LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K"

Transkript

1 LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006

2 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY Číselné soustavy - úvod Rozdělení číselných soustav Polyadcké číselné soustavy Desítková soustava Dvojková soustava Šestnáctková soustava Osmčková soustava Převody mez soustavam LOGICKÉ OBVODY Kombnační logcké obvody Sekvenční logcké obvody Booleovské funkce Možnost zápsu booleovských funkcí Algebra booleovských funkcí Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce Zjednodušování zápsu logcké funkce Návrh kombnačního obvodu z logcké funkce Hradlo NAND Hradlo NOR Hradlo NOT Sekvenční obvody paměťové členy Paměťový člen RS Paměťový člen JK Paměťový člen D

3 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY 1.1. Číselné soustavy - úvod Číselná soustava je způsob zobrazení (reprezentace) čísel. Nejznámější, a také nejrozšířenější soustavou je soustava desítková, také zvaná arabská. Ve výpočetní technce je však nejpoužívanější soustavou soustava dvojková a rovněž šestnáctková Rozdělení číselných soustav Číselné soustavy můžeme rozdělt na: polyadcké soustavy, které mají defnovaný jeden základ z, kde z 2. Nejpoužívanější základy jsou 2, 8, 10, 16, tyto soustavy se nazývají dvojková (bnární), osmčková (oktalová), desítková (decmální) a šestnáctková (hexadecmální). nepolyadcké soustavy se smíšeným základy. Tyto soustavy mají několk základů. Nejznámější nepolyadcká soustava je soustava římských číslc. Dále se budeme věnovat pouze soustavám polyadckým, protože nepolyadcké soustavy se ve výpočetní technce nepoužívají Polyadcké číselné soustavy Každé přrozené číslo p polyadcké číselné soustavy lze vyjádřt ve tvaru z-adckého rozvoje n p = a K = 0 n n z = an z + an 1z + + a2 z + a1z + Kde z je přrozené číslo větší než 1, { 1, 2, 3,, z 1} adckého zápsu a K, a pak lze zapsat pomocí tzv. z- ( α n α n 1 Kα 2 α 1 α 0 ) z. a 0 z 0 Např.: ( ) 10 Zde z se nazývá základ z-adcké číselné soustavy a, a jsou znaky reprezentující čísla a. Znaky α (popř. někdy také čísla a ) se nazývají číslce (cfry). Index číslce a, resp. pozce, která tomuto ndexu v číselném obrazu přísluší, se nazývá řád číslce a, resp. řád obrazu číslce a. Číslce s ndexem se nazývá číslce řádu nebo číslce -tého řádu Desítková soustava Desítkovou nebo také decmální soustavou je soustava o základu deset (z = 10). V této soustavě se používá deset číslc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Každé číslo lze v desítkové soustavě zapsat pomocí polynomu a = a n 10 n + a n-1 10 n a a a

4 Např. číslo 2013 můžeme zapsat tímto způsobem: 2013 = = Dvojková soustava Dvojkovou (bnární) soustavou je soustava o základu dva (z = 2). Používá pouze dvou číslc 0 a 1. Je používána především ve výpočetní technce. Všechny výpočty uvntř počítače probíhají právě v této soustavě. Důvod je celkem prostý, je mnohem snadnější realzovat zařízení rozpoznávající dva stavy než zařízení rozpoznávající deset stavů. Příkladem může být žárovka, když svítí, jedná se o stav jedna, když nesvítí, jde o stav nula. V prax se s dvojkovou soustavou setkáte př programování, když zde se jž více pracuje se soustavou šestnáctkovou a také v počítačových sítích př prác s IP adresou a maskou sítě Šestnáctková soustava Šestnáctkovou (hexadecmální) soustavou je soustava o základu šestnáct (z = 16). Používá šestnáct číslc. Protože však v běžném žvotě používáme pouze 10 čísel (0..9), pro vyjádření zbývajících číslc používáme písmena abecedy. V šestnáctkové soustavě se tedy používají tyto číslce: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. S touto soustavou se setkáte v grafce, např. př defnování barev, dále také v programování a v počítačových sítích (např. MAC adresa) Osmčková soustava Osmčkovou (oktálovou) soustavou je soustava o základu osm (z = 8). Používá osm číslc. V osmčkové soustavě se tedy používají číslce: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. S touto soustavou se můžete setkat například v operačním systému UNIX př zadávání různých atrbutů Převody mez soustavam Převod z desítkové soustavy: Metoda postupného dělení základem: Číslo z desítkové soustavy dělíme číslem základu nové soustavy. Získaný (neúplný) podíl opět dělíme základem nové soustavy. Toto aplkujeme tak dlouho, dokud není neúplný podíl roven nule. Koefcenty a vycházejí jako zbytky celočíselného dělení v pořadí a 0, a 1, a 2,..., a n. Pozční záps čísla v nové soustavě získáme tak, že napíšeme všechny zbytky v pořadí od konce do začátku a n a n-1... a 1 a 0 Příklad: Převeďte číslo do dvojkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 79:2 = 39 1 a 0 =1 39:2 = 19 1 a 1 =1 19:2 = 9 1 a 2 =1 9:2 = 4 1 a 3 =1 4:2 = 2 0 a 4 =0 2:2 = 1 0 a 5 =0 1:2 = 0 1 a 6 =1 Výsledek: =

