4. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 4.1 ELEKTROSTATICKÉ POLE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "4. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 4.1 ELEKTROSTATICKÉ POLE"

Transkript

1 4 ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 41 ELEKTROSTATICKÉ POLE Náboj Každý náboj je celistvým násobkem elementárního náboje: kde a je celé číslo Coulombův zákon Mezi dvěma náboji působí elektrostatická síla dána vztahem: Zde je konstanta úměrnosti, kde je permitivita prostředí Pro vakuum je tato konstanta: Pro dielektrikum zavádíme relativní permitivitu, Intenzita elektrostatického pole bodového náboje je dána vztahem: Elektrická intenzita v poli bodového náboje je: Intenzita pole soustavy bodových nábojů: Gaussův zákon elektrostatiky Znění zákona: Tok vektoru intenzity E libovolnou uzavřenou plochou je úměrný náboji uzavřenému v této ploše Jeho tvar je tedy: Důsledek: uvnitř nabité kulové plochy je elektrické pole Práce sil elektrostatického pole je obecně: 130

2 kde je dráha pohybu náboje v poli Elektrická potenciální energie bodového náboje je: kde je jednotkový testovací náboj Změna elektrické potenciální energie je dána vztahem: Elektrický potenciál Je podíl elektrické potenciální energie a kladného bodového náboje, tedy: Potenciál soustavy bodových nábojů je Potenciál vně vodivé kulové plochy o poloměru se spojitě rozloženým nábojem: Elektrické napětí Je rovno rozdílu potenciálů mezi dvěma body jednotka napětí a elektrického potenciálu je V (volt): Elektrostatické pole v látkách a) látka obsahující volné elektrické náboje vodič Pro homogenní pole: kde, je elektrická indukce b) látka bez volných elektrických nábojů nevodič (dielektrikum, izolant) Výsledné pole uvnitř dielektrika: míra zeslabení pole: relativní permitivita prostředí (jehož permitivita je ), 131

3 Kapacita vodiče: bylo experimentálně prokázáno: kde konstanta úměrnosti senazývá kapacita vodiče Jednotkou kapacity je F (farad) a rozměr této jednotky je: Kapacita kondenzátoru: Kondenzátor tvoří soustava dvou vodičů, které jsou od sebe odděleny nevodivým prostředím (dielektrikem) Jeho kapacita je dána vztahem: deskový kondenzátor Pro deskový kondenzátor platí, že jeho kapacita je: kde je vzdálenost elektrod a jejich plocha Kondenzátory spojené paralelně a sériově a) Sériové zapojení (za sebou) Obecně pro zapojených kondenzátorů: Pro napětí na kondenzátorech platí: b) Paralelní zapojení (vedle sebe) Napětí na celé skupině kondenzátorů je stejné jako napětí na každém z nich Pro dvojici kondenzátorů platí: Obecně pro zapojených kondenzátorů: Energie elektrostatického pole, kde W-odevzdaná práce; W -přijatá práce Pro zvýšení potenciální energie platí: 132

4 Energie elektrického pole kondenzátoru: V homogenním elektrostatickém poli platí: energie homogenního pole je: PŘÍKLADY: 41-1 Dvě stejné kuličky, které jsou nabity stejným elektrickým nábojem, jsou zavěšeny na nitích stejné délky Nitě spolu svírají úhel 2α (viz Obr 41-1) Vypočítejte hustotu látky, která byla použita na výrobu kuliček, víte-li, že při ponoření kuliček do benzenu o hustotě a jeho relativní permitivitě se úhel nití nezměnil Výpis veličin: Na každou kuličku ve vzduchu působí síly: Tíhová ; Elektrického odpuzování (Coulombův zákon) Obr

5 Podmínka rovnováhy ve vzduchu (A) je: Pro ponoření do benzenu (B) přibude vztlaková síla => kde je hustota benzenu Síla elektrického odpuzování v benzenu se zmenší krát, odtud Porovnáním obou tangent obdržíme vztah kde a je hustota materiálu kuličky Dosazením získáme vztah Po číselném dosazení Hustota materiálu každé z kuliček je 41-2 Ve vrcholech rovnostranného trojúhelníka o stranách velikosti jsoucího ve vakuu máme umístěny bodové náboje o velikosti Jak veliký bodový náboj musíme umístit do středu tohoto trojúhelníka, aby náboje byly v rovnováze? (viz obr 41-2) Obr 41-2 Vybereme si např náboj v poloze 3, na který působí i náboje v polohách 1 a2 silami, přičemž 134

6 Podmínka rovnováhy: je síla, kterou působí náboj umístěný v poloze 4 na náboj v místě 3 Náboj musí tedy mít opačné znaménko než náboj Z Coulombova zákona a silových relací nábojů v trojúhelníku plyne Po dosazení vztahů do podmínky rovnováhy hodnotu pro velikost náboje : a porovnáním rovnicdostáváme Stejná úvaha platí pro náboje Q v polohách 1 a Ve vzdálenosti jsou umístěny náboje a Určete intenzitu a potenciál elektrického pole obecně (obr 41-3 A), poté pro vzdálenosti od obou nábojů (obr 41-3 B), (náboje jsou ve vakuu): a) mají-li oba náboje stejné velikosti i znaménka, b) mají-li oba náboje stejné velikosti, ale opačná znaménka Obr 41-3 Pro obecný výpočet položme počátek souřadné soustavy do středu vzdálenosti mezi náboje (obr 41-3 A) a hledáme potenciál v bodě C: [ Intenzitu elektrostatického pole získáme ze vztahu ] 135

7 Intenzita je funkcí x a y a tedy: [ ] { [ ] } { [ ] [ ] } V případě rovnostranného trojúhelníka (obr 41-3 B) má bod C souřadnice: ; ; ; a) ; ; ; Uvážíme-li, že ; kde je velikost intenzity v bodě pole buzeného nábojem b) ; Celková intenzita má v případě a) směr osy y v případě b) směr osy x 41-4 Určete intenzitu a potenciál elektrostatického pole s konstantní plošnou hustotou σ v nekonečné rovině umístěné ve vakuu 136

8 Obr 41-4 Obr 41-5 Použijeme Gaussovy věty Uzavřenou plochu volíme ve tvaru válce se základnami S po obou stranách roviny, které jsou rovnoběžné s rovinou s nábojem (obr 41-4) K celkovému toku intenzity přispívají jen obě základny Plášť nepřispívá, neboť všude na něm platí: Celkový tok můžeme psát Intenzita a potenciál jsou: ; 41-5 Vypočtěte kapacitu kulového kondenzátoru vytvořeného dvěma soustřednými vodivými kulovými plochami o poloměrech a mezi kulovými plochami je vakuum Napětí mezi kulovými plochami je Kapacita kulového kondenzátoru potom bude 41-6 Dvě stejně veliké kuličky nesou elektrické náboje a Určete: a) Velikost a směr sil působících mezi kuličkami ve vakuu, je-li jejich vzdálenost 6 cm b) Velikost a směr sil působících mezi kuličkami ve vakuu, když byly předtím uvedeny do vzájemného styku 137

9 a) [kuličky se přitahují silou b) [kuličky se odpuzují silou ] 41-7 Dva stejné bodové náboje umístěné ve vzdálenosti působí na sebe ve vzduchu silou V jaké vzdálenosti by musely být umístěny v oleji o, aby se velikost síly nezměnila? [ 41-8 Kde na spojnici nábojů a vzdálených je třeba umístit třetí náboj tak, aby na něj nepůsobila žádná síla? Ve kterém místě na spojnici daných nábojů bude intenzita pole nulová? 41-9 Elektrické náboje a jsou umístěny viz obr 41-5 Stanovte: a) intenzitu elektrostatického pole v bodech b) potenciály v bodech A, B, C, A, B, C c) potenciální energii bodového náboje, je-li postupně umístěn v bodech A, B, C a) ; ; ] b) ; ; ] c) ; ; ], Tři kondenzátory, z nichž jeden má kapacitu, dávají při paralelním zapojení kapacitu, při sériovém zapojení Jakou kapacitu mají zbylé dva kondenzátory? [ ] Tři kondenzátory mají kapacitu, a Při kterém spojení dávají a) maximální, b) minimální kapacitu? [paralelně ;sériově ] Napětí mezi bouřkovým mrakem a zemí dosáhlo v okamžiku vzniku blesku hodnoty Bouřkový mrak měl náboj Jaká energie se uvolnila zábleskem při blesku? V jaké formy se při tom elektrická energie přeměnila? [ ; světelnou, zvukovou, chemickou, mechanickou, aj] 138

