Počítačová geometrie. + algoritmy DG

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Počítačová geometrie. + algoritmy DG"

Transkript

1 Pojem výpočetní geometrie (počítačové) analýza a návrh efektivních algoritmů pro určování vlastností a vztahů geometrických objektů řešení geometrických problémů navrženými geometrickými algoritmy hlavním podnětem vzniku VG jako samostatné disciplíny rozvoj počítačové grafiky, CAD/CAM systémů (počítačem podporovaná výroba a projektování) řeší se transformace roviny a prostoru problémy geometrického vyhledávání, problém polohy bodu hledání konvexní obálky množiny bodů v d-rozměrném prostoru problém hledání blízkých bodů výpočet průniků polygonálních oblastí a poloprostorů geometrie rovnoběžníků + algoritmy DG

2 y transformace roviny a prostoru y X [ x, y ] y S S S[ x, y ] X[ x, y] X[ x, y] x y X [ x, y ] X [ x, y ] S S S[ x, y ] X[ x, y] X [ x, y ] x x X[ x, y] x

3 problémy geometrického vyhledávání, problém polohy bodu M 2 M 1 M 3

4 hledání konvexní obálky množiny bodů v d-rozměrném prostoru

5 výpočet průniků polygonálních oblastí a poloprostorů y x

6 triangulace

7 co je potřeba porozumění geometrickým vlastnostem problémů používat vhodnou aplikaci algoritmů a datových struktur zvládat techniky tvorby efektivních algoritmů doporučení singulární případy zprvu ignorovat, zahrnout až dodatečně (v praxi jde o běžnou metodu), důležité experimentování důležitá numerická stabilita algoritmus může být správný a přesto nerobustní (bod napravo nalevo od přímky, průnik přímky a roviny, ) těžké ošetřit hodnocení a porovnávání algoritmů nezávislé na typu počítače a na jazyku

8 Oblasti aplikací počítačová grafika lokalizace myši, řešení viditelnosti, průniky geometrických objektů, stíny,

9 Oblasti aplikací geografické informační systémy (GIS) digitální modely terénu, kartografie dem/index.html

10 Oblasti aplikací CAD/CAM systémy (computer aided design and manufacturing) návrh a výroba podporovaná počítačem 07.ibm.com/lenovoi nfo/thinkstation/bd/a pplications.html

11 Oblasti aplikací 2D, 3D konstrukce obrazová analýza počítačové modelování vizualizace, hry, simulátory virtuální realita editory dopravních sítí rozpoznávání textu GIF, Flash animace

12 Analytické vyjádření zobrazovacích metod Promítání (projekce) zobrazování prostorových objektů do roviny (průmětny) určeno středem (směrem) a průmětnou 3D 2D

13 Analytické vyjádření zobrazovacích metod promítací paprsek přímka vedená promítaným bodem, jejíž směr závisí na zvolené promítací metodě průmětna rovina (i obecná plocha), do které promítáme průmět bodu průsečík promítacího paprsku a průmětny při zobrazování prostorových objektů následuje po promítání další zpracování dat př. nalezení viditelných a zakrytých částí objektů

14 Analytické vyjádření zobrazovacích metod Rovnoběžné promítání s střed promítání - nevlastní promítací přímky jsou určeny směrem promítání všechny promítací paprsky mají stejný směr A B A B Středové promítání S střed promítání vlastní promítací přímky procházejí středem promítání všechny promítací paprsky vycházejí z jednoho bodu A A B B

15 Rovnoběžné promítaní v prostoru zvolme kartézskou soustavu souřadnic S { O; e, e, e } zobrazujeme, v níž je analyticky popsán objekt, který v průmětně zvolme kartézskou soustavu souřadnic S { O; e, e} 1 2 promítání do jiné průmětny můžeme vždy převést pomocí transformace (nejčastěji otočení nebo posunutí)

