ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra mechaniky STRUKTURNÍ A MATERIÁLOVÁ ANALÝZA KERAMICKÝCH MATERIÁLŮ

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Kateda mechaniky Magisteský studijní pogam: Stavební inženýství Studijní obo: Konstukce a dopavní stavby STRUKTURNÍ A MATERIÁLOVÁ ANALÝZA KERAMICKÝCH MATERIÁLŮ STRUCTURAL AND MATERIAL ANALYSIS OF CERAMIC MATERIALS Diplomová páce ZS 2012 Vedoucí páce: Pof. Ing. Michal Šejnoha, Ph.D., DSc.

2

3 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 3 PODĚKOVÁNÍ Děkuji svému vedoucímu diplomové páce pof. Ing. M. Šejnohovi, Ph.D., DSc. za odboné vedení, konzultace, připomínky a tpělivost při zpacovávání této páce. Dále děkuji doc. Ing. J. Zemanovi, Ph.D. za poskytnutí softwau po získání geometických paametů optimálních buněk analyzovaných mateiálů a doc. Ing. J. Němečkovi, Ph.D. za jeho věnovaný čas. Velké poděkování také patří doc. Ing. V. Šmilaueovi, Ph.D. za odboné vedení při zpacovávání pvního oddílu předložené diplomové páce. Také děkuji za finanční podpou GAČR gant č. P105/11/0224.

4 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 4 PROHLÁŠENÍ Pohlašuji, že jsem svou diplomovou páci na téma Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů vypacovala samostatně a použila jsem podklady uvedené v přiloženém seznamu. Nemám závažný důvod poti užívání tohoto školního díla ve smyslu 60 zákona č.121/2000 Sb., o pávu autoském, o pávech souvisejících s pávem autoským a o změně někteých zákonů (autoský zákon). V Paze dne

5 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 5 ABSTRAKT Tato diplomová páce pojednává o stuktuní a mateiálové analýze dvou typů keamických mateiálů. Pvním typem analyzovaných mateiálů jsou H-kazety vyobené z homogenního keamického mateiálu. Jsou zde poovnávány dva ůzné tvay H-kazet z hlediska jejich odezvy na vybané zatěžovací stavy. Dalším typem analyzovaných mateiálů jsou kompozitní systémy s keamickou maticí a textilní výztuží s plátnovou vazbou, u kteých je pozonost věnována návhu idealizovaného geometického modelu na základě statisticky ekvivalentní peiodické jednotkové buňky a ověření použitých homogenizačních postupů použitých po stanovení efektivních elastických vlastností, kteé byly řešeny metodou Moi-Tanaka a metodou konečných pvků. Výsledky byly poté poovnány s expeimentálním měřením. Dále jsou zde, v části týkající se kompozitních systémů, shnuty základní znalosti o kompozitech a o jednotlivých složkách analyzovaných kompozitů. KLÍČOVÁ SLOVA: Keamika, H-kazeta, kompozit, textilní výztuž, SEPUC, homogenizace, metoda Moi-Tanaka, metoda konečných pvků ABSTRACT This maste thesis deals with the stuctual and mateial analysis of two types of ceamic mateials. The fist type of the mateials ae H-cassettes made of a homogeneous ceamic mateial. Thee ae two diffeent shapes of these H cassettes compaed in tems of thei esponse to the selected load cases. The othe type of the analyzed mateials ae composite systems with plain weave textile einfocement, whee attention is paid to the design of an idealized geometic model based on a statistically equivalent peiodic unit cell and the veification of homogenization pocedues used fo the detemination of effective elastic popeties, which wee solved by the Moi-Tanaka scheme and the finite element method. The esults wee then compaed with expeimental measuements. This pat of the maste thesis summaizes also basic infomation about composites and individual components of analyzed composites. KEY WORDS: Ceamic, H-cassette, composite, textile einfocement, SEPUC, homogenization, Moi-Tanaka scheme, finite element method

6 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 6 OBSAH PŘEDMLUVA...8 I. H-KAZETY 1. ÚVOD GEOMETRIE A SÍŤ KAZET Geometie Tvoba sitě NUMERICKÁ ANALÝZA Mateiálový model poškození Mateiálové paamety Zatížení smykem Zatížení koucením Zatížení teplotním šokem ZÁVĚR II. KOMPOZITNÍ MATERIÁLY S KERAMICKOU MATRICÍ 1. ÚVOD KOMPOZITNÍ MATERIÁLY Kompozitní mateiály v paxi Matice Keamická matice Lukosil Kompozity s keamickou maticí Výztuž Částicové kompozity Vláknové kompozity Plátnová vazba Skleněná vlákna Čedičová vlákna Uhlíková vlákna Stuktua kompozitu... 49

7 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 7 3. EXPERIMENT Výoba kompozitů Snímání příčných řezů Laboatoní měření Polymení matice VSTUPNÍ PARAMETRY PRO VÝPOČET Stanovení geometie Optimalizace buněk Stanovení objemového zastoupení jednotlivých fází Měření mateiálových paametů Nanoindentace Vlastní měření VÝPOČET EFEKTIVNÍCH ELASTICKÝCH VLASTNOSTÍ Stanovení efektivních vlastností metodou Moi-tanaka Půměování Vyjádření efektivní matice tuhosti Koncentační fakto Eshelbyho tenzo Metoda Moi.-Tanaka Výsledky Stanovení efektivních elastických vlastností metodou konečných pvků Metoda konečných pvků Výsledné efektivní elastické vlastnosti Poovnání výsledků ZÁVĚR... 77

8 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 8 PŘEDMLUVA Pezentovaná diplomová páce je ozdělena do dvou zcela samostatných oddílů, kteé se zabývají mateiálovou a stuktuní analýzou dvou typů keamických mateiálů. Každý z těchto oddílů obsahuje úvod i závě týkající se vlastního tématu. Tématem pvního oddílu je analýza keamických H-kazet, kteé jsou vyobeny z homogenního keamického mateiálu. V úvodu je stučné seznámení s těmito typy žáuvzdoných tvaovek, uvedení do řešeného poblému a vymezení cílů. Duhá kapitola obsahuje infomace o geometii dvou typů analyzovaných H-kazet, tvobě výpočetního modelu a tvobě sítě po následující numeickou analýzu povedenou v kapitole třetí. Na začátku této kapitoly jsou uvedeny aplikované zatěžovací stavy se zdůvodněním jejich výběu. Poté je uveden použitý mateiálový model poškození. Dále tato kapitola pokačuje mateiálovými paamety mateiálu Siliko CM, z něhož jsou H-kazety vyobeny a mezi nimiž se nacházejí i vstupní data do samotného výpočtu. Kapitoly 3.3. až 3.5. jsou již věnovány jednotlivým zvoleným zatěžovacím stavům. Komě vykeslené odezvy na daný zatěžovací stav jsou vždy na konci každé z těchto kapitol dosažené výsledky analyzovaných kazet, z hlediska jejich vzájemného poovnání, zhodnoceny. Následující čtvtá kapitola již uzavíá celý I. oddíl. Další - II. oddíl se zaměřuje na kompozitní systémy s keamickou maticí a textilní výztuží s plátnovou vazbou, kde mateiál výztuže tvoří čedičová, skleněná a uhlíková vlákna. Členění je povedeno následovně. V pvní kapitole je, stejně tak jako v oddílu I., stučné uvedení do daného tématu a soupis cílů. Kapitola duhá se věnuje kompozitům v šiším slova smyslu, záměem je vytvořit čtenářům šiší představu o kompozitech a pojmech s nimi souvisejícími. Po všeobecném popsání kompozitů se tato kapitola dále zabývá konkétní maticí a výztužemi, kteé byly použity k výobě kompozitů po expeiment popsaný v kapitole třetí, kde je stučně popsána výoba kompozitů, snímání příčných řezů a samotné laboatoní měření, jednak povedené již na zhotovených keamických vzocích analyzovaných kompozitů, dále na kompozitech s maticí polymení. Čtvtá kapitola se zabývá získáním vstupních dat do výpočtu efektivních elastických vlastností, konkétně jsou zde shnuty výsledky optimalizací buněk po stanovení geometie SEPUC, objemového zastoupení jednotlivých fází a v neposlední řadě i výsledky Youngova modulu pužnosti a Poissonova čísla matice a uhlíkových a čedičových vláken získané nanoindentací. Na kompozitech se skleněnou výztuží měření povedeno nebylo. Stanovení paametů skleněných vláken vstupujících do výpočtu efektivních elastických vlastností, kteý je obsahem následující kapitoly, je popsáno dále v kapitole 4. Výpočet v páté kapitole pobíhá

9 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 9 nejpve metodou Moi-Tanaka, následně metodou konečných pvků. Na konci této kapitoly jsou poovnány výsledky získané oběma metodami s expeimentálním měřením. Následující - šestá kapitola uzavíá II. oddíl, je tedy poslední kapitolou předložené páce.

10 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 10 I. H-KAZETY

11 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů ÚVOD Tato část diplomové páce je věnována H-kazetám vyobeným z žáuvzdoné keamiky, kteé slouží zejména jako nosiče vypalovaných střešních tašek. Žáuvzdoné tvaovky, kam tyto kazety patří, fungují na thu již dlouhou dobu a je snaha je stále zdokonalovat. S dlouhodobým poblémem destukce H-kazet po několika cyklech zatěžování oslovila katedu mechaniky FSv ČVUT v Paze společnost Silike keamika, spol. s.o. (dále jen Silike). Aby tyto kazety byly nadále konkuenceschopné, je žádoucí pacovat na jejich vývoji tak, aby snášely vyšší zatížení a záoveň se zvýšila odolnost poti únavě a minimalizovala jejich hmotnost. Silike je výobcem žáuvzdoných tvaovek technologií lisování z polosuché hmoty (dolenky) a lití keamické břečky. Ročně vyobí až tun žáuvzdoných tvaovek. Více než 96% podukce je učeno po vývoz z České Republiky. Výoba žáuvzdoných tvaovek má v Děčíně více než stoletou tadici. Závod byl postaven již v oce 1889 jako závod Bodenbach koncenu DIDIER a do oku 1970 vyáběl plastickou technologií očně až tun šamotu učeného zejména po plynáenství a koksáenství. V následujících letech přešel závod postupnou modenizací na technologii lisování z polosuchých hmot na bázi mullitických, kodieitových a andaluzitových ostřiv. Možnosti výoby byly v oce 2010 ozšířeny ještě o technologii lití. Žáuvzdoné tvaovky, kteé fima Silike podukuje, lze ozdělit do několika skupin. Řešené kazety patří do skupiny pálicích pomůcek Siliko na bázi mullitu a kodieitu, dále do H-kazet. Pálicí pomůcky Siliko jsou vyáběny technologií lisování z polosuché hmoty na hydaulických lisech nebo litím keamické břečky do sádových foem. Takto vyobený mateiál je označen jako Siliko CM. Pomůcky Siliko slouží zejména jako nosiče vypalovaných střešních tašek. H-kazety vyábí fima Silike litím keamické břečky do sádových foem. Jedná se o takzvané monokazety, na kteých se pálí střešní tašky v hoizontální poloze [1].

