Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody"

Transkript

1 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce RLC obvody Michaela Šebestová

2 Obsah 1 Úvod 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky Ohmův zákon První Kirchhoffův zákon Druhý Kirchhoffův zákon 2.2 Základní pojmy v elektrických obvodech Výčet elementárních pojmů 2.3 Základní prvky v elektrických obvodech Cívka jako elektrický prvek v obvodech Kondenzátor jako elektrický prvek v obvodech Rezistor jako elektrický prvek v obvodech 2.4 Měřící přístroje pro elektrotechniku 2.5 Výčet elementárních zapojení 3 Analogové počítačové modely 3.1 Rozdělení analogových modelů 3.2 Elektrické analogové modely 4 Maticový zápis RLC obvodu 4.1 Přímá úloha 4.2 Maticový popis RLC obvodů 4.3 Nástin řešení maticového popisu RLC obvodů 4.4 Obecný postup vytvoření matice pro popis RLC obvodů 4.5 Stabilita systému

3 5 Závěr 6 Litertura

4 Úvod Analogový modely dnes představují neoddělitelnou součást procesu elektrotechnického vývoje i výuky, kde především dále pak ulehčují ověřování správnosti návrhu a optimalizaci složitých obvodů podle zadaných požadavků, i v neposlední řadě i možnost získání zpětné vazby o funkčnosti zapojení v podobě vstupních charakteristik. V dnešní době je jeho místo zastoupeno rychle se rozvíjejícím odvětvím počítačových modelů, které je počátkem 60. let minulého století postupně v dominantní míře nahrazuje. Vzhledem ke struktuře a celkové hierarchii analogových modelů jsou, stejně jako v jiných odvětví elektrických obvodů, základní pilířem obvodové prvky odpor, cívka a kondenzátor. Jejich význam, zařazení či popis (např. pomocí matice RLC obvodů) jsou nedílnou součástí každé vědní teorie, která do této problematiky zasahá.

5 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky V podstatě použitými teorémy fyziky rozumíme fyzikální modely, které bylo možné zformulovat na základě vnějších pozorovaných vlastností a následně uplatněných charakteristik pro daný zkoumaný systém. V podstatě se jedná o systémy popsané daným matematickým aparátem určitého stupně zobecnění Ohmův zákon Ohmův zákon [1] popisuje chování elektrické energie u lineárních prvků elektrického obvodu. Říká, že proud procházející vodičem z jednoho konce do druhého je přímo úměrný rozdílu elektrických potenciálů na uvažovaných koncích vodiče a nepřímo úměrný rezistivitě mezi uvažovanými konci vodiče, tedy, (2.1) kde U je rozdíl zmiňovaných potenciálů, R je rezistivita a I je procházející proud. Ohmův zákon jako takový lze odvodit z empirických formulí spolu s úvahou chování nosičů náboje v elektrickém vodiči. Tento tvar ovšem není jediný. Vezmeme-li jednu z vlastností, kterou lze popsat vodiče v elektrickém poli, dostáváme tvar, (2.2) kde je hustota elektrického proudu, je měrná elektrická vodivost a je intenzita elektrického pole První Kirchhoffův zákon První Kirchhoffův zákon [2] vychází z vlastností proudu definovaného jako celkový elektrický náboj, který projde průřezem vodiče za jednu sekundu. Ve své podstatě je to zákon o zachování elektrických nábojů, které ve vodiči nemohou samovolně vznikat ani se hromadit. Tedy jedná se o empirický fyzikální model.

6 Samotné přesnější znění lze uvést na příkladu dělení vodiče. Pakliže dojde v některém místě vodivého rozhraní k dělení vodiče, kde toto místo je označováno jako uzel, je součet proudů vstupujících do uzlu roven součtu proudů z uzlu vystupujících. Zde je patrná jistá směrová závislost, tedy i způsob odvození Kirchhoffova zákona. Obecně lze uvést pro uzel s n vodiči, (2.3) kde představuje proud vedený n-tým vodičem Druhý Kirchhoffův zákon Druhý Kirchhoffův zákon vychází z vlastností napětí definovaného jako práce potřebná pro přemístění elektrického náboje mezi dvěma potenciály v elektrickém obvodu. V podstatě se jedná o zákon zachování energie, tedy opět jako v případě prvního Kirchhoffova zákona se jedná o empirický fyzikální model. V obecnosti lze tento zákon definovat jako energii, která je rovna nule v případě, že náboj prošel po uzavřené křivce do místa o stejné velikosti potenciálu. Tuto definici lze ovšem modifikovat a lze nahradit jinou interpretací následujícího znění. Algebraický součet všech svorkových napětí zdrojů a všech úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené smyčce rovná nule, tj., (2.4) kde představuje j-té svorkové napětí, či úbytek napětí. 2.2 Základní pojmy v elektrických obvodech Jedním ze základních pojmů, kterými se elektrotechnika zabývá, je elektrický obvod. Elektrický obvod lze chápat jako jednou ze základních aproximačních, ale i dílčích jednotek. Může tedy zastupovat daný podsystém určitého systému, ale i svou vlastní charakteristickou strukturou ho lze dále rozdělit na dílčí prvky, ze kterých se skládá. Zde vyvstává nutnost přesněji definovat jak samotný obvod, tak jeho části. Následuje výčet elementárních pojmů užívaných v elektrických obvodech.