10 42 ELEKTRICKÝ PROUD Elektrický proud Zde je náboj, který za dobu projde průřezem vodiče Jednotkou elektrického proudu je ampér (A) Hustota proudu Proud (skalár) souvisí s vektorem hustoty proudu vztahem: kde je vektor kolmý k elementu plochy o obsahu a integruje se přes celý průřez vodiče Orientace je stejná jako orientace intenzity elektrického pole, která vyvolává proud Driftová rychlost Je-li ve vodiči elektrické pole o intenzitě, (kladné) nosiče náboje se pohybují driftovou rychlostí ve směru intenzity Rychlost souvisí s hustotou proudu vztahem: kde je objemová hustota náboje Odpor vodiče Odpor neboli rezistance vodiče (součástky) je definován vztahem: definice odporu kde je napětí přiložené na vodič a proud procházející vodičem Jednotkou je ohm : Rezistivita a konduktivita materiálu jsou definovány jako: definice kde je velikost intenzity elektrického pole Jednotkou rezistivity je Zobecněním předchozího vztahu je vektorová rovnice: Odpor vodiče o délce a průřezu určíme podle vztahu: Změna rezistivity s teplotou Rezistivita většiny materiálů se mění s teplotou Pro řadu materiálů, včetně kovů, lze závislost rezistivity na teplotě aproximovat lineárním vztahem: 139

11 kde je rezistivita při teplotě, je referenční teplota a je teplotní součinitel rezistivity (v určitém teplotním intervalu) Závislost odporu kovu na teplotě Závislost odporu polovodiče na teplotě: Ohmův zákon Pro vodič (součástku) platí Ohmův zákon tehdy, jestliže jeho odpor v rovnici pro odpor vodiče( ) nezávisí na přiloženém napětí definovaný Pro materiál platí Ohmův zákon tehdy, jestliže jeho rezistivita definovaná příslušnou rovnicí ( ) nezávisí na velikosti a směru elektrické intenzity Ohmův zákon v diferenciálním tvaru Rezistivita kovů Za předpokladu volně se pohybujících vodivostních elektronů (jako molekuly v plynu) lze odvodit vztah pro rezistivitu kovu: Zde je objemová koncentrace elektronů a je střední doba mezi srážkami elektronu s atomy kovu Protože je prakticky nezávislé na, platí pro kovy Ohmův zákon Soustava rezistorů zapojených sériově kde jsou hodnoty jednotlivých odporů a je celkový odpor Soustava rezistorů zapojených paralelně kde jsou hodnoty jednotlivých odporů a je celkový odpor Výkon elektrického proudu Výkon přenosu energie v součástce, na níž je napětí a kterou prochází proud, je roven: výkon el proudu 140

12 Disipace energie rezistorem Je-li součástkou rezistor, lze psát předešlou rovnici pro výkon ve tvaru: disipace energie rezistorem V rezistoru je elektrická potenciální energie disipována prostřednictvím srážek nosičů náboje s atomy Elektromotorické napětí Je-li práce, kterou zdroj vykoná při průchodu kladného náboje vnitřkem zdroje od záporného pólu ke kladnému, je jeho elektromotorické napětí (nebo také, tj práce vztažená na jednotkový náboj) rovno: definice EMN Jednotkou EMN je volt, tedy stejná jednotka jako napětí Ideální zdroj EMN má nulový vnitřní odpor Napětí na jeho svorkách je stále rovno elektromotorickému napětí Reálný zdroj EMN má nenulový vnitřní odpor Napětí na jeho svorkách je rovno elektromotorickému napětí pouze v případě, že zdrojem neprochází žádný proud Spojování zdrojů elektromotorického napětí: Kirchhoffovy zákony Uzlové pravidlo (ze zákona zachování elektrického náboje): Součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících Smyčkové pravidlo (ze zákona zachování energie): Algebraický součet úbytků napětí při průchodu libovolnou uzavřenou smyčkou je nulový Jednoduché obvody Proud v jednoduchém obvodu tvořeném jedinou smyčkou, kde je zapojen rezistor o odporu a zdroj elektromotorického napětí s vnitřním odporem, je: V případě ideálního zdroje EMN přecházi tento vztah do tvaru 141

13 Obvody stejnosměrného elektrického proudu Základní pojmy: - uzel: místo vodivého spojení, ve kterém se setkávají alespoň tři vodiče (proud se rozděluje do jednotlivých větví) - větev: část obvodu mezi dvěma uzly - jednoduchý elektrický obvod - síť (soustava jednoduchých elektrických obvodů) Zásady a postup výpočtů při řešení stejnosměrných elektrických sítí použitím 1 a 2 Kirchhoffova zákona: - počet rovnic pro řešení elektrické sítě je dán počtem větví - rovnice vybíráme tak, aby byly nezávislé - zvolit předpokládané směry proudů v jednotlivých větvích (tento směr volíme libovolně, nesmíme ho však v průběhu řešení obvodu měnit) - zvolit směr postupu v jednotlivých vybraných smyčkách (tento směr volíme libovolně, nesmíme ho však v průběhu řešení obvodu měnit) - vyznačíme směr od záporného ke kladnému pólu ve zdrojích napětí (tj ve směru růstu potenciálu) EMN a úbytková napětí dosazujeme do rovnic včetně znamének: R I R I 0 0 RI 0 RI 0 Výkon a elektromotorické napětí Jestliže reálnou baterií o elektromotorickém napětí s vnitřním odporem protéká proud, pak výkon, který dodává baterie prostřednictvím nosičů náboje do zbytku celého zapojení, je: kde je napětí na svorkách baterie Ztrátový výkon (uvnitř baterie) je: Výkon zdroje EMN (tj rychlost, s jakou ubývá chemická energie baterie) je roven: 142

14 Hmotnost látky vyloučené při elektrolýze kde m je hmotnost vyloučené látky, je hmotnost iontu vylučované látky, jeho náboj, je protékající proud a je čas Pozn: Krokové napětí je elektrické napětí, které vznikne mezi dvěma došlapy v poli s proměnným elektrickým potenciálem (spadlý drát vysokého napětí) Nebezpečí spočívá v tom, že elektrický potenciál se vyrovnává průchodem elektrického proudu přes tělo člověka, který krok učinil Elektrický generátor (alternátor) přeměňuje kinetickou energii rotačního pohybu na energii elektrickou ve formě střídavého proudu Elektrický motor je elektrický stroj, který slouží k přeměně elektrické energie na mechanickou práci Běžné elektrické přístroje a zařízení: žárovka (15-100) W, napětí 230 V, výbojky, bílá elektronika -pračky, ledničky, žehličky, spotřební elektronika televize, audio, video, počítač, elektromotory Snaha o minimální spotřebu (Pozor na pohotovostní polohu!) a maximální užitečnost PŘÍKLADY: 42-1 Vodičem protéká stálý proud Jaký je celkový náboj částic a počet elementárních nábojů, které projdou průřezem vodiče za Výpis veličin: Elektrický proud je dán množstvím náboje, který projde vodičem za jednotku času: Celkový náboj : po dosazení: Počet elementárních nábojů kde je elementární náboj Po dosazení Vodičem projde celkový náboj elementárních nábojů 143

15 42-2 Když byl spotřebič připojený na napětí, protékal jim proud Při poruše elektrického vedení poklesl proud na Jaké bylo napětí v síti při poruše? Výpis veličin: Odpor spotřebiče je dán vztahem: ; => Po dosazení číselných hodnot Při poruše bylo v síti napětí 121 V 42-3 Jaké napětí je mezi dvěma body tlustého měděného drátu, které jsou od sebe vzdáleny, protéká-li drátem proud? Výpis veličin: Odpor vodiče vypočítáme ze vztahu, kde Po dosazení Napětí vypočítáme z Ohmova zákona Dosadíme číselné hodnoty: Napětí mezi body vodiče bylo 144

