Přednáška 5. Výběrová šetření, Exploratorní analýza

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přednáška 5. Výběrová šetření, Exploratorní analýza"

Transkript

1 Přednáška 5 Výběrová šetření, Exploratorní analýza Pravděpodobnost vs. statistika Výběrová šetření aneb jak získat výběrový soubor Exploratorní statistika aneb jak popsat výběrový soubor Typy proměnných Popis kategoriální proměnné (číselné charakteristiky, grafy) Popis numerické proměnné (číselné charakteristiky, grafy)

2 Čím se zabývá teorie pravděpodobnosti? Teorie pravděpodobnosti je matematická disciplína popisující zákonitosti týkající se náhodných jevů, tj. používá se k modelování náhodnosti a neurčitosti. (Náhodnost je spojena s nedostatečnou znalostí počátečních podmínek.)

3 Čím se zabývá statistika? Rozvíjí znalosti na základě empirických dat. Co je to statistika? Google odkazů (čeština), 2, odkazů (angličtina) Uspořádaný datový soubor (statistika přístupů na web. stránky, statistika střel na branku, statistika nehodovosti, ekonomické statistiky, ) Český statistický úřad, Real Time Statistics Project Teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat (matematická statistika vs. aplikovaná statistika) Číselný údaj syntetizující vlastnosti datových souborů (četnost, průměr, rozptyl, )

4 Proč je dobré znát (alespoň) základy statistiky? Informace, informace. Ó, data! Číslo 5 žije Kvantitativní výzkum Teorie Hypotéza Sběr dat Analýza dat Vyhodnocení Hledání pravdy Zdroj: technet.idnes.cz

5 Proč je dobré znát (alespoň) základy statistiky? Informace, informace. Ó, data! Číslo 5 žije Kvantitativní výzkum Teorie Hypotéza Sběr dat Analýza dat Vyhodnocení Hledání pravdy Zdroj: technet.idnes.cz

6 Základní pojmy ze statistické metodologie Populace (základní soubor) je množina všech prvků, které sledujeme při statistickém výzkumu. Je dána výčtem prvků nebo vymezením jejich společných vlastností. (Statistické) jednotky - prvky populace (Statistické) znaky (proměnné, veličiny) kvantitativní údaje, které u výběrového souboru sledujeme

7 Základní pojmy ze statistické metodologie úplné šetření statistické zjišťování Populace (základní soubor) je množina všech prvků, které sledujeme při statistickém výzkumu. Je dána výčtem prvků nebo vymezením jejich společných vlastností. (Statistické) jednotky - prvky populace (Statistické) znaky (proměnné, veličiny) kvantitativní údaje, které u výběrového souboru sledujeme

8 Základní pojmy ze statistické metodologie statistické zjišťování Exploratorní (popisná) statistika Jak provádět statistické zjišťování? Pokus (kontrolovaný, znáhodněný, slepý, dvojitě slepý pokus) Šetření (výzkumník do průběhu šetření zasahuje co nejméně)

9 Základní pojmy ze statistické metodologie výběrové šetření Exploratorní (popisná) statistika Popisná statistika (angl. Exploratory Data Analysis, EDA) - uspořádání proměnných do názornější formy a jejich popis několika málo hodnotami, které by obsahovaly co největší množství informací obsažených v původním souboru.

10 Základní pojmy ze statistické metodologie výběrové šetření Exploratorní (popisná) statistika

11 Statistické šetření Motto: Chceme-li vědět, jak chutná víno v sudu, nemusíme vypít celý sud. Stačí jenom malý doušek a víme na čem jsme.

12 Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření Výběrové šetření Výhody: přesnost a detailnost zjištěných informací Výhody: menší personální, finanční a časová náročnost Nevýhody: personální, finanční a časová náročnost Nevýhody: mírou objektivnosti získaných informací je kvalita provedení výběrového šetření

13 Výběrové šetření Výběr by měl být reprezentativní tj. odrážet vlastnosti celé populace vzhledem ke sledovaným znakům. Opakem reprezentativního výběru je výběr selektivní (např. vzorek účastnic soutěže MISS ČR, z něhož chceme dělat závěry o váze v české populaci dívek ve věku let). Náhodný výběr, tj. výběr, v němž má každá statistická jednotka stejnou pravděpodobnost být zařazena do výběru. Reprezentuje všechny známé i neznámé vlastnosti populace. Umožňuje odhadnout velikost chyby, která je způsobena výběrovým šetřením. Opora (rámec) výběru technická dokumentace umožňující výběr stat. jednotek do výběru.

14 Metody náhodného výběru prostý náhodný výběr losováním, pomocí tabulek náhodných čísel systematický výběr založen na předem známém uspořádání populace (riziko souvislosti uspořádání s analyzovaným znakem), vybíráme každý k. prvek. oblastní (stratifikovaný) výběr populace rozdělena do heterogenních podskupin, v jejichž rámci je prováděn prostý náhodný, resp. systematický výběr. skupinový výběr populace je rozdělena do rovnocenných podskupin, tj. variabilita mezi podskupinami musí být co nejmenší. Poté je proveden prostý náhodný výběr podskupiny a následuje její úplné šetření. vícestupňový výběr Založen na hierarchickém popisu jednotek populace (např. krajeměsta-školy).

