Mgr. Alena Vávrová METODIKA

Transkript

1 Mgr. Alena Vávrová / = METODIKA

2 Vážení, kolegyně a kolegové, číst umíme všichni. Dokážeme rozluštit jednotlivá písmena, ale také je umíme spojit do slov a slova do vět. 9 A to 3 bez jakýchkoliv 09 2 pomocných znaků. 1 3 Písmenka +1 7 P, 7 E, S 3 přečteme 09 a 3 spojíme 9 do slova a hned si vytvoříme i představu chlupatého štěkajícího čtyřnožce. Jak je to s čísly? Přečteme číslice 3,, 7 (tři, čtyři, sedm), složíme z nich číslo 37 (třista čtyřicet 3 1 sedm) 53 a dál? 8 K 5 jakékoliv 0 další 1 činnosti + 3 potřebujeme návodné, 1 pomocné 53 znaky, 8 kterým 5 0 říkáme znaménka operací, závorky, rovnítka. Neumíme se podívat na předchozí trojici a vidět v ní příklad = x x x Vidíme 3 shluk = písmen, 3 např. ASmo 9 5 a mozek 71 1 rovnou 3 začne přeskupovat k / smysluplnému slůvku / 9 maso. Vidíme skupinu číslic 1355 a... a nic. Část mozku probíhá dějepisné události, jestli to není nějaký letopočet. možná vylovíme 155 jako telefon na záchranku, ale s takovou lehkostí jako u předešlého přeskupení písmenek nedojdeme k příkladu 3x5=15. Každý člověk někdy luštil křížovku a připadá mu normální hrát hru, kde se na desce skládají slova. Je jasné, že taková hra rozšiřuje slovní zásobu, procvičuje postřeh. Ale co když na desce místo 9 3 písmen 09 budou 2 číslíčka 3 8 a hráči 50 budou 1 3 skládáním vytvářet 3 příklady? 09 3 Většina 9 lidí 2 nevěřícně 3 8 zakroutí hlavou, že vůbec něco takového může existovat. Existuje, mluvíme o hře Abaku. Princip je podobný 7 5 jako u 1 jiných 1 kriskrosových her, 9 z tažených 0 číslic 6 = se vytváří 3 příklady 7 5 s jednou 1 1 matematickou operací a může se jednat o kteroukoliv ze základních čtyř a k tomu ještě druhou a třetí mocninu i odmocninu Ukažte 0 7 dětem Abaku, 5 začněte 2 x 0 používat 7 a využívat 5 aktivity, 2 x které 2 lze 7 z hry 0 odvodit, 5 a nebude 2 x trvat dlouho a budete zírat: Děti si s čísly hrají, skládají příklady z čísel kolem sebe, ať se jedná o spz auta či údaj na dopravní značce nebo datum v kalendáři 1. Je šance, že vzniká generace, která se nebude matematiky bát a bude ji považovat za úžasný nástroj k poznávání světa? Zůstane vám to. Tak jako se jednou provždy naučíme číst (lépe nebo hůře), tak se naučíme počítat (lépe nebo hůře). Nemluvím o matematice, stejně jako čtení není literatura. Ale dovednost při práci s čísly 9 6 nám 2 otevře 7 8 dveře do 0 krás 9 matematiky 6 7 stejně, 8 jako nám 7 před 2 lety 1 získaná 7 dovednost 8 0 čtení otevřela svět plný krásných knih. Vztah společnosti k matematice nezměníme ze dne a den, ale můžeme se podílet na výchově 5 3 generace, 1 3 která takovými 9 předsudky 5 71 / trpět 9 nebude. 1-5 A Abaku 5 3 tomu pomůže. = Přišel 17. března páťák Richard a povídá, že je dneska krásné datum. měl pravdu: je =20, = Dokáže 7 1 najít 7 nejbližší 65 5 datum 9 3 se stejnou 1 0 vlastností?

