LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K"

Transkript

1 LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006

2 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY Číselné soustavy - úvod Rozdělení číselných soustav Polyadcké číselné soustavy Desítková soustava Dvojková soustava Šestnáctková soustava Osmčková soustava Převody mez soustavam LOGICKÉ OBVODY Kombnační logcké obvody Sekvenční logcké obvody Booleovské funkce Možnost zápsu booleovských funkcí Algebra booleovských funkcí Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce Zjednodušování zápsu logcké funkce Návrh kombnačního obvodu z logcké funkce Hradlo NAND Hradlo NOR Hradlo NOT Sekvenční obvody paměťové členy Paměťový člen RS Paměťový člen JK Paměťový člen D

3 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY 1.1. Číselné soustavy - úvod Číselná soustava je způsob zobrazení (reprezentace) čísel. Nejznámější, a také nejrozšířenější soustavou je soustava desítková, také zvaná arabská. Ve výpočetní technce je však nejpoužívanější soustavou soustava dvojková a rovněž šestnáctková Rozdělení číselných soustav Číselné soustavy můžeme rozdělt na: polyadcké soustavy, které mají defnovaný jeden základ z, kde z 2. Nejpoužívanější základy jsou 2, 8, 10, 16, tyto soustavy se nazývají dvojková (bnární), osmčková (oktalová), desítková (decmální) a šestnáctková (hexadecmální). nepolyadcké soustavy se smíšeným základy. Tyto soustavy mají několk základů. Nejznámější nepolyadcká soustava je soustava římských číslc. Dále se budeme věnovat pouze soustavám polyadckým, protože nepolyadcké soustavy se ve výpočetní technce nepoužívají Polyadcké číselné soustavy Každé přrozené číslo p polyadcké číselné soustavy lze vyjádřt ve tvaru z-adckého rozvoje n p = a K = 0 n n z = an z + an 1z + + a2 z + a1z + Kde z je přrozené číslo větší než 1, { 1, 2, 3,, z 1} adckého zápsu a K, a pak lze zapsat pomocí tzv. z- ( α n α n 1 Kα 2 α 1 α 0 ) z. a 0 z 0 Např.: ( ) 10 Zde z se nazývá základ z-adcké číselné soustavy a, a jsou znaky reprezentující čísla a. Znaky α (popř. někdy také čísla a ) se nazývají číslce (cfry). Index číslce a, resp. pozce, která tomuto ndexu v číselném obrazu přísluší, se nazývá řád číslce a, resp. řád obrazu číslce a. Číslce s ndexem se nazývá číslce řádu nebo číslce -tého řádu Desítková soustava Desítkovou nebo také decmální soustavou je soustava o základu deset (z = 10). V této soustavě se používá deset číslc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Každé číslo lze v desítkové soustavě zapsat pomocí polynomu a = a n 10 n + a n-1 10 n a a a

4 Např. číslo 2013 můžeme zapsat tímto způsobem: 2013 = = Dvojková soustava Dvojkovou (bnární) soustavou je soustava o základu dva (z = 2). Používá pouze dvou číslc 0 a 1. Je používána především ve výpočetní technce. Všechny výpočty uvntř počítače probíhají právě v této soustavě. Důvod je celkem prostý, je mnohem snadnější realzovat zařízení rozpoznávající dva stavy než zařízení rozpoznávající deset stavů. Příkladem může být žárovka, když svítí, jedná se o stav jedna, když nesvítí, jde o stav nula. V prax se s dvojkovou soustavou setkáte př programování, když zde se jž více pracuje se soustavou šestnáctkovou a také v počítačových sítích př prác s IP adresou a maskou sítě Šestnáctková soustava Šestnáctkovou (hexadecmální) soustavou je soustava o základu šestnáct (z = 16). Používá šestnáct číslc. Protože však v běžném žvotě používáme pouze 10 čísel (0..9), pro vyjádření zbývajících číslc používáme písmena abecedy. V šestnáctkové soustavě se tedy používají tyto číslce: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. S touto soustavou se setkáte v grafce, např. př defnování barev, dále také v programování a v počítačových sítích (např. MAC adresa) Osmčková soustava Osmčkovou (oktálovou) soustavou je soustava o základu osm (z = 8). Používá osm číslc. V osmčkové soustavě se tedy používají číslce: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. S touto soustavou se můžete setkat například v operačním systému UNIX př zadávání různých atrbutů Převody mez soustavam Převod z desítkové soustavy: Metoda postupného dělení základem: Číslo z desítkové soustavy dělíme číslem základu nové soustavy. Získaný (neúplný) podíl opět dělíme základem nové soustavy. Toto aplkujeme tak dlouho, dokud není neúplný podíl roven nule. Koefcenty a vycházejí jako zbytky celočíselného dělení v pořadí a 0, a 1, a 2,..., a n. Pozční záps čísla v nové soustavě získáme tak, že napíšeme všechny zbytky v pořadí od konce do začátku a n a n-1... a 1 a 0 Příklad: Převeďte číslo do dvojkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 79:2 = 39 1 a 0 =1 39:2 = 19 1 a 1 =1 19:2 = 9 1 a 2 =1 9:2 = 4 1 a 3 =1 4:2 = 2 0 a 4 =0 2:2 = 1 0 a 5 =0 1:2 = 0 1 a 6 =1 Výsledek: =

