České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

Transkript

1 České vysoké učení techncké v Praze Fakulta bomedcínského nženýrství Úloha KA03/č. 4: Měření knematky a dynamky pohybu končetn pomocí akcelerometru Ing. Patrk Kutílek, Ph.D., Ing. Adam Žžka (kutlek@fbm.cvut.cz, zzka@fbm.cvut.cz) Poděkování: Tato expermentální úloha vznkla za podpory Evropského socálního fondu v rámc realzace projektu Modernzace výukových postupů a zvýšení praktckých dovedností a návyků studentů oboru Bomedcínský technk, CZ.1.07/..00/ Období realzace projektu

2 4. Měření knematky a dynamky pohybu končetn pomocí akcelerometru Úkoly měření a výpočtu - Určete vzájemnou maxmální flex/extenz segmentů horní č dolní končetny pomocí dvou nercálních systémů. - Identfkujte varoztu nebo valgoztu nohou. - Určete přblžnou velkost zatížení obratle př doskoku. - Nalezněte velkost zatížení vybraných částí nohou př chůz č skoku a přblžnou velkost tlaku na podložku př došlapu. Teoretcký základ řešených úloh Inercální systémy poskytují nformac o knematckých velčnách (poloha, rychlost, zrychlení) díky umístění senzorů přímo na sledovaný objekt. Inercální systém se obvykle skládá z měřící jednotky obsahující akcelerometry a gyroskopy (popř. také magnetometry), a z mkropočítače, který vyhodnocuje data z měřící jednotky. Zrychlení pohybu, resp. sílu vznkající př změnách rychlost pohybujícího se předmětu, a gravtační zrychlení, resp. sílu vznklou působením gravtace Země, zaznamenávají akcelerometry. Výpočtové operace v akcelerometrckém senzoru jsou založeny na Newtonově pohybovém zákonu, který nám říká, že vyprodukovaná síla je přímo úměrná zrychlení tělesa. Pro účel dentfkace polohy/pohybu měřeného objektu v předem defnovaném souřadncovém systému je nezbytné dodržení polohy/pohybu nercálního systému ve směru zrychlení objektu. Což je praktcky nemožné, a proto se používají pro zjštění rotačního pohybu, tj. náklonu, gyroskopy. Vzhledem k tomu, že každý volný objekt v prostoru má šest stupňů volnost (vntřní vzájemně nezávslé proměnné), tak se obvykle nercální navgační systém skládá ze tří gyroskopů a tří akcelerometrů, kde každá dvojce (gyroskop, akcelerometr) je schopna zaznamenat rotac č zrychlení ve směru jedné osy kolmé na ostatní. Z šest stupňů to jsou tř lneární stupně volnost a to posun v ose x, y a z ty udávají polohu (občas se používá synonymum pozce ) objektu a tř stupně volnost rotace a to otočení kolem osy x, y a z (α, β, γ) ty udávají orentac (občas se používá synonymum poloha ) objektu. Pokud je známo těchto šest proměnných, je známá poloha objektu. Jsou-l tyto údaje sledovány po jstou dobu, je z nch možné určt dráhu a rychlost pohybu objektu v rámc nám defnovaného souřadného systému. Obr.1: Jednoduchý jednoosý a tříosý akcelerometr frmy Verner, (převzato z návodů k přístrojům Verner). Akcelerometry mohou být jednoosé, dvouosé nebo tříosé. Výstupem z akcelerometru je nformace o akcelerac ve směru os akcelerometru, a to pro jeden, dva č tř směry pohybu, obr.1. Složtější jsou systémy obsahující také gyroskopy. Takovýmto systémem je systém Xbus Kt. Systém Xbus Kt měření polohy segmentů těla od frmy Xsens obsahuje nercální snímače polohy sére Xsens MT, které jsou složeny z 3D akcelerometru, gyroskopu a magnetometru. Výstupním daty ze snímače jsou nformace o orentac snímače v prostoru, akcelerac ve směru souřadného systému snímače a poloze snímače vůč magnetckému pol. Pro sběr dat a napájení snímačů obsahuje systém dgtální Xbus datovou sběrnc, která je přpojena k PC. 3