16 Rovnoběžné promítaní Kótované promítání z A A A A[ x, y, z ] [ A A A x, y ] y O A A y A x A O A y x x x, y - souřadnice ve 2D

17 Rovnoběžné promítaní Mongeovo promítání A 2 z A A A A A[ x, y, z ] 1 [ A A A x, y ] [ A, A A ] 2 x z A 3 A2 [ A, A A ] 3 y z y z A O y A x O x x ( y) A 1 x, y - souřadnice ve 2D A 1 y A

18 Rovnoběžné promítaní Kosoúhlá axonometrie z y dáno: průměty os s jednotkami jx, jy, jz j z x O jx jy y x x, y - souřadnice ve 2D

19 Rovnoběžné promítaní Kosoúhlá axonometrie x z y O jx j z jy y e i - průměty x e i e 1 ( jxcos, jxsin ) e 2 ( jycos, jysin ) e 3 (0, j z ) jy cos j y

20 Rovnoběžné promítaní Kosoúhlá axonometrie z y A A A A[ x, y, z ] x O jx A y j y j z jy A A x j x A A A[ x j cos y j cos 0, x A A A x j sin y j sin z j ] A z j z y x x y z bod A vyjadřujeme v soustavě S y

21 Rovnoběžné promítaní Nejčastěji se používají následující typy axonometrií Izometrie jx : jy : jz 1:1:1 30 j 1 pro, dostaneme dosazením do vzorců x A A A A[ x, y, z ] 3 1 A x y, x y z 2 2 A A A A A

22 Rovnoběžné promítaní Nejčastěji se používají následující typy axonometrií Dimetrie j : j : j k : k :1 x y z nebo můžeme provést cyklickou záměnu, úhly volíme tak, že axonometrické osy se stejnými jednotkami jsou symetrické vzhledem ke zbývající ose j : j : j 1: 2: 2 30 pro x y z a dostaneme technickou dimetrii

23 Rovnoběžné promítaní Nejčastěji se používají následující typy axonometrií Dimetrie technická dimetrie po dosazení 3 1 A A A A A[ x, y, z ] x 2 y, x 2y 2z 2 2 A A A A A

24 Rovnoběžné promítaní Nejčastěji se používají následující typy axonometrií Kosoúhlé promítání j : j : j 1: q :1 x y z (0,2 ), k, k 1,2,3 2 0 pro q 1, 45 dostáváme kavalírní perspektivu

25 Rovnoběžné promítaní Nejčastěji se používají následující typy axonometrií Kosoúhlé promítání kavalírní perspektiva po dosazení 2 2 A A A A A[ x, y, z ] x y, x z 2 2 A A A A

26 Rovnoběžné promítaní Nejčastěji se používají následující typy axonometrií Pravoúhlá axonometrie, volíme úhly, vše ostatní odvodíme z vlastností pravoúhlé axonometrie

27 Rovnoběžné promítaní Nejčastěji se používají následující typy axonometrií X x Pravoúhlá axonometrie 2 z Z O 2 P j z ( O) 3 OZ ( OZ ) 1 Y y O( O) ( OP ) ( O) P 2 2 ( OP ) 2 OP OP 1 2 ( OP )

28 Rovnoběžné promítaní Nejčastěji se používají následující typy axonometrií Pravoúhlá axonometrie PY tg1 PX tg2 1 2 ( OP ) 1tg tg 1 2 j 1tg tg z 1 2 ostatní jednotky stejně j j x y 1tg tg 2 3 1tg tg 1 3

Počítačová geometrie I

Počítačová geometrie I 0 I RNDr., Ph.D. Katedra didaktiky matematiky Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta petra.surynkova@mff.cuni.cz http://surynkova.info Osnova předmětu Pojem výpočetní geometrie, oblasti

Více

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno

Více

11 Zobrazování objektů 3D grafiky

11 Zobrazování objektů 3D grafiky 11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

Tvorba technická dokumentace

Tvorba technická dokumentace Tvorba technická dokumentace Základy zobrazování na technických výkresech Zobrazování na technických výkresech se provádí dle normy ČSN 01 3121. Promítací metoda - je soubor pravidel, pro dvourozměrné

