Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody"

Transkript

1 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce RLC obvody Michaela Šebestová

2 Obsah 1 Úvod 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky Ohmův zákon První Kirchhoffův zákon Druhý Kirchhoffův zákon 2.2 Základní pojmy v elektrických obvodech Výčet elementárních pojmů 2.3 Základní prvky v elektrických obvodech Cívka jako elektrický prvek v obvodech Kondenzátor jako elektrický prvek v obvodech Rezistor jako elektrický prvek v obvodech 2.4 Měřící přístroje pro elektrotechniku 2.5 Výčet elementárních zapojení 3 Analogové počítačové modely 3.1 Rozdělení analogových modelů 3.2 Elektrické analogové modely 4 Maticový zápis RLC obvodu 4.1 Přímá úloha 4.2 Maticový popis RLC obvodů 4.3 Nástin řešení maticového popisu RLC obvodů 4.4 Obecný postup vytvoření matice pro popis RLC obvodů 4.5 Stabilita systému

3 5 Závěr 6 Litertura

4 Úvod Analogový modely dnes představují neoddělitelnou součást procesu elektrotechnického vývoje i výuky, kde především dále pak ulehčují ověřování správnosti návrhu a optimalizaci složitých obvodů podle zadaných požadavků, i v neposlední řadě i možnost získání zpětné vazby o funkčnosti zapojení v podobě vstupních charakteristik. V dnešní době je jeho místo zastoupeno rychle se rozvíjejícím odvětvím počítačových modelů, které je počátkem 60. let minulého století postupně v dominantní míře nahrazuje. Vzhledem ke struktuře a celkové hierarchii analogových modelů jsou, stejně jako v jiných odvětví elektrických obvodů, základní pilířem obvodové prvky odpor, cívka a kondenzátor. Jejich význam, zařazení či popis (např. pomocí matice RLC obvodů) jsou nedílnou součástí každé vědní teorie, která do této problematiky zasahá.

5 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky V podstatě použitými teorémy fyziky rozumíme fyzikální modely, které bylo možné zformulovat na základě vnějších pozorovaných vlastností a následně uplatněných charakteristik pro daný zkoumaný systém. V podstatě se jedná o systémy popsané daným matematickým aparátem určitého stupně zobecnění Ohmův zákon Ohmův zákon [1] popisuje chování elektrické energie u lineárních prvků elektrického obvodu. Říká, že proud procházející vodičem z jednoho konce do druhého je přímo úměrný rozdílu elektrických potenciálů na uvažovaných koncích vodiče a nepřímo úměrný rezistivitě mezi uvažovanými konci vodiče, tedy, (2.1) kde U je rozdíl zmiňovaných potenciálů, R je rezistivita a I je procházející proud. Ohmův zákon jako takový lze odvodit z empirických formulí spolu s úvahou chování nosičů náboje v elektrickém vodiči. Tento tvar ovšem není jediný. Vezmeme-li jednu z vlastností, kterou lze popsat vodiče v elektrickém poli, dostáváme tvar, (2.2) kde je hustota elektrického proudu, je měrná elektrická vodivost a je intenzita elektrického pole První Kirchhoffův zákon První Kirchhoffův zákon [2] vychází z vlastností proudu definovaného jako celkový elektrický náboj, který projde průřezem vodiče za jednu sekundu. Ve své podstatě je to zákon o zachování elektrických nábojů, které ve vodiči nemohou samovolně vznikat ani se hromadit. Tedy jedná se o empirický fyzikální model.

6 Samotné přesnější znění lze uvést na příkladu dělení vodiče. Pakliže dojde v některém místě vodivého rozhraní k dělení vodiče, kde toto místo je označováno jako uzel, je součet proudů vstupujících do uzlu roven součtu proudů z uzlu vystupujících. Zde je patrná jistá směrová závislost, tedy i způsob odvození Kirchhoffova zákona. Obecně lze uvést pro uzel s n vodiči, (2.3) kde představuje proud vedený n-tým vodičem Druhý Kirchhoffův zákon Druhý Kirchhoffův zákon vychází z vlastností napětí definovaného jako práce potřebná pro přemístění elektrického náboje mezi dvěma potenciály v elektrickém obvodu. V podstatě se jedná o zákon zachování energie, tedy opět jako v případě prvního Kirchhoffova zákona se jedná o empirický fyzikální model. V obecnosti lze tento zákon definovat jako energii, která je rovna nule v případě, že náboj prošel po uzavřené křivce do místa o stejné velikosti potenciálu. Tuto definici lze ovšem modifikovat a lze nahradit jinou interpretací následujícího znění. Algebraický součet všech svorkových napětí zdrojů a všech úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené smyčce rovná nule, tj., (2.4) kde představuje j-té svorkové napětí, či úbytek napětí. 2.2 Základní pojmy v elektrických obvodech Jedním ze základních pojmů, kterými se elektrotechnika zabývá, je elektrický obvod. Elektrický obvod lze chápat jako jednou ze základních aproximačních, ale i dílčích jednotek. Může tedy zastupovat daný podsystém určitého systému, ale i svou vlastní charakteristickou strukturou ho lze dále rozdělit na dílčí prvky, ze kterých se skládá. Zde vyvstává nutnost přesněji definovat jak samotný obvod, tak jeho části. Následuje výčet elementárních pojmů užívaných v elektrických obvodech.

