= (1.21) a t. v v. což je výraz v závorce ve vztahu (1.19). Normálové zrychlení a H jednoduše jako rozdíl = (1.20)
|
|
- Žaneta Lišková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Tečné zrychlení získáme průmětem vektoru zrychlení a vynásobením jednotkovým vektorem ve směru rychlosti do směru rychlosti a a t v v a v v = (1.19) Podotýkáme, že vektor tečného zrychlení může být souhlasně orientovaný s v (pokud velikost rychlosti roste) anebo nesouhlasně orientovaný (pokud velikost rychlosti klesá). Velikost tečného zrychlení získáme jako derivaci velikosti rychlosti podle času. Je totiž dv dv x y dv z v x + v y + v z dv d dt dt dt a v = v x + v y + v z = = (1.0) dt dt v + v + v v x y z což je výraz v závorce ve vztahu (1.19). Normálové zrychlení a n jednoduše jako rozdíl a a n a t stanovíme = (1.1) Velikost normálového zrychlení souvisí se zakřivením dráhy pohybu a platí a v R n = (1.) kde R je poloměr křivosti dráhy (oskulační kružnice) a v velikost rychlosti, obojí v místě, kde a n určujeme. Normálovým zrychlením se budeme dále zabývat v pojednání o křivočarých pohybech. 1
2 Klasifikace pohybů a příklady Pohyb dělíme na přímočarý, který se děje v přímce křivočarý, což jsou všechny ostatní případy. Dalším kritériem je velikost rychlosti: pohyb je rovnoměrný při v = konst. pohyb je nerovnoměrný při v konst. K popisu přímočarého pohybu dostačuje jediná rovnice (osu x orientujeme do směru pohybu. Přímočarý rovnoměrný pohyb lze obecně zapsat jako x = x (t) (1.3) x = k 1 t + k (1.4) kde k 1 a k jsou konstanty. Přímočaré nerovnoměrné pohyby jsou všechny ostatní pohyby popsané rovnicí (1.3). Důležitým příkladem pohybu v této kategorii je pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený x = k 1 t + k t + k 3 (1.5) kde k 1, k a k 3 jsou konstanty. Rychlost a zrychlení budou zřejmě v = k 1 t + k (1.6) a = k 1 13
3 Konstanty k 1, k, k 3 znamenají po řadě poloviční hodnotu zrychlení, rychlost pohybu v 0 v čase t = 0 a polohu x 0 v čase t = 0. Rovnice (1.6) pak přejde ve známý tvar a = x 0 (1.7) x t + v 0t + Dalším důležitým případem je harmonický pohyb v přímce, daný rovnicí x = Asin (ωt+α) + x 0 (1.8) kde A a ω jsou kladné konstanty, které nazýváme amplitudou kmitu a kruhovou frekvencí, α je fázové posunutí a x 0 je rovnovážná poloha bodu. armonický pohyb zadaný rovnicí (1.8) se koná periodicky v úsečce A x-x 0 A. Rychlost a zrychlení hmotného bodu získáme dx v = Aωcos( ωt + α) dt dv a = = Aω sin( ωt + α) = ω (x x 0 ) dt = (1.9) Zrychlení harmonického pohybu je tedy úměrné výchylce a míří proti ní. Křivočaré pohyby se dějí buď v rovině a pak stačí k popisu dvě parametrické rovnice v (1.) nebo v prostoru a pak musíme použít všechny tři rovnice. Z křivočarých rovnoměrných pohybů je významný rovnoměrný kruhový pohyb, který je popsán rovnicemi x = Rcos (ωt+α) + x 0 (1.30) y = Rsin (ωt+α) + y 0 14
4 kde R > 0, ω, α, x 0, y 0 jsou konstanty. Neparametrickou rovnici dráhy pohybu (kružnici) lze získat vyloučením parametru t Rychlost pohybu bude mít složky (x - x 0 ) + (y - y 0 ) = R (1.31) v x = - Rω sin (ωt+α) (1.3) a velikost v v y = Rω cos (ωt+α) = vx + v y = R ω [sin ( ωt + α) + cos ( ωt + α)] = ωr = konst. Poslední rovnice je známý vztah mezi velikostí rychlosti hmotného bodu a jeho úhlovou rychlostí ω. Mezi úhlovou rychlostí ω a frekvencí f, kolikrát hmotný bod proběhl kružnicí za jednotkou času platí jednoduchý vztah ω = πf (1.33) Doba, za kterou hmotný bod oběhne kružnici, se nazývá perioda T a platí T = 1/f = π/ω (1.34) Konstanta α má význam úhlu, který svírá průvodič v nulovém čase s osou x. Zrychlení hmotného bodu bude mít složky a x = - Rω cos (ωt + α) (1.35) a velikost a = a y = - Rω sin (ωt + α) 4 a x + a y = R ω = ω R = v / R. 15
