PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

Transkript

1 PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Pracovník, který spravuje podnikovou databázi, exportoval do tabulkového procesoru všechny pracovníky podniku Alfa Blatná s některými sledovanými atributy vypsanými a) Do skupinové tabulky roztřídíme pracovníky dle třídícího číselného znaku hrubá měsíční přiměřený počet tříd neboli intervalů mezd. Pak doplníme procento pracovníků s daným intervalem Dále vytvoříme graficky histogram rozdělení četnosti pracovníků podle intervalů mezd. Jde o tzv. intervalové rozdělení četnosti. b) Do skupinové tabulky doplníme kumulativní četnost. Tzn. počet pracovníků, kteří mají první interval mezd, první až druhý interval mezd, první až třetí interval mezd atd. Dále vytvoříme graf kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na postupně se zvyšujícím intervalu mezd.

2 c) Do skupinové tabulky doplníme poměrné zastoupení pro kumulativní četnosti. d) Uvedeme slovní popis pro první, druhý a třetí řádek tabulky. Tabulka 9.1: Zaměstnanci malé organizace Alfa Blatná k Číslo prac. Příjmení Pohlaví Titul Stav Počet vyživovaných dětí Pracovní kategorie Hrubá měsíční mzda za červen Zbývá dní dovolené 1 Adam Dělník Bartoš Dělník Beneš Dělník Berka Provozní Bláha 1 Ing. 2 2 Technický Bohuš Dělník Bouše Dělník Boušová Hospodářský Bůbal Dělník Bureš Technický Burešová Provozní Burgerová Dělník Černá Dělník

3 14 Daněk Dělník Dlask Dělník Dobeš Dělník Drobník 1 RNDr. Bc. 2 2 Hospodářský Erb Dělník Fichtner Dělník Gál Hospodářský Gott Dělník Havel Hospodářský Házová Dělník Hejral Technický Hrubín Dělník Hubač Dělník Hupová Provozní Hus 1 JUDr. 2 3 Hospodářský Janda Dělník Janků Dělník Janků Provozní Jarý Dělník Jiřinec Dělník Jonáš Dělník Kobosil Hospodářský

4 36 Korousová Dělník Kos Dělník Koucký Dělník Kulíšek Dělník Lahodný Dělník Lahodová Dělník Líbenková 2 Mgr. 2 0 Hospodářský Lín Dělník Linka 1 Doc. 2 2 Hospodářský Líný 1 Mgr. 2 1 Technický Mahel Dělník Masaryk Dělník Mocová Dělník Moravec Technický Nezval Dělník Nohavica Technický Novák Dělník Novák Dělník Nováková Dělník Ondráš Dělník Prádler Hospodářský Rus Technický

5 58 Svoboda Technický Tatar Technický Tomšů Technický Celkem x x x 106 x x Legenda: Stav Kód Pohlaví Kód svobodný/á 1 muž 1 vdaná/ženatý 2 žena 2 vdova/vdovec 3 rozvedený/á 4 Řešení: Ad a) Do skupinové tabulky roztřídíme pracovníky dle třídícího číselného znaku hrubá měsíční přiměřený počet tříd, neboli intervalů mezd. Pak doplníme procento pracovníků s daným Dále vytvoříme graficky histogram rozdělení četnosti pracovníků podle intervalů mezd. Ad b) Do skupinové tabulky doplníme kumulativní četnost. Tzn. počet pracovníků, kteří mají interval mezd, první až druhý interval mezd, první až třetí interval mezd atd. Dále vytvoříme

6 graf kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na postupně se zvyšujícím intervalu mezd. U spojitého číselného znaku neznáme počet tříd. i) Jednak nevíme, od jaké minimální do jaké maximální hrubé měsíční mzdy se budeme Proto musíme ve sloupci "Hrubá měsíční mzda" nejprve zjistit minimum a maximum. Výpočet: Na sloupec "Hrubá měsíční mzda" užijeme funkci min a max. =MIN(H24:H83) =MAX(H24:H83) Výsledek první funkce, minimální hrubá měsíční mzda pracovníka, je Kč: Výsledek druhé funkce, maximální hrubá měsíční mzda pracovníka, je Kč:

7 ii) Dalším problémem je, že znak hrubá měsíční mzda lze považovat za spojitý nebo částečně (Mzdu lze vyplácet na účet pracovníka s přesností na setiny Kč.) Proto musíme třídit rozpětí znaku, u nás mezd, od minimální po maximální mzdu na několik intervalů mezd. Pro tvorbu intervalů spojitého znaku platí několik základních pravidel a doporučení: Intervaly mohou být stejně dlouhé. I když nutně to není třeba. Všechny intervaly musejí pokrýt variační rozpětí znaku, tj. u nás mezd od minima po Je doporučeno, aby interval byl polouzavřený, tj. aby jedna mez každého intervalu byla otevřená a druhá mez každého intervalu uzavřená, aby hodnota krajního znaku (meze intervalu) jednoznačně patřila do právě jednoho Jinými slovy, aby hodnota znaku nebyla započítána dvakrát nebo ani jednou. Počet intervalů k může být podle potřeby libovolný, je doporučeno, aby byl mezi 4 až 20. Ale je zřejmé, že čím větší je počet statistických jednotek souboru n, tím více intervalů k může být. Pro počet intervalů k je doporučený jeden z následujících vzorců. První je Sturgessovo Yuleho vzorec. Oba vedou k přibližně stejnému výsledku, stačí pracovat jen s jedním z nich: k 1 3,322.log( n)

8 k 1 3,322.log( n) Výpočet: V našem příkladě máme n = 60 pracovníků. Podle Sturgessova pravidla je počet intervalů mezd: Vzorec v Excelu vypadá následovně: 4 k 2,5. n k = 1 + 3,322.log(60) Výsledek je: = 1 + 3,322*LOG(60) 6, Podle Yuleho vzorce je počet intervalů mezd: k = 2,5*(60) 1/4 Vzorec v Excelu vypadá následovně: = 2,5*(60 )^(1/4)

9 Výsledek je: 6, Vidíme, že oba vzorce vedou vedou k téměř stejnému výsledku. Počet intervalů musí být přirozené číslo. Zvolíme počet intervalů k = 7. Délka intervalu d se přibližně stanoví jako podíl variačního rozpětí R a počtu intervalů k. Variační rozpětí R je rozdíl mezi maximální a minimální mzdou: R X max X min Variační rozpětí je u nás R = = Kč. Délka intervalu d je: d X max k X min R k V našem příkladě je délka intervalu: Výsledek je: =( )/7

10 4286 Je doporučeno kvůli přehlednosti budoucí tabulky rozumně zaokrouhlit délku intervalu: Například zaokrouhlit nahoru na pětistovky na číslo Kč. Počet intervalů zůstane k = 7. Nebo zaokrouhlit dolů na tisíce na číslo Kč, pak ale musíme počet intervalů zvýšit třeba na k = 8. Zvolíme zaokrouhlení nahoru na pětistovky na číslo Kč. Počet intervalů zůstane k = 7. Zkontrolujeme si, jaké rozpětí mezd pokryjeme tímto zaokrouhleným intervalem Kč při počtu intervalů k = 7: Výsledek je: =4500* Vidíme, že variační rozpětí R = Kč je překročeno o Kč = Kč Kč. Proto můžeme začít mzdu například o Kč níže, než je minimum, tj. od = A Kč. můžeme zakončit o 500 Kč nad maximem, maximální mzdou tj. do = Kč. V tabulce 9.5 vytvoříme legendu "Interval mezd", kdy dolní mez volíme uzavřenou a horní mez volíme otevřenou. První interval bude až Kč a tyto meze zvyšujeme o 4 Další interval bude Kč až Kč, další Kč až Kč atd., jak vidíme v tabulce 9.5.

