CLP(F D) program. Základní struktura CLP programu solve( Variables ) :- 1. definice proměnných a jejich domén declare_variables( Variables),

Transkript

1 CLP(F D) program Základní struktura CLP programu solve( Variables ) :- 1. definice proměnných a jejich domén declare_variables( Variables), 2. definice omezení post_constraints( Variables ), 3. hledání řešení labeling( Variables ). (1) a (2) deklarativní část modelování problému (3) řídící část prohledávání stavového prostoru řešení procedura pro hledání řešení (enumeraci) se nazývá labeling umožní nalézt jedno, všechna nebo optimální řešení Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

2 Implementace vlastních omezení Mechanismus používaný v SICStus Prologu Vestavěný predikát fd_global(+c,+s,+v) sešle omezení C s iniciálním stavem S fd_global(my_constr(a,b),term,[min(a)]) V říká, kdy se má omezení probudit dom(x) při libovolné změně domény proměnné X min(x)/max(x) při změně minima/maxima proměnné X minmax(x) při změně minima nebo maxima proměnné X val(x) v případě, že proměnná je instanciována na konkrétní hodnotu Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

3 Implementace vlastních omezení Mechanismus používaný v SICStus Prologu Vestavěný predikát fd_global(+c,+s,+v) sešle omezení C s iniciálním stavem S fd_global(my_constr(a,b),term,[min(a)]) V říká, kdy se má omezení probudit dom(x) při libovolné změně domény proměnné X min(x)/max(x) při změně minima/maxima proměnné X minmax(x) při změně minima nebo maxima proměnné X val(x) v případě, že proměnná je instanciována na konkrétní hodnotu Uživatel definuje: clpfd:dispatch_global(+c,+s0,-s,-a) vyvoláno při propagaci omezení C se stavem S0 výsledkem je nový stav S (pomocí stavů lze předat informace z minulého volání dispatch_global, např. jaká byla doména některé proměnné v posledním volání) seznam A požadavků na řešič (např. X in NewMinX..NewMaxX, call(goal)) implementace nesmí obsahovat rekurzivní volání řešice, tj. omezení (k tomu je určeno A) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

4 Příklad: dispatch_global less_then(a,b) :- fd_global(a2b(a,b),no_state,[min(a)]), fd_global(b2a(a,b),no_state,[max(b)]). Implementace podmínky A<B pomocí propagace mezí dispatch_global(a2b(a,b),s,s,actions) :- A #< B => fd_min(a,mina), fd_max(a,maxa), fd_min(b,minb) ( MaxA<MinB -> Actions = [exit] ; LowerBoundB is MinA+1, min(b) = min(a)+1 Actions = [B in LowerBoundB..sup] ). dispatch_global(b2a(a,b),s,s,actions) :- fd_max(a,maxa), fd_min(b,minb), fd_max(b,maxb), ( MaxA<MinB -> Actions = [exit] ; UpperBoundA is MaxB-1, max(a) = max(b)-1 Actions = [A in inf..upperbounda] ). Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

5 Příklad: houpačka Zadání: Adam (36kg), Boris (32kg) a Cecil (15kg) se chtějí usadit na houpačku s deseti sedátky tak, aby byla houpačka vyvážená a měli mezi sebou vždy alespoň dvě sedačky. Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

6 Příklad: houpačka Zadání: Adam (36kg), Boris (32kg) a Cecil (15kg) se chtějí usadit na houpačku s deseti sedátky tak, aby byla houpačka vyvážená a měli mezi sebou vždy alespoň dvě sedačky. CSP model: A, B, C in 5..5 pozice na houpačce 36 A + 32 B + 16 C = 0 vyvážený stav A B > 2, A C > 2, B C > 2 minimální vzdálenosti Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

7 Houpačka: implementace houpacka(sol):- Sol = [A,B,C], domain(sol,-5,5), 36*A+32*B+16*C #= 0, abs(a-b)#>2,abs(a-c)#>2,abs(b-c)#>2, labeling([ff],sol). Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

8 Houpačka: implementace houpacka(sol):- Sol = [A,B,C], domain(sol,-5,5), 36*A+32*B+16*C #= 0, abs(a-b)#>2,abs(a-c)#>2,abs(b-c)#>2, labeling([ff],sol).?- houpacka(x). X = [-4,2,5]? ; X = [-4,4,1]? ; X = [-4,5,-1]? ; X = [4,-5,1]? ; X = [4,-4,-1]? ; X = [4,-2,-5]? ; no Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