7 2.2.1 Výčet elementárních pojmů užívaných v elektrických obvodech elementární prvek obvodu - dále nedělitelná část obvodu s definovanými charakteristickými vlastnostmi jako je např. rezistivita u rezistoru, indukčnost u cívky, kapacita u kondenzátoru nebo napětí u zdroje elektrického napětí uzel místo, ve kterém se stýkají tři a více vodičů větev dráha mezi dvěma uzly tvořená jedním nebo několika prvky spojenými do série smyčka uzavřená dráha v části obvodu tvořená větvemi lineární prvek prvek obvodu, jehož parametr nezávisí na napětí nebo proudu připojenému k tomuto prvku (např. lineární rezistor) nelineární prvek prvek obvodu, jehož parametr závisí na napětí nebo proudu připojenému k tomuto prvku (např. polovodičová dioda) pasivní prvek prvek obvodu, který nemůže vytvářet v obvodu zisk elektrické energie (např. rezistor) aktivní prvek prvek obvodu, který může vytvářet v obvodu zisk elektrické energie (např. zdroj elektrické energie) potenciál popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli Po výčtu elementárních pojmů lze samotný elektrický obvod chápat jako část elektrotechnického zařízení složeného z jednoduchých prvků spojených libovolných způsobem tvořící vodivou cestu elektrickému proudu. 2.3 Základní prvky v elektrických obvodech Základními prvky elektrických obvodů jsou cívka, rezistor a kondenzátor. Tyto tři prvky, jak už bylo zmíněno, mají svou nezastupitelné místo[2] v deterministických analogových modelech. V deterministických analogových modelech vystupují jako stavební prvky, kterými se jednak zpracovává informace, která oproti deterministickým počítačovým modelů, může mít spojitý charakter (tedy vstupní parametry i výstupní mohou být ve tvaru spojité funkce), a dále pak určují charakteristickou strukturu daného modelovaného systému Cívka jako elektrický prvek v obvodech Cívka je prvek obvodu s definovanou hodnotou indukčnosti L. Indukčnost je fyzikální veličina, vyjadřující velikost magnetického indukčního toku kolem cívky při jednotkovém

8 elektrickém proudu (1 A). Indukčnost [3] je vlastně jedna ze základních vlastností cívky (vyjadřuje schopnost cívky změnit elektrickou energii na energii magnetického pole). Cívka je dále samozřejmě ovlivněna napětím, které je přivedeno do obvodu. Pokud je do obvodu přiveden střídavý proud, pak proud procházející cívkou se zpožďuje o 90 za napětím na cívce. Pakliže uvažujeme ideální cívku v obvodu se střídavým proudem, vzniká indukční reaktance, která roste s frekvencí podle rovnice kde f je frekvence a L je indukčnost cívky., (2.5) Kondenzátor jako elektrický prvek v obvodech Kondenzátor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou kapacity C elektrického náboje. Zmíněná kapacita není nic jiného než schopnost vodiče uchovat elektrický náboj. Její vlastnosti ovlivňují především tvar a velikost tělesa, ve kterém se kapacita uvažuje. Obecně je kapacita vlastností každého vodiče, ovšem její využití spadá převážně do oblasti kondenzátorů. Vlastnosti kondenzátoru jsou ovlivněny jednak kapacitou, dále pak jejich zapojením do střídavých či stejnosměrných obvodů. Ve stejnosměrných obvodech se kondenzátor pozvolna nabijí na hodnotu přiloženého napětí, v případě zapojení do střídavého obvodu předbíhá napětí na kondenzátoru o 90 proud. U ideálního kondenzátoru v obvodech se střídavým proudem mimo jiné vzniká kapacitní reaktance, která klesá s rostoucí frekvencí podle vzorce, (2.6) kde C je kapacita, úhlová rychlost Rezistor jako elektrický prvek v obvodech Rezistor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou rezistivity, kde rezistivita se dá chápat jako míra odporu prostředí, kterým prochází elektrický proud. Reálný rezistor je frekvenčně závislý, ale tato vlastnost může být v jistých případech zanedbána a tak reálný rezistor je následně nahrazen ideálním.

9 2.4 Měřící přístroje pro elektrotechniku Jedna z nejdůležitějších otázek v případě užití elektrických prvků je určení hodnot veličin, kterými popisujeme daný elektronický prvek. K určení hodnoty dané veličiny je v obecnosti použit měřicí přístroj. Jeho konstrukce samozřejmě do jisté míry je omezena dobovou technikou i požadavky, ovšem pro názornost jsou uvedené přístroje považovány za ideální, tedy jejich konstrukce neovlivňuje jak měřenou veličinu, tak i samotný zkoumaný systém. Následuje výčet základních měřicích přístrojů a jejich jednoduchý popis. voltmetr je přístroj pro měření elektrického napětí. Zapojuje se paralelně k měřenému prvku obvodu a má nekonečnou vnitřní impedanci. Pro správné měření polarity měřeného napětí se rozlišuje kladná a záporná svorka voltmetru. ampérmetr je měřicí přístroj pro měření elektrického proudu. Zapojuje se do série s měřeným prvkem obvodu a má nulovou vnitřní impedanci. Pro správné měření polarity měřeného proudu se rozlišuje kladná a záporná svorka ampérmetru. ohmmetr je měřicí přístroj pro měření rezistivity a má nekonečnou vnitřní impedanci. osciloskop je měřicí přístroj pro zobrazování časových průběhů napětí a proudu. 2.5 Výčet elementárních zapojení elektrických prvků užívaných v elektrických obvodech Do 60. let minulého století byla převážná většina modelů a simulací analogového typu. Zde se uplatňovaly příslušné fyzikální i matematické podobnosti a zákonitosti, z důvodu popsat a vyjádřit vnitřní či vnější strukturu, či jen aproximovat a řešit jednoduché diferenciální rovnice. Už pro základní popis děje, či jen bližší aproximaci dané rovnice je zapotřebí základních operací, ať už sčítání, odčítaní, nebo integrace, či derivace parametrů, které představují vstupní veličiny. Proto následuje základní výčet zapojení, která se používají v analogových simulací (přesněji v analogových počítačích, kde je modely, či simulace vytvořeny). invertor je v podstatě zapojení součástek elektrického obvodu, které ve výsledku násobí danou konstantou vstupní napětí a obrací jeho logickou hodnotu

