Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody"

Transkript

1 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce RLC obvody Michaela Šebestová

2 Obsah 1 Úvod 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky Ohmův zákon První Kirchhoffův zákon Druhý Kirchhoffův zákon 2.2 Základní pojmy v elektrických obvodech Výčet elementárních pojmů 2.3 Základní prvky v elektrických obvodech Cívka jako elektrický prvek v obvodech Kondenzátor jako elektrický prvek v obvodech Rezistor jako elektrický prvek v obvodech 2.4 Měřící přístroje pro elektrotechniku 2.5 Výčet elementárních zapojení 3 Analogové počítačové modely 3.1 Rozdělení analogových modelů 3.2 Elektrické analogové modely 4 Maticový zápis RLC obvodu 4.1 Přímá úloha 4.2 Maticový popis RLC obvodů 4.3 Nástin řešení maticového popisu RLC obvodů 4.4 Obecný postup vytvoření matice pro popis RLC obvodů 4.5 Stabilita systému

3 5 Závěr 6 Litertura

4 Úvod Analogový modely dnes představují neoddělitelnou součást procesu elektrotechnického vývoje i výuky, kde především dále pak ulehčují ověřování správnosti návrhu a optimalizaci složitých obvodů podle zadaných požadavků, i v neposlední řadě i možnost získání zpětné vazby o funkčnosti zapojení v podobě vstupních charakteristik. V dnešní době je jeho místo zastoupeno rychle se rozvíjejícím odvětvím počítačových modelů, které je počátkem 60. let minulého století postupně v dominantní míře nahrazuje. Vzhledem ke struktuře a celkové hierarchii analogových modelů jsou, stejně jako v jiných odvětví elektrických obvodů, základní pilířem obvodové prvky odpor, cívka a kondenzátor. Jejich význam, zařazení či popis (např. pomocí matice RLC obvodů) jsou nedílnou součástí každé vědní teorie, která do této problematiky zasahá.

5 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky V podstatě použitými teorémy fyziky rozumíme fyzikální modely, které bylo možné zformulovat na základě vnějších pozorovaných vlastností a následně uplatněných charakteristik pro daný zkoumaný systém. V podstatě se jedná o systémy popsané daným matematickým aparátem určitého stupně zobecnění Ohmův zákon Ohmův zákon [1] popisuje chování elektrické energie u lineárních prvků elektrického obvodu. Říká, že proud procházející vodičem z jednoho konce do druhého je přímo úměrný rozdílu elektrických potenciálů na uvažovaných koncích vodiče a nepřímo úměrný rezistivitě mezi uvažovanými konci vodiče, tedy, (2.1) kde U je rozdíl zmiňovaných potenciálů, R je rezistivita a I je procházející proud. Ohmův zákon jako takový lze odvodit z empirických formulí spolu s úvahou chování nosičů náboje v elektrickém vodiči. Tento tvar ovšem není jediný. Vezmeme-li jednu z vlastností, kterou lze popsat vodiče v elektrickém poli, dostáváme tvar, (2.2) kde je hustota elektrického proudu, je měrná elektrická vodivost a je intenzita elektrického pole První Kirchhoffův zákon První Kirchhoffův zákon [2] vychází z vlastností proudu definovaného jako celkový elektrický náboj, který projde průřezem vodiče za jednu sekundu. Ve své podstatě je to zákon o zachování elektrických nábojů, které ve vodiči nemohou samovolně vznikat ani se hromadit. Tedy jedná se o empirický fyzikální model.

6 Samotné přesnější znění lze uvést na příkladu dělení vodiče. Pakliže dojde v některém místě vodivého rozhraní k dělení vodiče, kde toto místo je označováno jako uzel, je součet proudů vstupujících do uzlu roven součtu proudů z uzlu vystupujících. Zde je patrná jistá směrová závislost, tedy i způsob odvození Kirchhoffova zákona. Obecně lze uvést pro uzel s n vodiči, (2.3) kde představuje proud vedený n-tým vodičem Druhý Kirchhoffův zákon Druhý Kirchhoffův zákon vychází z vlastností napětí definovaného jako práce potřebná pro přemístění elektrického náboje mezi dvěma potenciály v elektrickém obvodu. V podstatě se jedná o zákon zachování energie, tedy opět jako v případě prvního Kirchhoffova zákona se jedná o empirický fyzikální model. V obecnosti lze tento zákon definovat jako energii, která je rovna nule v případě, že náboj prošel po uzavřené křivce do místa o stejné velikosti potenciálu. Tuto definici lze ovšem modifikovat a lze nahradit jinou interpretací následujícího znění. Algebraický součet všech svorkových napětí zdrojů a všech úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené smyčce rovná nule, tj., (2.4) kde představuje j-té svorkové napětí, či úbytek napětí. 2.2 Základní pojmy v elektrických obvodech Jedním ze základních pojmů, kterými se elektrotechnika zabývá, je elektrický obvod. Elektrický obvod lze chápat jako jednou ze základních aproximačních, ale i dílčích jednotek. Může tedy zastupovat daný podsystém určitého systému, ale i svou vlastní charakteristickou strukturou ho lze dále rozdělit na dílčí prvky, ze kterých se skládá. Zde vyvstává nutnost přesněji definovat jak samotný obvod, tak jeho části. Následuje výčet elementárních pojmů užívaných v elektrických obvodech.