9 Houpačka: implementace houpacka(sol):- Sol = [A,B,C], domain(sol,-5,5), 36*A+32*B+16*C #= 0, A #< 0, abs(a-b)#>2,abs(a-c)#>2,abs(b-c)#>2, labeling([ff],sol).?- houpacka(x). X = [-4,2,5]? ; X = [-4,4,1]? ; X = [-4,5,-1]? ; X = [4,-5,1]? ; X = [4,-4,-1]? ; X = [4,-2,-5]? ; no Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

10 Houpačka: implementace houpacka(sol):- Sol = [A,B,C], domain(sol,-5,5), 36*A+32*B+16*C #= 0, A #< 0, abs(a-b)#>2,abs(a-c)#>2,abs(b-c)#>2, labeling([ff],sol).?- houpacka(x). s A #< 0 X = [-4,2,5]? ; X = [-4,4,1]? ; X = [-4,5,-1]? ; no?- houpacka(x). X = [-4,2,5]? ; X = [-4,4,1]? ; X = [-4,5,-1]? ; X = [4,-5,1]? ; X = [4,-4,-1]? ; X = [4,-2,-5]? ; no Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

11 Houpačka: implementace houpacka(sol):- Sol = [A,B,C], domain(sol,-5,5), 36*A+32*B+16*C #= 0, A #< 0, abs(a-b)#>2,abs(a-c)#>2,abs(b-c)#>2, labeling([ff],sol).?- houpacka(x). X = [-4,2,5]? ; X = [-4,4,1]? ; X = [-4,5,-1]? ; X = [4,-5,1]? ; X = [4,-4,-1]? ; X = [4,-2,-5]? ; no?- houpacka(x). s A #< 0 X = [-4,2,5]? ; X = [-4,4,1]? ; X = [-4,5,-1]? ; no Odstranění symetrií nejen odstranění symetrických řešení zároveň odstranění částí stavového prostoru v případě, že byla prozkoumána symetrická část a nebylo nalezeno řešení př. A 5 A 5 velice důležité pro zmenšení prohledávacího prostoru Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

12 Houpačka: globální omezení Omezení pro vzdálenosti: množina podobných omezení nezávislá propagace pomocí hranové konzistence lze vylepšit použitím globálního omezení Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

13 Houpačka: globální omezení Omezení pro vzdálenosti: množina podobných omezení nezávislá propagace pomocí hranové konzistence lze vylepšit použitím globálního omezení Každý člověk na houpačce představuje "úlohu s dobou trvání 3" minimální vzdálenost mezi dvěma lidmi je 2 navzájem si do této vzdálenosti nesmí zasahovat, tj. nesmí se překrývat absolutní hodnoty nahradíme: serialized([a,b,c],[3,3,3]). serialized(starts,durations): úlohy se navzájem nesmí překrývat úlohy zadány startovními časy (1.seznam) a dobou trvání (2.seznam) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

14 Houpačka: globální omezení Omezení pro vzdálenosti: množina podobných omezení nezávislá propagace pomocí hranové konzistence lze vylepšit použitím globálního omezení Každý člověk na houpačce představuje "úlohu s dobou trvání 3" minimální vzdálenost mezi dvěma lidmi je 2 navzájem si do této vzdálenosti nesmí zasahovat, tj. nesmí se překrývat absolutní hodnoty nahradíme: serialized([a,b,c],[3,3,3]). serialized(starts,durations): úlohy se navzájem nesmí překrývat úlohy zadány startovními časy (1.seznam) a dobou trvání (2.seznam) Domény proměnných před labeling pro abs: A in -4..0, B in -1..5, C in při použití serialized: A in -4..0, B in -1..5, C in (-5..-3)\/(-1..5) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

15 Příklad: přiřazovací problém Zadání: Přiřad te čtyři pracovníky na výrobu čtyř produktů tak, že každý pracovní dělá jeden produkt a každý produkt je vyráběn jedním pracovníkem. Efektivita výrovy je dána následující tabulkou a celková efektivita musí být minimálně 19. P1 P2 P3 P4 W W W W Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