15 Další metody výběru Anketa tzv. samovýběr, tj. výběr jedinců je založen na rozhodnutí respondenta odpovědět na anketu nelze definovat populaci, na níž se výsledky vztahují Snowball sampling dotázaní uvádějí kontakt na další jedince vhodné pro výzkum dočasných populací (svědkové události, účastníci akce apod.) Záměrný výběr, tj. výběr založený na expertním stanovisku Metoda základního masivu prošetření velkých a středních jednotek

16

17 Exploratorní analýza dat

18 Typy proměnných Typy proměnných Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní...) Nominální proměnná (nelze uspořádat) Ordinální proměnná (lze uspořádat) Kvantitativní proměnná (numerická, číselná...)

19 EDA pro kategoriální veličinu

20 Kategoriální veličina nominální (nemá smysl uspořádání) (např. Typ SŠ, Barva auta, Pohlaví, )

21 Číselné charakteristiky TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Varianty x i Absolutní četnosti n i Relativní četnosti p i x 1 n 1 p 1 =n 1 /n x 2 n 2 p 2 =n 2 /n x k n k p k =n k /n Celkem: n 1 +n 2 + +n k =n 1 + Modus (název nejčetnější varianty)

22 Číselné charakteristiky TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Pohlaví Absolutní četnosti Relativní četnosti [%] Muž ,2 Žena ,8 Celkem: ,0 Modus = Muž

23 Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Počet Výborně Chvalitebně Prospěl Neprospěl můžete vytvořit sloupcový graf a dodat mu zcela nový a přitažlivý vzhled

24 Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Počet

25 Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Počet

26 Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Počet

27 Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Počet

28 Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Počet

29 Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Na co si dát pozor? Subjektivně vnímáme plochu (objem), nikoliv výšku jednotlivých sloupců.

30 Produkce CO2 [kg] na osobu Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Na co si dát pozor? Sloupcový graf USA ČR zdroj dat:

31 Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Na co si dát pozor? Subjektivně vnímáme plochu (objem), nikoliv výšku jednotlivých sloupců. Nadbytečné názvy grafu, legendy, Neefektivní nuly A na co ještě?

32 Produkce CO2 [tun] na osobu (% roku 1993) Produkce CO2 [tun] na osobu USA Který ČR z grafů je správný? USA ČR 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% USA ČR 100% 98% 96% 94% 92% 90% USA ČR

33 Grafické znázornění B) Výsečový graf koláčový graf (pie chart) 7; 17% 5; 12% 5; 12% 10; 24% Výborně 7; 17% Výborně 10; 24% Chvalitebně Prospěl Chvalitebně Prospěl Neprospěl Neprospěl 20; 47% 20; 47%

34 Grafické znázornění B) Výsečový graf koláčový graf (pie chart) 7; 17% 5; 12% 5; 12% 10; 24% Výborně 7; 17% Výborně 10; 24% Chvalitebně Prospěl Chvalitebně Prospěl Neprospěl Neprospěl 20; 47% 20; 47%

35 Grafické znázornění B) Výsečový graf koláčový graf (pie chart) Na co si dát pozor?

36 Anketa Jste pro navýšení hodinové dotace Statistiky? TAKHLE NE!!!

37 Grafické znázornění B) Výsečový graf koláčový graf (pie chart) Na co si dát pozor? Neuvádění absolutních četností, resp. celkového počtu respondentů v blízkosti grafu Nadbytečné názvy grafu

38 Výskyt krevních skupin a Rh faktoru v USA Krevní Rh faktor skupina Rh+ Rh- Celkem A B AB Celkem

39 Grafické znázornění B) Výsečový graf koláčový graf (pie chart) Na co si dát pozor? Neuvádění absolutních četností, resp. celkového počtu respondentů v blízkosti grafu Nadbytečné názvy grafu, legendy, Ne vždy je graf přehlednější než tabulka A na co ještě?

40

41 6; 3% 32; 15% Srozumitelnost výkladu 1; 0% 114; 53% 64; 29% Hodnocení 1 Hodnocení 2 Hodnocení 3 Hodnocení 4 Hodnocení 5 2; 1% Srozumitelnost řešených příkladů 37; 17% 103; 47% 0; 0% 76; 35% Hodnocení 1 Hodnocení 2 Hodnocení 3 Hodnocení 4 Hodnocení 5 Množství řešených příkladů 15; 7% 1; 0% 48; 22% 80; 37% 73; 34% Hodnocení 1 Hodnocení 2 Hodnocení 3 Hodnocení 4 Hodnocení 5 Užitečnost úloh k samostatné práci 5; 2% 0; 0% 34; 16% 96; 44% 82; 38% Hodnocení 1 Hodnocení 2 Hodnocení 3 Hodnocení 4 Hodnocení 5 3; 1% Praktické aplikace 18; 9% 81; 39% 75; 36% 31; 15% Hodnocení 1 Hodnocení 2 Hodnocení 3 Hodnocení 4 Hodnocení 5 8; 4% 5; 2% Grafická úprava 25; 11% 92; 42% 89; 41% Hodnocení 1 Hodnocení 2 Hodnocení 3 Hodnocení 4 2 grafy ještě chybí Hodnocení 5

42 Hodnocení modulu PRA (220 respondentů) Dostatečnost textu Míra používání textu Grafická úprava Praktické aplikace Užitečnost úloh k samostatné práci Množství řešených příkladů Srozumitelnost řešených příkladů Srozumitelnost výkladu % 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% % skládaný pruhový graf

