Modelování biochemických procesů: Deterministický model transkripční regulace
|
|
- Bohumila Tesařová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Modelování biochemických procesů: Deterministický model transkripční regulace David Šafránek Seminář ParaDiSe
2 Obsah Základní pojmy Spojitý deterministický model chemických reakcí Spojitý deterministický model transkripční regulace Diskrétní aproximace
3 Obsah Základní pojmy Spojitý deterministický model chemických reakcí Spojitý deterministický model transkripční regulace Diskrétní aproximace
4 In silico model základ systémové biologie experimentalni analyza overeni/zamitnuti biologicka data ziskavani znalosti modelovani experimenty in vivo/in vitro in silico model vyvoj technologie hypotezy simulace analyza
5 Organismus = komplexní systém
6 Centrální dogma
7 Funkční vsrtvy buňky
8 Příklad metabolické dráhy
9 Deterministický vs. stochastický model dynamika systému: běh iniciální podmínky vývoj reakcí ekvilibrium deterministický model makropohled vysoká koncentrace látek vysoká pravděpodobnost vazby aktivních látek reakce stav modelu zachycuje aktuální koncentrace stochastický model mikropohled nízká koncentrace záleží na vazbách individuálních molekul (pravděpodobnost) stav zachycuje aktuální počty molekul kombinace hybridní modely
10 Obsah Základní pojmy Spojitý deterministický model chemických reakcí Spojitý deterministický model transkripční regulace Diskrétní aproximace
11 Motivace pro deterministický model E.coli Experimentálně zjištěný parametr Hodnota v E.Coli Velikost buňky 1µm 3 Počet molekul proteinů v buňce Velikost molekuly proteinu 5nm Koncentrace jednoho proteinu v buňce 1nM Podíl proteinů v obsahu buňky 18% Doba difúze proteinu v buňce 0, 1s Doba difúze ostatních molekul 1msec Počet genů v buňce 4500
12 Exponenciální rozklad (konverze) látky v čase A k B d[a] = k[a] d[b] = k[a] 0 = d[a] Ekvilibrium: = d[b] = k[a] [A] = 0 vyčerpání zdrojové látky A
13 Exponenciální rozklad (konverze) látky v čase
14 Zákon o aktivním působení hmoty A + B k 1 X + Y d[x ] = d[y ] = d[a] = d[b] = k 1 [A][B]
15 Zákon o aktivním působení hmoty A + B k 1 X + Y d[x ] = d[y ] = d[a] = d[b] = k 1 [A][B] X + Y k 2 A + B d[a] = d[b] = d[x ] = d[y ] = k 2 [X ][Y ]
16 Zákon o aktivním působení hmoty A + B k 1 X + Y d[x ] = d[y ] = d[a] = d[b] = k 1 [A][B] X + Y k 2 A + B d[a] = d[b] = d[x ] = d[y ] = k 2 [X ][Y ] přímá a reversibilní reakce vzájemně nezávislé: d[x ] = d[y ] = k 1 [A][B] k 2 [X ][Y ] d[a] = d[b] = k 1 [A][B] + k 2 [X ][Y ]
17 Zákon o aktivním působení hmoty A + B k 1 X + Y d[x ] = d[y ] = d[a] = d[b] = k 1 [A][B] X + Y k 2 A + B d[a] = d[b] = d[x ] = d[y ] = k 2 [X ][Y ] ekvilibrium přímé a reversibilní reakce: d[a] = d[b] = d[x ] = d[y ] = 0 k 1 [A][B] = k 2 [X ][Y ] k 1 k 2 = [X ][Y ] [A][B]
18 Numerická simulace
19 Obsah Základní pojmy Spojitý deterministický model chemických reakcí Spojitý deterministický model transkripční regulace Diskrétní aproximace
20 Schema transkripční regulace Signal 1 Signal 2 Signal 3 Signal n Signal n X1 X2 X3 Xm aktivace represe gen 1 gen 2 gen 3 gen 4 gen 5 gen 6 gen 7 gen 8 DNA
21 Schema transkripční regulace vnitrni/vnejsi okoli Signal 1 Signal 2 Signal 3 Signal n Signal n transkripcni faktory X1 X2 X3 Xm aktivace represe geny gen 1 gen 2 gen 3 gen 4 gen 5 gen 6 gen 7 gen 8 DNA
