ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2015 Alexander Vachuška

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ STUDIJNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE STUDIJNÍ OBOR GEOINFORMATIKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE SLEDOVÁNÍ DEFORMACÍ DIGITÁLNÍMI FOTOGRAMMETRICKÝMI METODAMI Vedoucí práce: Prof. Dr. Ing. Karel Pavelka Katedra geomatiky 2015 Alexander Vachuška

3 ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ

4 ABSTRAKT Tématem této bakalářské práce bylo monitorování deformací průhybu dřevěného nosníku a betonového vyztuženého překladu při narůstajícím zatížení. Deformace byly měřeny pomocí fotogrammetrických metod a porovnány s kontaktním měřením pomocí čtyř potenciometrů. Pokus byl prováděn v laboratořích Experimentálního centra fakulty stavební ČVUT v Praze. KLÍČOVÁ SLOVA deformace, PhotoModeler Scanner, digitální průseková fotogrammetrie, kalibrace kamery, ABSTRACT The theme of this thesis was deformation monitoring the deflection of the wooden beam and reinforced concrete lintel in the increasing load. Deformations were measured using photogrammetric methods and compared with the contact measurement using four potentiometers. The experiment was done in the laboratories of Experimental centre of the Faculty of Civil Engineering in Prague. KEY WORDS deformation, PhotoModeler Scanner, digital intersection photogrammetry, calibration of cameras

5 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Monitorování deformací digitálními fotogrammetrickými metodami vypracoval samostatně. Veškeré podklady, ze kterých bylo čerpáno jsou uvedeny v seznamu použité literatury. V Praze dne..... Alexander Vachuška

6 PODĚKOVÁNÍ Tímto způsobem bych rád poděkoval Prof. Dr. Ing. Karlu Pavelkovi za jeho čas při konzultacích a za jeho rady při řešení daného úkolu. Dále bych chtěl poděkovat Ing. Jaroslavu Šedinovi za pomoc se zpracováním. Velkou měrou bych chtěl poděkovat i mojí rodině.

7 Seznam použitých zkratek PMSC DSLR PVO PhotoModeler Scanner Digitální zrcadlovka Prvky vnější orientace

8 Obsah 1 Úvod Deformace Použité přístroje a vybavení Přístrojové vybavení Neměřická kamera Canon EOS 5D Mark II Neměřická kamera Canon EOS 450D Programové vybavení PhotoModeler Scanner Vlastnosti DSLR Snímač Ohnisková vzdálenost - konstanta komory Expozice Expoziční čas (závěrka clony) Clona ISO citlivost Metody měření Průseková fotogrammetrie Kalibrace digitálních neměřických kamer Obecně o kalibraci Kalibrace Zpracování projektu v PMSC Načtení snímků Úprava fotografií Označení bodů Referencování... 16

9 7.5 Měřítko Kontrola a uložení Zpracování deformací Deformace dřevěného nosníku Deformace vyztuženého betonového překladu Zpracování deformací z PMSC Výsledky zpracování Výsledky zpracování dřevěného nosníku Dřevěný nosník - střed Dřevěný nosník - levá strana Dřevěný nosník - pravá strana Výsledky zpracování betonového vyztuženého překladu Betonový překlad - střed Betonový překlad - levá strana Betonový překlad - pravá strana Závěr Použité zdroje Seznam obrázků Seznam tabulek... 42

10 1 Úvod Sledování (monitoring) deformací se obvykle provádí na povrchu objektu, který je vystaven vnějším silám způsobujících deformace. Jedná se například o prodloužení nebo kompresi (stlačení). Monitoring deformací je běžný postup měření určitých částí objektu nebo zájmové části v pravidelných časových intervalech za účelem zjištění případných změn, které mají či mohou vzniknout. V dnešní době se rozděluje měření deformací do dvou základních skupin. Jedná se o geotechnické a geodetické měření. Pokud mluvíme o geotechnickém sledování deformací, je třeba si představit tenzometry, mikrometry a další kontaktní měřící přístroje. Výhodou těchto přístrojů je vysoká přesnost, časová nenáročnost a jednoduchá obsluha, avšak velkou nevýhodou je měření deformací pouze v jednom směru (1D) a na pouze několika místech. Geodetická měření jsou obecně méně přesnější než měření geotechnická, ale v určitých případech umožňují efektivnější postup sledování deformací. Hlavní výhodou geodetických měření deformací je možnost sledovat deformace ve všech třech směrech (3D) a na mnoha místech objektu při využití fotogrammetrických metod. Klasické geodetické metody pomocí teodolitů či elektronických tachymetrů jsou podobné geotechnickým metodám. Tato bakalářská práce se zabývá sledováním a následným vyhodnocením deformací v průhybu dvou silou zatěžovaných objektů. Samotné měření deformací se provádělo průsekovou digitální fotogrammetrií. Klasické fotogrammetrické metody, jaké jsou bezpochyby i metody průsekové fotogrammetrie, se vzhledem k rozvoji moderních technologií a výkonné výpočetní techniky opět začínají využívat. V tomto případě byly zkoumané objekty zatěžovány silou vyvolanou zkušebním lisem. Pozorovanými vlastnostmi pro nás byly svislé deformace v průhybu zkoumaných objektů. Bakalářská práce je rozdělena do dvou částí. První, teoretická část, se zabývá vysvětlením daného tématu, jednotlivými popisy použitého vybavení a vlastnostmi daných přístrojů, popisem kalibrace digitálních neměřických komor a následným teoretickým základem zpracování v programu PMSC. Druhá, praktická část, se zabývá samotným sledováním deformací, zpracováním naměřených dat a následným zhodnocením dosažených výsledků. 1

11 2 Deformace Každé pevné těleso se skládá z částic, mezi kterými jsou pevné vazby. To má za následek, že tělesa, skládající se z těchto částic spojených pevnými vazbami, zachovávají v klidovém prostředí svůj neměnný tvar. Pokud mluvíme o deformacích, rozumí se tím obecně změna tvaru zkoumaného objektu působením vnější síly. Silovým působením na zkoumaný objekt se mění vzájemná poloha atomů uvnitř objektu, a tím se mění i celkový tvar objektu. Nemusí vždy docházet pouze ke změně tvaru deformovaného objektu, ale může také dojít ke změně rozměrů, což způsobí změnu jeho objemu [9]. Obecně se dá říci, že dojde ke změně polohy částic uvnitř objektu, na který působí vnější síly. Deformace se dělí do dvou základních skupin: pružné deformace nepružné deformace Pokud hovoříme o pružných (elastických) deformacích, rozumí se tím obecně návrat zkoumaného objektu do původního stavu po odstranění působící síly. To znamená, že deformace těchto těles jsou pouze dočasné a projevují se pouze po dobu působení vnější síly. Jedná-li se o deformace nepružné (plastické, tvárné), znamená to, že se těleso po odstranění působící síly nevrátí do původního tvaru. Tato deformace je častější než deformace elastická [9]. Dále se deformace rozdělují podle síly působící na těleso: deformace tlakem deformace tahem deformace ohybem deformace smykem deformace kroucením (krutem) Deformace tlakem se projevuje působením vnějších sil směrem k tělesu. V tomto případě závisí deformace na směru působení vnějších sil. Jestliže je objekt stlačován z obou 2