43 Grafické znázornění B) Výsečový graf koláčový graf (pie chart) Na co si dát pozor? Neuvádění absolutních četností, resp. celkového počtu respondentů v blízkosti grafu Nadbytečné názvy grafu, legendy, Ne vždy je graf přehlednější než tabulka Jediná věc je horší než výsečový graf několik nebo dokonce mnoho výsečových grafů Van Belle

44 Kategoriální proměnná ordinální (má smysl uspořádání) (např. míra nezaměstnanosti (nízká, střední, vysoká), dosažené vzdělání, )

45 Seřazené podle velikosti Číselné charakteristiky TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Varianty x i Absolutní četnosti n i Relativní četnosti p i Kumulativní četnosti m i Kumulativní relativní četnosti F i x 1 n 1 p 1 =n 1 /n n 1 p 1 x 2 n 2 p 2 =n 2 /n n 1 +n 2 p 1 +p 2 x k n k p k =n k /n n 1 +n 2 + +n k =n p 1 +p 2 + +p k =1 Celkem: n 1 +n 2 + +n k =n Modus

46 Číselné charakteristiky Míra nezaměstnanosti TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Absolutní četnosti Relativní četnosti [%) Kumulativní četnosti Kumulativní relativní četnosti [%) nízká 27 13, ,6 střední , ,4 vysoká 25 12, ,0 Celkem: ,0 Modus = střední

47 Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) B) Výsečový graf koláčový graf (pie chart)

48 EDA pro numerická data

49 Číselné charakteristiky A) Míry polohy (úrovně) B) Míry variability

50 Míry polohy

51 Aritmetický průměr x n i 1 n x i

52 1. Průměrný věk 20 osob v místnosti je 25 let. 28 letý člověk odejde z místnosti a 30 letý člověk do místnosti vejde. Změní se průměrný věk osob v místnosti? Pokud ano, jaký je nový průměrný věk osob v místnosti?

53 Aritmetický průměr x n i 1 n x i Pozor na ošidnost aritmetického průměru!

54 Jeden člověk sní celé kuře, druhý nic. V průměru měl každý půlku kuřete, takže se oba dobře najedli.??? Průměr slouží k získání charakteristik velkého souboru objektů, ale ne k popisu jednotlivých objektů z tohoto souboru.

55 Předpokládejme, že v malé vesnici žije 6 lidí, jejichž roční příjem byl: $ $ $ $ $ $ Jaký je jejich průměrný plat? ($31 830) Do vesničky se přistěhoval Bill Gates (roční příjem $ ) Jaký je nyní průměrný plat obyvatel vesnice? ($ )

56 Aritmetický průměr x n i 1 n x Na co si dát pozor? Průměr není rezistentní vůči odlehlým pozorováním! Harmonický průměr (proměnné vyjadřující čas na jednotku výkonu, poměrná čísla) Geometrický průměr (tempa růstu) Vážený průměr Průměrování dat na cirkulární škále Circular Statistics Toolbox i

57 2. Zemědělské družstvo dostalo kuřat s průměrnou váhou 1,37 kg. Cena byla 50,- Kč za kilogram. Během dne se prodalo 300 kuřat za ,- Kč. Jaká byla průměrná váha neprodaných kuřat? Počet kuřat Celková váha [kg] Celková cena [Kč] původně prodáno zůstalo

58 2. Zemědělské družstvo dostalo kuřat s průměrnou váhou 1,37 kg. Cena byla 50,- Kč za kilogram. Během dne se prodalo 300 kuřat za ,- Kč. Jaká byla průměrná váha neprodaných kuřat? Počet kuřat Celková váha [kg] Celková cena [Kč] původně prodáno /50 = zůstalo

59 2. Zemědělské družstvo dostalo kuřat s průměrnou váhou 1,37 kg. Cena byla 50,- Kč za kilogram. Během dne se prodalo 300 kuřat za ,- Kč. Jaká byla průměrná váha neprodaných kuřat? Počet kuřat Celková váha [kg] Celková cena [Kč] původně prodáno /50 = zůstalo

60 2. Zemědělské družstvo dostalo kuřat s průměrnou váhou 1,37 kg. Cena byla 50,- Kč za kilogram. Během dne se prodalo 300 kuřat za ,- Kč. Jaká byla průměrná váha neprodaných kuřat? Počet kuřat Celková váha [kg] Celková cena [Kč] původně prodáno /50 = zůstalo = x 1, kg

61 3. Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že a) vzdálenost všech úseků je stejná 5 km. A B C D AB BC CD Dráha [km] Rychlost [km/h]

62 3. Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že a) vzdálenost všech úseků je stejná 5 km. A B C D AB BC CD Dráha [km] Rychlost [km/h] Čas [h] 5/40 5/50 5/60

63 3. Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že a) vzdálenost všech úseků je stejná 5 km. A B C D AB BC CD AD Dráha [km] Rychlost [km/h] Čas [h] 5/40 5/50 5/60

64 3. Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že a) vzdálenost všech úseků je stejná 5 km. A B C D AB BC CD AD Dráha [km] Rychlost [km/h] Čas [h] 5/40 5/50 5/60 5/40 + 5/50 + 5/ x 48, km/ h

65 3. Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že a) vzdálenost všech úseků je stejná 5 km. A B C D AB BC CD AD Dráha [km] Rychlost [km/h] Čas [h] 5/40 5/50 5/60 5/40 + 5/50 + 5/ x 48, km/ h Harmonický průměr

66 3. Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že b) Vzdálenost z A do B je 15% trasy a vzdálenost z C do D je 60% trasy. A B C D AB BC CD Dráha [km] 0,15AD 0,60AD Rychlost [km/h]