22 Výřez transkripční sítě E.coli (Hidde de Jong) protein P gyrab GyrAB P fis FIS P1 P 1 P2 cya CYA promoter gene DNA supercoiling camp CRP Signal (lack of carbon source) P1 P4 topa TopA P1 P2 rrn trna rrna P1 P2 crp CRP
23 Vstupní funkce Y = f(x*) signal Sx Y Y X X* Y Y zvyseni transkripce X* gen Y
24 Vstupní funkce (aktivátor) monotonní, křivka tvaru S aktivátor rostoucí (0 nejvyšší úroveň) represor klesající (nejvyšší úroveň 0) často tzv. Hillova funkce, pro aktivátor: f + (X ) = βx n K n + X n K... aktivační koeficient (vazba TF DNA) β... maximální úroveň exprese (vazba RNAp DNA) n... ostrost křivky (mezi 1-4) f + (X ) = β X >> K
25 Vstupní funkce (aktivátor) β [Y ] [X ] K
26 Vstupní funkce (represor) Hillova funkce pro represor: f (X ) = β 1 + ( X K )n K... represní koeficient (vazba TF DNA) β... maximální úroveň exprese (vazba RNAp DNA) n... ostrost křivky (mezi 1-4) f (X ) = β X = 0 někdy může být úroveň vstupních funkcí nenulová (β 0 )
27 Vstupní funkce (represor) β [Y ] [X ] K
28 Vícerozměrné vstupní funkce Y = f(x*,z*) Y Y X* Z* Y Y zvyseni transkripce X* Z* gen Y např. součet: f (X, Z ) = β X X + β Z Z
29 Časové dimenze v E.coli Experimentálně zjištěný parametr Vazba molekuly signálu na transkripční faktor vedoucí ke změně aktivity faktoru Vazby aktivního faktoru na operon DNA Transkripce Translace Životnost mrna Trvání jedné generace buňky E.Coli 1msec 1sec 1min 2min 2-5min min. 30min
30 Model dynamiky transkripční regulace modelujeme produkci proteinu Y v čase koncentrace [Y ] v (mol/s) v čase t: [Y ](t) signální řízení, posttranskripční a ostatní procesy uvažujeme konstantní pro zjednodušení uvažujeme i vstupní funkci konstantní d[y ] = β γ[y ] β... produkční koeficient (mol/s) γ = γ dil + γ deg γ deg... destrukce (degradace) proteinu v buňce γ dil... redukce koncentrace proteinu růstem buňky
31 Model dynamiky transkripční regulace d[y ] = β γ[y ] stabilní stav transkripce (ekvilibrium): d[y ] = 0 [Y ] = β γ vypnutí transkripce: β = 0 exponenciální rozpad proteinu určuje dobu odezvy transkripční regulace čím větší je γ, tím kratší je doba odezvy transkripční regulace u stabilních proteinů je γ deg = 0 doba odezvy je rovna trvání jedné generace buňky malý vliv na dynamické děje, ale vliv na evoluci
32 Transkripční motiv I Negativní autoregulace Y Y d[y ] = f (Y ) γ[y ] stabilní koncentrace Y st (při ekvilibriu): d[y ] = 0 Y st = f (Y ) γ
33 Transkripční motiv I Negativní autoregulace Y Y d[y ] = β 1 + [Y ] K γ[y ] stabilní koncentrace Y st (při ekvilibriu): d[y ] = 0 Y st = β γ(1 + [Y ] K ) čím větší [Y ], tím kratší doba odezvy (výraznější projev rozpadu)
34 Transkripční motiv II Positivní autoregulace Y Y d[y ] = f + (Y ) γ[y ] stabilní koncentrace Y st (při ekvilibriu): d[y ] = 0 Y st = f + (Y ) γ
35 Transkripční motiv II Positivní autoregulace Y Y d[y ] = β[y ] K + [Y ] γ[y ] stabilní koncentrace Y st (při ekvilibriu): d[y ] = 0 Y st = β[y ] γ(k + [Y ]) čím větší [Y ], tím delší doba odezvy (mírnější projev rozpadu)
36 Model dynamiky transkripční regulace obecně d[x i ] = l L β β il ϱ il ( X ) γ i [X i ] L β... konečná množina indexů X X 1,..., X n... vektor koncentrací proteinů v transkripci ϱ il ( X )... vstupní funkce (s vytknutými max. úrovněmi exprese) β il... produkční koeficienty (max. úrovně exprese) γ... degradační koeficient
37 Model dynamiky transkripční regulace příklad protein A protein B gene a gene b d[a] d[b] = β a1 f a (A) + β a2 f + a (B) γ a [A] = β b1 f b (B) + β b 2 f + b (A) γ b[b]