10 Obr Schematické vyobrazení invertoru skládající se ze zesilovače a daných odporů. sumátor je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedené vstupy napětí násobí konstantou a následně je sečte, případně opět na výstupu obrátí logickou hodnotu Obr Schematické vyobrazení sumátoru skládající se z odporů a zesilovače. integrátor je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedený vstup napětí násobí konstantou a následně integruje, případně na výstupu obrací logickou hodnotu Obr Schematické vyobrazení integrátoru skládající se z odporů, zesilovače a kondenzátoru. derivátor je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedený vstup napětí násobí konstantou a následně derivuje, popřípadě na výstupu obrací logickou hodnotu

11 Obr Schematické vyobrazení derivátoru skládající se z odporů, zesilovače a kondenzátoru. 3 Analogové počítačové modely Analogové počítačové modely [5] měly svůj největší rozvoj přibližně do 60. let minulého století. Do té doby byly už patřičně rozvinuty vědní teorie, které umožňovaly převést daný zkoumaný systém do analogového tvaru. Samotný analogový model je založen na podobnosti různých systémů, tj. jejich analogii, která spočívá ve shodném matematickém vyjádření těchto systémů. Například kmity, které existují v různých fyzikálních soustavách (mechanické, elektrické, hydraulické) jsou kmity odlišné, ale jedno mají společné, jsou popsány shodnou diferenciální rovnicí. Díky této skutečnosti vznikla myšlenka zkoumání vlastností jedné soustavy pomocí jiné tak, aby to bylo pohodlnější a rychlejší. Podmínkou bylo, aby se obě soustavy chovaly podle stejného matematického zákona. Zde se nejvýhodnější ukázaly elektrické analogové soustavy, kde byly fyzikální nebo matematické proměnné veličiny vyjádřeny pomocí elektrického napětí. 3.1 Rozdělení analogových modelů Rozdělení analogových modelů [3] lze provést podle mnoha hledisek např. podle použité analogie, operačních možností a podle funkce.

12 3.1.1 Rozdělení analogových modelů podle použité analogie Podle použité analogie lze rozdělit analogové modely na mechanické analogové modely a modely využívající elektrické analogie. V případě mechanického analogového modelu jsou původní veličiny soustavy vyjádřeny mechanickými veličinami, např. posunutí, pootočení, otáčky, které jsou zpracovávány pomocí počítacích článků (tvořené nejčastěji hřídelí, ozubenými koly, vačkami a třecích mechanismů). Přesnost výpočtu je závislá na přesnosti použitých částí a také na měřítku zobrazení. V případě analogových modelů, které využívají elektrickou analogii, jsou zkoumané fyzikální nebo matematické veličiny vyjádřeny elektrickým napětím. Pakliže je toto napětí stejnosměrné, je okamžitá velikost napětí úměrná velikosti původní hodnoty, u střídavého se používá modulace, nejčastěji amplitudová. Zásadní problém je provedení příslušné matematické operace. Sečítání stejnosměrných napětí se provádí obvykle operačním zesilovačem nebo pasivní odporovou sítí, násobit dvě veličiny, z nichž jedna je vyjádřena mechanickou hodnotou, druhá stejnosměrným el. napětím lze pomocí potenciometru. Větší rozdíl mezi stejnosměrným a střídavým napětím je při integrování a derivování. Fyzikální veličinu, která je vyjádřena pomocí stejnosměrného napětí lze integrovat nebo derivovat pomocí integračního nebo derivačního operačního zesilovače. Při použití střídavého napětí musíme integrovat (derivovat) původní signál, což je do jisté míry problém Rozdělení analogových modelů podle operačních možností Podle operačních možností dělíme analogové modely na jednoúčelové a univerzální. Jednoúčelové analogové modely jsou určeny pro řešení konkrétní jedné úlohy nebo skupiny úloh. Takový model obsahuje pouze ty operační jednotky, které jsou k tomu potřeba a jsou trvale funkčně propojeny. Naproti tomu univerzálními analogovými modely lze řešit široký okruh úloh. Tyto modely obsahují různé typy operačních jednotek, propojovací pole, které slouží k propojení jednotlivých operačních jednotek podle typu řešené úlohy na základě programového schématu. V této skupině jsou nejčastější tzv. diferenciální analyzátory, které jsou určeny k řešení diferenciálních rovnic.