3 CO je AbAKu Největší přínos hry je v odvážném vykročení do oblasti, která je v současné společnosti téměř tabu, do oblasti 9 3 matematiky, 09 2 jež je tlačena 3 8 do 50 role 1 nepotřebné a zbytečně 7 3 náročné 09 3 vědy Abaku svou přirozenou hravostí pomáhá rozvíjet matematické dovednosti. Nenaučí řešit rovnice, nenaučí konstruovat geometrické úlohy, ale dokonale vybetonuje počtářské dovednosti. Nahradí 3 1 dril hrou 53 natolik 8 5 přirozeně, 0 1 že si + dítě 3 ten 03 dril neuvědomí. 0 5 K zvládnutí 1 matematiky jsou 0 počítací návyky velmi důležité. Ano, kalkulačka za vás vyřeší, kolik je 5x7, ale bez znalostí, a to důkladné a 1 zažité 6 znalosti 3 0 násobků, 7 nelze 5 pochopit 2 x a 0 zvládnout 7 počítání 5 se 2 zlomky. x 2 A od toho 7 0 se odvíjí 5 další 2 x 2 matematické dovednosti. matematika je stavba domu. A k tomu, aby dům stál, měl i několik pater, nemůže sem tam kus domu chybět. Nelze budovat další patro, když z předchozího je jen torzo A Abaku pomáhá 5 7 při 1 zpevňování základů. 9 3 Učí 7 počítat 1 7 v oboru 65 5 přirozených 9 3 čísel, 1 umožní 0 1 získat takové dovednosti, že další návaznosti jdou zcela hladce. Pouze praxí lze dosáhnout takového zautomatizování základních 0 3 matematických dovedností, 0 +3 že 7 při pohledu 6 5 na 7 číslo 3 rovnou 1 2 víme, + 7 čeho je násobek, čím ho lze dělit apod. Abaku je v základní podobě desková hra s danými pravidly. Hraje se většinou ve dvou hráčích, kteří 9 3 pokládají 09 kameny 2 3 na desku 8 50 tak, 1 aby 3 vytvářeli +1 7 příklady. 7 3 Vyhodnocování 09 3 tahů 9 2 usnadňuje 3 elektronická verze (hry.cz/abaku nebo liga.abaku.cz), hrát kompletní hru na desce je náročnější kvůli zapisování a vyhodnocování tahů, výhodou je, že dobu na jeden tah si lze přizpůsobit. Jenže kdybychom jen hráli partie Abaku, nevyužili bychom ani zdaleka možnosti a přínos hry. Dobrým fotbalistou se člověk nestane jenom tím, že odehraje spoustu utkání. Jeho forma je daná především tréninkem. Při něm hráči procvičují přihrávky, střely, rychlé starty, ale i vytrvalost a sílu. 3 = Uvedené 3 náměty jsou 9 5 takovým 71 1 tréninkem. 3 Nebudeme 9 5 děti 71 / hned 9 učit 1 jak - odehrát 9 celou 5 partii, 7 / ale vyzkoušíme si takové ty střely na branku z různých úhlů, přihrávky apod. Stalo se mi, že děti 5 odcházely z hodiny 6 5 a v 9 pohodě 3 7 si pochvalovaly, že dneska 9 3 byla skvělá 1 0 matematika, že 92 celou 3 hodinu nic nedělaly, jen hrály Abaku. Nebudeme jim říkat, že spočítaly desítky, možná stovky příkladů, že si procvičily logické uvažování a hledání kombinací. my to víme. Následné náměty využívají potenciál hry Abaku a postupně rozvíjí dovednosti dětí. Nejsou časově náročné a lze je tedy použít i na časově omezenou část hodiny. Znalost samotné hry k tomu není nutnou podmínkou, ale je značnou výhodou, když vyučující hru zná, nejednou si ji zahrál 5 3 a vyzkoušel 1 3 její možnosti 9 a 5 sám 71 už / uvažuje 9 1 o vztazích - 5 mezi 5 čísly. 3 = Náměty nejsou nijak výrazně rozdělené podle věku dětí, i když jsme se snažili zachovat rostoucí náročnost aktivit. Je zcela na vás, co s dětmi a v jakém pořadí zkusíte nebo čím se necháte inspirovat my je běžně 3+ 7 používáme 6 5 s dětmi 3 1 na běžné 2 +2 základní 7 7 škole

4 PráCE s KAMEny Všechny úkoly plníme se sadou hry Abaku. Děti mají především sáček s čísly, desku používáme jen 7 12 u 2 některých 8 + aktivit. 1 /5 Část 6 sáčku 9 2 vysypou 2 78 na 8 lavici, aby 0 mohly 2 hledat 21 potřebné číslice, 1 / zbytek 6 kamenů v sáčku slouží pro náhodnou volbu Žák 0 vytahuje 7 náhodně 5 ze 2 sáčku x kameny 0 7 a uspořádává 5 2 je. x Využívá 2 přeskupování x 2 a přerovnávání. Vytváří řady vzestupné i sestupné. Děti manipulují s kameny (s čísly vytaženými ze sáčku) a uspořádávají je do řad. možnost přerovnávání dává více prostoru pro upevnění správných závislostí a samotná manipulace s kameny zlepšuje jemnou motoriku. Lze použít i vytváření hada, jehož každý dílek se od předcházejícího liší o jednu, o dvě apod. K náhodně vytaženému číslu umí přiložit číslo těsné předcházející a těsné následné (vytvoří trojici čísel). Aktivita je vhodná do lavice, na práci ve dvojicích. Jeden žák vytáhne 1 + za sáčku 3 03 jeden kámen 0 5 a druhý 1 najde v kamenech vysypaných 0 1 na + lavici požadovaná čísla. Uspořádané trojice zůstávají na lavici k rychlé kontrole Vytáhne 3 7 náhodně 6 5 deset 8 0 čísel, jedno +3 7 vybere 6 a 5 ostatní 7 3 čísla 1 roztřídí 2 + na menší 7 6 nebo 5 větší, případně rovno než zadané číslo. opět podporujeme práci ve dvojicích. Jeden žák vytáhne 7 8 za sáčku 0 číslo 9 a 6 další čísla 7 pak 8 na střídačku 7 řadí na 2 jednu 1 7 stranu 8 nebo 0 na druhou Abaku game Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum od zvoleného čísla. Nenásilně děti směřujeme k tomu, aby vlevo pokládaly čísla menší než zvolené číslo a vpravo pak čísla větší. Je to vhodná příprava a pak upevňování uspořádání na číselné ose START x Z kamenů volně na stole skládá dvojice tak, aby součet čísel se rovnal deseti (popřípadě učitel může zadat i jiné číslo). Uvědomuje si, že při sčítání nezáleží na pořadí sčítanců. Pokud má být výsledek menší než deset, využívá i operace odčítání. Uvědomuje si, že při 3 Abaku game Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum = START odčítání 5 73 nelze 9 čísla libovolně 0 6 = přehazovat. 3 7 Vhodné 5 pro 1 samostatnou práci 5 7 i do 9 skupin. Po sestavení dvojic je vhodné prostým pootočením prsty vyměnit pořadí kamenů vedle sebe a ukázat, že opravdu 1 + i takhle 3 03 je výsledek 0 5 součtu stejný. 1 Při zadání 53 8 čísla 5 menšího, 0 například či 03 7 apod., používají děti i odčítání. opět obracíme pořadí kamenů, aby si děti uvědomily, že 2-7 není totéž jako Abaku game Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum

5 Ze sáčku vytáhne 5 7 dva 1 kameny 7 56 a najde 5 9 k nim 53 jejich 1 součin, 0 1 tj. vytváří 16 6 uspořádané 5 trojice nebo čtveřice. Uvědomuje si, že nezáleží na tom, v jakém pořadí vytažené kameny položí. Dítě náhodně vytáhne dvě čísla, vytvoří z nich příklad na násobení a z kamenů na stole je doplní jejich součinem. manipulací s kameny si ani neuvědomuje množství procvičených příkladů. Kontrolu děláme průběžně zhlédnutím uspořádaných skupin na lavici nebo se děti 9 kontrolují 3 navzájem 09 2 ve 3 dvojicích Vytáhne ze sáčku číslo a z kamenů na stole k němu vytváří rozklady na dva sčítance, tj = vytváří uspořádané 3 9 trojice 5 čísel Uvědomuje 3 si, že 9 pokud 5 71 je jeden / 9 ze sčítanců 1 - nula, 9 najde 5 7 / 9 rozklad k jakémukoliv vytaženému číslu. Učitel může omezit použití nuly. Uspořádání kamenů do trojice volíme tak, aby pořadí odpovídalo pravidlům hry Abaku, tj. číslo, znaménko operace, číslo, znaménko rovnosti a výsledek. Toto pravidlo není nutné nijak striktně zavádět, ale při kontrole jej důsledně dodržujeme a děti opravujeme s tím, že to mají správně, jen kameny 1 5 upravíme do požadovaného tvaru. 0 9 Jakmile 6 dítě 7 najde 8 rozklad vytaženého 7 2 čísla, 1 směřujeme ho k hledání dalších možností rozkladu. Vedeme je tak tomu, aby se nespokojily jen s tím, že našly 9 3 nějaké 09 řešení, 2 ale 3 aby 8 si kladly 50 1 otázku, 3 +1 jestli 7 problém 7 3 nemá 09 další 3 řešení. 9 V souladu 2 s 3 pravidly 8 5 Abaku postupně omezíme řešení s nulou. 3 = 3 Z uspořádaných trojic 1 vytváří 3 řetězce 9 tak, 5 že poslední 71 / 9 kámen 1 trojice - je 9 zároveň 5 7 prvním / kamenem trojice následné. Využijeme toho, že dítě má na lavici z předchozí aktivity několik uspořádaných trojic a začneme je řetězit. V místě napojování jsou na sobě položené dva shodné kameny, aby si děti uvědomily, že příklady na sebe musí navazovat. U starších dětí (dětí se zkušenostmi s aktivitou) mohou kameny klást na hrací desku Abaku a tím celý 9 řetězec 6 2 přizpůsobováním rozměrům 9 6 klikatit. 7 8 Z počátku 7 děti vytváří 2 1 řetězce 7 ze 8 součtových uspořádaných trojic, ale velice brzy začnou používat i příklady s dalšími operacemi. Abaku game Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum Žák vytáhne 3+ 7 ze sáčku 6 5 číslo a START 3 z kamenů 1 2 na +2 stole 7 k 7 němu 9 vytváří 8 8 rozklady 0 na +3 dva 7 shodné sčítance. Uvědomuje si, že takový rozklad je možný jen u sudých čísel. Děti mohou pracovat ve dvojicích a vzájemně se kontrolovat. Aktivita je vhodná pro mladší děti, které se teprve začínají seznamovat s násobilkou. Hledání dvou stejných sčítanců je vlastně dělení dvěma a děti objevují zkušeností čísla sudá a lichá (lze ho rozdělit, nelze ho rozdělit). Pokud 5 1 pracujeme se 5 staršími 73 9 dětmi, lze 0 úlohu 6 = ztížit 3 vytvářením 7 5 víceciferných 1 1 čísel 2 a 8 jejich 5 následným rozkladem Abaku game 9 Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum START

6 Ke dvěma kamenům se stejnými čísly 9 vytvoří 53 číslo 1 představující jejich 6 součin. K 5 takovému součinu hledá zpětně rozklad na dva stejné činitele. Výsledek umí ověřit na kalkulačce. Touto úlohou vytváříme základ pro používání druhé (a pak třetí) mocniny a odmocniny. I když oba pojmy implicitně nezavádíme, děti danou operaci prakticky znají a umí používat Z náhodně vytažených kamenů vytvoří číslo a hledá k němu rozklad na součin dvou činitelů. Uvědomuje si, že pomocí jedničky lze tento rozklad vytvořit vždy = a 3 hledá další možné 9 5 rozklady Pokud 3 takový 9 netriviální 5 71 rozklad / 9 neexistuje 1 - a on 9 to 5 7 / 9 umí potvrdit pomocí Tabulek nebo kalkulačkou, ví, že se jedná o prvočíslo. Děti by měly umět rozklad na součin i s využitím znaků dělitelnosti. Tuto aktivitu začínáme vytvářením dvouciferných čísel a jejich rozkladem, přičemž opět chceme po dětech, aby hledaly všechna možná řešení. U víceciferných čísel učíme děti využívat Tabulky (raději než kalkulačku) k potvrzení, že 1 jimi 5 vytvořené 6 9 číslo 6 2 je prvočíslo Ze 5 sáčku 2 vytáhne x 0 dva 7 kameny a 5 vytvoří 2 x z nich 2 dvouciferné 7 0 číslo. 5 Přeskupením 2 x číslic vytvoří jiné číslo a porovná s předchozím. opět vhodné do práce ve 3 = 3 dvojicích 9 5 v 71 lavici. 1 Děti 3 si navzájem 9 skládají 5 71 čísla, / 9 čtou 1 je - a vzájemně 9 se 5 kontrolují. 7 / Spontánnímu vytváření víceciferných čísel nebráníme, pouze dbáme, aby se děti nezačaly zbytečně trumfovat a předhánět / 9 Abaku game 1 Patent No All Rights Reserved 5 CR55707/ Computa Nobiscum3 = Ze sáčku vytáhne tři kameny a vytvoří z nich všechna možná trojciferná čísla. Vytvořená čísla seřadí podle velikosti. Pokud jsou tažená čísla navzájem různá, vytvoří všech šest variací. Uvědomuje si, že je-li alespoň jedno číslo rovné nule, START tak 3+ variaci 7 6 s nulou 5 na začátku 3 1 nepovažujeme za 9 trojciferné 8 8 číslo. 0 Tuto +3 úlohu použijeme především pro mladší děti a sestavujeme další varianty z těch samých kamenů. Nalezená + 1 /5 čísla 6 zapisujeme Zdůrazňujeme tím, 2 že se pořád 21 2 jedná 8 + o ty 1 samé / číslice, 6 9 jen 62 vytvořené 2 8 číslo 8 je jiné Učíme děti probrat všechny možnosti kladením návodných otázek: A co když budou všechny číslice navzájem různé? Co když bude jedna z nich nula? Nebo dvě nuly? Co tři nuly? Nezapomeneme probrat i varianty se stejnými číslicemi x Abaku game 2 Patent No x All Rights Reserved 2 CR55707/ Computa Nobiscum x = START / /