12 stran, následkem je zmenšování vzdáleností mezi jednotlivými částicemi uvnitř objektu. Dále dochází ke zkrácení délky daného objektu a zvětšení jeho průřezu. Další deformací vzniklou působením vnější síly je deformace tahem. V zásadě je to opak deformace tlakem, jelikož síly, ovlivňující tvar daného objektu, nepůsobí v tomto případě směrem k tělesu, ale naopak od tělesa. Jestliže je objekt z obou stran napínán vnější silou, dochází ke zvětšení vzdáleností mezi částicemi uvnitř objektu, což se projevuje zvětšením délky a zúžením průřezu objektu. Další deformací, zařazující se do skupiny deformací půsebením vnějšími silami, je deformace ohybem. Jedná se o deformaci, kdy je objekt pevně podepřen a vnější síla působí kolmo na daný objekt. Dolní horní hrana objektu je namáhaná vnější silou (tlakem) a zkracuje se. Deformace smykem vzniká působením opačných sil na horní a dolní podstavu objektu. Tyto síly způsobují posunutí jednotlivých vrstev daného objektu, zároveň se nemění jejich vzdálenost, ale nastává smyk. Poslední deformací, zařazující se do deformací vzniklých působením vnějšími silami, je deformace kroucením (krutem). Tato deformace je způsobena dvěma silovými dvojicemi na opačném konci objektu, jejichž momenty jsou stejně velké, ale opačného směru. V dnešní době je nejčastějším přístrojem pro měření deformací tenzometr. Tento přístroj se používá pouze při měření malých deformací (napříkad při zkoumání průhybu určitého objektu). Tenzometr, nebo-li tenzometrický rezistor, je odporový senzor, u něhož závisí změna elektrického odporu na deformacích (změna geometrických rozměrů) pozorovaného objektu a na změně teploty prostředí. Tenzometr se obvykle skládá z vlastního snímače a podložky, pomocí které dochází k přenosu deformací na snímač. Navíc tvoří podložka elektrickou izolaci. Existuje několik druhů tenzometrů, a to tenzometry s volným odporovým článkem, tenzometry lepené a polovodičové. Výhodou této metody jsou velmi přesné výsledky, řádově 0,1 mm - 0,01 mm. Z hlediska deformací, popřípadě svislých a vodorovných posunů větších objektů, se nejčastěji využívá geometrické nivelace či trigonometrického měření. Nevýhodou těchto metod jsou poměrně zdlouhavé přípravné práce a nepříliš přesné výsledky. Další metodou, která je určena hlavně pro měření deformací velkých objektů a staveb, je hydrostatická nivelace. Princip této metody vychází z využití vlastností kapaliny ve spojených nádobách. Spojené nádoby se umisťují na body, mezi kterými chceme změřit převýšení. Pro kapalinu v klidu v hydrostatické soupravě platí Bernouliova rovnice [10]. 3

13 3 Použité přístroje a vybavení 3.1 Přístrojové vybavení Neměřická kamera Canon EOS 5D Mark II V bakalářské práci byly použity kamery (digitální fotoaparáty) typu Canon. Jednalo se o profesionální digitální zrcadlovku, která obsahuje nový snímač CMOS s rozlišením 21,1 Mpix a dále vylepšený integrovaný čistící systém EOS. Fotoaparát dále obsahuje výkonný procesor DIGIC 4, který zaručuje špičkovou kvalitu obrazu. Fotografie mohou být ukládány jak ve formátu JPEG, tak ve formátu RAW v rozlišení až 5616 x 3744 bodů. Citlivost se pohybuje v mezích ISO. Rozsah expozičních časů je 30-1/8000 s. [1] obr. 1: Canon EOS 5D Mark II [1] Neměřická kamera Canon EOS 450D Canon EOS 450D je digitální zrcadlovka s 12,1 Mpix snímačem CMOS. Rovněž obsahuje integrovaný čistící systém EOS. Zrcadlovka dále obsahuje procesor DIGIC III. Fotografie mohou být rovněž ukládány ve formátu JPEG a RAW v rozlišení 4272 x 2848 bodů. Citlivost se pohybuje v intervalu ISO. Rozsah expozičních časů je 30-1/4000 s. [2] 4

14 obr. 2: Canon EOS 450D [2] 3.2 Programové vybavení PhotoModeler Scanner PhotoModeler je fotogrammetrický software, který provádí bodové či vektorové vyhodnocení obsahu snímků blízké fotogrammetrie manuálním nebo automatickým postupem. PMSC poskytuje velkou škálu nástrojů pro vytváření přesných a vysoce kvalitních 3D modelů a měření z fotografií. Modul Scanner je nadstavbou programu PhotoModeler, umožňuje vytvářet husté mračno bodů na principu obrazové korelace (DSM - Digital Sense Model). obr. 3: Pracovní prostředí PMSC 5

15 4 Vlastnosti DSLR V první řadě je vhodné definovat zkratku DSLR (Digital Single-Lens Reflex). DSLR je digitální zrcadlovka, která se liší od klasické filmové zrcadlovky snímačem. Filmové zrcadlovky využívaly klasický filmový materiál, moderní využívají elektronické prvky. Světlo, procházející objektivem, se odráži přes zrcadlo do pentaprizmatického hranolu a dále do hledáčku. Při expozici dojde ke sklopení zrcadla a světlo tak prochází z objektivu přímo na snímač. Primárním důvodem popisu parametrů digitálních fotoaparátů je nejen důležitost jejich nastavení pro pořízení kvalitních snímků, rychlá modernizace digitálních přístrojů, ale hlavně to, že bylo zpracování fotografií, pořízených z digitálních fotoaparátů věnována většina času na této bakalářské práci. 4.1 Snímač Hlavní součástí každé DSLR je její snímač. V současné době se vyskytují dva hlavní typy snímačů, CMOS a CCD. Snímač se skládá z jednotlivých mikroskopických detektorů (reprezentujících jednotlivé pixely), pracujících na principu polovodiče. Dopadající světlo na povrchu detektoru vytváří napětí, které lze odečítat (měří se intenzita dopadajícího světla). Důležitou informací u DSLR je velikost snímače a velikost jednotlivých detektorů (pixelů). Čím větší je snímač, tím vyšší je rozlišení obrazu (udává se v Mpix). Kvalita obrazu ovšem závisí významně na kvalitě použitého objektivu. [3] obr. 4: Snímač CCD [4] 6

