ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE PRAHA 14 Václav JURGA

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE ANALÝZA PRŮHYBU MOSTNÍ KONSTRUKCE Vedoucí práce: Ing. Rudolf URBAN, Ph.D. Katedra speciální geodézie leden 14 Václav JURGA

3

4 ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá analýzou vertikálních deformací mostní konstrukce vyvolaných vlivem teploty a oslunění. Pro tyto účely bylo provedeno 4hodinové sledování nosné konstrukce hlavního mostního pole mostu Generála Chábery u Litoměřic. Výšky pozorovaných bodů byly pro určení vertikálních posunů měřeny trigonometrickou metodou ze stanoviska mimo konstrukci a vztaženy k referenčnímu výškovému bodu. V práci je dále zhodnocena přesnost a použitelnost tohoto měření pro tyto účely. Za účelem srovnání dosažených výsledků bylo provedeno laserové skenování této konstrukce. Hlavním výsledkem této práce je určení doby, kdy je konstrukce nejstabilnější a která je pro geodetické monitorování této konstrukce nejvhodnější. KLÍČOVÁ SLOVA most, Litoměřice, vertikální deformace, trigonometrická metoda, skenování ABSTRACT The aim of this diploma thesis is to analyse the vertical deformations caused by temperature and exposure to sunlight. This analysis is based on 4 hours long monitoring of the main span of the Generála Chábery bridge nearby Litoměřice city. Heights of the surveyed points were related to the elevation reference point and measured using the trigonometric leveling with a single standpoint located outside the structure. This thesis also contains the evaluation of precision and usability of this method. To compare the results, laser scanning of the structure was performed. The main outcome of this thesis is the determination of an exact daytime during which the structure s stability is optimal to achieve the most correct results by the geodetic monitoring. KEYWORDS bridge, Litoměřice, vertical deformations, trigonometric leveling,laser scanning

5 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma Analýza průhybu mostní konstrukce jsem vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne (podpis autora)

6 PODĚKOVÁNÍ Chtěl bych poděkovat vedoucímu diplomové práce Ing. Rudolfu Urbanovi, Ph.D. za cenné připomínky a lidský přístup. Dále pak doc. Ing. Vladimíru Vorlovi, CSc. za podnětnou konzultaci, Ing. Petru Jaškovi za redukci skenů, Bc. Janu Dvořákovi a Bc. Ondřeji Michalovi za pomoc při měření a Ing. Tomáši Křemenovi, Ph.D. za pomoc s dopravou. V neposlední řadě bych rád za psychickou podporu poděkoval své rodině a snoubence.

7 Obsah Úvod 9 1 Měření vertikálních změn mostních konstrukcí Uplatnění a potřeba měření ČSN Zatěžovací zkoušky mostů ČSN Měření posunů stavebních objektů Další uplatnění Metody měření, jejich princip a použitelnost Trigonometrická metoda měření vertikálních změn 18.1 Popis metody Vliv zakřivení Země Vliv vertikální refrakce Přesnost metody Most Generála Chábery 3 4 Postup měřických prací Měřické podmínky Měřické vybavení Přístroje Odrazné štítky Odrazný hranol Trimble Stabilizace bodů Průběh měření Zpracování a hodnocení naměřených dat Vývoj teplot a oslunění během měření Hodnocení měřených délek Přesnost měření Způsob určení aposteriorní přesnosti měření

8 5.3. Rozdělení souboru měření na podsoubory Zavedení předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny Testování odlehlých měření a jejich vyloučení Analýza rozptylu podsouborů Ověření předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny Zhodnocení apriorní a aposteriorní směrodatné odchylky Vliv postupu měření na měřené hodnoty Ověření vertikální stability přístroje Oprava z vlivu vertikální refrakce Oprava z vlivu zakřivení Země Určení bodů podezřelých z posunu Hodnocení naměřených posunů Zpracování výstupu skenování Nalezení bodů podélného řezu mostní římsou Určení tvaru průhybové čáry Určení polohy řezu Dosažené výsledky Srovnání výsledků z obou metod měření Stabilní úsek dne Závěr 67 Použité zdroje 69 Seznam symbolů, veličin a zkratek 7 Seznam příloh 73 A Obrazová příloha 74 B Tabulky 75 C Grafy 78 C.1 Rozptyl naměřených hodnot posunů kolem regresní křivky

9 C. Porovnání výsledků trigonometrického měření a skenování

10 ÚVOD Úvod Během měření vertikálních změn mostních konstrukcí dochází vlivem změny teploty a vlhkosti konstrukce ke vzniku tzv. inherentních odchylek. Ty se mohou projevovat smršťováním či bobtnáním konstrukcí, což vede k přetvoření (deformacím) - průhybu čí stočení nosné konstrukce. Tyto změny pak negativně ovlivňují výsledky celého měření. V úvodní části jsou zde proto shrnuty nejčastější případy monitorování vertikálních změn mostních konstrukcí spolu s metodami měření, které při nich bývají použity. Hlavním cílem této diplomové práce je proto analyzovat vývoj průhybu v závislosti na teplotě a oslunění u hlavního mostního pole mostu Generála Chábery u Litoměřic. Pokusit se u něj zejména stanovit, z hlediska stability konstrukce, nejvhodnější úsek dne pro měření vertikálních změn. Pro tyto účely bylo provedeno praktické zaměření vertikálních deformací trigonometrickou metodou. Ze stanoviska mimo konstrukci byly v intervalu 1 hodiny po dobu 4 hodin určovány relativní výšky 16 pozorovaných bodů osazených na boku západní mostní římsy hlavního mostního pole. Kromě samotného určení vertikálních deformací mostní římsy, která zde reprezentuje celou nosnou konstrukci hlavního mostního pole (v této práci označovanou obecně jako mostní konstrukce), je dále také zhodnocena použitelnost trigonometrické metody měření pro tyto účely. K posouzení použitelnosti této metody a objektivity naměřených výsledků, je zde proveden, v geodézii ne zcela obvyklý, rozbor přesnosti doprovázený optickým srovnáním výsledků s hodnotami určenými laserovým skenováním, které probíhalo současně. Výsledky obou metod pak jsou ke konci práce podrobeny finální analýze ke zhodnocení stability konstrukce v průběhu dne pro potřeby dalších měření. 9

11 1. MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ 1 Měření vertikálních změn mostních konstrukcí 1.1 Uplatnění a potřeba měření S potřebou určení vertikálních změn mostních konstrukcí (posunů či deformací) se lze nejčastěji setkat ve dvou případech. Buďto u zatěžovacích zkoušek mostů, nebo při měření posunů stavebních konstrukcí. Definice a nezávislost těchto procesů je vymezena normativně. Jedná se především o tyto ČSN (České technické normy): ČSN Zatěžovací zkoušky mostů - v návaznosti na ČSN 73 3 Zatěžovací zkoušky stavebních konstrukcí ČSN Měření posunů stavebních objektů ČSN Zatěžovací zkoušky mostů Norma obsahuje základní ustanovení pro přípravu, provádění a vyhodnocení zatěžovacích zkoušek mostních objektů, dále rozděluje tyto zkoušky na statické a dynamické a vymezuje, kdy se provádí a co je jejich účelem. [1] U statické zatěžovací zkoušky se pozorované body výškově zaměřují před zatížením, po zatížení a po odlehčení. Při dynamické zatěžovací zkoušce před a po zkoušce. Více se geodetické měření uplatní během statické zatěžovací zkoušky. Oproti jiným metodám (zejména fyzikálním) mají ty geodetické přednost v možnosti určování nejen relativních posunů a přetvoření, ale i absolutních, tedy vzhledem ke vztažné síti stabilizované mimo sledovaný objekt. [] U statické zatěžovací zkoušky je potřeba změřit alespoň: svislý průhyb v místech největších očekávaných průhybů mostních polí; pokles podpěr a zatlačení ložisek. Dále pak je doporučeno sledovat a zaznamenat: teplotu vzduchu a konstrukce (průběžně); 1

12 1. MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ poměrná přetvoření v exponovaných místech mostní konstrukce; průhyby, posuny a pootočení ostatních důležitých částí mostní konstrukce; sedání základů; vodorovné příčné přetvoření tlačených pásů mostů s otevřeným příčným průřezem; vznik a rozvoj trhlin. V části normy s názvem Zásady a údaje o měření se lze dočíst, že: Měřicí přístroje, metody a postupy zkoušení při zatěžovací zkoušce musí splňovat podmínky nezkresleného zobrazení a odpovídat požadované přesnosti měření. Norma tak striktně nevymezuje přesnost a metody měření vertikálních posunů pozorovaných bodů ČSN Měření posunů stavebních objektů Tato norma platí pro měření změn polohy, výšky a tvaru (posunů a přetvoření) stavebních objektů a jejich částí - dále jen měření posunů stavebních objektů - proti poloze a tvaru v základní nebo předcházející etapě měření. Jsou to posuny vzniklé změnami v základové půdě (viz ČSN a ČSN 73 31) pod objektem nebo stavební, popř. jinou činností v okolí objektu, účinkem statického, dynamického a seismického zatížení, popř. jinými vlivy na stavební objekty (např. změnou hladiny podzemní vody, poddolováním). Platí pro měření všech druhů stavebních objektů, pro které nebyly vydány zvláštní předpisy. Společně s poslední citovanou větou je zde přímo uvedeno, že se tato norma nevztahuje na měření při zatěžovacích zkouškách stavebních konstrukcí (ČSN 73 3 a ČSN 73 69). [3] Dále je v normě uveden, obdobně jako v [1], účel měření posunů a případy, kdy se toto měření provádí. Součástí je i obsah projektu měření posunů, kde je mimo jiné zmínka o rozdělení měření na etapová, periodická a kontinuální. K metodám měření je zde uvedeno: Metody měření, měřicí zařízení, způsob záznamu měřených hodnot a vyhodnocení výsledků se volí tak, aby se dosáhlo požadované přesnosti ve všech etapách měření a při dodržování zásady hospodárnosti z hlediska úprav stavební konstrukce, nákladů na měření, popř. přerušení stavebních 11

13 1. MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ prací nebo provozu, výroby apod. K měření je dovoleno používat jen kalibrovaná, popř. ověřená měřidla a měřicí zařízení. Oproti [1] je zde přímo charakterizována požadovaná přesnost měření posunů nových stavebních objektů, a to hodnotami a vztahy pro mezní odchylku měření. Konkrétní hodnotu pak lze získat na základě stáří proměřovaného objektu, charakteru základové půdy a očekávané či kritické hodnoty posunu. Závěrečné kapitoly jsou zaměřeny na proces a výsledky měření Další uplatnění V [4] se uvádí: Geodetické monitorování staveb je významnou činností při jejich provádění a po dokončení, přičemž náplní jsou některé případy kontrolního měření, dále měření posunů a přetvoření a zatěžovací zkoušky. K již uvedených případům lze proto přidat i některá kontrolní měření, která se opírají o sadu norem ČSN Autor dále pokračuje: Během všech tří případů je potřeba přihlížet k fyzikálním podmínkám, a to nejen vnějším (jako je teplota atmosféry), ale i k vnitřním (např. teplota stavební konstrukce, vlhkost, stav zrání betonu, dotvarování konstrukce vlastním zatížením). Tím dochází ke vzniku tzv. inherentních odchylek, které jsou časově závislé. Zvláštním případem měření pak může být také samotné určení vertikálních deformací vlivem teploty a oslunění, o čemž pojednává tato diplomová práce. Ať už k získání konkrétních hodnot pro opravy výsledků z předchozích případů, nebo určení nejvhodnější doby k provádění výše zmíněných měření. 1. Metody měření, jejich princip a použitelnost V této části jsou s převážným využitím [], [5], [6] popsány jednotlivé metody používané pro určování vertikálních posunů a deformací (obecně vertikálních změn) stavebních objektů se zaměřením na použitelnost při měření mostních konstrukcí. Jedná se o tyto metody: 1