16 Příklad: přiřazovací problém Zadání: Přiřad te čtyři pracovníky na výrobu čtyř produktů tak, že každý pracovní dělá jeden produkt a každý produkt je vyráběn jedním pracovníkem. Efektivita výrovy je dána následující tabulkou a celková efektivita musí být minimálně 19. P1 P2 P3 P4 W W W W CSP model: W 1, W 2, W 3, W 4 in 1..4 all_dif f er ent([w 1, W 2, W 3, W 4] T [1,W1] + T [2,W2] + T [3,W3] + T [4,W4] 19 produkt pro pracovníka různé produkty celková efektivita Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

17 Přiřazovací problém: implementace prirazovani(sol) :- Sol = [W1,W2,W3,W4], domain(sol,1,4), all_distinct(sol), element(w1,[7,1,3,4],ew1), element(w2,[8,2,5,1],ew2), element(w3,[4,3,7,2],ew3), element(w4,[3,2,6,3],ew4), EW1+EW2+EW3+EW4 #>= 19, labeling([ff],sol). Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

18 Přiřazovací problém: implementace prirazovani(sol) :- Sol = [W1,W2,W3,W4], domain(sol,1,4), all_distinct(sol), element(w1,[7,1,3,4],ew1), element(w2,[8,2,5,1],ew2), element(w3,[4,3,7,2],ew3), element(w4,[3,2,6,3],ew4), EW1+EW2+EW3+EW4 #>= 19, labeling([ff],sol).?- prirazovani(x). cena: X = [1,2,3,4]? ; 19 X = [2,1,3,4]? ; 19 X = [4,1,2,3]? ; 21 X = [4,1,3,2]? ; 21 no Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

19 Přiřazovací problém: implementace prirazovani(sol) :- Sol = [W1,W2,W3,W4], domain(sol,1,4), all_distinct(sol), element(w1,[7,1,3,4],ew1), element(w2,[8,2,5,1],ew2), element(w3,[4,3,7,2],ew3), element(w4,[3,2,6,3],ew4), EW1+EW2+EW3+EW4 #>= 19, labeling([ff],sol). Optimalizace metodou větví a mezí při hledání optimálního řešení není nutné měnit model náhrada labeling EW1+EW2+EW3+EW4 #= E, maximize(labeling([ff],sol),e).?- prirazovani(x). cena: X = [1,2,3,4]? ; 19 X = [2,1,3,4]? ; 19 X = [4,1,2,3]? ; 21 X = [4,1,3,2]? ; 21 no Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

20 Přiřazovací problém: implementace prirazovani(sol) :- Sol = [W1,W2,W3,W4], domain(sol,1,4), all_distinct(sol), element(w1,[7,1,3,4],ew1), element(w2,[8,2,5,1],ew2), element(w3,[4,3,7,2],ew3), element(w4,[3,2,6,3],ew4), EW1+EW2+EW3+EW4 #>= 19, labeling([ff],sol).?- prirazovani(x). cena: X = [1,2,3,4]? ; 19 X = [2,1,3,4]? ; 19 X = [4,1,2,3]? ; 21 X = [4,1,3,2]? ; 21 no Optimalizace metodou větví a mezí při hledání optimálního řešení není nutné měnit model náhrada labeling EW1+EW2+EW3+EW4 #= E, maximize(labeling([ff],sol),e).?- prirazovani(x). X = [4,1,2,3]? ; no Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

21 Přiřazování: duální model Role proměnných a hodnot lze často přehodit Primární a duální model se někdy spojují dohromady pro zlepšení propagace Současný model: proměnné pro pracovníky, hodnoty definují produkt Duální model: proměnné pro produkty, hodnoty určují pracovníka prirazovani(sol) :- Sol = [P1,P2,P3,P4], domain(sol,1,4), all_distinct(sol), element(p1,[7,8,4,3],ep1), element(p2,[1,2,3,1],ep2), element(p3,[3,5,7,6],ep3), element(p4,[3,1,6,3],ep4), EP1+EP2+EP3+EP4 #>= 19, labeling([ff],sol). Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