12 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 12 Ob. 1.1 Poušení H-kazety, ob. dodaný Silike Počet cyklů zatěžování, po kteých dojde k destukci, se v případě fimy Silike mění v závislosti na tvau kazety, mateiál v současnosti není vyvíjen. Výoba každého nově navženého tvau je podmíněna také výobou sádové fomy. Expeimentální zjištění nově navženého tvau je tedy dahé, a poto vhodnější cestou vývoje je počítačové modelování. Ob. 1.2 Foma na výobu H-kazet Obsahem tohoto oddílu je vytvoření 3D geometie a sítě modelu dvou tvaově odlišných H-kazet, efeenční kazety a kazety Silike, a zjištění jejich odezvy na smyk, koucení, zatížení teplotou a následně vyhodnocení výsledků ve smyslu poovnání těchto dvou kazet, což je také cílem tohoto - I. oddílu předložené diplomové páce.

13 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů GEOMETRIE A SÍŤ KAZET 2.1. Geometie K vytvoření výpočetního modelu kazet byl použit softwae Salome [2]. Tento softwae poskytuje možnost zpacování geometie po numeické simulace. Může být použit jako samostatná aplikace po geneování modelů CAD, jejich přípavu po numeické výpočty a zpacování výsledků výpočtů. Základní ozměy všech H-kazet se shodují. Jejich geometie si také odpovídá ve tvaech boků a obvodových výřezech. Základní ozměy jsou: ozměy opsaného kvádu: 434x420x72 mm tloušťka střední části bez výřezů: 19 mm tloušťka střední části edukovaná částečnými výřezy: 10 mm Geometie se liší pouze ve vnitřních výřezech. Jejich tvay a uspořádání jsou předmětem zkoumání. Ačkoli lze tuto úlohu nepochybně zjednodušit na úlohu ovinnou s dostatečným zachováním přesnosti, po dohodě s fimou Silike bylo přistoupeno k modelování kazet ve 3D, zejména z důvodu názonějšího předvedení výsledků. V softwau Salome jsou všechna tělesa modelována pvky "solid". Model kazet se skládá ze tří samostatných částí - dvou boků a středu, kteé jsou následně spojeny v jedno těleso. Ve vytvořené síti pak neexistuje jediný element, kteý by svým objemem zasahoval jak do části středové, tak do boků. Z vytvořené sítě pak lze snadno vybat všechny pvky patřící jednotlivým částem. Toho je dále využito po zadávání mateiálových paametů po výpočet odezvy. Většina han byla zaoblena, polomě zaoblení je 1mm.

14 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 14 Ob. 2.1 Refeenční kazeta, ob. dodaný fimou Silike Ob. 2.2 Kazeta Silike, ob. z dwg, dodáno fimou Silike Objem kazet je uveden v tabulce 2.1. Kazeta Objem [dm 3 ] Refeenční 2,5 Silike 2,6 Tab. 2.1 Objem mateiálu kazet

15 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Tvoba sítě S ostoucím počtem pvků sítí dochází ke konvegenci výpočtu k přesnému řešení, ovšem je potřeba bát v úvahu i časovou náočnost výpočtů. Poto se musí najít vhodný kompomis tak, aby dosažené výsledky dostatečně přesně apoximovaly přesné řešení a záoveň časová náočnost výpočtu byla co možná nejnižší. Síť kazet byla vytvořena také v softwau Salome, viz 2.1. Tva jednotlivých elementů byl zvolen jako čtyřstěn. Při vytváření sítě byla snaha minimalizovat počet pvků současně se splněním podmínky zachování geometie. Paamety vytvořené sítě jsou shnuty v tabulce 2.2. Paamet sítě Refeenční kazeta Kazeta Silike min size 0,3 mm 0,3 mm max size 10 mm 10 mm počet pvků Tab. 2.2 Paamety sítě Vzhledem ke složitosti geometie je i přes hubě nastavené paamety sítě počet elementů poměně vysoký, ovšem dalším zhubováním sítě by již docházelo k velkým nepřesnostem, zejména v zaoblených oblastech a oblastech ohů. Jelikož pávě tato místa jsou kizová, je nutné zachovat v těchto oblastech síť jemnější tak, aby vystihovala zadanou geometii. V opačném případě by došlo k zásadnímu zkeslení výsledků.

16 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 16 Ob. 2.3 Střed efeenční kazety Ob. 2.4 Bok kazety Ob. 2.5 Refeenční kazeta Ob. 2.6 Kazeta Silike

17 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů NUMERICKÁ ANALÝZA Analýza byla povedena v pogamu OOFEM [3]. OOFEM je volně šiřitelný pogam po řešení multifyzikálních poblémů metodou konečných pvků s objektově oientovanou achitektuou po řešení úloh mechaniky pevné fáze, tanspotních jevů a mechaniky tekutin. Pojekt OOFEM je aktivně vyvíjen od oku 1997 na katedře mechaniky Stavební fakulty ČVUT a je šířen pod GNU licencí. Vstupní souboy po pogam OOFEM byly vygeneovány pomocí konvetou unv2oofem. Po jejich vytvoření byl použit fomát sítě unv ze Salome a pasovací soubo, kteý specifikoval přiřazení mateiálů, okajové podmínky a zatížení. Tato výpočetní část pobíhala pod dohledem doc. Ing. Víta Šmilauea, Ph.D. z katedy mechaniky FSv, ČVUT v Paze. Po stanovení odezvy byly uvažovány následující zatěžovací stavy: zatížení smykem zatížení koucením zatížení teplotním šokem - řešeno jako sdužená temomechanická úloha V eálném povozu jsou H-kazety při pojíždění pecí vystaveny vysokým teplotám a následnému pudkému ochlazování, což je v případě následující analýzy simulováno zatížením teplotním šokem. Dále jsou vystaveny ůzným typům mechanického zatěžování. Podmínky eálného zatížení nejsou zcela známé. Po naši analýzu byly vybány dva zástupci mechanického zatížení, zatížení smykem a zatížení koucením, a to z důvodu elativně jednoduchého modelování a znázonění ozdílného chování. Po gafické zobazení výsledků byl zvolen pogam PaaView [4]. Jedná se o volně přístupný softwae sloužící k vytvoření vizualizací.

18 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Mateiálový model poškození V pokočilých stádiích přetváného pocesu vykazuje řada příodních i umělých mateiálů změkčení, což znamená, že při ostoucí defomaci klesá jimi přenášené napětí. Příčinou bývá postupné poušování mateiálu, povázené postupným poklesem efektivní plochy schopné přenášet napětí. Zvolený model změkčení výazně ovlivňuje výsledky analytických výpočtů nebo numeických simulací. Po náš případ byl jako mateiálový model ke všem výpočtům použit izotopní model poškození s lineáním změkčením, viz obázek 3.1. Tento model předpokládá, že úbytek tuhosti je izotopní, neboli tuhost odpovídající ůzným směům se edukuje úměně a nezávisle na směu zatěžování. Tenzo tuhosti zahnující poškození je vyjádřen jako D D e veličina poškození - paamet poškození a 1, kde je poměnná skalání D e je elastický tenzo tuhosti. Paamet poškození se pohybuje v mezích 0 až 1, kde nula znamená nepoušený půřez a po plně ozvinuté thliny je tento paamet oven jedné. Ob. 3.1 Pacovní diagam 3.2. Mateiálové paamety Paamety mateiálu byly dodány výobcem [1]. Pevnost v tahu za ohybu za žáu Stanovení bylo povedeno podle zkušebního postupu ČSN EN Zkušební metody po žáuvzdoné výobky tvaové hutné - Část 7: Stanovení pevnosti v ohybu za zvýšené teploty. Výsledky zkoušky na mateiálu Siliko CM jsou shnuty v tabulce 3.1 a v gafu na obázku 3.2.

19 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 19 Pevnost v tahu za ohybu za žáu [MPa] Číslo Teplota zkoušky [ C] stanovení ,3 20,1 15,6 18,5 19,2 15, ,7 2 19,5 19,3 11, ,3 16,2 19,4 18,7 3 17,8 17,1 13,1 12,4 13,5 16,8 16,7 17,8 4 17,3 17,5 12,4 15,6 16,4 17,7 19,2 19,6 5 16,8 21, ,1 21,4 33, ,2 Půmě 18,3 19, ,9 17,8 19,9 17,7 19,2 Tab. 3.1 Pevnost v tahu za ohybu za žáu Ob. 3.2 Gaf závislosti pevnosti v tahu za ohybu na teplotě

20 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 20 Další technická data mateiálu Siliko CM Objemová hmotnost 1,95 g/cm 3 Koeficient teplotní oztažnosti 2,40E-06 K -1 Odolnost poti náhlým změnám teploty 90 cyklů Pevnost v ohybu: při 20 C 15 N/mm 2 při 1100 C 17 N/mm 2 při 1200 C 14 N/mm 2 Chemické složení: Al 2 O 3 41 % MgO 7,5 % Fe 2 O 3 1,0 % Tepelná vodivost: při 400 C 1,3 W/mK při 600 C 1,36 W/mK při 800 C 1,43 W/mK při 1000 C 1,49 W/mK při 1200 C 1,57 W/mK Tab. 3.2 Technická data Data uvedená v tabulce 3.2 byla stanovena jako půměné hodnoty testovaných vzoků. Mateiálové vlastnosti H kazet: Modul pužnosti E 40 GPa Poissonovo číslo 0, 2 Relativní defomace při dosažení jednoosé pevnosti v tahu: 0 3, Lomová enegie 2 g f 54 J / m - odhad 3.3. Zatížení smykem Zatížení smykem bylo simulováno vynuceným posunem bodu kazety na jejím boku ve směu osy Y. Na tomto boku byly předepsány posuvné podpoy s umožněným posunem ve směu předepsaného posunu. Potější bok kazety byl podepřen neposuvnými podpoami. Zatěžovací schéma je na obázku 3.3.

21 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 21 Odezva kazety byla popsána paametem poškození. Tento paamet byl zaznamenán ve 20-ti kocích v závislosti na velikosti posunu zatíženého bodu až do velikosti 1mm. Příůstky posunu v jednotlivých kocích zatěžování byly zvoleny 0,05 mm. Ob. 3.3 Schéma podepření a zatížení Po názonost je vykeslená odezva 40x zvětšená. Poškození a) Poškození odpovídající posunu u 0, 15 mm Poškození b) Poškození odpovídající posunu u 0, 25 mm

22 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 22 Poškození c) Poškození odpovídající posunu u 0, 3 mm Poškození d) Poškození odpovídající posunu u 0, 45 mm Poškození e) Poškození odpovídající posunu u 0, 5 mm

23 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 23 Poškození f) Poškození odpovídající posunu u 0, 6 mm Poškození g) Poškození odpovídající posunu u 0, 65 mm Poškození h) Poškození odpovídající posunu u 0, 8 mm

24 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 24 Poškození i) Poškození odpovídající posunu u 0, 95 mm Ob. 3.4 Odezva kazet na zatěžování smykem ve vybaných kocích ve 3D Na obázku 3.4 a) je zobazen 3. zatěžovací kok, ve kteém dochází ke vzniku pvních thlin u obou analyzovaných kazet. V tomto koku je velikost vynuceného posunu pavého boku u 0, 15 mm. V dalších kocích zatěžování se thliny dále ozvíjejí, k velmi významnému ozvoji defektů dojde u kazety Silike při vynuceném posunu u 0, 50 mm, u efeenční kazety je ozvoj thlin ozdělen ovnoměněji. Na obázku 3.4 c) již lze pedikovat mód poušení kazety Silike, u efeenční kazety je mód poušení patnější až na obázku 3.4 d). Při posunu o velikosti u 0, 95 mm jsou již v mnoha půřezech thliny zcela ozvinuté. Následující gafy vykeslují závislost síly na velikosti posunu a závislost půměného napětí na půměné defomaci.