14 1. MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ a) geometrická nivelace, f) pozemní fotogrammetrie, b) trigonometrická metoda, g) fyzikální metody, c) laserová nivelace, h) GNSS (Global Navigation Satellite System), d) laserové skenování, i) DPZ (Dálkový průzkum Země). e) hydrostatická nivelace, a) Geometrická nivelace Užívá se metodiky přesné nivelace (PN), velmi přesné nivelace (VPN) a zvlášť přesná nivelace (ZPN). Jimi pak lze určit jak relativní, tak i absolutní posuny. Princip geometrické nivelace je všeobecně znám, a není nutné ho zde rozebírat. Oproti klasickému použití nivelace se zde určují rozdíly mezi převýšeními. Je zde velmi důležitá stabilita vztažných bodů, kterou lze mezi jednotlivými etapami posoudit pomocí mezního rozdílu převýšení. Dle [3] je minimální počet vztažných bodů 3, což umožňuje měřit kontrolní převýšení. Častěji se však volí větší počet vztažných bodů, které se spojují do uzavřeného nivelačního pořadu, což zvyšuje přesnost výsledků. Podrobnější informace k této problematice lze nalézt v [6]. Při měření posunů často nelze zajistit stejně dlouhé záměry vzad a vpřed, což vyžaduje aplikování opravy z nevodorovnosti záměrné přímky. Pokud jsou však podmínky stabilní, stabilizují se přestavové body i stanoviska přístroje a měření etap probíhá v krátkém časovém úseku (např. zatěžovací zkouška mostů), vyloučí se při výpočtu posunů vliv této i některých dalších systematických chyb (vertikální refrakce, zakřivení Země). ZPN bývá používána pro vědecké účely (např. pro zjišťování recentních pohybů zemské kůry apod.) a pro určení vertikálních změn mostních konstrukcí bývá neekonomická. Autoři v [5] označují geometrickou nivelaci při dodržení zásad VPN jako nejvhodnější a nejpoužívanější metodu měření vertikálních posunů pozorovaných bodů stavebních objektů. Délky záměr by ale neměly přesáhnout 5 m. Lze tak dosáhnout kilometrové směrodatné odchylky kolem,3 mm a určení převýšení stabilizovaných nivelačních bodů v rozmezí jedné nivelační sestavy s reálnou přesností několika setin milimetru. 13

15 1. MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ V [] nalézá PN uplatnění při měření vertikálních změn během zatěžovacích zkoušek mostů. Jsou zde však oproti metodice PN používané pro práci v ČSNS (České státní nivelační síti) tyto rozdíly: Měření se obvykle realizují pouze jednou a jedním směrem. Při větším počtu pozorovaných bodů se v rámci vyžadovaného časového limitu určují posuny ze čtení pouze na jedné stupnici invarové latě. Měření posunů pozorovaných bodů se realizuje i záměrami stranou, přičemž nivelační přístroj nemusí stát uprostřed nivelační sestavy. Opravy z délky laťového metru a z nestejně dlouhých záměr (tedy z nevodorovnosti záměrné přímky) se při jednotlivých odečtech neuvažují. Nivelační pořad se měří současně více nivelačními přístroji. Lze tak určovat převýšení s přesností desetiny milimetru. b) Trigonometrická metoda Této metodě je věnována Kap. č.. c) Laserová nivelace Jedná se o speciální případ nivelace, kdy je světelný paprsek realizující záměrnou přímku nahrazen viditelným laserovým svazkem. Využití laserových nivelačních přístrojů lze nalézt na stavbách, při plošných nivelacích letištních drah, základových desek apod. S metodou se lze setkat i při statických zatěžovacích zkouškách mostů. Podle umístění laserového nivelačního přístroje pak rozlišujeme: Měření posunů ze stanoviska na konstrukci (deformační zóně). Měření posunů ze stanoviska mimo konstrukci. 14

16 1. MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ Přístroj se na konstrukci postaví na úroveň podpěr, kde podléhá pouze vlivům sedání podpěr a zatlačení ložisek. Výška zaměřovaného bodu na mostním poli se určí optoelektronickým detektorem. Při požadavku vyšší automatizace, se použije kompenzátorový nivelační přístroj, který se urovná pouze jednou, před zatížením. V opačném případě se použije přístroj bez kompenzátoru, který se ovšem urovná i po zatížení. Určitou modifikací této metody je využití záměrné přímky laserového teodolitu, ne výhradně vodorovné, se stanoviskem na, případně mimo konstrukci. Podrobněji se celé této problematice, včetně obtížného hodnocení přesnosti, věnuje [7]. d) Laserové skenování Pro určení vertikálních změn lze také použít laserové skenování. Jedná se o neselektivní metodu, ve stavebnictví většinou založenou na principu prostorové polární metody. Pro měření délek je pak skener vybaven pulzním či fázovým dálkoměrem. [8] Toto rychlé a bezkontaktní měření dovoluje měřit těžko dostupná místa nebo provádět měření bez nutnosti omezení provozu s obvyklou polohovou směrodatnou odchylkou - mm. Ta závisí na použitém přístroji, odrazivost materiálu, úhlu odrazu, členitost povrchu a dalších parametrech. Analýza průhybové čáry mostní konstrukce je pak vlivem vysoké hustoty měřených bodů podstatně jednodušší než při selektivních metodách. Výsledkem skenování je tzv. mračno bodů, z kterého je po zpracování možné analyzovat chování konstrukce s přesností -5 mm. Nevýhodou však může být vysoká pořizovací cena a výrazný vliv vertikální refrakce, která ovlivňuje především dráhu vyslaného impulzu a tím naměřenou hodnotu délky. [9] e) Hydrostatická nivelace Hydrostatická nivelace využívá principu spojených nádob naplněných kapalinou. Jedná se tak o hadicovou vodováhu, kde platí Bernoulliho rovnice. V případě, že jsou atmosférický tlak a hustota kapaliny v obou nádobách stejné bude výška hladin tvořit společnou hladinovou plochu. Za použití elektronických dotykových snímačů je pak možné výškové změny měřit automaticky v potřebných intervalech. 15

17 1. MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ Měření pomocí hydrostatické nivelace je vhodné v těžko přístupných místech a při potřebě pravidelných či nepřetržitých měření. Za příznivých okolností při eliminaci vnějších vliv lze dosáhnout v reálné přesnosti v určení změny převýšení mezi pozorovanými body,5 až,1 mm. Omezením měření je maximální délka hadic ±3 m s podmínkou stejné teploty po celé délce a rozsah měřeného převýšení 1 až 15 cm. f) Pozemní fotogrammetrie Často se lze také setkat některými metodami pozemní fotogrammetrie. Těmi bývají stereofotogrammetrie, průseková metoda a metoda časové základny. Při stereofotogrammetrii se pořizují dvojice snímků s rovnoběžnými osami záběru ze základny. Při průsekové metodě pak několik snímků s konvergentními osami záběru. Častěji se pro určení vertikálních změn mostních konstrukcí používá metoda časové základny, kdy se snímky pořizují v různou dobu stále ze stejného místa. Podmínkou jsou stejné prvky vnitřní a vnější orientace měřické kamery během jednotlivých etap měření. Kalibrovaná měřická kamera se nastaví tak, aby osa záběru byla kolmá k rovině deformačního posunu. Případný průhyb se projeví změnou snímkových souřadnic. Při znalosti měřítka (např. z vlícovacích bodů v rovině deformací) lze pak jednoduše vypočítat skutečnou hodnotu posunu. Přesnost fotogrammetrie závisí velmi na vzdálenosti předmětu od kamery, úhlu protnutí světelných svazků, kvalitě objektivu a celé optické soustavy a v případě digitální kamery také na rozlišení a velikosti snímacího čipu. Pro účely vertikálních deformací mostní konstrukce s předkládanou vzdáleností od kamery cca 1 m, by se přesnost určení těchto deformací pohybovala v řádu milimetrů až centimetrů, a to s podmínkou dostatečného osvitu konstrukce pro pořízení snímků. Pro měření v nočních hodinách proto tato metoda vhodná není. g) Fyzikální metody Jedná se především o přípravky s vysokou přesností, avšak malým rozsahem. Příkladem může být tenzometr. Jeho princip bývá na různých bázích (mechanika, elektrika, optika aj.). Běžně se jedná o odporový snímač, kde se působením přetvoření 16

18 1. MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ měřeného objektu mění odpor měrného drátku. Tyto změny se pak vyhodnocují speciálními přístroji. Dále se používá dilatometr, což je mechanický přípravek, umožnující relativní měření posunů ve třech osách s obvyklou přesností kolem, mm. Pro měření vertikálních posunů (či náklonů) lze použít i přesné, dnes převážně elektronické, libely. Měřený sklon se pomocí známé délky základny převádí na vertikální posun. Rozsah měření pak bývá ± mm s citlivostí,1 mm/m. Při měření mostních konstrukcí lze očekávat i vyšší hodnoty posunů než mm. Proto je zde jejich použití spíše ojedinělé. h) GNSS I když se této metodě kosmické geodézie dostalo v posledních letech vysoké podpory zprovozněním ruského systému GLONASS (Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema), dosahuje stále její přesnost při dlouhých statických observacích hodnot 3-5 mm v horizontální poloze a ve výšce dokonce hodnot -3 vyšších. Proto je tato metoda vhodnější zejména pro měření větších posunů a přetvoření a dlouhodobější monitoring. i) DPZ S ohledem na nízkou přesnost (metry) je společně s leteckou fotogrammetrií (decimetry) vhodnější pro případy určování vysokých hodnot posunů s nižším nárokem na přesnost na rozsáhlých územích. V případě mostních konstrukcí tak nenalézají využití. 17

