznámí s teoretickou stránkou této problematiky, kterou si dále osvojují v následných

přenosu tepla seznámí s teoretickou stránkou této problematiky, kterou si dále osvojují v následných Koncepce virtuální laboratoře přenosu tepla Volavý, Jaroslav 1 & Knotek, Stanislav 2 & Jícha, Miroslav 3 1 Ing., VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Enegetický ústav, Odbor termomechaniky a techniky

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Spojitý popis plazmatu, magnetohydrodynamika

Spojitý popis plazmatu, magnetohydrodynamika Spojitý popis plazmatu, magnetohydrodynamika Spojitý popis plazmatu V mnoha případech nepotřebujeme znát detailně popis plazmatu, dalším možným popisem plazmatu je tzv. spojitý (fluidní), tj. makroskopický

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Počítačová simulace tepelných procesů s využitím výpočetních MKP systémů

Počítačová simulace tepelných procesů s využitím výpočetních MKP systémů Počítačová simulace tepelných procesů s využitím výpočetních MKP systémů Obsah cvičení Přednáška Výpočetní metody identifikace termomechanických procesů - stručný přehled Příklady použití výpočetních metod

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

Matematika I. dvouletý volitelný předmět

Matematika I. dvouletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Matematika I O7A, C3A, O8A, C4A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem usnadnit absolventům gymnázia přechod na vysoké školy

Více

Numerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu

Numerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu Konference ANSYS 2009 Numerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu Petr Kovařík Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 22, 306 14 Plzeň, kovarikp@ntc.zcu.cz Abstract: The paper

Více

D - Přehled předmětů studijního plánu

D - Přehled předmětů studijního plánu D - Přehled předmětů studijního plánu Vysoká škola: Součást vysoké školy: Název studijního programu: Název studijního oboru: Slezská univerzita v Opavě Matematický ústav v Opavě Matematika Obecná matematika

Více

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr.

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha

Více

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Obsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23

Obsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23 Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony

Více

FLUENT přednášky. Turbulentní proudění

FLUENT přednášky. Turbulentní proudění FLUENT přednášky Turbulentní proudění Pavel Zácha zdroj: [Kozubková, 2008], [Fluent, 2011] Proudění skutečných kapalin - klasifikujeme 2 základní druhy proudění: - laminární - turbulentní - turbulentní

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY Bakalářský studijní program B1101 (studijní obory - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Rovnice matematické fyziky cvičení pro akademický školní rok 2013-2014

Rovnice matematické fyziky cvičení pro akademický školní rok 2013-2014 Harmonogram výuky předmětu Rovnice matematické fyziky cvičení pro akademický školní rok 2013-2014 Vedoucí cvičení: ing. Václav Klika, Ph.D. & MSc. Karolína Korvasová & & ing. Matěj Tušek, Ph.D. Katedra

Více

Proudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy

Proudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy Proudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy P. Šturm ŠKODA VÝZKUM s.r.o. Abstrakt: Příspěvek se věnuje optimalizaci průtoku vzduchu chladícím kanálem ventilátoru lokomotivy. Optimalizace

Více

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Modelování termohydraulických jevů 3.hodina Hydraulika Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Letní semestr 008/009 Pracovní materiály pro výuku předmětu.

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Funkce jedné proměnné

Funkce jedné proměnné Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf

Více

Vliv kapilární vodivosti na tepelně technické vlastnosti stavební konstrukce

Vliv kapilární vodivosti na tepelně technické vlastnosti stavební konstrukce Vliv kapilární vodivosti na tepelně technické vlastnosti stavební konstrukce Článek se zabývá problematikou vlivu kondenzující vodní páry a jejího množství na stavební konstrukce, aplikací na střešní pláště,

Více

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE Autoři: Ing. Michal KŮS, Ph.D., Západočeská univerzita v Plzni - Výzkumné centrum Nové technologie, e-mail: mks@ntc.zcu.cz Anotace: V článku je uvedeno porovnání

Více

Výsledný tvar obecné B rce je ve žlutém rámečku

Výsledný tvar obecné B rce je ve žlutém rámečku Vychází N-S rovnice, kterou ovšem zjednodušuje zavedením určitých předpokladů omezujících předpokladů. Bernoulliova rovnice v základním tvaru je jednorozměrný model stacionárního proudění nevazké a nestlačitelné

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 Nestacionární vedení tepla v rovinné stěně Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento

Více

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6.