7 2.2.1 Výčet elementárních pojmů užívaných v elektrických obvodech elementární prvek obvodu - dále nedělitelná část obvodu s definovanými charakteristickými vlastnostmi jako je např. rezistivita u rezistoru, indukčnost u cívky, kapacita u kondenzátoru nebo napětí u zdroje elektrického napětí uzel místo, ve kterém se stýkají tři a více vodičů větev dráha mezi dvěma uzly tvořená jedním nebo několika prvky spojenými do série smyčka uzavřená dráha v části obvodu tvořená větvemi lineární prvek prvek obvodu, jehož parametr nezávisí na napětí nebo proudu připojenému k tomuto prvku (např. lineární rezistor) nelineární prvek prvek obvodu, jehož parametr závisí na napětí nebo proudu připojenému k tomuto prvku (např. polovodičová dioda) pasivní prvek prvek obvodu, který nemůže vytvářet v obvodu zisk elektrické energie (např. rezistor) aktivní prvek prvek obvodu, který může vytvářet v obvodu zisk elektrické energie (např. zdroj elektrické energie) potenciál popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli Po výčtu elementárních pojmů lze samotný elektrický obvod chápat jako část elektrotechnického zařízení složeného z jednoduchých prvků spojených libovolných způsobem tvořící vodivou cestu elektrickému proudu. 2.3 Základní prvky v elektrických obvodech Základními prvky elektrických obvodů jsou cívka, rezistor a kondenzátor. Tyto tři prvky, jak už bylo zmíněno, mají svou nezastupitelné místo[2] v deterministických analogových modelech. V deterministických analogových modelech vystupují jako stavební prvky, kterými se jednak zpracovává informace, která oproti deterministickým počítačovým modelů, může mít spojitý charakter (tedy vstupní parametry i výstupní mohou být ve tvaru spojité funkce), a dále pak určují charakteristickou strukturu daného modelovaného systému Cívka jako elektrický prvek v obvodech Cívka je prvek obvodu s definovanou hodnotou indukčnosti L. Indukčnost je fyzikální veličina, vyjadřující velikost magnetického indukčního toku kolem cívky při jednotkovém

8 elektrickém proudu (1 A). Indukčnost [3] je vlastně jedna ze základních vlastností cívky (vyjadřuje schopnost cívky změnit elektrickou energii na energii magnetického pole). Cívka je dále samozřejmě ovlivněna napětím, které je přivedeno do obvodu. Pokud je do obvodu přiveden střídavý proud, pak proud procházející cívkou se zpožďuje o 90 za napětím na cívce. Pakliže uvažujeme ideální cívku v obvodu se střídavým proudem, vzniká indukční reaktance, která roste s frekvencí podle rovnice kde f je frekvence a L je indukčnost cívky., (2.5) Kondenzátor jako elektrický prvek v obvodech Kondenzátor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou kapacity C elektrického náboje. Zmíněná kapacita není nic jiného než schopnost vodiče uchovat elektrický náboj. Její vlastnosti ovlivňují především tvar a velikost tělesa, ve kterém se kapacita uvažuje. Obecně je kapacita vlastností každého vodiče, ovšem její využití spadá převážně do oblasti kondenzátorů. Vlastnosti kondenzátoru jsou ovlivněny jednak kapacitou, dále pak jejich zapojením do střídavých či stejnosměrných obvodů. Ve stejnosměrných obvodech se kondenzátor pozvolna nabijí na hodnotu přiloženého napětí, v případě zapojení do střídavého obvodu předbíhá napětí na kondenzátoru o 90 proud. U ideálního kondenzátoru v obvodech se střídavým proudem mimo jiné vzniká kapacitní reaktance, která klesá s rostoucí frekvencí podle vzorce, (2.6) kde C je kapacita, úhlová rychlost Rezistor jako elektrický prvek v obvodech Rezistor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou rezistivity, kde rezistivita se dá chápat jako míra odporu prostředí, kterým prochází elektrický proud. Reálný rezistor je frekvenčně závislý, ale tato vlastnost může být v jistých případech zanedbána a tak reálný rezistor je následně nahrazen ideálním.