19 . TRIGONOMETRICKÁ METODA MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN Trigonometrická metoda měření vertikálních změn.1 Popis metody Trigonometrická metoda je pro svou přesnost a praktičnost společně s geometrickou nivelací nejčastěji používanou metodou pro určování vertikálních posunů a deformací stavebních objektů. Je používána především ve chvíli, kdy jsou pozorované body monitorovaného objektu geometrickou nivelací obtížně dostupné, případně určují-li se zároveň jejich vodorovné posuny. Při známé vzdálenosti pozorovaného bodu se pak jeho vertikální posun určí ze změny měřeného vertikálního úhlu. Obr..1: Situace a získat tak přesnější hodnoty posunů. V případě, kdy nelze tuto vzdálenost změřit přímo (pozorované body nejsou dostupné, jsou signalizovány přirozeně,... ), lze její hodnotu získat přepočtem z vodorovné délky základny d, kterou na Obr..1 tvoří stanoviska A a B, z nichž se jednotlivé body PB zaměřují současně. Pro výpočet je pak k délce základny potřeba určit také vnitřní úhly α, β. Tato varianta však vyžaduje přístroje a měřiče. Na druhou stranu nabízí výsledky, čímž lze potlačit vliv vertikální refrakce Druhou variantou je použití pouze jednoho přístroje. Ta byla použita pro měření této diplomové práce. Výšku horizontu přístroje je možné určit záměrou zpět na vztažný (referenční) výškový bod a vyhnout se tak problémům při změně výšky horizontu přístroje mezi etapami. Lze tak určit převýšení (relativní výšky) mezi pozorovanými body (PB) a referenčním výškovým bodem (RVB). Někdy se proto v této souvislosti mluví o tzv. trigonometrické nivelaci. Relativní výška pozorovaných bodů v i-té etapě h i se pak dle situace na Obr.. vypočte ze vzorce: h i = d P B P B cotg ξi + d RV B cotg ( ξ RV B i ) + o, (.1) P B/RV B kde: d... vodorovná vzdálenost od PB/RVB, 18

20 . TRIGONOMETRICKÁ METODA MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN P B/RV B ξi o... zenitový úhel měřený v i-té etapě na PB/RVB,... oprava z vlivu vertikální refrakce a zakřivení Země. Obr..: Princip určení relativních výšek PB.1.1 Vliv zakřivení Země Na měřené převýšení trigonometrickou metodou má na větší vzdálenosti zakřivení Země zásadní a nezanedbatelný vliv. Z příslušného středového úhlu φ, vodorovné délky d a poloměru náhradní koule R (6381 km) lze při uvážení φ a d d jednoduše odvodit výsledný vzorec pro výpočet tohoto vlivu : z ABB : φ = d (.) z ABS: φ = d R (.3) po dosazení vzorce.3 do.: Obr..3: Vliv zakřivení Země = d R. (.4) Pro pozorovaný bod ve vzdálenosti 1 m tak vzniká v určeném převýšení chyba,8 mm, která se vzdáleností roste kvadraticky. Tato chyba však má systematický 19

21 . TRIGONOMETRICKÁ METODA MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN charakter, a proto nemá při použití neměnné polohy stanoviska během jednotlivých etap měření na výpočet posunů žádný vliv..1. Vliv vertikální refrakce Pro šíření elektromagnetického vlnění platí Fermatův princip. Ten říká, že doba, za kterou urazí elektromagnetické záření dráhu mezi dvěma body, je minimální. Světelný paprsek, směřující z cílového bodu do přístroje, se tak v nehomogenním prostředí, jakým je atmosféra, nepohybuje po přímce, nýbrž po spojité křivce. Cílový znak je tak vidět ve směru posledního elementu této dráhy, resp. ve směru tečny v tomto bodě. [9] V [1] se uvádí: Nelineární průběh paprsku elektromagnetického záření atmosférou je jedním z nejvýznamnějších faktorů limitujících přesnost trigonometrické metody. Průběh paprsku závisí na indexu lomu vzduchu v okolí jeho trasy. Index lomu je funkcí teploty, tlaku a vlhkosti vzduchu, přičemž největší vliv má teplota. Metody určování vlivu refrakce se dle [11] dělí na: Matematické - Pomocí refrakčního koeficientu. Fyzikální - Určením gradientu indexu lomu vzduchu, který občas bývá nahrazován vertikálním teplotním gradientem dt dh [ C/m]. Přímé určení refr. úhlu δ - Drahými přístroji: Tengströmův disperzometr, Prilepinův refraktometr. V geodézii se lze nejčastěji setkat s určením vlivu refrakce pomocí refrakčního koeficientu, vertikálního teplotního gradientu nebo pomocí složitých modelů průchodu paprsku atmosférou. Při měření posunů na stavebních objektech paprsek často probíhá velmi různorodým prostředím a určení vlivu refrakce by tak bylo velice náročné. Proto je zde snaha tento vliv co nejvíce eliminovat měřickým postupem, a to měřením jednotlivých etap za stejných podmínek (ve stejnou denní dobu) s použitím krátkých záměr.

22 . TRIGONOMETRICKÁ METODA MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN. Přesnost metody Vycházíme-li z rovnice.1 za a stejného vlivu vertikální refrakce v obou etapách, lze rovnici pro vertikální posun PB p mezi těmito etapami zapsat jako: P B p = d P B P B (cotg ξ cotg ξ1 ) d RV B (cotg ξ cotg ξ1 ), (.5) P B/RV B kde: d... vodorovná vzdálenost od PB/RVB, RV B P B/RV B ξ1/... zenitový úhel měřený v 1./. etapě na PB/RVB. V rovnici.5 první člen určí naměřený posun a druhý člen opravu ze změny výšky horizontu přístroje. Po aplikaci zákona hromadění směrodatných odchylek na tento funkční vztah lze psát: RV B ( cotg ξ σp P B cotg ξ = ρ ( d P B 1 sin 4 P B ξ1 P B 1 ( cotg ξ RV B cotg ξ ρ ( d RV B 1 sin 4 RV B ξ1 ) σ d P B + ( ) σξ P B 1 + ρ RV B 1 1 sin 4 P B ξ ) σ d RV B + ( ) σξ RV B 1 + ρ 1 sin 4 RV B ξ ( ) ) σξ P B + ρ ( ) ) σξ RV B. ρ (.6) Je-li zachována stabilita výšky horizontu přístroje a jsou-li měřeny malé posuny P B na poměrně vysokou vzdálenost (případ této diplomové práce), lze uvažovat ξ1 P B ξ = ξ P B RV B RV B a ξ1 ξ = ξ RV B. Zároveň při zachování stejné přesnosti měření v obou etapách (přístroj, postup, měřič) lze uplatnit σ ξ P B 1 σ ξ RV B = σ ξ. Celý výraz.6 se tak značně zjednoduší na: σ p = σξ ρ σ ξ P B σ ξ RV B 1 dp B drv B sin 4 + ξp B sin 4. (.7) ξrv B V případě, kdy jsou měřeny posuny pozorovaných bodů ve vzdálenosti 1 m, stanovisko je umístěno blízko RVB (např. 5 m) a pro měření PB i RVB platí přibližně ξ 1 gon lze dospět k výrazně zjednodušenému vzorci: σ p = σξ ρ dp B. (.8) 1

23 . TRIGONOMETRICKÁ METODA MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN S běžným strojem s úhlovou přesností kolem,5 mgon pak lze při všech výše uvedených předpokladech a zjednodušeních dosáhnout na vzdálenost 1 m směrodatné odchylky v určení svislého posunu 1,1 mm.

24 3. MOST GENERÁLA CHÁBERY 3 Most Generála Chábery Most Generála Chábery je betonovým silničním mostem přes řeku Labe mezi městy Litoměřice a Lovosice (Obr. 3.1). Výstavba tohoto mostu, jehož primárním účelem je připojení Litoměřic k dálnici D8 vedoucí z Prahy do Drážďan, probíhala v letech 7 až 9. Obr. 3.1: Geografická poloha mostu [1] Dle [13] tvoří spodní stavbu mostu soustava stěnových pilířů a opěr z železobetonu vybudovaných na hlubinných základech z vrtaných pilotů o délce 8 až 1 m. Jednotlivé pilíře o výšce 5,1 až 13,1 m svým tvarem připomínají písmeno Y. Z celkové délky mostu 67,9 m připadá 584,5 m na nosnou konstrukci. Tu tvoří monolitický, dodatečně předpjatý, spojitý nosník, který je rozdělen na 7 mostních polí o různých délkách. V příčném řezu se jedná o jednokomorový nosník proměnné výšky. Hlavní mostní pole (Obr. 3.), které bylo předmětem měření, bylo budováno technologií letmé betonáže a s délkou 151 m patří mezi nejdelší v republice. Obr. 3.: Pohled na hlavní mostní pole z pravého břehu řeky Labe [13] 3

25 3. MOST GENERÁLA CHÁBERY Šířka mostovky je proměnná a pohybuje se mezi 14,5 až 17,5 m. Maximální šířky most dosahuje v úrovni severního pilíře hlavního mostního pole, umístěného v západním cípu Písečného ostrova. Zde je na každé straně vybudována vyhlídková plošina. Mostovka je po obou stranách vybavena mostními římsami z železobetonu. Na nich jsou instalována svodidla a zábradlí (Obr. 3.3). Na západní straně mostu se nachází cyklostezka, na východní pak chodník s protihlukovou stěnou. Do provozu byl most Generála Chábery uveden 17. prosince 9. Obr. 3.3: Mostní římsa 4

26 4. POSTUP MĚŘICKÝCH PRACÍ 4 Postup měřických prací 4.1 Měřické podmínky Měření vertikálních deformací hlavního mostního pole mostu Generála Chábery u Litoměřic začalo v 19: SELČ (středoevropského letního času) a skončilo následující den, tedy , v 18:3 SELČ. V těchto dnech panovalo poměrně extrémní teplé a jasné počasí, což dávalo příslib výrazných deformací mostní konstrukce v průběhu měření viditelnost dobrá, skoro jasno, bezvětří viditelnost dobrá, jasno, mírný vítr Zápisník atmosférických podmínek je uveden v příloze v Tab. B.1 Dalším důležitým faktorem, jenž má dopad na vývoj deformací mostních konstrukcí je provoz, který nebyl v průběhu měření omezen. Doprava na mostě byla po celou dobu plynulá a hustota provozu nízká. 4. Měřické vybavení Během měření bylo použito toto vybavení: totální stanice Leica TCA3 v.č , robotizovaná totální stanice Trimble S6 HP v.č. 9186, skener HDS3 v.č. P-865, 16 odrazný štítek 4 4 mm a mm, všesměrný hranol Trimble 36, teploměr/tlakoměr/vlhkoměr Greisinger GFTB 1 i.č , vícekanálový teploměr Lutron BTM-48SD v.č , stativy, baterie, slunečník, svítilna, benzínová elektrocentrála apod. 5

27 4. POSTUP MĚŘICKÝCH PRACÍ 4..1 Přístroje Leica TCA3 Pro účely měření byla z katedry vyšší geodézie zapůjčena totální stanice Leica TCA3 (Obr. 4.1). Tento přístroj je se svými parametry (viz Tab. 4.1) využíván pro velmi přesná měření, jakými jsou určování deformací přehradních hrází, mostních konstrukcí, tunelů aj. Díky servomotorům a možnosti ATR (Automatic Target Obr. 4.1: Leica TCA3 [14] Recognition) je u nás využíván např. pro monitoring uhelného lomu ČSA u Horního Jiřetína na Mostecku [15]. Při měření deformací mostu Gen. Chábery však ATR systém použit nebyl. Trimble S6 HP - robotic Pro nezávislé určení délek byla v průběhu měření neplánovaně použita také totální stanice Trimble S6 HP v provedení robotic (Obr. 4.). Odnímatelná řídící jednotka spolu s možností pasivního sledováním hranolu tak nabízí ekonomickou i časovou úsporu během měření. Oproti přístroji Leica TCA3 je zde pak možnost délkového měření Obr. 4.: Trimble S6 HP [16] pomocí pasivního odrazu. Dosah a přesnost měření však s využitím těchto možností klesá. Při měření však bylo cíleno klasicky na hranol, k čemuž se vztahují i hodnoty v Tab [18] 6

