Estimace a linearizace modelů založených na principu Volterrových řad
|
|
- Lenka Musilová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Issue: 3 Estimace a linearizace modelů založených na principu Volterrových řad Estimation and linearization of models based on Volterra series principle Petr Pivoňka, Aleš Lebeda pivonka@feec.vutbr.cz, xlebed@stud.feec.vutbr.cz Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VT v Brně Abstrakt: Dokument se zabývá problematikou experimentální identifkace a blíže popisuje problematiku estimace parametrů a linearizace nelineárních modelů založených na principu Volterrových řad. Parametry modelů byly estimovány pomocí tří různých gradientních metod, které byly na základě výsledků porovnány. Abstract: This paper is focused on experimental identification. It is describe parameters estimation and linearization of nonlinear models based on Volterra series principle. For estimation of parameters were used three different gradient based methods. Models and gradient based methods were compared according to obtained results.
2 Estimace a linearizace modelů založených na principu Volterrových řad Petr Pivoňka, Aleš Lebeda Ústav automatizace a měřicí techniky, Vysoké čení Technické v Brně Kolejní 96/, 6 Brno pivonka@feec.vutbr.cz, xlebed@stud.feec.vutbr.cz Abstrakt Dokument se zabývá problematikou experimentální identifikace a blíže popisuje problematiku estimace parametrů a linearizace nelineárních modelů založených na principu Volterrových řad. Parametry modelů byly estimovány pomocí tří různých gradientních metod, které byly na základě výsledků porovnány. Úvod Abychom mohli navrhnout optimální nebo prediktivní řízení, je potřebná znalost řízeného systému. Čím přesnější je znalost řízeného systému, tím lepších výsledků v oblasti řízení jsme schopni dosáhnout. Většina systémů vykazuje nelineární charakter, a proto by bylo vhodné použít nelineární model, který by byl schopen obsáhnout nelinearity řízeného systému. Jednou z variant nelineárních modelů jsou neuronové sítě, ale jejich nevýhodou jsou velké nároky na naučení neuronové sítě, problém s aktualizací estimovaných parametrů během procesu při změně parametrů řízeného systému a špatná interpretovatelnost chování neuronové sítě. V tomto dokumentu se budeme zabývat nelineárními modely založenými na principu Volterrových řad, které mají v určitých věcech výhodu oproti neuronovým sítím. Interpretovatelnost těchto modelů je mnohem lepší než neuronových sítí, každý polynomiální model obsahuje v sobě i lineární model stejného řádu. K jeho získaní stačí položit parametry modelu u nelineárních členů nule. Ale při extrapolaci vykazují nestabilní vlastnosti. Tento nedostatek lze odstranit použitím trénovacích dat, která jsou z celého pracovního rozsahu, a tedy nebude docházet k extrapolaci. Další jejich nevýhodou je vysoký nárůst počtu parametrů se zvyšujícím se počtem vstupních a výstupních parametrů a zvyšujícím se stupněm polynomu. Gradientní metody Jedním z nejpoužívanějších přístupů pro optimalizaci je využití gradientních metod. Gradientní metody jsou použitelné jak na lineární problémy, tak na nelineární problémy. Abychom je ale mohli použít, musíme znát gradient kriteriální funkce, kterou budeme optimalizovat. Nejčastější optimalizační problém je definován jako θ = argmin θ I(θ), () kde θ jsou hledané optimální parametry a I(θ) je kriteriální funkce. V tomto dokumentu bude kriteriální funkcí kvadratická kriteriální funkce založená na velikosti chyby predikce I(θ) = N (y(i) ŷ(i, θ)) = N e (i, θ), () kde y je výstup ze systému, ŷ je predikce modelu a e je chyba predikce. Hlavní nevýhodou gradientních metod je nalezení globálního minima kriteriální funkce, protože při hledání optimálních parametrů pro dané kriterium můžeme nalézt pouze nějaké lokální minimum. Abychom ověřili, že se nacházíme s největší pravděpodobností v globálním minimu, tak je dobré provést optimalizaci vícekrát s různými počátečními podmínkami, čímž se zvýší šance na nalezení optimálních parametrů. Ale ani tímto postupem není zaručeno, že nalezené parametry modelu jsou optimální tak, že hodnota kriteriální funkce pro nalezené parametry patří hodnotě v globálním minimu. Základní rovnice aktualizace hledaných parametrů pro gradientní metody je θ k = θ k η k S k g k, (3) kde η je velikost kroku, S je směrová matice a g je gradient kriteriální funkce. Z této rovnice vycházejí všechny gradientní metody a liší se pouze směrovou maticí S. Metody prvního řádu aproximují kriteriální funkci Taylorovým rozvojem prvního řádu. Mezi metody prvního řádu patří metoda steepest descent, Kvazi-Newtonova nebo metoda Levenberg- Marquardt. Metody druhého řádu aproximují kriteriální funkci Taylorovým rozvojem druhého řádu. Mezi metody druhého řádu patří například Newtonova metoda. Pro metodu steepest descent je směrová matice S nahrazena jednotkovou maticí. Ostatní metody využívají jako směrovou matici inverzi Hessovy matice kriteriální funkce nebo její aproximaci. Tyto metody se liší jen výpočtem Hessovy matice kriteriální funkce nebo její aproximace [, ]. 6