16 42-4 Akumulátorová baterie má elektromotorické napětí Zapnutím přístroje při odběru proudu pokleslo svorkové napětí na Jakébude svorkové napětí při odběru proudu? Výpis veličin: Po zapojení obvodu vznikne úbytek napětí vlivem změny vnitřního odporu akumulátorové baterie Důsledkem změny odporu se zmenší svorkové napětí Úbytek napětí na vnitřním odporu akumulátorové baterie lze vyjádři vztahem ; Když obvodem poteče proud, svorkové napětí bude, potom svorkové napětí vypočítáme podle vztahu Po dosazení: Při odběru proudu bude svorkové napětí 42-5 Vypočítejte proudy v jednotlivých větvích elektrického obvodu (Obr 42-1 A; B; C), kde odpory jsou ; a a elektromotorická napětí zdrojů jsou Vnitřní odpory zdrojů zanedbáme Obr

17 Výpis veličin: Pro zadané zapojení si můžeme schéma libovolně upravit; schéma zapojení na obr 42-1 jsou rovnocenná pro požadovaný výpočet (zadané schéma si můžeme libovolně překreslovat při zachování zapojení) Zvolíme!: a) směr ve smyčkách I a II; b)pravděpodobný směr toku proudu ; c) uzly A a B Vyznačíme směry elektromotorických napětí Pro uzel A sestavíme rovnici dle 1 Kirchhoffova zákona: (a) Pro smyčku I sestavíme rovnici dle 2 Kirchhoffova zákona: (b) Pro smyčku II sestavíme rovnici dle 2 Kirchhoffova zákona: (c) Poznámka: získali jsme 3 rovnice (a), (b)a (c) pro 3 neznámé Znaménko mínus ( ) u neznámé udává, že orientace toku elektrického proudu je opačná, než jsme zvolili Dosadíme numerické hodnoty: (b) (c) Z rovnice (b) vyjádříme a z rovnice (c) vyjádříme : Dosadíme do rovnice (a) a vypočítáme zvolený směr má opačný než námi 146

18 Proudy Z čehož plyne: : vypočítáme z rovnic (b) a (c), do nichž dosadíme za proud, (b) (c) Proudy v uzlu A mají tyto hodnoty: odpovídají původní volbě, proud má opačný směr, směry proudů 42-6 Vodičem o odporu prošel za minuty náboj Kolik elektronů prošlo vodičem, jaké bylo napětí na koncích vodiče a jaký proud procházel vodičem? 42-7 Vodičem délky a průřezu prochází proud Jak velký je měrný odpor vodiče, je-li napětí na jeho koncích? 42-8 Stanovte vnitřní odpor galvanického článku s napětím naprázdno, má-li při zatížení odporem svorkové napětí 42-9 Žárovka pro napětí a proud se má připojit k baterii o napětí Jaký odpor musíme přidat do obvodu, aby se žárovka nezničila? Dva rezistory mají při sériovém zapojení odpor a při paralelním odpor Jaké odpory mají zapojené rezistory? Akumulátor s napětím dodává v automobilu proud stop světlům s odporem, houkačce s odporem a reflektoru s odporem Jaký proud se bude celkově z akumulátoru odebírat, jsou-li uvedené spotřebiče zapojeny paralelně? 147

19 42-12 Stanovte hodnotu odporu v zapojení podle obr 42-2 tak, aby galvanometrem neprocházel proud Hodnoty napětí a odporu jsou, a Vnitřní odpory zdrojů můžeme zanedbat Obr Vypočítejte: a) proud jdoucí odporem v síti podle obr 42-3, b)při obrácené polaritě napětí Je dáno Vnitřní odpory zdrojů zanedbáváme [ ) ) ] Obr V obvodu podle obr 42-4 jsou zapojeny dva články o elektromotorických napětích a vnitřních odporech a odpory Určete celkový proud, proudy ve větvích a svorková napětí jednotlivých článků a baterie Obr

20 42-15 Stanovte velikost a směr proudu procházejícího odporem v zapojení podle obr 42-5 Hodnoty odporů jsou hodnoty elektromotorických napětí Vnitřní odpory zdrojů zanedbejte [ ] Obr Elektromotor byl zapojený, elektroměr ukázal spotřebu Určete výkon daného elektromotoru při účinnosti Při odchodu z domu jste zapomněli vypnout žárovku Zbytečně svítila Určete hmotnost vody, která by se využitím této energie dala vyčerpat čerpadlem s účinností do výšky Vlákno svítící žárovky o výkonu při napětí má teplotu Stanovte teplotní koeficient odporu tohoto vlákna, je-li jeho odpor za studena (při ) Kolik kilogramů mědi je zapotřebí k instalaci vedení tvořeného dvěma vodiči délky, je-li napětí zdroje, přenášený výkon a úbytek napětí na vedení nemá překročit, když víme, že měrný odpor mědi je a měrná hustota 149

21 43 MAGNETICKÉ POLE A JEHO VLASTNOSTI, MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU Magnetická indukce Magnetická indukce je definovaná pomocí síly působící na zkušební částici s nábojem, která se pohybuje rychlostí v magnetickém poli: působící síla na částici Jednotkou indukce v soustavě jednotek SI je tesla (T): Magnetická intenzita a indukce v izotropním prostředí Vztah mezi magnetickou indukcí a intenzitou magnetického pole v izotropním prostředí je následující: Hallův jev Umístíme-li do magnetického pole vodič průřezu a šířky, kterým protéká elektrický proud, usadí se část nosičů náboje na bočních stranách vodiče a tím se vytvoří napětí Polaritu určuje znaménko nosičů náboje Počet nosičů náboje v objemové jednotce vodiče (koncentrace nosičů náboje) lze vypočítat ze vztahu: (síla dostředivá) koncentrace nosičů náboje Nabitá částice pohybující se v magnetickém poli Nabitá částice o hmotnosti s nábojem, která se pohybuje rychlostí kolmou na indukci homogenního magnetického pole, koná rovnoměrný pohyb po kružnici Použijemeli Newtonova zákona na případ rovnoměrného pohybu po kružnici, dostaneme: Odtud můžeme určit poloměr kružnice : Frekvence, úhlová frekvence a perioda pohybu jsou spojeny vztahy: Ampérova síla Na přímý vodič délky s proudem, nacházející se v homogenním magnetickém poli, působí síla: ; 150

22 Síla, kterou působí magnetické pole o indukci na element proudem, je: vodiče protékaného Směr vektoru, resp, je souhlasný se směrem proudu Moment síly působící na cívku s proudem Na cívku protékanou proudem působí magnetické pole o indukci momentem síly : Zde je magnetický dipólový moment cívky Jeho směr je dán pravidlem pravé ruky a velikost je, kde je počet závitů cívky a je obsah plochy jednoho závitu Potenciální energie magnetického dipólu Magnetický dipól s momentem má v magnetickém poli potenciální energii, která závisí na orientaci vůči : kde je úhel sevřený vektory a Hopkinsonův zákon: Magnetický odpor: Biotův-Savartův zákon Magnetické pole vodiče, kterým protéká elektrický proud, můžeme určit dle Biotova- Savartova zákona Podle něj je magnetická indukce vytvořená elementem ve vzdálenosti od tohoto elementu dána vztahem: Biotův-Savartův zákon ; Zde je vektor, který směřuje od elementu do bodu, v němž určujeme magnetickou indukci Veličina je permeabilita vakua Vztah můžeme přepsat do tvaru pro magnetické pole: ;, kde jejednotkový vektor ve směru polohového vektoru Magnetické pole dlouhého přímého vodiče Velikost magnetické indukce pole přímého dlouhého vodiče ve vzdálenosti od něj je: dlouhý přímý vodič 151