5 Příklad: Převeďte číslo do osmčkové soustavy soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 82:8 = 10 2 a 0 =2 10:8 = 1 2 a 1 =2 1:8 = 0 1 a 2 =1 Výsledek: = Příklad: Převeďte číslo do šestnáctkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 2007:16 = a 0 =7 125:16 = 7 13 a 1 =13 7:16 = 0 7 a 2 =7 V šestnáctkové soustavě číslu 13 (koefcent a 1 ) odpovídá písmeno D, výsledkem tedy bude: = 7D7 2 Převod do desítkové soustavy: Zde použjeme metodu váhových kódů. Číslo rozepíšeme na součet mocnn a po jejch sečtení dostaneme výsledek v desítkové soustavě. Příklad: Převeďte číslo do desítkové soustavy. Řešení: = 1x x x x x x2 0 = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = = 43 Výsledek: = Příklad: Převeďte číslo do desítkové soustavy. Řešení: 1075= 1x x x x8 0 = 1x x64 + 7x8 + 5x1 = = 573 Výsledek: = Příklad: Převeďte číslo A3C 16 do desítkové soustavy. Řešení: A3C= 10x x x16 0 = 10x x x1 = = 2620 Výsledek: A3C 16 = Převod mez soustavam, z nchž žádná není desítková: Nejprve převedeme číslo do desítkové soustavy (vz. postup výše) a poté z desítkové soustavy metodou postupného dělení základem převedeme do požadované soustavy. Pokud se jedná o převod z dvojkové soustavy do osmčkové nebo šestnáctkové, lze použít tento postup: 4

6 Převod z dvojkové soustavy do osmčkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do trojc (zprava) a tyto trojce převedeme metodou váhových kódů do osmčkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo do osmčkové soustavy. Řešení: rozdělíme na trojce, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulam: Tyto trojce samostatně převedeme do osmčkové soustavy x x x2 0 1x x x2 0 0x x x Výsledek: = Převod z dvojkové soustavy do šestnáctkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do čtveřc (zprava) a tyto čtveřce převedeme metodou váhových kódů do šestnáctkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo do šestnáctkové soustavy. Řešení: rozdělíme na čtveřce, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulam: Tyto čtveřce samostatně převedeme do šestnáctkové soustavy x x2 2 +1x x2 0 1x x x x2 0 6 B Výsledek: = 6B 16 5