5 Porovnáme-li složky vektoru zrychlení (1.35) se složkami polohového vektoru (1.30), zjistíme, že platí a a = ω = (x x, y y ) r0 r0 0 0 (1.36) tedy míří do středu kruhu a proto se nazývá dostředivé zrychlení. Toto zrychlení je totožné s normálovým zrychlením, zavedeným v (1.1) a (1.). Stejné tvrzení lze vyslovit obecně pro všechny křivočaré rovnoměrné pohyby, navíc lze zavedením pojmu oskulační kružnice zobecnit i platnost vztahu (1.). Poznámka: Všimněme si rovněž porovnáním (1.8) a (1.30), že harmonický pohyb vznikne průmětem rovnoměrného kruhového pohybu na některou souřadnou osu. Frekvenci f a periodu T harmonického pohybu pak zavádíme zcela analogicky. Rovnoměrný pohyb může hmotný bod konat po libovolné křivce. Dalším typickým příkladem je rovnoměrný pohyb po šroubovici. x = Rcos ωt (1.37) y = Rsinωt z = kt kde R > 0 a k jsou konstanty. Křivočarý nerovnoměrný pohyb je nejobecnější pohyb. Zvláštním případem je nerovnoměrný pohyb po kružnici, daný rovnicemi x = Rcos ϕ (t) (1.38) y = Rsinϕ (t) kde R > 0 je konstanta a úhel ϕ, který průvodič r svírá v čase t s kladným směrem osy x je libovolná funkce času. Nazývá se středový úhel. Úkol pro čtenáře: Může být nerovnoměrný kruhový pohyb periodický? Pokud ano, nalezněte příklad. 16
6 Lze ukázat, že i v případě nerovnoměrného kruhového pohybu je velikost dostředivého (normálového) zrychlení dána vztahem (1.) a zavedením pojmu oskulační kružnice lze tento vztah zobecnit na všechny křivočaré pohyby. Vektorové znázornění kruhového pohybu: Veličiny popisující kruhový pohyb lze znázornit též vektorově. Rovina kruhové dráhy musí mít v prostoru stálou orientaci, kterou můžeme charakterizovat vektorem kolmým k této rovině. Přiřadíme tomuto vektoru vhodný význam i smysl otáčení. Za tento vektor můžeme vzít vektor středového úhlu ϕ a jeho smysl bude takový, aby mířil na tu stranu roviny otáčení, odkud vidíme smysl otáčení jako kladný, tedy proti směru hodinových ručiček (obr. 1.5). Obr Vektorové znázornění kruhového pohybu. Vektor úhlové rychlosti L dϕ ω = dt (1.39) bude zřejmě mít souhlasný směr s ϕ. Není-li kruhový pohyb rovnoměrný, mění se velikost úhlové rychlosti, nikoli směr. Úhlové zrychlení 17
7 dω d ϕ ε = = (1.40) dt dt leží opět ve směru ϕ a je s ním souhlasně orientováno v případě zrychleného pohybu a nesouhlasně v případě zpomaleného pohybu. Obvodová rychlost v leží v rovině kruhového pohybu a platí pro ni zřejmě v = ωxr v = ω r (1.41) Tento vztah platí i pro všechna r, kde je r = rsinα (obr. 1.6), tj. neleží-li počátek souřadného systému v rovině pohybu (velikost vektorového součinu je ωrsinα). Obr K výkladu obvodové rychlosti. Časovou derivací (1.41) obdržíme neboť vektor středu kružnice. dv dω dr a = = xr + ωx = ω dt dt dt ( εxr ) + ( xv) = a t + an ε x r je orientovaný stejně jako vektor rychlosti a vektor xv ω (1.4) míří do 18