7 K libovolně 5 7 vytaženému kameni 5 9 přiřadí 53 jeho 1 druhou 0 1 mocninu 16 6 (např. 79, 5525) Totéž provádí i s třetími mocninami (např. 28, 8512). Používá i opačné operace, tj. dokáže k druhé, popř. třetí mocnině přiřadit její základ. Správnost uspořádání ověřuje kalkulačkou nebo Tabulkami. Při kontrole dáváme přednost Tabulkám. Děti znají druhou a třetí mocninu jako zkrácený zápis násobení stejných činitelů již z předešlého období, 9 specielně 3 druhá 09 2 mocnina 3 je 8 pro 50 ně 1 zcela 3 přirozená, součin 3 dvou 09 stejných 3 čísel 9 patří 2 k těm lépe zapamatovatelným. Odmocninu přiřadíme jako operaci inverzní ( odmocnina z 25 je 5, protože 5 na druhou je 25 ). Občas děti ve hře postrádají vyšší mocniny druhou a třetí mocninu přiřadíme k věcem kolem nás (obsah, objem), vyšší mocniny už ne. Je vhodné zvláště u třetích mocnin ukázat číselné zajímavosti, např. 733 (7 3 =33 a zároveň 7-3=), 1255 (třetí odmocnina ze 125 je 5, druhá odmocnina z 25 0 je 75), 9729 (9 3 =729, =2 x 0 a 7+2=9). 7 Děti samy 5 2 dokážou x 2 najít další 7 zajímavosti x 2 a velice snadno si tato čísla zapamatují

8 PráCE s KOsTKAMI K dalším činnostem používáme abakukostky. Je to sada deseti krychlí se stěnami popsanými čísly 7 12 podle 2 8 následujícího + 1 /5 schématu: / první 9 krychle: čísla druhá krychle: čísla třetí krychle: čísla čtvrtá krychle: čísla pátá krychle: čísla a druhá pětice je stejná. Je vhodné mít alespoň jedny kostky do lavice. Pokud máte na škole Sady krychlí, vyrobíte 5 7 si 1 je velmi 7 6 snadno. 5 9 Jednotlivé 3 7 sady 1 7 kostek 65 odlište 5 9 barevně 3 nebo 1 0 nějakou 1 6 značkou, abyste je před započetím další činnosti bezpečně roztřídili do původních sad. Děti umísťují kostky podle pokynů učitele před, za, vedle, na a přitom dodržují předem dohodu, o kolik se liší čísla na kostkách. Děti postaví na lavici tři kostky, je jedno jaké kostky a s jakou hodnotou (obrázek vlevo). Na obrázku + 1 /5 vpravo 6 9 je sestava 2 2 s 78 dohodou, 8 že 0 čísla 2 se liší 21 o jednu. 2 8 K zadaným + 1 / kostkám 6 9 z prvního 62 2 obrázku 8 8 byla přiložena kostka s číslem 5 NA první kostku vlevo, kostka s číslem 8 ZA kostku uprostřed, kostka s číslem 5 PŘED kostku zcela vpravo a kostka s číslem 7 VPRAVO od téže kostky. Uspořádání kostek mají všechny děti stejné, správnost čísel je lehce kontrolovatelná. Aktivita je samozřejmě možná i s kameny z Abaku. S kostkami však děti více manipulují, musí je obracet a hledat vhodné číslo. Je 1 vhodné, + 3 aby 03 děti používaly 0 5 obě 1 ruce a rozvíjely 53 8 jemnou 5 0 motoriku 1 souměrně, a to zvláště u vyhraněných leváků (ale i praváků).