3 Obr.: Moton capture systém frmy Xsens založený na nercálních snímačích polohy, (převzato z návodu k použtí MoCap systému frmy Xsens). Obvykle měření zahájíme tak, že na vhodné anatomcké body segmentů těla umístíme senzory. Měřená osoba následně zaujme výchozí polohu a provede požadovaný pohyb, během kterého jsou zaznamenávána data ze senzorů. Analýzou dat zjstíme změny polohy senzorů v prostoru, které odpovídají změnám polohy segmentů těla, na kterých jsou jednotlvé senzory umístěny. Inercální systémy v bomechance se především uplatňují ve sportovní bomechance a rehabltac př studu pohybu. Pomocí těchto systémů můžeme řešt především tyto fyzkální problémy: náklon, vbrace, rychlost a poloha v prostoru, síly. Měření náklonu v prostoru V bomechance nás zajímá často pouze náklon objektů v prostoru, k jehož měření můžeme použít nejen gyroskopy, ale přímo akcelerometry. K měření náklonu staconárních objektů je u akcelerometrckých snímačů využívána paradoxně jejch největší nevýhoda v nercálních systémech a to jejch možnost měření gravtačního zrychlení Země. K měření se využívají ctlvé senzory (pezoelektrcké, pezoodporové, atp.), schopné ndkovat velkost tíhového zrychlení v souřadných osách akcelerometru. Z poměru gravtačního zrychlení ve dvou osách lze zjstt náklon. Pokud je tíhové zrychlení přesně v ose senzoru (svslý směr), pak je odezva senzoru maxmální, pokud je senzor natočen, pak výstupní sgnál odpovídá tomuto natočení: U U sn, (1) Výst Výst max respektve U U, () Výst dle obr.3. Výst max cos x y U Výst max U Výst Obr.3: Využtí akcelerometru k měření náklonu. 4

4 Před vlastním měřením by měl být akcelerometr, tak jako ve všech dalších případech, kalbrován na hodnotu 0 Volt pokud na něj nepůsobí žádné zrychlení. Pokud bychom měřl vzájemnou polohu více segmentů těla, měřl bychom jejch polohu odpovídajícím počtem akcelerometrů (např. dvou umístěných na dvou segmentech těla) a vzájemnou polohu segmentů pak určl rozdílem zjštěných úhlů v zemské souřadné soustavě, což je v našem případě zvolený absolutní souřadný systém:. (3) Měření rychlost a pozce v prostoru Pomocí akcelerometrů je možné realzovat zařízení, které dokáže určt pozc objektu v prostoru. Jak jž bylo řečeno, překonanou vzdálenost a okamžtou polohu lze určt nepřímo. Je-l předmět v kldu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, je zrychlení nulové. Př nabírání rychlost je zrychlení kladné, př zastavování záporné. Z této velčny lze určt okamžtou rychlost a z rychlost překonanou vzdálenost. Real-tme výpočet rychlost a překonané dráhy, z akcelerometrem změřeného zrychlení v konkrétním směru, je prováděn např. jednoduchou numerckou ntegrací v a t t v a t v, (4) t t 1 x 1 v t x 1 x v, (5) kde x je pozce, v je rychlost, a je zrychlení, t je časový nterval, značí aktuální hodnotu, -1 je předchozí změřená hodnota. Tato metoda se nazývá Obdélníková metoda. Snahou je, z důvodu přesnost, aby t časový nterval byl co nejmenší. Obecný záps ntegrace pro určení vektoru okamžté rychlost v čase t pro jeden směr je: v t at dt v0, (6) t 0 kde v 0 je rychlost v čase počátku ntegrace t 0, a je zrychlení v časovém okamžku t. Dvojtou ntegrací sgnálu z akcelerometru lze určt překonanou vzdálenost x, kterou urazl určtý bod za danou dobu. Pro přírůstek dráhy platí vztah: xt vt dt x0 at dt dt v0 t x0 t, (7) 0 t0 kde v je rychlost v časovém okamžku t, x 0 je pozce v čase počátku ntegrace t 0 a ostatní parametry jsou stejné jako u předchozího vzorce. V programové mplementac se často využívá přesnějších numerckých dervac, jedná se například o Lchoběžníkovou metodu a a 1 v t v 1 (8) nebo Smpsonovou metodou: t v a 4 a a v. (9) 1 3 Obdobně by se řešlo určování dráhy, přčemž exstuje celá řada dalších numerckých ntegračních metod a jejch úprav. Integrací zrychlení ve všech třech osách lze teoretcky získat vektor okamžté rychlost a další ntegrací pozc v 3D prostoru. V prax se však u nercálních systémů setkáváme s nepřesností v detekc rychlost a pozce z důvodu velkého t časového ntervalu př ntegrac a projevem gravtačního zrychlení Země g, které nemá vztah k akcelerac měřeného objektu, a tudíž zanáší chybu do výpočtu přesné a skutečné rychlost a pozce objektu. K elmnac tohoto problému se používá pokročlých fltračních a kompenzačních metod. Měření síly a prostého tlaku Využtím naměřených hodnot rychlostí a zrychlení lze určt, př znalost dalších fyzkálních vlastností, odvozené velčny, jako je například sla, vykonaná práce, atd. Například ve sportovní bomechance nás může zajímat velkost síly př zrychleném/zpomaleném pohybu podle. Newtonova pohybového zákona 5