5 Příklad: Převeďte číslo do osmčkové soustavy soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 82:8 = 10 2 a 0 =2 10:8 = 1 2 a 1 =2 1:8 = 0 1 a 2 =1 Výsledek: = Příklad: Převeďte číslo do šestnáctkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 2007:16 = a 0 =7 125:16 = 7 13 a 1 =13 7:16 = 0 7 a 2 =7 V šestnáctkové soustavě číslu 13 (koefcent a 1 ) odpovídá písmeno D, výsledkem tedy bude: = 7D7 2 Převod do desítkové soustavy: Zde použjeme metodu váhových kódů. Číslo rozepíšeme na součet mocnn a po jejch sečtení dostaneme výsledek v desítkové soustavě. Příklad: Převeďte číslo do desítkové soustavy. Řešení: = 1x x x x x x2 0 = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = = 43 Výsledek: = Příklad: Převeďte číslo do desítkové soustavy. Řešení: 1075= 1x x x x8 0 = 1x x64 + 7x8 + 5x1 = = 573 Výsledek: = Příklad: Převeďte číslo A3C 16 do desítkové soustavy. Řešení: A3C= 10x x x16 0 = 10x x x1 = = 2620 Výsledek: A3C 16 = Převod mez soustavam, z nchž žádná není desítková: Nejprve převedeme číslo do desítkové soustavy (vz. postup výše) a poté z desítkové soustavy metodou postupného dělení základem převedeme do požadované soustavy. Pokud se jedná o převod z dvojkové soustavy do osmčkové nebo šestnáctkové, lze použít tento postup: 4

6 Převod z dvojkové soustavy do osmčkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do trojc (zprava) a tyto trojce převedeme metodou váhových kódů do osmčkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo do osmčkové soustavy. Řešení: rozdělíme na trojce, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulam: Tyto trojce samostatně převedeme do osmčkové soustavy x x x2 0 1x x x2 0 0x x x Výsledek: = Převod z dvojkové soustavy do šestnáctkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do čtveřc (zprava) a tyto čtveřce převedeme metodou váhových kódů do šestnáctkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo do šestnáctkové soustavy. Řešení: rozdělíme na čtveřce, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulam: Tyto čtveřce samostatně převedeme do šestnáctkové soustavy x x2 2 +1x x2 0 1x x x x2 0 6 B Výsledek: = 6B 16 5

7 2. LOGICKÉ OBVODY 2.1. Kombnační logcké obvody Kombnační logcký obvod je logcký obvod, jehož výstupní proměnné závsí pouze na logckých hodnotách vstupních proměnných. Výstupní proměnné nejsou tedy závslé na vntřním stavu obvodu. Příkladem jsou tzv. logcká hradla: logcký součn, součet,.. Chování kombnačních obvodů se dá vyjádřt pravdvostní tabulkou nebo funkcí v Booleově algebře. Klíčová slova této kaptoly: Booleova algebra, logcká funkce, Karnaughova mapa, sekvenční, kombnační, hradlo, paměťový člen. Kombnační obvody s nepamatují co se s nm dělo v mnulost. Čas potřebný k prostudování učva kaptoly: 6 hodny Obr. 1: Kombnační logcký obvod 2.2. Sekvenční logcké obvody Sekvenční logcký obvod je logcký obvod, jehož výstupní proměnné závsí jednak na proměnných vstupních a také na jejch předchozím stavu, případně na vntřním stavu obvodu. Jedné kombnac vstupu může tedy odpovídat více různých hodnot výstupů. Sekvenční obvod má paměť pro všechny nebo jen pro několk vstupních a výstupních hodnot. Sekvenční logcké obvody dělíme na: Asynchronní sekvenční obvody Synchronní sekvenční obvody Asynchronní sekvenční obvody V těchto obvodech dochází ke změně výstupních stavů okamžtě po změně stavů vstupních. 6

8 Synchronní sekvenční obvody Výstupní stavy nemění svůj stav hned po změně vstupu, ale až po změně taktovacího (clock) sgnálu. Obvod mění své hodnoty jen v defnovaných okamžcích, daných hodnovým sgnálem, např. př jeho náběžné hraně. Obr. 2: Sekvenční logcký obvod 2.3. Booleovské funkce Funkce, které popsují chování kombnačních obvodů. Jedná se o dvouhodnotové funkce s dvouhodnotovým proměnným Možnost zápsu booleovských funkcí Tabulkový záps: Tento záps je jedním z nejpoužívanějších způsobů zápsu. Tabulka pro úplnou n booleovskou funkc obsahuje pro n vstupních proměnných 2 kombnací logckých n hodnot. Proto musí tato tabulka obsahovat 2 řádku. Je tedy zřejmé, že tento způsob je vhodný pro záps funkcí s menším počtem vstupních proměnných, neboť pro 8 vstupních proměnných bude mít tabulka jž 256 řádků. Ukázka booleovské funkce s dvěm vstupním proměnným: X 1 X 0 F Obr. 3: Ukázka boolovské funkce zapsané tabulkovým zápsem 7

9 Číselný záps: Tento záps využívá skutečnost, že vstupní proměnné lze chápat také jako číslo vyjádřené ve dvojkové soustavě. X 1 X 0 Číslo desítkové soustavy Toto pořadí se uvádí zleva doprava od nejvyšší váhy k váze nejnžší. Například kombnace x 2 x 1 x 0 = 101 = = 5 10 Používají se dvě základní formy zápsu: Dsjunktvní v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logcké hodnoty 1 Konjunktvní - v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logcké hodnoty 0 X 1 X 0 F Tabulka bude tedy po přepsání do: Dsjunktvního zápsu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = D(3) Konjunktvního zápsu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = K(0,1,2) Vektorový záps: Využívá se zde skutečnost, že logcké funkce jsou uspořádány v řádcích. První hodnota vektorového zápsu odpovídá nejvyšší hodnotě a poslední pak nejnžší. Vektorový záps pro tabulku bude tedy vypadat: X 1 X 0 F f(x 2 x 1 x 0 ) = 1000 Záps pomocí Karnaughovy mapy: n Tato mapa obsahuje 2 čtverečku, tedy každé kombnac vstupních proměnných je vyhrazen jeden. Pomocí kódovacích čar na levém a horním okraj mapy a podle přpsaných 8

