Digitální modely terénu.

Transkript

1 Digitální modely terénu. Polyedrický model. Rastrový model. Plátový model. Plátování. Tomá² Bayer Katedra aplikované geoinformatiky a kartograe. P írodov decká fakulta UK. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 1 / 37

2 Obsah p edná²ky 1 Digitální modely terénu 2 D lení DMT 3 Polyedrický model 4 Rastrový model 5 Plátový model 6 Povinné hrany 7 Konstrukce vrstevnic 8 Kvalita DMT Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 2 / 37

3 Digitální modely terénu 1. Digitální modely terénu (DMT) Zemský povrch nepravidelný, komplikovaný pr b h: Hladký: Konvexní i konkávní. Modelován p irozen pomocí p írodních jev. Snadn j²í pro matematické modelování. Ostrý: Zlomy, zá ezy, hrany, stupn. Modelován inností lov ka. Um lé terénní tvary; tvo í singularity, obtíºn j²í pro matematické modelování. Prostorové modely zemského povrchu: Digitální model reliéfu (Digital Terrain Model) Digitální model povrchu (Digital Surface Model) Digitální vý²kový model (Digital Elevation Model) Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 3 / 37

4 Digitální modely terénu 2. Charakteristiky model Digitální model terénu/reliéfu: Digitální reprezentace reliéfu zemského povrchu v pam ti po íta e, sloºená z dat a interpola ního algoritmu, který umoº uje mj. odvozovat vý²ky mezilehlých bod. (Terminologický slovník ƒúzk) Digitální model povrchu: Zvlá²tní p ípad digitálního modelu reliéfu konstruovaného zpravidla s vyuºitím automatických prost edk (nap.obrazové korelace ve fotogrammetrii) tak, ºe zobrazuje povrch terénu a vrchní plochy v²ech objekt na n m (st echy, koruny strom a pod.). (Terminologický slovník ƒúzk) Digitální vý²kový model: Digitální model reliéfu pracující výhradn s nadmo skými vý²kami bod. (Terminologický slovník ƒúzk). Digitlní modely zahrnují adu kartograckých technik, pomocí kterých lze vyjád it pr b h a tvar terénu: vrstevnicový model, barevná hypsometrie, terénní ²rafy, sklony, 3D model... Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 4 / 37

5 Digitální modely terénu 3. Znázorn ní DMT: trojúhelníková sí Tomá² Bayer (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 5 / 37

6 Digitální modely terénu 4. Znázorn ní DMT: barevná hypsometrie Tomá² Bayer (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 6 / 37

7 Digitální modely terénu 5. Znázorn ní DMT: vrstevnice Tomá² Bayer (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 7 / 37

8 Digitální modely terénu 6. Digitální modely terénu v ƒr DMR-1 Digitální model reliéfu vytvo ený AƒR. Rastrový model, velikost bun k 1x1 km. Pokrývá území st ední Evropy. Vyhotoven z topogracké mapy 1: ru ní vektorizací vrstevnic P esnost do 30m ve vý²ce. DMR-2 Vytvo en AƒR nad topograckými mapami 1:25 000, ru ní vektorizace vrstevnic. Pokrývá území ƒr a SR. Ratrový model, velikost bu ky 100m, p esnost do 15 m ve vý²ce. Tento model pozd ji dopln n trigonometrickými body 1-5 ádu, vznikl DMR-2.5. DEM 25 Vytvo en radarovým m ením. Rastrový model. Velikost bun k 25m. P esnost 5m ve vý²ce. DEM 10 Vytvo en na bázi DEM 25. Dopln n vý²kovými údaji vrstevnic s krokem 5m, bod 1-5 ádu, + dal²ími prvky. Velikost bun k 10m. P esnost ve vý²ce stejná. ZABAGED Tvo en ZÚ na podklad základní mapy 1: P esnost ve vý²ce kolem 3-5m. Obsahuje kompletní obsah ZM 10, dopln n leteckými snímky. Má GIS charakter, vy e²ená topologie. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 8 / 37