7 2. LOGICKÉ OBVODY 2.1. Kombnační logcké obvody Kombnační logcký obvod je logcký obvod, jehož výstupní proměnné závsí pouze na logckých hodnotách vstupních proměnných. Výstupní proměnné nejsou tedy závslé na vntřním stavu obvodu. Příkladem jsou tzv. logcká hradla: logcký součn, součet,.. Chování kombnačních obvodů se dá vyjádřt pravdvostní tabulkou nebo funkcí v Booleově algebře. Klíčová slova této kaptoly: Booleova algebra, logcká funkce, Karnaughova mapa, sekvenční, kombnační, hradlo, paměťový člen. Kombnační obvody s nepamatují co se s nm dělo v mnulost. Čas potřebný k prostudování učva kaptoly: 6 hodny Obr. 1: Kombnační logcký obvod 2.2. Sekvenční logcké obvody Sekvenční logcký obvod je logcký obvod, jehož výstupní proměnné závsí jednak na proměnných vstupních a také na jejch předchozím stavu, případně na vntřním stavu obvodu. Jedné kombnac vstupu může tedy odpovídat více různých hodnot výstupů. Sekvenční obvod má paměť pro všechny nebo jen pro několk vstupních a výstupních hodnot. Sekvenční logcké obvody dělíme na: Asynchronní sekvenční obvody Synchronní sekvenční obvody Asynchronní sekvenční obvody V těchto obvodech dochází ke změně výstupních stavů okamžtě po změně stavů vstupních. 6

8 Synchronní sekvenční obvody Výstupní stavy nemění svůj stav hned po změně vstupu, ale až po změně taktovacího (clock) sgnálu. Obvod mění své hodnoty jen v defnovaných okamžcích, daných hodnovým sgnálem, např. př jeho náběžné hraně. Obr. 2: Sekvenční logcký obvod 2.3. Booleovské funkce Funkce, které popsují chování kombnačních obvodů. Jedná se o dvouhodnotové funkce s dvouhodnotovým proměnným Možnost zápsu booleovských funkcí Tabulkový záps: Tento záps je jedním z nejpoužívanějších způsobů zápsu. Tabulka pro úplnou n booleovskou funkc obsahuje pro n vstupních proměnných 2 kombnací logckých n hodnot. Proto musí tato tabulka obsahovat 2 řádku. Je tedy zřejmé, že tento způsob je vhodný pro záps funkcí s menším počtem vstupních proměnných, neboť pro 8 vstupních proměnných bude mít tabulka jž 256 řádků. Ukázka booleovské funkce s dvěm vstupním proměnným: X 1 X 0 F Obr. 3: Ukázka boolovské funkce zapsané tabulkovým zápsem 7

9 Číselný záps: Tento záps využívá skutečnost, že vstupní proměnné lze chápat také jako číslo vyjádřené ve dvojkové soustavě. X 1 X 0 Číslo desítkové soustavy Toto pořadí se uvádí zleva doprava od nejvyšší váhy k váze nejnžší. Například kombnace x 2 x 1 x 0 = 101 = = 5 10 Používají se dvě základní formy zápsu: Dsjunktvní v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logcké hodnoty 1 Konjunktvní - v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logcké hodnoty 0 X 1 X 0 F Tabulka bude tedy po přepsání do: Dsjunktvního zápsu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = D(3) Konjunktvního zápsu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = K(0,1,2) Vektorový záps: Využívá se zde skutečnost, že logcké funkce jsou uspořádány v řádcích. První hodnota vektorového zápsu odpovídá nejvyšší hodnotě a poslední pak nejnžší. Vektorový záps pro tabulku bude tedy vypadat: X 1 X 0 F f(x 2 x 1 x 0 ) = 1000 Záps pomocí Karnaughovy mapy: n Tato mapa obsahuje 2 čtverečku, tedy každé kombnac vstupních proměnných je vyhrazen jeden. Pomocí kódovacích čar na levém a horním okraj mapy a podle přpsaných 8

10 proměnných jsou defnovány čtverečky, ve kterých jednotlvé vstupní proměnné nabývají hodnot logcké 0 nebo 1. Oblast nacházející se pod kódovací čarou nabývají hodnotu 1, mmo tuto oblast 0. Obr. 4: Karnaughova mapa pro 3 proměnné Na obr.4 vdíte Karnaughovu mapu pro 3 proměnné (X 0, X 1, X 2 ). Čtvereček, ve kterém je umístěn symbol +, odpovídá hodnotám: X 0 = 0, X 1 =1, X 2 =1. Ukázka Karnaughovy mapy k příslušné tabulce: X 1 X 0 F Tabulce odpovídá tato Karnaughova mapa Ukázky Karnaughových map, včetně ukázek vytvoření mapy pro více proměnných: Pro 1 proměnnou Pro 2 proměnné 9