25 Půměné smykové napětí (MPa) Smyková síla (kn) Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 25 Smykové zatížení Posuny (mm) Ob. 3.5 Závislost síly na velikosti posunu kazet při zatěžování smykem Smykové zatížení Půměná defomace ve smyku x10-3 (-) Ob. 3.6 Pacovní diagam kazet při zatěžování smykem Z vykeslené odezvy lze vyčíst o něco vyšší tuhost kazety Silike opoti Refeenční kazetě při tomto typu zatěžování. Ta je částečně způsobena nejen její geometií, ale i vyšším objemem mateiálu. Vlivem vyšší tuhosti dochází při stejném posunu obecně k většímu napětí, kteé je příčinou dřívějšího ozvoje thlin. Nejvíce namáhané body leží v konkávních oblastech, kde vznikají singulání body napětí. To platí ve všech zatěžovacích stavech, nejen v případě smykového zatěžování. Kazeta Silike má při zatěžování smykem více než dvakát vyšší únosnost, což je patné z gafů na obázcích 3.5 a 3.6.

26 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Zatížení koucením Koucení H-kazet bylo simulováno vynuceným posunem jednoho bodu kazety vetikálním směem, tedy ve směu osy Z, další tři body kazety byly pevně podepřeny. Tyto body byly zvoleny upostřed kontaktních ploch boků kazet při dolním povchu. Schéma zatížení je na obázku 3.7. Ob. 3.7 Schéma podepření a zatížení Odezva kazet byla popsána paametem poškození ve 20-ti kocích v závislosti na velikosti posunu zatíženého bodu až do velikosti u 3, 8 mm, přičemž pvní kok odpovídá nulovému posunu. Příůstky posunů v jednotlivých kocích zatěžování jsou u 0, 2 mm. Po názonost je vykeslená odezva 40x zvětšená. Poškození a) Poškození odpovídající posunu u 0, 8 mm

27 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 27 Poškození b) Poškození odpovídající posunu u 1, 0 mm Poškození c) Poškození odpovídající posunu u 1, 2 mm Poškození d) Poškození odpovídající posunu u 1, 4 mm

28 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 28 Poškození e) Poškození odpovídající posunu u 1, 6 mm Poškození f) Poškození odpovídající posunu u 1, 8 mm Poškození g) Poškození odpovídající posunu u 2, 0 mm Ob. 3.8 Odezva kazet na zatěžování koucením ve vybaných kocích

29 Vetikální síla (kn) Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 29 Poslední stav před vznikem thlin při zatěžování koucením je znázoněn na obázku 3.8 a) a odpovídá posunu u 0, 8 mm. Při posunu u 1, 2 mm má již kazeta Silike v někteých půřezech zcela ozvinuté thliny, stejně jako efeenční kazeta při posunu u 1, 4 mm, nicméně v této fázi ještě nedochází k jejich úplné destukci a dále odolávají zatížení. Ke úplné destukci dochází u kazety Silike při posunu u 1, 8 mm, u efeenční kazety při posunu u 2, 0 mm. Koucení Posunutí (mm) Ob. 3.9 Síla v závislosti na vetikálním posunutí daného bodu. Jak je patné z gafu na obázku 3.9, chování obou kazet je při zatížení koucením sovnatelné Zatížení teplotním šokem Toto zatížení má simulovat eálnou situaci, kdy je H-kazeta vystavena poudu vzduchu, jehož teplota je výazně nižší než teplota hmoty samotné kazety. Tato úloha byla řešena jako sdužená temomechanická úloha. Zadané paamety: 2 1 Přestup tepla 100 W m K Počáteční teplota t 500 C Ochlazení t 500 C

30 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 30 Na obázku 3.10 je vykeslen půběh teploty v čase na povchu kazet, s příůstkem času t 60 sec. V 5-ti kocích, tedy v 5-ti minutách je znázoněno postupné ochlazování povchu kazet. Teplota ( C) a) t 60sec Teplota ( C) b) t 120sec Teplota ( C) c) t 180sec

31 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 31 Teplota ( C) d) t 240sec Teplota ( C) e) t 300sec Ob Půběh teploty na povchu kazet v čase při zatížení teplotním šokem Poškození Ob Poškození způsobené teplotním šokem

32 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 32 Výsledky pokázaly, že zatížení teplotním šokem se kátkodobě na poušování H-kazet pakticky nepodílí. Dochází pouze ke vzniku mikothlin, kteé mají z hlediska únosnosti zanedbatelný vliv. Obecně však platí, že při opakovaném zatěžování bude docházet k ozvoji těchto mikothlin, k jejich spojování a následně k úplné destukci. Tento typ zatěžování bude tedy nabývat na významu spolu s přibývajícím počtem cyklů zatěžování. Ze získané odezvy na tento typ zatěžování nelze s dostatečnou učitostí stanovit výhodnější z analyzovaných kazet. V jejich chování se při takto nízkém stupni poškození ozdíly pakticky nepojeví.

33 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Závě V předešlých kapitolách byly popsány dvě H-kazety - efeenční a Silike. Obě kazety se vyskytují v eálném povozu. Výsledky simulací ukazují na sovnatelné chování obou kazet při zatěžování koucením a teplotním šokem. Podle uskutečněné analýzy se v případě zatěžování smykem při zatížení posunem vlastnosti kazety Silike jeví jako výhodnější, její únosnost je znatelně vyšší než únosnost efeenční kazety. Předložené výsledky se dají využít po vytvoření hubé představy o chování H-kazet na eálné zatížení. Získané výsledky mají posloužit jako nástoj po budoucí navhování nových tvaů H-kazet.

34 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 34 II. KOMPOZITNÍ MATERIÁLY S KERAMICKOU MATRICÍ

35 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů ÚVOD Samotná keamika, kteá je předmětem předložené diplomové páce, vykazuje značnou křehkost, což je její velkou nevýhodou. Jednou z možností zvýšení houževnatosti je přidání textilní výztuže, čímž vzniká kompozitní systém. Mezi nejčastější textilní výztuže patří například skleněná, keamická, uhlíková nebo čedičová vlákna. Kompozitní mateiály nacházejí stále větší uplatnění napříč šiokou škálou nejůznějších oboů. Svými fyzikálními a chemickými vlastnostmi mnohdy překonávají ve svých aplikačních možnostech nejozšířenější mateiály, jakými jsou kovy, beton a ostatní tadiční mateiály, což umožňuje vytvářet výobky zcela unikátních vlastností. V paxi je ve většině případech kompozitní mateiál vyáběn v jednom koku s konečným poduktem a je tedy obtížné oddělit vlastnosti mateiálu od užitných vlastností výobku. Z tohoto důvodu existuje velmi omezená databáze konstukčních dat po samotné kompozity. Poto jsou v technické paxi využívány matematické modely - simulace umožňující pedikci vlastností navhovaných kompozitních systémů na základě znalosti vlastností vyztužujících vláken a polymeních matic, znalosti časově-teplotních ežimů vytvzování matic apod. Do výpočtu dále vstupuje i složitá vnitřní geometie kompozitního systému, kteá závisí jednak na technologii přípavy kompozitu, dále na typu použité textilní výztuže. Kompozity s textilní výztuží patří v současnosti k nejdynamičtěji se ozvíjející skupině "nových mateiálů". Patří mezi heteogenní mateiály se složitou, většinou poézní stuktuou. Dokonce ani na úovni mikostuktuy zde nenajdeme homogenní mateiál. Modelování takového mateiálu je velmi náočné, a poto se zavádí poměně velké zjednodušení. Výsledky získané numeicky tedy nemusí zcela koespondovat s expeimentálním měřením. Pokud se modelováním dosáhne přijatelného ozdílu ve sovnání se skutečnými výsledky, stává se pedikce výsledků počítačovým simulováním velmi cenným nástojem, jak ušetřit čas i finanční postředky po stanovení efektivních vlastností [5]. Tento oddíl diplomové páce, kteý je součástí pojektu č. 105/11/0224, se zabývá keamickými kompozitními mateiály vyztuženými čedičovou, skleněnou a uhlíkovou textilní výztuží s plátnovou vazbou, a to zejména z hlediska tvoby geometického modelu analyzovaných kompozitů a ověření homogenizačních postupů při stanovení jeho efektivních elastických vlastností. Tento pojekt se skládá ze dvou základních částí - expeimentální a výpočetní.

36 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 36 Cílem tohoto oddílu diplomové páce je vytvoření geometického modelu statisticky ekvivalentní peiodické jednotkové buňky analyzovaných vzoků a následně stanovení efektivních elastických vlastností na těchto buňkách metodou Moi-Tanaka a metodou konečných pvků.

37 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů KOMPOZITNÍ MATERIÁLY Převážná většina existujících mateiálů, ať již příodních či vyobených člověkem, se řadí mezi kompozitní, tedy heteogenní mateiály složené ze dvou nebo více složek. Jednotlivé složky kompozitu se nazývají fáze a ve většině případech se výazně liší svými mechanickými, fyzikálními a chemickými vlastnostmi. Obvykle je jedna fáze spojitá, poté mluvíme o matici. Fázi, kteá je nespojitá, nazýváme výztuž [6]. Kompozity mohou být jednovstvé nebo mnohovstvé. Do mnohovstvých kompozitů patří lamino, což je jedna vstva vícevstvého vláknového kompozitu, dále laminát, kteý je tvořen dvěma a více shodnými vstvami - laminy, a hybidní laminát, kteý je také tvořen několika vstvami, ovšem s tím ozdílem, že jednotlivé vstvy jsou tvořeny z ůzných složek. Aby byl vícefázový mateiál chápán jako kompozit, musí dle [7] splnit následující podmínky: - mechanické, chemické a fyzikální vlastnosti výztuže a matice se liší - výztuž je pevnější v tahu a je tužší než matice - podíl výztuže v kompozitu je vyšší než 5%. Výsledné vlastnosti kompozitu jsou silně ovlivňovány vlastnostmi mateiálových složek, jejich distibucí a inteakcí mezi nimi. Žádná jeho složka jich nedosahuje samostatně a mnohdy se tyto vlastnosti neblíží ani hodnotám, kteé by se daly předpokládat jejich postým součtem. Takovýto účinek se nazývá synegický [8]. Slovo synegie pochází z řeckého syn egazomai a v překladu znamená spolupacovat, spolupáce nebo také společné působení. Příkladem tohoto jevu může být keamická matice vyztužená keamickými vlákny. Samostatně jsou tyto složky velmi křehké, ale výsledný kompozit vykazuje učitou míu houževnatosti. Synegické chování kompozitů je znázoněno na obázku 2.1.