16 4.2 Ohnisková vzdálenost - konstanta komory Ohnisková vzdálenost je vzdálenost středu čočky od jejího ohniska. Jedná se o fyzikální abstrakci, vztažené k tzv. tenké čočce. Ve skutečnosti se objektiv skládá z mnoha členů a středy projekce má dva (střed vstupní a výstupní pupily). Ohnisková vzdálenost objektivu obecně určuje zorný úhel přenesený pomocí objektivu na snímač. Ve fotogrammetrii se z výše uvedených důvodů nepřímo určuje tzv. konstanta komory, která se blíží ohniskové vzdálenosti. Objektivy dělíme do dvou základních skupin, a to s pevným ohniskem a s proměnlivým ohniskem (zoom). Jelikož objektivy s pevným ohniskem mají méně konstrukčních prvků než objektivy s proměnným ohniskem, můžeme tvrdit, že jsou kvalitnější a mají větší světelnost. obr. 5: Ohnisková vzdálenost - konstanta komory [5] 4.3 Expozice Expozice je množství světla, které projde do komory za určitý čas. Expozice určuje množství fotonů dopadajícího světla na senzor, tudíž ovlivňuje expozice výsledek celé fotografie. To lze ovlivnit zvětšením průměru objektivu, časem a citlivostí jednotlivých detektorů. 7

17 4.3.1 Expoziční čas (závěrka clony) Expoziční čas ovlivňuje jednotlivé snímky z hlediska density i výsledné kvality. Lze běžně nastavit od zlomků vteřiny po desítky vteřin Clona Průměr otvoru, kterým prochází dopadající paprsky na snímač, je zásadní pro definování clonového čísla, které se nastavuje na objektivu fotoaparátu. Clonové číslo je definované jako poměr ohniskové vzdálenosti k účinnému průměru objektivu. Platí, že čím je clonové číslo vyšší, tím méně světla přichází do fotoaparátu, prodlužuje se expoziční čas, ale zvyšuje se hloubka ostrosti (a naopak) ISO citlivost Třetím způsobem jak ovlivnit expozici daného snímku, je změnit citlivost senzoru. Obecně platí, že čím větší citlivost použijeme, tím menší množství světla nám bude stačit pro správnou expozici. 8

18 5 Metody měření 5.1 Průseková fotogrammetrie Průseková fotogrammetrie je vůbec nejstarší vícesnímkovou metodou, která byla použita již v roce 1861 při mapování ve Francii. Důležitým milníkem byl rok 1901, kdy Dr. C. Pulfrich navrhl a zkonstruoval první přístroj na stereoskopické měření snímkových souřadnic (stereokomparátor). Průseková metoda se po příchodu stereofotogrammetrie dostala do ústupu. S vysokou modernizací a rozvojem digitálních měřických přístrojů i software, používaných při zpracování, se tato metoda opět začala v osmdesátých letech minulého století využívat. Metoda je založena na protínání paprsků z jednotlivých snímků. Původní průseková fotogrammetrie byla v mnoha ohledech nepraktická. Na začátku 20. století byla jednoduchými principy stereoskopie většina problémů odstraněna. [6] Historická metoda průsekové fotogrammetrie je v zásadě řešena na principu protínání vpřed z úhlů prostřednictvím měřických snímků. Bylo nutno stabilizovat stanoviska fotografování, zaměřit jejich souřadnice a pořídit měřické snímky s osou záběru cílenou na bod známý v souřadnicích (z důvodu výpočtu směrníků). Obecně jsou při této technologii snímky téhož objektu pořizovány z více stanovisek s konvergentními úhly záběru (ideálně ). Moderní průseková fotogrammetrie je založena na řešení základní fotogrammetrické rovnice (tzv. komplexní řešení), při kterém ze snímkových souřadnic identických bodů na různých snímcích (nejméně na dvou), můžeme vypočítat jeho prostorové souřadnice. Při moderním způsobu použití digitální průsekové fotogrammetrie se využívá určitého počtu spojovacích bodů, které slouží pro výpočet prvků vnější orientace snímků. Body musí být vhodně rozmístěny na snímcích, musí být dobře viditelné a signalizované buď uměle fotogrammetrickými terčíky či jinými značkami nebo přirozenými body na objektu. Pro vyhodnocení průsekové fotogrammetrie je minimální počet snímků dva se vzájemně konvergentními osami záběru. Optimální počet snímků vyplývá ze složitosti, a rozsáhlosti objektu a zejména z požadovaných nároků na přesnost vyhodnocení. Obecně platí, že čím více je pořízených snímků, tím stoupá přesnost vyhodnocení daných prací. Na přesnost vyhodnoceného bodu má značný vliv mnoho dalších fenoménů jako kvalita kalibrace, distorze objektivu, poloha bodu na snímku a velikost úhlu protnutí. [7] 9

19 6 Kalibrace digitálních neměřických kamer 6.1 Obecně o kalibraci S rozvojem digitálních fotoaparátů a využitím jejich nesporných předností oproti klasickým filmovým komorám v pozemní a blízké fotogrammetrii přišla nutnost určovat jednoduchým a levným způsobem prvky vnitřní orientace těchto zařízení. Většina z digitálních fotoaparátů v dnešní době nejsou určeny pro fotogrammetrii, což se může odrážet na jejich konstrukci, která v mnoha případech určování prvků vnitřní orientace znesnadňuje. Další velkou nevýhodou jsou u digitálních fotoaparátů objektivy, které jsou často typu zoom, jevící značnou distorzi a zejména nestabilitu konstanty komory. Kalibrací se rozumí určení vlastností použitého fotografického přístroje, zejména zjištění jeho prvků vnitřní orientace. Jedná se o: f - konstanta komory x 0, y 0 - poloha hlavního snímkového bodu K1, K2, P1, P2 - průběh tangenciální a radiální distorze, definované koeficienty předem daného polynomu Vzhledem k tomu, že obecně se předpokládá stabilita prvků vnitřní orientace u měřických komor, je kalibrační postup určen zejména pro semiměřické či neměřické komory a digitální fotoaparáty. Kalibraci je nutno cyklicky provádět, jelikož u těchto přístrojů není zjištěna jejich dlouhodobá stálost. Dalším důležitým bodem při kalibraci je konfigurace snímků. Ve většině případů se používá pro kalibraci digitálních neměřických komor ve fotogrammetrii vícesnímková konfigurace snímků. V oblasti robotiky se používá i kalibrace s použitím jen jednoho snímku. 10