10 proměnných jsou defnovány čtverečky, ve kterých jednotlvé vstupní proměnné nabývají hodnot logcké 0 nebo 1. Oblast nacházející se pod kódovací čarou nabývají hodnotu 1, mmo tuto oblast 0. Obr. 4: Karnaughova mapa pro 3 proměnné Na obr.4 vdíte Karnaughovu mapu pro 3 proměnné (X 0, X 1, X 2 ). Čtvereček, ve kterém je umístěn symbol +, odpovídá hodnotám: X 0 = 0, X 1 =1, X 2 =1. Ukázka Karnaughovy mapy k příslušné tabulce: X 1 X 0 F Tabulce odpovídá tato Karnaughova mapa Ukázky Karnaughových map, včetně ukázek vytvoření mapy pro více proměnných: Pro 1 proměnnou Pro 2 proměnné 9

11 Pro 3 proměnné Pro 4 proměnné pro 5 proměnných Karnaughova mapa se používá maxmálně pro 5 vstupních proměnných, neboť pro větší počet je jž značně nepřehledná. 10

12 Algebra booleovských funkcí Je jedním ze základních způsobů, jak upravovat booleovské funkce. Základní funkce Booleovy algebry jsou: Logcký součet (dsjunkce) Logcký součn (konjunkce) Negace Logcký součet Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 právě tehdy, když alespoň jedna proměnná má hodnotu 1. Logcký součet značíme: +, nebo také OR např.:y = A + B = A OR B Př.: Je-l funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 nebo b = 1 nebo se obě současně rovnají jedné. Logcký součn Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 tehdy a jen tehdy, když všechny proměnné mají hodnotu 1. Logcký součn značíme: * nebo také AND např.: Y=A*B = A AND B Př. Je-l funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 a zároveň b =1 Negace (Inverze) Je taková funkce proměnné a, která nemá pro tutéž hodnotu jako a. Pokud je tedy proměnná a = 1 potom negace a = 0 Negac značíme: nebo také čárou nad negovaným výrazem, např.: A Př. Je-l funkce Y funkcí jedné proměnné a potom Y = 1, když a = 0 Základní zákony Booleovy algebry 1. Zákon absorpce a a = a a + a = a a ( a + b) = a a + ab = a 2. Zákony absorpce negace a ( a + b) = ab a + ab = a + b a ( a + b) = ab a + ab = a + b 3. Zákony kontradkce a a = 0 a + a = 1 11

13 4. Zákony komutatvní 5. Zákony asocatvní 6. Zákony dstrbutvní 7. Zákon dvojí negace ab = ba a + b = b + a a ( bc) = ( ab) c a + ( b + c) = ( a + b) + c a ( b + c) = ab + ac a + bc = ( a + b) ( a + c) a = a 8. De Morganova pravdla 9. Zákony agresívnost 0 a Zákony neutrálnost 0 a Zákon absorpce konsenzu a b = a + b a + b = a b a 0 = 0 a +1 = 1 a 1 = a a + 0 = a ab + ac + bc = ab + ac ( a + b) ( a + c) ( b + c) = ( a + b) ( a + c) Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce Máme dánu funkc proměnných a,b,c, tabulkou. Z této tabulky sestavíme rovnc booleovské funkce. a b c Y

14 Základní součtový tvar: Tato funkce je defnována pro hodnoty, kde Y = 1 a b c Y Dílčí součn Potom F = a b c a b c a b c a b c a b c a b c + a b c + a b c + a b c + a b c Základní součnový tvar: Tato funkce je defnována pro hodnoty, kde Y = 0 a b c Y Dílčí součet a + b + c a + b + c a + b + c Potom F = ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c ) Zjednodušování zápsu logcké funkce Logcká funkce vyjádřená v základním součtovém (součnovém) tvaru není jedným možným vyjádřením logcké funkce. Ve většně případů lze tuto funkc zjednodušt, čímž se usnadní pozdější realzace tohoto logckého obvodu. K mnmalzac Booleovských funkcí vyjádřených pomocí Booleovského výrazu se nejčastěj používají tyto metody: Algebracká mnmalzace Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy Algebracká mnmalzace Tato metoda vychází z aplkace zákonů Booleovy algebry na zapsanou funkc. Zjednodušení závsí zejména na zkušenostech a na matematckých dovednostech zjednodušujícího. Je především vhodná pro menší počet proměnných, a to především kvůl přehlednost. 13

15 Příklad: Zjednodušte funkc ( a + bc)( b + cd) + b + c Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy se provádí sdružováním jednček v mapě do smyček. Př tomto sdružování musíme dodržet tato pravdla: Do smyčky lze sdružt pouze vzájemně sousedící jednčky, přčemž první a poslední řádek (resp. sloupec) mapy se také považují za vzájemně sousedící. V smyčce může být pouze takový počet jednček, který je mocnnou čísla 2, tzn. 2, 4, 8, 16,... Každá smyčka musí mít tvar kruhu nebo elpsy. Smyčky se mohou vzájemně překrývat (každá jednčka může být součástí několka smyček). Snažíme se vytvářet co největší smyčky a mít co nejmenší počet smyček. Každá jednčka musí být uzavřena ve smyčce. Pokud některou jednčku není možné do smyčky uzavřít, musíme vytvořt pro tuto jednčku samostatnou smyčku. Pro získání výsledného mnmalzovaného logckého výrazu postupujeme podle těchto pravdel: Jestlže buňky náležející některé proměnné obsahují celou smyčku (celá smyčka je pod kódovací čarou dané proměnné), zapíšeme tuto proměnnou do výrazu. Jestlže buňky náležející některé proměnné neobsahují žádnou část smyčky, zapíšeme do výrazu tuto proměnnou negovanou 14