3 . Steepest descent Metoda steepest descent je gradientní metoda prvního řádu. Konvergence metody k minimu kriteriální funkce je dosaženo volbou vhodného kroku ve směru opačném, než je směr gradientu kriteriální funkce. Rovnice pro aktualizaci parametrů je ve tvaru θ k = θ k η k g k. (). Kvazi-Newtonova metoda Směrová matice je nahrazena aproximací inverze Hessovy matice kriteriální funkce. Pro výpočet aproximace inverze Hessovy matice kriteriální funkce se nejčastěji využívá metoda Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) []. Výhodou BFGS metody je, že se vypočítává přímo inverze Hessovy matice kriteriální funkce. Rovnice pro aktualizaci parametrů je ve tvaru θ k = θ k η k H k g k. () Obrázek : Steepest Descent s malým krokem.3 Levenberg-Marquardt metoda Při použití kvadratické kriteriální funkce můžeme Hessovu matici aproximovat tvarem H J T J, kde J je Jacobiho matice kriteriální funkce. Z tohoto předpokladu vychází Gauss-Newtonova metoda. Problém Gauss- Newtonovy metody nastává v případě, že H J T J je singulární matice a tedy nelze provést výpočet inverzní matice. Levenberg-Marquadt metoda odstraňuje problém singulární matice přičtením zvolené diagonální matice, která regularizuje aproximaci Hessovy matice kriteriální funkce v případě, že je singulární. Rovnice pro aktualizaci parametrů je ve tvaru θ k = θ k η k (J T k J k + αi) g k. (6). Velikost kroku gradientních metod má na konvergenci a její rychlost k minimu kriteriální funkce velký vliv velikost zvoleného kroku. Proto je velmi důležité, aby velikost kroku byla v každé iteraci optimální. Pokud se použije malý krok, budeme potřebovat velký počet iterací, než se nalezne minimum kriteriální funkce, jak je zobrazeno na obr.. Pokud ale zvolíme velký krok, tak gradientní metoda můžeme divergovat od minima kriteriální funkce, jak je zobrazeno na obr.. Použitím optimálního kroku dosáhneme nejrychlejší konvergence k minimu kriteriální funkce, jak je zobrazeno na obr. 3. Optimální krok můžeme nalézt například metodou regula falsi nebo Nelder-Mead. Nevýhodou optimálního kroku je, že nejdříve musíme nalézt optimální krok, což zvyšuje nároky na výpočetní výkon a čas estimace parametrů [,, ]. Obrázek : Steepest Descent s velkým krokem 3 Polynomiální modely Polynomiální modely se používají poměrně často, a to i přes jejich nevýhody.první nevýhodou je, že již pro nízký stupeň polynomu a řád systému vedou na velký počet parametrů modelu. Při extrapolaci se stávají nestabilními a při interpolaci vykazují pro vysoký stupeň polynomu kmitavé chování. 3. Volterrovy řady Volterrova řada vychází ze spojení lineárního systému s pamětí a nelineárního systému bez paměti, čímž dostaneme nelineární systém s pamětí, který lze zapsat ve tvaru y(k) = n H n [u(k)], (7) 6
4 3.3 Parametrický model Volterrovy řady Dalším zástupcem modelů založených na Volterrových řadách je parametrický model Volterrovy řady, který je zjednodušením Kolmogorov-Gabor modelu, protože nelinearita je aplikována pouze na vstupní data. Pro predikci modelu platí vztah ŷ(k) = [ θ, θ,..., θ Ny ] [y(k ), y(k ),, y(k Ny )] T + Θ [u(k)] + Θ [u(k))] + Θ [u(k)] +. () Obrázek 3: Steepest Descent s optimálním krokem kde y je výstup ze systému, u je vstup do systému a H n je Volterrův operátor n-tého řádu, který je definován jako H n [u(k)] = m i = m h n (i,, i n )u(k i )... i n=... u(k i n ), kde h n je Volterrovo jádro. Volterrova řada popisuje nelineární systém bez zpětné vazby od výstupu (NFIR). Abychom popsali reálný systém, potřebovali bychom Volterrovu řadu vysokého řádu. Z tohoto důvodu vznikly nové modely, které obsahují i vazbu od výstupu [,, 6, ]. 3. Kolmogorov-Gaborův model Prvním modelem založeným na Volterrových řadách je Kolmogorov-Gaborův model, u kterého je nelinearita aplikována jak na vstupní, tak na výstupní data. Predikci Kolmogorov-Gabor modelu lze zapsat ve tvaru ŷ(k) =Θ [u(k), y(k)] + Θ [u(k), y(k)] + Θ [u(k), y(k)] +. Pro počet neznámých parametrů θ lze použít výpočet N θkg = (8) (9) p ( ) Nu + N y + i, () i kde N θkg je počet neznámých parametrů θ Kolmogorov- Gabor modelu, N u je počet zpožděných vstupních hodnot, N y je počet zpožděných výstupních hodnot a p je stupeň polynomu. Pro počet neznámých parametrů θ lze použít výpočet N θpmvr = N y + p ( ) Nu + i, () i kde N θpmvr je počet neznámých parametrů θ parametrického modelu Volterrovy řady. 3. Nelineární diferenční rovnice Posledním zástupcem modelů založených na Volterrových řadách je nelineární diferenční rovnice. Nelinearita je zde aplikována pouze na výstupní data na rozdíl od parametrického modelu Volterrovy řady, kde je nelinearita aplikována pouze na vstupní data. Predikci modelu můžeme zapsat ve tvaru ŷ(k) = [θ, θ,, θ Nu ] [u(k ), u(k ),, u(k N u )] T + Θ [y(k)] + Θ [y(k))] + Θ [y(k)] +. Pro počet