28 4. POSTUP MĚŘICKÝCH PRACÍ Tab. 4.1: Srovnání parametrů přístrojů Leica TCA3 [17] a Trimble S6 HP [18] Parametr Leica TCA3 Trimble S6 HP Úhlové měření Přesnost,5 (,15 mgon) 1 (,3 mgon) Délkové měření Přesnost Standard mode 1 mm + 1 ppm* 1 mm + 1 ppm Tracking mode 5 mm + ppm 5 mm + ppm Dosah Hranol 5 m 3 m (5 m) Všesměrný hranol 1 3 m Odraz. fólie 6 6 mm m 1 m Krabicová libela Citlivost 4 / mm 8 / mm Kompenzátor Typ Dvouosý elektronický Rozsah 4 (,7 gon) 6 (,1 gon) Přesnost,3 (,1 mgon),5 (,15 mgon) Objektiv Zvětšení 3 3 Zorné pole,7 m/1 m,6 m/1 m Váha Bez baterie 7,5 kg 5,5 kg *Dlouholetý pracovník společnosti Leica Hugh Baertlein v [19] uvádí, že na vzdálenost -1 m dálkoměr totální stanice Leica TCA3 dosahuje přesnosti,5 mm. 7

29 4. POSTUP MĚŘICKÝCH PRACÍ Leica HDS3 Pro srovnání dosažených výsledků z trigonometrického měření byla nosná konstrukce podrobena skenovaní přístrojem Leica HDS3. Polohová přesnost bodů určených tímto pulsním laserovým skenerem je dle výrobce na vzdálenost 1-5 m 6 mm []. Rychlost měření je 4 bodů/s, zorné pole 36 7 a maximální dosah při 9% odrazivosti 3 m (optimálně však na materiály s nižší odrazivostí do 1 m). Minimální Obr. 4.3: Leica HDS3 hustota měřených bodů (jejich rozestup) je 1, mm. Na vytvořeném modelu pak lze počítat se šumem až mm. Použitý skener však již pro své stáří některých uvedených hodnot nedosahuje. Lutron BTM-48SD Obr. 4.4: Lutron BTM-48SD [1] Teplota atmosféry a konstrukce byla přibližně ve středu hlavního mostního pole snímána vícekanálovým teploměrem Lutron BTM-48SD s rozlišením,1 C. Přesnost samotného teploměru je dle [1] 1 C +, 4 %. Ten nabízí možnost připojit až 1 čidel omezených délkou kabelu. Jejich absolutní naměřené hodnoty se však mohou lišit a je nutné je vzájemně kalibrovat. Naměřené hodnoty je možné registrovat na SD kartu. 8

30 4. POSTUP MĚŘICKÝCH PRACÍ 4.. Odrazné štítky Pro potřeby měření a signalizace pozorovaných bodů byly pořízeny odrazné štítky o rozměrech 4 4 mm (Obr. 4.5). RVB pak byl signalizován odrazným štítkem o rozměrech 5 5 mm, který zde zůstal z dřívějších měření. Jak se však později ukázalo, nebylo na tyto štítky možné změřit délky ani jedním Obr. 4.5: Odrazný štítek [] přístrojem (s výjimkou délky na RVB přístrojem Trimble S6 HP). Bylo proto nutné pro určení délek použít odrazný hranol Odrazný hranol Trimble 36 Pro měření délek potřebných k určení hodnot svislých posunů pozorovaných bodů tak byl zapůjčen odrazný hranol Trimble 36 (Obr. 4.6) s konstantou mm. Ten byl používán pro měření na mostě, které probíhalo souběžně s měřením této diplomové práce. Na tento hranol je možné měřit délky při jeho libovolném natočení, což do určité Obr. 4.6: Odrazný hranol Trimble 36 [3] míry, pokud je zapnuto jeho automatické sledování, eliminuje riziko ztráty signálu během manipulace či přenosu. Měřené délky jsou zhodnoceny v Kap

31 4. POSTUP MĚŘICKÝCH PRACÍ 4.3 Stabilizace bodů Pozorované body (16) byly stabilizovány odraznými štítky nalepenými podél západní strany hlavního mostního pole, na mostní římse (Obr. 4.7a). Jednotlivé body byly od sebe vzdáleny ±1 m a od stanoviska pak mezi m (viz Tab. 5.1). Stanovisko bylo postaveno ±4 m od bodu vytyčovací sítě mostu. Jako stabilizace tohoto bodu byla použita zabetonovaná ocelová trubka o průměru 16 cm. Na tuto trubku byl zboku nalepen odrazný štítek signalizující RVB (Obr. 4.7b). (a) Pozorovaný bod (b) Referenční výškový bod Obr. 4.7: Stabilizace bodů Pro měření byl použit pouze jeden RVB. Oproti případům z [3], kde jsou uvedeny minimálně 3 vztažné výškové body, se zde jedná o měření deformací v průběhu 4 hodin. Po tak krátkou dobu lze považovat RVB za stabilní, a proto nebyl vyšší počet RVB potřebný. Vzájemná poloha všech bodů, včetně stanoviska, je patrná z Obr. A.1 uvedeného v příloze. 4.4 Průběh měření Celé měření bylo rozděleno na 4 etap, přičemž každá etapa začínala vždy v celou hodinu a trvala od 15 min (den) do 35 min (noc). Jak již bylo naznačeno dříve, délky byly měřeny v 1 skupině dvakrát. Po nalepení odrazných štítků na mostní římsu bylo totiž zjištěno, že totální stanice Leica TCA3 (dále pouze jako Leica) není schopná na tyto štítky délku změřit (ani na blízký 3

32 4. POSTUP MĚŘICKÝCH PRACÍ RVB). Byl proto použit přístroj Trimble S6 HP (dále pouze jako Trimble), který je dle [18] schopen změřit délku na odrazný štítek o rozměrech (tedy menší) na vzdálenost až 6 m. Tímto přístrojem však bylo možné změřit délku pouze na RVB. Proto byly délky měřeny na odrazný hranol. V. etapě (19:) přístrojem Trimble a na konci 1. etapy (5:4) přístrojem Leica. Posouzení naměřených hodnot je věnována kapitola 5.. V každé etapě tak byly měřeny pouze zenitové úhly v 1 skupině, přičemž na RVB bylo měřeno na začátku i na konci etapy. V noci, při umělém osvětlení, probíhalo měření postupem I RVB - II RVB - II 1 - I 1 - I -..., kde I a II značí polohu dalekohledu. V noci byl totiž cílový bod použitím pomocníka se svítilnou dobře viditelný. Přes den však bylo hledání správného cílového bodu obtížnější a s každou změnou polohy dalekohledu se tak značně prodlužovala doba měření etapy. Pro měření ve dne byl proto použit postup měření osnovy směrů, tedy I RVB - I I 16 - I RVB - II RVB - II II 1 - II RVB (s výjimkou. a 1. etapy). Z pohledu přesnosti měření by bylo bezesporu vhodnější každý bod měřit stylem I - II - II - I. To by však do značné míry prodloužilo dobu měření každé etapy, což by pomalu vedlo ke kontinuálnímu 4hodinovému měření. To nebylo vzhledem k vedlejším úkonům (WC, občerstvení, výměna baterií, řešení problémů apod.) možné. Tomu, jaký vliv má změna postupu v průběhu měření, je věnována Kap Teplota a atmosférický tlak na stanovisku byly měřeny přístrojem Greisinger GFTB 1 (přesnost,1 C +,5% a 1,5 mbar [4]), a to na začátku i na konci každé etapy. Teplota mostní římsy v úrovni pozorovaného bodu č. 8 (uprostřed mostního pole) byla kontinuálně snímána vícekanálovým teploměrem Lutron BTM- 48SD. Dvěma čidly byla zároveň snímána atmosférická teplota metry pod (až od :) a metry nad římsou. Měření teplot přístrojem Lutron probíhalo primárně za účelem určení teplotního gradientu na mostní konstrukci v rámci diplomové práce Bc. Ondřeje Michala. Naměřené hodnoty byly proto po kalibraci čidel, kterou zmíněný diplomant provedl ve vodě o konstantní pokojové teplotě, převzaty. Zápisník atmosférického tlaku na stanovisku a všech naměřených teplot je uveden v příloze v Tab. B.1. Dále je v tomto zápisníku uveden čas začátku i konce měření jednotlivých etap. 31

33 4. POSTUP MĚŘICKÝCH PRACÍ Společně s trigonometrickým měřením probíhalo také laserové skenování. Skener HDS3 byl umístěn přibližně pod pozorovaný bod č. 16 (Obr. 4.8) a obsluhován vedoucím práce, doktorem Urbanem. Na začátku každé etapy tak bylo, po zadání teploty a tlaku vzduchu pro korekce měřených délek, spuštěno skenování hlavního mostního pole (Obr. 4.9). Obr. 4.8: Poloha skeneru Obr. 4.9: Pohled na skenovanou oblast s vyznačenou mostní římsou (červeně) 3

34 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT 5 Zpracování a hodnocení naměřených dat Statistické zpracování naměřených dat bylo provedeno na základě poznatků uvedených v [5], [6] a [7]. 5.1 Vývoj teplot a oslunění během měření Vývoj teploty má zásadní vliv nejen na chování monitorované konstrukce, nýbrž také na samotné měření. Naměřené hodnoty z Tab. B.1 byly proto společně se znázorněním dne a noci vyneseny do grafů. Slunce začalo zapadat ve 1: a od : (3. etapa) již bylo použito umělé osvětlení. Východ Slunce pak začal těsně před 5: (1. etapa), kdy už umělé osvětlení nebylo potřeba. V grafu na Obr. 5.1 je vidět vývoj teploty vzduchu a tlaku během měření: Teplota [ C] 36, Tlak [hpa] 1, 34, 3, 999, 3, 8, 998, 6, 4, 997,,, Teplota m nad římsou 996, Teplota m pod římsou 18, Teplota na stanovisku Tlak na stanovisku 16, 995, 19: 1: 3: 1: 3: 5: 7: 9: 11: 13: 15: 17: 19: Čas [hod:min] Obr. 5.1: Vývoj teploty a tlaku vzduchu během měření Z grafu je patrné ochlazování v průběhu noci. Minima tak bylo dosaženo spolu se začátkem svítání a od 6:, kdy se již Slunce dostalo nad horizont, začalo na všech místech docházet k prudkému oteplování. Teplota nad a pod římsou měla prakticky stejný trend vývoje. Teplota pod mostem však byla více ochlazována tekoucí řekou Labe, což se ve dne projevovalo prakticky konstantním rozdílem kolem 4 C. Oproti 33

