Prvky betonových konstrukcí BL01 9 přednáška

Transkript

1 Prvky betonových kontrukcí BL01 9 přednáška Prvky namáhané momentem a normálovou ilou základní předpoklady interakční diagram poouzení, návrh namáhání mimo oy ouměrnoti kontrukční záady

2 Způoby porušení železobetonového prvku namáhaného N, ve výztuži je právě doaženo meze kluzu výlednice půobí v těžišti tažené výztuže tlakové porušení tahové porušení půobícím tlačeným betonem tahové porušení vyloučeným tlačeným betonem tlak malou výtřednotí tlak, velkou výtřednotí tah velkou výtřednotí mimotředný tah malou výtřednotí

3 Předpoklady výpočtu Zachování rovinnoti průřezu Dokonalá oudržnot mezi betonem a výztuží. Pevnot betonu v tahu e zanedbává. Napětí podle pracovních diagramů betonu a výztuže eze únonoti doaženo při doažení mezního poměrného přetvoření buď v betonu a/nebo ve výztuži

4 Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 5: dotředný tlak beton plně využit v tlaku obě výztuže tlačené, využité podle c nebo c3

5 Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 5: N+ - tlak malou výtřednotí celá plocha betonu je tlačená rovina přetvoření e otáčí podle bodu C

6 Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 4 : N+ - tlak malou výtřednotí rovina přetvoření e otáčí podle bodu B, podní výztuž je tažená, není plně využitá, beton v tlaku využit poloha rozhraní mezi malou a velkou výtřednotí x=x bal,1

7 Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 3 : N+ - tlak nebo tah velkou výtřednotí, příp. ohyb rovina přetvoření e otáčí podle bodu B, podní výztuž je tažená, je plně využitá, beton v tlaku využit poloha dána mezním poměrným přetvořením výztuže ud, x=x lim

8 Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat : N+ tah velkou výtřednotí rovina přetvoření e otáčí podle bodu, podní výztuž je tažená, je plně využitá, beton v tlaku není plně využit, ale jen čátečně! poloha prvek celý tažen, nevzniká tlačená oblat

9 Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 1 : N+ tah malou výtřednotí rovina přetvoření e otáčí podle bodu, obě výztuže jou tažené, jou plně využity, nevzniká tlačená oblat, celý průřez tažen poloha dotředný tah N půobí v těžišti ploch výztuže

10 Stanovení N R - dotředný tlak zatížení únonot beton ocel íla N

11 Započitatelnot výztuže dolní d 1 x x cu3 1 d x x cu3 x bal, E 1 bal, E 1 d 1 1 cu3 x xbal,1 d bal, 1d cu3

12 Započitatelnot výztuže horní x d x cu3 x d cu3 x E E cu3 x xbal, d bal, d cu3

13 z h d z 1 x x 0,5 x Průřez namáhaný, N cd F c F 0,5(h- x) = z c Rd N Rd b N Rd F b x c cd 1 1 Rd b x cd 0,5 F c z c c c h x z 1 1z1 vždy k těžišti průřezu!!!

14 Interakční diagram meze únonoti, N - princip N Rd z F c N Rd 1 1 c 1 1 z 1 Rd Rd

15 Významné body interakčního diagramu 1 x x bal,1 N Rd x bal,1 b cd 1 x Rd bal, x x bal,1 bal,1 b cd h x bal,1 z 1 z 1

16 Významné body interakčního diagramu cu cu c c Rd cd Rd nebo ; E z z bh N 0 Dotředný tlak

17 x d 1, bal cd Rd cd Rd x d d z d h db db N 1 1 Významné body interakčního diagramu

18 3 Protý ohyb N Ed =0 bal, bal, cd Rd Rd cd Rd x x ; x x z z x h xb x N ; xb N Významné body interakčního diagramu

19 Významné body interakčního diagramu 4 Rozhraní nezi V avv v tahu F = 0 N Rd4 C g F 1 = 1 Rd4 1 N Rd 4 Rd z 1

20 Významné body interakčního diagramu 5 Dotředný tah F = N Rd5 C g F 1 = 1 1 Rd5 N Rd 5 Rd 5 z 1 1 z 1

21 tah malou výtřednotí tlak nebo tah velkou výtřednotí tlak malou výtřednotí Interakční diagram

22 Interakční diagram 1 tažená nebo méně tlačená výztuž, tlačená nebo méně tažená výztuž nebo tažená nebo méně tlačená výztuž, 1 tlačená nebo méně tažená výztuž tlak N 0; tah N 0 e 0 = h/30 > 0 mm