7 2.2.1 Výčet elementárních pojmů užívaných v elektrických obvodech elementární prvek obvodu - dále nedělitelná část obvodu s definovanými charakteristickými vlastnostmi jako je např. rezistivita u rezistoru, indukčnost u cívky, kapacita u kondenzátoru nebo napětí u zdroje elektrického napětí uzel místo, ve kterém se stýkají tři a více vodičů větev dráha mezi dvěma uzly tvořená jedním nebo několika prvky spojenými do série smyčka uzavřená dráha v části obvodu tvořená větvemi lineární prvek prvek obvodu, jehož parametr nezávisí na napětí nebo proudu připojenému k tomuto prvku (např. lineární rezistor) nelineární prvek prvek obvodu, jehož parametr závisí na napětí nebo proudu připojenému k tomuto prvku (např. polovodičová dioda) pasivní prvek prvek obvodu, který nemůže vytvářet v obvodu zisk elektrické energie (např. rezistor) aktivní prvek prvek obvodu, který může vytvářet v obvodu zisk elektrické energie (např. zdroj elektrické energie) potenciál popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli Po výčtu elementárních pojmů lze samotný elektrický obvod chápat jako část elektrotechnického zařízení složeného z jednoduchých prvků spojených libovolných způsobem tvořící vodivou cestu elektrickému proudu. 2.3 Základní prvky v elektrických obvodech Základními prvky elektrických obvodů jsou cívka, rezistor a kondenzátor. Tyto tři prvky, jak už bylo zmíněno, mají svou nezastupitelné místo[2] v deterministických analogových modelech. V deterministických analogových modelech vystupují jako stavební prvky, kterými se jednak zpracovává informace, která oproti deterministickým počítačovým modelů, může mít spojitý charakter (tedy vstupní parametry i výstupní mohou být ve tvaru spojité funkce), a dále pak určují charakteristickou strukturu daného modelovaného systému Cívka jako elektrický prvek v obvodech Cívka je prvek obvodu s definovanou hodnotou indukčnosti L. Indukčnost je fyzikální veličina, vyjadřující velikost magnetického indukčního toku kolem cívky při jednotkovém

8 elektrickém proudu (1 A). Indukčnost [3] je vlastně jedna ze základních vlastností cívky (vyjadřuje schopnost cívky změnit elektrickou energii na energii magnetického pole). Cívka je dále samozřejmě ovlivněna napětím, které je přivedeno do obvodu. Pokud je do obvodu přiveden střídavý proud, pak proud procházející cívkou se zpožďuje o 90 za napětím na cívce. Pakliže uvažujeme ideální cívku v obvodu se střídavým proudem, vzniká indukční reaktance, která roste s frekvencí podle rovnice kde f je frekvence a L je indukčnost cívky., (2.5) Kondenzátor jako elektrický prvek v obvodech Kondenzátor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou kapacity C elektrického náboje. Zmíněná kapacita není nic jiného než schopnost vodiče uchovat elektrický náboj. Její vlastnosti ovlivňují především tvar a velikost tělesa, ve kterém se kapacita uvažuje. Obecně je kapacita vlastností každého vodiče, ovšem její využití spadá převážně do oblasti kondenzátorů. Vlastnosti kondenzátoru jsou ovlivněny jednak kapacitou, dále pak jejich zapojením do střídavých či stejnosměrných obvodů. Ve stejnosměrných obvodech se kondenzátor pozvolna nabijí na hodnotu přiloženého napětí, v případě zapojení do střídavého obvodu předbíhá napětí na kondenzátoru o 90 proud. U ideálního kondenzátoru v obvodech se střídavým proudem mimo jiné vzniká kapacitní reaktance, která klesá s rostoucí frekvencí podle vzorce, (2.6) kde C je kapacita, úhlová rychlost Rezistor jako elektrický prvek v obvodech Rezistor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou rezistivity, kde rezistivita se dá chápat jako míra odporu prostředí, kterým prochází elektrický proud. Reálný rezistor je frekvenčně závislý, ale tato vlastnost může být v jistých případech zanedbána a tak reálný rezistor je následně nahrazen ideálním.