35 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT tomu rostla teplota na stanovisku během dopoledne rychleji, a to vlivem zahřívajícího se povrchu Země. Maximální teploty na stanovisku (34,4 C) bylo dosaženo po poledni. Vlivem stínu, který na stanovisko vrhal blízký strom, pak teplota pod 1. hodině prudce klesla. Graf na Obr. 5. pak má zobrazit do jaké míry je vlivem oslunění vývoj teploty mostní římsy odlišný od vývoje teploty okolního prostředí: 47, 43, Teplota [ C] 39, 35, 31, 7, 3, Teplota m nad římsou Teplota římsy 19, 19: 1: 3: 1: 3: 5: 7: 9: 11: 13: 15: 17: 19: Čas [hod:min] Obr. 5.: Vývoj teploty mostní římsy a okolního prostředí v závislosti na oslunění Graf prakticky potvrzuje vývoj, který lze za vnějších podmínek při měření této práce očekávat. V noci je patrné, že konstrukce chladne stejně rychle jako okolní vzduch, zatímco přes den je vývoj značně odlišný. Vlivem oslunění se konstrukce mezi 9. a 13. hodinou značně zahřívá a od 15. hodiny dochází k prudkému poklesu její teploty. Lze tak nejvhodnější dobu pro měření, kdy je konstrukce pod vlivem teploty a oslunění nejstabilnější, očekávat v nočních hodinách před svítáním, případně v hodinách odpoledních, kdy teplota konstrukce dosahuje maxima. Tato hypotéza bude dále podrobena závěrečnému zhodnocení v Kap

36 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT 5. Hodnocení měřených délek Totální stanicí Leica byly měřeny šikmé délky d s. Ty byly opraveny o konstantu hranolu ( mm) a přepočteny na vodorovné délky d pomocí měřeného zenitového úhlu ξ dle vzorce: d = d s sin ξ. (5.1) Tyto vodorovné délky určené z obou poloh dalekohledu byly porovnány s mezním rozdílem M, do jehož výpočtu vstupuje směrodatná odchylka vodorovné délky σ d vypočtená na základě zákona hromadění směrodatných odchylek ze vzorce 5.1: M = u p σ d = u p kde: u p... koeficient spolehlivosti (,), σ d s sin ξ + d s cos ξ σ ξ ρ, (5.) σ ds... směrodatná odchylka jednou měřené délky (1 mm + 1 ppm), σ ξ... směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného v jedné skupině přístrojem Leica (,15 mgon). Totální stanicí Trimble byly měřeny a následně zapsány vodorovné vzdálenosti d již opravené o konstantu hranolu (s výjimkou délky na RVB). Mezní hodnoty vodorovných délek byly převzaty z předchozího případu s tím, že pro výpočet mezního rozdílu délek měřených na RVB bylo použito zjednodušení σ d měřenými hodnotami a jejich porovnáním jsou uvedeny v příloze B.. = σ ds. Zápisníky s Všechny hodnoty délek měřených jednotlivými přístroji splnily v rámci 1 skupiny podmínku mezního rozdílu, a byl proto přijat jejich průměr. Dle Tab. 4.1 je přesnost měření délek na hranol obou přístrojů ve standard módu stejná, 1 mm + 1 ppm. Za předpokladu stability přístroje na stanovisku tak lze v Tab. 5.1 na další straně očekávat podobné hodnoty. K jejich porovnání byly opět použity mezní rozdíly jako v předchozích případech, nyní však poděleny hodnotou. 35

37 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Tab. 5.1: Zpracování naměřených délek Bod Vodorovná délka d [m] M < Průměr M Trimble Leica [mm] [mm] [m] RVB 4, ,5, ANO 4,984 * 1 155,69 155, ,,3 NE 155, , ,994-1,9,3 ANO 147, , ,8395-6,9,3 NE 138, ,396 13,399 -,9,3 NE 13, ,465 1,414-7,5, NE 1, , ,7867-1,4, ANO 114, , ,7794-8,, NE 16, ,449 99,4311-6,3, NE 99,48 9 9,746 9,7444 1,6, ANO 9, ,386 86,3793 3,3, NE 86, ,6939 8,6974-3,6,1 NE 8, , ,7748,6,1 ANO 75, ,544 71,5345 5,9,1 NE 71, ,365 68,379-1,4,1 ANO 68, ,384 66,371 1,3,1 ANO 66, ,511 65,511-1,1,1 ANO 65,516 RVB 4, *Délka na RVB byla zpracována pouze z měření totální stanicí Trimble. Bylo zjištěno, že rozdíl většiny měřených délek této mezní hodnotě nevyhovuje a na hladině spolehlivosti 95 % se tak jedná o hrubou chybu, případně omyl. Při pohledu na znaménka a hodnoty rozdílů lze vyloučit systematický trend této chyby (např. změna polohy stanoviska). S největší pravděpodobností se zde projevil vliv horizontálních posunů, vliv vertikální refrakce a špatné postavení odrazného hranolu. Největšího rozdílu bylo dosaženo v měřené délce na pozorovaný bod č. 1, 18, mm. Pokud bychom u tohoto bodu ve vzdálenosti 155 m očekávali posun 1 cm, projevila by se tato chyba v určení vzdálenosti na měřený posun, po výpočtu na základě podobnosti trojúhelníků, hodnotou,1 mm. To je hodnota o řády nižší než teoretická přesnost metody určená v kapitole.. Proto byly, nehledě na splnění podmínky mezního rozdílu, přijaty za výsledné hodnoty délek průměry z obou měření. 36

38 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT 5.3 Přesnost měření Způsob určení aposteriorní přesnosti měření Přesnost měření je v případě této práce charakterizována hodnotou směrodatné odchylky. V Kap.. bylo vyvozeno, že přesnost určení posunů je závislá především na přesnosti měřeného zenitového úhlu v 1 skupině, tedy jeho směrodatné odchylce. Aposteriorní výběrovou směrodatnou odchylku zenitového úhlu měřeného v 1 skupině bylo potřeba určit z naměřených hodnot. Tu však pomocí klasických výpočtu z nadměrného počtu měření nebylo možné v případě této práce (měření v 1 skupině) vypočítat. Byla proto zavedena zprostředkující veličina - indexová chyba i - u které lze očekávat, že bude za určitých stejných podmínek nabývat stejných hodnot. Princip určení přesnosti měření je uveden níže: Na známý vzorec pro výpočet indexové chyby i : kde: R... hodnota pravého úhlu, i = 4R (ξi + ξ II ) ξ I, ξ II... měřené zenitové úhly v I. a II. poloze,, (5.3) byl aplikován zákon hromadění směrodatných odchylek. Po přechodu na skutečné chyby ε : ε i = ε ξ I ε ξii a následně na směrodatné odchylky σ (za předpokladu σ ξ I = σ ξ II = σ ξ 1pol.): (5.4) σ i = σ ξ 1pol. (5.5) tak byl získán výsledný vztah mezi směrodatnou odchylkou určené indexové chyby σ i a měřeného zenitového úhlu v 1 skupině σ ξ : σ i = σ ξ. (5.6) V případě výběrových směrodatných odchylek s pak platí: s i = s ξ. (5.7) 37

39 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Hodnota s i se již dá vypočítat ze vzorce: n (i i i) i=1 s i =, (5.8) n 1 kde: i i... vypočtená hodnota indexové chyby i-tého měření, i... střední hodnota indexové chyby, n... počet měření v 1 skupině. K určení výsledné hodnoty s i z celého souboru měření a zhodnocení přesnosti měření byl použit následující postup: 1. Rozdělení souboru měření na podsoubory. Zavedení předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny 3. Testování odlehlých měření a jejich vyloučení 4. Analýza rozptylu podsouborů 5. Ověření předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny 6. Zhodnocení apriorní a aposteriorní směrodatné odchylky 5.3. Rozdělení souboru měření na podsoubory Celý soubor měření této práce obsahuje 43 měření zenitových úhlů v 1 skupině, ze kterých lze vypočítat jednotlivé hodnoty indexových chyb. Ta by měla teoreticky nabývat stejných hodnot. Vlivem rozdílné přesnosti v cílení na různě vzdálené body však tento předpoklad nebylo možné uplatnit. Na ±4 m vzdálený referenční výškový bod tak nebylo možné očekávat stejnou přesnost v cílení jako na pozorované body ve vzdálenosti m. I submilimetrová nepřesnost v cílení na RVB by totiž svou úhlovou hodnotou negativně ovlivnila hodnocení celého souboru měření. Z tohoto důvodu byl celý soubor měření rozdělen na podsoubory v závislosti na vzdálenosti od cílového bodu. Vzniklo tak 16 souborů indexových chyb z měření PB a 1 soubor z měření RVB. Charakteristiky těchto souborů jsou vidět v Tab. 5.: 38

40 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Tab. 5.: Charakteristiky dílčích souborů měření Bod i [mgon] s i [mgon] n RVB,59, ,75,69 4 1,7, ,78, ,9, ,68, ,6, ,51, ,49, ,63, ,7, ,61, ,91, ,61, ,4, ,83, ,73,77 4 Z výše uvedené tabulky lze usoudit, že úvaha vedoucí k separaci souboru měření na RVB byla správná. V případě souborů indexových chyb z měření na jednotlivé PB to již není tak znatelné a charakteristiky těchto souborů jsou si dosti podobné Zavedení předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny Pro statistickou analýzu naměřených dat bylo potřeba určit rozdělení pravděpodobnosti testované veličiny, v tomto případě indexové chyby, která je náhodnou spojitou veličinou. Kritické hodnoty používané k testování statistických hypotéz jsou totiž určeny za předpokladu konkrétního typu rozdělení. Určení rozdělení pravděpodobnosti testované veličiny z tak malých souborů, jakými jsou soubory indexových chyb v Tab. 5., však bývá dosti neprůkazné. Z tohoto důvodu zde byl zaveden předpoklad tohoto rozdělení. Testování odlehlých hodnot bývá v geodézii prováděno nejčastěji na základě kritických hodnot vycházejících z normálního (Gaussova) rozdělení. Z tohoto důvodu byl zaveden předpoklad, že má indexová chyba právě toto rozdělení. Hustota pravděpodobnosti je pro normálního rozdělení dána frekvenční funkcí, jejíž graf je znám 39

41 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT pod názvem Gaussova křivka : φ(x) = 1 σ π (x E(x)) e σ, < x < +. (5.9) Testování odlehlých měření a jejich vyloučení Pro určení měření podezřelých z odlehlosti (dále pouze jako odlehlé měření) byl použit neparametrický Dean - Dixonův Q test, jehož předpokladem je normální rozdělení testované veličiny. Tento předpoklad je uplatněn také při testu McKay - Nairovu, případně Pearson - Sekhrarovu (Grubbsovu), které bývají v geodézii užity častěji. Ty vycházejí z faktu, že se se zvětšováním počtu nadbytečných měření úměrně zmenšuje vliv každé jednotlivé chyby na číselnou hodnotu průměru nebo vyrovnaných parametrů. V případě této práce však tento fakt, a tedy ani tyto testy, nelze zcela použít. Opakovaně měřenou veličinou je v tomto případě indexová chyba, jež je pouze zprostředkující veličinou, jejíž průměrná hodnota není tak zásadní. Zásadnější je v tomto případě samotné určení odlehlých měření, tedy měření zatížených hrubou chybou. V případě použití těchto užívaných parametrických testů by se tak se zvyšujícím počtem měření snižovala schopnost detekce těch odlehlých a celé měření by se tak degradovalo. Při použití Dean - Dixonova Q testu se hodnoty testované veličiny nejdříve seřadí dle velikosti a následně se porovnává poměr rozdílu sousedních krajních hodnot a celkového rozsahu s tabelovanou kritickou hodnotou. Ve větším souboru, kde n 14 pak lze očekávat více odlehlých hodnot, a výpočet testovacího kritéria i tabelované kritické hodnoty se proto liší. Celý test pak vypadal následnovně: H : H 1 : Hodnota je odlehlá Hodnota není odlehlá Testovací kritérium: Q 1 = x 3 x 1 x (n ) x 1, Q = xn x (n ) x n x 3 Hladina významnosti: α = 5 % Kritický obor: Q (5%,4) = ( ;,415), Q (5%,3) = ( ;,44) Q (5%,48) = ( ;,313), Q (5%,47) = ( ;,314) 4