5 dv F m m a, (10) dt kde F je zjšťovaná síla, m je hmotnost pohybujícího se tělesa, dv / dt je dervace okamžté rychlost podle času, tedy a - naměřené zpomalení/zrychlení ve směru účnku síly. Naměřené zrychlení může obsahovat složku zrychlení gravtačního. Pokud nás bude zajímat hmotnost segmentů těla, která je nutná pro výpočet sl, lze j určt na základě znalost celkové hmotnost a výšky jednce dvěma užívaným postupy. Méně přesný postup vychází ze znalost procentuálního rozdělení celkové hmotnost, publkované výsledky jednotlvých autorů se však značně lší. Přesnější je metoda založená na expermentálně stanovených koefcentech B 0, B 1 a B pro každý segment. Pro vyjádření hmotnost daného segmentu pak platí vícenásobná regresní rovnce m B0 B1 m B v. (11) Ze znalost setrvačných sl segmentů můžeme určovat velkost slových účnků v kloubních spojeních. Využtím znalost o antropometr konkrétní část těla můžeme určt například velkost síly př úderu. F a m, (1) kde F je hledaná síla, m je hmotnost pohybující se ruky a a je naměřené zpomalení/zrychlení ve směru účnku síly. Pokud by nás zajímala síla v jednotlvých kloubech horní končetny, pro reakční síly v kloubech platí F a m, (13) zapest loket zapest F F a m, (14) rameno loket predlokt nadlokt predlokt F F a m. (15) nadlokt Zrychlení pro jednotlvé část zjstíme měřením z jednotlvých akcelerometrckých snímačů umístěných na konkrétní anatomcké body segmentů těla. Ze znalost velkost sl můžeme pokračovat například ve výpočtu tlaku p generovaného slou působící na uvažovanou plochu S: df F p. (16) ds S Uvedeného předpokladu můžeme využít ve sportovní bomechance, forenzní bomechance atd. Určení průměrné síly přenášené páteří př dopadu Velkost průměrné síly př dopadu, která je přenášena páteří, můžeme vypočítat za zjednodušujících předpokladů, Obr.4, a znalost transformace energí: 1 E p Ek m g h m v f, (17) kde m je hmotnost konkrétní část tělesa, jenž bude př dopadu působt na obratel, h je výška, z které segmenty padají, a v f je dosažená rychlost před dopadem. Pro přímočarý pohyb během dopadu je F d vykonaná práce pohlcující knetckou energ pohybujícího se tělesa rovna průměrné síle př dopadu a překonané vzdálenost, tj. deformac d, během dopadu: mv f W Fd d Fd. (18) d 6

6 Obr.4: Schéma pohlcení knetcké energe pohybujícího se segmentu. K určení okamžté velkost resp. průběhu zatěžující síly můžeme použít sledovacích č nercálních systémů k detekc velkostí zrychlení/zpomalení a ve směru dopadu, pak by se síla F určla vztahem: F m a. (19) Výpočet napětí v obratl Vzhledem k tomu, že se jedná o fyzkálně velm obtížnou úlohu, nejčastěj řešenou metodou konečných prvků, pro náš účel je nutné předpokládat řadu zjednodušení. Jako například předpokládejme rovnoměrné rozložení zatížení pod nucleus pulposus a jeho nestlačtelnost v případě rychlého vzrůstu zatížení, tj. nucleus pulposus je tuhá koule, kdy nedojde k využtí tlumících účnků ploténky. Dále anulus fbrosus je absolutně elastcký. Pro kolmé zatížení pak můžeme psát: Fz ot otd, (0) Sn kde σ ot je normálové napětí v část obratle pod nucleus pulposus, F z je síla přenášena ploténkou na obratel a S n je účnná plocha pod nucleus pulposus. Tvar průřezu nucleus pulposus a anulus fbrosus přblžně odpovídá tvaru tzv. prosté epcyklody. Specálním případem je pak kardoda uvedená na obrázku Obr.3. Dodejme, že v úloze je zanedbán konkávní tvar obratle. 7

7 Obr.3: Průřez nucleus pulposus reprezentovaný epcyklodou. Plocha kardodu se určí vztahem: 3 Sn a 1, (1) kde a1 je průměr nehybné kružnce, který je u srdcovky roven průměru kružnce odvalovací. S ohledem na výše defnované zjednodušující podmínky můžeme říc, že: 3 Fz otd Sn otd a1, () kde otd je mezní napětí pevnost obratle př kompres, které je určené vztahem: f f, (3) otd kort kortd spon spond přčemž f kort a f spon reprezentují podíly obratle odpovídající kortkální (kompaktní) resp. spongózní (houbovté) část kost podílející se na přenosu zatížení, f kort =1/9 a f spon =8/9. Mezní napětí těchto částí je přblžně σ kortd =10MPa a σ spond =11MPa, []. K překročení dovolené hodnoty otd a tudíž ke kompresnímu poškození obratle dochází často př pádech u starších osob č nemocných (např. př osteoporóze). Hookeův zákon je pro malá napětí a malé deformace: l ot l ot E E l, (4) l E kde ε je poměrné délkové prodloužení, l označuje původní délku a E je modul pružnost v tahu. 8