16 Buňky náležející některé proměnné, obsahují jen část smyčky, tuto proměnnou gnorujeme. Jednotlvé proměnné zapsané do výrazu mez sebou logcky násobíme (AND) Návrh kombnačního obvodu z logcké funkce Pro realzac kombnačních logckých obvodů používáme logcké členy, nazývané také hradla. Vytvořené kombnační obvody se skládají ze vzájemného spojení těchto logckých členů (hradel). Nejčastěj používaná hradla jsou: Negovaný součn NAND Negovaný součet NOR Negátor NOT Hradlo NAND Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A B Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A B Y

17 Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem, obsahujícím čtyř dvojvstupá hradla NAND je obvod 7400 Obr. 5: Obvod Hradlo NOR Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A + B Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A B Y Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem obsahující čtyř dvojvstupá hradla NOR, je obvod

18 Obr. 6: obvod Hradlo NOT Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A Y Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem obsahující šest hradel NOT, je obvod 7404 Obr. 7: Obvod

19 Komplexní příklad na realzac logcké funkce: Realzujte pomocí dvouvstupých hradel NAND funkc: f(a,b,c) = D(0,1,5,6) 1. Funkc zadanou dsjunktvní formou přepíšeme do tabulky: a b c Y Z tabulky přepíšeme do karnaughovy mapy, pomocí které danou funkc mnmalzujeme: 3. Mnmalzovanou funkc převedeme do tvaru logckých součtů. Tento krok provedeme pomocí De Morganových pravdel: Y = abc + ab + b c = abc + ab + b c = abc ab b c 4. Mnmalzovanou funkc zapojíme pomocí dvouvstupých hradel NAND. Na dvouproměnné výrazy může rovnou zavést do hradla NAND, tří vstupou proměnnou musíme rozdělt a realzovat pomocí dvou dvouvstupých hradel 18

20 Použtí kombnačních obvodů: Logcké funkce Sčítačky Kodéry Dekodéry Demultplexery 19

21 2.5. Sekvenční obvody paměťové členy Paměťové členy, někdy nazývané klopné obvody jsou logcké sekvenční obvody. Mají dva různé stavy a používají se jako paměť hodnoty logcké proměnné. Používají se k realzac: Čítačů Regstrů A mnoha dalších Podle vlastností těchto členů je můžeme rozdělt na: Asynchronně řízené Synchronně řízené Nejčastěj používané paměťové členy: Paměťový člen RS Jedná se o asynchronní obvod řízený dvěma vstupním sgnály: R Reset S Set Vstupní sgnály R,S jsou aktvní v logcké 0, proto jsou uvedeny jako negované. Chování obvodu defnuje pravdvostní tabulky. R S +1 Q 0 0 Zakázaný stav Q Stav R = 0 a současně S = 0 je označován jako zakázaný stav, neboť v tomto případě je porušen vztah mez vstupem Q a Q, neboť by zde platlo Q = Q = 1 Z této tabulky lze odvodt přechodovou tabulku: Q Q +1 R 0 0 X X S 20

22 Obr. 8: Paměťový člen RS vytvořený z hradel NAND Paměťový člen JK Jedná se o synchronní klopný obvod, který má dva vstupní sgnály: J,K a hodnový vstup C a výstupy Q. Reaguje na sestupnou hranu hodnového sgnálu. Chování obvodu defnuje pravdvostní tabulky. J K Q Q Q Z této tabulky lze odvodt přechodovou tabulku: +1 Q Q J K X X 1 0 X X 0 21

23 Paměťový člen D Obr. 9: Paměťový člen JK vytvořený z hradel NAND Jedná se o synchronní klopný obvod, který obsahuje vstup D, vstup hodnového kmtočtu C a výstup Q. Reaguje na nástupní hranu hodnového sgnálu. Př příchodu aktvní úrovně hodnového sgnálu je hodnota ze vstupu D předána na výstup Q. Obr. 10: Paměťový člen D vytvořený z hradel NAND Obr. 11: Časový průběh paměťového členu D 22

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

P4 LOGICKÉ OBVODY. I. Kombinační Logické obvody

P4 LOGICKÉ OBVODY. I. Kombinační Logické obvody P4 LOGICKÉ OBVODY I. Kombinační Logické obvody I. a) Základy logiky Zákony Booleovy algebry 1. Komutativní zákon duální forma a + b = b + a a. b = b. a 2. Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a.

Více

12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace.

12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. 12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. Logická proměnná - proměnná nesoucí logickou hodnotu Logická funkce - funkce přiřazující

Více

Binární logika Osnova kurzu

Binární logika Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita

Více

1. 5. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu CPLD

1. 5. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu CPLD .. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu Zadání. Navrhněte obvod realizující neminimalizovanou funkci (úplný term) pomocí hradel AND, OR a invertorů. Zaznamenejte

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

ASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje:

ASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje: ASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje: Antošová, A., Davídek, V.: Číslicová technika, KOPP, České Budějovice 2007 http://www.edunet.souepl.cz www.sse-lipniknb.cz http://www.dmaster.wz.cz www.spszl.cz http://mikroelektro.utb.cz

Více

Y36SAP Y36SAP-2. Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka Kubátová Y36SAP-Logické obvody 1.