38 Obsah Základní pojmy Spojitý deterministický model chemických reakcí Spojitý deterministický model transkripční regulace Diskrétní aproximace
39 Motivace experimentalni analyza overeni/zamitnuti biologicka data ziskavani znalosti modelovani experimenty in vivo/in vitro in silico model vyvoj technologie hypotezy simulace analyza
40 Motivace numerické metody simulace výpočtu nelineárních rovnic pro dané iniciální podmínky při větším počtu proměnných obtížná analýza všechny koeficienty přesně zadány (kvantitativní znalost) obtížné automatizovat kvalitativní aproximace pomocí konečného stavového prostoru diskretizace vstupních funkcí průběh vstupních funkcí omezený v čase koncentrace látek omezené možnost automatizované analýzy koeficienty mohou být reprezentovány kvalitativně možnost předpovědi kvantitativní znalosti
41 Aproximace Hillových funkcí aproximace pro n aktivační/represní koef. K nahrazen prahovou koncentrací θ tzv. step-funkce, nespojitá v bodě θ, binární obor hodnot aktivační funkce: represní funkce: s + (X, θ) = { 1, if [X ] > θ, 0, if [X ] < θ, s (X, θ) = 1 s + (X, θ)
42 Parciálně lineární model transkripční regulace protein A protein B gene a gene b d[a] = β a s (A, θ 1 a) s (B, θ 1 b ) γ a [A] d[b] = β b s (B, θ 2 b ) γ b [B]
43 Koncentrační prahy prahy na proměnné [A] vstup pro represní funkci proteinu A, práh θ 1 a kvalitativní charakteristika: prahy na proměnné [B] 0 < θ 1 a < max a vstup pro represní funkci proteinu A, práh θ 1 b vstup pro represní funkci proteinu B, práh θ 2 b kvalitativní charakteristika: 0 < θ 1 b < θ 2 b < max b
44 Kvalitativní znalost ekvilibrií s (A, θa) 1 s (B, θb 1) s (B, θb 2 ) [A] [B] β b γ b β a β b γ a γ b β a γ a 0 pro každou kombinaci je soustava lineární domény lineární regulace (regulatorní domény): {(0, θ 1 a), (θ 1 a, max a )} {(0, θ 1 b), (θ 1 b, θ 2 b), (θ 2 b, max b )} řešení v doméně D směřují ke stejnému ekvilibriu Φ(D) celkem 6 regulatorních domén
45 Rozdělení prostoru řešení max a θ 1 a [A] 0 θ 1 b θ 2 b [B] max b
46 Určení pozice ekvilibrií max a β a γ a θ 1 a [A] 0 θ 1 b θ 2 b [B] β b γ b max b
47 Vývoj v regulatorních doménách max a β a γ a θ 1 a (0, β b γ b ) ( βa γ a, β b γ b ) (0, β b γ b ) (0, 0) [A] (0, β b γ b ) (0, 0) 0 θ 1 b θ 2 b [B] β b γ b max b
48 Stavový prostor max a θ 1 a [A] 0 θ 1 b θ 2 b [B] max b
49 Chování v regulatorních doménách max a θ 1 a [A] 0 θ 1 b θ 2 b [B] max b
50 Přechodové domény nadroviny dimenze striktně nižší než počet proměnných alespoň jedna z proměnných rovna prahové koncentraci: {θa} 1 {(0, θb 1 ), θ1 b, (θ1 b, θ2 b ), θ2 b, (θ2 b, max b)} {(0, θa), 1 (θa, 1 max a )} {θb 1, θ2 b } celkem 9 přechodových domén právě všechny úseky nespojitosti (nedefinovanosti) step-funkcí řád přechodové domény počet přechodových proměnných
51 Chování v přechodových doménách definováno vývojem v přilehlých regulatorních doménách aproximace systému rovnic systémem inkluzí [Filippov] pro přechodovou doménu D řádu k vývoj definován množinou cílových ekvilibrií: Φ(D) = C co({φ(d ) D přilehlá reg. dom.}) co(e)... nejmenší konvexní útvar obsahující všechny body množiny E C... nadrovina dimenze (n k) obsahující D prázdný průnik okamžitý odskok spojitost řešení zachována návazností domén D tzv. transparentní zeď neprázdný průnik mód skluzu D tzv. černá zeď
52 Chování v přechodových doménách skluz max a β a γ a θ 1 a (0, β b γ b ) ( βa γ a, β b γ b ) [A] 0 θ 1 b θ 2 b [B] β b γ b max b
