Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -
|
|
- Blanka Krausová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - M. Jahoda
2 Co je CFD? 2 Computational Fluid Dynamics (CFD) je moderní metoda jak získat představu o proudění tekutin, přenosu tepla a hmoty, průběhu chemických reakcích a dalších souvisejících jevů v definovaném prostředí. Pro použití CFD je třeba nejprve vytvořit model (virtuální prototyp zkoumaného systému), na který jsou následně aplikovány matematické postupy tak, aby byly ze zadaných okrajových a počátečních podmínek získány vybrané údaje o dějích probíhajících v celé zkoumané oblasti při respektování fyzikálních zákonů.
3 Proč CFD? 3 Popis a návrh systému Návrh je založen na simulaci místo postav a testuj více efektivní a rychlejší způsob CFD poskytuje detailní popis tokového pole Simulace systémů, které jsou problematické pro experiment simulace celků (budovy, lodě, letadla, ) vlivy prostředí (vítr, počasí, ) rizika (požáry, výbuchy, radiace, ) Poznání a výzkum fyziky tekutin Výsledky CFD simulací ověřujeme experimenty (pokud to jde).
4 Proč CFD? 4 Nízké náklady Užití experimentů pro získání základní inženýrských dat pro návrh průmyslového zařízení může být nákladné. Počítačové simulace jsou relativně málo nákladné, výpočetní čas se bude dále snižovat s rostoucím výkonem počítačů. Rychlost CFD výpočtu mohou proběhnou v krátké době. Získané výsledky se mohou okamžitě užít při návrhu nebo úpravě zařízení. Schopnost simulací reálných podmínek Některé poznatky je obtížné (nemožné) získat experimentálně, např. rychlostní profily v celém zařízení, požáry, výbuchy, Pomocí CFD můžeme teoreticky simulovat kterékoliv fyzikální podmínky.
5 Kde se CFD užívá? 5 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
6 Kde se CFD užívá? 6 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
7 Kde se CFD užívá? 7 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
8 Kde se CFD užívá? 8 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
9 Kde se CFD užívá? 9 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika heating, ventilating, air-conditioning
10 Kde se CFD užívá? 10 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
11 Kde se CFD užívá? 11 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
12 Kde se CFD užívá? 12 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
13 Kde se CFD užívá? 13 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
14 Kde se CFD užívá? 14 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
15 Kde se CFD užívá? 15 Letectví Automobilový průmysl Biomedicína Chemické procesy HVAC Hydraulika Lodě Ropa & plyn Energetika Sport Elektronika
16 Základní kroky při řešení Definice cílů. 2. Stanovení modelované oblasti. 3. Vytvoření výpočetní sítě. 4. Výběr správného řešiče. 5. Nastavení numerického modelu. 6. Řešení. 7. Zkonvergování řešení. 8. Prohlížení výsledků. 9. Adaptace výpočetní sítě. 10. Revize modelu.
17 Základní kroky při řešení 17 Definice cílů Jaké chci výsledky a k čemu budou dále používány? Jakou požaduji přesnost? Jak rychle chci výsledky získat? Jaké další kapacity chci použít? User-Defined Functions
18 Základní kroky při řešení 18 Stanovení modelované oblasti výpočetní síť Jaký typ buněk bude použit: quad/hex, tri/tet nebo hybridní síť? Jaká hustota výpočetní sítě je pro jednotlivé oblasti nutná? Bude použitá adaptace výpočetní sítě? Kolik buněk bude pro úlohu potřeba? Je k dispozici dostatek RAM paměti?
19 CFD: složitá výpočetní sítě 19
20 Základní kroky při řešení 20 Výběr správného řešiče ( Komerční CFD: ANSYS FLUENT/CFX, Star-CD, CFDRC Open CFD: OpenFOAM, SU 2 Specializované programy FLACS (FLame ACcelerator Simulator) výbuchy FDS (Fire Dynamics Simulator) - požáry Podpůdné programy Gridgen, Samome - tvorba sítě Tecplot, FieldView vizualizace toku
21 Základní kroky při řešení 21 Nastavení modelu Vybrat vhodný fyzikální model. Definovat materiálové vlastnosti: Tekutiny (Fluid), Tuhých částí (Solid), Směsi (Mixture). Nastavit okrajové podmínky na všech hraničních plochách. Provést počáteční inicializaci. Nastavit řešič, podrelaxační podmínky, diskretizační schéma. Monitorovaní průběhu konvergence (residua, plošné integrály, síly).
