Matematické modelování evoluce infekčních chorob

Transkript

1 Matematické modelování evoluce infekčních chorob Trade-off mezi sexuálním a vertikálním přenosem Veronika Bernhauerová (společná práce s L. Berecem) Ústav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta Masarykova Univerzita, Brno Workshop Matematické modely a aplikace, Podlesí 2013

2 Motivace

3 Motivace Šíření infekčních nemocí

4 Motivace Šíření infekčních nemocí horizontální přenos

5 Motivace Šíření infekčních nemocí horizontální přenos přímý (dotek, kapénky,... )

6 Motivace Šíření infekčních nemocí horizontální přenos přímý (dotek, kapénky,... ) sexuální

7 Motivace Šíření infekčních nemocí horizontální přenos přímý (dotek, kapénky,... ) sexuální vertikální (z matek na potomky)

8 Motivace Šíření infekčních nemocí horizontální přenos přímý (dotek, kapénky,... ) sexuální vertikální (z matek na potomky) vektorový (prostřednictvním přenašeče, např. klíště)

9 Motivace Šíření infekčních nemocí horizontální přenos přímý (dotek, kapénky,... ) sexuální vertikální (z matek na potomky) vektorový (prostřednictvním přenašeče, např. klíště)

10 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos?

11 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO,

12 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO, evoluční ( long-term evolution ) studie NE

13 Metodika

14 Metodika Adaptivní dynamika

15 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce

16 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu

17 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu mutace

18 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu mutace kompetice

19 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu mutace kompetice selekce

20 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu mutace kompetice selekce evoluce postupuje ve směru tzv. selekčního gradientu

21 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu mutace kompetice selekce evoluce postupuje ve směru tzv. selekčního gradientu dn dt = N(t)s(β, N(t))

22 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu mutace kompetice selekce evoluce postupuje ve směru tzv. selekčního gradientu N dn dt = N(t)s(β, N(t)) hustota populace

23 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu mutace kompetice selekce evoluce postupuje ve směru tzv. selekčního gradientu N β dn dt = N(t)s(β, N(t)) hustota populace vlastnost organismu podléhající evoluci

24 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu mutace kompetice selekce evoluce postupuje ve směru tzv. selekčního gradientu N β s(β, N(t)) dn dt = N(t)s(β, N(t)) hustota populace vlastnost organismu podléhající evoluci vlastní míra růstu populace (fitness)

25 Metodika Adaptivní dynamika matematický popis evoluce založena na principu mutace kompetice selekce evoluce postupuje ve směru tzv. selekčního gradientu N β s(β, N(t)) dn dt = N(t)s(β, N(t)) hustota populace vlastnost organismu podléhající evoluci vlastní míra růstu populace (fitness) D(β) = s(β mut, β, N ) β mut

26 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO, evoluční ( long-term evolution ) studie NE

27 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO, evoluční ( long-term evolution ) studie NE ekologické studie připouští čistě vertikální přenos pouze v kombinaci s horizontálním (sexuálním) přenosem

28 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO, evoluční ( long-term evolution ) studie NE ekologické studie připouští čistě vertikální přenos pouze v kombinaci s horizontálním (sexuálním) přenosem literatura (Knell & Webberley (2004)) uvádí:

29 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO, evoluční ( long-term evolution ) studie NE ekologické studie připouští čistě vertikální přenos pouze v kombinaci s horizontálním (sexuálním) přenosem literatura (Knell & Webberley (2004)) uvádí: 31 čistě sexuální přenos

30 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO, evoluční ( long-term evolution ) studie NE ekologické studie připouští čistě vertikální přenos pouze v kombinaci s horizontálním (sexuálním) přenosem literatura (Knell & Webberley (2004)) uvádí: 31 čistě sexuální přenos 2 sexuální + vertikální přenos

31 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO, evoluční ( long-term evolution ) studie NE ekologické studie připouští čistě vertikální přenos pouze v kombinaci s horizontálním (sexuálním) přenosem literatura (Knell & Webberley (2004)) uvádí: 31 čistě sexuální přenos 2 sexuální + vertikální přenos 15 sexuální + přímý přenos

32 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO, evoluční ( long-term evolution ) studie NE ekologické studie připouští čistě vertikální přenos pouze v kombinaci s horizontálním (sexuálním) přenosem literatura (Knell & Webberley (2004)) uvádí: 31 čistě sexuální přenos 2 sexuální + vertikální přenos 15 sexuální + přímý přenos 24 sexuální + přímý + vertikální přenos

33 Motivace Proč právě sexuální a vertikální přenos? ekologické ( short-term evolution ) studie ANO, evoluční ( long-term evolution ) studie NE ekologické studie připouští čistě vertikální přenos pouze v kombinaci s horizontálním (sexuálním) přenosem literatura (Knell & Webberley (2004)) uvádí: 31 čistě sexuální přenos 2 sexuální + vertikální přenos 15 sexuální + přímý přenos 24 sexuální + přímý + vertikální přenos budou se tato pozorování shodovat s evolučními výstupy modelu?