neznámých parametrů θ lze použít výpočet N θnde = N u + (3) p ( ) Ny + i, () i kde N θnde je počet neznámých parametrů θ modelu nelineární diferenční rovnice [, 3,, 6]. Linearizace Pro syntézu regulátoru je vhodné mít řízený systém jako lineární model, protože pak lze použít algoritmy pro návrh regulátorů pro lineární systémy, které jsou jednodušší na návrh a implementaci než algoritmy pro nelineární systémy. Linearizace může být provedena různými způsoby. Jedním způsobem je linearizace v okolí pracovního bodu, ale lineární model platí jen v okolí pracovního bodu a pro zbylé části pracovního rozsahu již není zaručena přesnost této linearizace. Dalším způsobem je zpětnovazební linearizace, která se dělí na dva způsoby. Linearizace vstup-stav a vstup-výstup. První zmíněná linearizace nelze použít z důvodu chybějícího stavového popisu a druhá linearizace by vedla pro použité modely vždy na systém prvního řádu. Z výše zmíněných důvodů byla linearizace zvolena na základě 6
5 citlivostní analýzy. Myšlenkou této linearizace je zjištění, jakou měrou působí parametr podrobený analýze na výstup. Přenos lineárního modelu typu ARX (Autoregressive with exogenous input) lze napsat ve tvaru F (z ) = b z + b z + + b Nu z Nu + a z + a z, () Ny + + a Ny z kde b i a a i jsou parametry lineárního modelu a pro citlivostní analýzu platí vztah [9, ]. b i = ŷ(k) u(k i) a j = ŷ(k) y(k j) i =,,, N u (6) j =,,, N y (7) Výsledkem této linearizace je, že nelineární systém je linearizován v každém pracovním bodě, což vede na v čase proměnné koeficienty. Této vlastnosti lze využít při adaptivním řízení, ale již nelze použít pro návrh PID regulátoru s pevně nastavenými parametry. Estimace parametrů Gradientní algoritmy byly porovnány na polynomiálních modelech, které byly estimovány na soustavu složenou ze dvou stejnosměrných motorů s cizím buzením spojených listovou pružinou. Vstupem do soustavy bylo napětí kotvy prvního motoru a výstupem ze soustavy bylo napětí tachodynama odpovídající rychlosti otáček druhého motoru. Druhý motor v soustavě pracoval jako dynamická brzda. Vstupním signálem do soustavy byl signál PRBS (Pseudo- Random Binary Sequence). Pro estimaci parametrů a řízení soustavy motorů bylo použito programové prostředí MATLAB s nadstavbou Simulink. V následujících tabulkách jsou uvedeny výsledky estimace parametrů pro jednotlivé modely. Estimace metodou steepest descent je v tabulce, Kvazi-Newtonovou metodou je v tabulce a metodou Levenberg-Marquardt je v tabulce 3. Všechny modely byly třetího řádu se stupněm polynomu dva a tři. V prvním sloupci je uvedena zkratka modelu, kde pvs značí parametrický model Volterrovy řady, nde nelineární diferenční rovnici a kg Kolmogorov-Gaborův model. Poté následuje řád modelu (př. 3r) a nakonec stupeň polynomu (př. p). Druhý sloupec obsahuje počet iterací parametru θ. Ve třetím sloupci je průměrný počet iterací Nelder-Mead metody parametru η potřebných k nalezení optimálního kroku zaokrouhlených k nejbližšímu celému číslo směrem k nekonečnu. Čtvrtý sloupec obsahuje maximální počet iterací parametru η, kterých bylo potřeba pro nalezení optimálního kroku. Poslední sloupec obsahuje hodnotu kriteriální funkce při validaci. Tvar kriteriální funkce byl zvolen podle vztahu (). Na obrázku je porovnání výstupu ze soustavy a vícekrokové predikce ARX modelu. Na obrázku je porovnání výstupu ze soustavy a vícekroková predikce Kolmogorov- Gabor modelu [3]. Pro estimaci parametrů obou modelů byla použita metoda Levenberg-Marquardt. Tabulka : Estimace parametrů metodou steepest descent iter θ iter η /krok max.iter η I valid arx3r 9 3 pvs3rp pvs3r3p nde3rp 69 3 nde3r3p kg3rp Tabulka : Estimace parametrů Kvazi-Newtonovou metodou iter θ iter η /krok max.iter η I valid arx3r 9 38 pvs3rp pvs3r3p nde3rp 78 nde3r3p kg3rp Tabulka 3: Estimace parametrů metodou Levenberg- Marquardt iter θ iter η /krok max.iter η I valid arx3r 3 38 pvs3rp pvs3r3p nde3rp nde3r3p 9 9 kg3rp 3 out (V) Porovnani identifikovane soustavy a modelu(validace) Soustava arx3r 3 3 Obrázek : Porovnání výstupu ze soustavy a vícekrokové predikce ARX modelu. 6 Linearizovaný model Polynomiální model byl linearizován pomocí citlivostní analýzy, a poté bylo zjištěno kritické zesílení K krit a perioda ustálených kmitů T krit linearizovaného modelu dle algoritmu v [7] na straně 79. Po zjištění kritického zesílení a periody ustálených kmitů byla provedena syntéza regulátoru metodou Ziegler-Nicholse pro omezení překmitu dle 63