22 Přiřazování: duální model Role proměnných a hodnot lze často přehodit Primární a duální model se někdy spojují dohromady pro zlepšení propagace Současný model: proměnné pro pracovníky, hodnoty definují produkt Duální model: proměnné pro produkty, hodnoty určují pracovníka prirazovani(sol) :- Sol = [P1,P2,P3,P4], domain(sol,1,4), all_distinct(sol), element(p1,[7,8,4,3],ep1), element(p2,[1,2,3,1],ep2), element(p3,[3,5,7,6],ep3), element(p4,[3,1,6,3],ep4), EP1+EP2+EP3+EP4 #>= 19, labeling([ff],sol). Modely se zdají ekvivalentní, ale domény před labeling jsou: W1 in 1..4 P1 in 1..2 W2 in 1..4 P2 in 1..4 W3 in 1..4 P3 in 2..4 W4 in 1..4 P4 in 1..4 Počet voleb pro nalezení všech řešení: duální model 11, primární model 15 Důvody: zisk více závislý na produktu než na pracovníkovi. Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

23 Přiřazování: oba modely zároveň Bohužel: určení efektivity různých modelů obtížné obvykle: nejlepší je model, který propaguje informace nejdříve Oba modely lze kombinovat do jednoho omezení obou modelů jsou použita assignment(xs, Y s) omezení umožní propojit modely Xs, Y s seznamy doménových proměnných nebo celých čísel délky n všechna Xi, Y i 1... n a Xi = j právě tehdy, když Y j = i větší množství omezení vyšší náročnost propagací pozor na konflikt: velikost stavového prostoru vs. náročnost propagací Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

24 Přiřazování: implementace obou modelů zároveň prirazovani(workers) :- Workers = [W1,W2,W3,W4], Products = [P1,P2,P3,P4], domain(sol,1,4), all_distinct(workers), element(w1,[7,1,3,4],ew1), element(w2,[8,2,5,1],ew2), element(w3,[4,3,7,2],ew3), element(w4,[3,2,6,3],ew4), EW1+EW2+EW3+EW4 #>= 19, domain(products,1,4), all_distinct(products), element(p1,[7,8,4,3],ep1), element(p2,[1,2,3,1],ep2), element(p3,[3,5,7,6],ep3), element(p4,[3,1,6,3],ep4), EP1+EP2+EP3+EP4 #>= 19, assignment(workers,products), labeling([ff],workers). Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

25 Přiřazování: implementace obou modelů zároveň prirazovani(workers) :- Workers = [W1,W2,W3,W4], Products = [P1,P2,P3,P4], domain(sol,1,4), all_distinct(workers), element(w1,[7,1,3,4],ew1), element(w2,[8,2,5,1],ew2), element(w3,[4,3,7,2],ew3), element(w4,[3,2,6,3],ew4), EW1+EW2+EW3+EW4 #>= 19, domain(products,1,4), all_distinct(products), element(p1,[7,8,4,3],ep1), element(p2,[1,2,3,1],ep2), element(p3,[3,5,7,6],ep3), element(p4,[3,1,6,3],ep4), EP1+EP2+EP3+EP4 #>= 19, W1 in (1..2)\/{4} P1 in 1..2 W2 in 1..4 P2 in 1..4 W3 in 2..4 P3 in 2..4 W4 in 2..4 P4 in 1..4 počet voleb pro nalezení všech řešení: 9 assignment(workers,products), labeling([ff],workers). Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

26 Příklad: Golombovo pravítko Pravítko s M značkami umístěnými tak, že vzájemné vzdálenosti mezi dvojicemi jsou navzájem různé Optimální pravítko má nejkratší délku Řešení pro M = 5 : [0, 1, 4, 9, 11] Pro M 16 těžké, pro M 24 není znám exaktní algoritmus Použití v radioastronomii Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

27 Golombovo pravítko: CSP model Základní model: Proměnné X 1,..., X M s doménou 0... M M X 1 = 0 začátek pravítka X 1 < X 2 < < X M odstranění permutací Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

28 Golombovo pravítko: CSP model Základní model: Proměnné X 1,..., X M s doménou 0... M M X 1 = 0 začátek pravítka X 1 < X 2 < < X M odstranění permutací i < j : D i,j = X j X i proměnné pro rozdíly vzdáleností all_dif f er ent({d 1,2, D 1,3,..., D 1,M, D 2,3,..., D M,M }) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