11 V tabulce 9.5 vytvoříme hlavičku "Počet pracovníků", a to "absolutně", "v %", "kumulativně" a "kumulativně v %". Při využití MS Excel je tabulku nejvýhodnější vyplňovat od sloupce "Počet pracovníků kumulativně". Do buňky F282 v tabulce 9.5 napíšeme: Výsledek je 4. Takže jsou 4 pracovníci, kteří mají mzdu pod Kč. Protože minimální vyplacená mzda je Kč, zjistíme tím, že v intervalu Kč až Kč jsou mzdy 4 pracovníků. Proto do buňky D282 napíšeme číslo 4. Do buňky F283 napíšeme: =COUNTIF(H$24:H$83;"<13500") Vzorec znamená, že v oblasti H24 až H83 tabulky 9.1 načítáme všechny mzdy, které jsou nižší, než Kč. =COUNTIF(H$24:H$83;"<18000") Vzorec znamená, že v oblasti H24 až H83 tabulky 9.1 načítáme všechny mzdy, které jsou nižší, než Kč.

12 Výsledek je 21. Takže je 21 pracovníků, kteří mají mzdu pod Kč. Protože mzdu pod Kč mají 4 pracovníci, pokud tyto vyloučíme, zjistíme tím zároveň, že v intervalu Kč až Kč jsou mzdy 21-4 = 17 pracovníků. Proto do buňky D283 =F283-F282 Do buňky F284 napíšeme: =COUNTIF(H$24:H$83;"<22500") Vzorec lze zkopírovat ve sloupci F až do konce tabulky kromě řádku "Celkem". Jen vždy upravíme horní mez z intervalu z řádku, ve kterém se pohybujeme. Poslední vzorec znamená, že v oblasti H24 až H83 tabulky 9.1 načítáme všechny mzdy, které jsou nižší, než Kč. Výsledek je 42. Takže je 42 pracovníků, kteří mají mzdu pod Kč. Protože mzdu pod Kč má 21 pracovníků, zjistíme tím zároveň, že v intervalu Kč až Kč jsou mzdy = 21 pracovníků. Proto do buňky D284 napíšeme vzorec =F231-F230 Vzorec můžeme rozkopírovat dál ve sloupci D kromě řádku "Celkem".

13 Sečteme všechny pracovníky s různými intervaly mezd, do buňky D289 napíšeme vzorec: =SUMA(D282:D288) Ve sloupci "Počet pracovníků v %" jde o známá poměrná čísla strukury. Do buňky E282 =D282/D$289*100 Vzorec lze zkopírovat ve sloupci E až do konce tabulky včetně řádku "Celkem". V řádku "Celkem" dáme v buňce F289 i G289 symbol "x", neboť hodnota v tomto řádku nemá Tabulka vypadá takto: Tab. 9.5: Třídění pracovníků firmy Alfa Blatná podle hrubé mzdy za červen 2012 Interval mezd dolní mez uzavřená horní mez otevřená absolut ně Počet pracovníků v % kumulativně kumulativně v % ,7 4 6,7

14 počet pracovníků , , , , , , , , , , , ,0 Celkem x x Histogram absolutní četnosti vytvoříme sloupcovým grafem ze sloupce "Počet pracovníků Na ose "x" budou hodnoty z legendy tabulky 9.5, kde je "dolní mez uzavřená" a "horní mez Graf 9.5: Četnosti pracovníků firmy Alfa Blatná v závislosti na výši hrubé mzdy za červen