23 Magnetické pole vodiče ve tvaru kruhového oblouku Velikost magnetické indukce ve středu kruhového oblouku vodiče se středovým úhlem a poloměrem, kterým protéká elektrický proud je: ve středu kruhového oblouku Síla působící mezi dvěma rovnoběžnými vodiči, kterými protéká proud Rovnoběžné vodiče ( a ), kterými protéká souhlasně orientovaný proud, se vzájemně přitahují Mají-li proudy opačnou orientaci, vodiče se odpuzují Velikost síly, která působí na jednotku délky každého z vodičů, je: kde je vzdálenost obou vodičů, jsou proudy tekoucí vodiči a Ampérův zákon Vztah mezi elektrickým proudem a magnetickou indukcí vyjadřuje vedle Biotova- Savartova zákona také Ampérův zákon, který má tvar: Ampérův zákon ; Křivkový integrál počítáme podél uzavřené orientované křivky, která se nazývá Ampérova křivka Proud je celkový elektrický proud, obepnutý křivkou (to je celkový proud, který prochází libovolnou plochou mající za hranici tuto uzavřenou křivku) Magnetické pole solenoidu a toroidu Uvnitř solenoidu, kterým protéká elektrický proud I, je v bodech vzdálených od konce solenoidu velikost magnetické indukce: kde ideální solenoid (uvnitř) je počet závitů připadající na jednotku délky solenoidu Uvnitř toroidu s toroid závity je velikost magnetické indukce: kde je vzdálenost mezi středem toroidu a bodem, v němž indukci určujeme Vně toroidu je magnetická indukce nulová Pole magnetického dipólu Cívka, kterou protéká elektrický proud, tvoří magnetický dipól V bodě cívky je magnetická indukce: ležícím na ose magnetický dipól kde je dipólový moment cívky a je souřadnice bodu na ose cívky (závitu) 152

24 PŘÍKLADY: 43-1 Volný elektron vletí do homogenního magnetického pole s indukcí rychlostí Směr rychlosti je kolmý na směr indukčních čar Určete poloměr kruhové dráhy elektronu, víte-li, že náboj elektronu je a hmotnost elektronu je Výpis veličin: Magnetické pole bude na elektron působit silou (Lorencovou), danou vztahem: Tato síla zakřivuje dráhu elektronu Poloměr zakřivení určíme porovnáním sil magnetické a dostředivé, které působí na elektron, tj: kde odtud Po dosazení číselných hodnot: Poloměr zakřivení dráhy volného elektronu v homogenním magnetickém poli je 43-2 Nabitá částice se pohybuje rychlostí po kružnici o poloměru v rovině kolmé na směr indukčních čar magnetického pole o indukci Pohybová energie částice je Vypočítejte elektrický náboj částice a hmotnost částice Výpis veličin: Na pohybující se částici v magnetickém poli působí síla 153

25 Tato síla zakřivuje dráhu elektronu Poloměr zakřivení určíme porovnáním sil magnetické a dostředivé, které působí na elektron kde odtud Hmotnost částice vyjádříme pomocí kinetické energie: Dosadíme číselné hodnoty: Po dosazení za do předešlé rovnice určíme náboj :, číselně Elektrický náboj částice má hodnotu a hmotnost částice je 43-3 Vypočítejte, jaký proud poteče vodičem délky, který je kolmý na indukční čáry magnetického pole s indukcí, přičemž magnetické pole působí na vodič s proudem silou Výpis veličin: Magnetické pole bude působit na vodič silou danou vztahem Úpravou pro tekoucí proud dostaneme Po dosazení Vodičem poteče proud 25 A 43-4 Svislým vodičem dlouhým protéká proud Vypočítejte sílu, jakou na vodič s proudem působí magnetické pole Země (Horizontální složka magnetické indukce magnetického pole Země je ) 154

26 Výpis veličin: Síla, kterou magnetické pole působí na vodič je dána vztahem Po dosazení Magnetické pole Země působí na vodič silou 43-5 Vypočítejte indukci a intenzitu magnetického pole v okolí dlouhého přímého vodiče s proudem v kolmé vzdálenosti Výpis veličin: Pro indukci magnetického pole v okolí magnetického pole ve vakuu platí vztah: Vztah mezi indukcí a intenzitou magnetického pole je následující: Po dosazení: Indukce sledovaného magnetického pole je Jeho intenzita je 43-6 Vypočítejte průměr závitu, kterým protéká proud, víte-li, že magnetická indukce v jeho středu je Výpis veličin: 155

27 Magnetická indukce ve středu závitu je dána vztahem Po úpravě a dosazení Průměr závitu bude 43-7 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve středu kruhového vodiče s poloměrem protékaného proudem Výpis veličin:,, Magnetická indukce je a intenzita magnetického pole je 43-8 V homogenním magnetickém poli s magnetickou indukcí v horizontálním směru je kolmo na indukční čáry uložený v horizontálním směru vodič, jehož má tíhu a jímž prochází proud Jakou hodnotu musí mít magnetická indukce, aby uvažovaný vodič nepadal, ale vznášel se? Výpis veličin: I 156

28 , Magnetická indukce musí mít velikost 43-9 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve středu kruhového vodiče s poloměrem protékaného proudem Dva dlouhé rovnoběžné vodiče jsou od sebe vzdálené Jedním prochází proud a druhým souhlasně orientovaný proud Ve kterém místě na kolmé spojnici obou vodičů bude magnetická indukce výsledného magnetického pole nulová? Dvěma velmi dlouhými rovnoběžnými vodiči zanedbatelného průřezu umístěnými ve vzduchu ve vzájemné vzdálenosti procházejí elektrické proudy se stejnými hodnotami Vypočtěte velikost magnetické indukce v bodě, který leží uprostřed mezi vodiči, a) procházejí-li vodiči proudy stejným směrem, b) procházejí-li vodiči proudy navzájem opačnými směry 157

29 44 STŘÍDAVÉ PROUDY Obvod s rezistorem Sériový obvod skládající se ze střídavého zdroje elektromotorického napětí(emn) a rezistoru Dle 2 Kirchhoffova zákona je: Napětí na rezistoru se mění harmonicky dle vztahu: Fázový rozdíl pro zátěž skládající se pouze z odporu je Z toho vyplývá, že proud a napětí jsou ve fázi, jejich maxima a minima nastávají ve stejných okamžicích, vztah mezi amplitudami je: a jsou netlumené Obvod s rezistorem, fázorový a časový diagram: Odporovou zátěž nazýváme rezistance Obvod s kapacitou (kondenzátorem) Obvod skládající se z harmonického zdroje EMN a kondenzátoru o kapacitě kde Napětí na kondenzátoru je: je amplituda napětí na kondenzátoru Z definice kapacity: vyplývá, že: Definujme nyní tzv kapacitanci kondenzátoru: 158

30 Nahradíme li funkci funkcí sinus: dostaneme: kde je amplituda proudu, je fázový rozdíl mezi proudem a napětím Proud tedy předbíhá napětí o čtvrt periody Vztah mezi amplitudami napětí a proudu je: Obvod s kapacitou, fázorový a časový diagram: Energie dodaná zdrojem se v první čtvrt periodě spotřebuje na vytvoření elektrického pole kondenzátoru, v další čtvrt periodě elektrické pole mizí a energie se opět do zdroje nezmenšená vrací (ideální kapacita nezpůsobuje ztráty energie) Ve zbývajících dvou čtvrt periodách je proces stejný, jen s opačnou orientací znamének Průměrný výkon proudu v obvodu v jedné periodě je roven nule Obvod s indukčností (cívkou) Obvod skládající se z harmonického zdroje EMN a ideální cívky o indukčnosti L (odpor vinutí cívky ) kde Napětí na cívce je: je amplituda napětí na cívce Okamžité napětí na cívce, ve které se mění proud s rychlostí je: a z toho vyplývá, že: 159

31 Okamžitý proud je roven: Definujme nyní tzv induktanci cívky: Nahradíme-li funkci funkcí sinus fázově posunutou, dostaneme: kde je amplituda proudu, je fázový rozdíl mezi proudem a napětím Napětí tedy předbíhá proud o čtvrt periody Vztah mezi amplitudami napětí a proudu je: Obvod s indukčností, fázorový a časový diagram: Energie dodaná zdrojem se v první čtvrt periodě spotřebuje na vytvoření magnetického pole cívky, v další čtvrt periodě se opět do zdroje nezmenšená vrací (ideální cívka nezpůsobuje ztráty energie) Ve zbývajících dvou čtvrt periodách je proces stejný, jen s opačnou orientací znamének Průměrný výkon v obvodu v jedné periodě je roven nule (nedochází ke ztrátám energie) 160

