Návrh a posudek osově namáhaného nosníku podle obou MS

Transkript

1 Návrh a posudek osově namáhaného nosníku podle obou MS 1) Statický rozbor 2) Dobře pochopit zadání definovat, v jakých hodnotách počítat (charakteristické x návrh.) 2) MSÚ nutný průřez dle MSÚ a) pevnost f d b) N Ed c) A nut d) např. IPN nut, UPN nut, nebo d nut, a nut 3) MSP nutný průřez dle MSP a) výpočet přetvoření (vztah pro l) f) A nut g) např. IPN nut, UPN nut, nebo d nut, a nut 4) Návrh (ekvivalentní s ostatním zatížením při zatížení od V,M,T)) a) určit rozhodující průřez b) stanovit skutečnou průřezovou plochu 5) Posudek (ekvivalentní s ostatním zatížením) a) výpočet N Rd posoudit, zda N Rd >N Ed b) výpočet l skut posoudit, zda l lim > l skut

2 Příklad 1- návrh a posudek MS únosnosti Navrhněte a posuďte pruty tvořené IPN profilem zatížené dle obrázku stálým zatížením. Spočtěte napětí σ x v obou prutech a vykreslete jeho průběh po výšce průřezu. γ G 1,35, f yk 235MPa, γ M 1,0, Fe360 / S235 5 Návrhová hodnota zatížení F. γ 94,5kN d F k G předpoklady: 1) kloubové styčníky 2) styčníkové zatížení potom v prutech pouze normálové síly l 1 13m 12 γ a F k 70kN sin γ 5 /13 cosγ 12 /13 Rovnováha ve styčníku a : Fix 0 N sin γ 0 F d 1 0,3846 0,9231 N Ed 245, 71 1, kn F iz 0 N2 N1 cosγ 0 N Ed 226, 815 2, kn

3 Příklad 1- návrh a posudek MS únosnosti Navrhněte a posuďte pruty tvořené IPN profilem zatížené dle obrázku stálým zatížením. Spočtěte napětí σ x v obou prutech a vykreslete jeho průběh po výšce průřezu. γ Fe360 / S235 G 1,35, f yk 235MPa, γ M 1,0, 12 N Ed 245, 71 1, N Ed 226, 82 2, 5 kn kn γ a F k 70kN f yk 235MPa Návrh průřezů prutů A1 nut N1,Ed A2 nut N 2,Ed Navrhuji: / prut 1 prut 2 / f yd f yd Posouzení průřezů prutů N 1, Rd A1,skut f yd N2, Rd A2,skut f yd IPN100 IPN100 f yk f yd 235MPa γ M , m 3 2 0, m 249,1kN A 1,skut A 2,skut průřezy vyhoví 3 2 1,06 10 m 3 2 1, m 249,1kN N Ed 245, 71kN 1, N Ed 226, 82kN 2,

4 Příklad 1- návrh a posudek MS únosnosti Navrhněte a posuďte pruty tvořené IPN profilem zatížené dle obrázku stálým zatížením. Spočtěte napětí σ x v obou prutech a vykreslete jeho průběh po výšce průřezu. γ Fe360 / S235 G 1,35, f yk 235MPa, γ M 1,0, 5 - průběh napětí σ x po výšce průřezu - průběh N sil po délce prutů 12 γ Fk70kN σ x N/A a (σ 1 231,8MPa, σ 2 213,98MPa)

5 Příklad 2 návrh a posudek MS únosnosti Navrhněte a posuďte táhlo z oceli Fe 430/S275 plného kruhového průřezu konstrukce dle obrázku. Zatížení stálé g k 0,1 kn/m, zatížení proměnné q k 8,0 kn/m, síla F k 15 kn je zatížení stálé.γ G 1,35, γ Q 1,5, γ M 1,0, a l 3m g q b l 1 4 c l 2 2 F

6 Příklad 2 návrh a posudek MS únosnosti Navrhněte a posuďte táhlo z oceli Fe 430/S275 plného kruhového průřezu konstrukce dle obrázku. Zatížení stálé g k 0,1 kn/m, zatížení proměnné q k 8,0 kn/m, síla F k 15 kn je zatížení stálé.γ G 1,35, γ Q 1,5, γ M 1,0, Ra Přepočet zatížení na návrhovou hodnotu: F d F k. γ G (20,25kN) p d g k. γ G + q k.γ Q (12,135kN/m) α R ax l 3m Rbz R bx a b R az N l 1 4 N l 2 2 g q F Raz.0 Fix 0 Fiz 0 M ib 0 R a R ( l + l ) 2 pd Rax l Fd. lc 0 2 R ax /R a cosα ax R a N / cos α Výsl.: N Ed 141,6kN, A nut 0, mm 2, d nut 25,6mm d skut 26mm, N Rd 146,01kN N Rd N Ed R ax