Více

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky. AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna

Více

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 6 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 Základní literatura Jan Šafařík: příprava na přednášku Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní

Více

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r, P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor

Více

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura

Více

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů

Více

2. Vyplňování. Transformace.

2. Vyplňování. Transformace. 2. Vplňování, transformace Cíl Po prostudování této kapitol budete umět vplňovat a šrafovat ohraničenou oblast zobrazovat objekt 3D do rovin odvodit vztah pro zobrazení 3D objektů do rovin Výklad 2.. Algoritm

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE TECHNICKÁ DOKUMENTACE Jan Petřík 2013 Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Obsah přednášek 1. Úvod do problematiky tvorby technické dokumentace

Více

Úvod Typy promítání Matematický popis promítání Implementace promítání Literatura. Promítání. Pavel Strachota. FJFI ČVUT v Praze

Úvod Typy promítání Matematický popis promítání Implementace promítání Literatura. Promítání. Pavel Strachota. FJFI ČVUT v Praze Promítání Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 30. března 2011 Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání 4 Implementace promítání Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

Předmět poskytuje základní vědomosti o normalizaci pro zobrazování, kótování, kreslení řezů a detailů, značení materiálů výrobků na výkresech.

Předmět poskytuje základní vědomosti o normalizaci pro zobrazování, kótování, kreslení řezů a detailů, značení materiálů výrobků na výkresech. 1. ÚVOD DO PŘEDMĚTU Předmět poskytuje základní vědomosti o normalizaci pro zobrazování, kótování, kreslení řezů a detailů, značení materiálů výrobků na výkresech. Cílem je čtení, kreslení jednoduchých

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL PRO ŽÁKY

VÝUKOVÝ MATERIÁL PRO ŽÁKY PROJEKT Zlepšení podmínek výuky učebních oborů CZ.1.07./1.1.06/01.0079 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky VÝUKOVÝ MATERIÁL PRO ŽÁKY Vyučovací

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_ZT_TK_1

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_ZT_TK_1 Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 15. 9. 2013 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_ZT_TK_1 Ročník: I. Technické kreslení Vzdělávací oblast: Odborné vzdělávání Technická příprava Vzdělávací obor:

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ NORMY A TECHNICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ

Více

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1 Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu

Více

Multimediální systémy. 11 3d grafika

Multimediální systémy. 11 3d grafika Multimediální systémy 11 3d grafika Michal Kačmařík Institut geoinformatiky, VŠB-TUO Osnova přednášky Princip 3d objekty a jejich reprezentace Scéna a její osvětlení Promítání Renderování Oblasti využití

Více

Zobrazovací metody ve stavební praxi

Zobrazovací metody ve stavební praxi EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Zobrazovací metody ve stavební praxi PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI ČVUT FSv program Stavební inženýrství Grafická komunikace dříve a dnes WWW.OPPA.CZ 2 Grafická komunikace

Více

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Vzorce počítačové grafiky

Vzorce počítačové grafiky Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u

Více

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání

Více

Mongeova projekce - úlohy polohy

Mongeova projekce - úlohy polohy Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:

Více

současně ale zkracoval dosavadní devítiletou základní školu na osm roků (první stupeň byl zkrácen na čtyři roky)

současně ale zkracoval dosavadní devítiletou základní školu na osm roků (první stupeň byl zkrácen na čtyři roky) v roce 1968 dochází k přeměně a rozšíření tříletých SVVŠ (střední všeobecná vzdělávací škola) na čtyřletá gymnázia 1970 čtyřletá gymnázia celkem mají celkem 4 hodiny týdně na přírodovědné větvi a humanitní

Více

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic

Více

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek

Více

Lineární transformace

Lineární transformace Lineární transformace 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.c http://cgg.mff.cuni.c/~pepca/ 1 / 28 Požadavk běžně používané transformace posunutí, otočení, většení/menšení, kosení,..