9 2.4 Měřící přístroje pro elektrotechniku Jedna z nejdůležitějších otázek v případě užití elektrických prvků je určení hodnot veličin, kterými popisujeme daný elektronický prvek. K určení hodnoty dané veličiny je v obecnosti použit měřicí přístroj. Jeho konstrukce samozřejmě do jisté míry je omezena dobovou technikou i požadavky, ovšem pro názornost jsou uvedené přístroje považovány za ideální, tedy jejich konstrukce neovlivňuje jak měřenou veličinu, tak i samotný zkoumaný systém. Následuje výčet základních měřicích přístrojů a jejich jednoduchý popis. voltmetr je přístroj pro měření elektrického napětí. Zapojuje se paralelně k měřenému prvku obvodu a má nekonečnou vnitřní impedanci. Pro správné měření polarity měřeného napětí se rozlišuje kladná a záporná svorka voltmetru. ampérmetr je měřicí přístroj pro měření elektrického proudu. Zapojuje se do série s měřeným prvkem obvodu a má nulovou vnitřní impedanci. Pro správné měření polarity měřeného proudu se rozlišuje kladná a záporná svorka ampérmetru. ohmmetr je měřicí přístroj pro měření rezistivity a má nekonečnou vnitřní impedanci. osciloskop je měřicí přístroj pro zobrazování časových průběhů napětí a proudu. 2.5 Výčet elementárních zapojení elektrických prvků užívaných v elektrických obvodech Do 60. let minulého století byla převážná většina modelů a simulací analogového typu. Zde se uplatňovaly příslušné fyzikální i matematické podobnosti a zákonitosti, z důvodu popsat a vyjádřit vnitřní či vnější strukturu, či jen aproximovat a řešit jednoduché diferenciální rovnice. Už pro základní popis děje, či jen bližší aproximaci dané rovnice je zapotřebí základních operací, ať už sčítání, odčítaní, nebo integrace, či derivace parametrů, které představují vstupní veličiny. Proto následuje základní výčet zapojení, která se používají v analogových simulací (přesněji v analogových počítačích, kde je modely, či simulace vytvořeny). invertor je v podstatě zapojení součástek elektrického obvodu, které ve výsledku násobí danou konstantou vstupní napětí a obrací jeho logickou hodnotu

10 Obr Schematické vyobrazení invertoru skládající se ze zesilovače a daných odporů. sumátor je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedené vstupy napětí násobí konstantou a následně je sečte, případně opět na výstupu obrátí logickou hodnotu Obr Schematické vyobrazení sumátoru skládající se z odporů a zesilovače. integrátor je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedený vstup napětí násobí konstantou a následně integruje, případně na výstupu obrací logickou hodnotu Obr Schematické vyobrazení integrátoru skládající se z odporů, zesilovače a kondenzátoru. derivátor je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedený vstup napětí násobí konstantou a následně derivuje, popřípadě na výstupu obrací logickou hodnotu

11 Obr Schematické vyobrazení derivátoru skládající se z odporů, zesilovače a kondenzátoru. 3 Analogové počítačové modely Analogové počítačové modely [5] měly svůj největší rozvoj přibližně do 60. let minulého století. Do té doby byly už patřičně rozvinuty vědní teorie, které umožňovaly převést daný zkoumaný systém do analogového tvaru. Samotný analogový model je založen na podobnosti různých systémů, tj. jejich analogii, která spočívá ve shodném matematickém vyjádření těchto systémů. Například kmity, které existují v různých fyzikálních soustavách (mechanické, elektrické, hydraulické) jsou kmity odlišné, ale jedno mají společné, jsou popsány shodnou diferenciální rovnicí. Díky této skutečnosti vznikla myšlenka zkoumání vlastností jedné soustavy pomocí jiné tak, aby to bylo pohodlnější a rychlejší. Podmínkou bylo, aby se obě soustavy chovaly podle stejného matematického zákona. Zde se nejvýhodnější ukázaly elektrické analogové soustavy, kde byly fyzikální nebo matematické proměnné veličiny vyjádřeny pomocí elektrického napětí. 3.1 Rozdělení analogových modelů Rozdělení analogových modelů [3] lze provést podle mnoha hledisek např. podle použité analogie, operačních možností a podle funkce.

12 3.1.1 Rozdělení analogových modelů podle použité analogie Podle použité analogie lze rozdělit analogové modely na mechanické analogové modely a modely využívající elektrické analogie. V případě mechanického analogového modelu jsou původní veličiny soustavy vyjádřeny mechanickými veličinami, např. posunutí, pootočení, otáčky, které jsou zpracovávány pomocí počítacích článků (tvořené nejčastěji hřídelí, ozubenými koly, vačkami a třecích mechanismů). Přesnost výpočtu je závislá na přesnosti použitých částí a také na měřítku zobrazení. V případě analogových modelů, které využívají elektrickou analogii, jsou zkoumané fyzikální nebo matematické veličiny vyjádřeny elektrickým napětím. Pakliže je toto napětí stejnosměrné, je okamžitá velikost napětí úměrná velikosti původní hodnoty, u střídavého se používá modulace, nejčastěji amplitudová. Zásadní problém je provedení příslušné matematické operace. Sečítání stejnosměrných napětí se provádí obvykle operačním zesilovačem nebo pasivní odporovou sítí, násobit dvě veličiny, z nichž jedna je vyjádřena mechanickou hodnotou, druhá stejnosměrným el. napětím lze pomocí potenciometru. Větší rozdíl mezi stejnosměrným a střídavým napětím je při integrování a derivování. Fyzikální veličinu, která je vyjádřena pomocí stejnosměrného napětí lze integrovat nebo derivovat pomocí integračního nebo derivačního operačního zesilovače. Při použití střídavého napětí musíme integrovat (derivovat) původní signál, což je do jisté míry problém Rozdělení analogových modelů podle operačních možností Podle operačních možností dělíme analogové modely na jednoúčelové a univerzální. Jednoúčelové analogové modely jsou určeny pro řešení konkrétní jedné úlohy nebo skupiny úloh. Takový model obsahuje pouze ty operační jednotky, které jsou k tomu potřeba a jsou trvale funkčně propojeny. Naproti tomu univerzálními analogovými modely lze řešit široký okruh úloh. Tyto modely obsahují různé typy operačních jednotek, propojovací pole, které slouží k propojení jednotlivých operačních jednotek podle typu řešené úlohy na základě programového schématu. V této skupině jsou nejčastější tzv. diferenciální analyzátory, které jsou určeny k řešení diferenciálních rovnic.

