ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

Transkript

1 ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku je popsán systém pro řízení asynchronního motoru bez použtí mechanckého čdla polohy č otáček rotoru. Řídící systém je založen na prncpu tzv.přrozeného řízení (Natural Feld Orentaton - NFO). Tato metoda umožňuje určt aktuální pozc prostorového vektoru magnetckého pole uvntř motoru, což je předpoklad pro jeho vektorové řízení, pouze ze známých statorových napětí a proudů. Všechny výpočty velčn nezbytných pro otáčkovou regulac jsou prováděny na základě matematckého modelu asynchronního stroje. Dále jsou prezentovány výsledky smulace navrženého systému a pokusné realzace na mkroprocesorově řízeném elektrckém pohonu s IGBT střídačem. I. ÚVOD Asynchronní motor s kotvou nakrátko (AM) má v porovnání se stejnosměrným (DC) motorem mnoho výrazných předností. Je robustnější, levnější, má vyšší účnnost, požadavky na jeho údržbu jsou téměř zanedbatelné, apod. Jeho masovějšímu rozšíření v regulovaných pohonech však dlouho bránla komplkovanost jeho řízení. Vztahy mez jednotlvým velčnam AM jsou totž, narozdíl od DC motoru, značně nelneární. adkální obrat však nastal s příchodem tzv.vektorového Obr.1: Vektor statorového proudu s a jeho složky ve stojícím (αβ) a v synchronně rotujícím (dq) souřadném systému řízení [1,2,3], jež umožňuje dosáhnout u AM přesné a dynamcké regulace jak v ustálených, tak v přechodných stavech, jako je tomu u cze buzeného DC motoru. Základní koncepce spočívá v rozdělení vektoru statorového proudu na dvě kolmé složky (obr.1). Motorem produkovaný moment je pak přímo úměrný tzv.momentotvorné složce statorového proudu, stejně jako je magnetcký tok lneárně závslý na velkost tzv.tokotvorné složky. Je zde tedy velce patrná analoge s řízením momentu (M I b I a ) a otáček (U a I b ω) DC motoru s czím buzením. Na prncpu vektorového řízení bylo vyvnuto mnoho regulačních struktur, jež se od sebe navzájem lší v počtu a způsobu zpracování zpětnovazebních velčn, v požadavcích na výpočetní výkon řídícího procesoru, a v ctlvost na změny vntřních parametrů motoru. Ve standardních vektorově řízených pohonech s AM je pro přesnou otáčkovou, neřku-l polohovou, regulac vyžadován snímač rychlost nebo polohy rotoru. K tomuto účelu se na hřídel motoru upevňují většnou tachogenerátory, nebo optcká čdla. Jejch použtí však sebou přnáší mnoho negatvního: zvyšují celkovou velkost a cenu pohonu, snžují jeho spolehlvost, robustnost a šumovou muntu, navíc je jejch montáž na hřídel mnohdy velm obtížná. Proto se v posledních letech objevuje na trhu stále více vektorově řízených frekvenčních měnčů pro AM (hlavně pro nžší výkony), které nevyžadují zpětnovazební sgnál z mechanckého čdla otáček. Tento příspěvek naznačuje jeden z možných přístupů k bezsenzorovému (v tomto případě bez snímače otáček) řízení AM.

