Jak se matematika poučila v biologii

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jak se matematika poučila v biologii"

Jakub Navrátil
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Jak se matematika poučila v biologii René Kalus IT4Innovations, VŠB TUO

2 Role matematiky v (nejen) přírodních vědách

3 Matematika inspirující a sloužící jazyk pro komunikaci s přírodou V 4 3 r 3

4 Matematika inspirující a sloužící jazyk pro komunikaci s přírodou prostředky pro jeho použití V 4 r 3 3 V r 3 3 4

5 Matematika inspirující a sloužící jazyk pro komunikaci s přírodou prostředky pro jeho použití V 4 r 3 3 V r matematika další vědy,

6 Matematika inspirovaná matematika? další vědy,

7 Problém

8 min ( )?, Problém fx ab ab, max fx ( )?

9 Problém

10 Problém maximum

11 Problém maximum minimum (lokální minimum)

12 Problém maximum (další) lokální minimum minimum (lokální minimum)

13 Problém lokální maximum maximum (další) lokální minimum minimum (lokální minimum)

14 Problém rozšíření na ND případ f ( x1, x2,..., x N ) min (,,..., )? f x x x 1 2 N max (,,..., )? f x x x 1 2 N

15 K čemu je to vlastně dobré? tvarová optimalizace

16 K čemu je to vlastně dobré? struktura molekul, nanočástic, krystalů

17 K čemu je to vlastně dobré? (nejen) chemické vazby

18 min ( )?, Problém fx ab ab, max fx ( )?

19 Řešení Spádové metody jedno lokální minimum

20 Řešení Spádové metody jedno lokální minimum

21 Řešení Spádové metody jedno lokální minimum

22 Řešení Spádové metody jedno lokální minimum

23 Řešení Spádové metody jedno lokální minimum

24 Řešení Spádové metody jedno lokální minimum

25 Řešení Spádové metody více lokálních minim

26 Řešení Spádové metody více lokálních minim

27 Řešení Spádové metody více lokálních minim

28 Řešení Spádové metody více lokálních minim

29 Ingredience řešení

30 Ingredience řešení prohledávání

31 Ingredience řešení prohledávání dohledávání

32 Ingredience řešení prohledávání dohledávání

33 Biologická inspirace

34 Biologická evoluce

35 Biologická evoluce CO? hledání maxim(a) fyzické zdatnosti FZ = f(g) [G = kombinace genů] JAK? Změny G mutace dědičnost (křížení) tak, aby f(g) dosáhla maximální hodnoty přírodní výběr (selekce)

36 Biologická evoluce CO? hledání maxim(a) fyzické zdatnosti FZ = f(g) [G = kombinace genů] JAK? Změny G mutace dědičnost (křížení) tak, aby f(g) dosáhla maximální hodnoty přírodní výběr (selekce)

37 Genetická informace DNA CGG TAC GAT

38 Exprese genetické informace geny proteiny organismus G proteiny, FZ = f(g)

39 Exprese genetické informace geny proteiny organismus G proteiny, FZ = f(g) Inspirace x f y = f(x)

40 Jak na to? Změny x: mutace dědičnost (křížení) tak, aby f(x) dosáhla maximální/minimální hodnoty přírodní výběr (selekce)

41 Genetické algoritmy

42 Problém Minimum funkce na (uzavřeném) intervalu min ( ) fx x a, b

43 Biologická reprezentace problému Populace jedinců (geny, chromozomy) x, x,..., x ; x a, b 1 2 N K

44 Biologická reprezentace problému Populace jedinců (geny, chromozomy) x, x,..., x ; x a, b 1 2 N K Binární reprezentace nezávislé proměnné n x {0,1}, např. [1,0,0,1,1], tedy 1, 0,... n b a x a k2 n 2 1 k 1 n k 1 2

45 Biologická reprezentace problému Populace jedinců (geny, chromozomy) x, x,..., x ; x a, b 1 2 N K Binární reprezentace nezávislé proměnné n x {0,1}, např. [1,0,0,1,1], tedy 1, 0,... n b a x a k2 n 2 1 k 1 n k 1 2 Příklad [1,0,0,1,1], a 0, b 1 x 0,