13 3.1.3 Rozdělení analogových modelů podle funkce Podle funkce dělíme analogové modely na simulátory a řídicí systémy. Simulátory zde zastupují většinou ekonomicky nedostupné zařízení, jehož chování se dá popsat pomocí diferenciálních rovnic. V případě řídicích systémů zastupuje analogový model daný technologický proces, který je charakterizován příslušnými veličinami. 3.2 Elektrické analogové modely Jak už bylo zmíněno, elektrické analogy nahrazují zkoumaný systém, ať už formou nahrazení fyzikálních veličin na systému, či obecně jednotlivých parametrů rovnic, které popisují daný zkoumaný systém. Pro příklad je zde uveden elektrický analog nosníku na dvou podpěrách. V rovnicích (3.1) a (3.2) jsou jednotlivé síly nahrazené příslušným proudem a vzdálenosti jednotlivých sil jsou nahrazeny příslušným odporem. Následně jsou tedy rovnice (3.1) a (3.2) přepsány do rovnic (3.3) resp. (3.4). Obr. 3.1: Schematické vyobrazení nosníku na dvou podpěrách a jeho elektrického analogu. (3.1) (3.2) (3.3) (3.4)

14 Jedním z dalších důležitých příkladů elektrických analogů (nejčastěji používaný u analogových modelů) je elektromechanická analogie dynamických soustav s jedním stupněm volnosti. Tu lze následně rozdělit na napěťovou a proudovou s charakteristickým zapojením vyobrazeným na Obr Obr. 3.2: Schematické vyobrazení elektromechanické b) napěťové a c) proudové analogie dynamických soustav s jedním stupněm volnosti. Ve zmíněných základních elektrických analogií je patrný význam prvků elektrického obvodu jako je odpor R, cívka L a v neposlední řadě kondenzátor C. Zde ovšem hraje nezanedbatelnou roli jejich přesné určení, tedy určení jejich dostatečně přesné hodnoty s minimální chybou. Pakliže máme splněné podmínky, ať už pro vstupní parametry (veličiny) modelu, nebo máme k dispozici samotný elektrický analog zkoumaného systému, muže být dalším krokem požadavek na bližší charakteristiku a popis samotného systému, kterým může být maticového zápisu RLC obvodu. 4 Maticový zápis RLC obvodu 4.1 Přímá úloha Cílem maticového zápisu RLC obvodu je v podstatě řešení přímé úlohy. Přímá úloha spočívá v hledání obvykle časově závislých funkcí, které charakterizují danou úlohu na základě známého či požadovaného chovaní systému vyjádřené např. známou závislou proměnou, či asymptotickým modelem, kterým v našem případě představují zjednodušené rovnice elektrických obvodů. Tyto rovnice jsou získány na základě obecných empirických formulí, které jsou pak dále zahrnuty do rovnic popisující zkoumaný systém a následně zapsány do maticového tvaru. V neposlední řadě se hledají podmínky řešení pro jednotlivé parametry RLC obvodu.

15 4.2 Maticový popis RLC obvodů Použité zkratky R (Ω =V/A) odpor C (F =C/V= As/V) kondenzátor L (H = Vs/A) indukčnost i r1, i r2 (A) proud protékající odporem R 1 R 2 i c1, i c2 (A) proud protékající kondenzátory C 1 C 2 i l1, i l2 (A) proud protékající indukčnostmi L 1 L 2 u r1, u r2 (V) napětí na odporech R 1 R 2 u c1, u c2 (V) napětí na odporech C 1 C 2 u l1, u l2 (V) napětí na odporech L 1 L 2 U o, U o2 (V) zdroje napětí Pro názornost konstrukce maticového popisu RLC obvodů [4] jsou uvedeny následující příklady a postup k odvození požadované matice, která charakterizuje RLC obvody. Mějme obvod s RLC prvky (Obr.4.1). Jako první krok musíme vyznačit směry proudů v jednotlivých větvích. Vyznačíme také napětí na jednotlivých prvcích obvodu. Zvolíme uzel A, pro který budeme sestavovat rovnici. Dále vytvoříme smyčky I a II. Obr.4.1: Schematické vyobrazení RLC obvodu. Pro uzel A sestavíme rovnici pomocí prvního Kirchhoffova zákona. Proudy vstupující do uzlu zaneseme do rovnice jako kladné a proudy vystupující z uzlu jako záporné.