38 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 38 Ob. 2.1 Synegický jev Kompozitní mateiály lze klasifikovat podle řady paametů. Podle [9] lze kompozity dělit následujícím způsobem: Kompozity podle povahy matice: - s kovovou maticí (metal matix composites MMCs), - s polymení maticí (polyme matix composites PMCs), - s keamickou maticí (ceamic matix composites CMCs), - se skleněnou maticí, - s uhlíkovou maticí. Kompozity podle geometie výztuže: Vláknové: o dlouhovláknové o kátkovláknou Částicové: jednosměové vícesměové o s náhodnou oientací s jedním duhem vláken s více duhy vláken (hybidní) s jedním duhem vláken s více duhy vláken (hybidní) s náhodnou oientací s přednostní oientací

39 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 39 o s přednostní oientací a) b) c) d) Ob. 2.2 Duhy kompozitů podle geometie výztuže: a) částicové b) vláknový - s kátkými vlákny c) vláknový - s dlouhými vlákny, jednosměný d) vláknový - s dlouhými vlákny, vícesměný [10] Po kompozitní mateiály je chaakteistické, že se vyábějí mechanickým mísením jednotlivých složek, tím se liší např. od slitin, kteé jsou ovněž heteogenní Kompozitní mateiály v paxi Myšlenka kompozitních stavebních konstukcí je z histoického hlediska velmi staá. Už ve staém Egyptě byly používány kompozitní cihly vyobené ze směsi jílu (pojivo, matice) a slámy (výztuž), kteé ve sovnání s čistě jílovými nevypalovanými cihlami byly méně křehké. V 19. století byly běžně používány ocelové tyče k vyztužení zdí, což vedlo ke vzniku předpjatého betonu. K ozvoji a šiokému půmyslovému využití kompozitních mateiálů došlo až po oce Pvní laminátový člun byl vyoben v oce 1941 [11]. V posledních letech se stále častěji přechází k používání kompozitů místo tadičních mateiálu, jako je například ocel. To je dáno nízkou hmotností vlastního kompozitu, specifickými vlastnostmi jednotlivých složek a možností vytvořit kompozit přímo po daný účel. Potože jde o kombinaci mateiálů, mohou se kompozity navhovat s ohledem na specifické vlastnosti, kteé přinášejí řadu výhod v poovnání s tadičními mateiály. O výhodách spojených s použitím kompozitních mateiálů ve stavebnictví se obecně ví, ale malý pokok v jejich masovém použití ukazuje, jak obtížně se u nich dosahuje ekonomická cena, kteá

40 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 40 ve fomě přímých nákladů je často hlavním a jediným paametem při ozhodování o jejich aplikaci. Dále mají kompozity po stavební konstukce tu nevýhodu, že se s nimi potencionální zájemci často seznamují bez hlubší znalosti jejich možností a výhod. Ve stavebnictví je snaha zařadit vláknové kompozity mezi běžné stavební mateiály. Z mateiálového hlediska nepředstavuje použití vláknových polymeních kompozitů po stavební konstukce evoluční kok, spíše jde o logický vývoj od příodních kompozitů, jakými jsou např. dřevo, přes člověkem vytvořené složené mateiály, kteé v době svého vzniku nebyly chápány jako kompozity, až ke konstukcím hybidním a zcela kompozitním, kteé jsou schopny plně využít jak předností jednotlivých složek, tak jejich synegické spolupáce. Všechny hlavní přednosti vláknových kompozitních mateiálů, tj. příznivý pomě pevnosti a hmotnosti, odolnost poti únavě a vlivům postředí, mechanické vlastnosti šité na míu a elativně snadná tvaovatelnost, dále pak dlouhodobá životnost a velmi nízké požadavky na údžbu, vedou ke snaze jejich využití v nejvyšší možné míře Matice Matice v kompozitním mateiálu zastává význam pojiva, jejím úkolem je také ochana výztuže před vnějšími vlivy a zachování polohy výztuže po zajištění dobých mechanických vlastností. Komě spojitosti bývá další vlastností matice zpavidla houževnatost a plasticita. Volba matice zásadním způsobem ovlivňuje výsledné vlastnosti kompozitu, např. učuje odolnost poti koozi, chemickou odolnost, odolnost poti teplotě a ohni a také elekto-izolační vlastnosti. Ve vláknových kompozitech matice vyplňuje posto mezi vyztužujícími vlákny a přenáší na ně vnější namáhání postřednictvím válcového povchu výztuže Keamická matice Ke kompozitům s keamickou maticí se obvykle řadí také kompozity se skleněnými a uhlíkovými maticemi. Po tyto mateiály se používá označení CMCs. Někdy se do této skupiny řadí i kompozity s uhlíkovou maticí. Keamické matice se poté podle [12] dělí na 4 základní skupiny: - sklokeamické - oxidové - nitidové - kabidové

41 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 41 Keamické matice vynikají výbonou tepelnou odolností, toho je využíváno při kosmických aplikacích. Bez výazných ztát mechanických vlastností odolávají i teplotám vyšším než 1000 C. Dále je u nich významná malá tepelná oztažnost, tvdost a křehkost. Křehkost je dána velmi malou plastickou defomací při poušení mateiálu. Keamika je anoganická, nekovová a ve vodě pakticky neozpustná. Na ozdíl od polymeních a kovových matic obecně podléhají keamické matice selhání nebo v nich vznikají mikothliny dříve, než je tomu u výztuže. Děje se tak již při defomacích do 0,5 % [12]. V současné době nejsou připaveny vzoky vyobené při teplotách vyšších než 1000 C po učování efektivních elastických vlastností expeimentálně, při kteých dochází k přechodu od polymeního stavu k anoganickému, ale pouze při 200 C. O použité matici hovoříme stále jako o polymení, eaktoplastické matici s obchodním označením Lukosil M130. Předložená páce je tedy přípavnou fází analýzy skutečných keamických kompozitů Lukosil Infomace o lukosilech lze najít např. na intenetové stánce [13]. Lukosil patří do skupiny silikonových laků. Silikonové laky tvoří velkou skupinu silikonových výobků, kteé jsou dodávány k použití ve fomě oztoků v oganických ozpouštědlech. Po nanesení a vytvzení vykazují řadu vynikajících vlastností, jako jsou: - odolnost ve velkém ozsahu teplot; - hydofobní vlastnosti; - sepaační vlastnosti filmů (plastické hmoty, potaviny); - odolnost poti povětnostním vlivům a UV záření; - možnost modifikace oganických pyskyřic. Silikonové laky se dělí na dvě skupiny, a to na metylsilikonové a metylfenylsilikonové. Metylsilikonový lak Lukosil M 130 Metylsilikonový lak Lukosil M 130 představuje modení typ za pokojové teploty zasychajícího silikonového laku a je špičkovým výobkem ve své kategoii. Je to oztok silikonové pyskyřice v xylenu jako ozpouštědle. Při pokojové teplotě vytváří nelepivý, pužný a mechanicky poměně odolný film. Tepelným vytvzením se dosáhne zvýšení jeho tvdosti, mechanické a chemické odolnosti a stabilizuje se po tvalé tepelné namáhání.

42 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 42 Někteé důležité paamety Lukosilu M130 jsou uvedeny v tabulce 2.1. Obsah netěkavých složek [%] 50 ± 2 Měná hmotnost [kg/m3] Viskozita při 20 C [mpa.s] Bod vzplanutí [ C] 27 Číslo kyselosti [mg KOH/g] 0,02 Třída hořlavosti 2 Doba schnutí [hod] max. 8 Tab. 2.1 Důležité paamety Lukosilu M130 [13] Lukosil M 130 je možné vytvdit teplotou bez použití katalyzátou. Závislost doby vytvzení na teplotě je znázoněna v gafu na obázku 2.3. Ob. 2.3 Závislosti doby vytvzení lukosilu M 130 na teplotě [13] Hlavní použití Lukosilu M 130 je jako pojivo po výobu tepelně odolných nátěových hmot s použitím do 350 C. Po svoje výboné sepaační vlastnosti je možno ho použít jako mechanicky odolný sepaační nátě foem po odlévání a lisování pyskyřic, plastických hmot a kaučuků. Po tyto účely je třeba nátě tepelně vytvdit a není nutno použít katalyzáto. Další využití je jako pojivo elektoizolačních a tepelně odolných směsí při výobě elektoizolačních desek. Používá se ovněž jako ochanný nátě desek tištěných spojů.

43 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Kompozity s keamickou maticí Hlavním cílem výoby keamických kompozitů je zvýšení lomové houževnatosti, kteá je jinak u monolitické keamiky velmi nízká a dochází u ní ke křehkému lomu. To je její zásadní nevýhoda při využití keamiky po konstukční aplikace. Naopak výhodou keamické matice je dobá pevnost v tahu i při teplotách, kteým někteé kovové matice již nejsou schopny odolávat a zajišťuje tak výslednému kompozitu dobou tepelnou odolnost [12]. Zpacování kompozitních mateiálů s keamickou maticí pobíhá za vysoké teploty. Po takové zpacování je potřeba omezit výbě vlákenné výztuže pouze na takovou, kteá je dostatečně tepelně odolná. Po vlákennou výztuž, kteá nesplňuje podmínky tepelné odolnosti, se musí zvolit jiný způsob zpacování, a to vznik keamické matice chemickou eakcí. Dalším způsobem výoby keamických kompozitů je tzv. pášková metoda, kdy se matice ve fomě pášku spolu s vlákny lisuje za vysoké teploty. Tato metoda se dá použít také pouze v případě vysoké tepelné odolnosti vyztužujících vláken. Touto metodou se dají vytvářet poměně komplikované 3D tvay Výztuž V poovnání s maticí má výztuž obvykle výazně vyšší mechanické vlastnosti, jako je např. Youngův modul pužnosti, pevnost a tvdost. Hlavním úkolem výztuže je tedy zlepšení uvedených vlastností výsledného kompozitu [14] Částicové kompozity Částicové kompozity jsou takové, kteé mají výztuž výazně nepřesahující jedním svým ozměem ozměy ostatní. Takové kompozity mají obvykle spojitou polymení, keamickou nebo kovovou matici fungující jako pojivo. V matici jsou nahodile ozptýleny částice sekundání fáze, neboli plniva. Částice plniva mají nejčastěji tva blížící se kulovitému, dále může být např. destičkovitý, tyčinkovitý, ale i nepavidelný [15]. Objemový podíl částic je obecně menší, než u vláknových kompozitů [16]. Výsledné vlastnosti tedy více učuje matice, opět záleží na jejím pocentuálním objemovém zastoupení. Částicové výztuže, nebo také patikulované, se používají zejména po zvýšení pevnosti, otěuvzdonosti a odolnosti při zvýšených teplotách [17]. Přestože kompozit není nikdy izotopním mateiálem, částicové kompozity s výztuží směově neuspořádanou za izotopní považujeme. Klasickým příkladem částicového kompozitu je beton.