13 3.1.3 Rozdělení analogových modelů podle funkce Podle funkce dělíme analogové modely na simulátory a řídicí systémy. Simulátory zde zastupují většinou ekonomicky nedostupné zařízení, jehož chování se dá popsat pomocí diferenciálních rovnic. V případě řídicích systémů zastupuje analogový model daný technologický proces, který je charakterizován příslušnými veličinami. 3.2 Elektrické analogové modely Jak už bylo zmíněno, elektrické analogy nahrazují zkoumaný systém, ať už formou nahrazení fyzikálních veličin na systému, či obecně jednotlivých parametrů rovnic, které popisují daný zkoumaný systém. Pro příklad je zde uveden elektrický analog nosníku na dvou podpěrách. V rovnicích (3.1) a (3.2) jsou jednotlivé síly nahrazené příslušným proudem a vzdálenosti jednotlivých sil jsou nahrazeny příslušným odporem. Následně jsou tedy rovnice (3.1) a (3.2) přepsány do rovnic (3.3) resp. (3.4). Obr. 3.1: Schematické vyobrazení nosníku na dvou podpěrách a jeho elektrického analogu. (3.1) (3.2) (3.3) (3.4)

14 Jedním z dalších důležitých příkladů elektrických analogů (nejčastěji používaný u analogových modelů) je elektromechanická analogie dynamických soustav s jedním stupněm volnosti. Tu lze následně rozdělit na napěťovou a proudovou s charakteristickým zapojením vyobrazeným na Obr Obr. 3.2: Schematické vyobrazení elektromechanické b) napěťové a c) proudové analogie dynamických soustav s jedním stupněm volnosti. Ve zmíněných základních elektrických analogií je patrný význam prvků elektrického obvodu jako je odpor R, cívka L a v neposlední řadě kondenzátor C. Zde ovšem hraje nezanedbatelnou roli jejich přesné určení, tedy určení jejich dostatečně přesné hodnoty s minimální chybou. Pakliže máme splněné podmínky, ať už pro vstupní parametry (veličiny) modelu, nebo máme k dispozici samotný elektrický analog zkoumaného systému, muže být dalším krokem požadavek na bližší charakteristiku a popis samotného systému, kterým může být maticového zápisu RLC obvodu. 4 Maticový zápis RLC obvodu 4.1 Přímá úloha Cílem maticového zápisu RLC obvodu je v podstatě řešení přímé úlohy. Přímá úloha spočívá v hledání obvykle časově závislých funkcí, které charakterizují danou úlohu na základě známého či požadovaného chovaní systému vyjádřené např. známou závislou proměnou, či asymptotickým modelem, kterým v našem případě představují zjednodušené rovnice elektrických obvodů. Tyto rovnice jsou získány na základě obecných empirických formulí, které jsou pak dále zahrnuty do rovnic popisující zkoumaný systém a následně zapsány do maticového tvaru. V neposlední řadě se hledají podmínky řešení pro jednotlivé parametry RLC obvodu.

15 4.2 Maticový popis RLC obvodů Použité zkratky R (Ω =V/A) odpor C (F =C/V= As/V) kondenzátor L (H = Vs/A) indukčnost i r1, i r2 (A) proud protékající odporem R 1 R 2 i c1, i c2 (A) proud protékající kondenzátory C 1 C 2 i l1, i l2 (A) proud protékající indukčnostmi L 1 L 2 u r1, u r2 (V) napětí na odporech R 1 R 2 u c1, u c2 (V) napětí na odporech C 1 C 2 u l1, u l2 (V) napětí na odporech L 1 L 2 U o, U o2 (V) zdroje napětí Pro názornost konstrukce maticového popisu RLC obvodů [4] jsou uvedeny následující příklady a postup k odvození požadované matice, která charakterizuje RLC obvody. Mějme obvod s RLC prvky (Obr.4.1). Jako první krok musíme vyznačit směry proudů v jednotlivých větvích. Vyznačíme také napětí na jednotlivých prvcích obvodu. Zvolíme uzel A, pro který budeme sestavovat rovnici. Dále vytvoříme smyčky I a II. Obr.4.1: Schematické vyobrazení RLC obvodu. Pro uzel A sestavíme rovnici pomocí prvního Kirchhoffova zákona. Proudy vstupující do uzlu zaneseme do rovnice jako kladné a proudy vystupující z uzlu jako záporné.

16 (4.1) Druhý kirchhoffův zákon použijeme pro zvolené smyčky. Napětí ve směru smyčky bereme jako kladné a napětí proti směru smyčky je záporné. Smyčka I: Smyčka II: (4.2) (4.3) Ze sestavených rovnic (4.1) (4.2) (4.3) vyjádříme stavové veličiny, proud indukčnosti i L a napětí na kondenzátoru u c. (4.4) (4.5) Vyjádření napětí na indukčnosti u L a proudu kondenzátorem i C pomocí stavových veličin elektrického obvodu i L a u C (4.6) (4.7) Toto vyjádření proudu a napětí použijeme v rovnicích (4.4) (4.5) (4.8) (4.9) Z rovnice (4.6) vyjádříme časovou změnu napětí na kondenzátoru. Z rovnice (4.7) vyjádříme časovou změnu proudu indukčností. (4.10) (4.11) Úpravou rovnic (4.10) a (4.11) získáme požadovaný maticový zápis

17 . V následujících obvodech je využit postup, který byl popsán v předcházejícím odstavci. Obvod č.2 : Obr.4.2: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A = 0 (4.12) 2.KZ pro smyčky I a II (4.13) (4.14) Po upravení rovnic získáme maticový zápis:

18 Obvod č. 3 Obr.4.3: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A = 0 (4.15) 2.KZ pro smyčky I a II (4.16) (4.17) Po upravení rovnic získáme maticový zápis:

19 Obvod č. 4 Obr.4.4: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A (4.18) 1.KZ pro uzel B (4.19) 1.KZ pro uzel C (4.20) 2.KZ pro smyčky I, II a III (4.21) (4.22) (4.23) Maticový zápis