2 II. POUŽITÝ MATEMATICKÝ MODEL AM Asynchronní motor lze matematcky popsat následujícím rovncem vyjádřeným v souřadném referenčním systému dq rotujícím úhlovou rychlostí ω s, tedy synchronně s magnetckým polem uvntř motoru. dψ u + + jω sψ (1) dψ j( ωs ω ) Ψ (2) kde L + L (3) Ψ m Ψ L + L m (4) Mechancké děje popsuje rovnce momentové rovnováhy m J d ω Lm m { } L p * + z pim Ψ (5) Tyto základní rovnce lze snadno upravt na tvar vhodný pro konkrétní aplkac. Př řízení budeme udržovat ampltudu vektoru rotorového magnetckého toku konstantní (mmo oblast odbuzování), a směr prostorového vektoru Ψ svážeme s reálnou osou d synchronně rotujícího souřadného systému. Pro reálnou a magnární složku rotorového toku potom platí Ψd Ψ, Ψq 0. (6) Dále je pro další odvozování vhodné vycházet z modfkovaného náhradního obvodu AM [2] vykresleného na obr.2. Ve schematu je uveden tzv.magnetzační proud m, jenž vytváří rotorové magnetcké pole Ψ, a pro nějž platí L L m +. (7) m Jestlže tedy vyloučíme z rovnc (3) a (4) rotorový 2 σ 1 L proud dosazením z (7). Lze napěťové rovnce (1) m / LL Obr.2: Modfkovaný náhradní obvod AM a (2) upravt, př platnost (6), na tvar u L d L ( ) L d d d d + σ ωsσ q + σ m 1 (8) u L d q L ( ) q q + σ + ωsσ d + 1 σ Lωsm (9) 0 ( ) + L L L d m m m d m (10) 0 L m q+ ( ωsω ) L m m (11) L Za předpokladu (6) plyne pro moment z rovnce (5) vztah Lm m { ( )} L p j Lm L p pim Ψd d + q pψ d q (12) ovnce (12) dokazuje, že je moment AM, v případě, že je magnetcký tok Ψ konstantní, určen velkostí momentotvorné složky statorového proudu q. Podobnost s cze buzeným DC motorem je více než jasná (M I b I a ).

3 III. PINCIP PŘIOZENÉHO ŘÍZENÍ Metodu přrozeného řízení (z anglckého Natural Feld Orentaton) vyvnul a v roce 1994 patentoval švédský vědec agnar Jönsson pod názvem Method and apparatus for controllng an AC nducton motor by ndrect measurement of the argap voltage. Opírá se o základní prncpy vektorového řízení, avšak její orgnalta spočívá v přístupu k získávání nformace o poloze prostorového vektoru magnetckého pole uvntř řízeného motoru. Pro řízení rychlost se nevyžaduje mechancké čdlo polohy č otáček, neboť jsou všechny potřebné údaje čerpány z měřených statorových proudů a napětí. Hlavní dea metody vychází z analoge s řízením cze buzeného DC motoru, kde je buzení udržováno na konstantní úrovn (I b konst), což umožňuje řídt nezávsle otáčky změnou kotevního napětí (U a I b ω) a moment změnou kotevního proudu (M I b I a ). Moment produkovaný AM závsí podle rovnc (5) a (12) na nterakc prostorového vektoru statorového proudu (respektve jeho momentotvorné složky q ) a prostorového vektoru magnetckého toku (v našem případě rotorového Ψ ). Pro maxmální výsledný moment je třeba zajstt, aby byl magnetcký tok rotoru vždy kolmý k momentotvorné složce proudu (obr.3). V případě NFO se nesnažíme dentfkovat skutečnou pozc a ampltudu vektoru magnetckého pole, nýbrž se předpokládá, že motor sám, na základě vhodných řídících sgnálů, vygeneruje točvé magnetcké pole o správné ampltudě a frekvenc [4]. Hlavním předpokladem správného řízení je udržování magnetckého toku (potažmo magnetzačního proudu, jenž tento tok vyvíjí) na konstantní Obr.3: Fázorový dagram hodnotě (kromě oblast odbuzování se předpokládá jmenovtá hodnota). Pro AM vztahující se k obr.2 magnetzační proud I m, produkující Ψ, platí v ustáleném stavu podle obr.2 vztah ve statorových souřadncích U I m L 2 (13) m ω L s z něhož plyne, že pro udržování proudu I m na konstantní hodnotě postačí udržovat konstantní poměr U /ω s. Kde U je napětí ndukované na příčné větv náhradního obvodu z obr.2 a ω s je úhlová rychlost točvého magnetckého pole. Tato skutečnost je podstatou vektorového přrozeného řízení AM. Hodnotu úhlové rychlost ω s odvodíme z (13) U ω s L (14) 2 m m L I Úhel ϑ s, jež získáme ntegrací ω s, potom slouží př transformac řídících sgnálů (ze synchronních do statorových souřadnc), jenž zajstí správnou orentac točvého magnetckého pole uvntř motoru. Indukované napětí U lze snadno vypočítat z naměřených statorových napětí a proudů, přčemž platí (podle obr.2), že U U I L di σ (15) Př zanedbání čntele rozptylu (σ0) lze vztah upravt na U U I (16) Na obr.4 je uvedena struktura realzující výpočty na prncpu přrozeného řízení (NFO). Z měřených napětí a proudů se ve statorových souřadncích αβ vypočítávají podle rovnce (16) ndukovaná napětí U α a U β, která jsou transformována do souřadnc dq rotujících synchronní úhlovou rychlostí ω s. Výsledkem jsou dva stejnosměrné sgnály U d a U q. Pro další výpočty se používá pouze magnární složka U q, neboť reálná část U d by měla být př správném řízení a správných hodnotách parametrů modelu AM nulová (vz fázorový dagram na obr.3). Eventuální odchylku U d od nulové hodnoty lze použít pro kompenzac vznklé chyby (vz dále). Vypočtený úhel ϑ s se používá v blocích pro