6 8 7 6 Porovnani identifikovane soustavy a modelu(validace) Soustava kg3rp Prubeh zadaneho napeti, skutecneho napeti na vystupu soustavy motoru a poruchy W Y V out (V) 3 W,Y,V Obrázek : Porovnání výstupu ze soustavy a vícekrokové predikce Kolmogorov-Gabor modelu. Obrázek 7: Průběh regulace s Kolmogorov-Gabor modelem. vztahu K =, 3K krit T I = T krit T D =, T krit, (8) Prubeh kritickeho zesileni a periody ustalenych kmitu linearizovaneho modelu v case Kkrit Tkrit kde K je zesílení proporcionální složky, T I je integrační konstanta a T D je derivační konstanta. Vztah (8) je převzat z [7]. Pro regulaci byl použit diskrétní PID regulátor s typem filtru zachovávajícího energii ekvivalentní k energii filtrované D složky spojitého PID regulátoru, který je popsán vztahem [ F (z) = K + T s T I z + T ( ) D e TsN z T D, T s z e TsN T D (9) kde T s je vzorkovací perioda. Vztah (9) je převzat z [8]. Na obrázku 6 je průběh regulace s ARX modelem, kde W je žádaná hodnota, Y je výstupní hodnota, V je poruchová veličina vstupující na vstupu soustavy a je akční zásah. Na obrázku 7 je průběh regulace s Kolmogorov- Gabor modelem. Průběh kritického zesílení a periody ustálených kmitů v čase pro Kolmogorov-Gaborův model je na obrázku 8 a na obrázku 9 je zobrazen průběh parametrů linearizovaného Kolmogorov-Gabor modelu v čase [3]. ] Kkrit 3 6 Obrázek 8: Průběh kritického zesílení a periody ustálených kmitů v čase pro Kolmogorov-Gaborův model Tkrit Prubeh zadaneho napeti, skutecneho napeti na vystupu soustavy motoru a poruchy W Y V 3 W,Y,V Obrázek 9: Průběh parametrů linearizovaného Kolmogorov-Gabor modelu. 3 6 Obrázek 6: Průběh regulace s ARX modelem. 7 Závěr V tomto dokumentu byla porovnána rychlost konvergence tří gradietních metod k minimu kriteriální funkce pro polynomiální modely založené na principu Volterrových řad. Z tabulek, a 3 je patrné, že nejhůře dopadla metoda ste- 6
7 epest descent, což je způsobeno absencí směrové matice. Metody Kvazi-Newtonova a Levenberg-Marquardt dosahují stejných výsledků, ale u metody Levenberg-Marquardt je potřeba méně iterací než u Kvazi-Newtonovy metody. V tabulkách, a 3 je uveden i počet iterací potřebných k nalezení optimálního kroku. Nejlépe dopadla také metoda Levenberg-Marquardt, z čehož ji lze označit jako nejvhodnější metodu pro estimaci parametrů polynomiálních modelů založených na principu Volterrových řad z testovaných metod. Pokud porovnáme jednotlivé polynomiální modely, zjistíme, že všechny polynomiální modely dosahují lepších výsledků než lineární ARX model, což je způsobeno tím, že každý polynomiální model obsahuje ARX model a další rozšiřující členy. Nejhůře z testovaných polynomiálních modelů dopadl parametrický model Volterrovy řady, protože má linearitu pouze na vstupní data. Pro testovanou soustavu je vhodnější použít nelinearitu na výstupních datech. Nejlépe dopadl Kolmogor-Gaborův model, protože obsahuje nelinearitu jak na vstupní, tak na výstupní data. Pokud porovnáme průběh regulace s lineárním ARX model zobrazené na obrázku a s linearizovaným Kolmogorov-Gabor modelem zobrazeném na obrázku, který dosáhl nejlepšího výsledku při estimaci, zjistíme, že jejich průběhy jsou velice podobné. Z obrázku 9 je patrné, že se mění se změnou žádané hodnoty všechny parametry linearizovaného modelu, ale na obrázku 8 vidíme, že i když se změní všechny parametry linearizovaného modelu, tak perioda ustálených kmitů linearizovaného modelu je téměř konstantní a mění se pouze kritické zesílení, z čehož vyplývá, že se změnilo pouze statické zesílení linearizovaného modelu. Pouze změna kritického zesílení linearizovaného modelu byla pro všechny použité polynomiální modely. Z průběhu akčních zásahů na obrázcích 6 a 7 lze říci, že pro použitou soustavu je vhodnější použít pevně nastavený diskrétní PID regulátor než adaptivní diskrétní PID regulátor s linearizovaným polynomiálním modelem, protože s pevně nastaveným diskrétním PID regulátorem nedochází při změně žádané hodnoty k tak velkému rozkmitu akčního zásahu. Literatura [] NELLES, O. Nonlinear System Identification: From Classical Approaches to Neural Networks and Fuzzy Models. Berlin: Springer,, 78 s. ISBN [] NOVÁK, A. Identification of Nonlinear Systems: Volterra Series Simplification [online]. Článek ČVT. Praha: FEL, Katedra radioelektroniky, 7, s. [cit. 6.. ]. Dostupné z RL: < [6] OGNFNMI, T. Adaptive Nonlinear System Identification: The Volterra and Wiener Model Approaches. Santa Clara: Springer, 7, 3 s. ISBN [7] PIVOŇKA, P. Číslicová řídicí technika. Skriptum VT. Brno: FEKT, Ústav automatizace a měřicí techniky, 3, s. [8] PIVOŇKA, P. - SCHMIDT, M Comparative Analysis of Discrete Derivative Implementations in PID Controllers. In Systems Theory and Applications Greece, 7, s. [9] POPESC, D. To Linearize Nonlinear System Model sing Sensitivity Functions [online]. CEAI,, Volume, 3- s. [cit. 6.. ]. Dostupné z RL: < view//6>. [] ŠTECHA, J. Optimální rozhodování a řízení. Skriptum ČVT. Praha: FEL, Katedra řídicí techniky, 999, s. [] YENG, D. S. - et al. Sensitivity Analysis for Neural Networks. New York: Springer, 998, 63 s. ISBN [] ZHANG, H. Volterra Series: Introduction and Application. [online]. Prezentace. [s.l.] s. [cit. 6.. ]. Dostupné z RL: < sanchez/ 66 Volterra 8.pdf>. [] IKONEN, E. - NAJIM, K. Adaptive process Identification and Control. New York: Marcel Dekker,, 3 s. ISBN X [] JANCZAK, A. Identification of Nonlinear Systems sing Neural Networks and Polynomial Models: A Block-Oriented Approach. New York: Springer,, 3 s. ISBN [3] LEBEDA, A. Model soustavy motorů s pružným členem. Diplomová práce. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Ústav automatizace a měřicí techniky,. 8 s. Vedoucí práce: Petr Pivoňka. 6