9 Digitální modely terénu 7. 2D, 2.5D, 3D reprezentace terénu Modelování terénu je obtíºné, v míst singularit nespojité funkce i jejich derivace. Modelovaný terén zna n rozsáhlý ve sm ru x, y, ve sm ru z pom rn malý rozsah sou adnic. 2D reprezentace: Ke kaºdému bodu uchovávány sou adnice x, y, sou adnice z není uvaºována. Polohopis. 2.5D reprezentace: Terén vyjad ován jako funkce dvou prom nných, sou adnice z atributem x, y. Plochy popsány explicitní rovnicí z = f (x, y). Kaºdý bod m ºe mít pouze jednu z sou adnici. Nelze vyjád it n které speciální tvary terénu jako p evisy, jeskyn... Pouºití v GIS. 3D reprezentace: Terén vyjad ován jako funkce t í prom nných, sou adnice z není pouhým atributem. Plochy vyjád eny parametrickými rovnicemi. x = f (u, v) y = g(u, v) z = h(u, v) Tímto zp sobem lze vyjád it tém libovolný tvar terénu. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 9 / 37

10 Digitální modely terénu 8. Aproxima ní plochy M ené body vstupní mnoºiny rozloºeny pravideln i nepravideln. K modelování terénu pouºívány aproxima ní plochy konstruované nad vstupní mnoºinou bod. Na aproxima ní plochu máme následující poºadavky: Prochází v²emi body získanými m ením. Co nejv rn ji zobrazuje terén (co nejvíce se k n mu p imyká). Bezd vodn neosciluje. Umoºní znázornit singularity (tj. nespojitá místa v terénu). Výpo et parametr aproxima ní plochy v reálném ase (on line operace s DMT). Numerická stabilita výpo tu. Malá citlivost na vstupní data. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 10 / 37

11 Digitální modely terénu 9. Plátování Aproxima ní plocha prochází v²emi zadanými body. Mimo tyto body dopo ítávána podle specických matematických postup, aby se co nejvíce blíºila p vodnímu terénu. Vede ke vzniku ploch vysokých stup, které samovoln oscilují. Vhodn j²í pouºít techniku plátování. Technika plátování: Rozd lení aproxima ní plochy na v t²í mnoºství malých ploch niº²ích stup pláty. Pláty nej ast ji stupn t i kubické pláty (kubické polynomy). Polynomy stupn 3 jiº v rn aproximují terén, jejich výpo et pom rn snadný. Hranice plát jsou vedeny po singularitách. Digitální model tvo en velkým mnoºstvím plo²ek ( ádov stovky tisíc, milióny), mezi nimi ostré nebo hladké p echody. Tímto zp sobem lze popsat jakýkoliv terén. Poprvé pouºito v 70. letech p i konstrukci letadel (Airbus=Bezierovy pláty, Boeing=Coonsovy pláty). Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 11 / 37

12 D lení DMT 10. Typy terénních model D lení podle typu ploch, kterými jsou tvo eny: Polyedrický model terénu. Rastrový model terénu. Plátový model terénu. Polyedrický a rastrový model znázor ují terén hladce, aproximace rovinami. Plátový model terénu je hladký. Specializovaný software pro tvorbu DMT: DMT Atlas: jeden z nejkvalitn j²ích DMT model. Surfer: Podobné moºnosti, asto pouºíván. Sou ást GIS, CAD: ArcGIS, GeomediaPro,... Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 12 / 37

13 Polyedrický model 11. Polyedrický model terénu Plo²ky jsou p edstavovány nepravidelnými trojúhelníky, spole ná nejvý²e hrana. Sí trojúhelník vytvo ena za pouºití triangula ních algoritm. Proloºením rovin vrcholy jednotlivých trojúhelník v E 3 vznikne nepravidelný mnohost n (tzv. polyedr), který se p imyká k terénu. V trojúhelnících lineární interpolace. Tvar území: Konvexní i nekonvexní. S otvory (místa bez vrstevnic) i bez. Do polyedrického modelu lze zadat povinné spojnice (h betnice, údolnice, spádnice), které zlep²ují jeho aproxima ní vlastnosti. Pro konstrukci pouºívána Constrained Delaunay Triangulation. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 13 / 37