4 transformac souřadných systémů [2]. Výstupem tohoto bloku je úhel ϑ s, používaný pro transformac souřadnc a hodnota mechancké úhlové rychlost ω. Jak je patrné z rovnc (13-16), není př výpočtech úhlu ϑ s používán parametr. To znamená, ža řízení polohy magnetckého pole uvntř motoru je nezávslé na teplotních změnách rotorového odporu, což je zjevnou výhodou této metody. Obr.4: Blokové schéma výpočtového jádra NFO Výpočet synchronní (ω s ) a mechancké (ω) úhlové rychlost Doposud uvedené vztahy pro výpočet U se vztahují ke staconárnímu souřadnému systému αβ. αβ u u L d αβ αβ αβ σ (17) Př výpočtu ω s je však nutno pracovat se stejnosměrným sgnály. Je tedy zapotřebí transformovat vektor u αβ u α + ju β do synchronně rotujících souřadnc dq (obr.1), jež se vzhledem ke statoru pohybují úhlovou rychlostí ω s (udq ud + juq ). ovnc (17) tedy transformujeme vynásobením členem e -jϑs, a po rozdělení na reálnou (d) a magnární (q) část dostaneme u u L d d d d d σ + ωσ L q (18) q u u L d q q q σ ωσ L d (19) rovnáním rovnc (18),(19) s rovncem (8),(9) dostaneme vztahy u ( ) L d m d 1σ (20) u ( 1σ) L ω (21) q m Z rovnc (19) a (21) vyjádříme synchronní úhlovou rychlost dq u uq q σl q ω (22) ( 1σ ) L m σl d + ( 1σ ) L m Za předpokladu, že bude m konst z rovnce (10) vyplývá, že m d a rovnce (22) se zjednoduší na dq uq q σl ω (23) Lm Následnou ntegrací ω s získáme úhel natočení ϑ s, tedy požadovanou pozc magnetckého pole AM př daném magnetzačním proudu m. Vztah pro výpočet mechanckých otáček ω odvodíme za určtých zjednodušujících předpokladů: σ0 (L L L m ) a d m /0. Napěťové rovnce (8 a 9) pak lze s použtím vztahů (11, 19 a 21) upravt na u d m (24) + u q q + Lω sm uq Lmω q + uq (25) Z rovnce (25) lze odvodt vztah pro mechancké otáčky uq q ω L (26) m