32 Přehled výsledků řešení jednoduchých obvodů střídavého proudu PRVEKOBVODU rezistor kondenzátor cívka SYMBOL R C L IMPEDANCE R FÁZE PROUDU ve fázi s předbíhá o 90 zpožděna za o 90 FÁZOVÝ ROZDÍL VZTAH MEZI AMPLITUDAMI Sériový obvod RC Náboj při nabíjení kondenzátoru: ( ) kde je ustálený náboj a je časová konstanta sériového RC obvodu Proud při nabíjení kondenzátoru: Náboj při vybíjení kondenzátoru (přes rezistor): a proud při jeho vybíjení: ) Sériový obvod RL Růst proudu při připojení EMN do obvodu: kde je ustálená hodnota proudu a je časová konstanta sériového RL obvodu Pokles proudu při odpojení emn od cívky (díky odporu z ustálené hodnoty ): Sériový obvod RLC Obsahuje zdroj EMN a sériově zapojený odpor, cívku a kondenzátor Všemi prvky prochází tentýž proud: a okamžité napětí se rozdělí mezi tyto prvky tak, aby celkové napětí v obvodu bylo: Na rezistoru jsou napětí a proud ve fázi (fázor napětí na rezistoru má stejný směr jako fázor proudu v obvodu), na kondenzátoru proud předbíhá napětí o 90 (fázor napětí na kondenzátoru je zpožděn za fázorem proudu o 90 ) a na cívce je proud zpožděn za napětím o 90 (fázor napětí na cívce předbíhá o 90 před fázorem proudu) 161

33 Fázor výsledného napětí je roven vektorovému součtu fázorů napětí na jednotlivých prvcích R, L a C Fázory na cívce a kondenzátoru mají opačnou orientaci a lze je nahradit jediným fázorem Dle Pythagorovy věty: kde výraz ve jmenovateli na pravé straně poslední rovnice je celkový odpor série RLC (impedance) a označujeme jej Pro amplitudu proudu z předchozích vztahů platí: Pozn: Veškeré vztahy odpovídají ustálenému harmonickému proudu Fázový rozdíl mezi napětím a proudem je: Je-li má obvod induktivní charakter, je-li má obvod kapacitní charakter a je-li obvod je v rezonanci (napěťová rezonance pro sériový RLC obvod) Sériový RLC obvod, fázorový diagram: Rezonance: Amplituda proudu v obvodu je maximální, jestliže: kde je takzvaná rezonanční úhlová frekvence Impedance je rovna reaktanci 162

34 Pozn: Rezonanční frekvence odpovídá vlastní úhlové frekvenci (netlumených) kmitů v obvodu LC Platí Thompsonův vztah: Paralelní obvod RLC Obsahuje zdroj EMN a paralelně zapojený odpor, cívku a kondenzátor Všemi prvky prochází totéž napětí: a okamžitý proud vstupující do obvodu se rozdělí mezi tyto prvky tak, aby celkový proud v obvodu byl: Na rezistoru jsou napětí a proud ve fázi (fázor napětí na rezistoru má stejný směr jako fázor proudu v obvodu), na kondenzátoru proud předbíhá napětí o 90 (fázor napětí na kondenzátoru je zpožděn za fázorem proudu o 90 ) a na cívce je proud zpožděn za napětím o 90 (fázor napětí na cívce předbíhá o 90 před fázorem proudu) Fázor výsledného napětí je roven vektorovému součtu fázorů napětí na jednotlivých prvcích R, L a C Fázory na cívce a kondenzátoru mají opačnou orientaci a lze je nahradit jediným fázorem Výsledná okamžitá hodnota proudu v paralelním RLC obvodu je: Amplituda proudu je: kde výraz s odmocninou je tzv admitance Fázový rozdíl mezi napětím a proudem je: Rezonance: Admitance nabývá extrémních hodnot pro: kde je takzvaná rezonanční úhlová frekvence Platí Thompsonův vztah pro rezonanci: 163

35 Admitance je rovna vodivosti RLC obvodu, tj: což je tzv proudová rezonance Paralelní RLC obvod, fázorový diagram: Výkon v obvodech se střídavým proudem Okamžitý výkon je dán vztahem: z kterého po dosazení dostaneme vztah: a tedy výkon mění periodicky svoji velikost i znaménko Pokud jsou proud a napětí téhož znaménka, výkon je kladný a do obvodu se přivádí proud, v opačném případě je to naopak Efektivní hodnota proudu kde je amplituda proudu v obvodu Efektivní hodnota napětí kde je amplituda napětí v obvodu 164

36 Efektivní hodnoty jak napětí, tak proudu nám umožňují vyjádřit střední hodnotu ztrát ve střídavém obvodu v ustáleném stavu a to ve stejném tvaru, jako pro stejnosměrné veličiny Efektivní hodnota střídavého proudu (napětí) v určitém časovém intervalu je definována jako velikost stálého stejnosměrného proudu, který vyvine v téže době stejné teplo Úprava vztahů pro okamžitý výkon kde první člen na pravé straně je složka činná, wattová (nezávislá na čase) a druhý člen je pro složku jalovou, bezwattovou (závislou na čase) Vyjádříme-li předchozí vztah pomocí efektivních hodnot, nabývá tvaru: Průměrný (skutečný) výkon střídavého proudu Průměrný výkon střídavého proudu je roven součinu efektivních hodnot proudu a napětí a kosinu fázového posunu mezi proudem a napětím Člen se nazývá účiník, součin je tzv zdánlivý výkon Pro střídavé RLC obvody energii dodává generátor střídavého napětí, kdy část energie je uložena v elektrickém poli kondenzátoru, část v magnetickém poli cívky a část spotřebovává rezistor V ustáleném stavu je časová střední hodnota energie v jedné periodě v cívce a kondenzátoru konstantní Elektromagnetická energie se přenáší jen od zdroje k rezistoru Napětí na rezistoru Napětí na ideální cívce kde Napětí na ideálním kondenzátoru kde Ohmův zákon pro obvody střídavého proudu kde je tzv impedance Soustava prvků zapojených sériově kde je impedance jednotlivých prvků 165

37 Soustava prvků zapojených paralelně kde je impedance jednotlivých prvků PŘÍKLADY: 44-1 Při otáčení závitu v homogenním magnetickém polije amplituda střídavého napětí a perioda Určete hodnotu napětí v časech 0 ; ; ; Výpis veličin Okamžitá hodnota střídavého napětí v čase t je dána vztahem: kde Po dosazení pro uvedené časy dostáváme: Okamžité hodnoty napětí jsou 44-2 Ve spotřebitelské síti je efektivní napětí Určete amplitudu střídavého napětí Výpis veličin: 166

38 Mezi amplitudou napětí a jeho efektivní hodnotou platí vztah: Úpravou a po dosazení dostáváme V V Amplituda střídavého napětí v síti je 325 V 44-3 Ampérmetr je zapojený v obvodu se střídavým proudem a ukazuje hodnotu Jaká je hodnota střídavého proudu? Výpis veličin: Mezi amplitudou napětí a jeho efektivní hodnotou platí vztah: Úpravou a po dosazení dostáváme, Amplituda střídavého proudu je 28,3 A 44-4 Induktance cívky v obvodě se střídavým proudem o frekvenci má hodnotu Při jaké frekvenci bude její indukce? Výpis veličin: Indukčnost cívky určíme ze vztahu po induktanci Jestliže indukčnost cívky se nemění, porovnáním dostáváme po úpravě Po dosazení číselných hodnot 167