14 Polyedrický model 12. Vlastnosti polyedrického modelu Data bývají zpravidla po ízeny terestrickým m ením. Hustota bod nebývá na celém území stejná. V t²í po et bod na jednotku plochy v místech, kde je terén lenit j²í. Niº²í po et bod na jednotku plochy u málo lenitého terénu. Polyedrický model p i vhodné volb bod aproximuje skute ný terén lépe neº model rastrový. Vzhledem k nepravidelnému rozloºení bod je nutné p i interpolaci/extrapolaci dat i r zných analytických operacích z polyedrického modelu pouºívat speciální techniky (nap. IDW nebo Krigging). Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 14 / 37

15 Polyedrický model 13. Ukázka polyedrického modelu Tomá² Bayer (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 15 / 37

16 Polyedrický model 14. Konstrukce polyedrického modelu Nad trojúhelníkovou sítí vytvo íme polyedrický model tak, ºe vrcholy P 1 = [x 1, y 1, z 1 ], P 2 = [x 2, y 2, z 2 ], P 3 = [x 3, y 3, z 3 ] kaºdého trojúhelníku proloºíme rovinu z = ax + by + c. Koecienty a, b, c p edstavující sloºky normálového vektoru roviny y 1 z 1 1 x 1 z 1 1 y 2 z 2 1 x 1 y 1 1 x 2 z 2 1 y 3 z 3 1 x 2 y 2 1 x a = 3 z 3 1 x 3 y 3 1 b = x 1 y 1 1 x 1 y 1 1 c =. x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 2 y 2 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 x 3 y 3 1 x 3 y 3 1 Rovnice jednotlivých rovin nejsou udrºovány v pam ti, jsou podle pot eby operativn ur ovány. Pracujeme -li s rozsáhlými modely, nemusíme v pam ti uchovávat rovnice v²ech plát, práce s polyedrickým modelem je proto pom rn efektivní. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 16 / 37

17 Polyedrický model 15. TIN Vektorový popis polyedrického modelu se zavedením topologických vztah mezi jednotlivými trojúhelníky. Struktura TIN: Tvo ena trojicí seznam : Seznam sou adnic v²ech vrchol trojúhelníku, Seznam vrchol kaºdého trojúhelníku. Informace o sousedních trojúhelnících (sdílejících hranu). TIN umoº uje efektivní výb r trojúhelník sousedících s jiným trojúhelníkem. Urychluje adu geometrických i topologických operací nad polyedrickým modelem. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 17 / 37

18 Polyedrický model 16. Popis TIN Bod X Y Z Troj. V1 V2 V3 Troj. T1 T2 T Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 18 / 37

19 Rastrový model 17. Rastrový model terénu Tvo en pravidelnými plo²kami se spole nými hranami grid. Plo²ky p edstavují zborcené ty úhelníky, lze je rozd lit na trojúhelníky. Vlastnosti rastrového modelu: Body mají mezi sebou konstantní rozestupy, snadná manipulaci s bu kami rastru. Lépe se nad ním realizují výpo ty (interpolace). Volba bod se nep izp sobuje skute nému tvaru terénu, v n kterých místech m ºe být jejich po et nadbyte ný, jinde naopak nedostate ný. Rastrový model DMT poskytuje ve v t²in p ípad hor²í výsledky neº polyedrický model. Tvar území: Území má tvar obdélníka konvexní. Nekonvexní území nutné sloºit ho z n kolika konvexních oblastí. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 19 / 37

20 Rastrový model 18. Ukázka rastrového modelu Tomá² Bayer (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 20 / 37