22 Základní kroky při řešení 22 Řešení: stacionární Výpočet může vyžadovat velký počet iterací, než je dosažena konvergence. Řešení je považováno za zkonvergované, jsou-li změny klíčových hodnot malé. Sledování konvergence zahrnuje: Residua, Bodové hodnoty, Integrální bilance toků (hmotnostním, tepelný, atd.), Integrální síly (odpor, vztlak, atd.). Konvergence může být ovlivněna: Hustotou sítě, Přesností numeriky (diskretizační chyba), Přesností fyzikálního modelu (např., model turbulence).
23 Základní kroky při řešení 23 Řešení: nestacionární Nestacionární řešení je řešeno pomocí mezi-iterací v přechodu do dalšího časového stavu. V každém časovém kroku by mělo být dosaženo konvergence před přechodem do dalšího časového stavu. Výběr vhodné délky časového kroku, která řeší daný problém. Určení hodnoty času T charakterizující daný děj, Výběr časového kroku jako vhodného podílu char. času T např. t = T /100. Přizpůsobení časového kroku, aby bylo dosaženo konvergence během 0-20 iterací. Měnění časového kroku podle intenzity změn, např. v počátečním stadiu.
24 Základní kroky při řešení 24 Prohlížení výsledků Vizualizace může být použita k získání odpovědi na otázky: Jaký je celkový charakter proudění? Existují separace proudu? Kde jsou rázové vlny, smykové vrstvy, atd.? Jsou spočteny klíčové rysy proudění? Jsou vhodné fyzikální modely a okrajové podmínky? Existují lokální konvergenční problémy? Nástroje (reporting tools) lze použít k výpočtu těchto hodnot: Vztlak a odpor Zprůměrněné součinitele přestupu tepla Integrální bilance proměnných.
25 Základní kroky při řešení 25 Adaptace výpočetní sítě Lokální zvýšení hustoty sítě podle potřeby. Adaptace podle: Gradientů proměnných nebo uživatelem definovaných proměnných, Isohodnoty proměnných nebo uživatelem definovaných proměnných, Všechny hodnoty na hranicích Všechny buňky uvnitř regionu, Buňky v objemu (Fluid), Podle hodnoty y + na stěně, Kombinací výše uvedených možností. K adaptaci napomáhá: Vykreslení kontur adaptačních funkcí, Vykreslení buněk vybraných pro adaptaci, Limit adaptace založen na velikosti buňky a počtu buněk.
26 Základní kroky při řešení 26 Adaptace výpočetní sítě 2D rovinná úloha - počáteční síť 2D rovinná úloha - finální síť
27 Základní kroky při řešení 27 Revize modelu Jsou fyzikální modely vhodné? Je proudění turbulentní? Nestacionární? Vliv stlačitelnosti? 3D efekt? Jsou okrajové podmínky správné? Je výpočetní oblast dostatečně velká? Jsou okrajové podmínky vhodné? Jsou okrajové a vstupní hodnoty přiměřené? Je výpočetní síť odpovídající? Může adaptace sítě zlepšit výsledky? Mění se významně charakter proudění s adaptací nebo je na sítí nezávislé? Nepotřebují okrajové podmínky větší hustotu sítě? Je vhodnější jiný typ sítě (quad vs. tri nebo hex vs. tet)?