20 Obvod č. 5 Obr.4.5: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A (4.24) 1.KZ pro uzel B (4.25) 2.KZ pro I a II smyčku (4.26) (4.27) Maticový zápis

21 4.3 Nástin řešení maticového popisu RLC obvodů S ohledem na daný typ RLC obvodů dostáváme vždy soustavu lineárních diferenciálních rovnic s pravou stranou. Po definování počátečních a okrajových podmínek můžeme danou soustavu rovnic řešit analyticky, popřípadě využít některý numerický software. 4.4 Obecný postup vytvoření matice pro popis RLC obvodů Z ilustrativních příkladů je zřejmé, že zápis matice pro popis RLC obvodů lze zobecnit. Důvod spočívá ve zvoleném typu RLC obvodů, dále pak zavedením Kirchhoffových zákonů (kde tyto zákony představují zákony zachování náboje, či hmoty, neboť tento problém lze snadno dodefinovat jako proces přenosu náboje elektrony), či obecnou nezávislostí součástek na vnějších i vnitřních parametrech (zde hraje roli hlavně teplota, či vlastnosti okolí RLC obvodu). Pro obecnou formulaci využijeme již zmíněné Kirchhoffovy zákony a. (4.28) Dále pak vztah napětí na indukčnosti cívky a proudu na kapacitě kondenzátoru kde dosazením do Kirchhoffových zákonů dostáváme a, (4.29) (4.30), (4.31) kondenzátoru ). Následným uspořádáním členů rovnic (12-13) dostáváme požadovanou rovnici pro popis RLC obvodů. 4.5 Stabilita systému Cílem této práce nebylo řešit matici pro popis RLC obvodů, ale i přes to můžeme dostat jednoduchou představu o chování popsaného systému. Je zřejmé, že v indukčnost L a kapacita C se nesmí rovnat nule. Tento fakt, který může přispět k nestabilitě systému, je spojen s frekvencí zdroje, kterým je RLC obvod napájen. Z jednoduchého vztahu je patrné, že pokud. Tedy v jednoduchém přiblížení platí, při zvyšovaní frekvence zdroje nad určitou mez dochází k nestabilitě systému.

22 5 Závěr Práce se obecně zabývala problematikou RLC obvodu. Prvním krokem byl nástin teorie elektrotechniky z pohledu analogových modelů. Následovalo upřesnění a zařazení zkoumaných elektrických prvků, jmenovitě odporu, cívky a kondenzátoru. Byl zde nastíněn i vliv měření jejich parametrů. Dále tato práce obsahuje zařazení analogových modelů se zaměřením na elektrické analogové modely. V neposlední řade i popis maticového vyjádření RLC obvodů jako nedílnou součást procesu vytváření analogových modelů a jejich popisu.

23 Literatura [1] Elektronics [online] dostupný z: [2] RLC obvody [online] dostupný z: [3] Analogové procesy [online] dostupný z: [4] Teorie elektroniky [online] dostupný z: [5] Analogový počítač [online] dostupný z:

ELT1 - Přednáška č. 6

ELT1 - Přednáška č. 6 ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu

15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu 15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu 1. Definice elektrického proudu 2. Jednoduchý elektrický obvod a) Ohmův zákon pro část elektrického obvodu b) Elektrický spotřebič

Více

PŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU

PŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU PŘEHODOVÝ JEV V OBVOD Pracovní úkoly:. Odvoďte vztah popisující časovou závislost elektrického napětí na kondenzátoru při vybíjení. 2. Měřením určete nabíjecí a vybíjecí křivku kondenzátoru. 3. rčete nabíjecí

Více

(s výjimkou komparátoru v zapojení č. 5) se vyhněte saturaci výstupního napětí. Volte tedy

(s výjimkou komparátoru v zapojení č. 5) se vyhněte saturaci výstupního napětí. Volte tedy Operační zesilovač Úvod Operační zesilovač je elektronický obvod hojně využívaný téměř ve všech oblastech elektroniky. Jde o diferenciální zesilovač napětí s velkým ziskem. Jinak řečeno, operační zesilovač

Více

Rezistor je součástka kmitočtově nezávislá, to znamená, že se chová stejně v obvodu AC i DC proudu (platí pro ideální rezistor).

Rezistor je součástka kmitočtově nezávislá, to znamená, že se chová stejně v obvodu AC i DC proudu (platí pro ideální rezistor). Rezistor: Pasivní elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastností je schopnost bránit průchodu elektrickému proudu. Tuto vlastnost nazýváme elektrický odpor. Do obvodu se zařazuje za účelem snížení

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Ústav elektrotechniky a měření Základní pojmy elektrotechniky Přednáška č. 1 Milan Adámek adamek@ft.utb.cz U5 A711 +420576035251 Základní pojmy elektrotechniky 1 Elektrotechnika:

Více

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Kirchhoffovy zákony TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Kirchhoffovy zákony TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. STEJNOSMĚRNÝ PROUD Kirchhoffovy zákony TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Elektrické obvody Složitější elektrické obvody tvoří elektrické sítě.