Více

Základy kartografie. RNDr. Petra Surynková, Ph.D.

Základy kartografie. RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta RNDr., Ph.D. petra.surynkova@mff.cuni.cz www.surynkova.info Kartografie Vědní obor zabývající se znázorněním zemského povrchu a nebeských těles

Více

Kartografické projekce

Kartografické projekce GYMNÁZIUM CHRISTIANA DOPPLERA Zborovská 45, Praha 5 Ročníková práce z deskriptivní geometrie Kartografické projekce Vypracoval: Nguyen, Viet Bach, 4.C Školní rok: 2011/2012 Zadavatel: Mgr. Ondřej Machů

Více

Dalibor Martišek POČÍTAČOVÁ GRAFIKA JAKO MOTIVACE STUDIA MATEMATIKY

Dalibor Martišek POČÍTAČOVÁ GRAFIKA JAKO MOTIVACE STUDIA MATEMATIKY 25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Dalibor Martišek POČÍTAČOVÁ GRAFIKA JAKO MOTIVACE STUDIA MATEMATIKY Abstrakt Příspěvek se zabývá úlohou počítačové grafiky při motivaci studia matematiky

Více

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.) Teoretické řešení střech Zastřešení daného půdorysu rovinami různého spádu vázaná ptačí perspektiva Řešené úlohy Příklad: tačí perspektivě vázané na Mongeovo promítání zobrazte řešení střechy nad daným

Více

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

Více

Pravoúhlá axonometrie

Pravoúhlá axonometrie Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou

Více

(Počátek O zvolte 8 cm zleva a 19 cm zdola; pomocný půdorys vysuňte o 7 cm dolů.) x 2

(Počátek O zvolte 8 cm zleva a 19 cm zdola; pomocný půdorys vysuňte o 7 cm dolů.) x 2 Teoretické řešení střech Zastřešení daného půdorysu s praktickou úpravou kavalírní perspektiva Řešené úlohy Příklad: V kavalírní perspektivě (kosoúhlé promítání do nárysny ν, ω =, q = ) zobrazte praktickou

Více

Deskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m

Deskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m Deskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m Geometrická zobrazení v rovině Shodná zobrazení v rovině: identita, posunutí, rotace, středová souměrnost osová souměrnost posunutá souměrnost

Více

1. Technické zobrazování str.11-84

1. Technické zobrazování str.11-84 1. Technické zobrazování str.11-84 Co je technické kreslení společný název pro všechny druhy kreslení ve strojírenství, elektrotechnice, stavebnictví a dalších oborech K čemu slouží TK k dorozumívání mezi

Více

Popis výukového materiálu

Popis výukového materiálu Popis výukového materiálu Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_TD.21.1 Autor Petr Škapa Datum vytvoření 01.09.2013 Předmět, ročník Tematický celek Téma Druh učebního materiálu Anotace (metodický

Více

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Deskriptivní geometrie pro střední školy Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:

Více

Mongeovo zobrazení. Osová afinita

Mongeovo zobrazení. Osová afinita Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A

Více

VŠB-Technická univerzita Ostrava

VŠB-Technická univerzita Ostrava Úvod do promítání Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 6. 2. 2012 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 1 / 15 osnova 1 Semestr 2 Historie 3 Úvod do promítání

Více

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ 2.KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ Označíme: s...směr promítání, s p k c...kóta bodu C C 1 (k c )...kótovaný průmět bodu C. pokud k c 0 (k c 0), potom bod C leží nad (pod) průmětnou p. jednotka j=1cm

Více

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie

Více

Rozvoj prostorové představivosti

Rozvoj prostorové představivosti Rozvoj prostorové představivosti Rozvoj prostorové představivosti začínáme již v 1. ročníku základní školy, rozvojem vnějšní a vnitřní orientace ve čtvercové síti. Vnější orientace ve čtvercové síti je

Více

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze: DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...