28 Řešení rovnic v počítačové dynamice tekutin 28 Obecná rovnice
29 Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 29 Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y: v závislosti na koeficientech a, b a c lze určit typ rovnice: (b 2-4ac) > 0 typ hyperbolický. (b 2-4ac) = 0 typ parabolický. (b 2-4ac) < 0 typ eliptický. Poznámka: jestliže a, b, a c závisí na x a y, rovnice mohou být různého typu v závislosti na pozici v x-y prostoru. V tomto případě jsou rovnice smíšeného typu. Typ parabolický Typ eliptický Typ hyperbolický (nestacionární vedení tepla v rovinné desce) (Laplaceova rovnice) (vlnová rovnice)
30 Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 30 Obecně NS rovnice je smíšeného typu Prostředí Děj ustálený Děj neustálený Viskózní typ eliptický typ parabolický Nevazké (M<1) typ eliptický typ hyperbolický Nevazké (M>1) typ hyperbolický typ hyperbolický Tenká vrstva typ parabolický typ parabolický
31 Diskretizační přístupy 31 Metoda sítí Finite Difference Method nejstarší metoda pro diskretizaci PDR; využívá diferenciálního tvaru rovnic; aproximace derivací v uzlových bodech; užívá cca 5% komerčních řešičů Metoda konečných objemů Finite Volume Method využívá integrálního tvaru rovnic; aproximace toků přes hranice kontrolního objemu; užívá cca 80% komerčních řešičů. Metoda konečných prvků Finite Element Method podobná metodě konečných objemů, ale řešení je aproximováno po částech lineární funkcí; nejvíce užívaná při pevnostních výpočtech, málo vhodná pro turbulentní proudění; užívá cca 15% komerčních řešičů. Lattice gas/lattice Boltzmann
32 Metoda sítí 32 patří mezi nejstarší numerické metody postup řešení publikoval před rokem 1910 L. F. Richardson první skutečné numerické řešení: tok kolem válce (Thom,1933) Scientific American (1965): "Computer Experiments in Fluid Dynamics." F. H. Harlow and J. E. Fromm; poprvé jasně a populárně vyjádřená myšlenka computer experiments => počátek CFD Výhoda: snadné užití Nevýhoda: požadavek na jednoduché sítě A.Thom, The Flow Past Circular Cylinders at Low Speeds, Proc. Royal Society, A141, pp , London, 1933
33 Metoda sítí 33 dopředná diference, 1. řád zpětná diference, 1. řád centrální diference, 2. řád centrální diference, 2. řád u centrální dopředná u i zpětná derivace i-1, j+1 i, j+1 i+1, j+1 u i 1 u i 1 i-1, j i, j i+1, j x i 1 x i 1 i-1, j-1 i, j-1 i+1, j-1 i 2 i 1 i i 1 i 2
34 Metoda konečných objemů 34 Jak na to? Řešená oblast je rozdělena na konečný počet malých kontrolních objemů. Základní rovnice (kontinuity, pohybové, energie, transportní, ), které popisují spojité prostředí, jsou disktetizovány do soustavy algebraických rovnic. 3D Základní tvary buněk 2D čtyřstěn jehlan (pyramida) trojúhelník šestistěn pětistěn (klín) čtyřúhelník mnohostěn vysíťovaná geometie logické znázornění
35 Metoda konečných objemů 35 Výpočetní síť - základní označení Hraniční uzel (node, vertex) Hrana (edge) Plocha stěny (face) Výpočetní uzel (centroid) Kontrolní objem, buňka (cell) Kontrolní objemy se nepřekrývají. Hodnoty složek rychlosti a skalárních veličin jsou v geometrických středech kontrolních objemů, hodnoty na hranicích objemu se získávají interpolací.
36 Metoda konečných objemů 36 Výpočetní síť - kontrolní objem Tok přes hranice kontrolního objemu je integrálním součtem přes čtyři (2D) nebo šest (3D) ploch kontrolního objemu. 2D NW N NE n yv, xu, W SW w P s S e E SE plochy: North, N South, S East, E West, W Front, F Back, B
37 Metoda konečných objemů 37 Diskretizace rovnic (příklad 1) - transportní rovnice (konstantní hustota, laminární tok, ustálený stav, 2D) 2D N n W w P e E s yv, S xu, c c A koncentrace složky A, D D A difuzní koeficient, S S A - zdroj
38 Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1) 38 Integrace transportní rovnice přes objem Aplikace Gaussovy věty
39 Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1) 39 Tok napříč kontrolního objemu je suma přes stěny. P Aproximace plošného integrálu ze střední hodnoty na stěně. Po úpravě
40 Metoda konečných objemů 40 Diskretizace rovnic (příklad 1) Diferenční aproximace vpřed dy n W N A n P A w A s A e E Dx 2D A ee Dy dy s S 1 Určení hodnot v centrech buněk nejjednodušší interpolační schéma: protiproud 1. řádu předpokládá se, že hodnota na stěně je rovná hodnotě v centru buňky ležící vlevo (proti proudu), např. dx w dxe
41 Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 1) 41 N C počet sousedících buněk koeficienty a jsou odlišné pro každou buňku při každé iteraci pole koncentrací je vypočítáno přepočtem c P z této rovnice iteračně pro každou buňku v řešené oblasti