67 3. Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že b) Vzdálenost z A do B je 15% trasy a vzdálenost z C do D je 60% trasy. A B C D AB BC CD Dráha [km] 0,15AD 0,25AD 0,60AD Rychlost [km/h]

68 3. Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že b) Vzdálenost z A do B je 15% trasy a vzdálenost z C do D je 60% trasy. A B C D AB BC CD Dráha [km] 0,15AD 0,25AD 0,60AD Rychlost [km/h] Čas [h] 0,15AD/40 0,25AD/50 0,60AD/60

69 3. Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že b) Vzdálenost z A do B je 15% trasy a vzdálenost z C do D je 60% trasy. A B C D AB BC CD AD Dráha [km] 0,15AD 0,25AD 0,60AD AD Rychlost [km/h] Čas [h] 0,15AD/40 0,25AD/50 0,60AD/60 AD 1 x 53, 3 015, AD 0, 25AD 0, 60AD 015, 0, 25 0, km/ 0,15AD/40 + 0,25AD/50 + 0,60AD/60 h Vážený harmonický průměr

70 4. Cena jedné akcie energetické společnosti vzrostla na burze XY v období od 13. do 15. března téhož roku z 952,50 Kč na 982,00 Kč. Jaký byl průměrný denní relativní přírůstek ceny této akcie? Cena akcie [Kč] 13. března 952, března? 15. března 982,0

71 4. Cena jedné akcie energetické společnosti vzrostla na burze XY v období od 13. do 15. března téhož roku z 952,50 Kč na 982,00 Kč. Jaký byl průměrný denní relativní přírůstek ceny této akcie? Cena akcie [Kč] Koeficient růstu 13. března 952, března??/952,5 15. března 982,0 982,0/? Průměrný denní relativní přírůstek ceny akcie byl 1,5%. x? 982, 0 952, 5? 982, 0 952, , Geometrický průměr

72 Výběrové kvantily 100p %-ní kvantil x p odděluje 100p% menších hodnot od zbytku souboru (100p% hodnot datového souboru je menších než toto číslo.)

73 Význačné výběrové kvantily Kvartily Dolní kvartil x 0,25 Medián x 0,5 Horní kvartil x 0,75 Decily x 0,1 ; x 0,2 ;... ; x 0,9 Percentily x 0,01 ; x 0,02 ; ; x 0,03 Minimum x min a Maximum x max

74 Jak se výběrové kvantily určují? Jedna z používaných metod: 1. Výběrový soubor uspořádáme podle velikosti. 2. Jednotlivým hodnotám proměnné přiřadíme pořadí, a to tak, že nejmenší hodnota bude mít pořadí 1 a nejvyšší hodnota pořadí n (rozsah souboru) p%- ní kvantil je roven hodnotě proměnné s pořadím z p, kde z p = np + 0,5. 4. Není-li z p celé číslo, pak daný kvantil určíme jako průměr prvků s pořadím z p a z p.

75 5. V předložených datech určete 0,3 kvantil (30-ti procentní kvantil): MN [%] 8,7 7,8 6,8 6,8 7,8 9,7 15,7 6,8 4,9 6,8 z p = np + 0,5

76 5. V předložených datech určete 0,3 kvantil (30-ti procentní kvantil): MN [%] MN [%] (seřazeno) 8,7 4,9 7,8 6,8 6,8 6,8 6,8 6,8 7,8 6,8 9,7 7,8 15,7 7,8 6,8 8,7 4,9 9,7 6,8 16 z p = np + 0,5 z 0,3 = 10 0,3 + 0,5 = 3,5

77 5. V předložených datech určete 0,3 kvantil (30-ti procentní kvantil): MN [%] MN [%] (seřazeno) 8,7 4,9 7,8 6,8 6,8 6,8 6,8 6,8 7,8 6,8 9,7 7,8 15,7 7,8 6,8 8,7 4,9 9,7 6,8 16 x 0,3 = 6,8 + 6,8 2 = 6, 8 z p = np + 0,5 z 0,3 = 10 0,3 + 0,5 = 3,5

78 6. Průměrný věk 20 osob v místnosti je 25 let. 28 letý člověk odejde z místnosti a 30 letý člověk do místnosti vejde. Změní se medián věku osob v místnosti? Pokud ano, jaký je nový medián věku osob v místnosti?

79 7. Průměrný věk 21 osob v místnosti je 25 let. 28 letý člověk odejde z místnosti a 30 letý člověk do místnosti vejde. Změní se medián věku osob v místnosti? Pokud ano, jaký je nový medián věku osob v místnosti?

80 Efekt změny jednotky Jak se změní míry polohy, změníme-li jednotku měřené veličiny (minuty hodiny, metr palec, atd.)? Když přičteme konstantu ke každé hodnotě, tak se průměr i medián změní o tutéž konstantu. Když každou hodnotu násobíme konstantou, průměr i medián jsou násobeny toutéž konstantou.

81 Míry variability

82 Výběrový rozptyl s 2 n i 1 x i x n 1 2 Na co si dát pozor? Rozměr rozptylu charakteristiky je druhou mocninou rozměru proměnné.