11 Pro 3 proměnné Pro 4 proměnné pro 5 proměnných Karnaughova mapa se používá maxmálně pro 5 vstupních proměnných, neboť pro větší počet je jž značně nepřehledná. 10

12 Algebra booleovských funkcí Je jedním ze základních způsobů, jak upravovat booleovské funkce. Základní funkce Booleovy algebry jsou: Logcký součet (dsjunkce) Logcký součn (konjunkce) Negace Logcký součet Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 právě tehdy, když alespoň jedna proměnná má hodnotu 1. Logcký součet značíme: +, nebo také OR např.:y = A + B = A OR B Př.: Je-l funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 nebo b = 1 nebo se obě současně rovnají jedné. Logcký součn Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 tehdy a jen tehdy, když všechny proměnné mají hodnotu 1. Logcký součn značíme: * nebo také AND např.: Y=A*B = A AND B Př. Je-l funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 a zároveň b =1 Negace (Inverze) Je taková funkce proměnné a, která nemá pro tutéž hodnotu jako a. Pokud je tedy proměnná a = 1 potom negace a = 0 Negac značíme: nebo také čárou nad negovaným výrazem, např.: A Př. Je-l funkce Y funkcí jedné proměnné a potom Y = 1, když a = 0 Základní zákony Booleovy algebry 1. Zákon absorpce a a = a a + a = a a ( a + b) = a a + ab = a 2. Zákony absorpce negace a ( a + b) = ab a + ab = a + b a ( a + b) = ab a + ab = a + b 3. Zákony kontradkce a a = 0 a + a = 1 11

13 4. Zákony komutatvní 5. Zákony asocatvní 6. Zákony dstrbutvní 7. Zákon dvojí negace ab = ba a + b = b + a a ( bc) = ( ab) c a + ( b + c) = ( a + b) + c a ( b + c) = ab + ac a + bc = ( a + b) ( a + c) a = a 8. De Morganova pravdla 9. Zákony agresívnost 0 a Zákony neutrálnost 0 a Zákon absorpce konsenzu a b = a + b a + b = a b a 0 = 0 a +1 = 1 a 1 = a a + 0 = a ab + ac + bc = ab + ac ( a + b) ( a + c) ( b + c) = ( a + b) ( a + c) Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce Máme dánu funkc proměnných a,b,c, tabulkou. Z této tabulky sestavíme rovnc booleovské funkce. a b c Y

14 Základní součtový tvar: Tato funkce je defnována pro hodnoty, kde Y = 1 a b c Y Dílčí součn Potom F = a b c a b c a b c a b c a b c a b c + a b c + a b c + a b c + a b c Základní součnový tvar: Tato funkce je defnována pro hodnoty, kde Y = 0 a b c Y Dílčí součet a + b + c a + b + c a + b + c Potom F = ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c ) Zjednodušování zápsu logcké funkce Logcká funkce vyjádřená v základním součtovém (součnovém) tvaru není jedným možným vyjádřením logcké funkce. Ve většně případů lze tuto funkc zjednodušt, čímž se usnadní pozdější realzace tohoto logckého obvodu. K mnmalzac Booleovských funkcí vyjádřených pomocí Booleovského výrazu se nejčastěj používají tyto metody: Algebracká mnmalzace Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy Algebracká mnmalzace Tato metoda vychází z aplkace zákonů Booleovy algebry na zapsanou funkc. Zjednodušení závsí zejména na zkušenostech a na matematckých dovednostech zjednodušujícího. Je především vhodná pro menší počet proměnných, a to především kvůl přehlednost. 13