42 Metoda konečných objemů Diskretizace rovnic (příklad 2) 42 Rovnice kontinuity (konstantní hustota, ustálený stav, jednosměrný tok ve směru x) : Diskretizace rovnice = převedení na řešitelný algebraický tvar: Prostorové interpolační schéma: protiproud 1. řádu y dz z u W w P e E dy dx x
43 Metoda konečných objemů Interpolační schémata (prostorová) (x) 43 Protiproudá interpolace 1. řádu (First-order upwind) Předpokládá se, že hodnota na stěně je rovná hodnotě v centru buňky ležící vlevo (proti proudu). Protiproudá interpolace 2. řádu (Second order upwind) Určuje hodnotu na stěně z hodnot v centrech dvou buněk ležící vlevo (proti proudu). Centrální diference (Central differencing) Určujeme hodnotu na stěně pomocí lineární interpolace mezi hodnotami ve středu sousedících buněk. Protiproudá kvadratická interpolace (QUICK) Kvadratická křivka je aproximována ze dvou uzlů ležící proti proudu (upstream) a jednoho uzlu, který leží po proudu (downstream). W W W W W W P P w (x) e P w e (x) P P w (x) w P P P e e e e e e E E E E E E interpolovaná hodnota směr toku
44 Metoda konečných objemů Interpolační schémata (prostorová) - shrnutí 44 Interpolační schémata vyšších řádů jsou více přesnější, ale méně stabilnější a výpočet trvá déle. Pro dobrou stabilitu a přesnost se často doporučuje začít výpočet s first order upwind a po cca 100 iteracích přepnout na second order upwind. Centrální diferenční schéma by mělo být užíváno krátkodobých výpočtech při dostatečně jemné výpočetní síti, při které je hodnota Pecletova čísla vždy menší než jedna. Pecletovo číslo je poměr mezi konvektivním a difuzním transportem: Pe ul D Lineární interpolace nemůže být použita při proudění s velkou vířivostí. QUICK interpolace je velmi přesná, ale v oblastech s velkými gradienty může způsobit problémy se stabilitou výpočtu.
45 Metoda konečných objemů Interpolační schémata (příklad) 45 Protiproudé 1. řádu 100 ºC Protiproudé 2. řádu 100 ºC 8 x 8 0 ºC 0 ºC 100 ºC 100 ºC 64 x 64 0 ºC 0 ºC zdroj:
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic. - metoda konečných objemů -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic - metoda konečných objemů - Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 2 Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y:
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - Co je CFD? 2 Computational Fluid Dynamics (CFD) je moderní metoda jak získat představu o proudění tekutin, přenosu tepla a hmoty, průběhu chemických reakcích
VícePočítačová dynamika tekutin užitečný nástroj pro inženýry
Počítačová dynamika tekutin užitečný nástroj pro inženýry M. Jahoda Úvod Počítačová dynamika tekutin (Computational Fluid Dynamics, CFD) je moderní metoda, která se zabývá prouděním tekutin, přenosem tepla
VíceFLUENT přednášky. Metoda konečných objemů (MKO)
FLUENT přednášky Metoda konečných objemů (MKO) Pavel Zácha zdroj: [Bakker, 2008], [Vodička, 2011], [Runchal, 2008], [Kozubková, 2008] Historie - zřejmě nestarší způsob řešení parciálních diferenciálních
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice - laminární tok - Základní pojmy 2 Tekutina nemá vlastní tvar působením nepatrných tečných sil se částice tekutiny snadno uvedou do pohybu (výjimka některé
VíceMatematické modely a způsoby jejich řešení. Kateřina Růžičková
Matematické modely a způsoby jejich řešení Kateřina Růžičková Rovnice matematické fyziky Přednáška převzata od Doc. Rapanta Parciální diferencíální rovnice Diferencialní rovnice obsahujcí parcialní derivace
VíceINOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA
VíceGenerování sítě konečných prvků
Generování sítě konečných prvků Jaroslav Beran Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností
VíceHydromechanické procesy Obtékání těles
Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak
VíceModelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby
Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby Jiří Pospíšil, Miroslav Jícha pospisil.j@fme.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VícePříspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami
Příspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami (Numerical Modelling of Flow of Two Immiscible Fluids Past a NACA 0012 profile) Ing. Tomáš
VícePropojení matematiky, fyziky a počítačů
Propojení matematiky, fyziky a počítačů Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ..7/.3./45.9 V Ústí n. L., únor 5 Ing. Radek Honzátko, Ph.D. Propojení matematiky, fyziky a počítačů
VíceCFD výpočtový model bazénu pro skladování použitého paliva na JE Temelín a jeho validace
CFD výpočtový model bazénu pro skladování použitého paliva na JE Temelín a jeho validace Ondřej Burian Pavel Zácha Václav Železný ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav energetiky NUSIM 2013 Co je to CFD?