9 2.4 Měřící přístroje pro elektrotechniku Jedna z nejdůležitějších otázek v případě užití elektrických prvků je určení hodnot veličin, kterými popisujeme daný elektronický prvek. K určení hodnoty dané veličiny je v obecnosti použit měřicí přístroj. Jeho konstrukce samozřejmě do jisté míry je omezena dobovou technikou i požadavky, ovšem pro názornost jsou uvedené přístroje považovány za ideální, tedy jejich konstrukce neovlivňuje jak měřenou veličinu, tak i samotný zkoumaný systém. Následuje výčet základních měřicích přístrojů a jejich jednoduchý popis. voltmetr je přístroj pro měření elektrického napětí. Zapojuje se paralelně k měřenému prvku obvodu a má nekonečnou vnitřní impedanci. Pro správné měření polarity měřeného napětí se rozlišuje kladná a záporná svorka voltmetru. ampérmetr je měřicí přístroj pro měření elektrického proudu. Zapojuje se do série s měřeným prvkem obvodu a má nulovou vnitřní impedanci. Pro správné měření polarity měřeného proudu se rozlišuje kladná a záporná svorka ampérmetru. ohmmetr je měřicí přístroj pro měření rezistivity a má nekonečnou vnitřní impedanci. osciloskop je měřicí přístroj pro zobrazování časových průběhů napětí a proudu. 2.5 Výčet elementárních zapojení elektrických prvků užívaných v elektrických obvodech Do 60. let minulého století byla převážná většina modelů a simulací analogového typu. Zde se uplatňovaly příslušné fyzikální i matematické podobnosti a zákonitosti, z důvodu popsat a vyjádřit vnitřní či vnější strukturu, či jen aproximovat a řešit jednoduché diferenciální rovnice. Už pro základní popis děje, či jen bližší aproximaci dané rovnice je zapotřebí základních operací, ať už sčítání, odčítaní, nebo integrace, či derivace parametrů, které představují vstupní veličiny. Proto následuje základní výčet zapojení, která se používají v analogových simulací (přesněji v analogových počítačích, kde je modely, či simulace vytvořeny). invertor je v podstatě zapojení součástek elektrického obvodu, které ve výsledku násobí danou konstantou vstupní napětí a obrací jeho logickou hodnotu

10 Obr Schematické vyobrazení invertoru skládající se ze zesilovače a daných odporů. sumátor je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedené vstupy napětí násobí konstantou a následně je sečte, případně opět na výstupu obrátí logickou hodnotu Obr Schematické vyobrazení sumátoru skládající se z odporů a zesilovače. integrátor je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedený vstup napětí násobí konstantou a následně integruje, případně na výstupu obrací logickou hodnotu Obr Schematické vyobrazení integrátoru skládající se z odporů, zesilovače a kondenzátoru. derivátor je zapojení součástek elektrického obvodu, které přivedený vstup napětí násobí konstantou a následně derivuje, popřípadě na výstupu obrací logickou hodnotu

11 Obr Schematické vyobrazení derivátoru skládající se z odporů, zesilovače a kondenzátoru. 3 Analogové počítačové modely Analogové počítačové modely [5] měly svůj největší rozvoj přibližně do 60. let minulého století. Do té doby byly už patřičně rozvinuty vědní teorie, které umožňovaly převést daný zkoumaný systém do analogového tvaru. Samotný analogový model je založen na podobnosti různých systémů, tj. jejich analogii, která spočívá ve shodném matematickém vyjádření těchto systémů. Například kmity, které existují v různých fyzikálních soustavách (mechanické, elektrické, hydraulické) jsou kmity odlišné, ale jedno mají společné, jsou popsány shodnou diferenciální rovnicí. Díky této skutečnosti vznikla myšlenka zkoumání vlastností jedné soustavy pomocí jiné tak, aby to bylo pohodlnější a rychlejší. Podmínkou bylo, aby se obě soustavy chovaly podle stejného matematického zákona. Zde se nejvýhodnější ukázaly elektrické analogové soustavy, kde byly fyzikální nebo matematické proměnné veličiny vyjádřeny pomocí elektrického napětí. 3.1 Rozdělení analogových modelů Rozdělení analogových modelů [3] lze provést podle mnoha hledisek např. podle použité analogie, operačních možností a podle funkce.

12 3.1.1 Rozdělení analogových modelů podle použité analogie Podle použité analogie lze rozdělit analogové modely na mechanické analogové modely a modely využívající elektrické analogie. V případě mechanického analogového modelu jsou původní veličiny soustavy vyjádřeny mechanickými veličinami, např. posunutí, pootočení, otáčky, které jsou zpracovávány pomocí počítacích článků (tvořené nejčastěji hřídelí, ozubenými koly, vačkami a třecích mechanismů). Přesnost výpočtu je závislá na přesnosti použitých částí a také na měřítku zobrazení. V případě analogových modelů, které využívají elektrickou analogii, jsou zkoumané fyzikální nebo matematické veličiny vyjádřeny elektrickým napětím. Pakliže je toto napětí stejnosměrné, je okamžitá velikost napětí úměrná velikosti původní hodnoty, u střídavého se používá modulace, nejčastěji amplitudová. Zásadní problém je provedení příslušné matematické operace. Sečítání stejnosměrných napětí se provádí obvykle operačním zesilovačem nebo pasivní odporovou sítí, násobit dvě veličiny, z nichž jedna je vyjádřena mechanickou hodnotou, druhá stejnosměrným el. napětím lze pomocí potenciometru. Větší rozdíl mezi stejnosměrným a střídavým napětím je při integrování a derivování. Fyzikální veličinu, která je vyjádřena pomocí stejnosměrného napětí lze integrovat nebo derivovat pomocí integračního nebo derivačního operačního zesilovače. Při použití střídavého napětí musíme integrovat (derivovat) původní signál, což je do jisté míry problém Rozdělení analogových modelů podle operačních možností Podle operačních možností dělíme analogové modely na jednoúčelové a univerzální. Jednoúčelové analogové modely jsou určeny pro řešení konkrétní jedné úlohy nebo skupiny úloh. Takový model obsahuje pouze ty operační jednotky, které jsou k tomu potřeba a jsou trvale funkčně propojeny. Naproti tomu univerzálními analogovými modely lze řešit široký okruh úloh. Tyto modely obsahují různé typy operačních jednotek, propojovací pole, které slouží k propojení jednotlivých operačních jednotek podle typu řešené úlohy na základě programového schématu. V této skupině jsou nejčastější tzv. diferenciální analyzátory, které jsou určeny k řešení diferenciálních rovnic.

13 3.1.3 Rozdělení analogových modelů podle funkce Podle funkce dělíme analogové modely na simulátory a řídicí systémy. Simulátory zde zastupují většinou ekonomicky nedostupné zařízení, jehož chování se dá popsat pomocí diferenciálních rovnic. V případě řídicích systémů zastupuje analogový model daný technologický proces, který je charakterizován příslušnými veličinami. 3.2 Elektrické analogové modely Jak už bylo zmíněno, elektrické analogy nahrazují zkoumaný systém, ať už formou nahrazení fyzikálních veličin na systému, či obecně jednotlivých parametrů rovnic, které popisují daný zkoumaný systém. Pro příklad je zde uveden elektrický analog nosníku na dvou podpěrách. V rovnicích (3.1) a (3.2) jsou jednotlivé síly nahrazené příslušným proudem a vzdálenosti jednotlivých sil jsou nahrazeny příslušným odporem. Následně jsou tedy rovnice (3.1) a (3.2) přepsány do rovnic (3.3) resp. (3.4). Obr. 3.1: Schematické vyobrazení nosníku na dvou podpěrách a jeho elektrického analogu. (3.1) (3.2) (3.3) (3.4)

14 Jedním z dalších důležitých příkladů elektrických analogů (nejčastěji používaný u analogových modelů) je elektromechanická analogie dynamických soustav s jedním stupněm volnosti. Tu lze následně rozdělit na napěťovou a proudovou s charakteristickým zapojením vyobrazeným na Obr Obr. 3.2: Schematické vyobrazení elektromechanické b) napěťové a c) proudové analogie dynamických soustav s jedním stupněm volnosti. Ve zmíněných základních elektrických analogií je patrný význam prvků elektrického obvodu jako je odpor R, cívka L a v neposlední řadě kondenzátor C. Zde ovšem hraje nezanedbatelnou roli jejich přesné určení, tedy určení jejich dostatečně přesné hodnoty s minimální chybou. Pakliže máme splněné podmínky, ať už pro vstupní parametry (veličiny) modelu, nebo máme k dispozici samotný elektrický analog zkoumaného systému, muže být dalším krokem požadavek na bližší charakteristiku a popis samotného systému, kterým může být maticového zápisu RLC obvodu. 4 Maticový zápis RLC obvodu 4.1 Přímá úloha Cílem maticového zápisu RLC obvodu je v podstatě řešení přímé úlohy. Přímá úloha spočívá v hledání obvykle časově závislých funkcí, které charakterizují danou úlohu na základě známého či požadovaného chovaní systému vyjádřené např. známou závislou proměnou, či asymptotickým modelem, kterým v našem případě představují zjednodušené rovnice elektrických obvodů. Tyto rovnice jsou získány na základě obecných empirických formulí, které jsou pak dále zahrnuty do rovnic popisující zkoumaný systém a následně zapsány do maticového tvaru. V neposlední řadě se hledají podmínky řešení pro jednotlivé parametry RLC obvodu.

15 4.2 Maticový popis RLC obvodů Použité zkratky R (Ω =V/A) odpor C (F =C/V= As/V) kondenzátor L (H = Vs/A) indukčnost i r1, i r2 (A) proud protékající odporem R 1 R 2 i c1, i c2 (A) proud protékající kondenzátory C 1 C 2 i l1, i l2 (A) proud protékající indukčnostmi L 1 L 2 u r1, u r2 (V) napětí na odporech R 1 R 2 u c1, u c2 (V) napětí na odporech C 1 C 2 u l1, u l2 (V) napětí na odporech L 1 L 2 U o, U o2 (V) zdroje napětí Pro názornost konstrukce maticového popisu RLC obvodů [4] jsou uvedeny následující příklady a postup k odvození požadované matice, která charakterizuje RLC obvody. Mějme obvod s RLC prvky (Obr.4.1). Jako první krok musíme vyznačit směry proudů v jednotlivých větvích. Vyznačíme také napětí na jednotlivých prvcích obvodu. Zvolíme uzel A, pro který budeme sestavovat rovnici. Dále vytvoříme smyčky I a II. Obr.4.1: Schematické vyobrazení RLC obvodu. Pro uzel A sestavíme rovnici pomocí prvního Kirchhoffova zákona. Proudy vstupující do uzlu zaneseme do rovnice jako kladné a proudy vystupující z uzlu jako záporné.