Y36SAP Y36SAP-2. Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka Kubátová Y36SAP-Logické obvody 1. Y36SAP 26.2.27 Y36SAP-2 Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka 27-Kubátová Y36SAP-Logické obvody Logický obvod Vstupy a výstupy nabývají pouze hodnot nebo Kombinační obvod popsán

Více

1. ÚVOD. Analogové a číslicové veličiny. Analogové a číslicové zobrazení signálů. Zaměření učebnice ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Obvyklé číselné soustavy

1. ÚVOD. Analogové a číslicové veličiny. Analogové a číslicové zobrazení signálů. Zaměření učebnice ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Obvyklé číselné soustavy Obsah 5 Obsah: 1. ÚVOD 11 1.1 Analogové a číslicové veličiny 12 1.2 Analogové a číslicové zobrazení signálů 13 1.3 Zaměření učebnice 15 2. ČÍSELNÉ SOUSTAVY 2.1 Obvyklé číselné soustavy 16 17 2.2 Převody

Více

DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY 1. ZÁKLADNÍ POJMY DIGITÁLNÍ TECHNIKY

DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY 1. ZÁKLADNÍ POJMY DIGITÁLNÍ TECHNIKY DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY BDOM Prof. Ing. Radimír Vrba, CSc. Doc. Ing. Pavel Legát, CSc. Ing. Radek Kuchta Ing. Břetislav Mikel Ústav mikroelektroniky FEKT VUT @feec.vutbr.cz

Více

Základy číslicové techniky. 2 + 1 z, zk

Základy číslicové techniky. 2 + 1 z, zk Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Tomáš Musil, Ph.D., K620 e-mail: musil@asix.cz K508, 5. patro, laboratoř,

Více

Projekt Pospolu. Sekvenční logické obvody Klopné obvody. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Jiří Ulrych.

Projekt Pospolu. Sekvenční logické obvody Klopné obvody. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Jiří Ulrych. Projekt Pospolu Sekvenční logické obvody Klopné obvody Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Jiří Ulrych. Rozlišujeme základní druhy klopných sekvenčních obvodů: Klopný obvod

Více

Sylabus kurzu Elektronika

Sylabus kurzu Elektronika Sylabus kurzu Elektronika 5. ledna 2004 1 Analogová část Tato část je zaměřena zejména na elektronické prvky a zapojení v analogových obvodech. 1.1 Pasivní elektronické prvky Rezistor, kondenzátor, cívka-

Více

Karnaughovy mapy. Pravdivostní tabulka pro tři vstupní proměnné by mohla vypadat například takto:

Karnaughovy mapy. Pravdivostní tabulka pro tři vstupní proměnné by mohla vypadat například takto: Karnaughovy mapy Metoda je použitelná již pro dvě vstupní proměnné, své opodstatnění ale nachází až s větším počtem vstupů, kdy návrh takového výrazu přestává být triviální. Prvním krokem k sestavení logického

Více

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. MATA Př 3 Číselné soustavy Poziční číselná soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel dokonce pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční.

Více

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata? Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03 Technické předměty Ing. Otakar Maixner 1 Blokové

Více

Úvod do informačních technologií

Úvod do informačních technologií Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 58 Binární logika

Více

SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY

SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY Sekvenční logický obvod je elektronický obvod složený z logických členů. Sekvenční obvod se skládá ze dvou částí kombinační a paměťové. Abychom mohli určit hodnotu výstupní proměnné, je potřeba u sekvenčních

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

Číslicové obvody základní pojmy

Číslicové obvody základní pojmy Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů:

Více

Minimalizace logické funkce

Minimalizace logické funkce VYSOKÉ UČENÍ TEHNIKÉ V RNĚ FKULT ELEKTROTEHNIKY KOMUNIKČNÍH TEHNOLOGIÍ Ústav mikroelektroniky LORTORNÍ VIČENÍ Z PŘEDMĚTU Digitální integrované obvody Minimalizace logické funkce Michal Krajíček Martin

Více

Obsah DÍL 1. Předmluva 11

Obsah DÍL 1. Předmluva 11 DÍL 1 Předmluva 11 KAPITOLA 1 1 Minulost a současnost automatizace 13 1.1 Vybrané základní pojmy 14 1.2 Účel a důvody automatizace 21 1.3 Automatizace a kybernetika 23 Kontrolní otázky 25 Literatura 26

Více

Otázka 10 - Y36SAP. Zadání. Logické obvody. Slovníček pojmů. Základní logické členy (hradla)

Otázka 10 - Y36SAP. Zadání. Logické obvody. Slovníček pojmů. Základní logické členy (hradla) Otázka 10 - Y36SAP Zadání Logické obvody. Logické funkce, formy jejich popisu. Kombinační obvody a jejich návrh. Sekvenční systém jako konečný automat. Synchronní a asynchronní sekvenční obvody a jejich

Více

Logické obvody - sekvenční Formy popisu, konečný automat Příklady návrhu

Logické obvody - sekvenční Formy popisu, konečný automat Příklady návrhu MIKROPROCEORY PRO VÝKONOVÉ YTÉMY MIKROPROCEORY PRO VÝKONOVÉ YTÉMY Logcké obvody - sekvenční Formy popsu, konečný automat Příklady návrhu České vysoké učení techncké Fakulta elektrotechncká AB4MI Mkroprocesory