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Okrajové podmínky
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Okrajové podmínky M. Jahoda Okrajové podmínky 2 Řídí pohyb tekutiny. Jsou požadovány matematickým modelem. Specifikují toky do výpočetní oblasti, např. hmota, hybnost
VíceStudentská tvůrčí činnost 2009
Studentská tvůrčí činnost 2009 Numerické řešení proudového pole v kompresorové lopatkové mříži Balcarová Lucie Vedoucí práce: Prof. Ing. P. Šafařík, CSc. a Ing. T. Hyhlík, PhD. Numerické řešení proudového
VíceVýpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů
Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů Petra Punčochářová Ústav technické matematiky, Fakulta strojní, Vysoké učení technické v Praze Vedoucí práce: Prof. RNDr. K. Kozel DrSc. Úvod V 80.
VíceColloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24-26, 2007 p.1
Colloquium FLUID DYNAMICS 27 Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24-26, 27 p.1 NUMERICKÉ ŘEŠENÍ STACIONÁRNÍHO A NESTACIONÁRNÍHO TRANSSONICKÉHO PROUDĚNÍ VE VNĚJŠÍ AERODYNAMICE
VíceMODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH
MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH Ing., Martin KANTOR, ČVUT Praha Fakulta stavební, martin.kantor@fsv.cvut.cz Annotation This article deals with CFD modelling of free surface flow in a rectangular
VíceVáclav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF
Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 1 Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy,
VíceVýpočtové nadstavby pro CAD
Výpočtové nadstavby pro CAD 4. přednáška eplotní úlohy v MKP Michal Vaverka, Martin Vrbka Přenos tepla Př: Uvažujme pro jednoduchost spalovací motor chlazený vzduchem. Spalováním vzniká teplo, které se
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence M. Jahoda Turbulence 2 Turbulentní proudění vzniká při vysokých Reynoldsových číslech (Re>>1); je způsobováno komplikovanou interakcí mezi viskózními a setrvačnými
VíceŘešení 1D vedení tepla metodou sítí a metodou
ENumerická analýza transportních procesů - NTP2 Přednáška č. 9 Řešení 1D vedení tepla metodou sítí a metodou konečných objemů Metoda sítí (metoda konečných diferencí - MKD) Metoda sítí Základní myšlenka
VíceVLIV KMITÁNÍ TRUBKY NA PŘESTUP TEPLA V KANÁLU MEZIKRUHOVÉHO PRŮŘEZU
VLIV KMITÁNÍ TRUBKY NA PŘESTUP TEPLA V KANÁLU MEZIKRUHOVÉHO PRŮŘEZU Autoři: Ing. Petr KOVAŘÍK, Ph.D., Katedra energetických strojů a zařízení, FST, ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI, e-mail: kovarikp@ntc.zcu.cz
VícePotenciální proudění
Hydromechanické procesy Potenciální proudění + plíživé obtékání koule M. Jahoda Proudění tekutiny Pohyby elementu tekutiny 2 čas t čas t + dt obecný pohyb posunutí lineární deformace rotace úhlová deformace
VíceNUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014
NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT
VícePřednášky z předmětu Aplikovaná matematika, rok 2012
Přednášky z předmětu Aplikovaná matematika, rok 2012 Robert Mařík 23. ledna 2015 2 Obsah 1 Přednášky 2012 5 2 Písemky 2012 9 3 4 OBSAH Kapitola 1 Přednášky 2012 1. prednaska, 16.2.2012 -----------------------
VíceSoftware pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace
Optimalizace systémů tlakových kanalizací pomocí matematického modelování jejich provozních stavů Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace Ing.
VíceMODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický
Více1 POPIS MATEMATICKÉHO MODELU. 1.1 Použitý software FLOW-3D. Vodní nádrže , Brno
1 POPIS MATEMATICKÉHO MODELU 1.1 Použitý software FLOW-3D Pro modelování proudění byl zvolen komerční softwarový balík FLOW-3D. Jedná se o CFD (Computional Fluid Dynamics) nástroj využívající matematické
Vícepřenosu tepla seznámí s teoretickou stránkou této problematiky, kterou si dále osvojují v následných
Koncepce virtuální laboratoře přenosu tepla Volavý, Jaroslav 1 & Knotek, Stanislav 2 & Jícha, Miroslav 3 1 Ing., VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Enegetický ústav, Odbor termomechaniky a techniky
VíceSpojitý popis plazmatu, magnetohydrodynamika
Spojitý popis plazmatu, magnetohydrodynamika Spojitý popis plazmatu V mnoha případech nepotřebujeme znát detailně popis plazmatu, dalším možným popisem plazmatu je tzv. spojitý (fluidní), tj. makroskopický
VíceDynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.
Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
VícePočítačová simulace tepelných procesů s využitím výpočetních MKP systémů
Počítačová simulace tepelných procesů s využitím výpočetních MKP systémů Obsah cvičení Přednáška Výpočetní metody identifikace termomechanických procesů - stručný přehled Příklady použití výpočetních metod
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceStátní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách
Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky
VícePorovnání výsledků numerické analýzy programem FLUENT s měřením emisí NOx pro granulační kotel K11
Porovnání výsledků numerické analýzy programem FLUENT s měřením emisí NOx pro granulační kotel K11 Pavel STŘASÁK 14 Techsoft Engineering, s.r.o., Praha Josef PRŮŠA 15 Invelt Servis,s.r.o., Praha Popis
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceModelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 verze: 2015-04-14 12:31
VíceCFD simulace vícefázového proudění na nakloněné desce: porovnání smáčivosti různých kapalin. Martin Šourek
CFD simulace vícefázového proudění na nakloněné desce: porovnání smáčivosti různých kapalin Martin Šourek VŠCHT Praha Ústav matematiky Praha 13. Prosince 2016 Úvod Model Výsledky Závěr Úvod 13.12.2016
VícePřednáška č. 5: Jednorozměrné ustálené vedení tepla
Přednáška č. 5: Jednorozměrné ustálené vedení tepla Motivace Diferenciální rovnice problému Gradient teploty Energetická bilance Fourierův zákon Diferenciální rovnice vedení tepla Slabé řešení Diskretizace
VíceMATEMATIKA V MEDICÍNĚ
MATEMATIKA V MEDICÍNĚ Tomáš Oberhuber Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika pro život TOMÁŠ OBERHUBER (FAKULTA JADERNÁ A FYZIKÁLNĚ INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA
VíceCFD. Společnost pro techniku prostředí ve spolupráci s ČVUT v Praze, Fakultou strojní, Ústavem techniky prostředí
Společnost pro techniku prostředí ve spolupráci s ČVUT v Praze, Fakultou strojní, Ústavem techniky prostředí Program celoživotního vzdělávání: kurz Klimatizace a Větrání 2013/2014 CFD Jan Schwarzer Počítačová
VíceB) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.
4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMatematika I. dvouletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Matematika I O7A, C3A, O8A, C4A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem usnadnit absolventům gymnázia přechod na vysoké školy
VíceAproximace posuvů [ N ],[G] Pro každý prvek se musí nalézt vztahy
Aproimace posuvů Pro každý prvek se musí nalézt vztahy kde jsou prozatím neznámé transformační matice. Neznámé funkce posuvů se obvykle aproimují ve formě mnohočlenů kartézských souřadnic. Například 1.
VíceD - Přehled předmětů studijního plánu
D - Přehled předmětů studijního plánu Vysoká škola: Součást vysoké školy: Název studijního programu: Název studijního oboru: Slezská univerzita v Opavě Matematický ústav v Opavě Matematika Obecná matematika
VíceObsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23
Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMetoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)
Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr.
VíceU218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. ! t 2 :! Stacionární děj, bez vnitřního zdroje, se zanedbatelnou viskózní disipací
VII. cená konvekce Fourier Kirchhoffova rovnice T!! ρ c p + ρ c p u T λ T + µ d t :! (g d + Q" ) (VII 1) Stacionární děj bez vnitřního zdroje se zanedbatelnou viskózní disipací! (VII ) ρ c p u T λ T 1.