16 (4.1) Druhý kirchhoffův zákon použijeme pro zvolené smyčky. Napětí ve směru smyčky bereme jako kladné a napětí proti směru smyčky je záporné. Smyčka I: Smyčka II: (4.2) (4.3) Ze sestavených rovnic (4.1) (4.2) (4.3) vyjádříme stavové veličiny, proud indukčnosti i L a napětí na kondenzátoru u c. (4.4) (4.5) Vyjádření napětí na indukčnosti u L a proudu kondenzátorem i C pomocí stavových veličin elektrického obvodu i L a u C (4.6) (4.7) Toto vyjádření proudu a napětí použijeme v rovnicích (4.4) (4.5) (4.8) (4.9) Z rovnice (4.6) vyjádříme časovou změnu napětí na kondenzátoru. Z rovnice (4.7) vyjádříme časovou změnu proudu indukčností. (4.10) (4.11) Úpravou rovnic (4.10) a (4.11) získáme požadovaný maticový zápis

17 . V následujících obvodech je využit postup, který byl popsán v předcházejícím odstavci. Obvod č.2 : Obr.4.2: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A = 0 (4.12) 2.KZ pro smyčky I a II (4.13) (4.14) Po upravení rovnic získáme maticový zápis:

18 Obvod č. 3 Obr.4.3: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A = 0 (4.15) 2.KZ pro smyčky I a II (4.16) (4.17) Po upravení rovnic získáme maticový zápis:

19 Obvod č. 4 Obr.4.4: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A (4.18) 1.KZ pro uzel B (4.19) 1.KZ pro uzel C (4.20) 2.KZ pro smyčky I, II a III (4.21) (4.22) (4.23) Maticový zápis

20 Obvod č. 5 Obr.4.5: Schematické vyobrazení RLC obvodu. 1.KZ pro uzel A (4.24) 1.KZ pro uzel B (4.25) 2.KZ pro I a II smyčku (4.26) (4.27) Maticový zápis

21 4.3 Nástin řešení maticového popisu RLC obvodů S ohledem na daný typ RLC obvodů dostáváme vždy soustavu lineárních diferenciálních rovnic s pravou stranou. Po definování počátečních a okrajových podmínek můžeme danou soustavu rovnic řešit analyticky, popřípadě využít některý numerický software. 4.4 Obecný postup vytvoření matice pro popis RLC obvodů Z ilustrativních příkladů je zřejmé, že zápis matice pro popis RLC obvodů lze zobecnit. Důvod spočívá ve zvoleném typu RLC obvodů, dále pak zavedením Kirchhoffových zákonů (kde tyto zákony představují zákony zachování náboje, či hmoty, neboť tento problém lze snadno dodefinovat jako proces přenosu náboje elektrony), či obecnou nezávislostí součástek na vnějších i vnitřních parametrech (zde hraje roli hlavně teplota, či vlastnosti okolí RLC obvodu). Pro obecnou formulaci využijeme již zmíněné Kirchhoffovy zákony a. (4.28) Dále pak vztah napětí na indukčnosti cívky a proudu na kapacitě kondenzátoru kde dosazením do Kirchhoffových zákonů dostáváme a, (4.29) (4.30), (4.31) kondenzátoru ). Následným uspořádáním členů rovnic (12-13) dostáváme požadovanou rovnici pro popis RLC obvodů. 4.5 Stabilita systému Cílem této práce nebylo řešit matici pro popis RLC obvodů, ale i přes to můžeme dostat jednoduchou představu o chování popsaného systému. Je zřejmé, že v indukčnost L a kapacita C se nesmí rovnat nule. Tento fakt, který může přispět k nestabilitě systému, je spojen s frekvencí zdroje, kterým je RLC obvod napájen. Z jednoduchého vztahu je patrné, že pokud. Tedy v jednoduchém přiblížení platí, při zvyšovaní frekvence zdroje nad určitou mez dochází k nestabilitě systému.

22 5 Závěr Práce se obecně zabývala problematikou RLC obvodu. Prvním krokem byl nástin teorie elektrotechniky z pohledu analogových modelů. Následovalo upřesnění a zařazení zkoumaných elektrických prvků, jmenovitě odporu, cívky a kondenzátoru. Byl zde nastíněn i vliv měření jejich parametrů. Dále tato práce obsahuje zařazení analogových modelů se zaměřením na elektrické analogové modely. V neposlední řade i popis maticového vyjádření RLC obvodů jako nedílnou součást procesu vytváření analogových modelů a jejich popisu.

