Betonové a zděné konstrukce Přednáška 4 Spojité desky Mezní stavy použitelnosti

Transkript

1 Betonové a zděné kontrukce Přednáška 4 Spojité deky Mezní tavy použitelnoti Ing Pavlína Matečková, PhD 2016

2 Spojitá deka: deka o více polích, zpravidla jako oučát rámové kontrukce Řeší e MKP Zjednodušené řešení náhradní pojité noníky

3 Metoda náhradních pojitých noníků: V mítě, kde je deka pojitá, e uvažuje jako vetknutá Zatížení e rozdělí v každém poli na základě rovnoti průhybů Řeší e pojité noníky v obou měrech Je možné zohlednit šachovnicovitě rozdělené zatížení Kladné momenty e redukují na kroucení Výztuž na kroutící momenty dle kontrukčních záad Za určitých podmínek lze použít další zjednodušení

4 Rekapitulace: V mítě, kde je deka pojitá, e uvažuje jako vetknutá značí e dvojitou čárou

5 Zatížení e rozdělí v každém poli na základě rovnoti průhybů několik možnotí podepření pole Průhyb na noníku jednotranně vetknutém Průhyb na noníku oboutranně vetknutém Řešení pojitých noníků výpočet ohybových momentů

6 Redukce momentů pomocí oučinitele χ = 5 6 L x 2 L y 2 Redukovaný moment protý noník: m Red,x = 1 8 p x L x 2 (1 χ) L 4 x+ L4 y Redukovaný moment jednotranně vetknutý noník: m Red,x = 1 8 p x L x 2 (1 2 3 χ) Redukovaný moment oboutranně vetknutý noník: m Red,x = 1 8 p x L x 2 (1 1 3 χ)

7 Vyztužení na kroutící momenty:

8 Použití vzorců: jou-li rozpětí v jednom měru oy tejná nebo e liší nejvýše o 20 % největšího rozpětí v daném měru krajní pole pojitého noníku m x + = p x L x 2 Vnitřní pole pojitého noníku m x + = 1 24 p x L x 2

9 Záporné momenty

10 Kontrukční záady: Optimální poměr tran 0,67 až 1,5 Maximální poměr tran 0,5 až 2,0 Optimální rozpětí 6,0 až 6,5 m Maximální rozpětí 7,5 až 8,0 m

11 Tloušťka deky informativní Proté podepření: h = 1 75 (L x + L y ) Po obvodě vetknutá deka: h = ( 1 45 až 1 50 ) L min h = (L x + L y ) h = ( 1 50 až 1 60 ) L min

12 Poddajné x nepoddajné podepření: Součinitel ztužení α (charakterizuje polupůobení deky a trámu) α = E cbi b E c I E cb, E c modul pružnoti betonu trámu, deky I b moment etrvačnoti účinného průřezu trámu I moment etrvačnoti deky

13 Účinný průřez trámu:

14 Nepoddajné podepření: α x L y L x 2,0 α y L x L y 2,0 Pokud podmínky nejou plněny, považujeme podepření za poddajné a deka e řeší jako lokálně podepřená deky e ztužujícími trámy

15 Jen pro informaci: naha lépe vytihnout vnitřní íly u zjednodušeného řešení m x5 = 1 24 ( g x + 0,5 q x ) L x 2 (1 1 3 χ) 1 8 0,5 q xl x 2 (1 χ)

16 Deka podepřená na třech přilehlých tranách

17 Tabulky: Např Kolář, Beneš, Sobotka: Noné těny a deky SNTL1961 Bareš, R: Tabulky pro výpočet deek a těn SNTL 1964

18 Deka podepřená na dvou přilehlých tranách: Trajektorie hlavních momentů

19 Vyztužení

20 Mezní tavy použitelnoti: (Serviceability limit tate) Nehledáme extrémy, píše e nažíme vytihnout tav v kontrukci při běžném provozu Kritéria použitelnoti: Omezení napětí - v tlačeném betonu - ve výztuži Omezení trhlin Omezení průhybů

21 Kombinace zatížení pro mezní tavy použitelnoti: Kombinace charakteritická Kombinace čatá Kombinace kvazitálá dlouhodobé zatížení

22 Omezení napětí v betonu: Zabránit vzniku podélných trhlin, mikrotrhlin, nebo velkému dotvarování Pro protředí XD, XF a XS Charakteritická kombinace zatížení c, Ek k 1 k 1 0,6 f ck (XD koroze betonu vyvolaná chloridy, XF mrazové cykly, XS koroze betonu vyvolaná chloridy mořké vody)

23 Omezení napětí ve výztuži: Zabránit vzniku nepružných poměrných přetvoření a tím zabránit vzniku nepřijatelných trhlin a deformací Charakteritická kombinace, Ek k 3 k 3 0,8 f yk Stanovení napětí v betonu i výztuži může být pro MSP poněkud zdlouhavé