53 Chování v přechodových doménách ekvilibrium max a β a γ a θ 1 a [A] (0, β b γ b ) (0, 0) 0 θ 1 b θ 2 b [B] β b γ b max b
54 Chování v přechodových doménách odskok max a β a γ a θ 1 a ( βa γ a, β b γ b ) [A] (0, β b γ b ) 0 θ 1 b θ 2 b [B] β b γ b max b
55 Chování mezi přechodovými doménami max a θ 1 a [A] β a γ a ( βa γ a, 0) ( βa γ a, β b γ b ) ( βa γ a, 0) (0, β b γ b ) 0 θ 1 b θ 2 b [B] β b γ b max b
56 Chování v přechodových doménách komplet max a θ 1 a [A] 0 θ 1 b θ 2 b [B] max b
57 Reference Alon, U. An Introduction to Systems Biology: Design Principles of Biological Circuits. Chapman & Hall, de Jong, H. et.al. Qualitative Simulation of Genetic Regulatory Networks Using Piecewise-Linear Models. RR-4407, INRIA-Helix Technical Report Series, Gilbert, D. Introduction to systems biology course. Bioinformatics Research Centre, Bower, J.M. & Bolouri, H. Computational Modeling of Genetic and Biochemical Networks. Bradford Book, 2001.
IV117: Úvod do systémové biologie
IV117: Úvod do systémové biologie David Šafránek 29.10.2008 Obsah Spojitý deterministický model transkripční regulace Obsah Spojitý deterministický model transkripční regulace Schema transkripční regulace
VíceIV117: Úvod do systémové biologie
IV117: Úvod do systémové biologie David Šafránek 8.10.2008 Obsah Metody dynamické analýzy Obsah Metody dynamické analýzy Shrnutí biologický systém definován interakcemi mezi jeho komponentami interakce
VíceÚvod do systémové biologie
Úvod do systémové biologie David Šafránek Seminář ParaDiSe 24.9.2007 Obsah Přehled EC-MOAN Základní pojmy Biologické sítě Modelování dynamiky Obsah Přehled EC-MOAN Základní pojmy Biologické sítě Modelování
VíceIV117: Úvod do systémové biologie
IV117: Úvod do systémové biologie David Šafránek 17.9.2008 Obsah Informace o předmětu Úvod Historie Základní pojmy a principy Obsah Informace o předmětu Úvod Historie Základní pojmy a principy Náplň předmětu
VíceIV117: Úvod do systémové biologie
IV117: Úvod do systémové biologie David Šafránek 1.10.2008 Obsah Pojem modelu a simulace in silico Statická analýza modelu Dynamická analýza modelu Obsah Pojem modelu a simulace in silico Statická analýza
VíceIV117: Úvod do systémové biologie
IV117: Úvod do systémové biologie David Šafránek 24.9.2008 Obsah Modelové organismy Získávání biologických dat Modely a simulace in silico Obsah Modelové organismy Získávání biologických dat Modely a simulace
VíceModelov an ı biologick ych syst em u Radek Pel anek
Modelování biologických systémů Radek Pelánek Modelování v biologických vědách typický cíl: pomocí modelů se snažíme pochopit, jak biologické systémy fungují model zahrnuje naše chápání simulace ukazuje,
VíceIV117: Úvod do systémové biologie
IV117: Úvod do systémové biologie David Šafránek 3.12.2008 Obsah Obsah Robustnost chemotaxe opakování model chemotaxe bakterií nerozliseny stavy aktivity represoru aktivita = ligandy a konc. represoru
Vícečasovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality.
Modelování dynamických systémů Matematické modelování dynamických systémů se využívá v různých oborech přírodních, technických, ekonomických a sociálních věd. Použití matematického modelu umožňuje popsat
VíceZáklady molekulární biologie KBC/MBIOZ
Základy molekulární biologie KBC/MBIOZ Mária Čudejková 2. Transkripce genu a její regulace Transkripce genetické informace z DNA na RNA Transkripce dvou genů zachycená na snímku z elektronového mikroskopu.