MODEL SOUSTAVY MOTORŮ S PRUŽNÝM ČLENEM
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceIdentifikace a řízení nelineárního systému pomocí Hammersteinova modelu
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Identifikace a řízení nelineárního systému pomocí Hammersteinova modelu Brázdil Michal Elektrotechnika 25.04.2011 V praxi se často setkáváme s procesy,
VíceCITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I
Informačné a automatizačné technológie v riadení kvality produkcie Vernár,.-4. 9. 005 CITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I KÜNZEL GUNNAR Abstrakt Příspěvek uvádí základní definice, fyzikální interpretaci
VícePraha technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P. ))I~~
Jaroslav Baláte Praha 2003 -technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P ))I~~ @ ZÁKLADNí OZNAČENí A SYMBOLY 13 O KNIZE 24 1 SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO iízení 26 11 VYMEZENí POJMU - SYSTÉM 26 12 DEFINICE SYSTÉMU
VíceOdhad stavu matematického modelu křižovatek
Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita
VíceVyužití neuronové sítě pro identifikaci realného systému
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Využití neuronové sítě pro identifikaci realného systému Pišan Radim Elektrotechnika 20.06.2011 Identifikace systémů je proces, kdy z naměřených dat můžeme
VíceNastavení parametrů PID a PSD regulátorů
Fakulta elektrotechniky a informatiky Univerzita Pardubice Nastavení parametrů PID a PSD regulátorů Semestrální práce z předmětu Teorie řídicích systémů Jméno: Jiří Paar Datum: 9. 1. 2010 Zadání Je dána
VícePOUŽITÍ REAL TIME TOOLBOXU PRO REGULACI HLADIN V PROPOJENÝCH VÁLCOVÝCH ZÁSOBNÍCÍCH
POUŽITÍ REAL TIME TOOLBOXU PRO REGULACI HLADIN V PROPOJENÝCH VÁLCOVÝCH ZÁSOBNÍCÍCH P. Chalupa Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta technologická Ústav řízení procesů Abstrakt Příspěvek se zabývá problémem
VíceṠystémy a řízení. Helikoptéra Petr Česák
Ṡystémy a řízení Helikoptéra 2.......... Petr Česák Letní semestr 2001/2002 . Helikoptéra 2 Identifikace a řízení modelu ZADÁNÍ Identifikujte laboratorní model vodárny č. 2.; navrhněte a odzkoušejte vhodné
VíceSpojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory
Více1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15
Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních
VícePROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24
VíceFlexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému
Téma 40 Jiří Cigler Zadání Číslicové řízení. Digitalizace a tvarování. Diskrétní systémy a jejich vlastnosti. Řízení diskrétních systémů. Diskrétní popis spojité soustavy. Návrh emulací. Nelineární řízení.
VíceVyužití přímé inverzní metody pro řízení reálných systémů
XXVI. ASR '2001 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001 Paper 70 Využití přímé inverzní metody pro řízení reálných systémů ŠKUTOVÁ, Jolana Ing., Katedra ATŘ-352, VŠB-TU Ostrava, 17.
VícePrincip gradientních optimalizačních metod
Princip gradientních optimalizačních metod Tomáš Kroupa 20. května 2014 Tento studijní materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Obsah Úkol a základní
VícePREDIKTIVNÍ ŘÍZENÍ NELINEÁRNÍHO SYSTÉMU
PREDIKIVNÍ ŘÍZENÍ NELINEÁRNÍHO SYSÉMU P. Chalupa Univerzita omáše Bati ve Zlíně Fakulta aplikované informatiky Ústav řízení procesů Nad Stráněmi 45, 76 5 Zlín Abstrakt Příspěvek zkoumá možnosti použití
VíceObsah. Gain scheduling. Obsah. Linearizace
Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 1/29 Obsah Obsah Gain scheduling Linearizace Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů -
VíceNumerické metody a programování. Lekce 7
Numerické metody a programování Lekce 7 Řešení nelineárních rovnic hledáme řešení x problému f x = 0 strategie: odhad řešení iterační proces postupného zpřesňování řešení výpočet skončen pokud je splněno
VíceProjekční algoritmus. Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění. Jan Klíma
Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění Jan Klíma Obsah Motivace & cíle práce Evoluční algoritmy Náhradní modelování Stromové regresní metody Implementace a výsledky
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 1. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VíceSrovnání PID regulace a anisochronního řízení na PLC Tecomat Foxtrot
Srovnání PID regulace a anisochronního řízení na PLC Tecomat Foxtrot Martin Hunčovský 1,*, Petr Siegelr 1,* 1 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav přístrojové a řídící techniky, Technická 4, 166 07 Praha
VíceHledání extrémů funkcí