16 (4.1) Druhý kirchhoffův zákon použijeme pro zvolené smyčky. Napětí ve směru smyčky bereme jako kladné a napětí proti směru smyčky je záporné. Smyčka I: Smyčka II: (4.2) (4.3) Ze sestavených rovnic (4.1) (4.2) (4.3) vyjádříme stavové veličiny, proud indukčnosti i L a napětí na kondenzátoru u c. (4.4) (4.5) Vyjádření napětí na indukčnosti u L a proudu kondenzátorem i C pomocí stavových veličin elektrického obvodu i L a u C (4.6) (4.7) Toto vyjádření proudu a napětí použijeme v rovnicích (4.4) (4.5) (4.8) (4.9) Z rovnice (4.6) vyjádříme časovou změnu napětí na kondenzátoru. Z rovnice (4.7) vyjádříme časovou změnu proudu indukčností. (4.10) (4.11) Úpravou rovnic (4.10) a (4.11) získáme požadovaný maticový zápis

17 . V následujících obvodech je využit postup, který byl popsán v předcházejícím odstavci. Obvod č.2 : Obr.4.2: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A = 0 (4.12) 2.KZ pro smyčky I a II (4.13) (4.14) Po upravení rovnic získáme maticový zápis:

18 Obvod č. 3 Obr.4.3: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A = 0 (4.15) 2.KZ pro smyčky I a II (4.16) (4.17) Po upravení rovnic získáme maticový zápis:

19 Obvod č. 4 Obr.4.4: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A (4.18) 1.KZ pro uzel B (4.19) 1.KZ pro uzel C (4.20) 2.KZ pro smyčky I, II a III (4.21) (4.22) (4.23) Maticový zápis

20 Obvod č. 5 Obr.4.5: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A (4.24) 1.KZ pro uzel B (4.25) 2.KZ pro I a II smyčku (4.26) (4.27) Maticový zápis

21 4.3 Nástin řešení maticového popisu RLC obvodů S ohledem na daný typ RLC obvodů dostáváme vždy soustavu lineárních diferenciálních rovnic s pravou stranou. Po definování počátečních a okrajových podmínek můžeme danou soustavu rovnic řešit analyticky, popřípadě využít některý numerický software. 4.4 Obecný postup vytvoření matice pro popis RLC obvodů Z ilustrativních příkladů je zřejmé, že zápis matice pro popis RLC obvodů lze zobecnit. Důvod spočívá ve zvoleném typu RLC obvodů, dále pak zavedením Kirchhoffových zákonů (kde tyto zákony představují zákony zachování náboje, či hmoty, neboť tento problém lze snadno dodefinovat jako proces přenosu náboje elektrony), či obecnou nezávislostí součástek na vnějších i vnitřních parametrech (zde hraje roli hlavně teplota, či vlastnosti okolí RLC obvodu). Pro obecnou formulaci využijeme již zmíněné Kirchhoffovy zákony a. (4.28) Dále pak vztah napětí na indukčnosti cívky a proudu na kapacitě kondenzátoru kde dosazením do Kirchhoffových zákonů dostáváme a, (4.29) (4.30), (4.31) kondenzátoru ). Následným uspořádáním členů rovnic (12-13) dostáváme požadovanou rovnici pro popis RLC obvodů. 4.5 Stabilita systému Cílem této práce nebylo řešit matici pro popis RLC obvodů, ale i přes to můžeme dostat jednoduchou představu o chování popsaného systému. Je zřejmé, že v indukčnost L a kapacita C se nesmí rovnat nule. Tento fakt, který může přispět k nestabilitě systému, je spojen s frekvencí zdroje, kterým je RLC obvod napájen. Z jednoduchého vztahu je patrné, že pokud. Tedy v jednoduchém přiblížení platí, při zvyšovaní frekvence zdroje nad určitou mez dochází k nestabilitě systému.

22 5 Závěr Práce se obecně zabývala problematikou RLC obvodu. Prvním krokem byl nástin teorie elektrotechniky z pohledu analogových modelů. Následovalo upřesnění a zařazení zkoumaných elektrických prvků, jmenovitě odporu, cívky a kondenzátoru. Byl zde nastíněn i vliv měření jejich parametrů. Dále tato práce obsahuje zařazení analogových modelů se zaměřením na elektrické analogové modely. V neposlední řade i popis maticového vyjádření RLC obvodů jako nedílnou součást procesu vytváření analogových modelů a jejich popisu.

23 Literatura [1] Elektronics [online] dostupný z: [2] RLC obvody [online] dostupný z: [3] Analogové procesy [online] dostupný z: [4] Teorie elektroniky [online] dostupný z: [5] Analogový počítač [online] dostupný z:

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu Elektrický proud 2 Zápisy do sešitu Směr elektrického proudu v obvodu 1/2 V různých materiálech vedou elektrický proud různé částice: kovy volné elektrony kapaliny (roztoky) ionty plyny kladné ionty a

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

Název: Měření napětí a proudu

Název: Měření napětí a proudu Název: Měření napětí a proudu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus

Více

- Stabilizátory se Zenerovou diodou - Integrované stabilizátory

- Stabilizátory se Zenerovou diodou - Integrované stabilizátory 1.2 Stabilizátory 1.2.1 Úkol: 1. Změřte VA charakteristiku Zenerovy diody 2. Změřte zatěžovací charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou diodou 3. Změřte převodní charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

Stavba hmoty. Název školy. Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm

Stavba hmoty. Název školy. Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Stavba hmoty Popis podstaty elektrických jevů, vyplývajících ze stavby hmoty Stavba hmoty VY_32_INOVACE_04_01_01 Materiál slouží k podpoře výuky předmětu v 1. ročníku oboru Elektronické zpracování informací.