Více

Základní jednotky používané ve výpočetní technice

Základní jednotky používané ve výpočetní technice Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,

Více

ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA

ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechncká Božetěchova 3, Olomouc Třída : M4 Školní rok : 2000 / 2001 ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA III. Praktcká úloha z předmětu elektroncké počítače

Více

Základy číslicové techniky z, zk

Základy číslicové techniky z, zk Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Doc. Ing. Vlastimil Jáneš, CSc., K620 e-mail: janes@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro,

Více

Informační a komunikační technologie

Informační a komunikační technologie Informační a komunikační technologie 2. www.isspolygr.cz Vytvořil: Ing. David Adamovský Strana: 1 Škola Integrovaná střední škola polygrafická Ročník Název projektu 1. ročník SOŠ Interaktivní metody zdokonalující

Více

OVLÁDACÍ OBVODY ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ

OVLÁDACÍ OBVODY ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ OVLÁDACÍ OBVODY ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Odlišnosti silových a ovládacích obvodů Logické funkce ovládacích obvodů Přístrojová realizace logických funkcí Programátory pro řízení procesů Akční členy ovládacích

Více

Logické obvody - sekvenční Formy popisu, konečný automat Příklady návrhu

Logické obvody - sekvenční Formy popisu, konečný automat Příklady návrhu MIKROPROCEORY PRO VÝKONOVÉ YTÉMY MIKROPROCEORY PRO VÝKONOVÉ YTÉMY Logcké obvody - sekvenční Formy popsu, konečný automat Příklady návrhu České vysoké učení techncké Fakulta elektrotechncká AB4MI Mkroprocesory

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Spínací a číslicová technika

Spínací a číslicová technika Spínací a číslcová technka Jří Podlešák, Petr Skalcký Praha 99 Tento tet byl uvolněn pouze pro potřeby studentů v předmětech KN a CS na katedře Radoelektronky ČVUT jako doplňující lteratura. Tet bez souhlasu

Více

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární. Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny

Více

Sekvenční logické obvody

Sekvenční logické obvody Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

1.5.2 Číselné soustavy II

1.5.2 Číselné soustavy II .. Číselné soustavy II Předpoklady: Př. : Převeď do desítkové soustavy čísla. a) ( ) b) ( ) 4 c) ( ) 6 = + + + = 7 + 9 + = a) = 4 + 4 + 4 = 6 + 4 + = 9 b) 4 = 6 + 6 + 6 = 6 + 6 + = 6 + + = 69. c) 6 Pedagogická

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

Číselné soustavy. Binární číselná soustava

Číselné soustavy. Binární číselná soustava 12. Číselné soustavy, binární číselná soustava. Kódování informací, binární váhový kód, kódování záporných čísel. Standardní jednoduché datové typy s pevnou a s pohyblivou řádovou tečkou. Základní strukturované

Více

Výroková logika - opakování

Výroková logika - opakování - opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.7. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Informační technologie

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

Registry a čítače část 2

Registry a čítače část 2 Registry a čítače část 2 Vypracoval SOU Ohradní Vladimír Jelínek Aktualizace září 2012 Úvod Registry a čítače jsou častým stavebním blokem v číslicových systémech. Jsou založeny na funkci synchronních

Více

1 z 16 11.5.2009 11:33 Test: "CIT_04_SLO_30z50" Otázka č. 1 U Mooreova automatu závisí okamžitý výstup Odpověď A: na okamžitém stavu pamětí Odpověď B: na minulém stavu pamětí Odpověď C: na okamžitém stavu

Více

LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení

LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení Měřicí a řídicí technika bakalářské studium - přednášky LS 28/9 LOGICKÉ ŘÍZENÍ matematický základ logického řízení kombinační logické řízení sekvenční logické řízení programovatelné logické automaty Matematický

Více

2.7 Binární sčítačka. 2.7.1 Úkol měření:

2.7 Binární sčítačka. 2.7.1 Úkol měření: 2.7 Binární sčítačka 2.7.1 Úkol měření: 1. Navrhněte a realizujte 3-bitovou sčítačku. Pro řešení využijte dílčích kroků: pomocí pravdivostní tabulky navrhněte a realizujte polosčítačku pomocí pravdivostní

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA UČEBNÍ TEXTY

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA UČEBNÍ TEXTY Číslicová technika- učební texty. (HS určeno pro SPŠ Zlín) Str.: - - ČÍSLIOVÁ TEHNIK UČENÍ TEXTY (Určeno pro vnitřní potřebu SPŠ Zlín) Zpracoval: ing. Kovář Josef, ing. Hanulík Stanislav Číslicová technika-

Více

mové techniky budov Osnova Základy logického Druhy signálů

mové techniky budov Osnova Základy logického Druhy signálů Základy Systémov mové techniky budov Základy logického řízení Ing. Jan Vaňuš N 716 tel.: 59 699 1509 email: jan.vanus vanus@vsb.czvsb.cz http://sweb sweb.cz/jan.vanus Druhy signálů, Osnova, základní dělení

Více

Čísla a číselné soustavy.

Čísla a číselné soustavy. Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.