42 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT V případě, že hodnota Q 1, resp. Q nebyla hodnotou z příslušného kritického oboru, byla přijata hypotéza H, tedy na hladině významnosti 5 % označena hodnota x 1, resp. x n za odlehlou. Příslušné měření (indexová chyba) tak bylo vyloučeno ze souboru a test opakován pro n 1 hodnot. Tímto způsobem byla vyloučena následující měření: Etapa č. 1: Bod č. 7 Etapa č. 13: Bod. č. 9 Po jejich vyloučení byla Tab. 5. přepočtena. Nově vypočtené hodnoty jsou uvedeny v Tab. 5.3: Tab. 5.3: Nově určené charakteristiky dílčích souborů měření Bod i [mgon] s i [mgon] n RVB,59, ,75,69 4 1,7, ,78, ,9, ,68, ,6, ,61, ,49, ,7, ,7, ,61, ,91, ,61, ,4, ,83, ,73,77 4 Oproti předpokladu se výraznější trend závislosti hodnoty s i neprojevil, což lépe dokazuje následující graf na Obr. 5.3: na vzdálenosti PB 41

43 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT,85,8,75 s i [mgon],7,65,6,55, Vzdálenost od stanoviska [m] Obr. 5.3: Závislost přesnosti určení indexové chyby na vzdálenosti od cílového bodu Nabízela se proto otázka, zda-li nejsou jednotlivé soubory měření PB výběry z jednoho základního souboru a není-li proto lepší celé měření PB charakterizovat jedinou střední hodnotou a hodnotou směrodatné odchylky. Pro tyto účely byla použita analýza rozptylu - ANOVA (ANalysis Of VAriance) Analýza rozptylu podsouborů Analýza rozptylu je metodou matematické statistiky, která umožňuje určit, který faktor má na hodnotu náhodné veličiny statisticky významný vliv. Metoda vychází z úvahy, že se jakákoliv změna ve střední hodnotě základního souboru musí projevit na hodnotě rozptylu jednotlivých výběrů, a dá se zjednodušit na otázku, zda jsou střední hodnoty různých výběrů stejné. ANOVA je založena na předpokladu, že každý z výběrů pochází ze základního souboru s normálním rozdělením se stejnou směrodatnou odchylkou. Na výběry jsou pak kladeny tyto podmínky: Normalita - pochází z normálního rozdělení; Homoskedasticita - mají shodné rozptyly; 4

44 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Nezávislost - jsou navzájem nezávislé; První požadavek je splněn v Kap , druhý je potřeba statisticky prokázat a třetí je splněn konstrukcí modelu (rozdělení na základě vzdálenosti od stanoviska - v případě této práce se tak jedná o jednofaktorovou analýzu). Testování homoskedasticity Toto testování, v literatuře označované také jako test shody rozptylů nebo homogenity rozptylů, lze provést několika způsoby. Mezi nejpoužívanější patří Hartleyův, Cochranův, Bartlettův a Leveneův test. Nakonec byl pro svou univerzálnost použit právě test Leveneův, který lze použít na nezávislé výběry o různých velikostech z jakéhokoliv spojitého rozdělení a to i v případě vícefaktorové analýzy. Leveneův test využívá proměnnou Z, která byla v tomto případě definovaná jako: Z i,j = i i,j i i, (5.1) kde index i označuje pozorovaný bod (1,..., k = 16) a index j číslo etapy číslované od 1 (1,..., n = 4(3)). Rovnice pro testovací kritérium pak vypadá následovně: W = (N k) (k 1) k [ ni (Z i Z) ] i=1 n i, (5.11) k (Z i,j Z i ) i=1 j=1 kde je N počet a Z průměr všech proměnných Z i,j. Test pro určení homoskedasticity výběrů (podsouborů měření) pak byl následující: H : s i(1) = s i() =... = s i(16) H 1 : s i(m) s i(n) pro alespoň jeden pár (m, n) Testovací kritérium: W =,565 (dle rovnice 5.11) Hladina významnosti: α = 5 % Rozdělení: F (Snedecorovo - Fisherovo) Kritický obor: F (5%,16 1,38 16) = (1,694 ; + ) Průkaznost testu: P value = 1 F (W ) = 9,117 % 43

45 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Vypočtená hodnota kritéria W nenabyla hodnoty z uvedeného kritického oboru, byla proto přijata hypotéza H, tedy na hladině významnosti 5 % lze konstatovat, že jednotlivé výběry mají shodnou hodnotu rozptylu, což poměrně silně dokazuje i hodnota průkaznosti testu. Tím byla splněna poslední podmínka pro testování shody středních hodnot výběrů. Testování shody středních hodnot výběrů Testovací kritérium má mělo v tomto případě podobný tvar jako to předchozí s tím rozdílem, že nebyla použita pomocná proměnná Z, nýbrž samotné naměřené hodnoty indexové chyby i: F ratio = (N k) (k 1) k [ ni (i i i) ] i=1 n i, (5.1) k (i i,j i i ) i=1 j=1 kde je princip značení analogický s rovnicí Test shody středních hodnot výběrů (průměrů indexových chyb) pak vypadal následovně: H : i (1) = i () =... = i (16) H 1 : i (m) i (n) pro alespoň jeden pár m, n Testovací kritérium: F ratio =,97 (dle rovnice 5.1) Hladina významnosti: α = 5 % Rozdělení: F (Snedecorovo - Fisherovo) Kritický obor: F (5%,16 1,38 16) = (1,694 ; + ) Průkaznost testu: P value = 1 F (F ratio ) = 53,398 % Vypočtená hodnota kritéria F ratio nenabyla hodnoty z uvedeného kritického oboru, byla proto přijata hypotéza H, tedy na hladině významnosti 5 % lze konstatovat, že jednotlivé výběry mají shodnou střední hodnotu. Průkaznost testu zde sice nebyla tak vysoká jako v předchozím případě, nicméně svou hodnotou několikanásobně převyšuje hladinu významnosti což svědčí o faktu, že hypotézu o rovnosti středních hodnot výběru skutečně nelze zamítnout. 44

46 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Analýzou rozptylu tak bylo statisticky dokázáno, že podsoubory měření PB lze označit jako výběry z jednoho velkého souboru. Tomu byla vypočtena průměrná hodnota indexové chyby spolu s výběrovou směrodatnou odchylkou (dle rovnice 5.8). U takto velkého souboru (38 hodnot) již lze normalitu prokázat, proto bylo v dalším kroku provedeno ověření předpokladu normálního rozdělení indexové chyby Ověření předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny Ověření normálního rozdělení indexové chyby vypočtené z naměřených hodnot bylo provedeno na základě grafického posouzení histogramu relativních četností s frekvenční funkcí normálního rozdělení (viz Obr. 5.4 a 5.5). To bylo provedeno pro oba soubory měření (PB i RVB), jejichž charakteristiky jsou uvedeny v Tab. 5.4: Tab. 5.4: Charakteristiky souborů soubor PB RVB počet hodnot i [mgon] 1,69,59 s i [mgon],69,96 Pro tvorbu histogramu bylo vytvořeno 14 intervalů o velikosti s i /. K zobrazení Gaussovy křivky pak byla s uvážením následujících substitucí použita rovnice 5.9: x = i, E(x) = i, σ = s i. S ohledem na velikost intervalu byly nakonec k vynesení křivky použity pouze poloviční vypočtené hodnoty. 45

47 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT 5 Relativní četnost [%] ,5i - -,75 3s i -,5i --1,75 s i -1,5i - -,75 s i -,5 i,5,75i + 1,5 s i 1,75i +,5 s i,75i + 3,5 3s i Hodnota indexové chyby Obr. 5.4: Histogram četností indexových chyb ze souboru měření PB Z grafu na Obr. 5.4 lze zjistit, že histogram vytvořený ze souboru indexových chyb z měření PB dosti věrně kopíruje trend tvořený Gaussovou křivkou. Tím byla potvrzena správnost předpokladu normality ve všech případech jeho použití na data tohoto souboru. 3 5 Relativní četnost [%] ,5i - -,75 3s i -,5i --1,75 s i -1,5i - s-,75 i -,5 i,5,75i + 1,5 s i 1,75i + s,5 i,75i + 3,5 3s i Hodnota indexové chyby Obr. 5.5: Histogram četností indexových chyb ze souboru měření RVB 46

48 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Oproti grafu na Obr. 5.4 se histogram souboru indexových chyb z měření RVB od Gaussovy křivky liší. To bylo vzhledem k velikosti souboru očekávané. Znatelná je však špičatost v oblasti kolem střední hodnoty (průměru) indexové chyby. Ta může znamenat, že rozdělení není čistě normální. Tento fakt by se však v této podobě v průběhu Dean - Dixonova testu odlehlých měření, kde byl předpoklad normality pro tento soubor použit, neměl výrazněji projevit. A to především pro poměrně znatelnou symetričnost histogramu Zhodnocení apriorní a aposteriorní směrodatné odchylky Apriorní směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu v 1 skupině přístrojem Leica TCA3 je výrobcem určena na základě postupu uvedeného v ČSN ISO Její hodnota je σ ξ =,15 mgon. Hodnoty aposteriorních směrodatných odchylek měřeného zenitového úhlu v 1 skupině s ξ jsou na základě odvození v Kap uvedeny v Tab. 5.4 jako hodnoty s i, a to zvlášť pro měření PB a zvlášť pro měření RVB. Ke zhodnocení dosažené přesnosti měření byly testovány hodnoty vypočtených aposteriorních směrodatných odchylek: RV B,P B H : σ ξ = sξ RV B,P B H 1 : σ ξ < s Testovací kritérium: τ = ξ srv B,P B ξ σ ξ Hladina významnosti: α = 5 % Rozdělení: Kritický obor: τ τ (5%,48 1) = (1,16 ; + ) τ (5%,38 1) = (1,6 ; + ) = 6,369 (RV B) (P B), 4,67 Vypočtená hodnota testovacího kritéria τ nabyla v obou případech hodnoty z uvedeného kritického oboru a několikanásobně tak překročila kritickou hodnotu. Na hladině významnosti proto byla nulová hypotéza H zamítnuta a přijata alternativní hypotéza H 1. Lze tak říct, že nebyla dosažena očekávaná přesnost měření,15 mgon 47