20 6.2 Kalibrace V našem případě byl zvolen jednodušší typ kalibrace pomocí testovacího pole. Jedná se o snímkování signalizovaného testovacího pole z několika vhodně geometricky konfigurovaných stanovisek. V našem případě byla zvolena konfigurace snímků čtyřmi frontálními snímky, kdy bylo každým digitálním fotoaparátem fotografováno testovací pole ze všech čtyř stran. Navíc jsme z důvodů rotační symetrie měření i možné korelace parametrů vždy fotoaparát pootočili o 90 ve vlastní rovině na jednu i na druhou stranu. Celkem bylo k dispozici pro zpracování kalibrace dvanáct snímků. [8] obr. 6: Testovací pole Kalibrace byla vypočtena automaticky v programu PMSC, kdy nebylo nijak zasahováno do nastavení automatické kalibrace. Podmínkou automatické kalibrace byly kvalitní snímky pro přesné určení jednotlivých spojovacích bodů. Nejprve bylo nutné načtení snímků do programu. Poté proběhla samotná automatická kalibrace, kdy jako přibližné parametry vstupující do výpočtu kalibrace (ohnisková vzdálenost, střed snímku) byly použity hodnoty z exif hlavičky z vyhodnocovaných snímků. Následně proběhla automatická kalibrace. Dalším krokem byla editace jednotlivých spojovacích bodů kalibračního pole na všech snímcích. Proběhl druhý výpočet kalibrace a z tabulky kvality byly zjištěny jednotlivé 11

21 odchylky spojovacích bodů v pixelech. V případě kalibrace digitální neměřické kamery bylo nutné se dostat odchylkami mezi jednotlivými spojovacími body pod jeden pixel. Pokud tomu tak nebylo, bylo potřeba ručně editovat spojovací body a znovu spustit výpočet kalibrace. Po úspěšné kontrole jednotlivých odchylek spojovacích bodů byly parametry neměřické kamery uloženy. Stejným způsobem byly zkalibrovány všechny neměřičké kamery vstupující do vyhodnocení deformací. Výsledky kalibrací digitálních neměřických komor jsou přiloženy v přehledných tabulkách vytvořených programem PMSC. Celkem byly provedeny čtyři kalibrace pro tři digitální fotoaparáty, a to z důvodu změny ohniskové vzdálenosti u snímkování druhého objektu. Prvním kalibrovaným fotoaparátem byla DSLR Canon EOS 5D Mark II (f = 40 mm). obr. 7: Kalibrace - Canon EOS 5D Mark II 12

22 Druhým kalibrovaným fotoaparátem byla DSLR Canon EOS 450D, umistěná vlevo ve směru snímkování (f = 18 mm) obr. 8: Kalibrace - Canon EOS 450D Třetí digitální neměřickou kamerou, která byla kalibrovaná pomocí testovacího pole, byla opět DSLR Canon EOS 450D umístěná vpravo ve směru snímkování (f = 18 mm). obr. 9: Kalibrace - Canon EOS 450D 13

23 Jelikož byla při výměně fotografovaných objektů změněna ohnisková vzdálenost digitální neměřické komory, umístěné vpravo ve směru snímkování z f = 18 mm na f = 22 mm, bylo nutno kalibrovat tuto kameru i na f = 22 mm. Vzhledem k tomu, že nebylo kalibrační pole vyfotografováno s nově změněnou hodnotou ohniskové vzdálenosti, bylo nutno provést v programu PMSC reverzní kalibraci. obr. 10: Reverzní kalibrace - Canon EOS 450D 14

24 7 Zpracování projektu v PMSC 7.1 Načtení snímků Před samotným načtením snímků bylo důležité uspořádat jednotlivé snímky. Poté byly snímky přehledně seřazeny do složek podle etap, ve kterých se jednotlivé snímky fotografovaly. Po seřazení snímků došlo pomocí funkce Import k samotnému načtení snímků do programu PMSC. Jelikož zpracování deformací probíhalo zvlášť po jednotlivých etapách, byly i snímky importovány do programu vždy jednotlivě po etapách. 7.2 Úprava fotografií Následným krokem byla úprava fotografií v programu PMSC. Bylo důležité přiřadit daným fotografiím předem provedenou kalibrací použité neměřické kamery. Jednotlivé hodnoty kalibrovaných neměřických kamer byly před samotným zpracováním uloženy do programu. Dalším krokem bylo nastavit PVO snímkům v jednotlivých etapách měření. Jelikož se kamery během měření nepohybovaly, zůstaly PVO po celou dobu stejné. V tzv. nulté etapě (etapa před zatěžováním) byly přesně definovány a následným etapám byly přiřazovány ručně. PVO jsou údaje definující polohu kamery a směr osy záběru. Jedná se tedy o tři souřadnice středu vstupní pupily a tři nezávislé rotace osy záběru. 7.3 Označení bodů Byly zjištěny a přiřazeny PVO snímkům další etapy. Následně proběhla funkce Marking -> Automatic target marking. Tato funkce pomohla automaticky označit spojovací body mezi jednotlivými snímky pomocí fotogrammetrických terčíků nalepených na objektu. Ne vždy proběhlo automatické označení bodů podle představ. Program neoznačil všechny body, navíc často označil body, které nebyly pro zpracování použity. Důležitou částí tohoto kroku byla následná ruční editace spojovacích bodů. K tomu pomohlo několik funkcí programu. První z nich, Marking -> Sub pixel target mode je funkce, která pomohla ručně označit spojovací body, které se automaticky neoznačily. Další funkcí, tentokrát na mazání chybně automaticky označených bodů byla funkce Delete. Po pouhém označení bodu a 15

25 stisknutí klávesy Delete se bod smazal. Výsledkem tohoto kroku by mělo být označení všech spojovacích bodů na třech snímcích dané etapy. 7.4 Referencování Po označení všech bodů v předchozím kroku bylo dalším bodem tzv. referencování. Jedná se o vzájemné propojení jednotlivých spojovacích bodů mezi všemi snímky. Aby bylo možno použít funkci automatického referencování a ulehčit si ruční práci, bylo nutné provést nejprve manuální referencování pomocí minimálně šesti spojovacích bodů mezi jednotlivými snímky. V tomto kroku bylo voleno šest spojovacích bodů, vhodně rozmístěných po kovové konstrukci, do které byly zkoumané objekty ukotveny. Po manuálním referencování bylo možno přistoupit k automatické funkci Referecing -> Automatic Referencing. Po automatickém výpočtu bylo nutno řadu bodů ručně editovat, jelikož program neprovedl vždy správně referencování totožných bodů. Zároveň bylo velice užitečné zapnutí čísel bodů, které pomohly při manuálním referencování v množině těžko přehledných bodů View - > Visibli on Photos. Po manuálním referencování bodů, které byly viditelné na všech třech snímcích dané etapy, proběhl opět výpočet. Výpočet referencování a následná editace bodů se opakovaly do té doby, než byly výsledky uspokojivé. obr. 11: Proces referencování 16