9 Žák skrytě sestaví 5 7 svou 1 kombinaci kostek 9 53 a popisuje 1 spolužákovi pomocí 6 předložek před, za, na apod. umístění kostek. Na závěr porovnají, že mají kostky umístěné shodně. Aktivita je v základě shodná s předchozí, děti pracují v lavici ve dvojicích, případně ve větších skupinkách, kde jeden zadává, ostatní sestavují Děti kostky zamíchají a bez dalšího otáčení kostek sestavují následné = řetězce. 3 Pokud mají 9 kostky 5 se 71 stejnými / / 9 čísly, využívají je k rozvětvení řady. V řetězcích dodržují směr uspořádání čísel zleva doprava a shora dolu. Práci zadáváme jednotlivcům. Upozorňujeme na vytváření řady, i když 1 5 některá 6 9 čísla 6 chybí. 2 Řada 7 8 tedy nekopíruje číselnou osu. Děti kostky zamíchají a bez dalšího otáčení kostek sestavují uspořádané trojice čísel. Trojice na sebe nemusí nijak navazovat. Už to není otázka volného výběru, děti jsou omezené tím, co padlo za čísla. Trojice jsou tvořené dvěma sčítanci a jejich součtem, případně rozdílem a menšencem a menšitelem. Dětem nebráníme ve vytváření kombinací z víceciferných 7 8 čísel. 0 9 Zase 6 dbáme 7 na 8 uspořádání zleva 7 doprava, 2 1 případně 7 8 shora 0 dolu, aby vpravo, případně dole byl výsledek. Úloha je poměrně náročná, záleží na náhodě, jaké padnou hodnoty 3 0 na 7 kostkách. Vždy 5 2 jde x sestavit 2 aspoň 7 jeden 0 7 příklad / Žáci 2 pracují 78 8 ve dvojicích 0 2 v lavici s 21 jednou 2 8 sadou + kostek. 1 / Jeden 6 9 žák 62 hodí 2 libovolnou kostkou. Druhý vybere ze zbylých kostek, podá vybranou kostku prvnímu hráči a řekne násobek jakého čísla má první hráč vytvořit. Ten nechá první (hozenou kostku) netknutou, neotáčí ji, s podanou kostkou však libovolně otáčí a hledá vhodné číslo tak, aby z čísel na obou kostkách vznikl násobek požadovaného čísla. Například: Padne číslo 2. Hráč 3 Abaku game Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum 110 START = vybere 1 násobky + 3 sedmi. 03 Druhý 0 hráč 5 na podané 1 kostce 53 hledá 8 5 číslo 01 (21) nebo (28) 3 nebo 03 (2) Aktivita je vhodnější pro násobky nižších čísel (do pěti), které mají vždy řešení. U vyšších čísel úloha nemusí mít řešení, ale i objevení a potvrzení této možnosti je pro děti důlěžité. Abaku game Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum = START / /

10 Žák rozhodí 5 kostky, 7 vybere 1 7 libovolné tři a sestaví z nich trojciferné číslo (na obrázku 938). Pod dvojici kostek vyhledá v ostatních kostkách kostku s hodnotou jejich rozdílu v absolutní hodnotě (Rozdílový 9 3 hrozen). 09 Aktivita 2 je vhodná 3 8 k 50 seznámení s pojmem absolutní hodnoty, kdy je podstatný jen rozdíl mezi čísly. Pojem absolutní hodnoty není nutné zavádět, ptáme se jen, o kolik se čísla liší. Díky tomu je postavení nuly rovnocenné ostatním 1 6 číslům, 3 0 každý 7 řádek může 5 2 mít x na prvním x x 2 místě nulu. Hrozen lze vytvářet i se základnou ze čtyř 3 kostek, = úloha 3 je však náročnější, 9 5 vyžaduje / / 9 kombinování kostek a přehazování kostek, abychom dostali kostku s potřebným číslem. Děti této variantě dávají jednoznačně přednost. Vzhledem k tomu, že se zde využije všech deset kamenů, nemusí mít úloha vždy řešení (asi, ještě se nestalo). Žák hodí všemi kostkami a do další činnosti je už dál nepřevrací Z kostek 5 sestavuje 2 x na 0 sebe 7 navazující 5 2 x x skupiny příkladů tak, že každé číslo je 3 = smysluplnou 3 součástí 9 nějakého příkladu. 3 Kostky / / v jedné řadě na sebe navazují, jednotlivé příklady se mohou prolínat. Na obrázku ve vodorovné řadě je 2+8=10 a 10-=6, ve svislé řadě 6+2=8 a 2x8=16. V obou řadách je i 2 3 =8. Trváme na tom, 9 že 6 nulu 2 nelze 7 8 použít jako 0 samostatné 9 6 číslo, tedy ani nemůže být výsledkem příkladu. Smí být pouze součástí víceciferného čísla. Jakmile žák složí všechny kostky, necháme ho přečíst všechny vytvořené příklady nahlas. Je to výborná zpětná vazba a kontrola správnosti. Děti si většinou samy 6 při 5 hlasitém 7 1 předčítání uvědomí, 9 53 kde udělaly 1 0 chybu Pokud 6 mají skládání 5 7 správně, 1 7 necháme 56 5 je 9 ve dvojicích si vyměnit kostky bez změny zadání a nechat je, ať poskládají kostky, které předtím měl spolužák Většinou 3+ je pro 7 ně 6 velkým 5 překvapením úplně +2 7 jiná 7 sestava 9 8 příkladů 8 0 z téhož +3 zadání

11 Děti z kostek 5 sestavují 7 1 čtverec x3 5 tak, 9 aby 53 všechny 1 uspořádané trojice 6 ve svislém i vodorovném směru vytvářely příklady Úlohu 1 5 lze zadat 6 9 s omezením jen 8 na sčítání 0 a 9 odčítání 6 (jako 7 na 8 obrázku vpravo) 7 nebo 2 nechat povolené všechny operace. Zadání je spíše hlavolamem a je vhodnější pro samostatnou práci. Děti 9 3 si musí 09 uvědomit, 2 3 že požadované číslo 3 nemusí +1 7 být 7 na 3 zbylé kostce, 09 3 ale že 9 je potřeba 2 některé 3 8 kostky vyměnit a tím se dostat k požadovanému číslu. Úlohu lze modifikovat pevným zadáním některých kamenů (středového, rohových, prvního řádku). V těchto případech je vhodné vycházet z již hotové sestavy, aby zadávající měl jistotu, že úloha má řešení. Například můžeme zadat požadavek, aby v rozích byla čísla 1, 7, 9, 3, protože podle obrázku vlevo víme, že úloha je řešitelná