29 Golombovo pravítko: CSP model Základní model: Proměnné X 1,..., X M s doménou 0... M M X 1 = 0 začátek pravítka X 1 < X 2 < < X M odstranění permutací i < j : D i,j = X j X i proměnné pro rozdíly vzdáleností all_dif f er ent({d 1,2, D 1,3,..., D 1,M, D 2,3,..., D M,M }) Rozšíření modelu: D 1,2 < D M,M 1 odstranění symetrie (srovnej [0,1,4,9,11] a [0,2,7,10,11]) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

30 Základní model: Golombovo pravítko: CSP model Proměnné X 1,..., X M s doménou 0... M M X 1 = 0 X 1 < X 2 < < X M i < j : D i,j = X j X i začátek pravítka odstranění permutací proměnné pro rozdíly vzdáleností all_dif f er ent({d 1,2, D 1,3,..., D 1,M, D 2,3,..., D M,M }) Rozšíření modelu: D 1,2 < D M,M 1 odstranění symetrie (srovnej [0,1,4,9,11] a [0,2,7,10,11]) Přesnější meze pro D i,j D i,j =D i,i+1 + D i+1,i D j 1,j (D k,m v součtu jsou různá, je jich j i) Tedy: D i,j j i = (j i)(j i+1) 2 dolní mez ( n = n(n+1) 2 ) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

31 Základní model: Golombovo pravítko: CSP model Proměnné X 1,..., X M s doménou 0... M M X 1 = 0 X 1 < X 2 < < X M i < j : D i,j = X j X i začátek pravítka odstranění permutací proměnné pro rozdíly vzdáleností all_dif f er ent({d 1,2, D 1,3,..., D 1,M, D 2,3,..., D M,M }) Rozšíření modelu: D 1,2 < D M,M 1 odstranění symetrie (srovnej [0,1,4,9,11] a [0,2,7,10,11]) Přesnější meze pro D i,j D i,j =D i,i+1 + D i+1,i D j 1,j (D k,m v součtu jsou různá, je jich j i) Tedy: D i,j j i = (j i)(j i+1) 2 dolní mez ( n = n(n+1) 2 ) X M = X M X 1 = D 1,M = D 1,2 + D 2,3 + + D i 1,i +D i,j +D j,j D M 1,M D i,j = X M (D 1,2 + D 2,3 + + D i 1,i + D j,j D M 1,M Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

32 Základní model: Golombovo pravítko: CSP model Proměnné X 1,..., X M s doménou 0... M M X 1 = 0 X 1 < X 2 < < X M i < j : D i,j = X j X i začátek pravítka odstranění permutací proměnné pro rozdíly vzdáleností all_dif f er ent({d 1,2, D 1,3,..., D 1,M, D 2,3,..., D M,M }) Rozšíření modelu: D 1,2 < D M,M 1 odstranění symetrie (srovnej [0,1,4,9,11] a [0,2,7,10,11]) Přesnější meze pro D i,j D i,j =D i,i+1 + D i+1,i D j 1,j (D k,m v součtu jsou různá, je jich j i) Tedy: D i,j j i = (j i)(j i+1) 2 dolní mez ( n = n(n+1) 2 ) X M = X M X 1 = D 1,M = D 1,2 + D 2,3 + + D i 1,i +D i,j +D j,j D M 1,M D i,j = X M (D 1,2 + D 2,3 + + D i 1,i + D j,j D M 1,M Tedy: D i,j X M (M 1 j+i)(m j+i) 2 horní mez Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

33 Golombovo pravítko: výsledky Časy běhu na Mobile Pentium 4-M 1.7GHz, 768MB RAM Zákl.model Zákl.model Zákl.model Zákl.model Zákl.model - all_diff + symetrie + symetrie + symetrie + meze + meze - all_diff all_diff: místo all_dif f er ent je použita množina binárních nerovností Optimální pravítka pro danou velikost: 1 [0] 2 [0,1] 3 [0,1,3] 4 [0,1,4,6] 5 [0,1,4,9,11] 6 [0,1,4,10,12,17] 7 [0,1,4,10,18,23,25] 8 [0,1,4,9,15,22,32,34] 9 [0,1,5,12,25,27,35,41,44] 10 [0,1,6,10,23,26,34,41,53,55] 11 [0,1,4,13,28,33,47,54,64,70,72] 12 [0,2,6,24,29,40,43,55,68,75,76,85] Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