23 Literatura [1] Elektronics [online] dostupný z: [2] RLC obvody [online] dostupný z: [3] Analogové procesy [online] dostupný z: [4] Teorie elektroniky [online] dostupný z: [5] Analogový počítač [online] dostupný z:

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu Elektrický proud 2 Zápisy do sešitu Směr elektrického proudu v obvodu 1/2 V různých materiálech vedou elektrický proud různé částice: kovy volné elektrony kapaliny (roztoky) ionty plyny kladné ionty a

Více

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

Elektrotechnika - test

Elektrotechnika - test Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 Elektrotechnika

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

Pojetí vyučovacího předmětu

Pojetí vyučovacího předmětu Učební osnova předmětu ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY studijního oboru 26-41-M/01 ELEKTROTECHNIKA Pojetí vyučovacího předmětu Učivo vyučovacího předmětu základy elektrotechniky poskytuje žákům na přiměřené úrovni

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL škola Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 číslo projektu číslo učebního materiálu předmět, tematický celek ročník CZ.1.07/1.5.00/34.1037 VY_32_INOVACE_ZIL_VEL_123_12

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektrický proud střídavý Elektronický oscilátor

Více

Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody

Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 2. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně

Více

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu..07/.5.00/34.058 Číslo materiálu VY_3_INOVAE_ENI_3.ME_0_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

23-41-M/01 Strojírenství. Celkový počet týdenních vyuč. hodin: 3 Platnost od: 1.9.2009

23-41-M/01 Strojírenství. Celkový počet týdenních vyuč. hodin: 3 Platnost od: 1.9.2009 Učební osnova vyučovacího předmětu elektrotechnika Obor vzdělání: 23-41-M/01 Strojírenství Délka a forma studia: 4 roky, denní studium Celkový počet týdenních vyuč. hodin: 3 Platnost od: 1.9.2009 Pojetí

Více

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Garant přípravného studia: Střední průmyslová škola elektrotechnická a ZDVPP, spol. s r. o. IČ: 25115138 Učební osnova: Základní

Více

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1 Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice Číslo úlohy : 1 Název úlohy : Vypracoval : ročník : 3 skupina : F-Zt Vnější podmínky měření : měřeno dne : 3.. 004 teplota : C tlak

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup ELEKTONIKA I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Usměrňování a vyhlazování střídavého a. jednocestné usměrnění Do obvodu střídavého proudu sériově připojíme diodu. Prochází jí proud

Více

26-41-M/01 Elektrotechnika

26-41-M/01 Elektrotechnika Střední škola technická, Most, příspěvková organizace Dělnická 21, 434 01 Most PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY V JARNÍM I PODZIMNÍM OBDOBÍ ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obor vzdělání 26-41-M/01 Elektrotechnika

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Ústav elektrotechniky a měření Diody a usměrňova ovače Přednáška č. 2 Milan Adámek adamek@ft.utb.cz U5 A711 +420576035251 Diody a usměrňova ovače 1 Voltampérová charakteristika

Více

X. Hallův jev. Michal Krištof. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách konstantního proudu vzorkem.

X. Hallův jev. Michal Krištof. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách konstantního proudu vzorkem. X. Hallův jev Michal Krištof Pracovní úkol 1. Zjistěte závislost proudu vzorkem na přiloženém napětí při nulové magnetické indukci. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách

Více

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 1 Pracovní úkoly 1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 2. Určete dynamický vnitřní odpor Zenerovy diody v propustném směru při proudu 200 ma

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

3. Elektrický náboj Q [C]

3. Elektrický náboj Q [C] 3. Elektrický náboj Q [C] Atom se skládá z neutronů, protonů a elektronů. Elektrony mají záporný náboj, protony mají kladný náboj a neutrony jsou bez náboje. Protony jsou společně s neutrony v jádře atomu

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

1.1 Usměrňovací dioda

1.1 Usměrňovací dioda 1.1 Usměrňovací dioda 1.1.1 Úkol: 1. Změřte VA charakteristiku usměrňovací diody a) pomocí osciloskopu b) pomocí soustavy RC 2000 2. Ověřte vlastnosti jednocestného usměrňovače a) bez filtračního kondenzátoru

Více

Experiment P-10 OHMŮV ZÁKON. Sledování vztahu mezi napětím a proudem procházejícím obvodem s rezistorem známého odporu.

Experiment P-10 OHMŮV ZÁKON. Sledování vztahu mezi napětím a proudem procházejícím obvodem s rezistorem známého odporu. Experiment P-10 OHMŮV ZÁKON CÍL EXPERIMENTU Sledování vztahu mezi napětím a proudem procházejícím obvodem s rezistorem známého odporu. MODULY A SENZORY PC + program NeuLog TM USB modul USB 200 senzor napětí

Více

Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů

Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 5. ročník šestiletého a 3. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů G Gymnázium Hranice Přírodní vědy

Více

Základy elektrotechniky řešení příkladů

Základy elektrotechniky řešení příkladů Název vzdělávacího programu Základy elektrotechniky řešení příkladů rčeno pro potřeby dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků středních odborných škol Autor ng. Petr Vavřiňák Název a sídlo školy Střední

Více

6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky

6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky 6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu zdroje

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 9 1/11 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku zenerovy diody v propustném i závěrném směru. Charakteristiky znázorněte graficky. b) Vypočtěte a graficky znázorněte statický odpor diody

Více

4. Nakreslete hysterezní smyčku feromagnetika a popište ji. Uveďte příklady využití jevu hystereze v praxi.

4. Nakreslete hysterezní smyčku feromagnetika a popište ji. Uveďte příklady využití jevu hystereze v praxi. IZSE/ZKT 1 1.Definujte el. potenciál. Skalární fyzikální veličina, která popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli. Značka: φ[v],kde W je potenciální energie

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete

Více

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_15_Bipolární tranzistor Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Miroslav Krýdl

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_15_Bipolární tranzistor Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Miroslav Krýdl Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0581 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_15_Bipolární tranzistor Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny 1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny Popsaný přijímač slouží k poslechu rozhlasových stanic v pásmu středních vln. Přijímač je napájen z USB portu počítače přijímaný signál je pak připojen na

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Učební osnova předmětu ELEKTRONIKA

Učební osnova předmětu ELEKTRONIKA Učební osnova předmětu ELEKTRONIKA Obor vzdělání: 2-1-M/01 Elektrotechnika (slaboproud) Forma vzdělávání: denní studium Ročník kde se předmět vyučuje: druhý, třetí Počet týdenních vyučovacích hodin ve

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Animovaná fyzika Top-Hit Atomy a molekuly Atom Brownův pohyb Difúze Elektron Elementární náboj Jádro atomu Kladný iont Model atomu Molekula Neutron Nukleonové číslo Pevná látka Plyn Proton Protonové číslo

Více

Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru

Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru Michaela Pekarčíková 1 Obsah : 1 Úvod.. 3 1.1 Regulace 3 1.2

Více

Technické kreslení v elektrotechnice

Technické kreslení v elektrotechnice Technické kreslení v elektrotechnice Elektrotechnická schémata naznačují symbolicky elektrické pochody součástky a přístroje kreslíme pomocí normalizovaných značek spoje mezi nimi kreslíme II nebo, v případě

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Úvod

Více

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika - měření základních parametrů Obsah 1 Zadání 4 2 Teoretický úvod 4 2.1 Stabilizátor................................ 4 2.2 Druhy stabilizátorů............................ 4 2.2.1 Parametrické stabilizátory....................

Více

Elektrotechnika SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU 23-41-M/01 Strojírenství

Elektrotechnika SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU 23-41-M/01 Strojírenství STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Ing. Petr Vlček Elektrotechnika SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU 23-41-M/01 Strojírenství Vytvořeno v

Více

pracovní list studenta Elektrický proud v kovech Voltampérová charakteristika spotřebiče Eva Bochníčková

pracovní list studenta Elektrický proud v kovech Voltampérová charakteristika spotřebiče Eva Bochníčková pracovní list studenta Elektrický proud v kovech Eva Bochníčková Výstup RVP: Klíčová slova: žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje získaná data formou grafu; porovná získanou závislost s

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VII. Stejnosměrné obvody Obsah 7 STEJNOSMĚNÉ OBVODY 7. ÚVOD 7. ELEKTOMOTOICKÉ NAPĚTÍ 3 7.3 EZISTOY V SÉIOVÉM A PAALELNÍM ZAPOJENÍ 5 7.4 KICHHOFFOVY ZÁKONY 6 7.5 MĚŘENÍ NAPĚTÍ A

Více

objemu Sv - (tj. ä - Sv - ), kde ä + a ä - jsou objemové

objemu Sv - (tj. ä - Sv - ), kde ä + a ä - jsou objemové 206 20 ELEKTRICKÝ PROUD Ohmův zákon Rovnice kontinuity elektrického proudu, Maxwellův relaxační čas Elektromotorické napětí Kirchhoffovy zákony Práce a výkon elektrického proudu Vodiče jsme předběžně definovali

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: listopad 203 Klíčová slova: rezistor,

Více

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: ELEKTŘINA A MAGNETISMUS FYZIKA JANA SUCHOMELOVÁ 01 - Elektrické pole elektrická síla

Více

MĚŘENÍ ELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ

MĚŘENÍ ELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro 1. ročníky tříletých učebních oborů MĚŘENÍ ELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ Ing. Arnošt Kabát červenec 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021

Více

2. Jaké jsou druhy napětí? Vyberte libovolný počet možných odpovědí. Správná nemusí být žádná, ale také mohou být správné všechny.

2. Jaké jsou druhy napětí? Vyberte libovolný počet možných odpovědí. Správná nemusí být žádná, ale také mohou být správné všechny. Psaní testu Pokyny k vypracování testu: Za nesprávné odpovědi se poměrově odečítají body. Pro splnění testu je možné využít možnosti neodpovědět maximálně u šesti o tázek. Doba trvání je 90 minut. Způsob

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 262470 (И) (Bl) (22) přihláženo 25 04 87 (21) PV 2926-87.V (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ÚFTAD PRO VYNÁLEZY A OBJEVY (40)

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to

Více

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 EL 2 HC 9130 2/99 Nahrazuje HC 9130 2/97 Elektronické jednotky určené k řízení PRL1 a PRL2 Kompaktní jednotky montovatelné na lištu 35,7 x 7,5 dle DIN 50 022

Více

Kategorie M. Test. U všech výpočtů uvádějte použité vztahy včetně dosazení! 1 Sběrnice RS-422 se používá pro:

Kategorie M. Test. U všech výpočtů uvádějte použité vztahy včetně dosazení! 1 Sběrnice RS-422 se používá pro: Mistrovství České republiky soutěže dětí a mládeže v radioelektronice, Vyškov 2011 Test Kategorie M START. ČÍSLO BODŮ/OPRAVIL U všech výpočtů uvádějte použité vztahy včetně dosazení! 1 Sběrnice RS-422

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. 0210 Bc. David Pietschmann.

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. 0210 Bc. David Pietschmann. VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Číslo a název materiálu Anotace Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více

Předmluva... 6 Seznam použitých symbolů... 7. 1 Úvod. 11 1.1 Teorie elektrických obvodů... 11

Předmluva... 6 Seznam použitých symbolů... 7. 1 Úvod. 11 1.1 Teorie elektrických obvodů... 11 Libor Gajdošík Metody analýzy lineárních obvodù 1. díl Praha 2011 Libor Gajdošík Metody analýzy lineárních obvodù 1. díl Neprošlo jazykovou, typografickou ani odbornou korekturou. Bez pøedchozího písemného

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ MEII - 3.2.2 MĚŘENÍ NA AKTIVNÍCH SOUČÁSTKÁCH

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ MEII - 3.2.2 MĚŘENÍ NA AKTIVNÍCH SOUČÁSTKÁCH Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Téma: MEII - 3.2.2 MĚŘENÍ NA AKTIVNÍCH SOUČÁSTKÁCH Obor: Mechanik elektronik Ročník: 2. Zpracoval(a): Bc. Josef Mahdal Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010

Více

Polovodičové usměrňovače a zdroje

Polovodičové usměrňovače a zdroje Polovodičové usměrňovače a zdroje Druhy diod Zapojení a charakteristiky diod Druhy usměrňovačů Filtrace výstupního napětí Stabilizace výstupního napětí Zapojení zdroje napětí Závěr Polovodičová dioda Dioda

Více

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Vstup USB měřicího modulu AD24USB je tvořen diferenciálním nízkošumovým zesilovačem s bipolárními operačními zesilovači. Charakteristickou vlastností těchto zesilovačů

Více

Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu

Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA. ročník šestiletého

Více

4.2.12 Spojování rezistorů I

4.2.12 Spojování rezistorů I 4.2.2 Spojování rezistorů Předpoklady: 4, 4207, 420 Jde nám o to nahradit dva nebo více rezistorů jedním rezistorem tak, aby nebylo zvenku možné poznat rozdíl. Nová součástka se musí vzhledem ke zbytku

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

RLC obvody sériový a paralelní rezonanční obvod

RLC obvody sériový a paralelní rezonanční obvod Vysoká škola báňská Technická universita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Základy elektroniky ZE aboratorní úloha č. 2 R obvody sériový a paralelní rezonanční obvod Datum měření: 24. 9. 2011

Více

Otázky z ELI 1/10. 15. Jaký je vztah mezi napětím a proudem na induktoru (obecně a v případě po určitou dobu konstantního napětí)

Otázky z ELI 1/10. 15. Jaký je vztah mezi napětím a proudem na induktoru (obecně a v případě po určitou dobu konstantního napětí) Otázky z ELI 1. V jakých jednotkách se vyjadřuje napětí Volt 2. V jakých jednotkách se vyjadřuje proud Amper 3. V jakých jednotkách se vyjadřuje odpor Ohm 4. V jakých jednotkách se vyjadřuje kapacita Farad

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Měření vlastností a základních parametrů elektronických prvků

Měření vlastností a základních parametrů elektronických prvků Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Název Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_32_INOVACE_EM_1.08_měření VA charakteristiky usměrňovací diody Střední odborná škola a Střední

Více

Elektrotechnika. Bc. Mgr. Roman Hodslavský. Elektronická učebnice

Elektrotechnika. Bc. Mgr. Roman Hodslavský. Elektronická učebnice Elektrotechnika Elektronická učebnice Bc. Mgr. Roman Hodslavský Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ..07/..07/03.007 Tvorba elektronických učebnic O B S A H Přehled fyzikálních veličin a symbolů...

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

11. Polovodičové diody

11. Polovodičové diody 11. Polovodičové diody Polovodičové diody jsou součástky, které využívají fyzikálních vlastností přechodu PN nebo přechodu kov - polovodič (MS). Nelinearita VA charakteristiky, zjednodušeně chápaná jako

Více

Protokol o měření. Jak ho správně zpracovat

Protokol o měření. Jak ho správně zpracovat Protokol o měření Jak ho správně zpracovat OBSAH Co je to protokol? Forma a struktura Jednotlivé části protokolu Příklady Další tipy pro zpracování Co je to protokol o měření? Jedná se o záznam praktického

Více

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM... Úloha č. Název: Pracoval: stud. skup. dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická

Více