15 Příklad: Zjednodušte funkc ( a + bc)( b + cd) + b + c Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy se provádí sdružováním jednček v mapě do smyček. Př tomto sdružování musíme dodržet tato pravdla: Do smyčky lze sdružt pouze vzájemně sousedící jednčky, přčemž první a poslední řádek (resp. sloupec) mapy se také považují za vzájemně sousedící. V smyčce může být pouze takový počet jednček, který je mocnnou čísla 2, tzn. 2, 4, 8, 16,... Každá smyčka musí mít tvar kruhu nebo elpsy. Smyčky se mohou vzájemně překrývat (každá jednčka může být součástí několka smyček). Snažíme se vytvářet co největší smyčky a mít co nejmenší počet smyček. Každá jednčka musí být uzavřena ve smyčce. Pokud některou jednčku není možné do smyčky uzavřít, musíme vytvořt pro tuto jednčku samostatnou smyčku. Pro získání výsledného mnmalzovaného logckého výrazu postupujeme podle těchto pravdel: Jestlže buňky náležející některé proměnné obsahují celou smyčku (celá smyčka je pod kódovací čarou dané proměnné), zapíšeme tuto proměnnou do výrazu. Jestlže buňky náležející některé proměnné neobsahují žádnou část smyčky, zapíšeme do výrazu tuto proměnnou negovanou 14

16 Buňky náležející některé proměnné, obsahují jen část smyčky, tuto proměnnou gnorujeme. Jednotlvé proměnné zapsané do výrazu mez sebou logcky násobíme (AND) Návrh kombnačního obvodu z logcké funkce Pro realzac kombnačních logckých obvodů používáme logcké členy, nazývané také hradla. Vytvořené kombnační obvody se skládají ze vzájemného spojení těchto logckých členů (hradel). Nejčastěj používaná hradla jsou: Negovaný součn NAND Negovaný součet NOR Negátor NOT Hradlo NAND Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A B Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A B Y

17 Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem, obsahujícím čtyř dvojvstupá hradla NAND je obvod 7400 Obr. 5: Obvod Hradlo NOR Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A + B Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A B Y Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem obsahující čtyř dvojvstupá hradla NOR, je obvod

18 Obr. 6: obvod Hradlo NOT Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A Y Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem obsahující šest hradel NOT, je obvod 7404 Obr. 7: Obvod

19 Komplexní příklad na realzac logcké funkce: Realzujte pomocí dvouvstupých hradel NAND funkc: f(a,b,c) = D(0,1,5,6) 1. Funkc zadanou dsjunktvní formou přepíšeme do tabulky: a b c Y Z tabulky přepíšeme do karnaughovy mapy, pomocí které danou funkc mnmalzujeme: 3. Mnmalzovanou funkc převedeme do tvaru logckých součtů. Tento krok provedeme pomocí De Morganových pravdel: Y = abc + ab + b c = abc + ab + b c = abc ab b c 4. Mnmalzovanou funkc zapojíme pomocí dvouvstupých hradel NAND. Na dvouproměnné výrazy může rovnou zavést do hradla NAND, tří vstupou proměnnou musíme rozdělt a realzovat pomocí dvou dvouvstupých hradel 18

20 Použtí kombnačních obvodů: Logcké funkce Sčítačky Kodéry Dekodéry Demultplexery 19

21 2.5. Sekvenční obvody paměťové členy Paměťové členy, někdy nazývané klopné obvody jsou logcké sekvenční obvody. Mají dva různé stavy a používají se jako paměť hodnoty logcké proměnné. Používají se k realzac: Čítačů Regstrů A mnoha dalších Podle vlastností těchto členů je můžeme rozdělt na: Asynchronně řízené Synchronně řízené Nejčastěj používané paměťové členy: Paměťový člen RS Jedná se o asynchronní obvod řízený dvěma vstupním sgnály: R Reset S Set Vstupní sgnály R,S jsou aktvní v logcké 0, proto jsou uvedeny jako negované. Chování obvodu defnuje pravdvostní tabulky. R S +1 Q 0 0 Zakázaný stav Q Stav R = 0 a současně S = 0 je označován jako zakázaný stav, neboť v tomto případě je porušen vztah mez vstupem Q a Q, neboť by zde platlo Q = Q = 1 Z této tabulky lze odvodt přechodovou tabulku: Q Q +1 R 0 0 X X S 20

22 Obr. 8: Paměťový člen RS vytvořený z hradel NAND Paměťový člen JK Jedná se o synchronní klopný obvod, který má dva vstupní sgnály: J,K a hodnový vstup C a výstupy Q. Reaguje na sestupnou hranu hodnového sgnálu. Chování obvodu defnuje pravdvostní tabulky. J K Q Q Q Z této tabulky lze odvodt přechodovou tabulku: +1 Q Q J K X X 1 0 X X 0 21