44 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Vláknové kompozity Po výztuž vláknových, nebo také fibiláních kompozitů je chaakteistický výazně větší ozmě v jednom směu opoti ostatním. Vláknové kompozity se dále dělí na dlouhovláknové a kátkovláknové, někdy se používá označení kontinuální a diskontinuální. Oientace vláken může být nahodilá či uspořádaná. U kátkovláknových kompozitů je délka vyztužujících vláken výazně menší v poovnání s velikostí daného výobku, u dlouhovláknových kompozitů jsou tyto ozměy sovnatelné [9]. O kteý typ se jedná, lze učit také z tzv. aspektního poměu (aspect atio) L/D, kde L je délka a D půmě vlákna. Jestliže ozmě délky výazně převyšuje půmě vlákna, pak pomě L/D > 100 a kompozit je dlouhovláknový, naopak L/D < 100 platí po kátkovláknový kompozit [12]. Kompozity s dlouhými vlákny mohou být jednovstvé nebo mnohovstvé. Mezi mnohovstvé kompozity patří lamináty a hybidní lamináty. Jak je již popsáno v úvodu duhé kapitoly, laminát je vláknový kompozit, kteý je tvořen více vstvami, kteé se nazývají lamina. Lamino je tedy jedna vstva vícevstvého vláknového kompozitu. Po lamináty musí platit, že mateiály složek kompozitu jsou v každé vstvě shodné. Jednoduše řečeno, laminát je kompozit ze dvou a více lamin. Hybidní laminát je také tvořen více vstvami, jednotlivé vstvy jsou však tvořeny z ůzných složek [18]. Význam kompozitních mateiálů vyztužených vlákny stále oste. Vlastnosti vláknového kompozitu silně závisí na směu uložení vláken. V případě jednovstvého kompozitu se jedná o mateiál ototopní. Rozdíl mezi ototopním a anizotopním mateiálem je v tom, že u ototopního mateiálu je možné najít tři na sebe kolmé osy, v jejichž směech se mateiál chová jako izotopní, tj. defomují se pouze délkové ozměy. Tyto tři osy se nazývají osy souměnosti. V paxi jsou kompozity s význačnými vlastnostmi ve třech na sebe kolmých směech nejpoužívanější [9]. Vlákna po keamické kompozitní mateiály mohou být vyáběna z celé řady mateiálů. Nejčastěji používanými typy jsou dle [7] vlákna skleněná, uhlíková, čedičová, polymení, poteinová, boová a keamická. Předložená páce se zabývá kompozity se skleněnou, čedičovou a uhlíkovou dlouhovláknovou výztuží povázanou plátnovou vazbou.

45 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Plátnová vazba Plátnová vazba zobazena na obázku 2.3 je nejjednodušší a nejhustěji povázaná vazba. Jedná se o nejpevnější a nejtvanlivější oboustannou vazbu ze dvou navzájem kolmých soustav nití - osnovy a útku, viz [19]. Typické je pavidelné střídání překřížení těchto dvou soustav. Ob. 2.4 Expeimentální buňka plátnové vazby Skleněná vlákna Skleněná vlákna jsou vlákna anoganická a v oblasti půmyslu nacházejí stále větší uplatnění. Na ozdíl od masivního skla mají skleněná vlákna vyšší pevnost v tahu a používají se po výobu modeních kompozitních mateiálů. Skleněná vlákna jsou tadičním výobkem českého půmyslu. Vyábějí se ve fomě střiže nebo nekonečných vláken vhodných po další využití v ůzných půmyslových odvětvích, např. chemických nebo stavebních. Vzhledem k amofnímu stavu skleněných vláken máme velmi málo poznatků o jejich mikostuktuře. Ten je způsoben nepatnou kystalizační ychlostí směsí oxidů při ochlazování taveniny. Po skleněná vlákna je typická vysoká pevnost. Předpokládá se, že vedle tzv. velikostního faktou se na pevnosti podílí odlišná stuktua jáda a povchových vstev. (Velikostním faktoem se míní fakt, že na malém povchu vznikají pouze malé defekty v tenkém vláknu.) Zatímco jádo obsahuje nahodile oientovanou síť kovalentně vázaných atomů, povch má pavděpodobně semi-oientovanou stuktuu. Na povchu tak vzniká vysoké tlakové napětí v podélném směu, kteé zabaňuje snadnému ozvoji thlin při tahovém zatížení vlákna. Různé publikace uvádějí ůzné mechanické vlastnosti skleněných vláken, ovšem není u nich uvedeno, při jakém půměu vláken byly tyto hodnoty naměřeny. Je však známo, že čím menší mají vlákna půmě, tím je jejich pevnost v tahu vyšší. Poté i výsledné kompozity mají vyšší

46 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 46 pevnost v tahu. Kompozity s vlákny větších půměů mají zase vyšší pevnost v tlaku působícím ve směu vláken. Nejběžnější půmě vyáběných skleněných vláken je z technologických důvodů 7 až 15 µm. Skleněná vlákna mají výboné technické vlastnosti: - vysoká pevnost - vysoká hodnota Youngova modulu pužnosti - odolnost vůči vysokým teplotám - nehořlavost - dobá chemická odolnost - dobé elektické vlastnosti - vynikající tepelně a zvukově-izolační vlastnosti Skleněná vlákna jsou používána ke konstukci vláknových kompozitů o vysoké kvalitě s vysokými náoky na mechanické a tepelné vlastnosti. Konečné výobky se využívají především v automobilovém půmyslu, ve stavebnictví, leteckém půmyslu, chemickém půmyslu, elektotechnice a v jiných odvětvích. V elektotechnickém půmyslu se aplikují zejména ve výobě laptopů, počítačů a mobilních telefonů. V současné době se věnuje větší pozonost výobě a použití skleněných vláken ve fomě nekonečného vlákna. Infomace o skleněných vláknech byly získány z [20, 21] Čedičová vlákna Čedičová vlákna patří mezi méně známá anoganická vlákna, kteá se v současnosti používají zejména po výobu tepelně-izolačních mateiálů, ovšem stále nacházejí větší uplatnění i v oblastech, kde se doposud používala vlákna skleněná nebo azbestová. Vzhledem k jejich vynikajícím mechanickým, chemickým a tepelně-izolačním vlastnostem je tomu tak i v technické paxi. Čedičová vlákna se používají jako levnější vaianta skleněných nebo azbestových vláken, kteá jsou v současnosti omezována, navíc je předčí svými mechanickými, fyzikálními i chemickými vlastnostmi. Sovnání někteých technických vlastností vláken čedičových a skleněných je v tabulce 2.2. Suovina po výobu těchto vláken je velmi levná a také v příodě snadno dostupná. Výhodou jejich používání je také zátěž na životní postředí, kteá je ve sovnání s jinými vlákny menší, co se týče jejich výoby a likvidace [22].

47 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 47 Významnou vlastností čedičových vláken je také mazuvzdonost, o kteé se zde dá hovořit až do teploty -260 C. Ve stavebním půmyslu nacházejí uplatnění například jako geotextilie, amovací tkaniny, žáuvzdoné stavební hmoty, plniva do tmelů, tepelně-izolační směsi, výztuže v kompozitech, tepelně-izolační desky, vhodné po izolaci šikmých střech, stopů, příček, fasád a podlah. Výobky mohou být také po technické izolace, kde je využívána například zvuková a tepelná izolace vhodná po použití na kotle a jiná topná tělesa. Dále pak na vzduchotechnická zařízení, komíny, výfuky a jiné. Nejčastější půmě vyáběných čedičových vláken se pohybuje od 9 do 12 µm. Někteé technické vlastnosti: - nízká hustota - malá navlhavost (minimální nasákavost) - vysoký modul pužnosti - výboná pevnost v tahu - malá změna pevnosti v tahu ve vlhku Čedič Sklo Hustota při 20 C kg/m 3 Navlhavost 0,5 0,1 % Modul pužnosti v tahu MPa Pevnost v tahu MPa Pevnost v tlaku MPa Změna pevnosti v tahu při elativní vlhkosti 100% za 64 dny % Pacovní teplota C Měná tepelná vodivost 0,027-0,033 0,029-0,035 W.m -1.K -1 Specifický odpo 1E+12 1E+11 W.m Tab. 2.2 Poovnání fyzikálních vlastností čedičových a skleněných vláken [23] Z tabulky lze vyčíst, že vlastnosti čedičových a skleněných vláken jsou velmi podobné, v případě hustoty, navlhavosti a pužnosti vychází jako lepší mateiál čedičové vlákno, navíc vzhledem k lepší ceně čedičových vláken je jeho použití výhodnější. Dobnou nevýhodu představuje jemnost křehkost samotných čedičových vláken, tudíž páce s tímto mateiálem musí pobíhat velmi opatně.

48 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Uhlíková vlákna Hlavním zdojem infomací o uhlíkových vláknech je zde [24]. Uhlíková vlákna jako technický mateiál jsou známá zhuba 50 let, postupně byly vyvíjeny nové typy vláken se speciálními vlastnostmi. Pevnost, modul pužnosti, elektická a tepelná vodivost nabývají stále vyšších hodnot. Uhlíková vlákna mohou být ozdělena do dvou základních skupin na HS ( high stength ) a HM ( high modulus ). Vlákna HS se vyábějí za teploty 900 C až 1500 C a jsou velice pevná. Říká se jim také vysokopevnostní. HM vlákna se získávají při teplotách v ozmezí od 2000 C až do 2800 C a vyznačují se vysokým modulem pužnosti v tahu, označují se jako kabonová vlákna [25]. Podobnější ozdělení uhlíkových vláken je v [24]. Běžná uhlíková vlákna na bázi polyakylonitilové suoviny mají půmě (u nekuhových vláken ekvivalentní půmě) okolo 7 μm. Vlákna nové geneace s vyššími užitnými paamety mají díky jemnější suovině půmě nižší a to 4-6 μm. Vlákna na bázi smol mají obvykle půmě větší než 10 μm. Uhlíková vlákna z polyacetylenů mají půmě okolo 25 μm. Uhlíková vlákna vykazují učitý stupeň póovitosti, přesněji řečeno mikopóovitosti. Ten vyplývá z jejich stuktuy a je jednoduše pokazatelný nižší hustotou, než odpovídá masivnímu gafitu. Z entgenových měření lze ověřit hustoty matice a stanovit půměnou póovitost vláken. Póovitost závisí na původní suovině, pocesu dloužení, tepelném zpacování i povchové úpavě. Póy ve vláknech jsou oientovány převážně ovnoběžně s osou vlákna. U povchu jsou většinou póy jemnější. Mechanické vlastnosti: - vysoká pevnost v tahu - vysoký modul pužnosti v tahu - odolnost poti únavě - útlum vibací - nízká měná hmotnost - nízký koeficient tření - nulová plastická defomace při namáhání Tepelné vlastnosti: - nízký koeficient tepelné oztažnosti

49 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 49 - šioké ozpětí koeficientu tepelné vodivosti - odolnost poti tepelným ázům - odolnost poti vysokým a nízkým teplotám Zvláštnosti uhlíkových vláken [26]: - Anizotopie mechanických vlastností - ve směu kolmém k ose vlákna mají vlákna modul pužnosti výazně menší. - Křehkost - podloužení při přetžení je menší než u skleněných vláken, minimální polomě při ohýbání je poto větší než u skleněných vláken. - Záponý koeficient délkové teplotní oztažnosti, tj. při ohřevu se vlákno zkacuje (výjimkou jsou například vlákna XN od společnosti Nippon). Ve směu kolmém má kladnou hodnotu a je větší než u vláken skleněných. - V podélném i příčném směu mají uhlíková vlákna malý elektický odpo. Technologický vývoj v oblasti uhlíkových vláken neustále pokačuje dál k vyšším mechanickým paametům a k jejich lepšímu využití. Uhlíkové mateiály se neustále ozvíjí, popvé se jejich použití odhaduje na 16. století. V mnohých aplikacích jsou nezastupitelné a jejich význam stále oste. Uhlíková vlákna nachází své uplatnění i jako samostatný mateiál, ale používají se především k výobě kompozitů. Své uplatnění nacházejí téměř ve všech oblastech lidské činnosti, ovšem stále ještě poměně vysoká cena uhlíkových vláken směuje jejich aplikace ve větší míře na oboy, v nichž tento handicap nehaje tak významnou oli Stuktua kompozitu Všeobecně platí, že při popisování stuktuy se hledí na to, jak moc přesné infomace jsou potřeba. Z těchto důvodů jsou používány tyto pohledy na stuktuu [27]: - Ideální stuktua - Reálná stuktua - Vituální stuktua Ideální stuktua Ideální stuktua zanedbává spoustu vlivů typických po stuktuu eálnou. Ve většině případů se jedná o teoetický model, kteý nemusí být založen na skutečných případech. Jedná se o velmi jednoduchý model, po kteý platí přesná peiodicita, což je její největší výhodou.