26 7.5 Měřítko Důležitou součástí při zpracování deformací je nastavení měřítka. Tento krok se provede pomocí funkce Project -> Scale and Rotate. Zvolíme dva body, mezi kterými byla změřena délka. Následně byly zvoleny jednotky, ve kterých se deformace budou určovat a pomocí tlačítka Define byla délka nastavena. V tabulce kvality byla provedena kontrola spojovacích bodů pomocí sloupce Precision Vector Length. Pokud byly výsledky dostačující, byla funkce ukončena. obr. 12: Nastavení měřítka 7.6 Kontrola a uložení Mezi jednotlivými výpočty byla několikrát provedena hrubá kontrola pomocí funkce 3D View. Pokud byly nalezeny chyby, byly odstraněny a opět byl proveden výpočet. V případě, že nebyly nalezeny žádné nepřesnosti, mohl být projekt uložen. Z každé etapy byl uložen projekt z programu PMSC, tabulka kvality pro jednotlivou etapu a protokol o vyrovnání po provedení výpočtu. Celkově byly tyto kroky opakované pro každou etapu. 17

27 8 Zpracování deformací V této kapitole bude podrobně vysvětlen proces zpracování deformací na dvou námi vybraných objektech. Před samotným měřením byl zakoupen jeden dřevěný nosník a jeden betonový překlad s armovacími výztužemi. Zpočátku se zdálo, že dřevěný nosník vydrží větší silové zatížení, než betonový překlad, ale funkce armovací výztuže se ukázala jako velice účinná. I když betonový překlad praskl, zůstal vcelku, dřevěný nosník se zlomil. 8.1 Deformace dřevěného nosníku Nejprve bylo nutné připravit pracoviště pro pozdější snadnou práci při pozorování deformací. Prvním krokem byla volba fotogrammetrické základny, ze které byly pořizovány snímky pro pozdější zpracování deformací. Byla volena vhodně vzhledem k umístění objektu. Dále byly rozmístěny těsně za fotogrammetrickou základnu dvě výkonné lampy pro zajištění co nejlepších světelných podmínek. Nyní se přistoupilo k ukotvení zkoumaného objektu do připravené konstrukce. Ocelová konstrukce, využívaná pro různé typy materiálových zátěžových zkoušek a zkoumání pevnosti dalších materiálů a předmětů, byla opatřena hydraulickým lisem, pomocí kterého byly vyvolány silové účinky na námi zkoumaný předmět. Jako první byl měřen dřevěný nosník. Po pevném ukotvení objektu do železné konstrukce se přistoupilo k jednomu z nejdůležitějších kroků při monitorování deformací pomocí průsekové fotogrammetrie. Vzhledem k jednolité struktuře zkoumaného dřevěného nosníku byly nalepeny na viditelnou stranu předmětu fotogrammetrické terčíky. Hlavními místy, která nás při pozorování deformací zajímala, byly střed nosníku a další dvě místa, která byla zvolena osově podle středu nosníku. Právě na těchto místech byly nalepeny fotogrammetrické terčíky hustěji. Fotogrammetrické terčíky byly nalepeny i na stěny ocelové konstrukce jako pevné body (neúčastní se deformace). Po nalepení fotogrammetrických terčíků na stěnu předmětu a ocelové konstrukce, se mohlo přistoupit k samotnému pořízení snímků. Nejprve bylo nutné rozmístit fotoaparáty. Dva fotoaparáty, Canon EOS 450D byly postaveny na stativy nad místy vymezující fotogrammetrickou základnu do výšky přibližně metr a půl. Třetí fotoaparát byly postaven na speciální stativ do výšky dvou metrů. Tento fotoaparát byl postaven doprostřed fotogrammetrické základny. Jednalo se o DSLR Canon EOS 5D Mark II. Všechny fotoaparáty byly rozestaveny a natočeny takovým způsobem, aby 18

28 byla z každého stanoviska co největší viditelnost zkoumaného objektu, ale i fotogrammetrických terčíku na stěnách ocelové konstrukce. Důležitým faktorem při správném vyhodnocení průsekové fotogrammetrie je bezpochyby zajištění dostatečného překryvu jednotlivých snímků. V našem případě došlo ke stoprocentnímu překryvu fotografií (na fotografiích byl vždy celý pozorovný objekt). Jednotlivé fotoaparáty byly rozmístěny takovým způsobem, že osy záběru mezi sebou svíraly úhel přibližně 45. Před fotografováním objektu bylo nutné nastavit parametry použitých fotoaparátů. Z důvodu použití DSLR bylo nutné kvůli kalibraci, která se prováděla v krajní poloze objektivu, nutnost nastavit stejně i hodnotu ohniskové vzdálenosti při pořizování fotografií. Dalšími důležitými parametry byly jednoznačně parametry expozice, tzn. expoziční čas, clona, ISO citlivost. Vzhledem k tomu, že byly v měřické hale poměrně dobré světelné podmínky i díky rozmístěnému profesionálnímu osvětlení, výsledkem byly relativně kvalitní fotografie. Fotoaparáty Canon EOS 450D byly zkalibrovány na 18 mm a tudíž byla i hodnota ohniskové vzdálenosti nastavena na 18 mm. DSLR Canon EOS 5D Mark II byla použita s objektivem s pevným ohniskem, tudíž nebyla ani možnost ohniskovou vzdálenost měnit (f = 40 mm). I z tohoto důvodu byl stativ s tímto fotoaparátem umístěn o něco dále od zkoumaného objektu, než zbývající dva - vzhledem k menšímu zornému úhlu. Dále již proběhlo samotné zatěžování objektu a monitorování deformací. Jak bylo v předchozích odstavcích napsáno, zatěžování probíhalo lisem, který byl ovládán pomocí počítače. Dřevěný nosník byl zatěžován celkem šestkrát do té doby, než v sedmé etapě praskl. Nejprve byly tedy vyfotografovány snímky v tzv. nulté etapě (etapa před zatěžováním). Tato etapa byla důležitá z důvodu, že se vypočetly prvky vnější orientace. Tyto prvky se později přiřazovaly k fotografiím v následujících etapách. Tímto způsobem jsme zajistili, že se posuny měřily v závislosti na nulté etapě, čehož jsme chtěli docílit. Přiřazování prvků vnější orientace snímkům v dalších etapách je ale podmíněno stálostí stanovisek (fotoaparátů) ve všech etapách. Zatěžování dřevěného nosníku tedy probíhalo za pomoci lisu ovládaného počítačem. Lis byl před samotným zatěžováním dosazen na železnou destičku, která byla položena na vrchní stranu nosníku. V první etapě měření byla síla, kterou zatěžoval lis dřevěný nosník, přibližně 1,2 kn. Zatěžování probíhalo postupně přibližně dvě minuty. Poté se minutu vyčkalo, aby se nosník ustálil a následně proběhlo samotné fotografování snímků. Program pro zatěžování v jednotlivých etapách byl nastaven automaticky po pětiminutových intervalech. V druhé etapě byla změřena síla vyvolaná působícím lisem hodnotou 3,4 kn a na nosníku už byl průhyb vidět již pouhým okem. Opět se minutu vyčkalo na ustálení nosníku a 19