8 1. Dynamika hmotného bodu Pojem síly Dosud jsme si nekladli otázku, proč se hmotný bod pohybuje nebo co je příčinou mechanického pohybu. Vzájemné působení mezi tělesy určuje mechanický pohyb. Tato působení mají v tělesech samých nejrůznější původ, ale jejich společný účinek záležející v mechanickém pohybu, umožňuje zavést pojem síly. Pojem síly je dán osobní zkušeností. Síla může mít buď statický (deformační) nebo dynamický (mění pohybový stav těles) účinek. Pojem síly lze charakterizovat na pokusu s pružinou. Způsobí-li dvě síly libovolného původu stejné roztažení pružiny, lze mít za to, že jsou stejné. Způsobí-li jedna síla roztažení dvou pružin stejné jako výše, můžeme říci, že tato síla je dvojnásobná atd. Ze zkušenosti rovněž víme, že síly jsou vektory, mají tedy své působiště a směr. Síla působící na hmotný bod je vektorem vázaným na bod. Skládání a rozkládání sil a moment síly To, že síly jsou vektory, souvisí s experimentální poznanou skutečností, že síly lze skládat nebo rozkládat dle věty o rovnoběžníku sil, tj. pravidla, které lze aplikovat na jakékoli vektory (obr. 1.7.) 19
9 Obr Skládání sil se společným působištěm a) silový rovnoběžník, b) silový mnohoúhelník. Pokud je R = 0, říkáme, že síly jsou v rovnováze. Otáčivý účinek síly F vzhledem k libovolnému bodu 0 charakterizuje moment síly kde p je rameno síly. M = F. p (1.43) Obr Moment síly. V obecném případě, kdy průvodič působiště svírá se sílou úhel α, platí pro moment síly M = r F sin α (1.44) což je velikost vektorového součinu M = rxf (1.45) který je kolmý k rovině r, F, tedy totožný se směrem osy rotace. Zvláštní postavení mezi silami, ke kterým přihlížíme při vyšetřování pohybu těles, mají třecí síly. Spočívá v tom, že třecí síly pohyb vždy brzdí, zatímco jiné síly mohou pohyb podporovat i brzdit. 0
10 Odpor vzniká při pohybu jednoho tělesa po druhém, ke kterému je přitlačováno jistou silou, pak hovoříme o kinetickém tření. Odpor vzniká i tehdy, když jsou obě tělesa v klidu a vnější síly se je snaží uvést do pohybu, pak hovoříme o statickém tření. Zde se omezíme na smykové (vlečné) tření, které vzniká při posuvném pohybu. Jeho velikost je dle Coulombova zákona úměrná jen velikosti normálové síly F n, kterou je jedno těleso přitlačováno k druhému F t = µ F n (1.46) Veličina µ se nazývá koeficient smykového tření a závisí na druhu materiálu, na jakosti styčných ploch a na rychlosti pohybu. Statický koeficient tření je výrazně vyšší než kinetický, např. pro tření oceli po oceli je statický koeficient asi 0,15, zatímco kinetický 0,05. Newtonovy zákony Klasická (newtonovská) dynamika je založena na třech základních Newtonových (pohybových) zákonech. Jsou výsledkem pozorování světa. 1. První Newtonův zákon (princip setrvačnosti) Každé těleso setrvává ve stavu klidu nebo rovnoměrně přímočarého pohybu, není-li vnějšími silami nuceno tento stav změnit. Případ, kdy v našem vesmíru nepůsobí na těleso žádná síla, nelze experimentálně realizovat, obsah principu setrvačnosti lze tedy považovat za duchaplnou extrapolaci našich zkušeností. Podle principu setrvačnosti je s pohybovým stavem těles spojena vlastnost setrvačnosti, kterou se tělesa jakoby brání změně svého pohybového stavu. Máme tím na mysli skutečnost, že těleso se nedá do pohybu 1
11 nebo nezmění svůj pohybový stav, dokud na něj nezapůsobí nějaká síla. Podle 1. Newtonova zákona bude existovat soustava souřadná, ve které se bude pohyb sledovaného hmotného bodu jevit jako klid a celá třída soustav, vůči kterým se bude pohybovat rovnoměrným přímočarým pohybem. Takové soustavy nazýváme inerciálními soustavami souřadnými. Z tohoto hlediska 1. Newtonův zákon vymezuje inerciální soustavu souřadnou. V inerciální soustavě souřadné lze jednoznačně určit zrychlení a hmotného bodu, které se vyskytuje v. Newtonově