Ukázka závěrečného testu

Transkript

1 Okruhy otázek pro závěrečný test ) Vlastnosti funkce ) Graf funkce ) Definiční obor funkce ) imita funkce ) Derivace funkce 6) Užití derivace 7) Matice 8) Řešení soustavy lineárních rovnic 9) Určitý integrál ) Užití integrálu ) Numerické metody ) Statistika základní pojmy ) Statistika charakteristiky ) Časové řady ) Teorie Ukázka závěrečného testu Funkce na obrázku Otázka číslo je : Tet sudá a v bodě klesající lichá a v bodě rostoucí sudá a v bodě rostoucí lichá a v bodě klesající ani sudá ani lichá a v bodě má lokální etrém X) Funkce y je a) Zdola ohraničená a ryze monotónní b) Klesající a shora ohraničená c) Ohraničená a rostoucí d) Ohraničená a prostá e) ichá a ryze monotónní

2 X) Která z funkcí je prostá a ohraničená zdola: a) y ln b) c) d) y y y Otázka číslo Na obrázku je graf funkce : Tet y ln( +) y e y y ln( y ln( ) + ) Otázka číslo: + Definiční obor funkce y + ln( 6) je : Tet (,) (, (, ) (, (, ) (, ) (, )

3 lim Otázka číslo Tet neeistuje - X) X) lim sin lim + Funkce Otázka číslo y sin má derivaci Tet (cos) (sin.() (cos) (sin ) sin. ).(cos) X) Funkce + a) ( ) + y má po úpravě derivaci : b) c) d) ( ) + ( + ) ( ) + e) ( + )

4 Otázka číslo 6 Které z bodů jsou stacionárními body funkce y? Tet jen bod jen bod body, body, jen bod X) Funkce + y s první derivací y má následující lokální etrémy : ( ) okální etrém jen v bodě (maimum) okální etrémy v bodech (maimum), (minimum), (minimum) Nemá lokální etrémy okální etrémy v bodech (minimum) a (maimum) okální etrémy v bodech (maimum) a (minimum) Matice Otázka číslo 7 X (A+ I).A, kde A má prvky: Tet

5 X) Matice A 6 má hodnost a) h ( A) b) h ( A) c) h ( A) d) h ( A) e) h ( A) + + X) Rozšířená matice soustavy upravená do stupňové podoby má tvar : a), b), c). Otázka číslo 8 Soustava odpovídající rozšířené matici Tet má nekonečně mnoho řešení závislých na parametru má právě řešení nemá řešení má nekonečně mnoho řeš. závislých na parametrech má dvě řešení X) Soustava odpovídající rozšířené matici má obecné řešení : a),, ) b) (,,) c) (, t, t) d) ( t, t+, t) e) ( t+, t,t) ( t d Otázka číslo 9 Tet -,, -,6 -,,7

6 Obsah obrazce ohraničeného křivkami Otázka číslo y +, y Tet ( + ) d ( + ) d ( + ) d ( + ) d ( + + ) d vypočítáme pomocí integrálu : 6 označte písmenem X Otázka číslo agrangeův interpolační polynom, kterým aproimujeme body tabulky má tvar : ( ( ( ( ( Tet ( )( ) ( + )( ) ( + )( ) ) ( )( ) (+ )( ) (+ )( ) ( )( ) ( + )( ) ( + )( ) ) ( )( ) (+ )( ) (+ )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( + )( ) ( + )( ) ) ( )( ) (+ )( ) (+ )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) X) Které z daných čísel je kořenem polynomu P ( ) + 6? a) b) c) d) e) - X) Nakreslená funkce je aproimace vyznačených bodů i f ( ) i Správnou odpověď označte písmenem X a) Hospitalovým pravidlem, c) agrangeovým polynomem, d) metodou nejmenších čtverců

7 Otázka číslo Statistický soubor byl sestavený do následující tabulky : 7 Výdaje domácnosti střed třídy absolutní četnost relativní četnost absolutní kumulativní četnost Do C, A, , , B a více 9, N Doplňte chybějící čísla A, B a C : Tet označte písmenem X A, B, C A, B, C,8 A, B, C,7 A, B, C, A 8, B 7, C,7 X) Variační rozptyl, charakteristiky polohy a rozptýlení, modus, medián, tabulka četností Otázka číslo Vypočítejte jeho aritmetický průměr a rozptyl statistického souboru :,,,,,,,,,6,6,6,6,7,7,7,7,8 Tet označte písmenem X,9 s, 8,888 s,,9 s, 8,9 s, 8,66 s, 7 X) Vypočítejte harmonický průměr

8 Otázka číslo Stav skladových zásob vždy v 8 hodin ráno udává následující tabulka : den po. út st čt pá so zásoby 8 6 Vypočítejte pomocí chronologického průměru průměrný stav zásob během pěti pracovních dní (po-pá). Tet,,7 7,, 8 X) Vývoj prodeje vybraného druhu zboží v určitém regionu v letech -6 udává následující tabulka : rok 6 počet kusů Určete průměrný roční koeficient růstu prodeje zboží. X) Určete klouzavé průměry délky p časové řady značící spotřebu plynu (v po sobě následujících měsících. m ) za 6 měsíc eden Únor Březen Duben Květen Červen spotřeba Otázka číslo Vzorec pro výpočet obsahu rovinné oblasti, ohraničené osou, přímkami a, b a funkcí f (), která na intervalu a, b nabývá kladných i záporných hodnot, má tvar : Tet b P π f ( ) d b a P f ( ) d b a P f ( ) d a označte písmenem X X) Který ze vztahů je správný pro integraci metodou per partes : a) u. vd u`. v uv. `d, b) u`. vd uv. uv. `d c) u`. vd uv. + uv. `d, d) u`. vd uv. + u`. vd X) nebo hodnost matice nebo Frobeniova věta nebo sudá funkce nebo polynom nebo -N věta nebo objem tělesa nebo monotónnost

9 Řešení : ) X) b X) c ) ) ) X) X) ) X) d 6) X) 7) X) e X) c 8) X) c 9) ) ) X) a X) c ) ) X),9 ) X),9 X)7,,. ) X) b 9