39 Induktance cívky bude při frekvenci 44-5 Vypočítejte kapacitu kondenzátoru, když víme, že v obvodu střídavého proudu o frekvenci byla jeho kapacitance stejně veliká jako induktance cívky s indukčností Výpis veličin: Pro kapacitanci a induktanci platí vztahy a Porovnáním dostáváme a upravíme Po dosazení číselných hodnot, Kapacita kondenzátoru je 44-6 Žárovku se jmenovitými hodnotami napětí a proudu a chceme připojit ke zdroji střídavého napětí o frekvenci pomocí tlumivky (cívky) zapojené se žárovkou do série Určete indukčnost tlumivky (odpor zanedbejte) Výpis veličin: Pro napětí v obvodu platí Induktance tlumivky ž kde je napětí na tlumivce 168

40 Odtud Po číselném dosazení, Indukčnost tlumivky je 44-7 Elektrický motor při napětí a proudu odebral z elektrické sítě za dobu hodiny energii Určete činný příkon ; účiník ; jalový výkon spotřebiče 44-8 Jaké musí být hodnoty elektrického odporu, kapacity a vlastní indukčnosti L v sériovém RLC obvodě, aby se obvod choval jako: a) elektrický odpor b) ideální kondenzátor o kapacitě c) bezodporová cívka s vlastní indukčností? ) ) ) 169

41 45 ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE, ENERGIE MAGNETICKÉHO POLE Magnetický indukční tok Magnetický indukční tok plochou v magnetickém poli je definován vztahem: magnetický indukční tok v němž se integruje přes uvažovanou plochu Jednotka magnetického indukčního toku v jednotkách SI je weber, Je-li pole B kolmé k uvažované ploše a je-li homogenní, zjednoduší se předešlý vztah na tvar: je homogenní Faradayův zákon elektromagnetické indukce Mění-li se v čase magnetický indukční tok plochou ohraničenou uzavřenou vodivou smyčkou, vytvoří se ve smyčce elektromotorické napětí (EMN) a proud Tento děj se nazývá elektromagnetická indukce Indukované elektromotorické napětí má hodnotu: Faradayův indukční zákon Nahradíme-li smyčku hustě navinutou cívkou o závitech, pak indukované EMN je: indukované EMN v cívce Kvantitativní vyjádření Faradayova zákona Uvažujme dva rovnoběžné vodiče připojené k voltmetru v homogenním magnetickém poli kolmo k indukčním čarám, jejichž vzájemná vzdálenost je Po těchto vodičích se příčně rychlostí pohybuje další vodič a na volné nosiče náboje ve vodiči působí magnetická síla, která způsobuje pohyb elektronů ve vodiči Elektrony se ve vodiči tedy pohybují, jako kdyby byly v elektrickém poli o intenzitě Indukuje se tedy elektrické pole Konfigurace popisovaného děje je na následujícím obrázku Obr 4-50 Konfigurace pro kvalitativní vyjádření Faradayova zákona Při pohybu vodiče působí na každý volný elektron ve vodiči síla: ( ) Toto silové působení je ekvivalentní působení elektrického pole o intenzitě: 170

42 Intenzita tohoto indukovaného elektrického pole je rovna potenciálovému spádu: Z toho vyplývá, že: Následně mohou nastat dva obecné případy: a) Vodič se pohybuje stálou rychlostí: a indukované napětí je tedy: b) Vodič se pohybuje nerovnoměrnou rychlostí, tj: a indukované napětí je tedy: Což je Faradayův zákon elektromagnetické indukce Indukované elektromotorické napětí se tedy rovná (jak již bylo zmíněno výše) časové změně indukčního toku procházejícího plochou vymezenou obvodem Indukovaný proud Uzavřeným vodičem, na kterém se indukovalo elektromotorické napětí, prochází indukovaný elektrický proud Lenzův zákon (Lenzovo pravidlo) Indukovaný proud má takový směr, aby jeho magnetické pole brání změně magnetického pole, která tento proud vyvolává Přímý vodič: Flemingovo pravidlo pravé ruky Položíme ruku nad vodič tak, aby indukční čáry vstupovaly do dlaně a odchýlený palec ukazoval směr pohybu vodiče, pak prsty ukazují směr indukovaného proudu Indukované elektrické pole Indukované EMN je vytvořeno v čase se měnícím magnetickým indukčním tokem, a to i když smyčka, uvnitř níž se tok mění, není skutečný vodič, ale jen myšlená uzavřená křivka Měnící se indukční tok indukuje elektrické pole v každém bodě takové křivky, a to bez ohledu na to, zda se tento bod sám nachází v magnetickém poli či nikoli (podstatné je, že se mění tok magnetického pole plochou, na jejímž obvodu bod leží) Indukované EMN se váže k vztahem: ;, 171

43 kde se integruje podél myšlené uzavřené křivky S užitím této rovnice můžeme Faradayův zákon psát v nejobecnějším tvaru: Faradayův zákon Podstata tohoto zákona je, že měnícím se magnetickým indukčním tokem se indukuje elektrické pole Smyčka v homogenním magnetickém poli Indukční tok, který prochází plochou smyčky je roven: kde je úhel mezi normálou k ploše smyčky a směrem vektoru magnetické indukce Při otáčení smyčky se magnetický tok mění, a tedy dochází k indukci EMN dle rovnice: Pro konstantní platí: kde je maximální hodnota indukovaného elektromotorického napětí amplituda napětí a vztah můžeme psát ve tvaru: Cívka a indukčnost Cívka (induktor) je zařízení, kterým můžeme vytvořit magnetické pole v jisté oblasti Teče-li elektrický proud každým z N závitů cívky, sčítá se jejich magnetický tok Indukčnost cívky pak je: definice indukčnosti Jednotkou indukčnosti v jednotkách SI je henry (H): Indukčnost připadající na jednotku délky dlouhého solenoidu, který má průřez a závitů na jednotku délky l (to je v oblasti, kde se neuplatní rozptyl na koncích), je: solenoid Vlastní indukce (samoindukce) Mění-li se proud v cívce s indukčností, indukuje se v ní EMN Toto indukované EMN je: Směr najdeme pomocí Lenzova zákona: indukované elektromotorické napětí brání změně, která jej vyvolává Sama velikost proudu nemá vliv na indukované EMN, závisí pouze na rychlosti změny proudu v cívce Indukované EMN má opačnou polaritu vzhledem k EMN zdroje 172

44 Vlastní indukčnost jednotlivých cívek závisí na jejich tvaru, rozměrech a magnetických vlastnostech prostředí Vlastní indukčnost solenoidu Solenoid délky o přůřezu mající závitů vytvoří při průchodu proudu vinutím indukční tok kde je počet závitů na jednotku délky solenoidu Jelikož pro pole uvnitř solenoidu platí: je indukčnost rovna: Sériový obvod RL Připojíme-li zdroj konstantního EMN do obvodu s rezistorem o odporu a cívkou o indukčnosti, pak proud roste (exponenciálně se blíží) do ustálené (stacionární) hodnoty podle vztahu: růst proudu ( ) kde určuje rychlost růstu proudu a nazývá se časová konstanta -obvodu Odpojíme-li zdroj konstantního EMN, klesá (exponenciálně) proud z hodnoty k nule podle vztahu: pokles proudu Jevy vlastní indukce se projevují při zapnutí a vypnutí proudu (sepnutí a přerušení obvodu) Při sepnutí spínače se nejprve vytváří magnetické pole v okolí vodiče a proud tedy nenabývá okamžitě své maximální hodnoty K indukci EMN dochází vlivem vlastní indukce a okamžitá hodnota elektromotorického napětí v obvodu je: Vzájemná indukčnost Jsou-li dvě cívky (označené 1 a 2) blízko sebe, pak proměnný proud v jedné z nich indukuje EMN ve druhé cívce Tato vzájemná indukce je vyjádřena vztahy: kde (měřená v henry) je vzájemná indukčnost daného uspořádání cívek ( a proto tedy můžeme rovnice zapsat výše uvedeným způsobem) 173