Více

Úvod do problematiky. Význam počítačové grafiky. Trochu z historie. Využití počítačové grafiky

Úvod do problematiky. Význam počítačové grafiky. Trochu z historie. Využití počítačové grafiky Přednáška 1 Úvod do problematiky Význam počítačové grafiky Obrovský přínos masovému rozšíření počítačů ovládání počítače vizualizace výsledků rozšíření možnosti využívání počítačů Bouřlivý rozvoj v oblasti

Více

Deskriptivní geometrie 2

Deskriptivní geometrie 2 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání

Více

Parametrická rovnice přímky v rovině

Parametrická rovnice přímky v rovině Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou

Více

Geodézie a pozemková evidence

Geodézie a pozemková evidence 2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.2 - Kartografická zobrazení, souřadnicové soustavy Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské

Více

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8]. strana 1 1. onometrie. 1.1 V pravoúhlé aonometrii obrate průmět bodu [4, 5, 8]. 1.2 Zobrate bývající pravoúhlé průmět bodu do souřadnicových rovin. Určete souřadnice bodu, který je obraen v pravoúhlé aonometrii.

Více

Algoritmizace prostorových úloh

Algoritmizace prostorových úloh Algoritmizace prostorových úloh Vektorová data Daniela Szturcová Prostorová data Geoobjekt entita definovaná v prostoru. Znalost jeho identifikace, lokalizace umístění v prostoru, vlastností vlastních

Více

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32 Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ Dvě přímky v rovině mohou být: různoběžné - mají jediný společný bod, rovnoběžné různé - nemají společný bod, totožné - mají nekonečně mnoho společných bodů. ŘEŠENÉ

Více

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Geometrické transformace v rovině Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace shodné transformace (shodnosti, izometrie) převádějí objekt

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při . VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE Diplomová práce Řezy rotačních těles v projekcích Vedoucí diplomové práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání:

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0556 III / 2 = Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity

CZ.1.07/1.5.00/34.0556 III / 2 = Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0556 III / 2 = Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast ZÁSADY TVORBY VÝKRESŮ POZEMNÍCH STAVEB I. Autor :

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

Klíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.

Klíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha. Abstrakt Tento text je určen všem zájemcům z řad široké veřejnosti, především jako studijní materiál pro studenty Konstruktivní a počítačové geometrie. Práce pojednává o rotačních kvadratických plochách,

Více

9.1 Definice a rovnice kuželoseček

9.1 Definice a rovnice kuželoseček 9. Kuželosečky a kvadriky 9.1 Definice a rovnice kuželoseček Kuželosečka - řez na kruhovém kuželi, množina bodů splňujících kvadratickou rovnici ve dvou proměnných. Elipsa parametricky: X(t) = (a cos t,

Více

Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56

Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56 Topografické plochy KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56 Obsah 1 Úvod 2 Křivky a body na topografické ploše 3 Řez topografické plochy rovinou 4 Příčný a podélný profil KG - L (MENDELU)

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: 8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ 11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MA+ULA ČÁST Příklad Bod má vůči souřadné soustavě souřadnice uvedené níže. Vypočtěte jeho souřadnice vzhledem k soustavě, která je vůči otočená dle zadání uvedeného níže. Výsledky zaokrouhlete

Více

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační

Více

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině Mongeovo zobrazení Bod a přímka v rovině Přímka v rovině Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka leží v rovině; Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka

Více

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Geometrické transformace v prostoru Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace stejný přístup jako ve 2D shodné transformace (shodnosti,

Více

7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem 7 Transformace 2D Studijní cíl Tento blok je věnován základním principům transformací v rovinné grafice. V následujícím textu bude vysvětlen rozdíl v přístupu k transformacím u vektorového a rastrového

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

ZOBRAZOVÁNÍ Doc. Ing. Jan Brandejs Ing. Jiří Dvořáček VUT FSI Ústav konstruování

ZOBRAZOVÁNÍ Doc. Ing. Jan Brandejs Ing. Jiří Dvořáček VUT FSI Ústav konstruování ZOBRAZOVÁNÍ Doc. Ing. Jan Brandejs Ing. Jiří Dvořáček VUT FSI Ústav konstruování Technické kreslení slouží k vyjadřování a sdělování představ a myšlenek techniků, je řečí techniků příslušného oboru. Str.