50 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 50 Nahodilá složka je vyloučená. Používá se při hubém odhadování vlastností zkoumaného mateiálu. Reálná stuktua Reálná stuktua se získává expeimentálním pozoováním. Jednou z metod je snímání řezů kompozitu, čímž se získá velké množství geometických dat. Zde je nasnímána i nahodilá složka, tudíž peiodicita se nedá uvažovat. Přestože se touto metodou nedá získat postoová stuktua mateiálu, dává přesnější infomace o zkoumané stuktuře kompozitu. Nevýhodou je, že se všechny nasnímané řezy svou stuktuou liší. Vituální stuktua Vituální stuktua se velmi blíží eálné stuktuře. Získává se z velkého množství nasnímaných řezů pomocí geneátoů nahodilých čísel [28].

51 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů EXPERIMENT V této kapitole je stučně popsána výoba vzoků analyzovaných kompozitů, Cílem expeimentu bylo stanovení makoskopických elastických vlastností vybané skupiny kompozitů. Výoba kompozitů a jejich snímání bylo povedeno na TU v Libeci, fakultě textilní. Stučný popis výoby kompozitu a snímání příčných řezů je uveden v následujících kapitolách, podobněji lze celou poceduu včetně tvoby nábusů najít v [29] Výoba kompozitů Po expeiment byly vyobeny 3 duhy kompozitů s lukosilovou maticí, kde výztuž tvoří: - Čedičová tkanina - Skleněná tkanina - Uhlíková tkanina Po výobu kompozitů s výztuží ve fomě tkanin byla vybána již zhotovená čedičová, skleněná a uhlíková tkanina v plátnové vazbě 1 x 1. Kompozit se vyáběl vstvením příslušných výztuží a byl půběžně sycen maticí, po posycení maticí byl kompozit s čedičovou a uhlíkovou výztuží vypálen nejpve při 200 C, dále pak při 600 C a 1100 C, kompozit se skleněnou výztuží byl vypálen pouze při 200 C Snímání příčných řezů Po učení efektivních vlastností kompozitů matematickou analýzou je důležitá znalost nejenom vlastností jednotlivých fází, ale i jeho vnitřní stuktuy. K získání této stuktuy byly připaveny příčné řezy jednotlivých vzoků a z nich vytvořeny nábusy, kteé byly poté nasnímány. Snímání příčných řezů je velmi důležitá součást expeimentu. Na této opeaci je závislá přesnost veškeých pozoovaných objektů i vyhodnocených výsledků. Veškeá páce je zde pováděna pomocí pogamu NIS Elements 2.3. Obaz je na monito PC přenášen pomocí objektivu 2,5 NIKON, jehož celkové zvětšení je 25x. Jeden sejmutý obaz je mnohem menší, než jsou skutečné ozměy snímaného nábusu. A to jak v jeho šířce, tak délce. Poto je nutné, aby byly dílčí obazy skládány do jednoho celkového obazu. Po tento účel je vhodné použití

52 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 52 tzv. složeného obazu. Složený obaz umožňuje skládání dílčích obazů v hoizontálním i vetikálním směu. Příklady složených obazů jednotlivých kompozitů jsou na ob a) b) c) Ob. 3.1 Složený obaz a) kompozit s čedičovou výztuží b) kompozit s uhlíkovou výztuží c) kompozit se skleněnou výztuží 3.3. Laboatoní měření Na kompozitech vyobených při vyšších teplotách, tedy na keamických kompozitech, bylo povedeno měření mechanických vlastností typu Chapyho test a falling test, viz [30]. Chapyho testem se zjišťuje, jakou enegii je mateiál schopen absobovat, než dojde k jeho poušení, a falling test slouží k vyhodnocení mateiálové půtažnosti či houževnatosti. Oba tyto mechanické expeimenty jsou zaměřeny na pevnost a lomovou únosnost mateiálu, oba testy definují celkovou únosnost mateiálu. Dále jsou v [30] uvedeny výsledky z expeimentálního měření elektických vodivostí keamických kompozitních mateiálů, na kteých byly ověřovány dále použité homogenizační postupy, a to metoda Moi-Tanaka popsaná v kapitole

53 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 53 Díky snadnému měření elektické vodivosti, což se později ukázalo jako chybná domněnka, měly tyto testy posloužit po kalibaci geometického modelu, kteý by se použil po stanovení efektivních elastických vlastností. Při expeimentálním stanovování elektických vodivostí se ale ukázalo, že jejich měření neumožňuje zcela chaakteizovat chování mateiálů v ovině desky a měření příčné elektické vodivosti je silně řízeno maticí, kteá je, v případě kompozitů vyobených při nižších teplotách, převážně nevodivá. Poto bylo nutné přistoupit ke kalibaci statisticky ekvivalentní peiodické jednotkové buňky z pohledu mechanických vlastností, kteé jsou měřitelné jak z oviny, tak v ovině. Vzhledem k tomu, že výoba keamických kompozitů, pobíhající na Technické univezitě v Libeci, je obtížná, omezili jsme se při vývoji geometického modelu a testování homogenizačních postupů na kompozity s polymení maticí, a poto i měření elastických vlastností bylo povedeno pávě na těchto kompozitech. Vzoek vypálený při 200 C, tedy kompozit s polymení maticí, je po mechanické modelování a vytvoření geometického modelu dostačující, a to z důvodu předpokladu, že geometie kompozitu s keamickou maticí se opoti kompozitu s polymení maticí z pohledu póovitosti, což je fáze nejvýazněji ovlivňující výsledné efektivní mechanické vlastnosti, téměř nezmění. Tento fakt vychází z dřívějšího expeimentálního zkoumání vlivu teploty, viz [30]. Dále se tedy tato páce zabývá již pouze kompozity s polymení maticí Polymení matice Expeimentálně byly Youngovy moduly pužnosti a moduly pužnosti ve smyku mateiálů stanoveny ultazvukovou metodou. Jedná se o nedestuktivní metodu založenou na měření ychlostí vln šířících se ve třech ůzných ovinách měřeného tělesa ponořeného do vody. Tímto způsobem se získají všechny pvky matice tuhosti, poto je tato metoda velmi vhodným nástojem po stanovení efektivních vlastností. Dále je tato metoda popsána v [31]. Měření bylo povedeno na čtyřech vzocích, dvou kompozitech s výztuží z čedičové tkaniny a dvou kompozitech s výztuží z uhlíkové tkaniny. Jedno měření u každého ze zmíněných kompozitů bylo povedeno na vzoku s osnovou v příčném řezu, další pak na vzoku s útkem příčném řezu. Tuhosti kompozitu se skleněnou výztuží expeimentálně zjišťovány nebyly. Expeimentální měření pobíhalo v laboatoři Institut de Mécanique et d'ingénieie, Univesité de Bodeaux et Ats & Méties PaisTech. Výsledky měření jsou shnuty v tabulce 3.1.

54 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 54 mateiál - řez E 1 E 2 E 3 G 12 G 13 G 23 [GPa] čedič - osnova 3,8 16,3 16,3 1,7 1,7 11,5 čedič - útek 3,2 6,9 7,9 1,6 1,8 11,9 uhlík - osnova 3,5 41,6 42,2 0,7 0,7 35,9 uhlík - útek 3,5 47,7 41,6 1,2 1,2 32,5 Tab. 3.1 Výsledky expeimentu Ose 3 odpovídá smě osnovy, ose 2 smě útku a osa 1 je ve směu tloušťky kompozitu. Při stanovování efektivních elastických vlastností výpočtem smě osnovy a útku neozlišujeme. Je zaveden předpoklad, že analyzované vzoky jsou v ovině desky izotopní. Výsledky měření na uhlíku v řezu osnovou a útkem jsou téměř shodné, což je v souladu se zavedeným předpokladem ovinné izotopie. U čediče se naměřené hodnoty elativně hodně liší. To je pavděpodobně zapříčiněno nekvalitou vyobených vzoků kompozitů s čedičovou výztuží.

55 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů VSTUPNÍ PARAMETRY PRO VÝPOČET Kapitola 5 je věnována výpočtu efektivních elastických vlastností kompozitů metodou Moi-Tanaka a metodou konečných pvků - MKP, ke kteému jsou potřeba infomace o objemovém zastoupení a mateiálových paametech jednotlivých fází a v případě MKP je potřebná i znalost geometie. Získání těchto infomací je popsáno v následujících kapitolách Stanovení geometie Pokud při výpočtu efektivních vlastností kompozitu nejsou infomace o skutečné mikostuktuře edukovány pouze na znalost objemového zastoupení, pak pincip homogenizace spočívá ve stanovení vhodné epezentativní objemové části mateiálu - RVE (epesentative volume element) za předpokladu peiodického uspořádání mikostuktuy, jak je popsáno v [32]. RVE shodující se s nejmenší stále se opakující buňkou se nazývá peiodic unit cell - PUC, překládáno jako peiodická jednotková buňka. V případě nepavidelné stuktuy kompozitu je skutečná mikostuktua optimalizována tzv. statisticky ekvivalentní peiodickou jednotkovou buňkou - SEPUC, viz [33]. Stanovováním RVE se podobně zabývá [34], definici lze najít např. v [35] Optimalizace buněk K získání geometických paametů SEPUC, viz obázek 4.1, byla povedena optimalizace na řezech kompozitů v binání podobě. Převedení nasnímaných obazů do binání podoby je zobazeno na obázku 4.2. Poozita nehaje při získávání geometie žádnou oli, poto v bináních obazech splývá s maticí a nemůže tak ovlivnit získanou geometii. Poozita je uvažována až při samotném výpočtu efektivních vlastností.výsledky z optimalizací jsou shnuty v tabulce 4.1. Ob. 4.1 Idealizovaný geometický model jednovstvé buňky

56 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 56 matice svazek svazek Ob. 4.2 Idealizovaný geometický model dvouvstvé buňky a) kompozit s čedičovou výzutží b) kompozit se skleněnou výztuží

57 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 57 c) kompozit s uhlíkovou výztuží Ob. 4.3 Původní obazy a binání obazy kompozitů Geom. paamet Mateiál výztuže [µm] sklo čedič uhlík a 2121,57 862, ,58 b 122,436 87, ,828 g 889, , ,855 h 257, , ,508 Δ 1 1, ,822 14,2212 Δ 2 1, ,822 14,2212 Δ 3-63, , ,0365 Tab. 4.1 Geometické paamety SEPUC Paamety Δ 1, Δ 2 a Δ 3 znamenají posuny svazků v příčném řezu ve směech os X 1, X 2 a X 3, jak je zobazeno na obázku 4.2. V případě Δ 3 = 0 by osová vzdálenost těchto vláken ve směu osy X 3 byla ovna paametu b, v případě, že je paamet Δ 3 záponý, je jejich osová vzdálenost menší než paamet b a v případě kladného paametu Δ 3 je tomu logicky naopak Stanovení objemového zastoupení jednotlivých fází Objemové zastoupení jednotlivých fází, jak na úovni svazku, tak na úovni celého kompozitu, bylo zjištěno, s výjimkou objemového zastoupení póů ve svazcích, v pogamu Matlab z příčných řezů kompozitů s čedičovou a uhlíkovou výztuží. Objem póů na úovni svazku byl odhadnut