83 Výběrová směrodatná odchylka s s 2 n i 1 x i x n 1 2

84 Jakou představu o variabilitě dat nám dává sm. odchylka? Čebyševova nerovnost: k > 0: P μ kσ < X < μ + kσ > 1 1 k 2 k P μ kσ < X < μ + kσ 1 >0 2 >0,75 3 >0,89 k P μ kσ < X < μ + kσ 1 0, , ,998 Empirické pravidlo 3 sigma

85 Variační koeficient (Směrodatná odchylka v procentech aritmetického průměru) V x x s 100 % Čím nižší var. koeficient, tím homogennější soubor. V x > 50% značí silně rozptýlený soubor. Proč potřebujeme bezrozměrnou míru variability? Umožňuje srovnání variability proměnných, které mají různé jednotky.

86 Interkvartilové rozpětí IQR = x 0,75 - x 0,25 Užití: např. při identifikaci odlehlých pozorování

87 Efekt změny jednotky Jak se změní míry variability, změníme-li jednotku měřené veličiny (minuty hodiny, metr palec, atd.)? Když přičteme konstantu ke každé hodnotě, vzdálenosti mezi hodnotami zůstanou zachovány. V důsledku toho se rozptyl ani směrodatná odchylka nezmění. Když každou hodnotu násobíme konstantou, rozptyl je násoben kvadrátem této konstanty (viz definice rozptylu), směrodatná odchylka je násobena danou konstantou.

88 8. Průměrná roční teplota v Praze je 10,40 C, rozptyl teploty je 0,25 C 2. Určete průměrnou roční teplotu v Praze a její rozptyl ve stupních Fahrenheita. F = 9C x F = 9 5 x C + 32 = 50,72 F s 2 F 2 = s 2 C 2 = 0,81 F 2

89 MAD median absolute deviation from the median, čili česky: medián absolutních odchylek od mediánu pomocná proměnná pro identifikaci odlehlých pozorování Jak jej určíme? 1. Výběrový soubor uspořádáme podle velikosti. 2. Určíme medián souboru. 3. Pro každou hodnotu souboru určíme absolutní hodnotu její odchylky od mediánu. 4. Absolutní odchylky od mediánu uspořádáme podle velikosti. 5. Určíme medián absolutních odchylek od mediánu, tj. MAD.

90 Odlehlá pozorování ty hodnoty proměnné, které se mimořádně liší od ostatních hodnot a tím ovlivňují např. vypovídací hodnotu průměru. Jak postupovat v případě, že v datech identifikujeme odlehlá pozorování? V případě, že odlehlost pozorování je způsobena: hrubými chybami, překlepy, prokazatelným selháním lidí či techniky... důsledky poruch, chybného měření, technologických chyb... tzn., známe-li příčinu odlehlosti a předpokládáme-li, že již nenastane, jsme oprávněni tato pozorování vyloučit z dalšího zpracování. V ostatních případech je nutno zvážit, zda se vyloučením odlehlých pozorování nepřipravíme o důležité informace o jevech vyskytujících se s nízkou četností.

91 Identifikace odlehlých pozorování Metoda vnitřních hradeb x x,5iqr x x 1, 5IQR x je odlehlým pozorování m i 0,25 1 i 0, 75 i Dolní mez vnitřních hradeb Horní mez vnitřních hradeb

92 Identifikace extrémních pozorování Metoda vnějších hradeb x x IQR x x 3IQR x je extrémním pozorování m i 0, 25 3 i 0, 75 i Dolní mez vnějších hradeb Horní mez vnějších hradeb

93 9. V předložených datech identifikujte odlehlá pozorování: MN 0,25 =6,8 MN 0,5 =7,3 MN 0,75 =8,7 MN [%] 4,9 6,8 6,8 6,8 6,8 7,8 7,8 8,7 9,7 15,7 IQR=MN 0,75 -MN 0,25 =1,9 1,5.IQR=2,85 Vnitřní hradby: Dolní mez: 6,8-2,85=3,95 Horní mez: 8,7+2,85=11,55

94 9. V předložených datech identifikujte odlehlá pozorování: MN 0,25 =6,8 MN 0,5 =7,3 MN 0,75 =8,7 MN [%] 4,9 6,8 6,8 6,8 6,8 7,8 7,8 8,7 9,7 15,7 IQR=MN 0,75 -MN 0,25 =1,9 1,5.IQR=2,85 Vnitřní hradby: Dolní mez: 6,8-2,85=3,95 Horní mez: 8,7+2,85=11,55

95 Identifikace odlehlých pozorování z-souřadnice z souřadnice i = x i x s Je-li z souřadnice i > 3, je x i odlehlým pozorováním. Zase nový vzorec?

96 Identifikace odlehlých pozorování z-souřadnice z souřadnice i = x i x s Je-li z souřadnice i > 3, je x i odlehlým pozorováním. Ne, jde jen o jinou podobu pravidla 3σ!

97 Identifikace odlehlých pozorování x 0,5 -souřadnice x 0,5 souřadnice i = x i x 0,5 1,483MAD Je-li x 0,5 souřadnice i > 3, je x i odlehlým pozorováním.

98 Míry šikmosti a špičatosti

99 Jsou míry polohy a míry variability dostatečné pro posouzení rozdělení sledovaných veličin? Zdroj: TVRDÍK, J.: Základy matematické statistiky, Ostravská univerzita, 2008 Všech pět ukázek má stejné charakteristiky polohy i variability (průměry i směrodatné odchylky jsou shodné). Přesto na první pohled vidíme, že tvary rozdělení dat jsou různé.