29 přistoupilo se k fotografování snímků. Takto probíhalo zatěžování neměnným způsobem do třetí etapy, ve které se naměřila síla působící na nosník 5,6 kn. Bohužel tato třetí etapa je poslední etapou, kdy probíhalo snímkování třemi fotoaparáty. Z důvodu slabé baterie byly následující tři etapy fotografovány pouze ze dvou stanovisek. Jelikož byla před samotným měřením zvolena vhodná konfigurace stanovisek, neměla absence jednoho fotoaparátu nijak zvláštní vliv na zpracované výsledky. V následující čtvrté etapě byla působící síla 8,5 kn. Při zatěžování v dalších etapách byly slyšet prsknutí materiálu, na několika místech bylo možné pozorovat praskliny a průhyb už byl viditelný v řádech centimetrů. Naměřená síla v pátě etapě byla 10,6 kn. V násleující šesté etapě byla naměřena síla 12,3 kn. Dřevěný nosník praskl v sedmé etapě po zatížení silou 13,6 kn. obr. 13: Zpracování dřevěného nosníku v PMSC 20

30 8.2 Deformace vyztuženého betonového překladu Měření deformací vyztuženého betonového překladu probíhalo stejným způsobem jako měření dřevěného nosníku. Jelikož nebyla před samotným monitorováním nijak zásadně změněna stanoviska fotografování a nastavení fotoaparátů, mohlo se přistoupit ihned k fotografování snímků. Jediná změna, která proběhla oproti snímkování dřevěného nosníku, byla změna ohniskové vzdálenosti digitálního fotoaparátů Canon EOS 450D umístěného vpravo ve směru snímkování z f = 18 mm na f = 22 mm. Před samotným zatěžováním byl nejprve vyztužený betonový překlad ukotven do ocelové konstrukce stejně jako v předchozím případě dřevěný nosník. Poté bylo nutné na objekt nalepit kvůli nepříliš výrazné struktuře fotogrammetrické terčíky. Z důvodu malé pozorovací plochy objektu, nebylo možné nalepit několik terčíků nad sebe jako v případě dřevěného nosníku. Při záznamu měření z elektronických potenciometrů do počítače program nezaznamenával působící sílu lisu na měřený objekt. Z tohoto není možno přiložit velikosti působícíh sil v jednotlivých etapách. obr. 14: Zpracování betonového překladu 21

31 9 Zpracování deformací z PMSC Tato kapitola se zabývá zpracováním jednotlivých svislých posunů zjištěných metodou digitální průsekové fotogrammetrie. Tento krok probíhá v závislosti na přesnosti zpracování měření v programu PMSC. Jak již bylo řečeno v kapitole Zpracování projektu v PMSC, je výstupem z tohoto programu mimo jiné i tabulka všech spojovacích bodů. Tato tabulka obsahuje číslo spojovacího bodu, snímkové souřadnice (x, y, z), směrodatné odchylky těchto souřadnic a směrodatnou odchylku souřadnicovou. V tabulce je možno najít další atributy, které nebyly pro typ tohoto měření stěžejní. obr. 15: Tabulka spojovacích bodů z PMSC Jelikož probíhalo zpracování v programu PMSC po jednotlivých etapách, bylo důležité aby byly sledované body pro pozdější snadné zpracování očíslovány stejně ve všech etapách. Pro ulehčení práce probíhaly výpočty jednotlivých posunů v programu MATLAB. Dílčí posuny se počítaly ze snímkových souřadnic spojovacích bodů. Tyto souřadnice obsahuje tabulka, vyexportovaná po zpracování v programu PMSC. 22

32 Posuny byly tedy počítány v závislosti na nulté etapě (etapa před zatížením) a zjišťovaly se pomocí měření vzdálenosti ze snímkových souřadnic dané vzorcem: d = (x i x 0 ) 2 + (y i y 0 ) 2 + (z i z 0 ) 2 kde x i, y i, z i jsou souřadnice spojovacího bodu v dané etapě měření a x 0, y 0, z 0 jsou souřadnice spojovacího bodu v nulté etapě před zatížením. Jelikož bylo v každé etapě nastaveno měřítko v milimetrech, byly i snímkové souřadnice v milimetrech. Z důvodu výpočtu svislých posunů ze snímkových souřadnic, byly i výsledné posuny vypočteny v milimetrech. obr. 16: Výpočty v programu MATLAB 23

33 10 Výsledky zpracování Tato kapitola je věnovaná dosaženým výsledkům a porovnáním svislých posunů oběma metodami (fotogrammetricky a měření potenciometry). Jak již bylo v předchozích kapitolách řečeno, stěžejní místa, na kterých byly pozorovány a následně vypočítány a porovnány deformace, byly místa, kde byly zároveň umístěny potenciometry pro měření svislých posunů. Měření potenciometrem bylo zaznamenáváno počítačem (konkrétně do tabulky v excelu). Do této tabulky byla kromě posunů všech tří potenciometrů zaznamenávána také působící síla na daný objekt (pouze u dřevěného nosníku). V první řadě bylo potřeba vyselektovat z této tabulky hodnoty posunů pro jednotlivé potenciometry v daných etapách. Jelikož obsahovala tabulka v excelu velké množství dat (přibližně řádků), bylo nejprve nutné si sestavit z těchto hodnot liniový graf. Pomocí grafu byla přibližně zjištěna čísla řádků pro dané etapy, a tím se postupně vytřídila pouze místa, která byla zatěžována konstantní silou. Jednotlivé hodnoty posunů byly zprůměrovány, a tím i vypočteny hodnoty třech svislých posunů pro každou etapu. Tyto hodnoty jsou uvedeny v tabulkách výsledků vždy ve sloupci potenciometr. 24