zákoně.. Newtonův zákon (zákon síly) Existence zrychlení vyžaduje dle principu setrvačnosti silové působení. Vlastnost těles, že při stejném silovém působení nabývají různých zrychlení rychlostí, charakterizujeme fyzikální veličinou hmotnost m, což je skalární veličina s jednotkou l kg. Vztah mezi silou a jejím účinkem zrychlením lze vyjádřit v nejjednodušší formě ma kf = nebo F a = k (1.47) m tj. přímá úměrnost mezi zrychlením a působící silou u jednoho tělesa nebo nepřímá úměrnost mezi zrychlením a hmotností u různých těles, působí-li na ně stejná síla. Druhý pohybový zákon lze formulovat obecněji, uvážíme-li, že hmotnost tělesa nemusí obecně být nezávislá na jeho pohybovém stavu. Charakterizujeme-li okamžitý pohybový stav tělesa hybností můžeme. Newtonův zákon psát obecněji p = mv (1.48)
12 dp dt d mv = kf dt = (1.49) Tuto formulaci, která bere v úvahu např. pohyb tělesa s proměnnou hmotou (raketa, relativistické rychlosti) podal již sám Newton a slovně zní Časová změna hybnosti tělesa je úměrná působící síla a má s ní stejný směr. V klasické mechanice (až na výjimky, např. pohyb rakety) považujeme hmotnost za konstantní a píšeme ma F = (1.50) Velikost konstanty k jsme vzhledem k dále popsanému způsobu měření hmotnosti zvolili rovnou 1. Získají-li dvě tělesa o hmotnosti m 1 a m vlivem stejného vnějšího působení různá zrychlení a 1 a a, pak poměr jejich hmotností m 1 a m vyhovuje úměře m 1 a = (1.51) m a 1 Takto určená hmotnost se nazývá setrvačná. 3. Newtonův zákon (princip akce a reakce) Síla, která působí na těleso, může pocházet jedině od těles, která vyšetřované těleso obklopují. Je zkušeností, že působí-li hmotný bod 1 (obecně těleso 1) na hmotný bod (těleso ) silou F 1, působí hmotný bod na bod 1 silou F 1, která je stejně velká, ale opačně orientovaná. F 1 F 1 = (1.5) 3
13 Vzájemné síly mezi dvěma hmotnými body (tělesy) mají vždy stejnou velikost, ale opačný směr. Síly při různých druzích pohybu (přehled) Přímočarý rovnoměrný pohyb (1.4) F = 0 a tudíž a =0 (1.53) Přímočarý rovnoměrný zrychlený pohyb (1.6) F = mk 1 (1.54) armonický pohyb (1.9) F = -mω (x-x 0 ) = - k x (1.55) Obecný přímočarý pohyb F = ma(t) (1.56) Síla je zde časově proměnná a je výslednicí vazbových a hybných sil. Rovnoměrný kruhový pohyb (1.36) F mω r Nerovnoměrný kruhový pohyb (1.4) = (1.57) F F + F t n = ma t + ma = (1.58) n Sílu lze rovněž rozložit na tečnou a normálovou (dostředivou) složkou. Důležitou sílou je tíha těles G, jíž tělesa podléhají v tíhovém poli, speciálně v tíhovém poli Země. kde g G = mg (1.59) je konstantní vektor mířící přibližně do středu Země, který nazýváme tíhovým zrychlením. Porovnáváme-li poměr dvou hmot podle jejich tíhy 4
14 m 1 G = 1 (1.60) m G hovoříme o porovnávání tíhových hmot hmotných bodů (srovnej (1.51)). Skutečnost, že porovnání (1.51) a (1.60) vedou ke stejným závěrům, bývá formulována jako rovnost tíhové a setrvačné hmoty a je z hlediska Newtonovy fyziky experimentálním faktem (Eötvösovy pokusy a další). lubší smysl tohoto faktu vyplývá až z obecné teorie relativity. Pohybové rovnice hmotného bodu Zákon síly, vyjádřený rovnicí (1.50) rozepíšeme do složek d x ma x m = F dt = (1.61) d y ma y = m = F dt d z ma z = m = F dt z x y Tyto rovnice nazýváme pohybové rovnice. Jde o tři nezávislé rovnice, z nichž lze určit pohyb tělesa vzhledem ke zvolené soustavě souřadnic, známe-li složky sil v každém okamžiku (či obráceně ze známé dráhy, či známého průběhu rychlosti lze určit působící vnější síly). Pohyb ovšem také závisí na tzv. počátečních podmínkách, tj. poloze a rychlosti hmotného bodu v okamžiku, kdy síla začala působit. Z matematického hlediska je tento fakt odražen tím, že obecný integrál diferenciálních rovnic druhého řádu, mezi něž pohybové rovnice patří, obsahuje dvě integrační konstanty, které se právě určí z počátečních podmínek. 5