Více

Číselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy:

Číselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: Číselné soustavy Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: dekadická binární hexadecimální patří mezi soustavy poziční, tj. desítková hodnota každé číslice (znaku) závisí na její pozici vzhledem

Více

Logické obvody 10. Neúplné čítače Asynchronní čítače Hazardy v kombinačních obvodech Metastabilita Logické obvody - 10 hazardy 1

Logické obvody 10. Neúplné čítače Asynchronní čítače Hazardy v kombinačních obvodech Metastabilita Logické obvody - 10 hazardy 1 Logické obvody 10 Neúplné čítače Asynchronní čítače Hazardy v kombinačních obvodech Metastabilita 6.12.2007 Logické obvody - 10 hazardy 1 Neúplné čítače Návrh čítače M5 na tabuli v kódu binárním a Grayově

Více

3. Sekvenční logické obvody

3. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou 3. Sekvenční logické obvody příklad sekv.o. Příklad sledování polohy vozíku

Více

MODERNIZACE VÝUKY PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ

MODERNIZACE VÝUKY PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Projekt: MODERNIZCE VÝUK PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Úloha: Měření kombinačních logických funkcí kombinační logický obvod XOR neboli EXLUSIV OR Obor: Elektrikář slaboproud Ročník: 3. Zpracoval: Ing. Jiří

Více

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ O B C H O D N Í A K A D E M I E O S T R A V A - P O R U B A D A T O V É K O M U N I K A C E 1 U Č E B N Í T E X T P R O D I S T A N Č N Í F O R M U V Z D Ě L Á V Á N Í J I Ř Í

Více

5. Sekvenční logické obvody

5. Sekvenční logické obvody 5. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou 3. Sekvenční logické obvody - příklad asynchronního sekvenčního obvodu 3.

Více

2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY

2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY OVLÁDACÍ TECHNIKA A LOGICKÉ ŘÍZENÍ 2.1.5 LOGICKÉ FUNKCE Cíle: Po prostudování

Více

Návrh čítače jako automatu

Návrh čítače jako automatu ávrh čítače jako automatu Domovská URL dokumentu: http://dce.felk.cvut.cz/lsy/cviceni/pdf/citacavrh.pdf Obsah ÁVRH ČÍTAČE JAO AUTOMATU.... SYCHROÍ A ASYCHROÍ AUTOMAT... 2.a. Výstupy automatu mohou být

Více

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě

Více

1. Základní pojmy a číselné soustavy

1. Základní pojmy a číselné soustavy 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)

Více

Číslo materiálu. Datum tvorby Srpen 2012

Číslo materiálu. Datum tvorby Srpen 2012 Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_03_Převod čísel mezi jednotlivými číselnými soustavami Střední odborná škola a Střední

Více

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi Lineární algebra Matice, operace s maticemi Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Více

SČÍTAČKA, LOGICKÉ OBVODY ÚVOD TEORIE

SČÍTAČKA, LOGICKÉ OBVODY ÚVOD TEORIE SČÍTAČKA, LOGICKÉ OBVODY ÚVOD Konzultanti: Peter Žilavý, Jindra Vypracovali: Petr Koupý, Martin Pokorný Datum: 12.7.2006 Naším úkolem bylo sestrojit pomocí logických obvodů (tzv. hradel) jednoduchou 4

Více

Číselné soustavy: Druhy soustav: Počítání ve dvojkové soustavě:

Číselné soustavy: Druhy soustav: Počítání ve dvojkové soustavě: Přednášející : Ing. Petr Haberzettl Zápočet : práce na doma hlavně umět vysvětlit Ze 120 lidí udělá maximálně 25 :D Literatura : Frištacký - Logické systémy Číselné soustavy: Nevyužíváme 10 Druhy soustav:

Více

Logické funkce a obvody, zobrazení výstupů

Logické funkce a obvody, zobrazení výstupů Logické funkce a obvody, zobrazení výstupů Digitální obvody (na rozdíl od analogových) využívají jen dvě napěťové úrovně, vyjádřené stavy logické nuly a logické jedničky. Je na nich založeno hodně elektronických

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

PODPORA ELEKTRONICKÝCH FOREM VÝUKY

PODPORA ELEKTRONICKÝCH FOREM VÝUKY INVE STICE DO ROZV O JE V ZDĚL ÁV Á NÍ PODPORA ELEKTRONICKÝCH FOREM VÝUKY CZ.1.07/1.1.06/01.0043 Tento projekt je financován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR. SOŠ informatiky a spojů a SOU, Jaselská

Více

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro

Více

Logické obvody. Přednáška 6. Prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD.

Logické obvody. Přednáška 6. Prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Logické obvody Přednáška 6 Prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Logické obvody Logické obvody jsou obvody, které slouží k realizaci logických funkcí a jsou základem všech číslicových systémů. Pracují s diskrétními

Více

Konečný automat. Studium chování dynam. Systémů s diskrétním parametrem číslic. Počítae, nervové sys, jazyky...

Konečný automat. Studium chování dynam. Systémů s diskrétním parametrem číslic. Počítae, nervové sys, jazyky... Konečný automat. Syntéza kombinačních a sekvenčních logických obvodů. Sekvenční obvody asynchronní, synchronní a pulzní. Logické řízení technologických procesů, zápis algoritmů a formulace cílů řízení.

Více

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora Číslo projektu Číslo materiálu ázev školy Autor ázev Téma hodiny Předmět Ročník /y/ C.1.07/1.5.00/34.0394 VY_3_IOVACE_1_ČT_1.01_ vyjádření čísel v různých číselných soustavách Střední odborná škola a Střední

Více

Aut 2- úvod, automatické řízení, ovládací technika a logické řízení

Aut 2- úvod, automatické řízení, ovládací technika a logické řízení Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 10. 2012 Aut 2- úvod, automatické řízení, ovládací technika a logické řízení 1. ÚVOD DO AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

Více

LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení. N Měřicí a řídicí technika 2012/2013. Logické proměnné

LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení. N Měřicí a řídicí technika 2012/2013. Logické proměnné N4444 Měřicí a řídicí technika 22/23 LOGICKÉ ŘÍZENÍ matematický základ logického řízení kombinační logické řízení sekvenční logické řízení programovatelné logické automat Matematický základ logického řízení

Více

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.