5 IV. TUKTUA NAVŽENÉHO YTÉMU Na obr.5 je blokové schéma navrženého systému pro řízení AM napájeného napěťovým střídačem metodou přrozeného řízení. Blok označený NFO reprezentuje jakés jádro systému a provádí se v něm výpočty úhlu natočení ϑ s prostorového vektoru magnetckého toku a výpočet mechancké úhlové rychlost ω (obr.4). Nadřazená proudová a otáčková regulace má obvyklou strukturu. Magnetzační proud I m je zadáván jako konstanta. Obr.5: egulační struktura pro řízení AM metodou NFO Může však být výstupem regulátoru magnetckého toku, nebo bloku pro odbuzování. chéma neobsahuje regulac tokotvorné složky proudu d. V. IMULACE A PAKTICKÁ EALIZACE Navržené řídící algortmy jsem odzkoušel numerckou smulací na PC. mulovaný systém měl strukturu shodnou s obr.5, chyběl pouze PWM modulátor. Na obr.6 jsou průběhy některých velčn AM př jeho rozběhu na otáčky 314 rad/s, reverzac na otáčky opačné a př následném zatěžování jmenovtým momentem v kladném (4s až 5s) a záporném smyslu otáčení (6s až 7s). Parametry AM jsou uvedeny v tab.1. Je vdět, že reálná složka ndukovaného napětí U d není hlavně v přechodových stavech nulová, což je důsledkem špatné prostorové orentace synchronně rotujícího souřadného systému dq (obr.3). Na základě odchylky U d od nulové hodnoty lze kompenzovat chybu výpočtu ϑ s (např.úpravou hodnoty proudu I m, nebo statorového odporu ). Na naší katedře byly v rámc řešení dplomové práce [7] realzovány algortmy pro přrozené řízení pohonu s AM. Byl použt napěťový střídač osazený IGBT tranzstory a AM s parametry uvedeným v tab.1. Řídící algortmy byly prováděny pomocí dvouprocesorového systému frmy ŠKODA Plzeň. Procesory spolu komunkují prostřednctvím sdílené pamět. gnálový procesor frmy Texas Instruments TM320C25 provádí veškeré řídící algortmy, Asynchronní motor 4 kw / 220 V / 9.2 A 1.25 Ω, 1.32 Ω L H, L H, L m 0.12 H M n 40 Nm, p p 3, n960 ot/mn Tab.1: Parametry AM A/D převody (40µs), úpravy měřených sgnálů, ochrany, apod. Mkroprocesor frmy Intel 80C196K je naprogramován jako PWM modulátor, navíc obstarává komunkac s PC přes -232C. ealzovaný systém neobsahuje regulační smyčky, pouze provádí výpočty pro odhad ϑ s a ω (obr.6). Řídící sgnály U d a U q a magnetzační proud I m jsou zadávány z PC jako konstanty. Na obr.7 je zachycen průběh obou složek statorového proudu d a q nezatíženého motoru, jehož otáčky dosahovaly as 10% jmenovtých. PWM modulátor pracoval s frekvencí 2kHz a magnetzační proud byl nastaven na třetnu jmenovtého proudu AM. Ačkolv byly průběhy z obr.7 snímány v ustáleném stavu, nejsou hodnoty proudů d a q konstantní. Hlavním důvodem je nepřesné snímání modulovaného statorového napětí (pomocí napěťových transformátorů), což vedlo ke zkreslení př výpočtu úhlu ϑ s. Proto je vhodnější rekonstruovat fázová napětí z aktuálního sepnutí tranzstorů střídače, nebo ještě lépe - z měření šířky pulsů modulovaného statorového napětí na svorkách motoru (výstupem bude logcký sgnál) a napětí DC mezobvodu.

6 Obr.6: Výsledky smulace řízení AM metodou přrozeného řízení VI. ZÁVĚ Obr.7: Průběhy tokotvorné ( d ) a momentotvorné ( q ) složky proudu nezatíženého AM řízeného metodou NFO Výsledky smulací potvrdly platnost prncpů na nchž staví metoda přrozeného řízení AM. Její největší výhodou je, že odhad synchronní mechancké úhlové rychlost není náročný na výpočetní výkon řídícího procesoru. Důležtým předpokladem pro přesnou dentfkac těchto velčn však je dostatečně přesná nformace o tvaru statorového napětí. LITEATUA [1] Leonhard, W. : Control of Electrcal Drves, Berln 1996, prnger [2] Novotny, D. W. - Lpo, T. A. : Vector Control and Dynamcs of AC Drves, New York 1996 [3] Pavelka, J. - Čeřovský, Z. - Javůrek, J. : Elektrcké pohony, Praha 1996, skrpta ČVUT [4] Jönsson,. : Natural Feld Orentaton (NFO) Provdes ensorless Control of AC Inducton ervo Motors, PCIM Magazne, June 1995 [5] Jönsson,. - Leonhard, W. : Control of an Inducton Motor Wthout Mechancal ensor Based on the Prncple of Natural Feld Orentaton, Proc. IPEC 95, Yokohama [6] Zdenkovc, J. : peed ensorless Drve wth Inducton Motor based on Natural Feld Orentaton, EPE 95, evlla, 1995 [7] Hybner, J. : Metoda pørozeného øízení asynchronního stroje, Dplomová práce, ÈVUT Praha 1998 [8] NFO Controller 16NFO1.1 - Product pecfcaton, NFO DIVE AB, Lund, weden, 1997