21 Plátový model 19. Plátový model terénu U p edchozích model : mezi sousedními plo²kami jsou vºdy ostré p echody. Z estetického hlediska takový zp sob reprezentace terénu nep sobí p irozen, z kartograckého hlediska není p íli² v rný. Plátový model odstra uje nevýhody p edchozích model, vymodelovaný terén m ºe být hladký. Charakteristika plátového modelu: Vyhlazení modelu v místech, ve kterých je hladký i p vodní terén. Kaºdou z plo²ek proloºen hladký plát. Napojení plát ostré i hladké. Plátový model nad polyedrickým modelem: pláty trojúhelníkového tvaru. Plátový model nad rastrovým modelem: pláty tvercového tvaru. Nevýhoda: sloºit j²í výpo ty. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 21 / 37

22 Plátový model 20. Plátování D leºitou roli hrají hraje napojení sousedních plát : hladké nebo ostré. Dva pláty na sebe napojovány v okrajových uzlových bodech plátu. Uzlové body d leny do 3 skupin: Singulární bod typu zlom V bod existují 2 te né roviny, dva pláty mají ostré napojení. Leºí na hran, na které dochází ke zm n spádu, nachází se nap. u terénních stup. Singulární bod typu hrot Bod, ve kterém neexistuje spole ná te ná rovina, v tomto bod nedojde k zaoblení modelu. Regulární bod V tomto bod existuje spole ná te ná rovina, terén je zaoblen, v²echny pláty jsou napojeny hladce. V kaºdém uzlovém bod spo ítáme z incidujících trojúhelník hodnotu pr m rného normálového vektoru, ur íme rovnici te né roviny procházející tímto bodem denované pr m rným normálovým vektorem. Pokud jsou uzlové body jsou voleny v t chto te ných rovinách, zaru íme tím hladké napojení jednotlivých plát. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 22 / 37

23 Plátový model 21. Ukázka Bod typu zlom, hrot, regulární bod. Tomá² Bayer (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 23 / 37

24 Plátový model 22. Beziér v tvercový plát Kubický plát, plocha tvo ená 16 uzlovými ( ídícími) body P i. Prochází pouze 4 rohovými body, jeho tvar se v²ak p izp sobuje ostatním uzlovým bod m. Okrajové body tvo í hrani ní k ivky kubického plátu. 4 4 Q(u, v) = P ij B i (u)b j (v). i =1 ij=1 Matice B(u) a B(v) tvo í Bernsteinovy kubické polynomy B1(u) = (1 u) 3 B1(v) = (1 v) 3, B2(u) = 3u(1 u) 2 B2(v) = 3v(1 v) 2, B3(u) = 3u 2 (1 u) B3(v) = 3v 2 (1 v), B4(u) = u 3 B4(v) = v 3. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 24 / 37

25 Plátový model 23. Plátování Beziérových ploch Napojení dvou Bézierových plát m ºe být hladké nebo ostré. Hladké napojení: zemský povrch mezi dv ma pláty neobsahuje ºádné singularity jako terénní zlomy. Ostré napojení: um lé hrany i zlomy (v t²inou se jedná o terén vytvo ený lov kem). Aby na sebe dva Bézierovy pláty hladce navazovaly, musí být spln ny následující podmínky: Dva na sebe navazující pláty musí mít stejné ídící body na spole né hran t chto plát. Podmínka zaru uje pouze ostré napojení. 1 P 14 = 2 P 11,..., 1 P 44 = 2 P 41. Oba pláty musí mít v dotykových bodech spole nou te nu. 4 trojice bod musí leºet na jedné úse ce. Podmínka spln na, pokud jsou uzly kolineární: 1 P 13, 1 P 14 = 2 P 11, 2 P 12,..., 1 P 43, 1 P 44 = 2 P 41, 2 P 42. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 25 / 37

26 Plátový model 24. Upravené plátování Beziérových ploch P edchozí podmínky zna n omezují editaci ídících bod Bézierových plát, poloha ºádného z 12 spole ných ídících bod se nesmí zm nit tak. Upravené plátování: Druhou podmínku musí splnit pouze rohové body plátu. P echod sice není úpln hladký, ale ve v t²in p ípad v²ak posta uje. Místo 12 spole ných ídících bod pouºito pouze 8, plát jde lépe editovat. 1 P 14 = 2 P 11,..., 1 P 44 = 2 P 41 1 P 13, 1 P 14 = 2 P 11, 2 P 12; 1 P 43, 1 P 44 = 2 P 41, 2 P 42 Vlevo ostré napojení plátu, uprost ed hladké napojení: 12 bod, vpravo hladké napojení: 8 bod. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 26 / 37