Hledání extrémů funkcí Budeme se zabývat téměř výhradně hledáním minima. Přes nost nalezeného extrému Obecně není hledání extrému tak přesné jako řešení rovnic. Demonstrovat to můžeme na příkladu hledání
VíceRobustnost regulátorů PI a PID
Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics Paper 45 Robustnost regulátorů PI a PID VÍTEČKOVÁ, Miluše Doc. Ing., CSc., katedra ATŘ, FS
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 8. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VícePokročilé metody učení neuronových sítí. Tomáš Řehořek tomas.rehorek@fit.cvut.cz
Pokročilé metody učení neuronových sítí Tomáš Řehořek tomas.rehorek@fit.cvut.cz Problém učení neuronové sítě (1) Nechť N = (V, I, O, S, w, f, h) je dopředná neuronová síť, kde: V je množina neuronů I V
VíceMetodika generování a ladění modelů neuronových sítí
Metodika generování a ladění modelů neuronových sítí Martin Moštěk Katedra měřicí a řídicí techniky, FEI, VŠB Technická univerzita Ostrava 17. listopadu 15, 708 33, Ostrava-Poruba martin.mostek@vsb.cz
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceVLIV VELIKOSTI VZORKOVACÍ PERIODY NA NÁVRH DISKRÉTNÍHO REGULAČNÍHO OBVODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE
VíceOPTIMALIZACE. (přehled metod)
OPTIMALIZACE (přehled metod) Typy optimalizačních úloh Optimalizace bez omezení Nederivační metody Derivační metody Optimalizace s omezeními Lineární programování Nelineární programování Globální optimalizace
VíceFaculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague
1 / 40 regula Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague regula 1 2 3 4 5 regula 6 7 8 2 / 40 2 / 40 regula Iterační pro nelineární e Bud f reálná funkce
Vícek DUM 08. pdf ze šablony 1_šablona_automatizační_technika_I 03 tematický okruh sady: regulátor
METODICKÝ LIST k DUM 08. pdf ze šablony 1_šablona_automatizační_technika_I 03 tematický okruh sady: regulátor Téma DUM: spojitá regulace test 1 Anotace: Digitální učební materiál DUM - slouží k výuce regulátorů
VíceADAPTIVNÍ ŘÍZENÍ POMOCÍ DELTA MODELŮ V PROGRAMOVÉM PROSTŘEDÍ MATLAB. M. Sysel, V. Bobál
ADAPIVNÍ ŘÍZENÍ POMOCÍ DELA MODELŮ V PROGRAMOVÉM PROSŘEDÍ MALAB M. Sysel, V. Bobál Univerzita omáše Bati ve Zlíně, Institut informačních technologií Anotace: Cílem adaptivního řízení je řešit problematiku
VíceAutomatizační technika. Regulační obvod. Obsah
30.0.07 Akademický rok 07/08 Připravil: Radim Farana Automatizační technika Regulátory Obsah Analogové konvenční regulátory Regulátor typu PID Regulátor typu PID i Regulátor se dvěma stupni volnosti Omezení
VíceFakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky v Brně
Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky Algoritmy řízení topného článku tepelného hmotnostního průtokoměru Autor práce: Vedoucí
VíceNejjednodušší, tzv. bang-bang regulace
Regulace a ovládání Regulace soustavy S se od ovládání liší přítomností zpětné vazby, která dává informaci o stavu soustavy regulátoru R, který podle toho upravuje akční zásah do soustavy, aby bylo dosaženo
VíceKombinatorická minimalizace
Kombinatorická minimalizace Cílem je nalézt globální minimum ve velké diskrétní množině, kde může být mnoho lokálních minim. Úloha obchodního cestujícího Cílem je najít nejkratší cestu, která spojuje všechny
VíceVYUŽITÍ METOD PŘÍMÉHO HLEDÁNÍ OPTIMA PŘI PREDIKTIVNÍM ŘÍZENÍ
VYUŽITÍ METOD PŘÍMÉHO HLEDÁNÍ OPTIMA PŘI PREDIKTIVNÍM ŘÍZENÍ P. Chalupa, J. Novák Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta aplikované informatiky Centrum aplikované kybernetiky Abstrakt Příspěvek se zabývá
VíceREGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB
62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup
VíceStudium závislosti výpočetního času algoritmu GPC prediktivního řízení na volbě typu popisu matematického modelu v regulátoru
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Studium závislosti výpočetního času algoritmu GPC prediktivního řízení na volbě typu popisu matematického modelu v regulátoru Barot Tomáš Elektrotechnika
VíceNelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.
Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického
VíceNespojité (dvou- a třípolohové ) regulátory
Nespojité (dvou- a třípolohové ) regulátory Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,
VíceZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ, KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY Modelování a simulace systémů cvičení 9 ZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI Petr Hušek (husek@fel.cvut.cz)
VíceŘešení "stiff soustav obyčejných diferenciálních rovnic
Řešení "stiff soustav obyčejných diferenciálních rovnic Jiří Škvára Katedra fyziky, Přírodovědecká fakulta Univerzity J.E. Purkyně v Ústí n.l.. ročník, počítačové metody ve vědě a technice Abstrakt Seminární
VíceAlgoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů)
Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů) Autor: Vladimir Vapnik Vapnik, V. The Nature of Statistical Learning Theory.