34 Model

35 Model ds dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S

36 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi

37 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi S zdraví jedinci

38 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi S I zdraví jedinci nemocní jedinci

39 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi S I b zdraví jedinci nemocní jedinci vlastní míra reprodukce

40 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi S I b ξ zdraví jedinci nemocní jedinci vlastní míra reprodukce míra vertikálního přenosu

41 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi S I b ξ σ zdraví jedinci nemocní jedinci vlastní míra reprodukce míra vertikálního přenosu míra sterilizace

42 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi S I b ξ σ β zdraví jedinci nemocní jedinci vlastní míra reprodukce míra vertikálního přenosu míra sterilizace míra sexuálního přenosu

43 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi S I b ξ σ β d zdraví jedinci nemocní jedinci vlastní míra reprodukce míra vertikálního přenosu míra sterilizace míra sexuálního přenosu vlastní míra úmrtnosti

44 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi S I b ξ σ β d d 1 zdraví jedinci nemocní jedinci vlastní míra reprodukce míra vertikálního přenosu míra sterilizace míra sexuálního přenosu vlastní míra úmrtnosti hustotně závislá mortalita

45 Model ds dt di dt = b(s + (1 ξ)(1 σ)i) β SI N (d + d 1N)S = bξ(1 σ)i + β SI N (d + d 1N)I αi S I b ξ σ β d d 1 α zdraví jedinci nemocní jedinci vlastní míra reprodukce míra vertikálního přenosu míra sterilizace míra sexuálního přenosu vlastní míra úmrtnosti hustotně závislá mortalita virulence (míra úmrtnosti vlivem nemoci)

46 Model Trade-offy:

47 Model virulence sexuální přenos Trade-offy: α = α(β)

48 Model Trade-offy: virulence sexuální přenos α = α(β) vertikální sexuální přenos ξ = ξ(β)

49 Hlavní výsledky

50 Hlavní výsledky Přímá evoluce čistého vertikálního přenosu

51 Hlavní výsledky Přímá evoluce čistého vertikálního přenosu

52 Hlavní výsledky Přímá evoluce čistého vertikálního přenosu σ = 0 (nemoc nesterilizuje hostitele)

53 Hlavní výsledky Přímá evoluce čistého vertikálního přenosu σ = 0 (nemoc nesterilizuje hostitele) z evolučního hlediska je možný jen vertikální přenos (BEZ sexuálního přenosu)

54 Hlavní výsledky Nepřímá evoluce čistého vertikálního přenosu (evolutionary branching)

55 Hlavní výsledky Nepřímá evoluce čistého vertikálního přenosu (evolutionary branching) σ = 0

56 Hlavní výsledky Nepřímá evoluce čistého vertikálního přenosu (evolutionary branching) σ = 0 σ > 0

57 Hlavnı vy sledky Evoluce c iste ho sexua lnı ho pr enosu

60 Hlavnı vy sledky Evoluce c iste ho sexua lnı ho pr enosu Jsou vy sledky nas eho modelu ve shode s empiricky mi studiemi (Knell & Webberley (2004))?

61 Budoucnost

62 Budoucnost V. Bernhauerová and L. Berec Evolution of pathogen transmission under trade-off between sexual and vertical modes. Journal of Theoretical Biology (submitted).

63 Budoucnost V. Bernhauerová and L. Berec Evolution of pathogen transmission under trade-off between sexual and vertical modes. Journal of Theoretical Biology (submitted). evoluční analýza modelu pro další tvary trade-offů mezi sexuální a vertikální přenosem

64 Budoucnost V. Bernhauerová and L. Berec Evolution of pathogen transmission under trade-off between sexual and vertical modes. Journal of Theoretical Biology (submitted). evoluční analýza modelu pro další tvary trade-offů mezi sexuální a vertikální přenosem rozšíření modelu z V. Bernhauerová & L. Berec 2013 o element přímého přenosu

65 Budoucnost V. Bernhauerová and L. Berec Evolution of pathogen transmission under trade-off between sexual and vertical modes. Journal of Theoretical Biology (submitted). evoluční analýza modelu pro další tvary trade-offů mezi sexuální a vertikální přenosem rozšíření modelu z V. Bernhauerová & L. Berec 2013 o element přímého přenosu evoluce sterilizace - virulence

66 Poděkování Děkuji za pozornost!