46 Biologická reprezentace problému Evoluce (střídání generací) 0: x, x,..., xn (0) (0) (0) 1 2 1: x, x,..., xn (1) (1) (1) 1 2 N : x, x,..., xn ( N ) ( N ) ( N ) 1 2 1) POTOMSTVO mutace křížení 2) SELEKCE fyzická zdatnost

47 Mutace

48 Křížení rodiče potomci

49 Selekce rodiče + potomci výběr do další generace dle fyzické zdatnosti [hodnoty f(x)] x, x,..., x ; x, x,..., x x, x,..., x ( K) ( K) ( K) ( ) ( K) ( K) ( K 1) ( K 1) ( K 1) 1 2 N 1 2 M 1 2 N

50 Selekce rodiče + potomci výběr do další generace dle fyzické zdatnosti [hodnoty f(x)] x, x,..., x ; x, x,..., x x, x,..., x ( K) ( K) ( K) ( ) ( K) ( K) ( K 1) ( K 1) ( K 1) 1 2 N 1 2 M 1 2 N

51 Ukázka 1 min f ( x) x 2 x 1,1

52 Ukázka 1 min f ( x) x 2 x 1,1

53 Ukázka 1 min f ( x) x 2 x 1,1

54 Ukázka 1 min f ( x) x 2 x 1,1

55 Ukázka 1 min f ( x) x 2 x 1,1

56 Ukázka 1 min f ( x) x 2 x 1,1

57 Ukázka 1 min f ( x) x 2 x 1,1

58 Ukázka 1 min f ( x) x 2 x 1,1

59 Ukázka 1 min f ( x) x 2 x 1,1

60 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

61 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

62 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

63 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

64 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

65 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

66 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

67 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

68 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

69 Ukázka 2 min f( x) x 4 0,1x 3 x 2 x 1,1

70 Take home message(s)

71 Take home message(s) biologie poučila matematiku, jak řešit optimalizační úlohy (minimalizace / maximalizace)

72 Take home message(s) biologie poučila matematiku, jak řešit optimalizační úlohy (minimalizace / maximalizace) genetické (evoluční) algoritmy imitace (zjednodušené) biologické evoluce

73 Take home message(s) biologie poučila matematiku, jak řešit optimalizační úlohy (minimalizace / maximalizace) genetické (evoluční) algoritmy imitace (zjednodušené) biologické evoluce princip: střídání generací dědičnost (křížení), mutace, selekce

74 Take home message(s) biologie poučila matematiku, jak řešit optimalizační úlohy (minimalizace / maximalizace) genetické (evoluční) algoritmy imitace (zjednodušené) biologické evoluce princip: střídání generací dědičnost (křížení), mutace, selekce velmi efektivní pro komplikované problémy (mnoho lokálních extrémů, ND)

75 Take home message(s) biologie poučila matematiku, jak řešit optimalizační úlohy (minimalizace / maximalizace) genetické (evoluční) algoritmy imitace (zjednodušené) biologické evoluce princip: střídání generací dědičnost (křížení), mutace, selekce velmi efektivní pro komplikované problémy (mnoho lokálních extrémů, ND) stochastické algoritmy (náhoda!!!)

76 Konec

77 Přídavek Další (biologií) inspirované algoritmy

78 Příklady stochastických algoritmů BIOLOGIE hejnové algoritmy mravenci, včely, světlušky, netopýři, kukačky

79 Příklady stochastických algoritmů BIOLOGIE hejnové algoritmy mravenci, včely, světlušky, netopýři, kukačky FYZIKA simulované žíhání

80 Příklady stochastických algoritmů BIOLOGIE hejnové algoritmy mravenci, včely, světlušky, netopýři, kukačky FYZIKA simulované žíhání HAZARDNÍ HRY Monte Carlo

81 Konec.

Podobné dokumenty

Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace

Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady