Kreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2

Transkript

1 Kreslení, rýsování Zobrazení A B Promítání E 3 E 2 1

2 Promítání lineární 1. Obrazem bodu je bod 2. Obrazem přímky je přímka (nebo bod) 3. Obrazem roviny je rovina (nebo přímka) Nelineární perspektivy: válcová... 2

3 Rovnoběžné promítání a b c 1. Směr promítání s, promítací rovina p 2. Bod A, A neleží v p 3. Bod A =a p 4. DABC 5. DA B C 3

4 Středové promítání 1. Střed promítání S, promítací rovina p, S neleží v p 2. Bod A, A neleží v p 3. Bod A =SA p 4. DABC 5. DA B C Rovnoběžné promítání - Zobrazení přímky 1. Směr promítání s, průmětna p, s není rovnoběžný s p 2. q přímka v prostoru 3. P stopník přímky q (P = q p) 4. Body A,B patří q 5. A =a p 6. B =b p 7. q1=a p 8. q1=a B nebo q1=a P Průmětem přímky je přímka, nebo bod. Velikost úsečky není invariantem rovnoběžného promítání. 4

5 Rovnoběžný průmět rovnoběžných přímek 1. p q 2. P stopník přímky p (P =p p) 3. Q stopník přímky q (Q =q p) 4. C =c p 5. p1=c P 6. A =a p 7. q1=a Q Průmětem rovnoběžných přímek jsou rovnoběžné přímky, nebo dva body. Průmětem shodných úseček na rovnoběžných přímkách jsou shodné úsečky. Hlavní přímky přímky rovnoběžné s průmětnou a b 1. q p 2. Q stopník přímky q (je to nevlastní bod) 3. A =a p 4. B =b p 5. q1=a B Hlavní přímka je rovnoběžná se svým průmětem. q q1. 5

6 Hlavní roviny roviny rovnoběžné s průmětnou U 1. Průmětna p směr promítání s 2. Hlavní rovina p 3. DABC p 4. DA B C p DABC DA B C U Nechť útvar U leží v hlavní rovině p p, potom jsou útvary U, U shodné. Zobrazení roviny - hlavní a spádové přímky roviny 1. a,p, p průmětna a promítana rovina 2. p a =a p stopa roviny a 3. p i...hlavní roviny (p 1,p 2,p 3..) p p 1 p 2 p 3 4. h a i=p i a...hlavní přímky roviny a (h a p a ) 5. s a spádová přímka roviny a (s a p a ) 6

7 Dělící poměr 3 bodů na přímce + B C (ABC )= AC BC A (ABP )<0 P leží uvnitř úsečky AB (ABP )>0 P leží vně úsečky AB Dělící poměr 3 bodů na přímce ( ABP) AP BP (ABP )<0 P leží uvnitř úsečky AB (ABP )>0 P leží vně úsečky AB (A B P )=? Dělící poměr velikostí úseček je invariantem rovnoběžného promítání. (ABP)=(A B P ) 7

8 Pravoúhlé (ortogonální) promítání - s p a b 1. s směr promítání, p průmětna, s p 2. q přímka v prostoru 3. P stopník přímky q (P = q p) 4. Body A,B patří q 5. A =a p 6. B =b p 7. q1=a p 8. q1=a B nebo q1=a P Pro velikost pravoúhlého průmětu A B úsečky AB platí : A B = AB cos a Průmět pravého úhlu přímek p q, p p 1. p hlavní přímka p p 2. q a p 3. <(p,q )=? 4. p a?? 5. p s, p q p a 6. p p, p a q p 8

9 Průmět pravého úhlu přímek p q, p p Pravý úhel přímek a, b (které nejsou promítací) se pravoúhlým promítáním zachová, jeli alespoň jedno rameno rovnoběžné s průmětnou. Zobrazení kružnice 9

10 Rovnoběžný průmět kružnice 1. Promítací přímky kružniceválcová plocha 2. Řez válcové plochy rovinou p elipsa Sdružené průměry elipsy Kolmé průměry kružnice jsou vzájemně sdružené. 1. Elipsa A,B,C,D 2. Přímka středem S 3. Průměr elipsy MN 4. Hlavni poloosa a 5. Kružnice k(c,a) 6. Ohniska F1,F2 7. Průvodiče F1N,F2N 8. Normála n půlí < F1N,A,F2N 9. Tečna t na n 10. Tečna t bodem M 11. Průměr PQ t 12. Tečny r,r v P a Q 13. r,r MN 14. Průměry MN,PQ 10

11 Rovnoběžný průmět kružnice 1. k a...kružnice 2. PQ průměr kružnice 3. MN průměr sdružený s PQ 4. M,N,P,Q průměty M,N,P,Q 5. M N,P Q průměty sdružených průměrů MN,PQ 6. ABCD elipsa Rovnoběžným průmětem kružnice k o středu S je elipsa k1 o středu S1, určená průměty M1N1, P1Q1 sdružených průměrů MN, PQ. Bodová konstrukce ELIPSY, tečna, normála 11

12 Trojúhelníková konstrukce ELIPSY Proužková konstrukce ELIPSY 12

13 ELIPSA, příčková konstrukce Rytzova konstrukce Jsou-li dány sdružené průměry elipsy MN, PQ, pak Rytzovou konstrukcí sestrojíme vrcholy A, B, C, D elipsy takto: 1. M S MS, M S = MS 2. Bod O je střed úsečky M P 3. k (O, r = OS ) 4. X,Y k M P 5. přímka hlavní osy XS přímka vedlejší osy YS 6. velikost hlavní poloosy M X = PY = SA = a velikost vedlejší poloosy M Y = PX = SC = b 7. Elipsa ABCD 13

14 ELIPSA, konstrukce oskulačních kružnic HYPERBOLA, tečna, normála, oskulační kružnice 14

15 Parabola, tečna, normála, oskulační kružnice 15