12 PráCE s čtením řad Dostane vytvořený řetězec a najde v něm jednotlivé uspořádané 09 2 trojice. 3 Ukázka je přímo z části desky 1 = 3 Abaku, 7 ale 5 vytvořit 1 takový 1 2 řetězec = nedá žádnému učiteli mnoho práce. Je vhodné jich mít připravenou větší zásobu, aktivita patří u dětí k velmi oblíbeným. Učíme děti číst řetězec zleva 3 doprava, = popřípadě 3 shora 9 dolu. 5 Je 71 vhodné 1 3 nechat nalezené 9 5 příklady 71 / zapsat. 9 1 Zpočátku - stačí / 9 napsat řadu čísel na tabuli (je vhodné začít příkladem na násobení a pokračovat součtem např je 53x8=2, =62 7 atd.,atp.) a nechat 7 1 děti 7 chvíli 65 samostaně hledat. 1 Pak 0 třeba 1 6 jen říkat, kolik příkladů kdo našel a na závěr je společně odhalit. Úspěšně se zapojují i slabší žáci. Nenajdou všechny příklady, ale určitě jich několik objeví. Ze záznamu partie vyhledává jednotlivé příklady a zapisuje je s matematickými operacemi. Zásobu dohraných partií 3 = 3 najdete 9 v příloze 5 71 volně 1 k 3 dispozici, / / ale není problém, aby si každý hráč dohranou partii uložil a pro potřeby práce ve třídě vytiskl. Další možností je promítnutí na tabuli a společné zakreslování objevených příkladů. Je až 9 překvapující, jakou 8 má tato 0 9 aktivita 6 mezi 7 dětmi oblibu, a to bez rozdílu věku. Stejně nadšeně na ni 3 reagují 0 7 páťáci i deváťáci. 5 2 Z počátku x 2 necháváme děti hledat třeba jen příklady na násobení nebo jen příklady na sčítání dlouhé alespoň cifry, příklady s trojkou atd. atp. Je vhodné nechávat aspoň občas příklady zapsat. Dbáme na to, aby děti 3 správně 8 0 zapisovaly 3+ 7 (s plnou 6 5 symbolikou) druhé a třetí mocniny a odmocniny. Děti by + 1 /5 postupně měly 2 dokázat 78 8 každý kámen 0 2 na desce 21 zařadit 2 8 alespoň + 1 do / jednoho 6 9 příkladu Výhodou 8 jsou vlastní odehrané partie, kde hráč ví, že se ve hře vyskytly i velké příklady, a vede děti k tomu, aby je objevily Upozornění na některé zajímavé kombinace najdete v přehledu dohraných partií na konci této metodiky

13 PrObléMOVé úlohy Doplní zadané číslice (čísla) třetím číslem tak, aby vznikl příklad. Napište na tabuli dvě čísla (třeba 2 a 5) a děti doplňují možný výsledek. Jakmile jim dojde, že operacím se meze nekladou, 09 jsou 2 schopné 3 8 i mladší 50 1 vás překvapit návrhem 7 3 doplnit 09 číslo 3 25 nebo (5 na druhou nebo 2 na pátou). Velmi vhodná aktivita pro začátky práce s Abaku. V uspořádané pětici najde dva různé příklady s pěti ciframi (tj. 97-9= a 9+79=88) Hledá 6 další 5 9 uspořádané pětice 7 s 65 danými 5 9 vlastnostmi. 3 1 Úloha 0 učí 1 děti vyhledávat příklady v uspořádané n-tici čísel. Jejím největším přínosem je právě možnost různých řešení. Proto je lepší nedovolit dětem vykřikovat správné řešení, ale nechat je příklad zapsat a pak zkontrolovat a postrčit je, aby hledaly druhé řešení. Pokud dětem v tomto období ukážeme jen jeden příklad s uvedenou vlastností, těžko samy přijdou na další řešení. 9 3 Přidejte 09 další 2 (a případně 3 8 další) 50 1 příklad 3 +1 a nechte 7 7 děti 3 z vyřešených 09 3 ukázek 9 odvozovat 2 3 vlastnosti dalších příkladů. Ve vyšších ročnících, kdy děti umí sestavovat rovnice, je dovedeme k obecnějšímu 7 5 řešení. 1 Ideální 1 2 jako 8 braimstormingová práce 0 6 s celou = 3 třídou. 7 (Výsledek 5 je 1 násobkem , 8 příklad 5 7 musí obsahovat devítku. Celkem existuje 7 řešení (31922, 2933, 539, 6955, 75966, 86977, 97988)). V uspořádaných skupinách hledá příklady, pokouší se najít všechna řešení (např , tj. 7+1=8, 18:6=3 a 71-8=63). U této aktivity je vlastní zkušenost učitele s hrou Abaku téměř 7 nutností. 8 0 Zásobu 9 příkladů 6 7 pak 8 má přímo ze 7 hry. Jinak 2 je 1 možné 7 8 si vytvářet 0 skupiny čísel z násobilky k dvojčíslí z činitelů přičíst výsledek a dětem předložit výsledné šestičíslí. 3 0 Např. 7 x8=32, 5 tedy x = Je vhodné hledat 6 výhodnějším uspořádání jednotlivých členů, jestli by vedlo k více příkladům. Abaku game Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum Vezme tři kameny se stejnými čísly a doplní je dvěma dalšími kameny (nemusí být shodné) a tím vytvoří příklad. Zapíše i případné další příklady, které tímto uspořádáním vznikly. Např. doplní 1 a 5 na 15, neboli 1+=5 a zapsané další příklady jsou ještě x1=, 1x=. Tato úloha jako samostatná práce je vhodnější pro šikovnější děti START = Lze ji samozřejmě řešit společně 0 5 a děti 1 dokážou hledat 53 i 8 různé 5 varianty. 0 Necháváme děti, aby si vychutnávaly eleganci matematických příkladů, ptáme se, který příklad se jim víc líbí a proč Nebráníme 5 jim 2 v názorech, x 0 7 že prostě líp 5 vypadá. 2 x x Abaku game Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum

14 Vezme tři kameny 5 7 se 1 stejnými 7 56 čísly 5 a 9 doplní 53 je dvěma 1 0 dalšími 1 16 kameny, 6 které mají 5 také stejné číslo, a tím vytvoří příklad. Např. doplní 1 a 1 na 11, neboli :11=. Pokusí se najít všechna řešení, což kromě případů, kde využijeme kameny 11, jsou pouze 1 příklady / tj. 23x33= a tj. 22x22=. 21 Je 2 vhodné 8 + dětem 1 jeden / 6 příklad ukázat, a to ten s jedničkami. Děti brzy všechny objeví, navedeme je, že existují i jiné. Řešení jim ale neprozrazujeme, 9 3 je 09 důležité, 2 aby 3 samy 8 50 došly 1 ke 3 všem +1 možnostem Potvrdíme 09 3 jim, že mají 9 2 všechna řešení, nechceme po nich nijaké obecné zdůvodňování. Uvědomuje si, že pro sčítání a násobení platí komutativnost. Sestaví příklad, ve kterém ukáže, že přehození sčítanců a činitelů může v původním příkladu vytvořit další příklady. Např. 688 obsahuje jediný příklad 6x8=8, ale při položení kombinace 868 získáme hned tři příklady 8x6=8, 8 2 =6, odmocnina z 6 je 8). Při té příležitosti naučíme děti počítat 1 5 bodovou 6 9 hodnotu 6 2 příkladu. 7 8 Jedná 0 se 9 vlastně 6 o ciferný 7 8 součer použitých 7 číslic 2 1 (příklad =15 má hodnotu =12 bodů). U mladších dětí není nutné tento pojem zavádět. 9 3 prostě 09 sečtou 2 použité 3 číslice Starší 1 3 děti +1 mají 7 pocit, 7 že 3 jim ten 09 ciferný 3 součet 9 konečně 2 3 k něčemu je. Nasměrujeme děti na procházení příkladů malé násobilky, kde mohou najít další možnosti výhodnosti přehození činitelů. Aktivita je to poměrně piplavá, ale jestliže děti mají zkušenosti s vlastní hrou, uvedou rychle řadu příkladů. Hledá uspořádané n-tice, z kterých přiložením jakéhokoliv čísla na konec nebo na začátek řady vznikne opět smysluplný příklad (viz ukázky): 1682 (16+8=2) doplníme na (168:2=7) 3618 (3x6=18) doplníme na (36:18=2) 528 (52-8=) předsadíme na 3528 (352:8=) (81-76=5) 1 7 předsadíme na (8+17=65) Samozřejmě je možnost 3+ 7 přikládat 6 5 na oba 3 konce 1 2 původní +2 7 n-tice: / (9-2=7) 9 2 doplníme dopředu 0 i dozadu 2 na (39x2=78) / Dbáme 2 na 3 to, 8 aby 50 se příklad 1 3 původní +1 7 i konečný 7 3 týkal 09 všech 3 kamenů = 3 Abaku game Patent No All Rights Reserved CR55707/ Computa Nobiscum Zvláštní pozornost věnujeme přikládání nuly. Třeba: 1569 (15-6=9) upravíme na (15x6=90), nebo 328, 382, Opět platí, pokud mají děti zkušenosti s vlastní hrou, mají v zásobě řadu = 3 START vlastních 1 příkladů Naučte 0 děti, 5 aby se o 1 pěkné příklady 53 8 dělily, 5 přinášejte 0 1 jim + i své 3 příklady, rozebírejte je, vymýšlejte další zdokonalení. Nemá smysl, aby se děti učily pěkné kombinace nazpaměť, 5 časem 2 x si vytvoří 0 7 své oblíběné 5 řady 2 (už x znáte ?) x

15 K uvedené dvojici 5 7 příkladů 1 7 (23+75= a 32+57=89) 53 1 hledá 0 1 další 16 dvojice 6 se stejnými vlastnostmi. Dojde k obecnému vyjádření (ab+cd=ef a ba+dc=fe) a odvozuje podmínky pro výrazy. Tj. žádné písmenko se nesmí rovnat nule, a+c stejně jako b+d musí být menší nebo rovno devíti. Žák by si měl uvědomit existenci triviálních řešení, kdy a=b, c=d, tudíž e=f. Úloha není náročná a i přes obecné vyjádření děti naleznou řešení. Je vhodné ukázat desítkový rozvoj 9 čísla