23 Průkaz podmínek polehlivoti < 0 N Rd Rd N Ed Ed B -B N RdB RdB N Ed Ed a RdB N RdB Ed > 0 e C d N RdC e RdC N Ed a RdC Ed D obvykle nepoužíváme

24 Zjednodušený interakční diagram nahrazení čáry porušení přímkami mezi body 0-1, 1-, (event. 0-) a 4-5,

25 Potup poouzení Nejčatější způob poouzení ad ): N Rd N Ed Podmínka polehlivoti Ed je-li N Ed tlaková výpočet N Rd,bal N Ed > N Rd,bal tlak.v. Rd N Ed < N Rd,bal tlak V.V. je-li N Ed tahová výpočet N Rd4 N Ed < N Rd4 tah V.V. N Ed > N Rd4 tah.v

26 Poouzení tlak velkou výtřednotí platí N Ed < N Rd,bal z podmínky N Ed = N Rd nalézt polohu x výpočet Rd poouzení Ed Rd F( Ed,N Ed ) ( Rd, N Ed =N Rd ) pokud e d <e bal, pak není potřeba dokazovat, že Ed Rd kde e d = Ed / N Ed ; e bal = Rd,bal / N Ed,bal

27 Poouzení tlak malou výtřednotí platí N Ed > N Rd,bal výpočet N Rd1, Rd1, popřípadě ( Rd, N Ed =N Rd ) F( Ed,N Ed ) N Rd0, Rd0 je-li N Ed < N Rd,1, pak z průečíků přímek 1- a N Ed = N Rd nalézt Rd analogicky je-li N Ed > N Rd,1 z průečíků přímek 0-1 a N Ed = N Rd nalézt Rd, (nutno pohlídat e 0, tedy bod 6) poouzení Ed Rd pokud e d <e Rd1, pak není potřeba dokazovat, že Ed Rd kde e d = Ed / N Ed ; e Rd1 = Rd1 / N Ed1

28 Poouzení tah velkou výtřednotí platí N Ed < N Rd4 z podmínky N Ed = N Rd nalézt polohu x výpočet Rd poouzení Ed Rd F( Ed,N Ed ) ( Rd, N Ed =N Rd ) pokud e d <e Rd4, pak není potřeba dokazovat, že Ed Rd kde e d = Ed /N Ed ; e Rd4 = Rd4 /N Rd4

29 Poouzení tah malou výtřednotí platí N Ed > N Rd,4 výpočet N Rd5, Rd5, z průečíků přímek 4-5 a N Ed = N Rd nalézt Rd poouzení Ed Rd je-li e d <e Rd5 zkontrolovat i přímku 4-5 a nalézt i Rd a F( Ed,N Ed ) pooudit Ed Rd ( Rd, N Ed =N Rd ) ( Rd, N Ed =N Rd )

30 Poouzení tah malou výtřednotí F( Ed,N Ed ) ( Rd, N Ed =N Rd ) ( Rd, N Ed =N Rd )

31 Návrh výztuže Neznámé: - 1, -, -poloha x Vycházíme: -z podmínek rovnováhy (ilová a momentová) x=x bal,1 -další doplňující podmínky jako: - vyloučení některé z výztuží 1, nebo - předpoklad o poloze x, např. x=x bal

32 Návrh výztuže Potup: (předpoklad N kladné pro tlak) 1) výpočet N c,bal ) rozhodnutí: a) N c,bal >N Ed převládá tlak, dopočítám moment od zatížení k těžišti horní výztuže Ed, z rovnováhy momentů k těžišti horní výztuže (za předpokladu že 1 =0) dopočítám x dle velikoti x navrhuji výztuž podle oblati I, II nebo IV b) N c,bal < N Ed převládá tah dopočítám moment od zatížení k těžišti dolní výztuže Ed,1 z rovnováhy momentů k těžišti dolní výztuže (za předpokladu že =0) dopočítám x dle velikoti x navrhuji výztuž podle oblati I, III nebo V

33 d z 0,5h z h d z d z 0,5h z d omenty od zatížení vztažené k těžištím výztuže N Ed Ed Ed z Ed Ed NEd NEd Ed1 b N Ed N Ed 1 Ed Ed z 1

34 omentová rovnováha výpočet x Převládající tah předpoklad F = 0 Ed 1 d x 1 1 b x 5 ck d 0, x bd Ed 1 cd Převládající tlak předpoklad F 1 = 0 0, x d Ed b x ck 5 x d 1 1 bd Ed cd