34 element(n,list,x) Shrnutí: globální omezení N-tý prvek v seznamu List je roven X assignment(xs,ys) Xs, Y s seznamy doménových proměnných nebo celých čísel délky n všechna Xi, Y i 1... n a Xi = j právě tehdy, když Y j = i all_distinct(list) všechny proměnné různé, úplný algoritmus udržující doménovou konzistenci all_different(list) má stejnou propagaci jako množina binárních nerovností global_cardinality(list, [Key-Count _ ]) pro Key-Count platí: Count prvků seznamu List se rovná klíči Key serialized(starts,durations) disjoint2( [Name(X, Delka, Y, Vyska) _ ] ) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

35 Disjunktivní rozvrhování serialized(starts,durations) rozvržení úloh zadaných startovním časem (seznam Starts) a dobou trvání (seznam nezáporných Durations) tak, aby se nepřekrývaly příklad s konstantami: serialized([0,3,5],[2,1,1]) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

36 Disjunktivní rozvrhování serialized(starts,durations) rozvržení úloh zadaných startovním časem (seznam Starts) a dobou trvání (seznam nezáporných Durations) tak, aby se nepřekrývaly příklad s konstantami: serialized([0,3,5],[2,1,1]) příklad: vytvoření rozvrhu, za předpokladu, že doba trvání hodin není stejná D in 1..2, C = 3, serialized([jan,petr,anna,ota,eva,marie], [D,D,D,C,C,C]) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

37 Disjunktivní rozvrhování serialized(starts,durations) rozvržení úloh zadaných startovním časem (seznam Starts) a dobou trvání (seznam nezáporných Durations) tak, aby se nepřekrývaly příklad s konstantami: serialized([0,3,5],[2,1,1]) příklad: vytvoření rozvrhu, za předpokladu, že doba trvání hodin není stejná D in 1..2, C = 3, serialized([jan,petr,anna,ota,eva,marie], [D,D,D,C,C,C]) princip algoritmu: hledáme úlohu, která předchází nebo následuje množinu jiných úloh SB in 6..12, DB#=4, SC in 7..10, DC#=5, SA in 4..14, DA#=2 SA in 4..5 Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

38 Nepřekrývání obdélníků disjoint2(rectangles) disjoint1(lines) disjoint2( [Name(X, Delka, Y, Vyska) _ ] ) umístění obdélníků ve dvourozměrném prostoru doménové proměnné X,Y,Delka,Vyska mohou být z oboru celých čísel příklad s konstantami: disjoint2([rect(0,3,0,1),rect(1,3,1,2),rect(4,2,2,-2)]) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

39 Nepřekrývání obdélníků disjoint2(rectangles) disjoint1(lines) disjoint2( [Name(X, Delka, Y, Vyska) _ ] ) umístění obdélníků ve dvourozměrném prostoru doménové proměnné X,Y,Delka,Vyska mohou být z oboru celých čísel příklad s konstantami: disjoint2([rect(0,3,0,1),rect(1,3,1,2),rect(4,2,2,-2)]) příklad: vytvoření rozvrhu za předpokladu, že učitelé učí v různých místnostech D in 1..2, C = 3, disjoint2(class(jan,d,m1,1), class(petr,d,m2,1), class(petr,d,m3,1),...]) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

40 Shrnutí Odstranění symetrií Použití globálních omezení Definice duálního problému Použití redundantních omezení R. Barták, Practical Constraints: A Tutorial on Modelling with Constraints. V J. Figwer (ed.) Proceedings of the 5th Workshop on Constraint Programming for Decision and Control (CPDC 2003). Gliwice, příklady i vysvětlení převzato z tohoto článku Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami

41 Ukončení předmětu 3 řádné termíny: aktualizace viz IS MU Pá :00 C511 (řádný), max 8 Pá :00 C511 (řádný, opravný), max. 8 Út :00 C511 (řádný, opravný), max. 8 přihlášení a odhlášení možné 1 den před zkouškou další opravné termíny vypsány dle zájmu a potřeby kratší písemná práce pro každý řádný termín (maximum: 1 hodina) společná příprava pro všechny cca 5 otázek: přehledové, srovnávací, algoritmy, pojmy, příklady (model) ústní zkouška ve stejný den jako písemná práce (cca 30 minut) příprava na individuální otázky během zkoušky diskuse nad písemnou prací opravný termín pouze jako ústní zkouška (není už písemná práce) Programování s omezujícími podmínkami I, 18. prosince Logické programování s omezujícími podmínkami