27 Plátový model 25. Beziér v trojúhelníkový plát Nej ast ji pouºívaný trojúhelníkový plát. Tvo í ho sí deseti uzlových bod P ijk, hodnoty i, j, k p edstavují barycentrické sou adnice. Okrajovými ídícími body plát prochází, ostatními neprochází, ale ovliv ují jeho tvar. Q(u, v) = i+j+k=3 B 3 ijk (u, v, w)p ijk, (1) B(u, v, w) p edstavují upravené Bernsteinovy polynomy s parametry u, v, w, kde w = 1 u v: B300 3 (u) = u3 B120 3 (u) = 3uv 2, B030 3 (u) = v 3 B012 3 (u) = 3vw 2, B003 3 (u) = w 3 B021 3 (u) = 3v 2 w, B210 3 (u) = 3u2 v. B201 3 (u) = 3u2 w, Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra 3 Digitální aplikované 2 modely geoinformatiky terénu. 3 a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 27 / 37

28 Plátový model 26. Napojení trojúhelníkových plát Ostré napojení: Volbou spole ných hrani ních bod ídící sít dvou sousedních plát realizujeme jejich ostré napojení. Hladké napojení: V okrajových bodech obou plát nelze realizovat podmínku stejné te ny, není tak spln na podmínka pro hladké napojení obou plát. Rekurzivním d lením plát na men²í m ºeme hladkost p echodu mezi pláty zvý²it. Existují i výpo etní postupy, kterými lze zajistit tém hladký p echod mezi dv ma pláty. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 28 / 37

29 Povinné hrany 27. Povinné hrany Umoº ují denovat místa nespojitosti a ovlivnit zp sob napojení sousedních plát. Místa p irozených i um lých terénních zlom modelována zavedením dodate ných hran, které je spojují. Nad t mito hranami dochází/nedochází k dodate nému vyhlazení i zalomení terénu. Typy povinných hran: Existují t i základní typy povinných hran: Hladké hrany. P ímé hrany. Lomové hrany. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 29 / 37

30 Povinné hrany 28. Hladké, p ímé, lomové hrany Charakteristiky hran: Hladké hrany Dochází nad nimi k vyhlazení terénu ve sm ru podélném i p í ném. Pouºití pro tvary vytvo ené p írodou (nap. vrstevnice, h betnice, údolnice). Lomové hrany Dochází nad nimi k ostrému zalomení terénu ve sm ru p í ném. Pouºití pro terénní tvary vytvo ené lov kem (nap. meze, terénní zlomy, okraje vozovek). P ímé hrany Dochází nad nimi k lomu terénu ve sm ru podélném i p í ném. Pouºití pro speciální útvary vytvo ené lov kem, nap. lomy, jámy, naváºky. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 30 / 37

31 Konstrukce vrstevnic 29. Konstrukce vrstevnic Interpolaci vrstevnic lze provád t z polyedrického, rastrového i plátového modelu. Podle zp sobu konstrukce vrstevnic algoritmy d leny do dvou skupin: Lineární interpol ní algoritmy. Nelineární interpola ní algoritmy. Dle tvaru vrstevnic algoritmy d leny do dvou skupin: Algoritmy generující zalomené vrstevnice. Algoritmy generující zaoblené vrstevnice. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 31 / 37

32 Konstrukce vrstevnic 30. Lineární vs. nelineární interpolace Lineární interpola ní algoritmy Spád terénu mezi dv ma body, mezi kterými provádíme interpolaci, je konstantní. Rozestup vrstevnic mezi t mito body je také konstantní. Nelineární interpola ní algoritmy Mezi interpolovanými body p edpokládáme plynulou zm nu sklonu terénu geomorfologická interpolace. Rozestup vrstevnic mezi dv ma body není konstantní, zohled uje skute ný tvar terénu (sklon okolních plo²ek). Pouºívá se v mapách velkých a st edních m ítek. Tento postup je zna n sloºitý a obtíºn se algoritmizuje, nazýváme ho geomorfologickou interpolací. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 32 / 37