Více

Název: Měření napětí a proudu

Název: Měření napětí a proudu Název: Měření napětí a proudu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus

Více

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu Elektrický proud 2 Zápisy do sešitu Směr elektrického proudu v obvodu 1/2 V různých materiálech vedou elektrický proud různé částice: kovy volné elektrony kapaliny (roztoky) ionty plyny kladné ionty a

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 26-41-M/01 Elektrotechnika Zaměření: počítačové

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

Manuální, technická a elektrozručnost

Manuální, technická a elektrozručnost Manuální, technická a elektrozručnost Realizace praktických úloh zaměřených na dovednosti v oblastech: Vybavení elektrolaboratoře Schématické značky, základy pájení Fyzikální principy činnosti základních

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka

Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kondenzátor je schopen uchovat energii v podobě elektrického náboje Q. Kapacita C se udává ve Faradech [F]. Kapacita je úměrná ploše elektrod

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2016/2017

Profilová část maturitní zkoušky 2016/2017 Tematické okruhy a hodnotící kritéria Střední průmyslová škola, 1/8 ELEKTRONICKÁ ZAŘÍZENÍ Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2016/2017 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ)

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ) Účinky elektrického proudu vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud jako

Více

TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ zabývá se analýzou a syntézou vyšetřovaných soustav ZÁKLADNÍ POJMY soustava elektrické zařízení, složená z jednotlivých prvků, vzájemně mezi sebou propojených tak, aby jimi mohl

Více

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u Fyzikální praktikum č.: 7 Datum: 7.4.2005 Vypracoval: Tomáš Henych Název: Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící,

Více

OPERA Č NÍ ZESILOVA Č E

OPERA Č NÍ ZESILOVA Č E OPERAČNÍ ZESILOVAČE OPERAČNÍ ZESILOVAČE Z NÁZVU SE DÁ USOUDIT, ŽE SE JEDNÁ O ZESILOVAČ POUŽÍVANÝ K NĚJAKÝM OPERACÍM. PŮVODNÍ URČENÍ SE TÝKALO ANALOGOVÝCH POČÍTAČŮ, KDE OPERAČNÍ ZESILOVAČ DOKÁZAL USKUTEČNIT

Více

Elektronika ve fyzikálním experimentu

Elektronika ve fyzikálním experimentu Elektronika ve fyzikálním experimentu Josef Lazar Ústav přístrojové techniky, AV ČR, v.v.i. E-mail: joe@isibrno.cz www: http://www.isibrno.cz/~joe/elektronika/ Elektrický obvod Analogie s kapalinou Základními

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

- Stabilizátory se Zenerovou diodou - Integrované stabilizátory

- Stabilizátory se Zenerovou diodou - Integrované stabilizátory 1.2 Stabilizátory 1.2.1 Úkol: 1. Změřte VA charakteristiku Zenerovy diody 2. Změřte zatěžovací charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou diodou 3. Změřte převodní charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou

Více

1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy:

1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy: 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy: (a) cívka bez jádra (b) cívka s otevřeným jádrem (c) cívka s uzavřeným jádrem 2. Přímou metodou změřte odpor

Více

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb

Více

Stavba hmoty. Název školy. Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm

Stavba hmoty. Název školy. Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Stavba hmoty Popis podstaty elektrických jevů, vyplývajících ze stavby hmoty Stavba hmoty VY_32_INOVACE_04_01_01 Materiál slouží k podpoře výuky předmětu v 1. ročníku oboru Elektronické zpracování informací.

Více

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Kirchhoffovy zákony Při řešení elektrických obvodů, tedy různě propojených sítí tvořených zdroji, odpory (kapacitami a indukčnostmi)

Více

1.6 Operační zesilovače II.

1.6 Operační zesilovače II. 1.6 Operační zesilovače II. 1.6.1 Úkol: 1. Ověřte funkci operačního zesilovače ve funkci integrátoru 2. Ověřte funkci operačního zesilovače ve funkci derivátoru 3. Ověřte funkci operačního zesilovače ve

Více

Fyzika I. Obvody. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/36

Fyzika I. Obvody. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/36 Fyzika I. p. 1/36 Fyzika I. Obvody Petr Sadovský petrsad@feec.vutbr.cz ÚFYZ FEKT VUT v Brně Zdroj napětí Fyzika I. p. 2/36 Zdroj proudu Fyzika I. p. 3/36 Fyzika I. p. 4/36 Zdrojová a spotřebičová orientace

Více

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory Regulátory a vlastnosti regulátorů Jak již bylo uvedeno, vlastnosti regulátorů určují kvalitu regulace. Při volbě regulátoru je třeba přihlížet i k přenosovým vlastnostem regulované soustavy. Cílem je,

Více

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení)

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Střední škola informatiky a spojů, Brno, Čichnova 23 Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Studentská verze Zpracoval: Ing. Jiří Dlapal B R N O 2011 Úvod Výuka předmětu Elektrická měření

Více

Vítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika

Vítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika Stýskala, 00 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek rčeno pro studenty komb. formy FB předmětu 45081 / 06 Elektrotechnika B. Obvody střídavé (AC) (všechny základní vztahy

Více

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu 9. Čidla napětí a proudu Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu Výklad

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH. Přednáška 1 - Obsah

PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH. Přednáška 1 - Obsah PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH Přednáška 1 - Obsah i 1 Analogová integrovaná technika (AIT) 1 1.1 Základní tranzistorová rovnice... 1 1.1.1 Transkonduktance... 2 1.1.2 Výstupní dynamická impedance tranzistoru...