58 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 58 z fotek z nanoindentace na 1%. Příklad stanovení objemu vláken ve svazku je na obázku 4.3 a objemu póů v kompozitu na obázku 4.4. Získané hodnoty jsou elativní, výsledné objemové zastoupení ovlivňuje nastavení pahových hodnot. Uvažované hodnoty objemového zastoupení jednotlivých fází jsou uvedeny v tabulce 4.2. Objemové zastoupení jednotlivých fází je u všech analyzovaných kompozitů velmi podobné, což se dá odhadnout z nasnímaných příčných řezů. U kompozitu se skleněnou výztuží bylo stanovení objemového zastoupení fází znesnadněno nízkým kontastem jeho jednotlivých fází a získané infomace byly velmi zavádějící, poto byly po objemové zastoupení fází kompozitu se skleněnou výztuží uvažovány půměné hodnoty získané z kompozitů s čedičovou a uhlíkovou výztuží. Uvažované hodnoty takto získaného objemového zastoupení fází je sepsáno v tabulce 4.3. Ob. 4.4 Stanovení objemu vláken ve svazku Ob. 4.5 Stanovení objemu póů v kompozitu úoveň svazek kompozit Objemové zastoupení fáze Čedič Uhlík [-] [-] póy 0,01 0,01 vlákna 0,665 0,688 póy 0,103 0,119 svazky 0,444 0,47 Tab. 4.2 Objemové zastoupení fází kompozitů s čedičovou a uhlíkovou výztuží

59 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 59 úoveň svazek kompozit Objemové fáze zastoupení sklo [-] póy 0,01 vlákna 0,667 póy 0,111 svazky 0,457 Tab. 4.3 Objemové zastoupení fází kompozitu se skleněnou výztuží 4.3. Měření mateiálových paametů Měření Youngova modulu pužnosti a Poissonova čísla matice a výztuže kompozitů s čedičovou a uhlíkovou výztuží bylo povedeno nanoindentací. Nanoindentace pobíhala na katedře mechaniky Stavební fakulty ČVUT v Paze doc. Ing. Jiřím Němečkem, Ph.D. Mateiálové paamety skleněné výztuže byly získány z liteatuy Nanoindentace Nanoindentace je přímá metoda měření mikomechanických vlastností v oblasti zájmu. Spočívá v zatlačování miniatuního hotu, kteým je většinou diamant, kolmo do povchu zkoumaného vzoku na úovni nanometu až mikometu. Během měření se monitouje závislost působící síly na hloubce vpichu. Z naměřených závislostí pak lze získat data o tvdosti, Youngově modulu pužnosti nebo viskoelastických vlastnostech zkoumaného vzoku. V současné době je nanoindentace běžně aplikována na ůzné homogenní i heteogenní mateiály. Numeický postup k získání mateiálových paametů je založen na zjednodušených předpokladech, jako je homogenita mateiálu a jeho isotopie v testovaném objemu. Častým poblémem je, že přesná mikostuktua jednotlivých částí mateiálu není náležitě analyzována, což může vést k ozdílným výsledkům získaným z ůzných zkoušek. Tvay hotů: - sféický - pyamidální (Bekovich) - jehlan (Vickes) - další

60 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 60 V našem případě byl použit hot Bekovich, viz obázek 4.5. Ob. 4.6 Diamantový nanoindentační hot typu Bekovich [36] Metoda nanoindentace je blíže popsána v [37] Vlastní měření Na následujících obázcích jsou fotogafie kompozitů z nanoindentou, na obázcích 4.8 a 4.9 jsou naznačena místa měření. Ob. 4.7 Kompozit s čědičovou výztuží Ob. 4.8 Kompozit s uhlíkovou výztuží

61 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 61 a) b) c) Ob. 4.9 Kompozit s čedičovou výztuží - místa měření: a) Vlákna - podélný smě b) Matice c) Vlákna - příčný smě

62 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 62 a) b) c) Ob Kompozit s uhlíkovou výztuží - místa měření: a) Vlákna - podélný smě b) Matice c) Vlákna - příčný smě Výsledky z měření jsou shnuty v tabulce 4.4 a 4.5. Uvedené hodnoty jsou půměnými hodnotami jednotlivých měření. V těchto tabulkách jsou záoveň uvedeny hodnoty získané z liteatuy [38, 39, 40, 41] po umožnění ověření důvěyhodnosti získaných paametů. Po kompozity se skleněnou výztuží jsou uvedeny pouze paamety získané z liteatuy v tabulce 4.6. Nanoindentace Liteatua Mat. Vlákna Vlákna paamet Matice Matice podélně příčně podélně příčně E [GPa] 45,8 18,09 2, ,3 ν [-] 0,4 0,24 0, Tab. 4.4 Kompozit s čedičovou výztuží

63 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 63 Nanoindentace Liteatua Mat. Vlákna Vlákna paamet Matice Matice podélně příčně podélně příčně E [GPa] 35,95 18,49 34, ,8 2,3 ν [-] 0,4 0,24 0,24 0,24 0,4 - Tab. 4.5 Kompozit s uhlíkovou výztuží Mat. paamet Liteatua Vlákna podélně E [GPa] 73 - ν [-] 0,23 - příčně Tab. 4.6 Skleněná vlákna Z tabulky 4.4 a 4.5 je patné, že někteé hodnoty změřené nanoindentací nekoespondují s hodnotami získanými z liteatuy. Důvod značného ozdílu těchto paametů může být způsoben ovlivněním měření ostatními fázemi. V případě uhlíkového kompozitu byl k dispozici pouze vzoek vypálený při teplotě 800 C, což také dokazuje vyšší naměřená hodnota modulu pužnosti matice. Jelikož je v této páci povedena analýza kompozitů s polymení maticí, byly při výpočtu použity vlastnosti matice naměřené na kompozitu s čedičovou výztuží z tabulky 4.4. Smykové moduly pužnosti byly v případě uhlíku získány z liteatuy [40], u čedičových vláken se hodnoty smykového modulu nejčastěji pohybovaly kolem hodnoty 25GPa, např. [41], poto byla do výpočtů uvažována tato hodnota. Jelikož jsou paamety čedičových a skleněných vláken velmi podobné, smykový modul skleněných vláken byl dopočítán tak, aby byl pomě mezi modulem pužnosti v tahu a ve smyku shodný jako u čediče, stejně tak byl dopočítán modul pužnosti v tahu v příčném směu skleněných vláken. Poissonovo číslo bylo u skleněných vláken uvažováno shodné jako u čedičových vláken. Vstupní paamety do výpočtu efektivních tuhostí jsou shnuty v tabulce 4.7. Sklo Čedič Uhlík Mateiálové Vlákna Vlákna Vlákna paamety podélně příčně podélně příčně podélně příčně Matice E [GPa] ,8 2,12 G [GPa] ,8 4,6 0,85 ν [-] 0,24 0,4 0,24 0,4 0,4 0,24 0,24 Tab. 4.7 Uvažované mateiálové paamety

64 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů VÝPOČET EFEKTIVNÍCH ELASTICKÝCH VLASTNOSTÍ Při řešení inženýských úloh je potřeba považovat mateiály z makoskopického hlediska za homogenní, tudíž je důležité najít způsob, jak je homogenizovat a získat tak efektivní vlastnosti, neboli makoskopické, kteé nahazují složité vlastnosti mikoskopických stuktu. Při učování efektivních vlastností jsou obecně k dispozici 2 přístupy. Numeické metody, jako například metoda konečných pvků - MKP a zjednodušené analytické metody založené na mikomechanice kontinua, kam patří několik půměovacích metod, mezi nimiž je i metoda Moi- Tanaka. V předložené páci bude homogenizace povedena metodou Moi-Tanaka, kteá je jednou z nejpoužívanějších půměovacích metod, blíže popsanou např. v [42], dále pak budou efektivní elastické vlastnosti řešeny MKP, kde je předpokládána detailní znalost mikostuktuy. Značení v této kapitole: - A, a poměnná - A, a vekto - A, a matice - index fáze kompozitu - index 1 nebo m matice - indexy 2 až N nebo i inkluze/nehomogenity 5.1. Stanovení efektivních vlastností metodou Moi-Tanaka Před samotným výpočtem efektivní matice tuhosti je zmíněn teoetický základ související s metodou Moi-Tanaka Půměování Po stanovení efektivních vlastností je potřeba vyjádřit půměné hodnoty napětí a defomace. Obecně po homogenní médium o objemu V lze libovolnou veličinu způměovat dle následujícího vztahu f 1 V V f x dv. (5.1)

65 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 65 Objemový půmě pole defomace v objemu V je definován jako N N N 1 1 V E ε εxdv ε dv ε c ε, (5.2) V V V V 1 V 1 - ε x pole defomace v bodě x - c objemové zastoupení fáze Analogicky pole napětí N c 1 Σ σ σ, (5.3) - σ, ε půměné hodnoty napětí a defomace na miko-úovni, dále bude 1 uvažováno y y, kde y značí libovolnou veličinu Přičemž musí platit N 1 - E, Σ makoskopické půměné veličiny c 1. (5.4) Vyjádření efektivní matice tuhosti Výchozím bodem po stanovení efektivní matice tuhosti L ef je ovnice (5.2). Po libovolnou fázi kompozitu podle Hookeova zákona platí σ L ε. (5.5) Stejně tak po zhomogenizovaný mateiál ef Σ L E. (5.6) Dosazením (5.2) do (5.6) lze vyjádřit N c 1 Σ L ε. (5.7) Vztah mezi hodnotami pole defomace v jednotlivých fázích a půměným polem defomací zhomogenizovaného mateiálu, kteým je mateiál na hanici zatížen, můžeme vyjádřit pomocí koncentačního faktou A jako ε A E. (5.8) Dosazením (5.8) do (5.2) získáme N c 1 E A E. (5.9) Rovnice (5.9) musí být splněna v každém případě, z toho vyplývá

66 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 66 N c 1 A I, kde I je jednotková matice. (5.10) Úpavou ovnice (5.10) získáme N c m A I c A. (5.11) m 2 Nyní do ovnice (5.7) dosadíme ovnici (5.8) Σ N c 1 L A E. (5.12) Jelikož platí ovnice (5.6), musí záoveň platit N ef L c L A, což je vidět díky vztahu (5.12). (5.13) 1 Součet přes všechny fáze kompozitu ozložíme na příspěvek matice a součet příspěvků od nehomogenit. L ef N cl A 2 c L m m A Dále dosadíme (5.11) do (5.14), poté m. (5.14) N N ef L cla Lm I ca (5.15) 2 2 a následnou úpavou získáme vztah po efektivní matici tuhosti ve tvau N 2 ef L L c L L A. (5.16) m m Jak plyne z ovnice (5.16), závisí výsledný odhad efektivní matice tuhosti na způsobu výpočtu koncentačního faktou A. Jak již bylo zmíněno, v této páci se omezíme na běžně používanou půměovací metodu Moi-Tanaka Koncentační fakto Při výpočtu koncentačního faktou postupujeme následovně. Uvažujeme elipsoidální nehomogenitu () v neohaničeném médiu (0) s předepsanou hodnotou E v nekonečnu a uvažujeme tansfomaci této nehomogenity podle obázku 5.1, kde tansfomační veličinu μ zavádíme tak, že ε E S μ. (5.17) Užitím Hookova zákona obdžíme identitu. σ L ε L (ε μ). (5.18) m

