Matematické modelování 4EK201

Transkript

1 Matematické modelování 4EK0 Ukázkový test Maimum 00 bodů. Pokud má úloha lineárního programování více optimálních řešení, pak (a) jich může být nekonečně mnoho, (b) jich musí být nekonečně mnoho.. Doplňte základní větu lineárního programování: Má-li úloha lineárního programování optimální řešení, pak. 3. Zakreslete do grafu množinu přípustných řešení a účelovou funkci úlohy lineárního programování, která nemá optimální řešení. 4. Formulace matematického modelu úlohy lineárního programování, grafické řešení. (0 bodů) Příklad: Soukromá pekárna vyrábí chléb a housky. Při výrobě se používá mouka, vejce, sůl a kmín. Soli a kmínu je dostatek, mouky a vajec omezené množství: mouka kg / den, vejce ks / den. Na výrobu 0 housek je zapotřebí kg mouky a 4 vejce, na výrobu chleba se spotřebují kg mouky a 3 vejce. Zisk z housky je,0 Kč, z chleba 0,- Kč. Navrhněte výrobu tak, aby zisk z prodaného pečiva byl co největší: (a) Naformulujte matematický model úlohy. (b) Úlohu řešte graficky. (c) Interpretujte výsledky, které lze z grafického řešení vyčíst.

2 Ukázkový test 4EK0 Matematický model: Graf a výpočet optimálního řešení: Interpretace výsledků: 5. Formulujte ekonomický a matematický model přiřazovacího problému. (0 bodů) 6. Co je to pořizovací lhůta dodávky v modelech řízení zásob? (a) Časový interval mezi dvěma objednávkami. (b) Časový interval mezi dvěma dodávkami. (c) Časový interval mezi objednávkou a dodávkou. 7. Příklad: Měsíční skladovací náklady firmy Sobík na tunu písku jsou 0 Kč. Pořizovací náklady na dodávku činí.000 Kč. Firma objednává pravidelně za 3 měsíce 5000 tun. Jedná se o deterministický model zásob s optimální velikostí objednávky (rovnoměrné čerpání zásoby, není povolen nedostatek zásoby). Jaké jsou celkové náklady související s touto strategií? (a) Kč. (b) Kč. (c) Kč. Jaké jsou optimální náklady? (a) Kč. (b) Kč. (c) Kč. 8. Příklad: Pracujete ve firmě, která má zajistit uspořádání výstavy elektronických výrobků. Je pátek večer a Vy se musíte rychle rozhodnout, kolik metrů kabelu objednat, aby byla zajištěna dodávka elektrického proudu do 9 míst na výstavišti. Cílem je minimalizovat náklady spojené

3 Ukázkový test 4EK0 se spojením. V grafu jsou zadány nejkratší vzdálenosti (v metrech) mezi jednotlivými místy, místo označené číslem, je zdroj elektrické energie. Cena m kabelu činí 0 Kč. (0 bodů) Zdroj Minimální náklady = Jak se nazývá neorientovaný, souvislý graf, v němž žádné hrany netvoří cyklus? (a) síť, (b) smyčkový graf, (c) strom. 0. Jaká je podmínka stabilizace systému hromadné obsluhy? (a) λ ρ =, µ (b) ρ <, (c) λ > µ.. Jak je označován režim fronty, ve kterém jsou zákazníci obsluhováni v opačném pořadí než přišli do systému? (a) FIFO, (b) LIFO, (c) PRI, (d) SIRO. Uveďte praktický příklad: 3

4 Ukázkový test 4EK0. Sestavte síťový graf reprezentující projekt, jehož činnosti jsou určeny následující tabulkou. (0 bodů) Bezprostředně Činnost předchozí činnosti A - B - C A D A E A F B, C G D H D I E, F, G Hodnocení: Počet bodů Hodnocení Přeji Vám mnoho úspěchů při závěrečném testu. J. Fábry 4

5 Ukázkový test 4EK0 Řešení:. Pokud má úloha lineárního programování více optimálních řešení, pak (a) jich může být nekonečně mnoho, (b) jich musí být nekonečně mnoho.. Doplňte základní větu lineárního programování: Má-li úloha lineárního programování optimální řešení, pak má také optimální základní řešení. 3. Zakreslete do grafu množinu přípustných řešení a účelovou funkci úlohy lineárního programování, která nemá optimální řešení. z 4. = počet vyrobených housek (v 0 ks), = počet vyrobených chlebů (v ks). (0 bodů) z = + 0 ma , OŘ (spotřeba mouky) (spotřeba vajec) z + = = = 300 = z = = 9300 Kč 5

6 Ukázkový test 4EK0 Pro pekárnu je optimální denně vyrábět 3000 housek a 600 chlebů. Optimální denní zisk bude 9300 Kč. Při výrobě se spotřebuje veškerá mouka a vajíčka. 5. Formulujte ekonomický a matematický model přiřazovacího problému. (0 bodů) Cílem je přiřadit každému prvku z jedné n-prvkové množiny právě jeden prvek z druhé n-prvkové množiny tak, aby přiřazení bylo optimální. S přiřazením prvků i a j jsou spojeny náklady ve výši c ij. Matematický model: Minimalizovat z = c ij, za podmínek n j= n i= ij = n n i= j= ij =, i =,,..., n, ij =, j =,,..., n, ij, jestliže prvek i je přiřazen prvku j, 0, jinak. i, j =,,,n. 6. Co je to pořizovací lhůta dodávky v modelech řízení zásob? (a) Časový interval mezi dvěma objednávkami. (b) Časový interval mezi dvěma dodávkami. (c) Časový interval mezi objednávkou a dodávkou. 7. Příklad: Jaké jsou celkové náklady související s touto strategií? (a) Kč. (b) Kč. (c) Kč. 6

7 Ukázkový test 4EK0 Jaké jsou optimální náklady? (a) Kč. (b) Kč. (c) Kč. 8. Příklad: (0 bodů) Zdroj Minimální náklady = 490*0 = Kč 9. Jak se nazývá neorientovaný, souvislý graf, v němž žádné hrany netvoří cyklus? (a) síť, (b) smyčkový graf, (c) strom. 0. Jaká je podmínka stabilizace systému hromadné obsluhy? λ (a) ρ =, µ (b) ρ <, (c) λ > µ. 7

8 Ukázkový test 4EK0. Jak je označován režim fronty, ve kterém jsou zákazníci obsluhováni v opačném pořadí než přišli do systému? (a) FIFO, (b) LIFO, (c) PRI, (d) SIRO. Uveďte praktický příklad: Ve výrobě jsou vyrobené desky pokládány na sebe, při jejich transportu je pak jako první odvezena vrchní deska.. (0 bodů) A D 4 H C E G 6 B 3 F 5 I 8