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
Víceanalýzy dat v oboru Matematická biologie
INSTITUT BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Komplexní přístup k výuce analýzy dat v oboru Matematická biologie Tomáš Pavlík, Daniel Schwarz, Jiří Jarkovský,
VícePB050: Modelování a predikce v systémové biologii
PB050: Modelování a predikce v systémové biologii David Šafránek 21.10.2009 Obsah Pojem modelu a simulace in silico opakování Obsah Pojem modelu a simulace in silico opakování Workflow systémové biologie
VíceStruktura a funkce biomakromolekul
Struktura a funkce biomakromolekul KBC/BPOL 7. Interakce DNA/RNA - protein Ivo Frébort Interakce DNA/RNA - proteiny v buňce Základní dogma molekulární biologie Replikace DNA v E. coli DNA polymerasa a
VíceKMA/MM. Chemické reakce.
Zápočtová práce z předmětu Matematické modelování KMA/MM Chemické reakce Jméno a příjmení: Hana Markuzziová Studijní číslo: A06070 Email: hmarkuzz@students.zcu.cz Obsah 1 Úvod 3 2 Chemické rovnice 3 3
VíceÚvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
VíceMatematika pro chemické inženýry
Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Lineární a nelineární regrese Přednášky ZS 2016-2017 Sponzorováno grantem VŠCHT Praha, PIGA 413-17-6642, 2016 Povinná látka. Bude v písemkách a bude
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 1. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
VíceJak se matematika poučila v biologii
Jak se matematika poučila v biologii René Kalus IT4Innovations, VŠB TUO Role matematiky v (nejen) přírodních vědách Matematika inspirující a sloužící jazyk pro komunikaci s přírodou V 4 3 r 3 Matematika
VíceÚlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2,
Úlohy k přednášce NMAG a : Lineární algebra a geometrie a Verze ze dne. května Toto je seznam přímočarých příkladů k přednášce. Úlohy z tohoto seznamu je nezbytně nutné umět řešit. Podobné typy úloh se
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz III. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obraz x zpracovávaných
VíceDiferenciál funkce dvou proměnných. Má-li funkce f = f(x, y) spojité parciální derivace v bodě a, pak lineární formu (funkci)
2. Diferenciál funkce, tečná rovina. Diferenciál funkce dvou proměnných. Má-li funkce f = f(x, y) spojité parciální derivace v bodě a, pak lineární formu (funkci) df(a, h) = x (a)h + (a)h 2, h = (h, h
Více1. Téma : Genetika shrnutí Název DUMu : VY_32_INOVACE_29_SPSOA_BIO_1_CHAM 2. Vypracovala : Hana Chamulová 3. Vytvořeno v projektu EU peníze středním
1. Téma : Genetika shrnutí Název DUMu : VY_32_INOVACE_29_SPSOA_BIO_1_CHAM 2. Vypracovala : Hana Chamulová 3. Vytvořeno v projektu EU peníze středním školám Genetika - shrnutí TL2 1. Doplň: heterozygot,
VíceZákladní vlastnosti křivek
křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky
VíceFunkce jedné proměnné
Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf
Víceve srovnání s eukaryoty (životnost v řádu hodin) u prokaryot kratší (životnost v řádu minut) na životnost / stabilitu molekuly mají vliv
Urbanová Anna ve srovnání s eukaryoty (životnost v řádu hodin) u prokaryot kratší (životnost v řádu minut) na životnost / stabilitu molekuly mají vliv strukturní rysy mrna proces degradace každá mrna v
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceBiofyzikální ústav LF MU Brno. jarní semestr 2011
pro obor Ošetřovatelská péče v gerontologii Biofyzikální ústav LF MU Brno jarní semestr 2011 Obsah letmý dotyk teorie systémů klasifikace a analýza biosignálů Co je signál? Co je biosignál? Co si počít
VíceModelování a simulace interakce monoklonálních bakteriálních kolonií
Modelování a simulace interakce monoklonálních bakteriálních kolonií Josef Smolka Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Agenda Obsah Motivace Bakterie a jejich chování Výzkum na PřF UK Modelování 1. pokus
VíceExprese genetického kódu Centrální dogma molekulární biologie DNA RNA proteinu transkripce DNA mrna translace proteosyntéza
Exprese genetického kódu Centrální dogma molekulární biologie - genetická informace v DNA -> RNA -> primárního řetězce proteinu 1) transkripce - přepis z DNA do mrna 2) translace - přeložení z kódu nukleových
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VíceCFD simulace vícefázového proudění na nakloněné desce: porovnání smáčivosti různých kapalin. Martin Šourek
CFD simulace vícefázového proudění na nakloněné desce: porovnání smáčivosti různých kapalin Martin Šourek VŠCHT Praha Ústav matematiky Praha 13. Prosince 2016 Úvod Model Výsledky Závěr Úvod 13.12.2016
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie
Inovace studia molekulární a buněčné biologie Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. MBIO1/Molekulární biologie 1 Tento projekt je spolufinancován
Vícex 2 = a 2 + tv 2 tedy (a 1, a 2 ) T + [(v 1, v 2 )] T A + V Příklad. U = R n neprázdná množina řešení soustavy Ax = b.