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6. OBSAH Předmluva 9 I. ZÁKLADY TERMODYNAMIKY 10 1. Základní pojmy 10 1.1 Termodynamická soustava 10 1.2 Energie, teplo, práce 10 1.3 Stavy látek 11 1.4 Veličiny popisující stavy látek 12 1.5 Úlohy technické

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV 11

PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová, Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního

Více

SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM)

SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM) SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM) D POČÍTAČOVÁ SIMULACE KONFEKČNÍ DÍLNY VIRTUÁLNÍ REALITA - WITNESS VR COMPUTER INTEGRATED MANUFACTURING CIM výroba integrovaná pomocí

Více

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška ANALÝZA KONSTRUKCÍ 5. přednáška Nosné stěny rovinná napjatost Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u(,y), v(,y) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá:

Více

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta Geometrické modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta 5. října 2016 Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrické modelování 5. října 2016 1 / 14 Obsah dnešní přednášky Co je to geometrické

Více

CFD MODELOVÁNÍ POŽÁRU V MÍSTNOSTI

CFD MODELOVÁNÍ POŽÁRU V MÍSTNOSTI CFD MODELOVÁNÍ POŽÁRU V MÍSTNOSTI Autoři Doc. Dr. Ing. Milan JAHODA,VŠCHT Praha, Milan.Jahoda@vscht.cz Mgr. Jan ANGELIS, TÚPO, MV-GŘ HZS ČR, angelisjan@mvcr.cz Ing. Otto DVOŘÁK, Ph.D., TÚPO, MV-GŘ HZS

Více

Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

9 Charakter proudění v zařízeních

9 Charakter proudění v zařízeních 9 Charakter proudění v zařízeních Egon Eckert, Miloš Marek, Lubomír Neužil, Jiří Vlček A Výpočtové vztahy Jedním ze způsobů, který nám v praxi umožňuje získat alespoň omezené informace o charakteru proudění

Více

NUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE

NUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE NUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE Autoři: Ing. Petr ŠVARC, Technická univerzita v Liberci, petr.svarc@tul.cz Ing. Václav DVOŘÁK, Ph.D., Technická univerzita v Liberci, vaclav.dvorak@tul.cz

Více

BIM & Simulace CFD simulace ve stavebnictví. Ing. Petr Fischer

BIM & Simulace CFD simulace ve stavebnictví. Ing. Petr Fischer BIM & Simulace CFD simulace ve stavebnictví Ing. Petr Fischer Agenda 10:15 11:00 Úvod do problematiky Petr Fischer Technické informace a příklady Jiří Jirát Otázky a odpovědi Používané metody navrhování

Více

POSTUPY SIMULACÍ SLOŽITÝCH ÚLOH AERODYNAMIKY KOLEJOVÝCH VOZIDEL

POSTUPY SIMULACÍ SLOŽITÝCH ÚLOH AERODYNAMIKY KOLEJOVÝCH VOZIDEL POSTUPY SIMULACÍ SLOŽITÝCH ÚLOH AERODYNAMIKY KOLEJOVÝCH VOZIDEL Autor: Dr. Ing. Milan SCHUSTER, ŠKODA VÝZKUM s.r.o., Tylova 1/57, 316 00 Plzeň, e-mail: milan.schuster@skodavyzkum.cz Anotace: V příspěvku

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více

Numerická simulace proudění okolo válce za použití metody LES (Large eddy simulation)

Numerická simulace proudění okolo válce za použití metody LES (Large eddy simulation) Numerická simulace proudění okolo válce za použití metody LES (Large eddy simulation) Bc. Zdeněk Sumara Vedoucí práce: Ing. Pavol Vitkovič Abstrakt Práce je zaměřena na simulaci turbulentního proudění

Více

Modelování přepadu vody přes pohyblivou klapkovou konstrukci

Modelování přepadu vody přes pohyblivou klapkovou konstrukci Konference ANSYS 2011 Modelování přepadu vody přes pohyblivou klapkovou konstrukci V. Jirsák, M. Kantor, P. Sklenář České vysoké učení v Praze, Fakulta stavební, Thákurova 7, 166 29 Praha 6 Abstract: The

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Teorie transportu plynů a par polymerními membránami. Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha

Teorie transportu plynů a par polymerními membránami. Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha Teorie transportu plynů a par polymerními membránami Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha Úvod Teorie transportu Difuze v polymerních membránách Propustnost polymerních membrán

Více

Netradiční výklad tradičních témat

Netradiční výklad tradičních témat Netradiční výklad tradičních témat J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi I. VUTIUM, Brno 2006 (291 s.), 2009 (349 s.). J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi

Více

TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla

TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný

Více

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013 Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno

Více

Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky

Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky Konference ANSYS 2009 Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky J. Štěch Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení jstech@kke.zcu.cz

Více

GIS Geografické informační systémy

GIS Geografické informační systémy GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu

Více

Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací. Michal Seifert

Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací. Michal Seifert Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací Michal Seifert Úkoly diplomové práce Popsat matematické modely proudící tekutiny Popis numerických metod založených na metodě konečných objemů Porovnání

Více

TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI. Radek Vašíček

TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI. Radek Vašíček TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI Radek Vašíček Základní termofyzikální vlastnosti Tepelná konduktivita l (součinitel tepelné vodivosti) vyjadřuje schopnost dané látky vést teplo jde o množství tepla, které v

Více

Základní vlastnosti křivek

Základní vlastnosti křivek křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky

Více

Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění

Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění Inženýrský manuál č. 32 Aktualizace: 3/2016 Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění Program: MKP Proudění Soubor: Demo_manual_32.gmk Úvod Tento příklad ilustruje použití modulu GEO5 MKP Proudění při analýze

Více

Metoda konečných prvků Úvod (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Úvod (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 Metoda konečných prvků Úvod (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D.