100 Výběrová šikmost (standardizovaná) a = n i=1 3 n n 1 n 2 x i x s 3 f(x) f(x) f(x) a < 0 negativně zešikmené rozdělení x < x 0,5 < x x a = 0 symetrické rozdělení x = x 0,5 = x x x a > 0 pozitivně zešikmené rozdělení x > x 0,5 > x obvykle

101 Výběrová špičatost (standardizovaná) míra koncentrace kolem průměru b = n i=1 4 n n + 1 n 1 n 2 n 3 x i x s 4 3 n 1 2 n 2 n 3 f(x) f(x) f(x) x b < 0 špičatost menší než u norm. rozdělení (plošší rozdělení) b = 0 špičatost odpovídající normálnímu rozdělení x x b > 0 špičatost větší než u norm. rozdělení (špičatější rozdělení)

102 Jsou míry polohy a míry variability dostatečné pro posouzení rozdělení sledovaných veličin? Zdroj: TVRDÍK, J.: Základy matematické statistiky, Ostravská univerzita, 2008 Všech pět ukázek má stejné charakteristiky polohy i variability (průměry i směrodatné odchylky jsou shodné). Přesto na první pohled vidíme, že tvary rozdělení dat jsou různé. K číselnému vyjádření těchto rozdílů nám slouží další charakteristiky - šikmost (g 1, angl. skewness) a špičatost (g 2, angl. kurtosis).

103 Přesnost číselných charakteristik

104 Směrodatnou odchylku jakožto míru nejistoty měření zaokrouhlujeme nahoru na jednu, maximálně dvě platné cifry a míry polohy (průměr, kvantily ) zaokrouhlujeme tak, aby nejnižší zapsaný řád odpovídal nejnižšímu zapsanému řádu směrodatné odchylky.

105 Chybný zápis číselných charakteristik Délka [m] Váha [kg] Teplota [ 0 C] Průměr 2,26 127, Medián 2, , Směrodatná ,78 23,7 odchylka (před zaokrouhlením 1235) Proč je zápis chybný?

106 Chybný zápis číselných charakteristik Délka [m] Váha [kg] Teplota [ 0 C] Průměr 2,26 127, Medián 2, , Směrodatná odchylka 0,78 23,7 Proč je zápis chybný? Různý počet des. míst (před zaokrouhlením 1235)

107 Chybný zápis číselných charakteristik Délka [m] Váha [kg] Teplota [ 0 C] Průměr 2,26 127, Medián 2, , Směrodatná odchylka 0,78 23,7 Proč je zápis chybný? Různý počet des. míst. 3 platné cifry u směrodatné odchylky (před zaokrouhlením 1235)

108 Chybný zápis číselných charakteristik Délka [m] Váha [kg] Teplota [ 0 C] Průměr 2,26 127, Medián 2, , Směrodatná ,78 23,7 odchylka (před zaokrouhlením 1235) Nejnižší zapsaný řád 3 platné průměru (jednotky) Různý cifry neodpovídá nejnižšímu Proč je zápis počet des. u zapsanému řádu směrodatné chybný? míst. směrodatné odchylky (stovky)+ směr. odchylky. odch. není zaokrouhlena nahoru.

109 Oprava Délka [m] Váha [kg] Teplota [ 0 C] Průměr 2,26 127, Medián 2,68 117, Směrodatná ,78 23,7 odchylka (před zaokrouhlením 1235) Nejnižší zapsaný řád 3 platné průměru (jednotky) cifry neodpovídá nejnižšímu Proč je zápis u zapsanému řádu směrodatné chybný? směrodatné odchylky (stovky)+ směr. odchylky. odch. není zaokrouhlena nahoru.

110 Oprava Délka [m] Váha [kg] Teplota [ 0 C] Průměr 2, Medián 2, Směrodatná ,78 24 odchylka (před zaokrouhlením 1235) Nejnižší zapsaný řád průměru (jednotky) neodpovídá nejnižšímu Proč je zápis zapsanému řádu směrodatné chybný? odchylky (stovky)+ směr. odch. není zaokrouhlena nahoru.

111 Správný zápis číselných charakteristik Délka [m] Váha [kg] Teplota [ 0 C] Průměr 2,26 127, Medián 2, , Směrodatná odchylka 0,78 23,

112 Grafické znázornění num. proměnné A.) Krabicový graf (Box plot)

113 <27,1; 57,2> (57,2; 87,3> (87,3; 117,4> (117,4; 147,4> (147,4; 177,6> <27,1; 36,5> (45,9; 55,3> (64,7; 74,1> (83,5; 92,9> (102,3; 111,7> (121,1; 130,5> (139,9; 149,3> (158,7; 168,1> Grafické znázornění num. proměnné B.) Histogram Četnost Četnost Na co si dát pozor?

114 Grafické znázornění num. proměnné B.) Histogram

115 <27,1; 57,2> (57,2; 87,3> (87,3; 117,4> (117,4; 147,4> (147,4; 177,6> Četnost Grafické znázornění num. proměnné B.) Histogram Četnost ,1 43,8 60,6 77,3 94,0 110,7 127,4 144,1 160,8 Další Data MS Excel 2007, funkce Histogram Výpočetní applet Explorační analýza Na co si dát pozor?

116 Souvislost mezi číselnými charakteristikami a grafy V java appletu Výběrové charakteristiky sledujte souvislost mezi číselnými charakteristikami a grafy numerické proměnné.

117 Zajímavé odkazy k tématu Exploratorní statistika Slovníček pojmů z exploratorní statistiky aneb co by se Vám mohlo hodit při práci se statistickým softwarem v angličtině Interstat sylabus popisné statistiky (nedokončeno) Jak nevytvářet grafy (anglicky) The Evil Tutor s Guide Real Time Statistics Project Projekt Gapminder Circular Statistics Toolbox (Matlab)

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Co je to statistika? teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat Jak získat data?