15 Působí-li na hmotný bod více sil, počítáme v pohybových rovnicích s jejich součtem (obr. 1.7). Pokud se síly navzájem ruší, pohybuje se hmotný bod dle 1. Newtonova zákona. Použití pohybových rovnic na konkrétní případy ukážeme v dalším výkladu. Silové působení při relativním pohybu Položme si nyní otázku, zda zůstávají Newtonovy zákony v platnosti, pokud se soustava, ke které pohyb vztahujeme, sama pohybuje. Předpokládejme dvě soustavy souřadnic S (x,y,z) a S (x,y,z ), z nichž první považujeme za pevnou a druhá se vůči ní pohybuje posuvným přímočarým pohybem (obr. 1.9) Obr Určení polohy bodu M v soustavách S a S. Mezi polohovými vektory nějakého bodu M v soustavách S a S platí zřejmě r r + R = (1.61) Pohybuje-li se hmotný bod, pak jeho rychlost v vzhledem ke klidné soustavě S (absolutní rychlost) je dána vztahem zde člen dr / dt u v dr dr' dr = + dt dt dt = (1.6) = je rychlost, kterou se všechna místa v soustavě S pohybují vůči soustavě S, nazýváme ji unášivou rychlostí. Člen dr' / dt v' = je pak rychlostí, 6
16 kterou se bod pohybuje vzhledem k soustavě S, nazýváme ji relativní rychlostí. Platí tedy v v' + u = (1.63) což je pravidlo o skládání pohybů. Vztah (1.63) je vyjádřením známého pravidla o skládání rychlostí, které ovšem platí všeobecně. Derivací vztahu (1.6) dle času dostáváme a d r d r ' d R = + dt dt dt a = a' + = (1.64) a u což je vztah mezi absolutním zrychlením, relativním zrychlením a unášivým zrychlením. Pohyb v inerciální soustavě V inerciálních soustavách je u = konst., takže soustava S vůči soustavě S pohybuje rovnoměrně přímočaře. Polohy hmotného bodu M v obou soustavách souvisí vztahem r r + ut = (1.65) pokud počátky obou soustav v čase t = 0 splývají. Přechod od jedné soustavy souřadnic k jiné nazýváme transformací souřadnic. Transformace (l.65) se nazývá Galileova transformace. Derivujeme-li (l.65) dvakrát dle času a vynásobíme-li hmotností m, dostaneme ma ma' = F = (1.66) 7
17 tj. zrychlení hmotného bodu v obou soustavách je stejné. Říkáme, že Newtonovy pohybové rovnice jsou invariantní vzhledem ke Galileově transformaci. Budeli F = 0, bude v obou soustavách platit princip setrvačnosti. Rovnice (1.66) znamená, že nelze z hlediska žádné z obou soustav rozhodnout, zda je v klidu nebo se pohybuje. Tuto úvahu lze rozšířit na všechny inerciální soustavy, protože v nich beze změny platí Newtonovy zákony. Tento závěr nazýváme klasickým principem relativity Newtonovy dynamiky. K inerciálním soustavám patří s dostatečnou přesností i soustava pevně spojená se Zemí. Pohyb ve zrychlené soustavě Při nerovnoměrném pohybu soustavy S vzhledem k soustavě S se dle (1,64) liší zrychlení a od zrychlení a o hodnotu unášivého zrychlení a u, tedy a = a - a u. Vynásobíme-li tuto rovnici hmotností m, dostaneme m a = m. a - ma u = F (1.67) Těleso se vzhledem ke zrychlené soustavě S pohybuje tak, jako když na ně kromě síly F působí ještě další síla F * = -ma u (l.68) která má opačný směr než zrychlení a n soustavy S a jejíž velikost je rovna součinu hmotnosti hmotného bodu a zrychlení této soustavy souřadnic. Tuto sílu nazýváme silou setrvačnou, zdánlivou nebo fiktivní, protože nemá původ v reálných tělesech. V této souvislosti uvádíme, že síly, jimiž na sebe působí reálná tělesa, jsou síly skutečné. 8