1. Afinní podprostory 1.1. Motivace. Uvažujme R 3. Jeho všechny vektorové podprostory jsou počátek, přímky a roviny procházející počátkem a celé R 3. Chceme-li v R 3 dělat geometrii potřebujeme i jiné
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
Vícei β i α ERP struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází
Víceodpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných
8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz VII. SYSTÉMY ZÁKLADNÍ POJMY SYSTÉM - DEFINICE SYSTÉM (řec.) složené, seskupené (v
VíceProgram SMP pro kombinované studium
Zadání příkladů k procvičení na seminář Program SMP pro kombinované studium Nejdůležitější typy příkladů - minimum znalostí před zkouškovou písemkou 1) Matice 1. Pro matice 1 0 2 1 0 3 B = 7 3 4 4 2 0
VíceMěření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
VíceModelování polohových servomechanismů v prostředí Matlab / Simulink
Modelování polohových servomechanismů v prostředí Matlab / Simulink Lachman Martin, Mendřický Radomír Elektrické pohony a servomechanismy 27.11.2013 Struktura programu MATLAB-SIMULINK 27.11.2013 2 SIMULINK
VícePopis zobrazení pomocí fuzzy logiky
Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky diplomová práce Ján Fröhlich KM, FJFI, ČVUT 23. dubna 2009 Ján Fröhlich ( KM, FJFI, ČVUT ) Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky 23. dubna 2009 1 / 25 Obsah 1 Úvod Základy
VíceMODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický
VícePrimitivní funkce a Riemann uv integrál Lineární algebra Taylor uv polynom Extrémy funkcí více prom ˇenných Matematika III Matematika III Program
Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Lineární algebra Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Lineární algebra Taylorův polynom Program Primitivní
VíceAVDAT Nelineární regresní model
AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných
Více1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
VíceStefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 / 16
Modelování fyzikálního okoĺı Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze 25. října 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme
VícePOLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.
POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,
Více1. Regulace otáček asynchronního motoru - skalární řízení
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz IV. LINEÁRNÍ KLASIFIKACE PRINCIPY KLASIFIKACE pomocí diskriminačních funkcí funkcí,
VíceRich Jorgensen a kolegové vložili gen produkující pigment do petunií (použili silný promotor)
RNAi Rich Jorgensen a kolegové vložili gen produkující pigment do petunií (použili silný promotor) Místo silné pigmentace se objevily rostliny variegované a dokonce bílé Jorgensen pojmenoval tento fenomén
VíceBioinformatika a výpočetní biologie KFC/BIN. I. Přehled
Bioinformatika a výpočetní biologie KFC/BIN I. Přehled RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Definice bioinformatiky (Molecular) bio informatics: bioinformatics is conceptualising biology
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
Více10 Funkce více proměnných