16 ZAčínáME hrát CElOu hru Teď možná přichází ta správná chvíle zahrát s dětmi první partie Abaku. Vědí, jak se pokládají kameny na desku, z rozebraných partií ví, jak příklady na sebe navazují. A ideálně, vyučující měl dost času 9 3 sám odehrát 09 2 tolik partií, 3 8 aby 50 se zorientoval v 7 pravidlech. 7 3 Internetová 09 3 verze 9 je pro začínající hráče ideální ze dvou důvodů: - hlídá správnost tahů a vyhodnocuje všechny vzniklé příklady a - umožňuje hru se stejně silným protihráčem volbou Vyzvi kamaráda. K internetové verzi se dostanete na hry.cz/abaku. 5 7 Tuto 1 verzi 7 6 označují 5 9 pravidelní 3 7 hráči 1 7 za designově podařenější 3 1 a téměř 0 1 vždy 6 lze nalézt protihráče. V lize se vyskytují velmi zkušení hráči, a proto zpočátku dětem hrát ligu nedoporučujeme (porážky jsou velmi kruté). mimo ligu si lze zahrát s náhodným protivníkem nebo vyzvat kamaráda. Pokud dopoledne v počítačové učebně si všichni zvolí Hraj hned, budou hrát mezi sebou, výjmečně se do toho připlete někdo z venku. liga.abaku.cz. má výhodu delšího času na tah. V době vyhlášené ligy zde hrají především 7 5 registrovaní hráči 8 dané 5 kategorie 73 9 (ZŠ 0 a zvlášť 6 = SŠ), 3 ale dá se 7 navolit 5 Trenink-hra, je možné 8 5 stejně jako u předchozího odkazu pozvat kamaráda a nebo lze hrát hru s robotem. Ten je tu ve třech různých 0 úrovních 1 + a tím 3 pádem 03 lze 0 zvolit 5 odpovídající 1 náročnost mimo 5 0 období 1 ligy + se tu 3 protihráči na partii v podstatě nevyskytují. Teď už je nutné mít osobní zkušenosti s hrou Abaku. Pokud jste to ještě neudělali, pročtěte si 5 podrobně pravidla. 6 5 Vy, 9 bez 3 ohledu 7 1 na to, 7 kolik 65 partií 5 9 jste 3 už odehráli. 1 0 Děti 1 na 6 vás 5 spoléhají, 92 3 že dokážete vysvětlit, proč tenhle tah se počítači nelíbil, že popřípadě poradíte, co s kameny. U nás platí pravidlo, že kdo má dvě (tři) a více nul, může si přímo pomoc vyžádat. Předpokládáme, že děti mají představu o systému pokládání kamenů na desku tu získaly mimo jiné luštěním dohraných partii. Postupně se učí pracovat s bonusovými poli. Počítejte s tím, že první hodina s celou třídou na 3 počítačích 0 7 s Abaku 5 vám 2 přinese x 2 především 7 technické problémy 1 6 (proč 3 0 mi to 7 nefunguje?), 5 hlavně u mladších dětí si sledování hry napoprvé moc neužijete. Nedovolte dětem hru vzdávat. Nikdy se nenaučí tolik jako z porážky. Pokud jste vy jejich 6 protihráčem, klidně 7 56 využívejte jejich chyb, 1 0 nedávejte 1 16 jim 6 body zadarmo. 5 7 Děti 1 se 7 učí velmi 56 5 rychle a právě tehdy, když jim ta chyba neprojde, učí se mnohem intenzivněji. Budou nadšené po první partii, ale opravdu tomu přijdou na chuť po několika odehraných zápasech. Až poprvé vyhrají s někým cizím, až se jim podaří nádherný tah. A začnou hrát i mimo vaše hodiny. (Jeden z autorů Abaku může vyprávět o překvapení z dětského klubu, kam odpoledne napochodovala horda kluků 3 09 přímo 2 z hřiště 3 8 s míčem 50 1 pod 3 paží +1 a šli 7 si 7 na hodinku-dvě jen tak zahrát 9 2 Abaku. 3 Pak 8 šli zase 5 1 s mičudou 3 1 = 3 na hřiště.) V tuto dobu už děti využívají všechny výše uvedené aktivity ke zdokonalení svých dovedností Zajímají 1 je + složitější 3 03 problémy, 0 5 nespokojí 1 se s jednoduchými postupy, 0 hledají 1 + a dávají 3 03 si výzvy čtyřciferné příklady s násobilkou v časovém limitu, součtový hrozen pouze a jenom ze všech kostek, kostkovou řadu na jeden deseticiferný příklad, trumfují se svými znalostmi. mají úžasnou hračku čísla. Pomocí Abaku si našly pozitivní vztah k matematice a my doufáme, že jim to vydrží.

17 DOhrAné PArTIE poslední řádek: 8+=12, 12x5=60, 560:1=560, 60-56=

18 první 5 řádek 7 začíná: =12, třetí 3 odmocnina ze 125=5 první sloupek: 28-5=23, 3+95=98 první řádek: 7x8=56, 56-=52, 20:5= čtvrtý sloupek zprava: 5x3=15, 1x53=53, 53+7=60, 60+20=80. Poslední osmička dole už se sloupkem nesouvisí, je oddělená nulou. první sloupek: 56-50=6, 6-1=5, 15+33=8, 8 2 =6, 6-=2 pátý sloupek zprava: 9-7=2, 9 3 =729, 7+2=9, 9-7=2, 9 3 =729, třetí odmocnina ze 729=9, / =99, 3 = 99x1=99, 3 9:9=1, 9x1=9, 9 51x9=9, 5 9:9=1, =

19

20

21

22

23 čtvrtý řádek: 5+=9, 5:9=6, 5+9=63, 9-6=3, =93, 8 6+3=9, 739-3=36 2 (nebo =6), :3=3, 3+3=6, 3+6=9, 36:9=, 36+9=5, 9-=5, +5=9 první řádek: třetí odmocnina z 125=5, druhá + 1 / odmocnina 1 / z 625=5, 9 5-3=2, =30, 8 8 nula nenavazuje, 2x3=6, 36:2=18 poslední řádek: 9+30=39, 30x3=90, 0 nenavazuje, 2+8=50, x2=8, 2+850=852, 2+2= šestý sloupek zprava: 2+3=5, 23+5=77, 7x7=9, =65, =1, 13-9=, + 39-= osmý sloupek: 3x9=27, 9-2=7, 927:3=309, třetí odmocnina z 527=3, 8 3x30=

24 první řádek: 5x1=5, 51:51=1, 51-12=39, 12-3=9, 3 2 =9 šestý řádek: x9=36, 936:39=2, 39-2=15 pátý sloupek zprava: 93+6=99, =6 osmý řádek: 3x8=2, 8:2=, 82:1=2, 2+1=25, + 1 /5 třetí 6 odmocnina z =5, 8 druhá 0 odmocnina / z 25=5, 5:5=1, 5+5=10, =659, 10-= poslední 2 sloupek: =39, =90, = =988, 8:8=1, 8+1=9 desátý řádek: =8, 12-1=11, odmocnina ze 121=11, 1 + 1x1=1, x8=2, 038+2=0, 5 8:2=