45 Energie magnetického pole Magnetická energie odpovídá práci nutné ke vzniku magnetického pole, která se při jeho zániku uvolní Pokud uvažujeme jednoduchý obvod s cívkou o indukčnosti, tak v důsledku vlastní indukce se v obvodu indukuje EMN: Celkové EMN v obvodu tedy je: Práce elektrického proudu za čas : kde první výraz na pravé straně rovnice je energie dodaná zdrojem a druhý je energie spotřebovaná na vytvoření mag pole Teče-li cívkou o indukčnosti mag energie cívky proud, má vzniklé magnetické pole celkovou energii: pro Vztah neplatí pro cívky s feromagnetickým jádrem, neboť zde je indukčnost funkcí protékaného proudu ( ) Je-li B velikost magnetické indukce v libovolném bodě, je hustota energie magnetického pole v tomto bodě rovna: hustota energie mag pole (vakuum) PŘÍKLADY: 45-1 Magnetická indukce homogenního magnetického pole je Vypočítejte magnetický indukční tok kruhovou plochou o poloměru pro případ, že svírá se směrem indukce úhel Výpis veličin: Magnetický indukční tok je dán vztahem, kde α je úhel, který svírá normála plochy s vektorem magnetické indukce, proto Po úpravě 174

46 po dosazení číselných hodnot, Magnetický indukční tok danou plochou je 45-2 V homogenním magnetickém poli s intenzitou se kolmo na indukční čáry pohybuje vodič délky rychlostí Vypočítejte, jaké napětí se indukuje na vodiči, víte-li, že Výpis veličin: Indukované napětí je dáno vztahem Vztah mezi indukcí a intenzitou magnetického pole ve vakuu je Po úpravě a po číselném dosazení, Na vodiči se indukuje napětí 45-3 Kolik závitů musíme navinout na papírový válec o průměru a délce, aby cívka měla indukčnost Výpis veličin: Pro jeden závit platí vztah 175

47 Pro N závitů je z toho Do vztahu dosadíme:, potom,kde je plošný obsah průřezu cívky Úpravou získáme, Dosazením číselných hodnot získáme Musíme navinout 955 závitů 45-4 Vypočítejte energii magnetického pole válcové cívky, jenž má 500 závitů, délku a poloměr Cívkou protéká proud Energie magnetického pole je dána vztahem Za dosadíme vztah a tím získáme výraz Dosazením číselných hodnot dostáváme m ( m) ( A) J Energie magnetického pole cívky je 176

48 45-5 Vypočítejte magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti od velmi dlouhého vodiče, kterým protéká proud Výpis veličin: Obr 4-51 Vyjdeme z definice pro magnetickou indukci d Můžeme uvažovat nekonečně dlouhý vodič viz obr 45-1 V souladu s tímto obrázkem, můžeme psát d sin, odtud Potom hodnota magnetické indukce je Po dosazení číselných hodnot dostáváme Intenzita magnetického pole v místě A bude 177

49 Indukce je a intenzita magnetického pole je Jsou kolmé na nákresnu v bodě A jejích orientace je ve směru za nákresnu 45-6 Nejnápadněji se jevy vlastní indukce projevují při spojení spínače nebo přerušení proudu Vyjádřete matematicky nárůst proudu při zapojení elektromotorického napětí do sériového obvodu s cívkou o indukčnosti a činném odporu Po zapojení napětí d d, do obvodu se v cívce vlivem vlastní indukce indukuje elektromotorické celkové elektromotorické napětí v obvodu bude Při odporu R prochází obvodem proud Za předpokladu, že, můžeme diferenciál vyjádřit ve tvaru Proto můžeme psát Po integraci dostáváme, kde je integrační konstanta Její hodnotu určíme z počátečních podmínek pro je, tedy ln ln Platí tedy ln a odtud pro časový průběh proudu vyjádříme Po zapojení elektromotorického napětí do obvodu, má proud v obvodu časový průběh daný vztahem 45-7 Přímý vodič délky, kterým protéká proud je umístěn v magnetickém poli s indukcí, kolmo na její směr Jaká síla působí na vodič? 178

50 45-8 Vodič délky se pohybuje kolmo na směr homogenního magnetického pole s indukcí a kolmo na směr své délky rychlostí Určete elektromotorické napětí, které se ve vodiči indukuje? 45-9 Cívkou, která má 100 závitů s vlastní indukčností, protéká proud Určete indukční tok procházející plochou jednoho závitu Jak veliká je energie magnetického pole cívky o 2500 závitech s průměrem a délkou při průchodu proudu? 179

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

4. Nakreslete hysterezní smyčku feromagnetika a popište ji. Uveďte příklady využití jevu hystereze v praxi.

4. Nakreslete hysterezní smyčku feromagnetika a popište ji. Uveďte příklady využití jevu hystereze v praxi. IZSE/ZKT 1 1.Definujte el. potenciál. Skalární fyzikální veličina, která popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli. Značka: φ[v],kde W je potenciální energie

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu Elektrický proud 2 Zápisy do sešitu Směr elektrického proudu v obvodu 1/2 V různých materiálech vedou elektrický proud různé částice: kovy volné elektrony kapaliny (roztoky) ionty plyny kladné ionty a

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL škola Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 číslo projektu číslo učebního materiálu předmět, tematický celek ročník CZ.1.07/1.5.00/34.1037 VY_32_INOVACE_ZIL_VEL_123_12

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety Magnetické pole Ve starověké Malé Asii si Řekové všimli, že kámen magnetovec přitahuje podobné kameny nebo železné předměty. Číňané kolem 3. století n.l. objevili kompas. Tyčový magnet (z magnetovce nebo

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

23-41-M/01 Strojírenství. Celkový počet týdenních vyuč. hodin: 3 Platnost od: 1.9.2009

23-41-M/01 Strojírenství. Celkový počet týdenních vyuč. hodin: 3 Platnost od: 1.9.2009 Učební osnova vyučovacího předmětu elektrotechnika Obor vzdělání: 23-41-M/01 Strojírenství Délka a forma studia: 4 roky, denní studium Celkový počet týdenních vyuč. hodin: 3 Platnost od: 1.9.2009 Pojetí

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce RLC obvody Michaela Šebestová 28.6.2009 Obsah 1 Úvod 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky 2.1.1

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Animovaná fyzika Top-Hit Atomy a molekuly Atom Brownův pohyb Difúze Elektron Elementární náboj Jádro atomu Kladný iont Model atomu Molekula Neutron Nukleonové číslo Pevná látka Plyn Proton Protonové číslo

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Elektrotechnika. Bc. Mgr. Roman Hodslavský. Elektronická učebnice

Elektrotechnika. Bc. Mgr. Roman Hodslavský. Elektronická učebnice Elektrotechnika Elektronická učebnice Bc. Mgr. Roman Hodslavský Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ..07/..07/03.007 Tvorba elektronických učebnic O B S A H Přehled fyzikálních veličin a symbolů...

Více

Základy elektrotechniky řešení příkladů

Základy elektrotechniky řešení příkladů Název vzdělávacího programu Základy elektrotechniky řešení příkladů rčeno pro potřeby dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků středních odborných škol Autor ng. Petr Vavřiňák Název a sídlo školy Střední

Více

3. Elektrický náboj Q [C]

3. Elektrický náboj Q [C] 3. Elektrický náboj Q [C] Atom se skládá z neutronů, protonů a elektronů. Elektrony mají záporný náboj, protony mají kladný náboj a neutrony jsou bez náboje. Protony jsou společně s neutrony v jádře atomu

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Magnetizmus. Název: Autor:

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Magnetizmus. Název: Autor: Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Magnetizmus Indukční zákon Ing. Radovan Hartmann

Více

Transformátor trojfázový

Transformátor trojfázový Transformátor trojfázový distribuční transformátory přenášejí elektricky výkon ve všech 3 fázích v praxi lze použít: a) 3 jednofázové transformátory větší spotřeba materiálu v záloze stačí jeden transformátor

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum:

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 7. 203 Ele stejnosměrný proud (Ohmův zákon, řazení odporů, elektrická práce, výkon, účinnost, Kirchhofovy

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 17. 4. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 5 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Elektrotechnika - test

Elektrotechnika - test Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 Elektrotechnika

Více

CZ.1.07/1.1.30/01,0038

CZ.1.07/1.1.30/01,0038 Jitka oubalová Elektrotechnika Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Z..7/../,8 Automatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech Střední průmyslová škola

Více

Pojetí vyučovacího předmětu

Pojetí vyučovacího předmětu Učební osnova předmětu ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY studijního oboru 26-41-M/01 ELEKTROTECHNIKA Pojetí vyučovacího předmětu Učivo vyučovacího předmětu základy elektrotechniky poskytuje žákům na přiměřené úrovni

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5

ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5 ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5 žák řeší úlohy na vztah pro okamžitou výchylku kmitavého pohybu, určí z rovnice periodu frekvenci, počáteční fázi kmitání vypočítá periodu a

Více

Testové otázky za 2 body

Testové otázky za 2 body Přijímací zkoušky z fyziky pro obor PTA K vypracování písemné zkoušky máte k dispozici 90 minut. Kromě psacích potřeb je povoleno používání kalkulaček. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je třeba získat nejméně

Více

6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky

6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky 6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu zdroje

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Fyzika II mechanika zkouška 2014

Fyzika II mechanika zkouška 2014 Fyzika II mechanika zkouška 2014 Přirozené složky zrychlení Vztahy pro tečné, normálové a celkové zrychlení křivočarého pohybu, jejich odvození, aplikace (nakloněná rovina, bruslař, kruhový závěs apod.)

