lní model gravitačního pole z inverze dráhových dat družic CHAMP, GRACE a GOCE

Transkript

1 Globáln lní model gravitačního pole z inverze dráhových dat družic CHAMP, GRACE a GOCE Aleš Bezděk 1 Josef Sebera 1,2 Jaroslav Klokočník 1 Jan Kostelecký 2 1 Astronomický ústav AV ČR 2 ČVUT Seminář Výzkumného centra dynamiky Země, Třešť, 16. listopadu

2 The decade of the Geopotential: Zlatý věk kosmické geodézie, epocha globálních gravitačních modelů Realizovány tři družicové mise, cíl: zlepšit globální model gravitačního pole Nové typy pozorovaných veličin Nové výpočetní postupy pro inverzi dat Každá mise má jiný typ pozorování vzájemná komplementarita výsledků Mise jsou úspěšné, globální model gravitačního pole se významně zlepšil CHAMP ( ) GRACE A/B (2002 now) GOCE (2009 now) 2

3 Gravitační mise: tři nové měřické technologie Satellite to satellite tracking: high-low (SST-hl) měření polohy družice ve volném pádu na nízké dráze Satellite to satellite tracking: low-low (SST-ll) měření relativního pohybu dvou družic CHAMP GRACE A/B Satellite gravity gradiometry (SGG) měření gradientu gravitačního vektoru: V(r) GOCE 3

4 CHAMP (SST-hl; ) První operační aplikace SST:high-low ke studiu gravitačního pole GPS přijímač, akcelerometr Výsledky Nový typ dat: řada poloh s konst. časovým krokem nové výpočetní postupy pro inverzi Ověření použitelnosti SST-hl pro mapování gravitačního pole O řád přesnější gravitační modely v nízkých stupních/řádech 3D model geoidu (tzv. Potsdamer Schwerekartoffel) 4

5 GRACE (SST-ll; 2002 now) Nejlepší dnešní gravitační modely pro delší vlnové délky. Měsíční řešení časové variace gravitačního pole. První kosmická detekce globální hydrologie. Variace výšky geoidu: ±100 m Sezónní variace: ± 8 mm Gravitační variace detekované GRACE odpovídají změnám v povodích velkých řek zjištěným na zemi. 5

6 Komplementarita tří gravitačních misí Simulace chyb jednotlivých technik. Reálné výsledky jsou v souladu s těmito předpoklady. signál Tři mise se díky odlišnému charakteru pozorování navzájem doplňují Champ Grace Goce 6

7 GOCE (SGG; 2009 now) Změřit geoid s přesností 1 2 cm v rozlišení 100 km. V listopadu 2010 byla mise prodloužena do konce r Gravitační pole z měření GOCE je nutno počítat kombinací: nízké stupně: dráhová data (SST:high-low) vyšší stupně: měření gradiometru (SGG) Výsledky GOCE pro oceánské proudy mají výrazně menší šum. 7

8 Gravitační pole z dráhy: metoda zrychlení SST:high-low (CHAMP, GRACE, GOCE) souvislá řada poloh s konstantním časovým krokem Polohy r(t) numerickou derivací získáme zrychlení, představující pozorování: GPS zrychlení d 2 r/dt 2 a GPS Newtonův druhý zákon: a GPS d 2 r/dt 2 = a geop + a LS + a TID + a NG a geop (r) SC SSH(r,θ,φ) geopotenciál ve sférických harmonikách SSH, SC Stokesovy koeficienty a LS lunisolární působení a TID slapy pevné Země a oceánů a NG negravitační zrychlení Z Newtonova zákona dostáváme lineární soustavu: SC SSH(r,θ,φ) = a GPS (a LS + a TID + a NG ) + ε ( ) Hledané Stokesovy koeficienty (SC) získáme řešením soustavy ( ). 8