33 Konstrukce vrstevnic 31. Lineární vs. geomorfologická interpolace Tomá² Bayer (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 33 / 37

34 Konstrukce vrstevnic 32. Konstrukce vrstevnic lineární interpolací Rovina plátu ϱ(v 1, V 2, V 3): ϱ : ax + by + cz + d = 0. Rovina τ: τ : z = konst Vrstevnice konstruována jako pr se nice roviny ϱ a τ. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 34 / 37

35 Konstrukce vrstevnic 33. Výpo et sou adnic bod P 1, P 2 Varianty vzájemné polohy ϱ a τ: nemají ºádný spole ný bod (ne e²íme). pr se nice tvo í 1 bod (ne e²íme). pr se nice je úse ka. Pro 3) hledáme sou adnice bod P 1, P 2. Vyuºijeme podobnosti trojúhelník : x 2 x 1 xp2 x1 y 2 y 1 yp2 y1 = = z 2 z 1 z 0 z 1 z 2 z 1 z 0 z 1 x 3 x 1 xp2 x1 y 2 y 1 yp2 y1 = = z 3 z 1 z 0 z 1 z 2 z 1 z 0 z 1 Výsledné sou adnice koncových bod P 1 a P 2 pr se nice ur íme ze vztah x p1 = y p1 = x3 x1 z 3 z 1 (z 0 z 1) + x 1 y3 y1 z 3 z 1 (z 0 z 1) + y 1 x p2 = y p2 = x2 x1 z 2 z 1 (z 0 z 1) + x 1 y2 y1 z 2 z 1 (z 0 z 1) + y 1 Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 35 / 37

36 Kvalita DMT 34. Kvalita DMT Vhodné rozmíst ní bod Volba optimální hustoty a rozloºení bod. ƒlenitý terén: nelze dodrºet rovnom rné rozloºení bod. Vyhnout se duplicitním bod m i rozsáhlým plochám bez bod. Typ triangula ního algoritmu Pouºití triangula ního algoritmu produkujícího tvarov optimalizovanou sí trojúhelník. V sou asné dob výhradn DT (resp. CDT) pop. triangulace podobné MWT. Nevhodný tvar trojúhelník : polyedrický model se optimáln nep imyká ke skute nému terénu. Typ plát Existuje ada r zných typ plát, které se od sebe li²í svými geometrickými vlastnostmi. Nejlep²í výsledky Bézierovy kubické pláty, pouºívány v programech pro tvorbu DMT. P esnost vstupních dat D leºité kritérium. Pokud vstupní data zatíºena chybami, p ená²í se i do vytvo eného DMT. Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 36 / 37

37 Kvalita DMT 31. Operace nad DMT 1 Geometrické operace M ní geometrické parametry modelu, nemají vliv na jeho topologii (zm na vý²ky vrcholu i typu hrany). 2 Topologické operace M ní topologii modelu (p idání/ru²ení vrcholu, posun vrcholu, p idání hrany i zru²ení hrany). 3 Gracké operace Ovliv ující vizuální vzhled modelu, ne v²ak geometrii i topologii: r zné typy vizuální prezentace modelu (trojúhelníková sí, stínovaný model), gracké operace (zv t²ování, zmen²ování, rotace)... 4 Analytické operace Analytické úlohy nad vytvo eným digitálním modelem terénu: tvorba vrstevnic, barevná hypsometrie, sklon terénu (sesuvy skal i lavin, eroze), expozice pozemk (zem d lství), analýza vzájemné viditelnosti (telekomunikace), proly i ezy (liniové stavby). Tomá² Bayer bayertom@natur.cuni.cz (KatedraDigitální aplikované modely geoinformatiky terénu. a kartograe. P írodov decká fakulta UK.) 37 / 37