Více

1 z 9 9.6.2008 13:27

1 z 9 9.6.2008 13:27 1 z 9 9.6.2008 13:27 Test: "TVY_KLO" Otázka č. 1 Převodníku je: kombinační logický obvod, který převádí jeden binární kód do druhého Odpověď B: obvod, pomocí kterého můžeme převádět číslo z jedné soustavy

Více

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci Kapitola 4 Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci 4.1 Polyadické číselné soustavy a jejich vlastnosti Polyadické soustavy jsou určeny přirozeným číslem z, kterému se říká základ nebo báze dané

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Prvky elektronických počítačů Logické obvody a systémy

Prvky elektronických počítačů Logické obvody a systémy Prvky elektronických počítačů Logické obvody a systémy texty pro distanční studium Doc. Ing. yril Klimeš, Sc. Ostravská univerzita v Ostravě, Přírodovědecká fakulta Katedra informatiky a počítačů OBSAH

Více

Číselné soustavy - Teorie

Číselné soustavy - Teorie 153 ( = 1 8 2 + 5 8 1 + 3 8 0 Číselné soustavy - Teorie Napsal/a: Žirafka Datum zveřejnění: : 17. 10. 2008 v 18:59 Dnešní povídání začnu několika jednoduchými rovnicemi: 11110011 = 243 10101010 = 170 9

Více

Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3

Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii

Více

M - Příprava na pololetní písemku č. 1

M - Příprava na pololetní písemku č. 1 M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu

Více

Y36SAP 2007 Y36SAP-4. Logické obvody kombinační a sekvenční používané v číslicovém počítači Sčítačka, půlsčítačka, registr, čítač

Y36SAP 2007 Y36SAP-4. Logické obvody kombinační a sekvenční používané v číslicovém počítači Sčítačka, půlsčítačka, registr, čítač Y36SAP 27 Y36SAP-4 Logické obvody kombinační a sekvenční používané v číslicovém počítači Sčítačka, půlsčítačka, registr, čítač 27-Kubátová Y36SAP-Logické obvody typické Často používané funkce Majorita:

Více

6 Algebra blokových schémat

6 Algebra blokových schémat 6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,

Více

Cílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi

Cílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi 2.2. Cíle Cílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi Předpokládané znalosti Předpokladem zvládnutí

Více

Programování. řídících systémů v reálném čase. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště - - Centrum Odborné přípravy Sezimovo Ústí

Programování. řídících systémů v reálném čase. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště - - Centrum Odborné přípravy Sezimovo Ústí Střední odborná škola a Střední odborné učiliště - - Centrum Odborné přípravy Sezimovo Ústí Studijní text pro 3. a 4. ročníky technických oborů Programování řídících systémů v reálném čase Verze: 1.11

Více

Testování a spolehlivost. 1. Laboratoř Poruchy v číslicových obvodech

Testování a spolehlivost. 1. Laboratoř Poruchy v číslicových obvodech Testování a spolehlivost ZS 2011/2012 1. Laboratoř Poruchy v číslicových obvodech Martin Daňhel Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií ČVUT v PRaze Příprava studijního programu Informatika

Více

a a

a a 1.. Cíle V této kapitole se naučíme určovat zejména celočíselné kořeny některých polynomů. Výklad Při výpočtu hodnoty polynomu n k p( x) = ak x n-tého stupně n 1 v bodě x 0 C k = 0 musíme provést ( n 1)

Více

VY_32_INOVACE_OV_2.ME_CISLICOVA_TECHNIKA_19_SPOJENI KOMBINACNICH_A_SEKVENCNICH_OBVODU Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno

VY_32_INOVACE_OV_2.ME_CISLICOVA_TECHNIKA_19_SPOJENI KOMBINACNICH_A_SEKVENCNICH_OBVODU Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_OV_2.ME_CISLICOVA_TECHNIKA_19_SPOJENI KOMBINACNICH_A_SEKVENCNICH_OBVODU Střední odborná škola

Více

KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY

KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY Použité zdroje: http://cs.wikipedia.org/wiki/logická_funkce http://www.ibiblio.org http://martin.feld.cvut.cz/~kuenzel/x13ups/log.jpg http://www.mikroelektro.utb.cz http://www.elearn.vsb.cz/archivcd/fs/zaut/skripta_text.pdf

Více

Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek.

Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. Algebraické výrazy Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. 1. Upravte výrazy: a) 6a + 3b + 2a + c b b) 3m + s

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

Logické řízení. Nejčastěji 0 1 Obecněji L H Je-li to fyzikálně výstižnější VYPNUTO ZAPNUTO Pro slovní pojmy NE ANO False, True F T

Logické řízení. Nejčastěji 0 1 Obecněji L H Je-li to fyzikálně výstižnější VYPNUTO ZAPNUTO Pro slovní pojmy NE ANO False, True F T Logické řízení. Logické řízení - Úvod Logické řízení je cílená činnost, při níž se logickým obvodem zpracovávají informace o řízeném procesu a podle nich ovládají příslušná zařízení tak, aby se dosáhlo

Více

Typy a použití klopných obvodů

Typy a použití klopných obvodů Typy a použití klopných obvodů Klopné obvody s hodinovým vstupem mění svůj stav, pokud hodinový vstup má hodnotu =. Přidáním invertoru před hodinový vstup je lze upravit tak, že budou měnit svůj stav tehdy,

Více

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech

Více