49 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT stanovená výrobcem totální stanice Leica TCA3. To bylo patrně způsobeno extrémními vnějšími podmínkami, únavou měřiče a volbou nevhodných cílových znaků. Pro další zpracování tak bylo počítáno s charakteristikami skutečně dosažené přesnosti, tedy aposteriorními směrodatnými odchylkami měřeného zenitového úhlu RV B v 1 skupině s ξ, dále značenými jako σξ P B a σξ. 5.4 Vliv postupu měření na měřené hodnoty V části 4.4 bylo uvedeno, že měření zenitových úhlů v rámci etapy probíhalo dvěma různými způsoby: 1. I i - II i - II i+1 - I i+1 - I i : Etapa, 1,3-9;. Jako osnova směrů: Etapa, 1-4. V případě druhého postupu tak mohlo docházet ke znehodnocení měření. A to nejvíce při měření 1. a nejméně 16. pozorovaného bodu. Mezi měřením zenitových úhlů v obou polohách dalekohledu tak v případě 1. pozorovaného bodu uběhlo ±15 min. Za tu dobu se již mohla projevit změna teplot jak na vlivu refrakce, tak na samotné vertikální poloze pozorovaného bodu. Tato kapitola tak má smysl pouze pro soubor měření pozorovaných bodů. Otázka zní: Projevila se výrazněji změna postupu měření zenitových úhlů v případě této diplomové práce? Pro zodpovězení této otázky byly z vypočtených hodnot indexových chyb i určeny rozptyly charakteristické pro oba postupy měření a jednotlivé pozorované body dle vzorce: σ i,k = n k (i i,p i) p=1 n k, (5.13) kde: index i... číslo pozorovaného bodu, index k... použitý postup (1,), n k... počet etap měřených příslušným postupem, i... střední hodnota indexové chyby dle Tab

50 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Z těchto hodnot byly dle pravidla ( má býti minus jest ) vypočteny rozdíly rozptylů σi : σi = σi,1 σi,. (5.14) Z výše uvedených postupů měření zenitových úhlů se totiž dalo očekávat, že vypočtené hodnoty indexových chyb z měření prvním uvedeným postupem nejsou zatíženy změnou vlivu refrakce ani samotnými posuny pozorovaných bodů. Rozdíl rozptylů zde tak charakterizuje, jak se působení těchto vlivů odrazilo na rozptylu vypočtených indexových chyb, tedy vlastně na samotných hodnotách zenitových úhlů určených z obou poloh dalekohledu. Vypočtené rozdíly byly vyneseny do grafu (Obr. 5.6). Jelikož se dalo očekávat, že se se snižujícím číslem pozorovaného bodu, a tím zvyšující se dobou mezi měřeními v obou polohách, bude zvyšovat rozdíl mezi polohami (tedy i hodnota indexové chyby), byla vypočtenými rozdíly proložena regresní přímka. Změna rozptylu [mgon],5,4,3,,1, -,1 -, -, Číslo pozorovaného bodu Obr. 5.6: Změna rozptylů vlivem změny postupu měření s regresní přímkou (červená) Parametry regresní přímky A, B byly určeny metodou nejmenších čtverců (MNČ). Vycházeje z parametrické rovnice přímky: ( σ i ) = A (i) + B, (5.15) 49

51 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT kde: σ i i... rozdíl rozptylů,... číslo pozorovaného bodu, a za předpokladu lineární změny doby mezi měřeními v obou polohách na jednotlivé pozorované body vstupovaly do vyrovnání matice plánu A, vektor měření l a vektor neznámých x ve tvaru: 1 1 σ 1 A =.., l =., x = A. B 16 1 σ 16 Vektor neznámých x a vektor oprav v pak byly vypočteny jako: x = ( A T A ) 1 A T l, v = A x l. (5.16) Směrodatné odchylky vyrovnaných neznámých byly následně získány dle vzorce: σ xi = σ Q i,i, kde σ = vt v 16, Q = ( A T A ) 1. (5.17) *Ve výpočtu nebyla zavedena váhová matice z důvodu akceptování závěru z Kap , tedy že jednotlivá měření zenitových úhlů byla provedena se stejnou přesností. V grafu na Obr. 5.6 je patrný očekávaný klesající trend regresní křivky. K posouzení významnosti tohoto trendu (vypočtené hodnoty směrnice A) bylo provedeno statistické testování hypotézy: H : A = H 1 : A Testovací kritérium: Hladina významnosti: α = 5 % Rozdělení: Kritický obor: t = A σ A = 1,15 t (Studentovo) t (5%,16 ) = ( ;,145) (,145 ; + ) Průkaznost testu: P value = t (t) = 3,718 % 5

52 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Na hladině významnosti 5 % nenabylo testovací kritérium hodnoty z kritického oboru. Nebyla proto nulová hypotéza H zamítnuta. Toto rozhodnutí bylo potvrzeno faktem, že hodnota P value byla několikanásobně vyšší než hodnota hladiny významnosti. Nebylo tudíž prokázáno, že by měla změna postupu měření v případě této diplomové práce zásadní vliv na přesnost naměřených hodnot. Zvyšování či snižování hodnoty jejich rozptylu proto bylo patrně způsobeno pouze náhodnými chybami. 5.5 Ověření vertikální stability přístroje Měřená převýšení pro vyhodnocení svislých posunů pozorovaných bodů byla vztažena k RVB, a nebyla tím mezi jednotlivými etapami nutná podmínka stability výšky horizontu přístroje. To však neplatilo pro měření v rámci jedné etapy. Proto byl stativ před účinky slunečního záření po celou dobu chráněn slunečníkem a na RVB bylo měřeno kontrolně také na konci etapy. Rozdíly ve vertikální poloze přístroje na začátku a konci etapy jsou patrné z grafu na Obr. 5.7: Vertikální posun stanoviska [mm],5,,15,1,5, -,5 -,1 -,15 -, -, Číslo etapy Obr. 5.7: Vertikální posun přístroje s vymezeným intervalem spolehlivosti Na tomto grafu jsou také zobrazeny meze 95 % intervalu spolehlivosti < u p σ p ; + u p σ p >, kde u p =,. Výpočet směrodatné odchylky posunu σ p vycházel ze 51

53 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT zjednodušeného vzorce.7: σ p = d RV B 1 sin ξ σrv B ξ ρ. (5.18) kde: d RV B... vodorovná vzdálenost stanoviska od RVB, ξ RV B... zenitový úhel měřený na RVB, RV B σξ... přesnost měřeného zenitového úhlu, V žádné etapě nepřesáhl vypočtený posun hodnotu mezního posunu (±, mm). Extrémní hodnota, právě, mm byla dosažena během 13. etapy. Pokud by byla výška přístroje nad RVB zprůměrována, došlo by, za předpokladu lineární změny výšky přístroje s časem, na pozorovaných bodech č. 1 a č. 16 k chybě maximálně,1 mm. Na kratší vzdálenost (65 m - bod č. 16) se tato chyba projeví v naměřeném zenitovém úhlu hodnotou,1 mgon, což je s ohledem na vypočtenou přesnost měření P B zenitových úhlů σξ (,69 mgon) poměrně zanedbatelná hodnota. Pro výpočet výšek pozorovaných bodů nad RVB v jednotlivých etapách byly proto použity průměrné výšky přístroje z obou měření. Pro úplnost je na Obr. 5.8 zobrazen vývoj výšky přístroje nad RVB vůči nulté etapě v průběhu celého měření spolu s 95 % intervalem spolehlivosti, který je v tomto případě stejný jako v tom předchozím: Vertikální posun stanoviska [mm],5,,15,1,5, -,5 -,1 -,15 -, -,5 Čas měření [hod:min] Obr. 5.8: Změna výšky přístroje během měření 5

54 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT 5.6 Oprava z vlivu vertikální refrakce Problematika vertikální refrakce byla nastíněna v Kap..1.. Uvedené metody eliminace či omezení tohoto negativního vlivu zde byly obtížně realizovatelné: Měření jednotlivých etap za stejných podmínek (ve stejnou denní dobu) bylo již z podstaty měření této diplomové práce nepřípustné. Pro přímé určení refrakčního úhlu nebylo k dispozici potřebné vybavení. Použití refrakčního koeficientu může obzvláště v případě měření v inženýrské geodézii, kde často bývá v přízemních vrstvách k <,65, způsobit větší chybu ve výškovém rozdílu, než úplné zanedbání opravy z vlivu refrakce. [8] Jako další se tak jevilo použití některého modelu. Například často používaný zjednodušený model prof. Böhma dle [9] využívající měřený teplotní gradient: ( H = 4, d sin ξ,34 + dt ), (5.19) dh kde: H... zdánlivý posun cíle ve vertikálním směru, dt... teplotní gradient dh [ C / m]. Graf na Obr. 5.9 znázorňuje mezní vliv refrakce na měřenou výšku pozorovaných bodů ve dvou extrémních stavech, a to když byl teplotní gradient počítán z maximálního (8: - 5,4 C) a minimálního (9: -,9 C) teplotního rozdílu vzduchu na stanovisku a poblíž římsy (viz Tab. B.1). Teplota vzduchu poblíž římsy byla zvolena totožná s teplotou vzduchu m nad římsou (vyšší než pod mostem, ale nižší než teplota samotné římsy). Lze tak z grafu poznat, jak významnou roli refrakce při trigonometrické určení vertikálních změn hraje. Model funguje za podmínky přibližně konstantního teplotního gradientu po celé dráze optického paprsku. Dráha paprsku procházela během měření velmi různorodým prostředím a především prostor nad řekou, kde byla teplota vzduchu během většiny etap nejnižší, znemožňoval tuto podmínku splnit a na měřená data model aplikovat. Nebylo tak možné jednoduše určit exaktní způsob eliminace vlivu vertikální refrakce, jenž by zpřesnil výsledky měření, které probíhalo v tak obtížných podmínkách. 53

55 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT 5 4,5 4 9: 8: Mezní vliv refrakce [mm] 3,5 3,5 1,5 1, Číslo pozorovaného bodu Obr. 5.9: Mezní vliv refrakce na měřenou výšku pozorovaných bodů 5.7 Oprava z vlivu zakřivení Země I když bylo v Kap..1.1 uvedeno, že při neměnné pozici stanoviska během měření posunů pozorovaných bodů je vliv zakřivení Země eliminován, byla tato oprava zavedena pro případné srovnání s jiným měřením s odlišným postavením stroje. Pro každou etapu proto byly vypočteny relativní výšky bodů h vztažené k RVB. Tyto hodnoty (v metrech) jsou uvedeny v příloze v tabulce B.3. Numerické hodnoty oprav se pohybovaly od,3 mm pro nejbližší až do 1,9 mm pro nejvzdálenější PB. 5.8 Určení bodů podezřelých z posunu V případě této práce, kde bylo měření posunů ovlivněno obtížně vylučitelnými systematickými chybami, bylo měřeno za nepříznivých podmínek a bez nezávislé kontroly, byl zvolen koeficient spolehlivosti u p = 3,. Pro hodnocení naměřené hodnoty posunu p pak platí: p < σ p : posun není prokazatelný, σ p < p < u p σ p : bod je podezřelý z posunu, 54