34 10.1 Výsledky zpracování dřevěného nosníku Dřevěný nosník - střed obr. 17: Střed dřevěného nosníku Tabulka výsledků (střed nosníku) časový potenciometr bod A bod B bod C bod D odstup [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] I. etapa 3,51 3,37 3,37 3,38 3,37 II. etapa 9,10 8,73 8,75 8,75 8,75 III. etapa 14,73 14,41 14,45 14,44 14,44 IV. etapa 20,49 20,27 20,29 20,28 20,27 V. etapa 26,13 26,07 26,08 26,06 26,05 VI. etapa 31,79 31,94 31,94 31,92 31,92 tab. 1: Tabulka posunů (střed nosníku) 25

35 průhyb v milimetrech ČVUT v Praze 35 Porovnání průhybu středu dřevěného nosníku Potenciometr (průměr) Fotogrammetricky 0 0. etapa I. etapa II. etapa III.etapa IV. etapa V. etapa VI. etapa obr. 18: Graf průhybu (střed nosníku) 26

36 Dřevěný nosník - levá strana obr. 19: Levá strana dřevěného nosníku Tabulka výsledků (levá strana nosníku) časový potenciometr bod A bod B bod C odstup [mm] [mm] [mm] [mm] I. etapa 2,75 2,89 2,89 2,88 II. etapa 7,28 7,45 7,43 7,42 III. etapa 11,91 12,24 12,19 12,18 IV. etapa 16,67 17,11 17,08 17,06 V. etapa 21,43 21,86 21,87 21,85 VI. etapa 26,28 26,82 26,72 26,69 tab. 2: Tabulka posunů (levá strana nosníku) 27

37 průhyb v milimetrech ČVUT v Praze 30 Porovnání průhybu levé strany dřevěného nosníku Potenciometr (průměr) Fotogrammetricky 0 0. etapa I. etapa II. etapa III.etapa IV. etapa V. etapa VI. etapa obr. 20: Graf průhybu (levá strana nosníku) 28

38 Dřevěný nosník - pravá strana obr. 21: Pravá strana dřevěného nosníku Tabulka výsledků (pravá strana nosníku) časový potenciometr bod A bod B bod C odstup [mm] [mm] [mm] [mm] I. etapa 3,08 2,92 2,94 2,93 II. etapa 7,93 7,57 7,60 7,62 III. etapa 12,81 12,52 12,55 12,56 IV. etapa 17,55 17,60 17,64 17,64 V. etapa 22,29 22,76 22,83 22,86 VI. etapa 26,94 26,73 26,81 26,86 tab. 3: Tabulka posunů (pravá strana nosníku) 29

39 průhyb v milimetrech ČVUT v Praze 30 Porovnání průhybu pravé strany dřevěného nosníku Potenciometr (průměr) Fotogrammetricky 0 0. etapa I. etapa II. etapa III.etapa IV. etapa V. etapa VI. etapa obr. 22: Graf průhybu (pravá strana nosníku) 30

40 Měření dřevěného nosníku probíhalo po většinu času bez větších problémů. Rozdíly v hodnotách naměřených pomocí elektronického potenciometru a námi dosažených hodnot zjištěných pomocí metody digitální průsekové fotogrammetrie se nijak zvlášť neliší. Jediným problémem při měření deformací dřevěného nosníku bylo náhlé vybití baterie u jedné z DSLR. To mělo za následek, že poslední tři etapy zpracování deformací byly pozorovány pouze pomocí dvou digitálních kamer. Z tabulek výsledků je vidět, že absence jedné digitální kamery neměla na přesnost zpracování deformací prakticky žádný vliv. Z tabulky výsledků je patrné, že jednotlivé rozdíly v rámci etap zpracované metodou průsekové fotogrammetrie jsou minimální. Většinou se pohybují v hodnotách 0,02 mm - 0,10 mm. Maximální rozdíly mezi oběma metodami se pohybují do 0,50 mm. Obecně se dá říci, že větší odchylky se vyskytovaly s větším zatížením. To bylo způsobeno hlavně tím, že naše měření probíhalo na stěně pozorovaného objektu, zatímco potenciometry byly připnuty na spodní straně objektu. Dalším důvodem některých méně přesnějších měření může být hlavně neúplně přesné rozmístění fotogrammetrických terčíků nad použitý potenciometr. 31

41 10.2 Výsledky zpracování betonového vyztuženého překladu Betonový překlad - střed obr. 23: Střed betonového překladu Tabulka výsledků (střed překladu) časový odstup potenciometr [mm] bod A [mm] I. etapa 6,27 6,24 II. etapa 25,40 25,54 III. etapa 31,21 31,55 IV. etapa 36,76 37,35 V. etapa 42,60 43,33 VI. etapa 48,37 49,17 VII. etapa 54,06 54,85 tab. 4: Tabulka posunů (střed překladu) 32

42 průhyb v milimetrech ČVUT v Praze 60 Porovnání průhybu středu betonového překladu Potenciometr Fotogrammetricky 0 0. etapa I. etapa II. etapa III.etapa IV. etapa V. etapa VI. etapa obr. 24: Graf průhybu (střed překladu) 33

43 Betonový překlad - levá strana obr. 25: Levá strana betonového překladu Tabulka výsledků (levá strana překladu) časový odstup potenciometr [mm] bod A [mm] I. etapa 5,33 5,03 II. etapa 20,63 20,44 III. etapa 25,31 25,20 IV. etapa 29,61 29,68 V. etapa 33,96 34,28 VI. etapa 38,33 38,60 VII. etapa 42,54 42,59 tab. 5: Tabulka posunů (levá strana překladu) 34

44 průhyb v milimetrech ČVUT v Praze 60 Porovnání průhybu levé strany betonového překladu Potenciometr Fotogrammetricky 0 0. etapa I. etapa II. etapa III.etapa IV. etapa V. etapa VI. etapa VII. etapa obr. 26: Graf průhybu (levá strana překladu) 35

45 Betonový překlad - pravá strana obr. 27: Pravá strana betonového překladu Tabulka výsledků (pravá strana překladu) časový odstup potenciometr [mm] bod A [mm] I. etapa 4,20 4,28 II. etapa 20,96 21,37 III. etapa 26,22 26,57 IV. etapa 31,54 32,16 V. etapa 36,67 37,72 VI. etapa 42,27 43,46 VII. etapa 48,62 49,77 tab. 6: Tabulka posunů (pravá strana překladu) 36