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

EXPLORATORNÍ ANALÝZA DAT. 7. cvičení

EXPLORATORNÍ ANALÝZA DAT. 7. cvičení EXPLORATORNÍ ANALÝZA DAT 7. cvičení Teorie pravděpodobnosti x Statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje zákonitosti týkající se náhodných jevů, používá se k modelování náhodností a neurčitostí, které

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Základy statistiky pro obor Kadeřník

Základy statistiky pro obor Kadeřník Variace 1 Základy statistiky pro obor Kadeřník Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Aritmetický průměr

Více

zcela převažující druh průměru, který má uplatnění při řešení téměř všech úloh statistiky široké využití: v ekonomických

zcela převažující druh průměru, který má uplatnění při řešení téměř všech úloh statistiky široké využití: v ekonomických STŘEDNÍ HODNOTY VÝZNAM Rozdělení četností poskytuje užitečnou informaci a přehled o zkoumaném statistickém souboru. Porovnávat několik souborů pomocí tabulek rozděleni četností by však bylo.a. Proto se

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Analýza dat s využitím MS Excel

Analýza dat s využitím MS Excel Analýza dat s využitím MS Excel Seminář aplikované statistiky Martina Litschmannová Několik fíglů na úvod Absolutní vs. relativní adresování změna pomocí F4 =$H$20 =H$20 =$H20 =H20 Posun po souvislé oblasti

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok IES FSV UK Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I Cyklistův rok Radovan Fišer rfiser@gmail.com XII.26 Úvod Jako statistický soubor jsem si vybral počet ujetých kilometrů za posledních 1 dnů v mé vlastní

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

ADZ základní statistické funkce

ADZ základní statistické funkce ADZ základní statistické funkce Základní statistické funkce a znaky v softwaru Excel Znak Stručný popis + Sčítání buněk - Odčítání buněk * Násobení buněk / Dělení buněk Ctrl+c Vyjmutí buňky Ctrl+v Vložení

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce Seminarni prace Popisná statistika, data nesmí být časovou řadou Zkoumat můžeme třeba mzdy, obraty atd. (takže možná QA?) Formát pdf, poslat nejpozději den před zkouškou. Podrobnější informace jsou na

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Statistika pro gymnázia

Statistika pro gymnázia Statistika pro gymnázia Pracovní verze učebního textu ZÁKLADNÍ POJMY Statistika zkoumá jevy (společenské, přírodní, technické) ve velkých statistických souborech. Prvky statistických souborů se nazývají

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

Bohemius, k.s. www.bohemius.cz

Bohemius, k.s. www.bohemius.cz Bohemius, k.s. Je vývoj výsledků provozoven závislý na konkrétním zaměstnanci? Je to náhoda, nebo úmysl? Umíme předpovědět vývoj dat v našich podmínkách? Jaké mohu očekávat výkyvy? Jaké je tedy riziko

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Průzkumová analýza jednorozměrných dat (Teorie)

Průzkumová analýza jednorozměrných dat (Teorie) Míra nezaměstnanosti *%+ 211 Průzkumová analýza jednorozměrných dat (Teorie) Míra nezaměstnanosti *%+ (okres Opava, červen 21) Rozsah 77 Průměr 11,5 Minimum 5,5 Dolní kvartil 8,4 5 1 15 2 Medián 9,9 Horní

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Metody výběru ve výzkumech veřejného mínění

Metody výběru ve výzkumech veřejného mínění Metody výběru ve výzkumech veřejného mínění Populace (základní soubor) Soubor jednotek, o nichž předpokládáme, že jsou pro ně závěry výzkumu platné Někdy se rozlišuje: Cílová populace - všechny jednotky

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Proč Excel? Práce s Excelem obnáší množství operací s tabulkami a jejich obsahem. Jejich jednotlivé buňky jsou uspořádány do sloupců

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Základní analýza dat. Úvod

Základní analýza dat. Úvod Základní analýza dat literatura: Hendl, J. 2006: Přehled statistických metod zpracování dat. Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál. Macháček, J. 2001: Studie k velkomoravské keramice. Metody, analýzy

Více

Predikční modely nehodovosti a jejich využití při hodnocení efektivity investic do infrastruktury Petr Šenk

Predikční modely nehodovosti a jejich využití při hodnocení efektivity investic do infrastruktury Petr Šenk Predikční modely nehodovosti a jejich využití při hodnocení efektivity investic do infrastruktury Petr Šenk Pilot4Safety is supported by funding from the DG MOVE of the European Commission under grant

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi pro podnikatelskou praxi Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Vlachý, J. Řízení finančních rizik Scholleová, H. Hodnota flexibility: Reálné opce Sylabus

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

1/2. pro začátečníky. Ing. Zbyněk Sušil, MSc.

1/2. pro začátečníky. Ing. Zbyněk Sušil, MSc. 1/2 pro začátečníky Ing. Zbyněk Sušil, MSc. Průběh lekce Základní informace Seznamy Formátování buněk Operace s řádky a sloupci Příprava tisku Matematické operace Vzorce Absolutní a relativní adresování

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Statistické třídění, intervalové rozdělení četnosti Aleš Drobník strana 1 9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Problematiku třídění podle jednoho spojitého

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika MS710P05 Zdeněk Hlávka (Šárka Hudecová, Michal Kulich) Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hlavka@karlin.mff.cuni.cz

Více

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/ Matematická vsuvka I. trojčlenka http://www.matematika.cz/ Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle

Více

Z tohoto setříděného souboru snadno sestavíme tabulku prostého rozdělení četností.