Více

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii

Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Jakub Makarovský Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány interaktivní modely základních úloh z Konstruktivní geometrie (1. ročník, zimní semestr) zaměřující

Více

3. Souřadnicové výpočty

3. Souřadnicové výpočty 3. Souřadnicové výpočty 3.1 Délka. 3.2 Směrník. 3.3 Polární metoda. 3.4 Protínání vpřed z úhlů. 3.5 Protínání vpřed z délek. 3.6 Polygonové pořady. 3.7 Protínání zpět. 3.8 Transformace souřadnic. 3.9 Volné

Více

Analytická geometrie (AG)

Analytická geometrie (AG) Analytická geometrie (AG) - zkoumá geometrické útvary pomocí algebraických a analytických metod Je založena na vektorech a soustavě souřadnic, rozděluje se na AG v rovině a v prostoru. Analytická geometrie

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice

Více

Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:

Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například: 1.Euklidovský prostor 1.1) Základními geomterickými útvary jsou bod přímka a rovina. Základním geometrickým vztahem je vztah incidence, který se většinou opisuje spojeními bod leží na přímce, přímka prochází

Více

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Kartografie přednáška 5 Referenční plochy souřadnicových soustav slouží k lokalizaci bodů, objektů

Více

II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY

II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY 1. Základní úlohy 1.1 Základní pojmy Topografická plocha je omezující plocha části zjednodušeného zemského povrchu. Při jejím zobrazování se obvykle používá kótované promítání.

Více

Deskriptivní geometrie 1

Deskriptivní geometrie 1 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ZOBRAZOVÁNÍ NA VÝKRESECH 1 PRAVIDLA

Více

středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy

středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy Lineární perspektiva Lineární perspektiva je významnou aplikací středového promítání. V technické praxi se používá především k zobrazování objektů větších rozměrů, napodobuje tak lidské vidění. Ze středu

Více

Základní vlastnosti eukleidovského prostoru

Základní vlastnosti eukleidovského prostoru Kapitola 2 Základní vlastnosti eukleidovského prostoru 2.1 Eukleidovský prostor Eukleidovský prostor a jeho podprostory. Metrické vlastnosti, jako např. kolmost, odchylka, vzdálenost, obsah, objem apod.

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Přednáška 1 Úvod do předmětu

Přednáška 1 Úvod do předmětu Přednáška 1 Úvod do předmětu Miroslav Lávička 1 Email: lavicka@kma.zcu.cz 1 Katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014

Více

19 Eukleidovský bodový prostor

19 Eukleidovský bodový prostor 19 Eukleidovský bodový prostor Eukleidovským bodovým prostorem rozumíme afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. Víme, že pomocí skalárního součinu jsou definovány pojmy norma

Více

1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.

1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině. Přednáška 1 Mgr.Güttnerová FAST Dg - bakaláři VŠB-TU Ostrava 1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině. Literatura: (1)Černý, J. - Kočandrlová, M.: Konstruktivní

Více

Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci Katedra algebry a geometrie ZÁKLADY DG VE 4-ROZMĚRNÉM PROSTORU

Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci Katedra algebry a geometrie ZÁKLADY DG VE 4-ROZMĚRNÉM PROSTORU Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci Katedra algebry a geometrie ZÁKLADY DG VE -ROZMĚRNÉM PROSTORU Diplomová práce Vedoucí diplomové práce: RNDr. Lenka Juklová, Ph.D. Rok odevzdání: 2007

Více