9 Metoda zrychlení: ASU verze Lineární systém rovnic pro hledané parametry, Stokesovy koeficienty SC: SC SSH(r,θ,φ) = a GPS (a LS + a TID + a NG ) + ε ( ) Postup řešení Polohy r(t) numerickou derivací získáme GPS zrychlení d 2 r/dt 2 a GPS Od pozorování a GPS odečítáme zrychlení, která lze spočíst (a LS, a TID ) nebo změřit (a NG ). Problém: Numerická derivace zesiluje šum v GPS polohách Řešení: Zobecněná metoda nejmenších čtverců (GLS) lineární transformace rovnice ( ) Problém: Reálná data GPS polohy mají korelované chyby Řešení: parciální autokorelační funkce (PACF) autoregresní model (AR) lineární transformace rovnice ( ) Řešíme systém ( ) a dostáváme hledané parametry SC v jednom kroku. Nepotřebujeme žádný předběžný gravitační model. 9

10 Výsledky: Geoid z jednoho dne měření Odhad SC do stupně/řádu 10 (tj. 117 koeficientů) Data: GPS polohy, 1 den, cca 2,8 tis. měření CHAMP Dole je pro srovnání výška geoidu z modelu EGM Obrázky ukazují, že metoda dává rozumné výsledky pro reálná data. GRACE B GOCE EGM

11 Rezidua před AR dekorelací Fit SC koeficientů d/o 120, GPS polohy GRACE B, rok 2009 Dobrá shoda fitovaných koeficientů s modelem EGM2008 pro stupně/řády nižší než 40. Možnost použít model EGM2008 jako etalon EGM08 obsahuje data GRACE získaná metodou SST:low-low je tedy pro nízké stupně řádově lepší než náš model z dráhy (SST:high-low) Výběrová autokorelační funkce (ACF) ukazuje, že rezidua jsou korelovaná Problém autokorelovaných chyb MNČ špatné odhady chybových úseček & horší odhady fitovaných parametrů 11

12 Dekorelace GPS poloh pomocí AR procesu Fit koeficientů SC na GPS polohy: GRACE B, rok 2009 Parciální autokorelační funkce PACF klesá rychle k nule k aproximaci korelační struktury by šlo využít autoregresní model AR Fitovaný autoregresní model AR řádu 4 aproximuje autokorelační funkci ACF reziduí Dekorelujeme rezidua pomocí modelu AR(4) ACF a PACF reziduí jsou nyní přibližně delta funkce. Rezidua jsou nekorelovaná! Dekorelace se významně promítla do zlepšení parametrů získaných MNČ! Grafy ukazují, že výsledky se zlepšily s faktorem 3. Také chybové úsečky fitovaného modelu jsou reálnější. 12

13 Výsledky: CHAMP statické gravitační pole Data: GPS polohy družice CHAMP, rok 2003 Gravitační pole z těchto dat počítalo a publikovalo více různých skupin Graf ukazuje, že v rámci fitu na rok dráhových dat si naše metoda nevede špatně Možný vliv na výsledky: od r se zlepšily algoritmy zpracování dráhových dat 13

14 Výsledky: časové variace gravitačního pole Speciální mikrovlnná měření GRACE A/B (SST:low-low) poskytují časové variace gravitačního pole. Nebylo by možné získat časově proměnnou gravitaci i z dráhy (SST:high-low)? To by zvýšilo možnost dlouhodobě sledovat tyto změny, GPS přijímač má nyní mnoho družic. UTCSR: GRACE A/B (SST-ll) Obrázek ukazuje, že globální hydrologii lze spočíst z dráhových dat (GRACE A, SST:high-low). Oproti technice SST:low-low je však časové i prostorové rozlišení techniky SST:high-low mnohem horší. ASU: GRACE A (SST-hl) 14

15 Výsledky: GOCE gravitační pole z dráhy ESA publikuje 3 kombinovaná gravitační řešení nízké stupně: dráhová data (SST:high-low) vyšší stupně: měření gradiometru (SGG) SST:high-low část řešení: pouze tzv. TIMEWISE řešení používá výhradně dráhy GOCE (bez regularizace) Na obrázcích je kombinované TIMEWISE řešení Od stupně/řádu 20 je patrný vliv SGG dat V ASU budeme také počítat kombinované řešení. Tato prezentace: aktuální výsledky pro SST:hl část kombinovaného řešení. Konec přednášky děkuji Vám za pozornost 15