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ)

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ) Účinky elektrického proudu vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud jako

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u Fyzikální praktikum č.: 7 Datum: 7.4.2005 Vypracoval: Tomáš Henych Název: Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící,

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 26-41-M/01 Elektrotechnika Zaměření: počítačové

Více

Elektronika ve fyzikálním experimentu

Elektronika ve fyzikálním experimentu Elektronika ve fyzikálním experimentu Josef Lazar Ústav přístrojové techniky, AV ČR, v.v.i. E-mail: joe@isibrno.cz www: http://www.isibrno.cz/~joe/elektronika/ Elektrický obvod Analogie s kapalinou Základními

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace TECHNICKÁ DOKUMENTACE Rozmístění a instalace prvků a zařízení Ing. Pavel Chmiel, Ph.D. OBSAH VÝUKOVÉHO MODULU 1. Součástky v elektrotechnice

Více

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu 9. Čidla napětí a proudu Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu Výklad

Více

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení)

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Střední škola informatiky a spojů, Brno, Čichnova 23 Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Studentská verze Zpracoval: Ing. Jiří Dlapal B R N O 2011 Úvod Výuka předmětu Elektrická měření

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

Elektrický proud. Elektrický proud : Usměrněný pohyb částic s elektrickým nábojem. Kovy: Usměrněný pohyb volných elektronů

Elektrický proud. Elektrický proud : Usměrněný pohyb částic s elektrickým nábojem. Kovy: Usměrněný pohyb volných elektronů Elektrický proud Elektrický proud : Usměrněný pohyb částic s elektrickým nábojem. Kovy: Usměrněný pohyb volných elektronů Vodivé kapaliny : Usměrněný pohyb iontů Ionizované plyny: Usměrněný pohyb iontů

Více

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu R i zdroje včetně

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory Regulátory a vlastnosti regulátorů Jak již bylo uvedeno, vlastnosti regulátorů určují kvalitu regulace. Při volbě regulátoru je třeba přihlížet i k přenosovým vlastnostem regulované soustavy. Cílem je,

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ)

Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ) Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum 1. Teoretický úvod Vodič svinutý do prostorové křivky nazývané šroubovice tvoří válcovou cívku (solenoid). Každý závit vybudí

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Elektromagnetický oscilátor

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Souborná zkouška z odborných elektrotechnických předmětů (elektronická zařízení, elektronika)

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Souborná zkouška z odborných elektrotechnických předmětů (elektronická zařízení, elektronika) ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Souborná zkouška z odborných elektrotechnických předmětů (elektronická zařízení, elektronika) 1. Cívky - vlastnosti a provedení, řešení elektronických stejnosměrných

Více

Elektřina a magnetizmus závěrečný test

Elektřina a magnetizmus závěrečný test DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-20 Téma: závěrečný test Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: TEST - A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník TEST Elektřina a magnetizmus závěrečný

Více

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektrický proud střídavý Elektronický oscilátor

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í Střední škola, Havířov Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í R O Č N Í K MĚŘENÍ ZÁKLDNÍCH ELEKTRICKÝCH ELIČIN Ing. Bouchala Petr Jméno a příjmení Třída Školní

Více

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon zákon o zachování elektrických nábojů uzel, větev obvodu... Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon zákon

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:

Více

Fyzikální praktikum...

Fyzikální praktikum... Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum... Úloha č.... Název úlohy:... Jméno:...Datum měření:... Datum odevzdání:... Připomínky opravujícího: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

Základní zapojení s OZ. Vlastnosti a parametry operačních zesilovačů

Základní zapojení s OZ. Vlastnosti a parametry operačních zesilovačů OPEAČNÍ ZESLOVAČ (OZ) Operační zesilovač je polovodičová součástka vyráběná formou integrovaného obvodu vyznačující se velkým napěťovým zesílením vstupního rozdílového napětí (diferenciální napěťový zesilovač).

Více

Elektrotechnika - test

Elektrotechnika - test Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 Elektrotechnika

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup ELEKTONIKA I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Usměrňování a vyhlazování střídavého a. jednocestné usměrnění Do obvodu střídavého proudu sériově připojíme diodu. Prochází jí proud

Více

Pojetí vyučovacího předmětu

Pojetí vyučovacího předmětu Učební osnova předmětu ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY studijního oboru 26-41-M/01 ELEKTROTECHNIKA Pojetí vyučovacího předmětu Učivo vyučovacího předmětu základy elektrotechniky poskytuje žákům na přiměřené úrovni

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) Magnetické pole cívky, transformátor Jméno Třída.. Datum 1. Teoretický úvod Vodič svinutý do prostorové křivky nazývané šroubovice tvoří válcovou cívku (solenoid). Každý závit vybudí

Více

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá neboli sériové a paralelní řazení prvků Rezistor Ekvivalence obvodových prvků sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá Paralelní řazení společné napětí proudy jednotlivými

Více

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu..07/.5.00/34.058 Číslo materiálu VY_3_INOVAE_ENI_3.ME_0_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody

Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 2. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF K Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. V Název: Měření osciloskopem Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 1.1.28 Odevzdal dne:...