23 Paměťový člen D Obr. 9: Paměťový člen JK vytvořený z hradel NAND Jedná se o synchronní klopný obvod, který obsahuje vstup D, vstup hodnového kmtočtu C a výstup Q. Reaguje na nástupní hranu hodnového sgnálu. Př příchodu aktvní úrovně hodnového sgnálu je hodnota ze vstupu D předána na výstup Q. Obr. 10: Paměťový člen D vytvořený z hradel NAND Obr. 11: Časový průběh paměťového členu D 22

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

Úvod do informačních technologií

Úvod do informačních technologií Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 58 Binární logika

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

Číslicové obvody základní pojmy

Číslicové obvody základní pojmy Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů:

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ O B C H O D N Í A K A D E M I E O S T R A V A - P O R U B A D A T O V É K O M U N I K A C E 1 U Č E B N Í T E X T P R O D I S T A N Č N Í F O R M U V Z D Ě L Á V Á N Í J I Ř Í

Více

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA UČEBNÍ TEXTY

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA UČEBNÍ TEXTY Číslicová technika- učební texty. (HS určeno pro SPŠ Zlín) Str.: - - ČÍSLIOVÁ TEHNIK UČENÍ TEXTY (Určeno pro vnitřní potřebu SPŠ Zlín) Zpracoval: ing. Kovář Josef, ing. Hanulík Stanislav Číslicová technika-

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární. Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny

Více

Čísla a číselné soustavy.

Čísla a číselné soustavy. Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.

Více

Číselné soustavy: Druhy soustav: Počítání ve dvojkové soustavě:

Číselné soustavy: Druhy soustav: Počítání ve dvojkové soustavě: Přednášející : Ing. Petr Haberzettl Zápočet : práce na doma hlavně umět vysvětlit Ze 120 lidí udělá maximálně 25 :D Literatura : Frištacký - Logické systémy Číselné soustavy: Nevyužíváme 10 Druhy soustav:

Více

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora Číslo projektu Číslo materiálu ázev školy Autor ázev Téma hodiny Předmět Ročník /y/ C.1.07/1.5.00/34.0394 VY_3_IOVACE_1_ČT_1.01_ vyjádření čísel v různých číselných soustavách Střední odborná škola a Střední

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

1. Základní pojmy a číselné soustavy

1. Základní pojmy a číselné soustavy 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

2 Ukládání dat do paměti počítače

2 Ukládání dat do paměti počítače Projekt OP VK Inovace studijních oborů zajišťovaných katedrami PřF UHK Registrační číslo: CZ..7/../8.8 Cíl Studenti budou umět zapisovat čísla ve dvojkové, osmičkové, desítkové a v šestnáctkové soustavě

Více

HELP Rešerše průmyslových vzorů

HELP Rešerše průmyslových vzorů HELP Rešerše průmyslových vzorů Zpracoval D. Pičman Nový rešeršní systém zpřístupněný Úřadem jako systém s rozšířeným vyhledáváním obsahuje proti původnímu sytému mnohem více vyhledávacích možností. Nicméně

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5 Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy

Více

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole)

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Téma 2.4 Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Pomocí dotazu lze také vytvářet nová pole, která mají vazbu na již existující pole v databázi. Vznikne tedy nový sloupec, který se počítá podle vzorce.

Více

PB002 Základy informačních technologií

PB002 Základy informačních technologií Operační systémy 25. září 2012 Struktura přednašky 1 Číselné soustavy 2 Reprezentace čísel 3 Operační systémy historie 4 OS - základní složky 5 Procesy Číselné soustavy 1 Dle základu: dvojková, osmičková,

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

Nápověda k pokročilému vyhledávání

Nápověda k pokročilému vyhledávání Nápověda k pokročilému vyhledávání Nový rešeršní systém zpřístupněný Úřadem jako systém s rozšířeným vyhledáváním obsahuje proti původnímu sytému mnohem více vyhledávacích možností. Nicméně základní možnosti

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14 ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14 Co je vhodné vědět, než si vybereme programovací jazyk a začneme programovat roboty. 1 / 14 0:40 1.3. Vliv hardware počítače na programování Vliv