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

Operační zesilovače. U výst U - U +

Operační zesilovače. U výst U - U + Operační zesilovače Analogové obvody zpracovávají signál spojitě se měnící v čase. Nejpoužívanější součástkou v současné době je operační zesilovač. Název operační pochází z dob, kdy se používal (v elektronkovém

Více

Elektromagnetický oscilátor

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace TECHNICKÁ DOKUMENTACE Rozmístění a instalace prvků a zařízení Ing. Pavel Chmiel, Ph.D. OBSAH VÝUKOVÉHO MODULU 1. Součástky v elektrotechnice

Více

2 Přímé a nepřímé měření odporu

2 Přímé a nepřímé měření odporu 2 2.1 Zadání úlohy a) Změřte jednotlivé hodnoty odporů R 1 a R 2, hodnotu odporu jejich sériového zapojení a jejich paralelního zapojení, a to těmito způsoby: přímou metodou (RLC můstkem) Ohmovou metodou

Více

Elektrický proud. Elektrický proud : Usměrněný pohyb částic s elektrickým nábojem. Kovy: Usměrněný pohyb volných elektronů

Elektrický proud. Elektrický proud : Usměrněný pohyb částic s elektrickým nábojem. Kovy: Usměrněný pohyb volných elektronů Elektrický proud Elektrický proud : Usměrněný pohyb částic s elektrickým nábojem. Kovy: Usměrněný pohyb volných elektronů Vodivé kapaliny : Usměrněný pohyb iontů Ionizované plyny: Usměrněný pohyb iontů

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

Systém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou:

Systém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou: Pracovní úkol: 1. Sestavte obvod podle obr. 1 a změřte pro obvod v periodickém stavu závislost doby kmitu T na velikosti zařazené kapacity. (C = 0,5-10 µf, R = 0 Ω). Výsledky měření zpracujte graficky

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

1 U Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose v uvedeném grafu.

1 U Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose v uvedeném grafu. v v 1. V jakých jednotkách se vyjadřuje proud uveďte název a značku jednotky. 2. V jakých jednotkách se vyjadřuje indukčnost uveďte název a značku jednotky. 3. V jakých jednotkách se vyjadřuje kmitočet

Více

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití:

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Truhlář Michal 6.. 5 Laboratorní práce č.4 Úloha č. VII Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Úkol: Zapojte operační zesilovač a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně. Potvrďte platnost

Více

Obsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23

Obsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23 Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu R i zdroje včetně

Více

Elektřina a magnetizmus závěrečný test

Elektřina a magnetizmus závěrečný test DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-20 Téma: závěrečný test Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: TEST - A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník TEST Elektřina a magnetizmus závěrečný

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon zákon o zachování elektrických nábojů uzel, větev obvodu... Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon zákon

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

Elektrotechnika - test

Elektrotechnika - test Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 Elektrotechnika

Více

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektrický proud střídavý Elektronický oscilátor

Více

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_344

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_344 Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_344 Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Výuková prezentace. Na jednotlivých snímcích jsou postupně odkrývány informace, které žák zapisuje či zakresluje do sešitu.

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:

Více

Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ)

Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ) Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum 1. Teoretický úvod Vodič svinutý do prostorové křivky nazývané šroubovice tvoří válcovou cívku (solenoid). Každý závit vybudí

Více

INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA TECHNICKÁ BENEŠOV. Černoleská 1997, Benešov. Elektrická měření. Tematický okruh. Měření elektrických veličin.

INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA TECHNICKÁ BENEŠOV. Černoleská 1997, Benešov. Elektrická měření. Tematický okruh. Měření elektrických veličin. Číslo projektu CZ.107/1.5.00/34.0425 Název školy INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA TECHNICKÁ BENEŠOV Černoleská 1997, 256 01 Benešov Předmět Elektrická měření Tematický okruh Měření elektrických veličin Téma Měření

Více

Fyzikální praktikum...

Fyzikální praktikum... Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum... Úloha č.... Název úlohy:... Jméno:...Datum měření:... Datum odevzdání:... Připomínky opravujícího: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při

Více

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech.

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Neznalost amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky dolní a horní RC-propusti

Více

Základní zapojení s OZ. Vlastnosti a parametry operačních zesilovačů

Základní zapojení s OZ. Vlastnosti a parametry operačních zesilovačů OPEAČNÍ ZESLOVAČ (OZ) Operační zesilovač je polovodičová součástka vyráběná formou integrovaného obvodu vyznačující se velkým napěťovým zesílením vstupního rozdílového napětí (diferenciální napěťový zesilovač).

Více

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu 13 13.1 Zadání 1) Změřte hodnotu indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru RC můstkem, z naměřených hodnot vypočítej rezonanční kmitočet. 2) Generátorem nastavujte frekvenci v rozsahu od 0,1 * f REZ do

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY

PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRHÉHO ŘÁD ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY A) Časová oblast integro-diferenciální rovnice K obvodu na obrázku je v čase t 0 napětí u b (t). t 0 připojen zdroj

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Souborná zkouška z odborných elektrotechnických předmětů (elektronická zařízení, elektronika)

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Souborná zkouška z odborných elektrotechnických předmětů (elektronická zařízení, elektronika) ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Souborná zkouška z odborných elektrotechnických předmětů (elektronická zařízení, elektronika) 1. Cívky - vlastnosti a provedení, řešení elektronických stejnosměrných

Více

2.6. Vedení pro střídavý proud

2.6. Vedení pro střídavý proud 2.6. Vedení pro střídavý proud Při výpočtu krátkých vedení počítáme většinou buď jen s činným odporem vedení (nn) nebo u vn s činným a induktivním odporem. 2.6.1. Krátká jednofázová vedení nn U krátkých

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 1. Základní informace o této fyzikální veličině Symbol vlastní indukčnosti je L, základní jednotka henry, symbol