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika II kap. 10: Funkce více proměnných 16 10 Funkce více proměnných 10.1 Základní pojmy Definice. Eukleidovskou vzdáleností bodů x = (x 1,...,x n ), y = (y 1,...,y
VíceStochastické diferenciální rovnice
KDM MFF UK, Praha Aplikace matematiky pro učitele 15.11.2011 Kermack-McKendrickův model Kermack-McKendrickův model s vakcinací Model pro nemoc s rychlým šířením a krátkou dobou léčby. Příkladem takovéto
VíceBílkoviny a rostlinná buňka
Bílkoviny a rostlinná buňka Bílkoviny Rostliny --- kontinuální diferenciace vytváření orgánů: - mitotická dělení -zvětšování buněk a tvorba buněčné stěny syntéza bílkovin --- fotosyntéza syntéza bílkovin
VíceMatematika 2 LS 2012/13. Prezentace vznikla na základě učebního textu, jehož autorem je doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. J. Stebel Matematika 2
Matematika 2 13. přednáška Obyčejné diferenciální rovnice Jan Stebel Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studíı Technická univerzita v Liberci jan.stebel@tul.cz http://bacula.nti.tul.cz/~jan.stebel
VícePA054: Formální modely v systémové biologii
PA054: Formální modely v systémové biologii David Šafránek 2.5.2012 Obsah Algebraický přístup k modelování biochemických reakcí Princip modelování Substráty molekuly populace interagujících molekul každou
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
VíceSPOJITÉ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 7. cvičení
SPOJITÉ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 7. cvičení Intenzita poruch Funkce modelující dobu do výskytu události životnost, dobu do poruchy, dobu do relapsu (návratu onemocnění), apod. používáme spolu s distribuční
VíceKlasická a robustní ortogonální regrese mezi složkami kompozice
Klasická a robustní ortogonální regrese mezi složkami kompozice K. Hrůzová, V. Todorov, K. Hron, P. Filzmoser 13. září 2016 Kompoziční data kladná reálná čísla nesoucí pouze relativní informaci, x = (x
VíceALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 5: Vektorové prostory Základní pojmy Vektorový prostor nad polem P, reálný (komplexní)
VíceKonvoluční model dynamických studií ledvin. seminář AS UTIA
Konvoluční model dynamických studií ledvin Ondřej Tichý seminář AS UTIA.. Obsah prezentace Scintigrafická obrazová sekvence a její analýza Konstrukce standardního modelu a jeho řešení Experiment Ovlivnění
VíceÚvodní informace. Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní. verze: :18
O předmětu Úvodní informace Matematické modelování Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 1. přednáška 11MSP 2019 verze:
VíceElektronické obvody analýza a simulace
Elektronické obvody analýza a simulace Jiří Hospodka katedra Teorie obvodů, 804/B3 ČVUT FEL 4. října 2006 Jiří Hospodka (ČVUT FEL) Elektronické obvody analýza a simulace 4. října 2006 1 / 7 Charakteristika
VícePravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
VíceIII. Diferenciál funkce a tečná rovina 8. Diferenciál funkce. Přírůstek funkce. a = (x 0, y 0 ), h = (h 1, h 2 ).
III. Diferenciál funkce a tečná rovina 8. Diferenciál funkce. Přírůstek funkce = f(x 0 + h 1, y 0 + h 2 ) f(x 0, y 0 ) f u (x 0, y 0 ), kde u = (h 1, h 2 ). ( ) = f(x 0 + h 1, y 0 ) f(x 0, y 0 ) x (x 0,
VíceBAKTERIÁLNÍ GENETIKA. Lekce 12 kurzu GENETIKA Doc. RNDr. Jindřich Bříza, CSc.