Více

Architektury počítačů a procesorů

Architektury počítačů a procesorů Kapitola 3 Architektury počítačů a procesorů 3.1 Von Neumannova (a harvardská) architektura Von Neumann 1. počítač se skládá z funkčních jednotek - paměť, řadič, aritmetická jednotka, vstupní a výstupní

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

DATABÁZE MS ACCESS 2010

DATABÁZE MS ACCESS 2010 DATABÁZE MS ACCESS 2010 KAPITOLA 5 PRAKTICKÁ ČÁST TABULKY POPIS PROSTŘEDÍ Spuštění MS Access nadefinovat název databáze a cestu k uložení databáze POPIS PROSTŘEDÍ Nahoře záložky: Soubor (k uložení souboru,

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

MQL4 COURSE. By Coders guru www.forex-tsd.com. -4 Operace & Výrazy

MQL4 COURSE. By Coders guru www.forex-tsd.com. -4 Operace & Výrazy MQL4 COURSE By Coders guru www.forex-tsd.com -4 Operace & Výrazy Vítejte ve čtvrté lekci mého kurzu MQL4. Předchozí lekce Datové Typy prezentovaly mnoho nových konceptů ; Doufám, že jste všemu porozuměli,

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, rno, Trnkova 113 Trnkova 113, rno, 628 00 Tel.: +420 544 422 811 http://www.sos-soubrno.cz SÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLIOVÉ TEHNIKY

Více

5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU

5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU Druhy poměrných čísel Aleš Drobník strana 1 5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU Poměrná čísla neboli poměrní ukazatelé : Získáme srovnáním (podílem) 2 veličin stejnorodých. Srovnávaná veličina (čitatel)

Více

Číslicová elektronika. Ondřej Novák a kolektiv autorů

Číslicová elektronika. Ondřej Novák a kolektiv autorů Číslicová elektronika Ondřej Novák a kolektiv autorů Liberec 24 Bibliografická reference těchto skript: NOVÁK, O. a kol. Číslicová elektronika.. vydání. Liberec: Technická univerzita v Liberci, Fakulta

Více

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Předmět: Seminář z informatiky a výpočetní techniky Třída: 3. a 4. ročník vyššího stupně gymnázia Algoritmus Zadání v jazyce českém: 1. Je

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Přednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače

Přednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače Ergonomie Ergonomie Osnova přednášky Výpočetní technika I Ing Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavelhaluza@mendelucz ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi

Více

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan Nejstarší známý početní systém založený na čísle 10 zavedli před 5 000 lety v Egyptě. Egypťané používali skupinu čar pro vyjádření čísel do devítky. Vypadala asi

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku

- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku Znaky - standardní typ char var Z, W: char; - znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku - v TP (často i jinde) se používá kódová

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Základy informatiky a teorie informace

Základy informatiky a teorie informace První kapitola Základy informatiky a teorie informace Učební text Mgr. Radek Hoszowski Základy informatiky a teorie informace Jednotka informace V této kapitole se dozvíme základní informace o jednotkách

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup ELEKTONIKA I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Usměrňování a vyhlazování střídavého a. jednocestné usměrnění Do obvodu střídavého proudu sériově připojíme diodu. Prochází jí proud

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana Kubcová Název

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám Demonstrační cvičení 5 INP Princip kódování, pojmy Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. zpráva 000 111 000 0 1 0... kodér dekodér

Více

BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení

BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení Ing. Pavel Kubalík, Ph.D., 2010 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

Čísla v počítači Výpočetní technika I

Čísla v počítači Výpočetní technika I .. Výpočetní technika I Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavel.haluza@mendelu.cz Osnova přednášky ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi aritmetické operace

Více

VZORCE A VÝPOČTY. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý

VZORCE A VÝPOČTY. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý Autor: Mgr. Dana Kaprálová VZORCE A VÝPOČTY Datum (období) tvorby: září, říjen 2013 Ročník: sedmý Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika 1 Anotace: Žáci se seznámí se základní obsluhou tabulkového

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola Chomutov, Školní 50, 430 01 Chomutov, příspěvková organizace

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola Chomutov, Školní 50, 430 01 Chomutov, příspěvková organizace Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola Chomutov, Školní 50, 430 01 Chomutov, příspěvková organizace Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola, Chomutov, Školní 50, příspěvková organizace Školní