67 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 67 Spojením ovnic (5.18) a (5.17) dostaneme 1 m m ε μ L L L, (5.19) E S μ E SL ε I SL L 1 m L 1 m L m L m ε, (5.20) -1 E. (5.21) Ob. 5.1 Tansfomace nehomogenity S uvážením ovnice 5.8 po koncentační fakto platí I SL 1 L L 1 A, (5.22) m kde matice S se nazývá Eshelbyho tenzo Eshelbyho tenzo m Eshelbyho tenzo závisí pouze na mateiálových vlastnostech matice a na tvau inkluzí. V elektické vodivosti je analogem Eshelbyho tenzou v elasticitě depolaizační tenzo. Po někteé speciální tvay lze depolaizační tenzo po vyjádřit analyticky [43], např.: - Koule (a = b = c) S 11 S22 S Eliptický válec (c ) S b a b 11, - Stěna (b, c ) S 11 S22 S33 a S22, S 33 0 a b Tenká čočka (penny-shape) (a = b >> c) S 11 c S22, 4a S 33 c 1 2a

68 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 68 - Zploštělý (diskovitý) sfeoid (oblate spheoid) (a = b > c) accos 2 a c a c a c c a c a S S, S S - Potáhlý (doutníkový) sfeoid (polate spheoid) (a = b < c) a c a c a c a c c a S S accosh , S S Jednoduše vyjádřit Eshelbyho tenzo po někteé tvay inkluzí lze i v elasticitě [44]: - Kulové inkluze sym. S, kde je poissonovo číslo izotopní matice. - Válcové inkluze m k m k m k m k m k m k m k l m k m k m k m k m k l S, kde konstanty m l k,, se nazývají Hillovy moduly, viz [44].

69 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Metoda Moi-Tanaka Tato metoda je vhodná po učení efektivních vlastností heteogenních systémů se známým objemovým zastoupením jednotlivých fází bez detailní znalosti mikostuktuy. Vychází z řešení poblému jedné inkluze vložené do nekonečného média [45], kteé je v případě řešení efektivních tuhostí na své hanici zatíženo makoskopickou defomací nebo makoskopickým napětím, viz obázek 5.2. Jedním z předpokladů této metody je vzájemná inteakce jednotlivých nehomogenit. Jedná se o metodu explicitní, kteá poskytuje elativně ychlé a spolehlivé odhady efektivních vlastností systémů. Ob. 5.2 Pincip metody Moi-Tanaka V metodě Moi-Tanaka se pomocí koncentačního faktou vyjádří vztah mezi půměným defomačním polem fáze a matice, ε A ε. (5.23) m Abychom mohli vyjádřit vztah mezi kteému můžeme psát ε ε f a E, zavádí se další koncentační fakto MT A, díky MT E. (5.24) A Z ovnice (5.23) vyjádříme vztah po matici, ε m A ε. (5.25) m m Aby byla tato ovnice splněna, musí platit A I m. (5.26) Po dosazení (5.23) se ovnice (5.2) zapíše ve tvau N c 1 E A ε. (5.27) Ze vztahu (5.27) vyjádříme ε m, m

70 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 70 E E ε N m m N m c c c A A A. (5.28) S odkazem na (5.26) můžeme ovnici (5.28) psát E ε 1 2 N m m c c A I. (5.29) Z ovnice (5.23) a (5.29) získáme E ε 1 N m i i c c 2 A I A (5.30) a z ovnic (5.24) a (5.30) vyplývá vztah mezi A MT a A, 1 2 N m i MT i c c A I A A. (5.31) Výsledné efektivní matice tuhosti jsou popsány následujícím vztahem N MT m m ef MT ) ( c 2 A L L L L,. (5.32) Díky tomu, že metoda Moi-Tanaka je metoda explicitní, není výpočet příliš náočný, což je, záoveň se ziskem elativně přesných výsledků, její velkou výhodou. Tato metoda je vhodná po kompozity s jednoznačně definovanou maticí Výsledky Efektivní tuhosti byly metodou Moi-Tanaka získány postupnou homogenizací pomocí pogamu vyvinutém speciálně k těmto výpočtům. V pvním koku byla homogenizace povedena po vlákna s maticí. Objemové zastoupení vláken se s přihlédnutím k faktu, že v další fázi přibyde do celkového objemu ještě objem póů, uvažovalo vyšší. Získaná matice tuhosti byla poté použita jako matice nová a inkluzemi se v této chvíli staly póy. Nově vzniklá matice tuhosti dále plnila funkci matice tuhosti inkluzí, kteými byly v této chvíli svazky, a matice byla původní - lukosil M130. V posledním koku byly ještě přidány póy - získaná matice tuhosti v předchozím koku se stala maticí tuhosti matice a póy tvořily inkluze. Výsledky získané tímto postupem jsou shnuty v tabulce 5.1.

71 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 71 mateiál Ekvivalentní inkluze Vlákna/svazky Póy c f = 0.66/0.44 c v = 0.01/0.10 Efektivní elastické vlastnosti [GPa] E x, E y, E z G xy, G yz, G xz Vlákno - matice, 1, , 6.4, , 3.7, 3.7 Póovitý svazek, 1, , 6.1, , 3.6, 3.6 Svazky - matice, 6.3, , 15.5, , 1.6, 1.6 Póovitý kompozit 3, 3, , 12.7, , 1.2, 1.2 Tab. 5.1 Efektivní el. vl. kompozitu s čedičovou výztuží mateiál Ekvivalentní inkluze Vlákna/svazky Póy c f = 0.66/0.44 c v = 0.01/0.10 Efektivní elastické vlastnosti [GPa] E x, E y, E z G xy, G yz, G xz Vlákno - matice, 1, , 5.9, , 3.4, 3.4 Póovitý svazek, 1, , 5.7, , 3.3, 3.3 Svazky - matice, 6.3, , 55.7, , 1.6, 1.6 Póovitý kompozit 3, 3, , 40.5, , 1.3, 1.3 Tab. 5.2 Efektivní el. vl. kompozitu s uhlíkovou výztuží mateiál Ekvivalentní inkluze Vlákna/svazky Póy c f = 0.66/0.44 c v = 0.01/0.10 Efektivní elastické vlastnosti [GPa] E x, E y, E z G xy, G yz, G xz Vlákno - matice, 1, , 6.2, , 3.7, 3.7 Póovitý svazek, 1, , 5.9, , 3.6, 3.6 Svazky - matice, 6.3, , 14.3, , 1.7, 1.7 Póovitý kompozit 3, 3, , 11.7, , 1.2, 1.2 Tab. 5.3 Efektivní el. vl. kompozitu se skleněnou výztuží

72 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů Stanovení efektivních elastických vlastností metodou konečných pvků Metoda konečných pvků Hlavním zdojem po popis MKP je [46]. Mezi modeními metodami napěťově-defomační analýzy dnes jednoznačně dominuje numeická metoda - metoda konečných pvků. MKP je v současné době považována za nejunivezálnější metodu po řešení vaiačně fomulovaných poblémů fyziky souvisejících s poblematikou teoie polí. K velkým přednostem MKP v oblasti mechaniky kontinua patří zejména možnost řešení úlohy po obecný geometický tva tělesa, obecné zatížení a uložení i po komplikované konstitutivní vztahy mateiálu. Metoda konečných pvků je založena na Lagangeově pincipu minima potenciální enegie, kteý říká, že ze všech kinematicky přípustných stavů pužného tělesa nastává ten, kteý dává potenciální enegii systému minimální hodnotu. Pincip MKP spočívá v disketizaci spojitého kontinua pomocí konečných pvků, přičemž zjišťované paamety jsou učovány v jednotlivých uzlech. Disketizace musí být povedena tak, aby nikde nevznikly mezey nebo přesahy, což omezuje výbě pvků. K typickým pvkům patří U 1-D těles - přímkový pvek U 2-D těles - tojúhelníkový pvek - čtyřúhelníkový pvek - isopaametický pvek U osově symetických těles (3-D) - osově symetické pvky ve tvau koužků tojúhelníkového, čtyřúhelníkového esp. isopaametického půřezu U těles 3-D - čtyřstěn, pětistěn, šestistěn - isopaametický čtyřstěn, pětistěn, šestistěn U modeních pogamů MKP se disketizace úlohy povádí automaticky.

73 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 73 Na volbě typu konečného pvku a zejména jeho velikosti, tedy na vytvořené konečně - pvkové síti silně závisí přesnost řešení MKP. S ostoucím počtem pvků sítě dochází ke konvegenci výpočtu k přesnému řešení, ovšem je potřeba bát v úvahu i časovou náočnost výpočtů. Poto se musí najít vhodný kompomis tak, aby dosažené výsledky dostatečně přesně apoximovaly přesné řešení a záoveň časová náočnost výpočtu byla co možná nejnižší. Konvegence MKP k přesnému řešení v závislosti na počtu pvků je znázoněna na obázku 5.3. Ob. 5.3 Konvegence MKP k přesnému řešení Výhodou MKP je možnost výpočtového modelování chování heteogenního mateiálu. V ámci každého elementu se většinou předpokládá mateiálová homogenita. Ačkoli jsou pincipy této metody známy již delší dobu, k jejímu masovému využití došlo tepve s nástupem modení výpočetní techniky Výsledné efektivní elastické vlastnosti Výpočet byl poveden v pogamu FELN. Tento pogam umožňuje přímo aplikovat zatížení fomou makoskopicky konstantní defomace nebo napětí. Na ozdíl od komečních pogamů jsou pimání neznámé fluktuační složky pole posunutí u, což umožňuje jednoduše zadat peiodické okajové podmínky - shodné posuny na potějších ovinách statisticky ekvivalentní peiodické jednotkové buňky. Numeické stanovení efektivních elastických vlastností v případě jednostupňové homogenizace na mezo-úovni, kteá je v této páci epezentována statisticky ekvivalentní peiodickou jednotkovou buňkou, zatíženou například makoskopicky homogenním vektoem defomace, se povádí dle

74 Stuktuní a mateiálová analýza keamických mateiálů 74 vztahů uvedených níže. Lokální pole defomace může být ozděleno na lineání homogenní složku U E x a fluktuační složku u. Tím obdžíme vztah i ij j x i x u E x u. (5.33) i ij j Lokální defomaci můžeme zapsat ve tvau ε x x E ε. (5.34) Zavedení lokálního σ x a makoskopického Σ pole napětí umožňuje zapsat následující vztah ε T T x σx E Σ, (5.35) kde f epezentuje objemový půmě dané veličiny f. Na základě ovnice (5.35) lze postupně získat pvky efektivní matice tuhosti řešeného SEPUC. Po podobnější infomace viz [31]. Efektivní tuhosti získané metodou konečných pvků jsou uvedeny v tabulce 5.4. Samotnému výpočtu předcházela tvoba modelu a konečně-pvkové sítě, viz obázek 5.4, 5.5. Tato pocedua byla povedena v pogamu ANSYS, kteý byl navžen jako univezální geneáto sítě po co nejšiší spektum úloh. Ob. 5.4 Model SEPUC Ob. 5.5 Síť SEPUC