18 Shrnutí:. Newtonův zákon neplatí v neinerciálních soustavách. Jeho platnosti však dosáhneme, kompenzujeme-li zrychlení soustavy zavedením odpovídající setrvačné síly. Tento závěr je velmi podstatný pro řešení mechanických úloh. Dosavadní výklad nám nabízí dvě možnosti: pracovat důsledně v inerciálním systému zavedením setrvačných sil přejít do neinerciálního systému. 9
3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
Více2. Dynamika hmotného bodu
. Dynamika hmotného bodu Syllabus:. Dynamika hmotného bodu. Newtonovy zákony. Síly působící při známém druhu pohybu. Pohybová rovnice hmotného bodu, vrhy, harmonický pohyb. Inerciální a neinerciální soustavy
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VíceDynamika. Dynamis = řecké slovo síla
Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
VíceFyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická
VíceI N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou
VíceHmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);
Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech
VícePráce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
VíceFyzika - Kvinta, 1. ročník
- Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální
VíceF - Mechanika tuhého tělesa
F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem
VíceMechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
Více1 Tuhé těleso a jeho pohyb
1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité
Více2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
VíceDynamika hmotného bodu
Dynamika hmotného bodu Dynamika Dynamika odvozeno odřeckéhoδύναμις síla Část mechaniky, která se zabývá příčinami změny pohybového stavu tělesa Je založena na třech Newtonových zákonech pohybu Dynamika
VíceObsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9
Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VícePočty testových úloh
Počty testových úloh Tematický celek rok 2009 rok 2011 CELKEM Skalární a vektorové veličiny 4 lehké 4 těžké (celkem 8) 4 lehké 2 těžké (celkem 6) 8 lehkých 6 těžkých (celkem 14) Kinematika částice 6 lehkých
Více(test version, not revised) 9. prosince 2009
Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie
VícePohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa
Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A
MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující
VíceDYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Dynamika Obor mechaniky, který se zabývá příčinami změn pohybového stavu těles, případně jejich deformací dynamis = síla
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceRychlost, zrychlení, tíhové zrychlení
Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete
VíceNecht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí
Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH
Více6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy
VícePřipravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony
Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost
VíceDynamika hmotného bodu
Dynamika hmotného bodu (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 23. října 2009 Obsah Newtonovy zákony První Newtonův zákon Druhý Newtonův zákon Třetí Newtonův zákon Zákon zachování
VíceObr Zrychlený pohyb vozíku.