15 počet pracovníků intervaly hrubé mzdy v Kč Z grafu vidíme, že počet pracovníků narůstá s výší mzdy až do intervalu mezd Kč až Nejvyšší počet pracovníků má mzdu Kč až Kč s tím, že do intervalu dolní mez Kč patří a horní mez Kč nepatří. Od intervalu Kč až Kč počet pracovníků klesá. Tzn., že nejčetnější jsou střední mzdy. Intervaly nižších i vyšších mezd má již menší počet S tím souvisí obálka grafu, která připomíná tvarem horu nebo zvon. Jedná se o asymetrickou Gaussovu křivku, o které se zmíníme ještě později. Histogram relativní četnosti vytvoříme sloupcovým grafem ze sloupce "Počet pracovníků v %". Na ose "x" budou hodnoty z legendy tabulky 9.5, kde je "dolní mez uzavřená" a "horní mez

16 počet pracovníků v % Histogram rozdělení relativní četnosti pracovníků v závislosti na mzdě je v grafu 9.6. Tvar grafu s relativní četností je stejný, jako u grafu s absolutní četností. Jen místo počtů je procentuální zastoupení pracovníků. Graf 9.6: Relativní četnosti pracovníků firmy Alfa Blatná v závislosti na výši hrubé mzdy za červen 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 35,0 28,3 16,7 8,3 6,7 3,3 1, intervaly hrubé mzdy v Kč Graf kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na mzdě vytvoříme

17 počet pracovníků sloupcovým grafem ze sloupce tabulky 9.5 "Počet pracovníků kumulativně". Na ose "x" budou hodnoty ze sloupců K a L vedle tabulky Graf 9.7: Kumulativní četnosti pracovníků firmy Alfa Blatná v závislosti na výši hrubé mzdy za červen intervaly hrubé mzdy v Kč Z grafu vidíme, že počet pracovníků, kteří mají mzdu od intervalu Kč až Kč s rozšiřujícím se intervalem narůstá nejprve rychleji, pak pomaleji k hodnotě 60, kdy mzdu Kč až Kč má všech 60 pracovníků.

18 Ad c) Do skupinové tabulky doplníme poměrné zastoupení pro kumulativní četnosti. V buňce G282 je, kolik procent jsou 4 pracovníci, kteří mají mzdu od Kč do Kč, ze 60 pracovníků. Podle poměrných čísel struktury je v buňce G282 vzorec: =F282/F$288*100 Tento vzorec můžeme rozkopírovat ve sloupci G do buňky G288. Vzorec je správně. V další buňce G256 má zkopírovaný vzorec tvar: =F283/F$288*100 V buňce G256 je, kolik je 21 pracovníků, kteří mají mzdu 9000 Kč až Kč, procent ze 60 Graf relativní kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na mzdě vytvoříme sloupcovým grafem ze sloupce tabulky 9.5 "Počet pracovníků kumulativně v %". Na ose "x" budou hodnoty ze sloupců K a L vedle tabulky 9.5.

19 relativní četnost pracovníků v % 120,0 100,0 80,0 Graf 9.8: Relativní kumulativní četnosti pracovníků firmy Alfa Blatná v závislosti na výši hrubé mzdy za červen 70,0 86,7 95,0 98,3 100,0 60,0 40,0 20,0 0,0 6,7 35, intervaly hrubé mzdy v Kč Tvar grafu s relativní kumulativní četností je stejný, jako u grafu s kumulativní četností. Jen místo je procentuální zastoupení pracovníků. Ad d) Uvedeme slovní popis pro první, druhý a třetí řádek tabulky. Slovní popis pro první řádek tabulky:

20 Mzdu od 9000 Kč včetně do Kč mají 4 pracovníci ze 60, což je 6,7 % pracovníků. Slovní popis pro druhý řádek tabulky: Mzdu od Kč včetně do Kč má 17 pracovníků ze 60, což je 28,3 % pracovníků. Mzdu od Kč včetně do Kč má 21 pracovníků ze 60, což je 35 % pracovníků. Slovní popis pro třetí řádek tabulky: Mzdu od Kč včetně do Kč má 21 pracovníků ze 60, což je 35 % pracovníků. Mzdu od Kč včetně do Kč má 42 pracovníků ze 60, což je 70 % pracovníků.

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34