2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU

Transkript

1 VŠB T Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky Katedra obecné elektrotechnky. ELEKTCKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Topologe elektrckých obvodů.. Aktvní prvky elektrckého obvod.3. Pasvní prvky elektrckého obvod.4. Krchhoffovy zákony.5. Metody řešení lneárních obvodů ng. Václav Kolář, Ph.D., ng. Ctrad Kodelka září 004

2 . Topologe elektrckých obvodů Základem každého elektrckého obvod jso prvky. Tyto prvky jso v obvod propojeny svorkam - póly. Podle počt svorek rozeznáváme prvky jako dvojpóly, trojpóly až obecně n-póly. Elektrcké obvody se od sebe lší svým prvky, vazbam mez prvky a také způsobem, jakým jso prvky spol spojeny. Z této geometre elektrckého obvod vychází naka nazývaná topologe, která se zabývá vlastnostm geometrckých útvarů a vztahy mez nm. V topolog elektrckých obvodů je nejjednodšším obvodovým prvkem dvojpól. Má poze dva vývody a jeho vlastnost jso dány dvojcí základních elektromagnetckých velčn - napětím a prodem. K označení dvojpólů požíváme dohodnté schématcké značky a čítací špky, které rčjí orentac jednotlvých velčn. Na obr.. jso vedeny jednodché příklady značení pro pasvní aktvní prvky včetně napětí a prodů v daném obvod. Co je tedy aktvní a pasvní prvek? a) aktvní prvek - je zdrojem elektrcké energe, a tedy přeměňje jný drh energe na energ elektrcko. Může být praktcky dvojí - napěťový a prodový. b) pasvní prvek - je takový prvek, který je spotřebčem elektrcké energe, a tedy přeměňje elektrcko energ na jno form energe, např. tepelno. Každý dvojpól (ať ž aktvní nebo pasvní) se zapojje do obvod dvěma svorkam (póly). Spojení dvo nebo více vodčů se nazývá zel, část obvod mez dvěma zly je větev, vz. obr... zly moho být např.: jné možné označení: 3 Aktvní prvek (zdroj napětí) smyčka A B 3 3 větev (vyznačená čárkovaně) zel Pasvní prvek (rezstor - deální odpor) Obr.. - Topologe elektrckého obvod Lbovolně zavřený okrh v daném náhradním schéma obvod se nazývá smyčka. Na obr.. jso vdět dvě takovéto smyčky - smyčka A a B. Tyto smyčky složí pro výpočet obvodů tj. rčení napětí a prodů v obvod.

3 . Aktvní prvky elektrckého obvod Jak ž bylo řečeno v předchozí kaptole, aktvním prvkem (dvojpólem) je zdroj elektrcké energe. Tento zdroj může být poze v provedení zdroje napětí nebo prod. Zdroj napětí - může být deální nebo reálný. Jako příklad zdroje napětí se může jednat o dynamo nebo galvancký článek). deální zdroj napětí je takový zdroj, jehož napětí nezávsí na odebíraném prod. Na obr..a je vedena schématcká značka a voltampérová charakterstka zdroje. eálný zdroj napětí, v těchto zdrojích vznkají ztráty, a proto je jeho napětí závslé na prod. Ztráty jso znázorňovány vntřním odporem (ndex jako nterní). Př průchod elektrckého prod vznká na tomto odpor úbytek napětí, který je příčno pokles napětí na svorkách zdroje vzhledem ke svorkovém napětí deálního zdroje - 0 (obr..b). Svorkové napětí zdroje je dáno vztahem.. = - (.) Pokd je vntřní odpor zdroje konstantní bde úbytek napětí na něm úměrný prod, lze ho vypočítat podel Ohmova zákona podle vztah.. = (.) Zdroj s malým vntřním odporem má malý úbytek napětí. Jeho svorkové napětí klesá jen málo se zatížením a takovýto zdroj se nazývá tvrdý. Pokd je ale úbytek velký, to znamená, že vntřní odpor je také velký, pak se jedná o zdroj měkký. měkkého zdroje se bde svorkové napětí značně měnt se zatížením. Každý zdroj napětí je charakterzován třem základním provozním stavy:. stav naprázdno - svorky zdroje jso rozpojeny a zdrojem neprotéká prod. = 0, = 0 = (.3). stav nakrátko - svorky zdroje jso spojeny nakrátko. Svorkové napětí je nlové. Ve zdroj protéká největší možný prod - prod nakrátko, daný vntřním napětím a vntřním odporem vz. vztah.4. = = 0, = k = (.4) 3. stav př zatížení - na svorky je přpojen spotřebč, např. lneární pasvní dvojpól. Prod je pak dán vztahem.5. = - a - - b - Obr.. - Zdroj napětí -a- deální, -b- reálný 3