Více

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Konference Vytápění Třeboň 2015 19. až 21. května 2015 OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Ing. Petr Komínek 1, doc. Ing. Jiří Hirš, CSc 2 ANOTACE Většina realizovaných

Více

CFD ANALÝZA CHLAZENÍ MOTORU

CFD ANALÝZA CHLAZENÍ MOTORU CFD ANALÝZA CHLAZENÍ MOTORU Ing. Zdeněk PORUBA, Ph.D., VŠB TU Ostrava, zdenek.poruba@vsb.cz Ing. Jan SZWEDA, Ph.D., VŠB TU Ostrava, jan.szweda@vsb.cz Anotace česky (slovensky) Předložený článek prezentuje

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVU v Praze Seminář z PHH 3. ročník Fakulta strojní ČVU v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Seminář z PHH - eplo U218 Ústav procesní

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE Autoři: Ing. David LÁVIČKA, Ph.D., Katedra eneegetických strojů a zařízení, Západočeská univerzita v Plzni, e-mail:

Více

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1 NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.

Více

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic

Více

Parciální derivace a diferenciál

Parciální derivace a diferenciál Parciální derivace a diferenciál Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Historie mechaniky tekutin

Historie mechaniky tekutin Počítačová dynamika tekutin (CFD) - historie - 2 Aristotelés ze Stagiry (384 322 př.n.l) řecký filosof, žák Platónův vychovatel Alexandra III. Velikého základní koncept kontinua kontinuum = spojité prostředí

Více

Matematika pro chemické inženýry

Matematika pro chemické inženýry Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Plošný integrál Přednášky Z 216-217 ponzorováno grantem VŠCHT Praha, PIGA 413-17-6642, 216 Povinná látka. Bude v písemkách a bude se zkoušet při ústní

Více

časovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality.

časovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality. Modelování dynamických systémů Matematické modelování dynamických systémů se využívá v různých oborech přírodních, technických, ekonomických a sociálních věd. Použití matematického modelu umožňuje popsat

Více

Simulace oteplení typového trakčního odpojovače pro různé provozní stavy

Simulace oteplení typového trakčního odpojovače pro různé provozní stavy Konference ANSYS 2009 Simulace oteplení typového trakčního odpojovače pro různé provozní stavy Regina Holčáková, Martin Marek VŠB-TUO, FEI, Katedra elektrických strojů a přístrojů Abstract: Paper focuses

Více

Numerické řešení transsonického proudění v trysce

Numerické řešení transsonického proudění v trysce Numerické řešení transsonického proudění v trysce Jiří Stodůlka Vedoucí práce: Ing. Tomáš Hyhlík, Ph.D. Abstrakt Pro fuzní Z-pinchové experimenty je potřeba vytvořit rychlé napuštění plynem, neboli Gasspuff,

Více

Studentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha

Studentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha Studentská tvůrčí činnost 2009 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži David Jícha Vedoucí práce : Prof.Ing.P.Šafařík,CSc. a Ing.D.Šimurda 3D modelování vírových struktur

Více

pouze u některých typů rovnic a v tomto textu se jím nebudeme až na

pouze u některých typů rovnic a v tomto textu se jím nebudeme až na Matematika II 7.1. Zavedení diferenciálních rovnic Definice 7.1.1. Rovnice tvaru F(y (n), y (n 1),, y, y, x) = 0 se nazývá diferenciální rovnice n-tého řádu pro funkci y = y(x). Speciálně je F(y, y, x)

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Aplikovaná numerická matematika

Aplikovaná numerická matematika Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 Proč studovat hvězdy? 9 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů.... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 2 Záření a spektrum 21 2.1 Elektromagnetické záření

Více

Úvod do přesnosti MKP, generace sítí a metod řešení soustav lineárních rovnic

Úvod do přesnosti MKP, generace sítí a metod řešení soustav lineárních rovnic ENumerická analýza transportních procesů - NTP2 Přednáška č. 8 Úvod do přesnosti MKP, generace sítí a metod řešení soustav lineárních rovnic Úvod do přesnosti metody konečných prvků Úvod do přesnosti metody

Více

Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači

Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači V. Kučera Katedra numerické matematiky, MFFUK Praha 7.2.2013 Aerodynamický flutter Tacoma bridge, 1940 Fyzikální model Realita je komplikovaná Navier-Stokesovy

Více

Obr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence.

Obr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence. Mikronestability 33 m Re( ) ( m1) m1,,3, (5.18) ci Imaginární část frekvence, která je zodpovědná za útlum, razantně roste, pokud se vlny nešíří kolmo na magnetické pole. Útlum také roste s číslem módu

Více

1 Zatížení konstrukcí teplotou

1 Zatížení konstrukcí teplotou 1 ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ TEPLOTOU 1 1 Zatížení konstrukcí teplotou Časově proměnné nepřímé zatížení Klimatické vlivy, zatížení stavebních konstrukcí požárem Účinky zatížení plynou z rozšířeného Hookeova zákona

Více