Více

ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 06 ELEKTRICKÝ PROUD - část 01

ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 06 ELEKTRICKÝ PROUD - část 01 ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 06 ELEKTRICKÝ PROUD - část 01 01) Co už víme o elektrickém proudu opakování učiva 6. ročníku: Elektrickým obvodem prochází elektrický proud, jestliže: je v něm zapojen zdroj

Více

3.2. Elektrický proud v kovových vodičích

3.2. Elektrický proud v kovových vodičích 3.. Elektrický proud v kovových vodičích Kapitola 3.. byla bez výhrad věnována popisu elektrických nábojů v klidu, nyní se budeme zabývat pohybujícími se nabitými částicemi. 3... Základní pojmy Elektrický

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách

Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové

Více

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1 Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice Číslo úlohy : 1 Název úlohy : Vypracoval : ročník : 3 skupina : F-Zt Vnější podmínky měření : měřeno dne : 3.. 004 teplota : C tlak

Více

4. Zpracování signálu ze snímačů

4. Zpracování signálu ze snímačů 4. Zpracování signálu ze snímačů Snímače technologických veličin, pasivní i aktivní, zpravidla potřebují převodník, který transformuje jejich výstupní signál na vhodnější formu pro další zpracování. Tak

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Úloha č. 5 Název: Měření osciloskopem Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013 Odevzdal dne: 24.10.2013 Pracovní úkol 1. Pomocí

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE

5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE 5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE Měniče mění parametry elektrické energie (vstupní na výstupní). Myslí se tím zejména napětí (střední hodnota) a u střídavých i kmitočet. Obr. 5.1. Základní dělení měničů 1 Obr. 5.2.

Více

Úvod do elektrokinetiky

Úvod do elektrokinetiky Úvod do elektrokinetiky Hlavní body - elektrokinetika Elektrické proudy pohyb nábojů Ohmův zákon, mikroskopický pohled Měrná vodivost σ izolanty, vodiče, polovodiče Elektrické zdroje napětí (a proudu)

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ

Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Obor vzdělání: 2-41-M/01 Elektrotechnika (slaboproud) Forma vzdělávání: denní studium Ročník kde se předmět vyučuje: třetí, čtvrtý Počet týdenních vyučovacích hodin

Více

Elektronika pro informační technologie (IEL)

Elektronika pro informační technologie (IEL) Elektronika pro informační technologie (IEL) Druhé laboratorní cvičení Vysoké učení technické v Brně, Fakulta informačních technologií v Brně Božetěchova 2, 612 66 Brno Cvičící: Petr Veigend (iveigend@fit.vutbr.cz)

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče 7 Kapitola 2 Měření elektrických odporů 2 Úvod Ohmův zákon definuje ohmický odpor, zkráceně jen odpor, R elektrického vodiče jako konstantu úměrnosti mezi stejnosměrným proudem I, který protéká vodičem

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL škola Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 číslo projektu číslo učebního materiálu předmět, tematický celek ročník CZ.1.07/1.5.00/34.1037 VY_32_INOVACE_ZIL_VEL_123_12

Více

Měřící přístroje a měření veličin

Měřící přístroje a měření veličin Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0556 III / 2 = Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Měřící přístroje a měření veličin Číslo projektu

Více

Teoretický úvod: [%] (1)

Teoretický úvod: [%] (1) Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy Číslo úlohy ZESILOVAČ OSCILÁTOR 101-4R Zadání 1. Podle přípravku

Více

Elektronické praktikum EPR1

Elektronické praktikum EPR1 Elektronické praktikum EPR1 Úloha číslo 4 název Záporná zpětná vazba v zapojení s operačním zesilovačem MAA741 Vypracoval Pavel Pokorný PINF Datum měření 9. 12. 2008 vypracování protokolu 14. 12. 2008

Více

T-DIDACTIC. Motorová skupina Funkční generátor Modul Simatic S7-200 Modul Simatic S7-300 Třífázová soustava

T-DIDACTIC. Motorová skupina Funkční generátor Modul Simatic S7-200 Modul Simatic S7-300 Třífázová soustava Popis produktu Systém T-DIDACTIC představuje vysoce sofistikovaný systém pro výuku elektroniky, automatizace, číslicové a měřící techniky, popř. dalších elektrotechnických oborů na středních a vysokých

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V KOVECH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V KOVECH I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í VEDENÍ ELEKTICKÉHO POD V KOVECH. Elektrický proud (I). Zdroje proudu elektrický proud uspořádaný pohyb volných částic s elektrickým nábojem mezi dvěma

Více

Mgr. Ladislav Blahuta

Mgr. Ladislav Blahuta Mgr. Ladislav Blahuta Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada ZÁKLADNÍ