35 Převládá tlak Oblat IV celá plocha betonu tlačená F c 1,req z momentové podmínky k,req z momentové podmínky k 1 Oblat II x známe (odtud F c = ) 1,req = 0,req ze oučtové podmínky il Oblat I x = x bal,1 (odtud F c = ),req z momentové podmínky k 1 1,req ze oučtové podmínky il Převládá tah Oblat III x známe (odtud F c = ) 1,req ze oučtové podmínky il,req = 0 Oblat V F c = 0 1,req z momentové podmínky k,req z momentové podmínky k 1 Oblat I viz výše

36 N ED /(b h cd ) Návrh výztuže pomocí nomogramů = /(b h cd ) ED /(b h cd ) Plocha veškeré výztuže,req b h cd

37 N ED /(b h cd ) = /(b h cd ) b h ED /(b h cd ) ; plocha veškeré výztuže,req b h cd

38 Návrh výztuže - plocha provedené výztuže i,prov i,prov,min i,req i,min,prov i,min,max, pro kde i 1,,prov 1 Tlačená výztuž i,min,min,max max i,min 0,04 0,05N c Ed / ; 0,001 c Tažená výztuž i,min max0,6 ctm yk b t h ; 0,0013 b t h

39 Šikmý ohyb tahem nebo tlakem - interakční plocha porušení Přené řešení Zjednodušené Oddělené poouzení při zanedbání výtřednoti v druhém měru Využití vodorovného řezu v úrovni N E a (náhrada křivky únonoti elipou)

40 0, b=0,1 h=0,50 1 d1=0,04 z =10 z =110 cc z =13,5 c z =10 40 h=0,50 d=0,04 zd1 1. Přené řešení y z R 0 C c R 0 b=0,30 0, b=0,06 F 1 z = 384 F c y 0 y =110 c y =80,6 y =76 Přené řešení cc Zjednodušené F F F cc d1 1 Oddělené poouzení při zanedbání výtřednoti v druhém měru c N Ed y 1 F 1 y =110 z 1 Využití vodorovného řezu v úrovni N E a (náhrada křivky únonoti elipou) x x cd F F cc F b=0,30 z 1

41 . Oddělené poouzení ve dvou hlavních rovinách podmínky: y / z a z / y poměrné excentricity e z / h a e y / b plňují jednu z podmínek e e y z / / h b 0,, e e z y / / b h 0,,

42 3. Využití vodorovného řezu inter. plochou porušení v úrovni N E Edy Rdy a Edz Rdz a 1,0 kruhové a eliptické průřezy: a =, pravoúhlé průřezy: N Ed / N Rd0 0,1 0,7 1,0 a 1,0 1,5,0 kde N Rd 0 c cd S

43 Ovinuté loupy

44 Ovinuté loupy trojoá napjatot ck,c = ck (1, ,0 / ck ) ck,c = ck (1,15 +,5 / ck ) c,c = c ( ck,c / ck ) cu,c = cu + 0, / ck při 0,05 ck při 0,05 ck

45 Ovinuté loupy teoretický dotředný tlak N Rd0 = c0 cd,c + kde c0 cd,c plocha betonu ovinutého jádra zvýšená návrhová pevnot betonu v tlaku vlivem ovinutí cd,c = ck,c / c průřezová plocha podélné výztuže c0 =.,th. ywd /(. D) kde,th ywd D průřezová plocha třmínku, šroubovice návrhová pevnot výztuže šroubovice vzdálenot třmínků, toupání šroubovice průměr třednice třmínku, šroubovice D

46 Ovinuté loupy Vliv ovinutí v interakčním diagramu přípěvek ovinutí

47 Kontrukční záady Podélná výztuž min 4ø, (u loupů O průřezu doporučeno 6ø) nejmenší průměr ø8 mm, (podle N ČR ø1 mm u loupů min. rozměrem 00 a větším, v otatních případech ø10 mm) nejmenší větlá vzdálenot (max. oová vzdálenot doporučena 400 mm)

48 Kontrukční záady Třmínky proil min ø6mm (ítě ø5mm) min ¼ ø l,max vzdálenot t 0ø l,min (15 ø l,min - N ČR) b 400mm (300mm - N ČR) zhušťování v mítech nad a pod dekou na výšku h>b v oblati tyků podélné výztuže, je-li ø l >14mm

49 Zajištění vybočení podélné tlačené výztuže příčnou výztuži příklad použití ítí