7 Příklad 2 návrh a posudek MS únosnosti Navrhněte a posuďte táhlo z oceli Fe 430/S275 plného kruhového průřezu konstrukce dle obrázku. Zatížení stálé g k 0,1 kn/m, zatížení proměnné q k 8,0 kn/m, síla F k 15 kn je zatížení stálé.γ G 1,35, γ Q 1,5, γ M 1,0, průběh N x po délce prutu a průběh napětí σ x po výšce průřezu a N l 3m g q y σ x N/A konst. b l 1 4 l 2 2 F z (σ266,7mpa)

8 Příklad 3 - návrh a posudek oba MS Navrhněte táhlo z oceli Fe 430/S275 tvořené IPN - profilem podle MS únosnosti. Zatížení je stálé. Jen návrh! (A nuti IPN profil). Navrhněte dané táhlo podle MS použitelnosti, E2, MPa, δ dov 20 mm (A nut II Iprofil) Vyberte rozhodující návrh a posuďte táhlo podle obou mezních stavů Spočtěte napětí v táhle σ x, vykreslete jeho průběh po výšce průřezu (σ x konst. viz příklad 1), nakreslete také průběh N síly po délce táhla (Nkonst.). Ra Výsl.: N Ed 270kN, A nuti 981,82mm 2, N k 200,0kN A nut II 476,2mm 2, IPN100, N Rd 291,5kN, l skut 8,98mm 10m N k ~N Ed g g k 200kN/m Posouzení: NRd N Ed A B Hb0 ldov l Nkl EA 3 1,5 Rb σ x N/A

9 Příklad 4 - (příklad z přednášky) Ocelová tyč čtvercového průřezu o straně a 16mm je zatížena osovými silami podle obrázku, zatížení náhodilé γ Q 1,5. E 2,1*10 5 MPa. Ocel Fe360/S235, γ M 1,0. Posuďte tyč podle obou mezních stavů, tzn.: - určete prodloužení tyče l a porovnejte s δ lim 5mm (MS použitelnosti) - posuďte tyč na mezní stav únosnosti Nezapomeňte vykreslit průběh N. l 1 1,7 m l 2 1,1 m l m P 1,k 20 kn P 2,k 10 kn P 3,k 20 kn N P 1 P 2 P 3 l 1 l 2 l 3 vykreslit v charakteristických i návrhových hodnotách MS použitelnosti: l 1,376 mm < δ lim 5 mm MS únosnosti: N Ed 45 kn < N Rd 60,16 kn y σ x z σ 1 175,78MPa σ 2 58,59MPa σ 3 117,18MPa

10 Příklad 5 (příklad vypracovat ukázkově na samostatný papír) Navrhněte a posuďte tyč čtvercového průřezu dle obrázku podle obou mezních stavů. Mezní stav použitelnosti posuzujte na podmínku, že maximální dovolená změna délky na úseku l 2 je 0,035mm. F 1 50kN f yk 235MPa F 2 25kN l 2.dov 0,035mm - l 1 l 2 l m zatížení je stálé γ G 1,35 E210GPa γ M 1,0 F 1 F 2 F 2 F 1 l 1 l 2 l 3 1-průběh N 5-charakt k 7-větší a nut a skut 2-N max 8-A N skut 2l2 3-N Ed 6- l, A2 A 9-posouzení dle obou stavů E 2 A2 4-A nuti a I nut II II II A 10-N Rd >N Ed 2, nut a2,nut a nut l 2dov > l 2skut Výsl.: N Ed 67,5kN, a nuti 16,9mm, a nut II 29,16mm, N Rd 211,5kN, l 2 0,033mm

11 Příklad 6 Posuďte táhlo kruhového průřezu dle obrázku podle obou mezních stavů. je-li dáno: F20kN f yk 235MPa t15 C l dov 0,73mm l1,5m l 1 1 m l 2 2 m zatížení stálé γ G 1,35 l d0,02m E210GPa t α T 0, C -1 γ M 1,0 1- průběh N (pouze od vlivu zatížení) F l 1 l 2 2- N Ed 3- posudek dle I. mezního stavu 4- prodloužení táhla (od vlivu teploty i silového zatížení) 5- posudek dle II. mezního stavu Výsl.: N Ed 40,5kN, N Rd 73,827kN, l N 0,682mm, l T 0,27mm.

12 dopočítat příklady ze cvičení spočítat povinné úkoly do sešitu Domácí úkol teoretické úkoly k příkladům: - vzorec pro výpočet napětí v tahu a prostém tlaku (vzorec, průběh napětí po výšce průřezu zvolte si jakýkoliv průřez) - mezní stav únosnosti v prostém tahu a tlaku (základní vztah vysvětlit jednotlivé členy) - mezní stav použitelnosti v tahu a prostém tlaku (základní vztah vysvětlit jednotlivé členy)