4 = + (.5).3 Pasvní prvky elektrckého obvod Jak ž bylo řečeno v předchozí kaptole. pasvním prvkem (dvojpólem) je takový prvek, který je spotřebčem elektrcké energe, a tedy přeměňje elektrcko energ na jno form energe, např. tepelno. Mez pasvní prky řadíme : rezstor (odporník, odpor), ndktor (cívka), kapactor (kondenzátor). Tyto pasvní prvky lze opět rozdělt na deální a reálné. a) ezstor (deální odpor) je prvek jehož jedným parametrem je odpor, jednotko je ohm (Ω). V tomto prvk dochází poze k přeměně elektrcké energe na tepelno. Defnčním vztahem je zde tzv. Ohmův zákon, který lze vyjádřt = (V; Ω, A) (.6) Voltampérová charakterstka spol se značko rezstor je na obr..3. Převrácená hodnota odpor se nazývá vodvost G. Jednotko vodvost je semens (S). Ve většně případů je odpor závslý na dalších velčnách, jako jso např. teplota, mechancké napětí, osvětlení apod. Pro odpor platí vztah l = ρ (Ω; Ω.m, m, m ), S kde ρ je rezstvta materál, l délka vodče, S průřez vodče. ezstvta materál ρ je závslá na teplotě a se změno rezstvty se mění odpor podle vztah = ( + α ϑ), kde ϑ ϑ = ϑ ϑ. ϑ ezstvta ρ je dávána př teplotě 0 C, teplotní sočntel odpor ϑ v rozsah teplot 0 až 00 C. Výkon stejnosměrného prod je práce vykonaná v jednotce čas a platí A t P = = = (W; W.s, s) t t Pro okamžto hodnot výkon platí rovnce.7. 4

5 P = 0 (.7) Pokd se vyžje výraz (.6) pak bde výkon dán vztahem.8. P = = (.8) nelneární závslost b) ndktor (deální cívka) je prvek v němž se akmlje a vydává jen energe magnetckého pole. V deální cívce tedy nevznkají tepelné ztráty. Velkost energe magnetckého pole je charakterzována magnetckým tokem a prodem. Jedným parametrem ndktor je ndkčnost L, jednotko je henry (H). Pro lneární závslost tedy platí výraz.9. Φ = L. (.9) lneární závslost Obr..3 - Značka a voltampérová charakterstka rezstor L Pro vztah mez prodem a napětím platí vztah.0. = d L t = dφ (.0) d dt pozn. malým písmenem se značí velčna proměnná v čase, např. ve vztah.0 φ nelneární závslost Magnetcko energ akmlovano v ndktor lze vyjádřt vztahem.. lneární závslost Φ EM = = L (.) L Schématcká značka ndktor a závslost magnetckého tok na prod jso vedeny na obr..4. Obr Značka a weberampérová charakterstka ndktor c) Kapactor (deální kondenzátor) je prvek v němž se akmlje jen energe elektrckého pole, přčemž nevznkají tepelné ztráty. Jedným parametrem je kapacta C, jednotko je colomb (C). Pro lneární závslost pak platí vztah. mez napětím a nábojem. Q = C (.) Ze zákona zachování elektrckého náboje lze odvodt vztah.3 mez prodem a napětím na kapactor. 5