VíceVerifikace modelu VT přehříváků na základě provozních měření
Verifikace modelu VT přehříváků na základě provozních měření Jan Čejka TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF
VíceGlobální matice konstrukce
Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{
Více13. Lineární programování
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
VíceAplikovaná numerická matematika - ANM
Aplikovaná numerická matematika - ANM 3 Řešení soustav lineárních rovnic iterační metody doc Ing Róbert Lórencz, CSc České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových
VíceÚvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
VíceIvan Švarc. Radomil Matoušek. Miloš Šeda. Miluše Vítečková. c..~"f~ AKADEMICKÉ NAKlADATEL.STVf. Brno 20 I I
Ivan Švarc. Radomil Matoušek Miloš Šeda. Miluše Vítečková AUTMATICKÉ RíZENí c..~"f~ AKADEMICKÉ NAKlADATEL.STVf Brno 0 I I n ~~ IU a ~ o ~e ~í ru ly ry I i ~h ~" BSAH. ÚVD. LGICKÉ RÍZENÍ. ""''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''oooo
VíceNumerické metody a programování. Lekce 8
Numerické metody a programování Lekce 8 Optimalizace hledáme bod x, ve kterém funkce jedné nebo více proměnných f x má minimum (maximum) maximalizace f x je totéž jako minimalizace f x Minimum funkce lokální:
VíceÚloha - rozpoznávání číslic
Úloha - rozpoznávání číslic Vojtěch Franc, Tomáš Pajdla a Tomáš Svoboda http://cmp.felk.cvut.cz 27. listopadu 26 Abstrakt Podpůrný text pro cvičení předmětu X33KUI. Vysvětluje tři způsoby rozpoznávání
VíceÚloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL
VŠB-TUO 2005/2006 FAKULTA STROJNÍ PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL SN 72 JOSEF DOVRTĚL HA MINH Zadání:. Seznamte se s teplovzdušným
VíceThe Optimization of Modules for M68HC08 Optimalizace modulů pro M68HC08
XXX. ASR '005 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 9, 005 6 he Optimization of Modules for M68HC08 Optimalizace modulů pro M68HC08 DOLEŽEL, Petr & VAŠEK, Vladimír Ing., Univerzita omáše Bati
VíceStanovení typu pomocného regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech
Proceedings of International Scientific onference of FME Session 4: Automation ontrol and Applied Informatics Paper 7 Stanovení typu pomocného regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech DAVIDOVÁ, Olga
VíceRegulace. Dvoustavová regulace
Regulace Dvoustavová regulace Využívá se pro méně náročné aplikace. Z principu není možné dosáhnout nenulové regulační odchylky. Měřená hodnota charakteristickým způsobem kmitá kolem žádané hodnoty. Regulační
VíceIterační metody řešení soustav lineárních rovnic. 27. prosince 2011
Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Michal Čihák 27. prosince 2011 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic V přednáškách z lineární algebry jste se seznámili s několika metodami řešení
Více5.1.1 Nestacionární režim motoru
5. 1 Simulace a experimenty pro návrh a optimalizaci řízení motoru 5.1.1 Nestacionární režim motoru Podíl na řešení: 12 241.1 Miloš Polášek, Jan Macek, Oldřich Vítek, Michal Takáts, Jiří Vávra, Vít Doleček
VíceNávrh a simulace zkušební stolice olejového čerpadla. Martin Krajíček
Návrh a simulace zkušební stolice olejového čerpadla Autor: Vedoucí diplomové práce: Martin Krajíček Prof. Michael Valášek 1 Cíle práce 1. Vytvoření specifikace zařízení 2. Návrh zařízení včetně hydraulického
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) 7) Stabilita regulačního obvodu
VíceZpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek
Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze
VíceD C A C. Otázka 1. Kolik z následujících matic je singulární? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
atum narození Otázka. Kolik z následujících matic je singulární? 4 A. B... 3 6 4 4 4 3 Otázka. Pro která reálná čísla a jsou vektory u = (,, 3), v = (3, a, ) a w = (,, ) lineárně závislé? A. a = 5 B. a
VíceAlgoritmy pro spojitou optimalizaci
Algoritmy pro spojitou optimalizaci Vladimír Bičík Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 10.6.2010 Vladimír Bičík (ČVUT Praha) Algoritmy pro spojitou optimalizaci
VícePráce s PID regulátorem regulace výšky hladiny v nádrži
Práce s PID regulátorem regulace výšky hladiny v nádrži Cíl úlohy Zopakování základní teorie regulačního obvodu a PID regulátoru Ukázka praktické aplikace regulačního obvodu na regulaci výšky hladiny v
Více25.z-6.tr ZS 2015/2016
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí
VíceInterpolace pomocí splajnu
Interpolace pomocí splajnu Interpolace pomocí splajnu Připomenutí U interpolace požadujeme, aby graf aproximující funkce procházel všemi uzlovými body. Interpolační polynom aproximující funkce je polynom
VíceLineární klasifikátory
Lineární klasifikátory Lineární klasifikátory obsah: perceptronový algoritmus základní verze varianta perceptronového algoritmu přihrádkový algoritmus podpůrné vektorové stroje Lineární klasifikátor navrhnout
VícePřipomenutí co je to soustava lineárních rovnic
Připomenutí co je to soustava lineárních rovnic Příklad 2x 3y + z = 5 3x + 5y + 2z = 4 x + 2y z = 1 Soustava lineárních rovnic obecně Maticový tvar: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a
VícePočítačová podpora automatického řízení - CAAC
XXVI. AR '2001 eminar, Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001 Paper 47 Počítačová podpora automatického řízení - CAAC NAVRÁTIL, Pavel 1 & BALÁTĚ, Jaroslav 2 1 Ing., Institut Informačních Technologií,
Více6 Algebra blokových schémat
6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,
VícePOPIS, IDENTIFIKACE SYSTÉMU A NÁVRH REGULÁTORU POMOCÍ MATLABU V APLIKACI FOTBAL ROBOTŮ
POPIS, IDENTIFIKACE SYSTÉMU A NÁVRH REGULÁTORU POMOCÍ MATLABU V APLIKACI FOTBAL ROBOTŮ Z.Macháček, V. Srovnal Katedra měřicí a řídicí techniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB-TU Ostrava Abstrakt
Více1 0 0 u 22 u 23 l 31. l u11
LU dekompozice Jedná se o rozklad matice A na dvě trojúhelníkové matice L a U, A=LU. Matice L je dolní trojúhelníková s jedničkami na diagonále a matice U je horní trojúhelníková. a a2 a3 a 2 a 22 a 23
VíceCo je obsahem numerických metod?
Numerické metody Úvod Úvod Co je obsahem numerických metod? Numerické metody slouží k přibližnému výpočtu věcí, které se přesně vypočítat bud nedají vůbec, nebo by byl výpočet neúměrně pracný. Obsahem
Více11MAMY LS 2017/2018. Úvod do Matlabu. 21. února Skupina 01. reseni2.m a tak dále + M souborem zadané funkce z příkladu 3 + souborem skupina.