BAKTERIÁLNÍ GENETIKA Lekce 12 kurzu GENETIKA Doc. RNDr. Jindřich Bříza, CSc. -dědičnost u baktérií principiálně stejná jako u komplexnějších organismů -genom haploidní a značně menší Bakteriální genom
VíceVyužití metod strojového učení v bioinformatice David Hoksza
Využití metod strojového učení v bioinformatice David Hoksza SIRET Research Group Katedra softwarového inženýrství, Matematicko-fyzikální fakulta Karlova Univerzita v Praze Bioinformatika Biologické inspirace
VíceFuzzy množiny, Fuzzy inference system. Libor Žák
Fuzzy množiny, Fuzzy inference system Proč právě fuzzy množiny V řadě případů jsou parametry, které vstupují a ovlivňují vlastnosti procesu, popsané pomocí přibližných nebo zjednodušených pojmů. Tedy
VíceLINEÁRNÍ MODELY. Zdeňka Veselá
LINEÁRNÍ MODELY Zdeňka Veselá vesela.zdenka@vuzv.cz Genetika kvantitativních vlastností Jednotlivé geny nejsou zjistitelné ani měřitelné Efekty většího počtu genů poskytují variabilitu, kterou lze většinou
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice - laminární tok - Základní pojmy 2 Tekutina nemá vlastní tvar působením nepatrných tečných sil se částice tekutiny snadno uvedou do pohybu (výjimka některé
VíceV předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti
Kapitola 5 Vektorové prostory V předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti operací sčítání a násobení
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 8. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
Více1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1
1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 2 Aritmetické vektorové prostory 7 3 Eukleidovské vektorové prostory 9 Levá vnější operace Definice 5.1 Necht A B. Levou vnější
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceAnalýza a zpracování signálů
Analýza a zpracování ů Digital Signal Processing disciplína, která nám umožňuje nahradit (v případě že nezpracováváme vf y) obvody, dříve složené z rezistorů a kapacitorů, dvěma antialiasingovými filtry,
VíceStruktura a funkce biomakromolekul
Struktura a funkce biomakromolekul KBC/BPOL 10. Struktury signálních komplexů Ivo Frébort Typy hormonů Steroidní hormony deriváty cholesterolu, regulují metabolismus, osmotickou rovnováhu, sexuální funkce
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do
VíceKontrola genové exprese
Základy biochemie KBC/BC Kontrola genové exprese Inovace studia biochemie prostřednictvím e-learningu CZ.04.1.03/3.2.15.3/0407 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Více1/15. Kapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
1/15 Kapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu 2/15 Vsuvka: Vlastní čísla matic Definice: Bud A čtvercová matice a vektor h 0 splňující rovnici A h = λ h pro nějaké číslo λ R. Potom λ nazýváme
VíceNukleové kyseliny Replikace Transkripce translace
Nukleové kyseliny Replikace Transkripce translace Prokaryotická X eukaryotická buňka Hlavní rozdíl organizace genetického materiálu (u prokaryot není ohraničen) Život závisí na schopnosti buněk skladovat,
VíceNorbert Wiener Biokybernetika
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Norbert Wiener 26.11.1894-18.03.1964 Biokybernetika Obsah přednášky Kybernetika Kybernetické systémy Zpětná
VíceZkouška ze Základů vyšší matematiky ZVMTA (LDF, ) 60 minut. Součet Koeficient Body
Zkouška ze Základů vyšší matematiky ZVTA (LDF, 8.2.202) 60 minut 2 3 4 5 6 7 Jméno:................................. Součet Koeficient Body. [6 bodů] a) Definujte pojem primitivní funkce. Co musí platit,
Více1 Modelování systémů 2. řádu
OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka
VíceKapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Kapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu Základní pojmy Definice: Rovnice tvaru = f(t, x, y) = g(t, x, y), t I nazýváme soustavou dvou diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešením soustavy rozumíme
Více6 Lineární geometrie. 6.1 Lineární variety
6 Lineární geometrie Motivace. Pojem lineární varieta, který budeme v této kapitole studovat z nejrůznějších úhlů pohledu, není žádnou umělou konstrukcí. Příkladem lineární variety je totiž množina řešení
VíceMarkovovy modely v Bioinformatice
Markovovy modely v Bioinformatice Outline Markovovy modely obecně Profilové HMM Další použití HMM v Bioinformatice Analýza biologických sekvencí Biologické sekvence: DNA,RNA,protein prim.str. Sekvenování
Vícena magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy
Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 203/4 na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd
Více5. Umělé neuronové sítě. Neuronové sítě
Neuronové sítě Přesný algoritmus práce přírodních neuronových systémů není doposud znám. Přesto experimentální výsledky na modelech těchto systémů dávají dnes velmi slibné výsledky. Tyto systémy, včetně
Více(K611MSAP) prof. Miroslav Vlček. 24. února Ústav aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT
(K611MSAP) Ústav aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT 24. února 2011 K611MSAP Základní informace Přednášející: prof. RNDr. Miroslav Vlček, DrSc. (vlcek@fd.cvut.cz) přednášky: čt. 8.00-9.30 & 9.45-11.15
VíceDodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9
Dodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9 2/9 Funkce dvou proměnných Definice: Reálnou funkcí dvou reálných proměnných, definovanou na množině M R 2, rozumíme předpis f, který každé uspořádané dvojici reálných
VíceAnalýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo
Analýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo Jakub Nedbálek Abstrakt: Cílem práce je ukázat možnost využití Monte Carlo simulace pro studium úloh z oblasti spolehlivosti. V našem případě máme
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
Více