Z tohoto setříděného souboru snadno sestavíme tabulku prostého rozdělení četností. Příklad 1 Firma má pro své zaměstnance stanoveny tyto základní mzdy v Kč: 18600, 17650, 19200, 20400, 20800, 18600, 20400, 24200, 20400, 19200, 24200, 20400, 17650, 25800, 17650. Určete charakteristiky

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Milan Holický Kloknerův ústav ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Kvantil náhodné veličiny 3. Hodnocení jedné veličiny 4. Hodnocení modelu 5. Příklady -

Více

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR Vlastimil Kratochvíl * Příspěvek obsahuje popis vlastností některých postupů, využitelných pro transformaci souřadnic mezi geodetickými systémy

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0797 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT 2M3 Slovní

Více

Úvod. Struktura respondentů

Úvod. Struktura respondentů Výsledky pilotního průzkumu postojů studentů Policejní akademie ČR v Praze k problematice zálohování dat Ing. Bc. Marek Čandík, Ph.D. JUDr. Štěpán Kalamár, Ph.D. The results of the pilot survey of students

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 7: Třídění druhého stupně. Kontingenční tabulky Co se dozvíte v tomto modulu? Co je třídění druhého stupně Jak vytvořit a interpretovat kontingenční

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání CERMAT Jankovcova 933/63, 170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.

Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání CERMAT Jankovcova 933/63, 170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita. Analýza výsledků testu - slovníček aktuálních pojmů. Úlohy zařazované do testů jsou různého typu. V uzavřených úlohách a uzavřených podúlohách svazku žák vybírá odpověď z několika nabízených alternativ.

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76 1 / 76 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

BIUS 2 BIUS 3. Bohemius k.s.

BIUS 2 BIUS 3. Bohemius k.s. Máš chybu na pojistném? Jak ale zjistit vyměřovací základ, když zaokrouhlujeme na Kč nahoru, nebo třeba na stokoruny? Jak zjistit výši původní chyby? Bohemius k.s. BIUS 2 BIUS 3 www.bohemius.cz O PRODUKTU

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

počet imigrantů imigranti nedospělí dospělí

počet imigrantů imigranti nedospělí dospělí AAV přednášející Mgr. Patrik Galeta 2. října 2008-2. přednáška + cvičení - test - vypisovací odpovědi, pokaždé v odpovědi bude postup a výsledek, pokud budu mít jen jedno z toho, potom dostanu jen část

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing.

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. 1.2 Prezentace statistických dat Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. Jan Spousta Co se dozvíte Statistické ukazatele.

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

ANALÝZA HISTORICKÝCH DAT UŽITÁ K PROHLOUBENÍ ZNALOSTÍ O VÝROBNÍM SYSTÉMU SAMOTNÉM. Ing. Vladimír Karpeta, Ing. Jiří Štoček, Ph.D. Škoda Auto a. s.

ANALÝZA HISTORICKÝCH DAT UŽITÁ K PROHLOUBENÍ ZNALOSTÍ O VÝROBNÍM SYSTÉMU SAMOTNÉM. Ing. Vladimír Karpeta, Ing. Jiří Štoček, Ph.D. Škoda Auto a. s. ANALÝZA HISTORICKÝCH DAT UŽITÁ K PROHLOUBENÍ ZNALOSTÍ O VÝROBNÍM SYSTÉMU SAMOTNÉM Ing. Vladimír Karpeta, Ing. Jiří Štoček, Ph.D. Škoda Auto s. Anotace Při dnešní velice dynamicky se měnící situaci na trzích

Více

Při statistickém zkoumání se snažíme udělat nějaký závěr ohledně vlastností celého statistického souboru

Při statistickém zkoumání se snažíme udělat nějaký závěr ohledně vlastností celého statistického souboru 0.1 Základy statistického zpracování dat 1 0.1 Základy statistického zpracování dat Statistika se zabývá shromažďováním, tříděním a popisem velkých souborů dat. Někdy se pod pojmem statistika myslí přímo

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom.

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. @213 17. Speciální funkce Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. Nyní si řekneme něco o třech

Více

PLATOVÁ STUDIE PRO FINANČNÍ POZICE 2013. Vyhodnocení průzkumu

PLATOVÁ STUDIE PRO FINANČNÍ POZICE 2013. Vyhodnocení průzkumu PLATOVÁ STUDIE PRO FINANČNÍ POZICE 2013 Vyhodnocení průzkumu Česká asociace pro finanční řízení (CAFIN) si jako jeden ze svých cílů klade pomoc při rozvoji finanční profese. Zajímají nás aktuální trendy

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Hornicko-geologická fakulta institut geoinformatiky STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 Speciální metody

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

Rozvrhování nákladů pomocných činností a režijních nákladů na výkony rostlinné a živočišné výroby

Rozvrhování nákladů pomocných činností a režijních nákladů na výkony rostlinné a živočišné výroby IVP 1275 Rozvrhování nákladů pomocných činností a režijních nákladů na výkony rostlinné a živočišné výroby Prezentace k oponentuře konané dne 27. 1. 2015 v Praze Ing. Jana Poláčková, CSc. odpovědný řešitel

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více