6 d = C dt (.3) C Pro energ elektrckého pole nashromážděno v kapactor platí vztah.4. E Q C E = = C (.4) q nelneární závslost Schématcká značka kapactor a závslost náboje na napětí jso vedeny na obr..5. lneární závslost Je ntno s však vědomt, že pro postžení vlastností reálného prvk nám ve většně případů Obr..5 - Značka a colombvoltová nepostačje požtí poze výše vedených deálních charakterstka kapactor prvků. Msíme tedy přstopt k vytvoření náhradního schéma. Toto se týká cívky (ndktor) a kondenzátor (kapactor). Každá reálná cívka je totž navnta z vodče o rčtém počt závtů. Tento vodč má svůj průřez a délk a tedy ohmcký odpor. Proto náhradním schématem reálné cívky je jak odpor, tak ndkčnost - vz. obr..6. Pak pro svorkové napětí takovéhoto dvojpól platí vztah.5. L = + L d dt (.5) Obr..6 - Náhradní schéma reálné cívky.4 Krchhoffovy zákony. Krchhoffův zákon - je defnován takto : sočet okamžtých hodnot prodů všech větví obvod spojených s daným zlem je roven nle (zpravdla volíme prody vstpjící do zl jako kladné a prody vystpjící z zl jako záporné) - podle obr... Obecně lze pro n prodů v zl napsat obecno rovnc : = 0 n x = x = 0 (.5) Obr.. -.Krchhoffův zákon. Krchhoffův zákon - je defnován takto : sočet okamžtých hodnot napětí ve větvích lbovolné zavřené smyčky elektrckého obvod je roven nle (napětí větví se volí kladná, jestlže prod ve větv v daném okamžk prochází ve smysl orentace smyčky a jako záporná, jestlže prochází v opačném směr) - podle obr

7 Obecně lze. Krchhoffův zákon popsat obecno rovncí.6, která platí pro n-úbytků napětí v zavřené smyčce obvod. n x = x= 0 (.6) = Obr.. -. Krchhoffův zákon.4 Metody řešení lneárních obvodů Řešení, nebol analýza elektrckého obvod, je založeno na tom, že pro daný obvod a dané elektrcké parametry zdrojů hledáme ostatní neznámé obvodové velčny. Vycházíme zpravdla z lneárních rezstorů a zdrojů. Jak ž bylo řečeno, ndktory a kapactory se zde neplatní. Metody řešení lneárních elektrckých obvodů lze rozdělt na :. metoda postpného zjednodšování obvod,. řešení obvod pomocí Krchhoffových zákonů, 3. metoda smyčkových prodů, 4. metoda zlových napětí, 5. metoda řezů, 6. metoda založená na prncp sperpozce, apod. Metoda postpného zjednodšování obvod je vhodná zejména v obvodech s jedním zdrojem. Její podstato je nahrazování sérových a paralelních skpn pasvních dvojpólů ekvvalentním dvojpóly. Vlastní řešení daného obvod se pak řídí následjícím zásadam: a) ezstory v sér. Zapojením několka pasvních dvojpólů - rezstorů do sére (t.j. za sebo) podle obr..8, dostaneme obvod, který lze nahradt jedním ekvvalentním rezstorem o velkost odpor dle vztah.7. = (.7) Tímto ekvvalentním rezstorem protéká př stejném napětí stejný prod jako v původním obvod. 7

8 3 3 Napětí na jednotlvých dvojpólech je dáno vztahy.8 a výsledné napětí - napětí zdroje je pak dáno sočtem úbytků napětí na jednotlvých dvojpólech - vztah.9. = = (.8) 3 = 3 = (.9) Obecně je výsledný ekvvalentní odpor sérového zapojení rezstorů dán vztahem.0. = Obr ezstory v sér n x x= Př sérovém řazení rezstorů se vždy sčítají jejch odpory. (.0) b) ezstory paralelně. ezstory zapojené paralelně (vedle sebe) podle obr..9, mají jedno společné napájecí napětí, ale celkový napájecí prod se rozdělje v poměr odporů (vodvostí) jednotlvých rezstorů (vztah.) paralelního obvod. 3 (G ) (G ) 3 (G 3 ) (G) Obr.. 9. ezstory paralelně = G G G G = ( + + 3) = = (.) Výsledná vodvost rčje svo převráceno hodnoto odpor ekvvalentního náhradního rezstor. G = n G x x=, n = (.) x = x Př paralelním spojením rezstorů se sčítají jejch vodvost. 8