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Zdroje napětí - usměrňovače

Zdroje napětí - usměrňovače ZDROJE NAPĚTÍ Napájecí zdroje napětí slouží k přeměně AC napětí na napětí DC a následnému předání energie do zátěže, která tento druh napětí (proudu) vyžaduje ke správné činnosti. Blokové schéma síťového

Více

ROZDĚLENÍ SNÍMAČŮ, POŽADAVKY KLADENÉ NA SNÍMAČE, VLASTNOSTI SNÍMAČŮ

ROZDĚLENÍ SNÍMAČŮ, POŽADAVKY KLADENÉ NA SNÍMAČE, VLASTNOSTI SNÍMAČŮ ROZDĚLENÍ SNÍMAČŮ, POŽADAVKY KLADENÉ NA SNÍMAČE, VLASTNOSTI SNÍMAČŮ (1.1, 1.2 a 1.3) Ing. Pavel VYLEGALA 2014 Rozdělení snímačů Snímače se dají rozdělit podle mnoha hledisek. Základním rozdělení: Snímače

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) 7) Stabilita regulačního obvodu

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:

Více

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Téma: ME II 4.7.1. Kontrola,měření a opravy obvodů I Obor: Mechanik - elekronik Ročník: 2. Zpracoval: Ing. Michal Gregárek Střední průmyslová škola Uherský Brod,

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

Zesilovače. Ing. M. Bešta

Zesilovače. Ing. M. Bešta ZESILOVAČ Zesilovač je elektrický čtyřpól, na jehož vstupní svorky přivádíme signál, který chceme zesílit. Je to tedy elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Zesilovač mění amplitudu zesilovaného

Více

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem.

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem. Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Fyzika 3. období 9. ročník M.Macháček : Fyzika 8/1 (Prometheus ), M.Macháček : Fyzika 8/2 (Prometheus ) J.Bohuněk : Pracovní sešit k učebnici fyziky 8

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

Oscilátory. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO.

Oscilátory. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO. Oscilátory Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO. Měření se skládá ze dvou základních úkolů: (a) měření vlastností oscilátoru 1 s Wienovým členem (můstkový oscilátor s operačním zesilovačem)

Více

Charakteristiky optoelektronických součástek

Charakteristiky optoelektronických součástek FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Spolupracoval Jan Floryček Jméno a příjmení Jakub Dvořák Ročník 1 Měřeno dne Předn.sk.-Obor BIA 27.2.2007 Stud.skup. 13 Odevzdáno dne Příprava Opravy Učitel

Více

SOUČÁSTKY ELEKTRONIKY

SOUČÁSTKY ELEKTRONIKY SOUČÁSTKY ELEKTRONIKY Učební obor: ELEKTRO bakalářské studium Počet hodin: 90 z toho 30 hodin v 1. semestru 60 hodin ve 2. semestru Předmět je zakončen zápočtem v 1. semestru a zápočtem a zkouškou ve 2.

Více

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Garant přípravného studia: Střední průmyslová škola elektrotechnická a ZDVPP, spol. s r. o. IČ: 25115138 Učební osnova: Základní

Více

C p. R d dielektrické ztráty R sk odpor závislý na frekvenci C p kapacita mezi přívody a závity

C p. R d dielektrické ztráty R sk odpor závislý na frekvenci C p kapacita mezi přívody a závity RIEDL 3.EB-6-1/8 1.ZADÁNÍ a) Změřte indukčnosti předložených cívek ohmovou metodou při obou možných způsobech zapojení měřících přístrojů. b) Měření proveďte při kmitočtech měřeného proudu 50, 100, 400

Více

1.3 Bipolární tranzistor

1.3 Bipolární tranzistor 1.3 Bipolární tranzistor 1.3.1 Úkol: 1. Změřte vstupní charakteristiku bipolárního tranzistoru 2. Změřte převodovou charakteristiku bipolárního tranzistoru 3. Změřte výstupní charakteristiku bipolárního

Více

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Číslo Projektu Škola CZ.1.07/1.5.00/34.0394 Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Ing. Bc.Štěpán Pavelka Číslo VY_32_INOVACE_EL_2.17_zesilovače 8 Název Základní

Více

26-41-M/01 Elektrotechnika

26-41-M/01 Elektrotechnika Střední škola technická, Most, příspěvková organizace Dělnická 21, 434 01 Most PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY V JARNÍM I PODZIMNÍM OBDOBÍ ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obor vzdělání 26-41-M/01 Elektrotechnika

Více

Sylabus kurzu Elektronika

Sylabus kurzu Elektronika Sylabus kurzu Elektronika 5. ledna 2004 1 Analogová část Tato část je zaměřena zejména na elektronické prvky a zapojení v analogových obvodech. 1.1 Pasivní elektronické prvky Rezistor, kondenzátor, cívka-

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V. 2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V. 2.4 Prvky elektronických obvodů Kapitola

Více

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ. MEII - 3.2.3 Měření na pasivních součástkách

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ. MEII - 3.2.3 Měření na pasivních součástkách Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Téma: MEII - 3.2.3 Měření na pasivních součástkách Obor: Mechanik elektronik Ročník: 2. Zpracoval(a): Bc. Josef Mahdal Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010

Více