46 průhyb v milimetrech ČVUT v Praze 60 Porovnání průhybu pravé strany betonového překladu Potenciometr Fotogrammetricky 0 0. etapa I. etapa II. etapa III.etapa IV. etapa V. etapa VI. etapa VII. etapa obr. 28: Graf průhybu (pravá strana překladu) V případě porovnání výsledků při měření betonového vyztuženého překladu bylo docíleno méně přesnějších výsledků. V tomto případě je důvod jednoznačný. Jelikož byla pozorovací strana betonového překladu přibližně dvakrát užší než strana dřevěného nosníku, nebylo možno nalepit více fotogrammetrických terčíků nad sebe. Protože se měření potenciometry porovnávala pouze podle jednoho bodu určeného fotogrammetricky (nebyla možná kontrola našeho měření). I v tomto případě byl hlavním problémem odlehlých měření nepřesná poloha rozmístění fotogrammetrických terčíků (účastnily se jiných deformací). Z porovnání obou měření je patrné, že nejlepších výsledků bylo dosaženo na levé straně překladu, kde se výsledky pohybují do 0,30 mm. Naproti tomu ve středu a na pravé straně nosníku dosahují výsledky posunů v porovnání mezi oběma metodami v jednotlivých etapách až 1 mm. 37

47 11 Závěr Hlavním cílem této bakalářské práce bylo experimentem ověřit použitelnost moderních metod při měření deformací. Jelikož byly typy těchto experimentů prováděny již v minulosti, bylo stěžejním bodem bakalářské práce vytvořit vlastní pokus v laboratorních podmínkách a pomocí metody digitální průsekové fotogrammetrie a následným zpracováním v programu PMSC monitorovat a vyhodnotit deformace v průhybu dvou pozorovaných objektů. K následnému porovnání bylo použito kontaktní měření pomocí elektronických potenciometrů zavěšených na třech místech těchto předmětů. Z dosažených výsledků popsaných podrobně v kapitole Výsledky zpracování se dá celkem s jistotou tvrdit, že pokud nám postačí měřit deformace s přesností do 0,20 mm, je tato metoda použitelná a vzhledem k vývoji moderních technologií i poměrně uživatelsky nenáročná. Negativní stránkou fotogrammetrického měření deformací je poměrně dlouhá příprava před samotným měřením. Jelikož hlavními předměty pro vyhotovení fotogrammetrických prací jsou samotné snímky, je důležité, aby byly kvalitní, pokud se snažíme docílit co nejpřesnějších výsledků. Při zpracování deformací jsem byl nadšen přesností, jakou jsme schopni vyhodnocovat práce při použití DSLR. Je pravdou, že některé výsledky zdaleka neodpovídají přesnosti, jakou by mohla být měření provedena. Hlavní příčinou byl neprofesionální přístup. Ne však z pohledu nepřipravenosti, ale z nedostatku zkušeností při měření těchto prací. Kdybych se dostal k měření deformací v blízké budoucnosti znovu, musím říci, že bych některé věci dělal nepatrně jinak. Dalším z důvodů bylo vytvoření ne úplně vhodných pracovních podmínek pro měření tohoto pokusu. Ať už se jedná o některé méně kvalitní fotografie, popřípadě nezachycení ideálních světelných podmínek v místnosti. Hlavním důvodem nepřesných měření bylo nevhodné umístění fotogrammetrických terčíků na stěnu objektu. Z dosažených výsledků je možno vyvodit závěr, že monitorování deformací pomocí fotogrammetrických metod je v praxi využitelné. Důležitým faktorem měření pomocí fotogrammetrických metod je bezpochyby důkladná příprava před měřením a snaha o pořízení co nejkvalitnějších snímků. 38

48 Použité zdroje [1] Canon EOS 5D Mark II tělo, MEGAPIXEL, s.r.o. [online]. MEGAPIXEL, s.r.o. [cit ]. Dostupné z: [2] Canon EOS 450D tělo, MEGAPIXEL, s.r.o. [online]. MEGAPIXEL, s.r.o. [cit ]. Dostupné z: [3] CHARVÁT, Zdeněk. Využití fotogrammetrie pro dokumentaci historických měřidel: Diplomová práce: VUT v Brně, 2012 [online]. [cit ]. Dostupné z: [4] Mobil v roli fotoaparátu, Mobilizujeme.cz [online] Mobilizujeme.cz [cit ]. Dostupné z: [5] FyzWeb - Jak funguje fotoaparát, FyzWeb.cz [online] FyzWeb.cz [cit ]. Dostupné z: [6] Institut geodézie a důlního měřičství, Fotogrammetrie Učební texty: VŠB v Ostravě, 2002 [online]. [cit ]. Dostupné z: 39

49 [7] PAVELKA, Karel. Fotogrammetrie vyd. PRAHA: ČVUT, ISBN [8] PAVELKA, Karel. Fotogrammetrie vyd. PRAHA: ČVUT, ISBN [9] Deformace pevného tělesa, Encyklopedie fyziky [online] Encyklopedie fyziky [cit ]. Dostupné z: [10] BLAŽEK, Radim a SKOŘEPA, Zdeněk. Geodézie vyd. PRAHA: ČVUT, ISBN X 40

50 Seznam obrázků obr. 1: Canon EOS 5D Mark II [1]...4 obr. 2: Canon EOS 450D [2]...5 obr. 3: Pracovní prostředí PMSC...5 obr. 4: Snímač CCD [4]...6 obr. 5: Ohnisková vzdálenost - konstanta komory [5]...7 obr. 6: Testovací pole obr. 7: Kalibrace - Canon EOS 5D Mark II obr. 8: Kalibrace - Canon EOS 450D obr. 9: Kalibrace - Canon EOS 450D obr. 10: Reverzní kalibrace - Canon EOS 450D obr. 11: Proces referencování obr. 12: Nastavení měřítka obr. 13: Zpracování dřevěného nosníku v PMSC obr. 14: Zpracování betonového překladu obr. 15: Tabulka spojovacích bodů z PMSC obr. 16: Výpočty v programu MATLAB obr. 17: Střed dřevěného nosníku obr. 18: Graf průhybu (střed nosníku) obr. 19: Levá strana dřevěného nosníku obr. 20: Graf průhybu (levá strana nosníku) obr. 21: Pravá strana dřevěného nosníku obr. 22: Graf průhybu (pravá strana nosníku) obr. 23: Střed betonového překladu obr. 24: Graf průhybu (střed překladu) obr. 25: Levá strana betonového překladu obr. 26: Graf průhybu (levá strana překladu) obr. 27: Pravá strana betonového překladu obr. 28: Graf průhybu (pravá strana překladu)

51 Seznam tabulek tab. 1: Tabulka posunů (střed nosníku) tab. 2: Tabulka posunů (levá strana nosníku) tab. 3: Tabulka posunů (pravá strana nosníku) tab. 4: Tabulka posunů (střed překladu) tab. 5: Tabulka posunů (levá strana překladu) tab. 6: Tabulka posunů (pravá strana překladu)