24 Omezení trhlin: Trhliny muí být omezeny, aby nedošlo k narušení funkce nebo trvanlivoti kontrukce, popřípadě k nepříznivému ovlivnění vzhledu Pokud výše uvedené požadavky nemáme, pak lze připutit šířku trhlin bez omezení Pro deky namáhané ohybem bez významného tahu do tloušťky 200 mm nejou potřeba žádné opatření pro omezení šířky trhlin, pokud jou plněny kontrukční záady pro vyztužení (kotvení, tykování)

25 Jaké jou požadavky?

26 A jak tanovíme šířku trhliny? Bez přímého výpočtu (zjednodušeně ale tejně docela ložitě) Přímým výpočtem šířky trhliny - ložitě

27 Bez přímého výpočtu: Vychází e z rovnováhy mezi tahovou ilou v betonu těně před vznikem trhlin a tahovou ilou ve výztuži:, min kc k fct, eff A A f yk, ct, eff ctm f f ct A,min minimální plocha výztuže v tažené čáti průřezu ct A plocha tažené čáti průřezu (těně před vznikem trhliny)

28 k c k oučinitel, kterým e zohledňuje rozdělení napětí v průřezu oučinitel, kterým e zohledňuje rozdělení napětí v průřezu Odhad napětí ve výztuži pro mezní tav použitelnoti 310 f yk 500 A A, req, prov

29

30

31 Přímý výpočet trhliny: w k r, max m cm r,max maximální vzdálenot trhlin m průměrná hodnota poměrného přetvoření výztuže cm průměrná hodnota poměrného přetvoření betonu

32 eff p e eff p eff ct t cm m E E f k 6 0, 1,,, eff p r k k k c k, max, /

33 Omezení průhybů Výpočet přetvoření BK prodělal ložitý vývoj, kontrukce vykazovaly nadměrné přetvoření v rozporu výpočtem Příčiny: Výrazný pokle tuhoti nad mezí vzniku trhlin Dlouhodobá přetvoření účinkem dotvarování a mršťování

34 f TOT f St f Lt f Lt f Sh

35 Jaké jou požadavky? Mezní hodnoty průhybů jou uvedeny podrobně v ISO 4356 Z hledika vzhledu a obecné použitelnoti e považuje za mezní 1 L průhyb 250 Z hledika poškození přilehlých čátí kontrukcí (příčky, zaklení, 1 obklady, TZB apod e považuje za mezní průhyb L 500 po zabudování prku! (obojí pro kvazi tálou kombinaci zatížení)

36 Kvazi tálá kombinace zatížení: (dlouhodobé účinky zatížení) G Q kj 2i kj Pro obytné a adminitrativní budovy 2 0, 3 Pro hromažďovací protory, divadla, haly a přednáškové mítnoti 2 0, 6 Zatížení něhem a větrem 2 0

37 Kdy lze od výpočtu uputit? l d l d mezní K 111,5 3 l 2 0 fck 3,2 fck 1 d mezní pokud 0 0

38

39 A když muíme počítat průhyb? Pak muíme vzít v úvahu: Dlouhodobá přetvoření účinkem dotvarování a mršťování Výrazný pokle tuhoti nad mezí vzniku trhlin

40 Dlouhodobá přetvoření účinkem dotvarování Zohledníme pomocí modulu pružnoti E c,eff E cm 1 + φ(, t 0 )

41 Křivot od mršťování lze tanovit ze vztahu: Neymetricky vyztužený průřez 1 S c e r I S c tatický moment průřezové plochy výztuže k těžišti průřezu

42 Pokle tuhoti průřezu: Průřez bez trhlin (není překročena pevnot betonu v tahu, vypočtu A I, I I, f I ) Průřez plně rozvinutými trhlinami (průřez plně porušený trhlinami, vypočtu opět A II, I II, f II ) K plnému rozvoji trhlin ale nedojde, jednotlivé charakteritiky jou mezilehlé hodnoty mezi I a II Míru narušení trhlinami tanovíme z poměru půobícího momentu a momentu na mezi vzniku trhlin

43 1 II I I I II 1 I I M cr 1 M Ek β = 1,0 pro krátkodobé zatížení β = 0,5 pro dlouhodobé zatížení 2

44 Pro informaci: jak určíme průřezové charakteritiky II průřezu rozvinutými trhlinami? Vypočteme čát průřezu x, neporušenou trhlinami Pro neporušenou čát průřezu a výztuž vypočteme charakteritiky průřezu indexem II, tzv ideální průřez Výztuž e započítává jako přepočtená na beton pomocí poměru α E = E E cm Např: A II = A c,ii + α E A

45 Výpočet neporušené čáti průřezu: Podobnot trojúhelníků: 1 c d x x, c x d x 2 2

46 Podmínka rovnováhy il v oe x: cc F F F 0, cm c E A E A E x b / c 0, c c cm E A E A b x E E cm / 0, c c E E x x d A E E x d x A b x x / 0, e e x d A d x A x b 0, d A d A x A A x b e e