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony Číslo didaktického materiálu Druh didaktického materiálu Autor Jazyk Téma sady didaktických materiálů Téma didaktického materiálu Vyučovací předmět Cílová skupina (ročník) Úroveň

Více

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Proč Excel? Práce s Excelem obnáší množství operací s tabulkami a jejich obsahem. Jejich jednotlivé buňky jsou uspořádány do sloupců

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

tj. veličina kurzívou a jednotka obyčejným písmem umístěná v oblých resp. hranatých závorkách *).

tj. veličina kurzívou a jednotka obyčejným písmem umístěná v oblých resp. hranatých závorkách *). MS OFFICE Může se zdát, že užití kancelářského balíku MS Office při výuce fyziky nepřesahuje běžné aplikace a standardní funkce, jak jsou popsány v mnoha příručkách ke všem jednotlivým částem tohoto balíku.

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

DIGITÁLNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY

DIGITÁLNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY DIGITÁLNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY Garant předmětu: Prof., Ing. Radimír Vrba, CSc. Autoři textu: Prof., Ing. Radimír Vrba, CSc., Doc., Ing. Pavel Legát, CSc., Ing. Radek Kuchta, Ing. Břetislav Mikel 2 Fakulta

Více

Mistrovství České republiky v logických úlohách

Mistrovství České republiky v logických úlohách Mistrovství České republiky v logických úlohách Blok 1 - Logický mixer 10:00-11:40 Řešitel 1 Praha 013 Mrakodrapy 3 Heywake 4 Rybáři 5 Dvojblok Pentomina 7 Nádraží 8 Slalom 9 Plot 10 Kriskros 11 Cesta

Více

scale n_width width center scale left center range right center range value weight_sum left right weight value weight value weight_sum weight pixel

scale n_width width center scale left center range right center range value weight_sum left right weight value weight value weight_sum weight pixel Změna velikosti obrázku Převzorkování pomocí filtrů Ačkoliv jsou výše uvedené metody mnohdy dostačující pro běžné aplikace, občas je zapotřebí dosáhnout lepších výsledků. Pokud chceme obrázky zvětšovat

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Seznam funkcí pro kurz EXCEL I. Jaroslav Nedoma

Seznam funkcí pro kurz EXCEL I. Jaroslav Nedoma Seznam funkcí pro kurz EXCEL I Jaroslav Nedoma 2010 Obsah ÚVOD... 3 SUMA... 4 PRŮMĚR... 6 MIN... 8 MAX... 10 POČET... 12 POČET2... 14 ZAOKROUHLIT... 16 COUNTIF... 18 SVYHLEDAT... 22 2 ÚVOD Autor zpracoval

Více

Základy informatiky. Úvod do informatiky. Daniela Szturcová Část převzata z přednášky P. Děrgela

Základy informatiky. Úvod do informatiky. Daniela Szturcová Část převzata z přednášky P. Děrgela Základy informatiky Úvod do informatiky Daniela Szturcová Část převzata z přednášky P. Děrgela Obsah přednášky Pojem informatika Informace jednotky přenášení, zabezpečení Kódování a šifrování informace

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

Y36SAP http://service.felk.cvut.cz/courses/y36sap/

Y36SAP http://service.felk.cvut.cz/courses/y36sap/ Y36SAP http://service.felk.cvut.cz/courses/y36sap/ Úvod Návrhový proces Architektura počítače 2007-Kubátová Y36SAP-Úvod 1 Struktura předmětu Číslicový počítač, struktura, jednotky a jejich propojení. Logické

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Vývojové diagramy 1/7

Vývojové diagramy 1/7 Vývojové diagramy 1/7 2 Vývojové diagramy Vývojový diagram je symbolický algoritmický jazyk, který se používá pro názorné zobrazení algoritmu zpracování informací a případnou stručnou publikaci programů.

Více

Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie

Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Kopírování vzorců v mnoha případech je třeba provést stejný výpočet

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu 1 Podklady předmětu pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana Obsah 2 Obsah předmětu, Požadavky kreditového systému, Datové typy jednoduché, složené, Programové struktury, Předávání dat. Obsah předmětu

Více