11MAMY LS 2017/2018 Cvičení č. 2: 21. 2. 2018 Úvod do Matlabu. Jan Přikryl 21. února 2018 Po skupinách, na které jste se doufám rozdělili samostatně včera, vyřešte tak, jak nejlépe svedete, níže uvedená
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ADAPTIVNÍ REGULÁTORY S PRVKY UMĚLÉ INTELIGENCE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceDOOSAN Škoda Power s. r. o. a Západočeská univerzita v Plzni ŘÍZENÍ AERODYNAMICKÉHO TUNELU PRO KALIBRACI TLAKOVÝCH SOND
DOOSAN Škoda Power s. r. o. a Západočeská univerzita v Plzni ŘÍZENÍ AERODYNAMICKÉHO TUNELU PRO KALIBRACI TLAKOVÝCH SOND Autor práce: Ing. Lukáš Kanta Obsah prezentace 1. Seznámení s aerodynamickým kalibračním
VíceNumerické metody a programování
Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.7/2.2./28.157 Numerické metody a programování Lekce 4 Tento projekt je spolufinancován Evropským
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 203 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VíceNumerické řešení nelineárních rovnic
Numerické řešení nelineárních rovnic Mirko Navara http://cmp.felk.cvut.cz/ navara/ Centrum strojového vnímání, katedra kybernetiky FEL ČVUT Karlovo náměstí, budova G, místnost 104a http://math.feld.cvut.cz/nemecek/nummet.html
VíceKlasifikace a rozpoznávání. Lineární klasifikátory
Klasifikace a rozpoznávání Lineární klasifikátory Opakování - Skalární součin x = x1 x 2 w = w T x = w 1 w 2 x 1 x 2 w1 w 2 = w 1 x 1 + w 2 x 2 x. w w T x w Lineární klasifikátor y(x) = w T x + w 0 Vyber
VíceDISKRÉTNÍ PROCESY V ELEKTROTECHNICE
Výuka předmětu DISKRÉTNÍ PROCESY V ELEKTROTECHNICE Jaromír Baštinec, Ústav matematiky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně e-mail: bastinec@feec.vutbr.cz Irena Hlavičková Ústav
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VícePozorovatel, Stavová zpětná vazba
Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 6 Reference 8 Úvod Pozorovatel stavu slouží k pozorování (odhadování) zejména neměřitelných stavů systému.
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_148_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
VíceČebyševovy aproximace
Čebyševovy aproximace Čebyševova aproximace je tzv hledání nejlepší stejnoměrné aproximace funkce v daném intervalu Hledáme funkci h x, která v intervalu a,b minimalizuje maximální absolutní hodnotu rozdílu
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky Řízení laboratorní soustavy prediktivním regulátorem s uvažováním omezení Bc. Patrik Mišenčík Diplomová práce 2014 Prohlašuji: Tuto práci jsem
VíceProstředky automatického řízení Úloha č.5 Zapojení PLC do hvězdy
VŠB-TU OSTRAVA 2005/2006 Prostředky automatického řízení Úloha č.5 Zapojení PLC do hvězdy Jiří Gürtler SN 7 Zadání:. Seznamte se s laboratorní úlohou využívající PLC k reálnému řízení a aplikaci systému
VíceAnalýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control
VíceSPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 5: Aproximační techniky
SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 5: Aproximační techniky Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 5 Aproximační techniky 2012 Spolehlivost
VíceKTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace. Pavel Karban. Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni
KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace Pavel Karban Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni 10.11.011 Outline 1 Motivace FT Fourierova transformace
VíceOPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB D24FZS
OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb Anotace: Optimalizace objektů pozemních staveb
Více1. Regulace proudu kotvy DC motoru
1. Regulace proudu kotvy DC motoru Regulace proudu kotvy u stejnosměrných pohonů se užívá ze dvou zásadních důvodů: 1) zajištění časově optimálního průběhu přechodných dějů v regulaci otáček 2) možnost
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Kvalita regulačního pochodu
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
VíceADAPTACE PARAMETRU SIMULAČNÍHO MODELU ASYNCHRONNÍHO STROJE PARAMETR ADAPTATION IN SIMULATION MODEL OF THE ASYNCHRONOUS MACHINE
ADAPTACE PARAMETRU SIMULAČNÍHO MODELU ASYNCHRONNÍHO STROJE PARAMETR ADAPTATION IN SIMULATION MODEL OF THE ASYNCHRONOUS MACHINE Oktavián Strádal 1 Anotace: Článek ukazuje použití metod umělé inteligence
VíceVěta 12.3 : Věta 12.4 (princip superpozice) : [MA1-18:P12.7] rovnice typu y (n) + p n 1 (x)y (n 1) p 1 (x)y + p 0 (x)y = q(x) (6)
1. Lineární diferenciální rovnice řádu n [MA1-18:P1.7] rovnice typu y n) + p n 1 )y n 1) +... + p 1 )y + p 0 )y = q) 6) počáteční podmínky: y 0 ) = y 0 y 0 ) = y 1 y n 1) 0 ) = y n 1. 7) Věta 1.3 : Necht
VíceSelected article from Tento dokument byl publikován ve sborníku
Selected article from Tento dokument byl publikován ve sborníku Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techniky, automatického řízení a informatiky 2018 New Methods and Practices in the Instrumentation,
VíceDIPLOMOVÁ PRÁCE Nelineární řízení magnetického ložiska
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav mechaniky DIPLOMOVÁ PRÁCE Nelineární řízení magnetického ložiska 2004 Jan KRYŠTŮFEK Motivace Účel diplomové práce: Porovnání nelineárního řízení
VíceTypy příkladů na písemnou část zkoušky 2NU a vzorová řešení (doc. Martišek 2017)
Typy příkladů na písemnou část zkoušky NU a vzorová řešení (doc. Martišek 07). Vhodnou iterační metodou (tj. metodou se zaručenou konvergencí) řešte soustavu: x +x +4x 3 = 3.5 x 3x +x 3 =.5 x +x +x 3 =.5
VíceNumerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,
Více