Více

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá neboli sériové a paralelní řazení prvků Rezistor Ekvivalence obvodových prvků sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá Paralelní řazení společné napětí proudy jednotlivými

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

2. Elektrické proudové pole

2. Elektrické proudové pole 2. Elektrické proudové pole Prochází-li, v celém prostoru uvnitř vodiče elektrický proud nazýváme toto prostředí elektrickým proudovým polem. Elektrický proud je dán uspořádaným pohybem elektrických nábojů

Více

4. NELINEÁRNÍ NESETRVAČNÉ OBVODY

4. NELINEÁRNÍ NESETRVAČNÉ OBVODY 4. NELINEÁRNÍ NESETRVAČNÉ OBVODY 4.1. Úvod V předchozích kapitolách jsme ukázali, že k řešení lineárních obvodů lze použít celé řady metod. Při správné aplikaci vedou všechny uvedené metody k jednoznačnému

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ

Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Obor vzdělání: 2-41-M/01 Elektrotechnika (slaboproud) Forma vzdělávání: denní studium Ročník kde se předmět vyučuje: třetí, čtvrtý Počet týdenních vyučovacích hodin

Více

Pojetí vyučovacího předmětu

Pojetí vyučovacího předmětu Učební osnova předmětu ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY studijního oboru 26-41-M/01 ELEKTROTECHNIKA Pojetí vyučovacího předmětu Učivo vyučovacího předmětu základy elektrotechniky poskytuje žákům na přiměřené úrovni

Více

Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody

Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 2. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně

Více

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu..07/.5.00/34.058 Číslo materiálu VY_3_INOVAE_ENI_3.ME_0_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

MATURITNÍ ZKOUŠKA Z ELEKTROTECHNICKÝCH MĚŘENÍ

MATURITNÍ ZKOUŠKA Z ELEKTROTECHNICKÝCH MĚŘENÍ MATURITNÍ ZKOUŠKA Z ELEKTROTECHNICKÝCH MĚŘENÍ Třída: A4 Školní rok: 2010/2011 1 Vlastnosti měřících přístrojů - rozdělení měřících přístrojů, stupnice měřících přístrojů, značky na stupnici - uložení otočné

Více

5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE

5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE 5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE Měniče mění parametry elektrické energie (vstupní na výstupní). Myslí se tím zejména napětí (střední hodnota) a u střídavých i kmitočet. Obr. 5.1. Základní dělení měničů 1 Obr. 5.2.

Více

4.2.8 Odpor kovového vodiče, Ohmův zákon

4.2.8 Odpor kovového vodiče, Ohmův zákon 4.2.8 Odpor kovového vodiče, Ohmův zákon Předpoklady: 4207 Některé výsledky minulé hodiny. Odpor 180 Ω VA charakteristika odporu 180 ohmů napětí [V] 0 1,71 3,42 5,38 7,17 8,93 10,71 proud [A] 0,000 0,008

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF K Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. V Název: Měření osciloskopem Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 1.1.28 Odevzdal dne:...

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup ELEKTONIKA I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Usměrňování a vyhlazování střídavého a. jednocestné usměrnění Do obvodu střídavého proudu sériově připojíme diodu. Prochází jí proud

Více

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1 Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice Číslo úlohy : 1 Název úlohy : Vypracoval : ročník : 3 skupina : F-Zt Vnější podmínky měření : měřeno dne : 3.. 004 teplota : C tlak

Více

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í Střední škola, Havířov Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í R O Č N Í K MĚŘENÍ ZÁKLDNÍCH ELEKTRICKÝCH ELIČIN Ing. Bouchala Petr Jméno a příjmení Třída Školní

Více

Úvod do elektrokinetiky

Úvod do elektrokinetiky Úvod do elektrokinetiky Hlavní body - elektrokinetika Elektrické proudy pohyb nábojů Ohmův zákon, mikroskopický pohled Měrná vodivost σ izolanty, vodiče, polovodiče Elektrické zdroje napětí (a proudu)

Více

Operační zesilovač (dále OZ)

Operační zesilovač (dále OZ) http://www.coptkm.cz/ Operační zesilovač (dále OZ) OZ má složité vnitřní zapojení a byl původně vyvinut pro analogové počítače, kde měl zpracovávat základní matematické operace. V současné době je jeho

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL škola Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 číslo projektu číslo učebního materiálu předmět, tematický celek ročník CZ.1.07/1.5.00/34.1037 VY_32_INOVACE_ZIL_VEL_123_12

Více

4. Zpracování signálu ze snímačů

4. Zpracování signálu ze snímačů 4. Zpracování signálu ze snímačů Snímače technologických veličin, pasivní i aktivní, zpravidla potřebují převodník, který transformuje jejich výstupní signál na vhodnější formu pro další zpracování. Tak

Více

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA Student Skupina/Osob. číslo Spolupracoval NSTTT FYZKY ŠB-T OST NÁZE PÁCE Měření elektrického odporu (definiční metodou, multimetrem a můstkem) Číslo práce 3 Datum Podpis studenta: Cíle měření: Zhodnotit

Více

D C A C. Otázka 1. Kolik z následujících matic je singulární? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

D C A C. Otázka 1. Kolik z následujících matic je singulární? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 atum narození Otázka. Kolik z následujících matic je singulární? 4 A. B... 3 6 4 4 4 3 Otázka. Pro která reálná čísla a jsou vektory u = (,, 3), v = (3, a, ) a w = (,, ) lineárně závislé? A. a = 5 B. a

Více