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování
KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha
VíceMěřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry
MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický
VíceTERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;
TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
VíceNumerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu
Konference ANSYS 2009 Numerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu Petr Kovařík Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 22, 306 14 Plzeň, kovarikp@ntc.zcu.cz Abstract: The paper
VícePOŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY
POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY Bakalářský studijní program B1101 (studijní obory - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceRovnice matematické fyziky cvičení pro akademický školní rok 2013-2014
Harmonogram výuky předmětu Rovnice matematické fyziky cvičení pro akademický školní rok 2013-2014 Vedoucí cvičení: ing. Václav Klika, Ph.D. & MSc. Karolína Korvasová & & ing. Matěj Tušek, Ph.D. Katedra
VícePrůběh a důsledky havarijního úniku CNG z osobních automobilů
Průběh a důsledky havarijního úniku CNG z osobních automobilů Řešitelé: TÚPO, VŠCHT Trvání: 1. 1. 2017 31. 12. 2019 Poskytovatel: MV ČR - Program bezpečnostního výzkumu České republiky 2015-2020 Celková
VíceTento dokument obsahuje zadání pro semestrální programy z PAA. Vypracování. vypracovanou úlohu podle níže uvedených zadání. To mimo jiné znamená, že
Kapitola Zadání Tento dokument obsahuje zadání pro semestrální programy z PAA. Vypracování alespoň jedné úlohy je nutnou podmínkou pro úspěšné složení zkoušky resp. získaní (klasifikovaného) zápočtu (viz.
VíceMatematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta
Geometrické modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta 2. října 2018 Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrické modelování 2. října 2018 1 / 15 Obsah dnešní přednášky Co je to geometrické
VíceMaturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
VíceVEKTOROVÁ POLE Otázky
VEKTOROVÁ POLE VEKTOROVÁ POLE Je-li A podmnožina roviny a f je zobrazení A do R 2, které je dáno souřadnicemi f 1, f 2, tj., f(x, y) = (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) pro (x, y) A, lze chápat dvojici (f 1 (x,
VíceNumerická matematika Písemky
Numerická matematika Písemky Bodování Každá písemka je bodována maximálně 20 body. Celkem student může získat za písemky až 40 bodů, pro udělení zápočtu musí získat minimálně 20 bodů. Písemka č. 1 Dva
VíceGlobální matice konstrukce
Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{
VíceMatematický seminář. OVO ŠVP Tématický celek Učivo ŠVP Integrace Mezipředmětové vztahy. jejich soustavy. Spojitost funkce v bodě. Limita funkce v bodě
Řeší s porozumněním rovnice s parametrem Rovnice, nerovnice a jejich soustavy Řovnice, nerovnice a jejich soustavy Třetí, 24 hodin Zvolí vhodnou metodu řešení rovnice nebo nerovnice Vysvětlí zvolený způsob
VíceZáklady tvorby výpočtového modelu
Základy tvorby výpočtového modelu Zpracoval: Jaroslav Beran Pracoviště: Technická univerzita v Liberci katedra textilních a jednoúčelových strojů Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2,
VíceCentrum kompetence automobilového průmyslu Josefa Božka - AutoSympo a Kolokvium Božek 2. a , Roztoky -
Popis obsahu balíčku WP13: Aerodynamika motorového prostoru a chlazení WP13: Aerodynamika motorového prostoru a chlazení Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku České vysoké učení technické
VíceFLUENT přednášky. Turbulentní proudění
FLUENT přednášky Turbulentní proudění Pavel Zácha zdroj: [Kozubková, 2008], [Fluent, 2011] Proudění skutečných kapalin - klasifikujeme 2 základní druhy proudění: - laminární - turbulentní - turbulentní
VíceTypy příkladů na písemnou část zkoušky 2NU a vzorová řešení (doc. Martišek 2017)
Typy příkladů na písemnou část zkoušky NU a vzorová řešení (doc. Martišek 07). Vhodnou iterační metodou (tj. metodou se zaručenou konvergencí) řešte soustavu: x +x +4x 3 = 3.5 x 3x +x 3 =.5 x +x +x 3 =.5
VíceČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.
ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Modelování termohydraulických jevů 3.hodina Hydraulika Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Letní semestr 008/009 Pracovní materiály pro výuku předmětu.
VíceCFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE
CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE Autoři: Ing. Michal KŮS, Ph.D., Západočeská univerzita v Plzni - Výzkumné centrum Nové technologie, e-mail: mks@ntc.zcu.cz Anotace: V článku je uvedeno porovnání
VíceFunkce jedné proměnné
Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf
Víceúloh pro ODR jednokrokové metody
Numerické metody pro řešení počátečních úloh pro ODR jednokrokové metody Formulace: Hledáme řešení y = y() rovnice () s počáteční podmínkou () y () = f(, y()) () y( ) = y. () Smysl: Analyticky lze spočítat
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
VíceVliv kapilární vodivosti na tepelně technické vlastnosti stavební konstrukce
Vliv kapilární vodivosti na tepelně technické vlastnosti stavební konstrukce Článek se zabývá problematikou vlivu kondenzující vodní páry a jejího množství na stavební konstrukce, aplikací na střešní pláště,
VíceSystematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné
VíceMechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika
Mechanika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Hydrostatika Kapalinu považujeme za kontinuum, můžeme využít předchozí úvahy Studujeme kapalinu, která je v klidu hydrostatika Objem kapaliny bude v klidu,
VíceVýzkum vlivu přenosových jevů na chování reaktoru se zkrápěným ložem katalyzátoru. Petr Svačina
Výzkum vlivu přenosových jevů na chování reaktoru se zkrápěným ložem katalyzátoru Petr Svačina I. Vliv difuze vodíku tekoucím filmem kapaliny na průběh katalytické hydrogenace ve zkrápěných reaktorech
VíceMartin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017
Martin NESLÁDEK Faculty of mechanical engineering, CTU in Prague 14. listopadu 2017 1 / 22 Poznámky k úlohám řešeným MKP Na přesnost simulace pomocí MKP a prostorové rozlišení výsledků má vliv především:
VícePROCESY V TECHNICE BUDOV 11
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová, Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního
VíceVýsledný tvar obecné B rce je ve žlutém rámečku
Vychází N-S rovnice, kterou ovšem zjednodušuje zavedením určitých předpokladů omezujících předpokladů. Bernoulliova rovnice v základním tvaru je jednorozměrný model stacionárního proudění nevazké a nestlačitelné
VíceVYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 Nestacionární vedení tepla v rovinné stěně Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento
VíceVEKTOROVÁ POLE VEKTOROVÁ POLE
Je-li A podmnožina roviny a f je zobrazení A do R 2, které je dáno souřadnicemi f 1, f 2, tj., f(x, y) = (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) pro (x, y) A, lze chápat dvojici (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) jako vektor s
VíceGIS Geografické informační systémy
GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu
VíceModelování proudění ve vysokém rozlišení
Modelování proudění ve vysokém rozlišení Vladimír Fuka vedoucí práce: doc. RNDr. Josef Brechler, CSc. Cíle práce Vytvořit základ počítačového modelu proudění. Vyzkoušet některé nové postupy. Ověřit funkčnost
VíceStacionární 2D výpočet účinnosti turbínového jeden a půl stupně
Stacionární D výpočet účinnosti turbínového jeden a půl stupně Petr Toms Abstrakt Příspěvek je věnován popisu řešení proudění stacionárního D výpočtu účinnosti jeden a půl vysokotlakého turbínového stupně
VíceANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška
ANALÝZA KONSTRUKCÍ 5. přednáška Nosné stěny rovinná napjatost Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u(,y), v(,y) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá:
VíceGymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021
Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,
VíceTermomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceÚvod do předmětu, úvod do problematiky CAE a MKP (přehled nástrojů a obecné postupy CAD/CAE, vazby součástí CAE)
CAD/CAE ÚNOD: Jan Tippner, Václav Sebera, Miroslav Trcala, Eva Troppová. Úvod do předmětu, úvod do problematiky CAE a MKP (přehled nástrojů a obecné postupy CAD/CAE, vazby součástí CAE) Podpořeno projektem
VíceŠíření tepla. Obecnéprincipy
Šíření tepla Obecnéprincipy Šíření tepla Obecně: Šíření tepla je výměna tepelné energie v tělese nebo mezi tělesy, která nastává při rozdílu teplot. Těleso s vyšší teplotou má větší tepelnou energii. Šíření
VíceProudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy
Proudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy P. Šturm ŠKODA VÝZKUM s.r.o. Abstrakt: Příspěvek se věnuje optimalizaci průtoku vzduchu chladícím kanálem ventilátoru lokomotivy. Optimalizace
VíceVliv úhlu distální anastomózy femoropoplitálního bypassu na proudové charakteristiky v napojení
Vliv úhlu distální anastomózy femoropoplitálního bypassu na proudové charakteristiky v napojení Manoch Lukáš Abstrakt: Práce je zaměřena na stanovení vlivu úhlu napojení distální anastomózy femoropoplitálního
Více