Oba postupy budeme ilustrovat na následujícím příkladu. Uvažujme vozík, k jehož vnitřní stěně je pružinou upevněna koule (obr..0a), která se může pohybovat Obr..0. Zrychlený pohyb vozíku. bez tření. Uvedeme-li
Více7. Gravitační pole a pohyb těles v něm
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.
Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně
VíceV roce 1687 vydal Newton knihu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ve které zformuloval tři Newtonovy pohybové zákony.
Dynamika I Kinematika se zabývala popisem pohybu, ale ne jeho příčinou. Například o vrzích jsme řekli, že zrychlení je konstantní a směřuje svisle dolů, ale neřekli jsme proč. Dynamika se zabývá příčinami
VíceObr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.
9. Tření a stabilita 9.1 Tření smykové v obecné kinematické dvojici Doposud jsme předpokládali dokonale hladké povrchy stýkajících se těles, kdy se silové působení přenášelo podle principu akce a reakce
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň 2
Obsah 1 Rozdělení mechaniky a její náplň 2 2 Kinematika hmotného bodu 6 2.1 Křivočarý pohyb bodu v rovině................. 7 2.2 Přímočarý pohyb hmotného bodu................ 9 2.2.1 Rovnoměrný pohyb....................
VíceB. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ
B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy
VíceMechanika tuhého tělesa
Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný
VíceElektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu
Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s
VíceMechanika - síla. Zápisy do sešitu
Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla
VícePříklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2
Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu
VíceKinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb
Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet
VíceÚvod. 1 Převody jednotek
Úvod 1 Převody jednotek Násobky a díly jednotek: piko p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12 Ve
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceFyzika I - mechanika
Úvod Fyzika I - mechanika Základní fyzikální pojmy Fyzika(fysis je řecky příroda) byla původně vědou o přírodě, tedy souhrnem všech přírodních věd, které se s postupem dějin osamostatnily. Fyzika si však
Vícen je algebraický součet všech složek vnějších sil působící ve směru dráhy včetně
Konzultace č. 9 dynamika dostředivá a odstředivá síla Dynamika zkoumá zákonitosti pohybu těles se zřetelem na příčiny (síly, silové účinky), které pohyb vyvolaly. Znalosti dynamiky umožňují řešit kinematické
VíceGraf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m
Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1,, 3, 4, 7), J. Jírů (5), P. Šedivý (6) 1.a) Je-li pohyb kuličky rovnoměrně zrychlený, bude pro uraženou dráhu
VíceSkládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :
Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,
VíceKapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.
Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu
VíceShrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace
Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:
Více11. Dynamika Úvod do dynamiky
11. Dynamika 1 11.1 Úvod do dynamiky Dynamika je částí mechaniky, která se zabývá studiem pohybu hmotných bodů a těles při působení sil. V dynamice se řeší takové případy, kdy síly působící na dokonale
VíceTest jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso
DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
Více12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem
VíceKINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceOTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka)
OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka) A) Výklad: Posuvné účinky: Ze studia posuvných účinků síly jsme zjistili: změny rychlosti nebo směru posuvného pohybu tělesa závisejí na tom, jak velká síla
VíceMECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceDYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB
DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB Dynamika rotačního pohybu hmotného bodu kolem pevné osy - při rotační pohybu hmotného bodu kolem stálé osy stálými otáčkami kolem pevné osy (pak hovoříme o rovnoměrném rotačním pohybu)
VíceDerivace goniometrických. Jakub Michálek,
Derivace goniometrických funkcí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Shrnutí Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech limitách, odvodí se také dvě důležité limity. Vypočítá
VíceK L A S I C K Á T E O R I E P O H Y B U Č Á S T I C A J E J I CH S O U S T A V
ČÁST III K L A S I C K Á T E O R I E P O H Y B U Č Á S T I C A J E J I CH S O U S T A V 10. Pohyb hmotného bodu 11. Dynamika hmotného bodu 12. Dynamika systému hmotných bodů 13. Statistická mechanika 14.
VíceFyzika_6_zápis_8.notebook June 08, 2015
SÍLA 1. Tělesa na sebe vzájemně působí (při dotyku nebo na dálku). Působení je vždy VZÁJEMNÉ. Působení na dálku je zprostředkováno silovým polem (gravitační, magnetické, elektrické...) Toto vzájemné působení
VíceDerivace goniometrických funkcí
Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
Více3. Obecný rovinný pohyb tělesa
. Obecný rovinný pohyb tělesa Při obecném rovinném pohybu tělesa leží dráhy jeho jednotlivých bodů v navzájem rovnoběžných rovinách. Těmito dráhami jsou obecné rovinné křivky. Všechny body ležící na téže
VíceBIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA 4, Kinematika pohybu I. (zákl. pojmy - rovnoměrný přímočarý pohyb, okamžitá a průměrná rychlost, úlohy na pohyb těles, rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb, volný pád) Studijní program,
VíceIng. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika
Ing. Oldřich Šámal Technická mechanika kinematika Praha 018 Obsah 5 OBSAH Přehled veličin A JEJICH JEDNOTEK... 6 1 ÚVOD DO KINEMATIKY... 8 Kontrolní otázky... 8 Kinematika bodu... 9.1 Hmotný bod, základní
VíceFYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYIKA I Gravitační pole Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
VíceFyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Mechanika 1. ročník, kvinta 2 hodiny Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky Úvod Žák vyjmenuje základní veličiny
VíceFyzika I - mechanika Frantiˇsek Chmel ık verze
Fyzika I - mechanika František Chmelík verze 20. 3. 2014 Obsah Úvod i I. Základní fyzikální pojmy..................................... i II. Pohyb, prostor a čas v klasické mechanice...........................
VíceKMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině
KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme
VíceTestovací příklady MEC2
Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství
České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.
VícePohyb tělesa po nakloněné rovině
Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku
VíceÚvod do analytické mechaniky
Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.
VíceZavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.
KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový
Více5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.
VíceTUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 207 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Nechť (a) Spočtěte lim n x n. (b)
VíceObsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL:
Obsah 11_Síla... 2 12_Znázornění síly... 5 13_Gravitační síla... 5 14_Gravitační síla - příklady... 6 15_Skládání sil... 7 16_PL: SKLÁDÁNÍ SIL... 8 17_Skládání různoběžných sil působících v jednom bodě...
Více[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.
5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami
VíceMODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS
MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS
VíceKinetická teorie ideálního plynu
Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na
VíceProjekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 6. Energie 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:
Víceb) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm
b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.
Více1.7.4. Skládání kmitů
.7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát
VíceSÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda
SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Vzájemné působení těles Silové působení je vždy vzájemné! 1.Působení při dotyku 2.Působení na dálku prostřednictvím polí gravitační pole
Více5. Mechanika tuhého tělesa
5. Mechanika tuhého tělesa Rozměry a tvar tělesa jsou často při řešení mechanických problémů rozhodující a podstatně ovlivňují pohybové účinky sil, které na ně působí. Taková tělesa samozřejmě nelze nahradit
Více