Více

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013 1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

2. Jaké jsou druhy napětí? Vyberte libovolný počet možných odpovědí. Správná nemusí být žádná, ale také mohou být správné všechny.

2. Jaké jsou druhy napětí? Vyberte libovolný počet možných odpovědí. Správná nemusí být žádná, ale také mohou být správné všechny. Psaní testu Pokyny k vypracování testu: Za nesprávné odpovědi se poměrově odečítají body. Pro splnění testu je možné využít možnosti neodpovědět maximálně u šesti o tázek. Doba trvání je 90 minut. Způsob

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012

Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012 Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012 1. Kinematika pohybu hmotného bodu pojem hmotný bod, vztažná soustava, určení polohy, polohový vektor trajektorie, dráha, rychlost (okamžitá,

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECHNCKÁ, OSTAVA, NA JÍZDÁNĚ 30, p. o. ELEKTOTECHNKA ng. Pavel VYLEGALA 006 - - Obsah Základní pojmy...4 Mezinárodní soustava jednotek...4 Násobky a díly jednotek...4 Stavba atomu...5

Více

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu..07/.5.00/34.058 Číslo materiálu VY_3_INOVAE_ENI_3.ME_0_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: ELEKTŘINA A MAGNETISMUS FYZIKA JANA SUCHOMELOVÁ 01 - Elektrické pole elektrická síla

Více

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektrický proud střídavý Elektronický oscilátor

Více

FYZIKA II Otázky ke zkoušce

FYZIKA II Otázky ke zkoušce FYZIKA II Otázky ke zkoušce 1. Formy fyzikálního pohybu. Hmotný bod, trajektorie, dráha, zákon pohybu, vztažná soustava. Pohyb hmotného bodu podél přímky: vektor posunutí, rychlost posunutí, okamžitá rychlost,

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

objemu Sv - (tj. ä - Sv - ), kde ä + a ä - jsou objemové

objemu Sv - (tj. ä - Sv - ), kde ä + a ä - jsou objemové 206 20 ELEKTRICKÝ PROUD Ohmův zákon Rovnice kontinuity elektrického proudu, Maxwellův relaxační čas Elektromotorické napětí Kirchhoffovy zákony Práce a výkon elektrického proudu Vodiče jsme předběžně definovali

Více

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N MAGETCKÉ POLE 1. Stacionární magnetické poe V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á Í je část prostoru, kde se veičiny popisující magnetické poe nemění s časem. Vzniká v bízkosti stacionárních vodičů

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

26-41-M/01 Elektrotechnika

26-41-M/01 Elektrotechnika Střední škola technická, Most, příspěvková organizace Dělnická 21, 434 01 Most PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY V JARNÍM I PODZIMNÍM OBDOBÍ ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obor vzdělání 26-41-M/01 Elektrotechnika

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 9 1/11 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku zenerovy diody v propustném i závěrném směru. Charakteristiky znázorněte graficky. b) Vypočtěte a graficky znázorněte statický odpor diody

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny 1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny Popsaný přijímač slouží k poslechu rozhlasových stanic v pásmu středních vln. Přijímač je napájen z USB portu počítače přijímaný signál je pak připojen na

Více

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže 1 Měření paralelní kompenzace v zapoení do troúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže íle úlohy: Trofázová paralelní kompenzace e v praxi honě využívaná. Úloha studenty seznámí s vlivem

Více

Milí studenti, Vaši zkoušející.

Milí studenti, Vaši zkoušející. Milí studenti, rádi bychom se vyjádřili k vašim připomínkám. Předně, v žádném případě naše nároky nejsou přehnané. Rozsah látky jen mírně překračuje to, co by měl znát absolvent slušné střední školy. Vyžaduje

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava atedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - T Ostrava 9. TRASFORMÁTORY. Princip činnosti ideálního transformátoru. Princip činnosti skutečného transformátoru 3. Pracovní

Více

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VII. Stejnosměrné obvody Obsah 7 STEJNOSMĚNÉ OBVODY 7. ÚVOD 7. ELEKTOMOTOICKÉ NAPĚTÍ 3 7.3 EZISTOY V SÉIOVÉM A PAALELNÍM ZAPOJENÍ 5 7.4 KICHHOFFOVY ZÁKONY 6 7.5 MĚŘENÍ NAPĚTÍ A

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_2_Elektrický proud v kovech Ing. Jakub Ulmann 1 Elektrický proud a jeho vlastnosti 1.1 Elektrický proud

Více

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1 Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice Číslo úlohy : 1 Název úlohy : Vypracoval : ročník : 3 skupina : F-Zt Vnější podmínky měření : měřeno dne : 3.. 004 teplota : C tlak

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY K DOPLNĚNÍ VÝUKY

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY K DOPLNĚNÍ VÝUKY ŘEŠENÉ PŘÍKLDY K DOPLNĚNÍ ÝKY. TÝDEN Příklad. K baterii s vnitřním napětím a vnitřním odporem i je připojen vnější odpor (viz obr..). rčete proud, který prochází obvodem, úbytek napětí Δ na vnitřním odporu

Více

Sbírka příkladů z elektřiny a magnetismu

Sbírka příkladů z elektřiny a magnetismu oman Kubínek Sbírka příkladů z elektřiny a magnetismu Tato sbírka příkladů slouží k procvičení učiva přednášeného v rámci přednášek KEF/EMG Elektřina a magnestimus. KATEDA EXPEMENTÁLNÍ FYZKY UNVEZTA PALACKÉHO

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Schválilo Ministerstvo školství mládeže a tělovýchovy dne 15. července 2003, čj. 22 733/02-23 s platností od 1. září 2002 počínaje prvním ročníkem Učební osnova

Více

Elektrické obvody: teorie a příklady. Martin Černík

Elektrické obvody: teorie a příklady. Martin Černík Martin Černík Liberec 2014 . Text a ilustrace: Ing. Martin Černík, Ph.D. Revize textu: doc. Ing. Milan Kolář, CSc. Recenze: Ing. Jan Václavík c Martin Černík, Liberec 2014 Technická univerzita v Liberci

Více

Rozdělení transformátorů

Rozdělení transformátorů Rozdělení transformátorů Druh transformátoru Spojovací Pojízdné Ohřívací Pecové Svařovací Obloukové Rozmrazovací Natáčivé Spouštěcí Nevýbušné Oddělovací/Izolační Bezpečnostní Usměrňovačové Trakční Lokomotivní

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů

Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 5. ročník šestiletého a 3. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů G Gymnázium Hranice Přírodní vědy

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS X. Faradayův indukční zákon Obsah 10 FARADAYŮV INDUKČNÍ ZÁKON 10.1 FARADAYŮV INDUKČNÍ ZÁKON 10.1.1 MAGNETICKÝ TOK 10.1. LENZŮV ZÁKON 4 10. ELEKTROMOTORICKÉ NAPĚTÍ ZPŮSOENÉ POHYEM

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více