56 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT p > u p σ p : posun byl prokázán s rizikem α (v závislosti na u p ). Každý pozorovaný bod se nacházel v rozdílné vzdálenosti od stanoviska. Tím pádem, vyjdeme-li ze vzorce.6, naleží každému pozorovanému bodu jiná přesnost v určení posunu σ p. Po úpravách a za předpokladu stejné přesnosti měření v obou etapách pak výsledný vzorec vypadal následovně: σ pi = ( ) d i σ P B ξ sin 4 + ξ i ρ sin 4 ξ RV B kde: d i, d. RV B ξ i, ξ. B drv RV B ( ) σ RV B ξ. (5.) ρ.. vodorovná vzdálenost stanoviska od i-tého PB a RVB,.. zenitový úhel měřený na i-tý PB a RVB, P B/RV B σξ... přesnost měření zenitového úhlu na PB/RVB. Při překročení hodnoty 3 σ p bývá posun prokázán s ±99,7% pravděpodobností. Zde však není v hodnotě σ p, pro svou nejistou hodnotu, započten vliv vertikální refrakce a lze tak pouze konstatovat, že při překročení hodnoty 3 σ p je posun prokázán s rizikem α, které je nízké, nicméně větší než,3 %. Vypočtené hodnoty (zaokrouhlené) jsou uvedeny v Tab. 5.5: Tab. 5.5: Přesnost určení posunů pozorovaných bodů s mezní hodnotou Bod σ p [mm] 3 σ p [mm] 1,4 7,,3 6,8 3, 6,5 4, 6,1 5 1,9 5,7 6 1,8 5,4 7 1,7 5, 8 1,6 4,7 9 1,5 4,4 1 1,4 4,1 11 1,3 3,8 1 1, 3,6 13 1,1 3,4 14 1,1 3,3 15 1,1 3, 16 1, 3,1 Naměřené a vypočtené hodnoty posunů byly dle výše uvedeného postupu a hodnot z Tab. 5.5 přehledně seřazeny a zhodnoceny na Obr. 5.6 a v Kap

57 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Tab. 5.6: Naměřené posuny Etapa Čas Číslo pozorovaného bodu Čas [hod:min] [hod:min] 19:,,,,,,,,,,,,,,,, 19:3 1 :,8 -,1 -, -3, -1,,8-5,1,6 -,8 1, 1,1 1,1, -,,3 -,4 :3 1: 3,6 1,7 3,8,7,8,5 1,8 1,9 1,7, 1,9 1,6 1,,1,3 -,7 1:15 3 : 5, 3, 1,6,7 1,6 3,9 -,9,9,7,1 1,5 1,6 1,3,8,7,9 :35 4 3: 1,9 -,1 1,9 1,7,9 4,1,,3 -,3 1, 1,9,5 1,1,3,7, 3:35 5 : 3,8 1,7,7 4,1,5 3,5 1,9 1,1 1,5,6,9 1,4 1,4 1,3 1,4,4 :3 6 1:, -,4, 1, -1, 4,7 1, 4,,4,6 3,3,4 1, 1,8 1,3,6 1:5 7 : 1,7,,4 1,7 1,8 4,8 3,9,8 4,7 1,9 3,6 3,1,9,7,6,3 :3 8 3: 4,3 4,9,,3 1,6 4,3,8 1,8 3,7 1,4,9,4 1,6,7,8,4 3:5 9 4: 1,3 -,5 1,,7 1,7 4,,5,6,8 1,,6, 1, 1,7, 1, 4: 1 5:,4-1,,3,3,3 6,3 3,9 4,9 4,9 3, 4, 3,1, 1,,5 1,3 5: 11 6: 1,5 1,7,7,9 3,5 5,4 1,1 5,5 3,7 4,8 5,6 4,,3,6 1,6 1,3 6: 1 7:,5,,4 3, 4,5 4,3 3,1 6,5 6,1 4,7 5,8,8,9,7,4,9 7: : 4,5 3,1,7 4,1 5,8 7, 5,4 5,5 3,7 5,3 4,8 3,9 3,,7 1,5,3 8: 14 9:,5 3,7 3,9,8 5,8 5,3 4, 6, 6,7 5,3 5,7 4,7,,6 1,5-1,5 9: 15 1:,6-1,5 3,8 4, 4,4 6,9 4,6 7,7 7, 5,1 7,4 4,8 4,,8 1,3 -,5 1: 16 11:, 1,5 4,,9 3,5 6,8 5,4 7, 5, 4,4 6, 4,8 3, 1,4 1,6,4 11: 17 1: -,7-1,,8 1, 5, 7, 5,7 6,9 4,7 4,7,3 3,3,8,4 1, -,3 1: : -,4-1, 3, -1,9,7 3,8 3,3 3,9 3,1 3,1 3,, 1,8 1,1 1,, 13: 19 14: 5, -,4 -,4,4-1,6,1,1 4,4,1, 4, 1,1,,5,8,6 14:15 15:,7 -,4,3,5,1,4, 3,,6 1,9 1,7,8, 1, 1,,5 15: : 3, 1,, -1,6-1,9 3, -1,4 1,5,8,1 1,5 1,8,8,7,8, 16:15 17: 1,1 -,9 -,5 -,6, 1, -,,1, 1, 1,4,9 -,3 -,1 1,1,7 17: 3 18: -,1 -,6 3,5,, 1,8,8 1,6 1,1, 1,8 1,6,,9,9,1 18:15, 9,9 18,81 8,47 37,8 46,97 56,9 66,43 75,57 84,9 94,11 13,16 11,47 11,87 131,4 14,44 Staničení [m] Legenda: Posun neprokázán Bod podezřelý z posunu Posun prokázán s rizikem α Odlehlé měření 56

58 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT 5.9 Hodnocení naměřených posunů Z grafu na Obr. 5.9 je patrné, že při měření na vzdálenější pozorované body má refrakce větší vliv. Z Tab. 5.5 lze dále zjistit, že teoretická přesnost určení posunu PB č. 1 je,5 nižší než posunu bodu č. 16. V této části je tak zhodnoceno, zda se tato fakta projevila a zda je vhodné dále posuzovat deformace mostní konstrukce po celé délce hlavního mostního pole. Hlavním činitelem deformací mostní konstrukce měřených v rámci této práce je patrně teplota. Dalo se tedy očekávat, že naměřené posuny pozorovaných bodů budou závislé převážně právě na teplotě. V tomto případě byla uvažována závislost lineární. Na grafech v Kap. 5.1 je vidět podobný trend vývoje teplot v průběhu měření ve všech případech. Tedy trend připomínající polynom 3. stupně. Byl proto zaveden předpoklad, že by se vertikální poloha PB měla také kopírovat polynom 3. stupně. Naměřené posuny vůči. etapě z Tab. 5.6 byly proto vyneseny do grafu a těmito hodnotami byla na základě MNČ proložena výše zmíněná křivka: p e = a + a 1 e + a e + a 3 e 3, (5.1) kde: p e e a 3... posun pozorovaného bodu,... číslo etapy,... parametry polynomu. Do vyrovnání vstupovaly matice plánu A, vektor měření l a vektor neznámých x jako: 1 3 p A = p, l = 1, x = p 3 Vektor neznámých x pak byl vypočten jako: a a 1 a a 3. x = ( A T A ) 1 A T l (5.) a vektor oprav v: v = A x l. (5.3) 57

59 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Z grafů na Obr. 5.1 je patrné, že s rostoucí vzdáleností PB od stanoviska roste i rozptyl naměřených hodnot posunů kolem regresní křivky. Přičemž pro body č. 1 a 16 lze očekávat podobně nízké skutečné hodnoty posunů, jelikož byly vzdáleny od pilířů přibližně stejně a deformace v těchto místech nebývají tak veliké. Posun vůči. etapě [mm] 8 7 Bod č Číslo etapy Posun vůči. etapě [mm] 8 7 Posun vůči. etapě [mm] Číslo etapy 8 7 Bod č Číslo etapy Bod č. 16 Obr. 5.1: Rozptyl naměřených hodnot posunů kolem regresní křivky Numerické vyčíslení rozptylu naměřených hodnot bylo pro každý PB provedeno dle vzorce: σ = vt v n 4, (5.4) kde n byl počet měření PB po vyloučení odlehlých měření (3/4). Vypočtené hodnoty jsou uvedeny v Tab. 5.7: 58

60 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Tab. 5.7: Numerické hodnoty rozptylů naměřených posunů Bod σ 1 3,31,9 3,6 4, 5,9 6 1,6 7,6 8 1,36 9 1,61 1, ,41 1 1,5 13,54 14,56 15,37 16,39 Vyšší hodnoty rozptylů na vzdálenější PB tak byly způsobeny vlivem vertikální refrakce, horším cílením i samotnou vzdáleností, která ovlivňuje přesnost měření. Z tohoto pohledu nejsou tyto výsledky zcela objektivní, a proto, s ohledem na graf na Obr. 5.9 a Tab. 5.5 a 5.7, byly dále zpracovávány pouze hodnoty naměřených posunů PB č Zpracování výstupu skenování Jednotlivé skeny pro účely této diplomové práce upravil Ing. Petr Jašek. Výsledkem této úpravy (redukce dat) byl z každé etapy výřez mračna bodů kolem mostní římsy (±1 bodů), na které byly stabilizovány pozorované body. Přesněji prostorové pravoúhlé souřadnice bodů této části mračna. Během měření nebylo možné použít stabilní vlícovací body, proto bylo dbáno na stabilitu polohy skeneru v průběhu celého měření. Vzniklo tím 4 souborů souřadnic bodů v jediném pravoúhlém souřadnicovém systému, kde byla osa Z přibližně totožná s tížnicí. Přístroj byl urovnán pouze pomocí libely, čímž vznikla mírná odchylka osy Z od tížnice. Tato obecně malá odchylka však při výpočtu převýšení nehraje významnou roli. Proto byly souřadnice Z zpracovány jako naměřené relativní výšky jednotlivých bodů mračna. Další zpracování probíhalo následovně: 59

61 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Nalezení bodů podélného řezu mostní římsou Pro možnosti porovnání výsledků trigonometrického měření a skenování bylo podstatné měřit stejnou část. V důsledku nerovnoměrného oteplování a ochlazování nosné konstrukce se dát totiž předpokládat určité stočení či náklon mostní konstrukce. V tom případě by deformace uprostřed mostního pole neodpovídaly deformacím mostní římsy. Během jednotlivých etap byl naskenován také pás 5 cm mohutné římsy, na které byly stabilizovány pozorované body (viz Obr. 4.9). Z mračna bodů. etapy byly v programu MeshLab určeny body, A na začátku a B na konci naskenované římsy, oba přibližně uprostřed pásu, a to z důvodu chyb vznikajících při skenování hran objektů. Souřadnice těchto bodů byly vyexportovány. Skenovaná mostní římsa byla přímá, což se v MeshLabu potvrdilo spojnicí bodů A-B. Body v okolí této spojnice tak při minimálním horizontálním přetvoření náležely mostní římse. Z rovinných souřadnic X,Y bodů A, B proto byla určena jejich spojnice početně a v intervalu cca m ukládány prostorové souřadnice bodů, které se nacházely v jejím okolí během každé etapy. Jelikož s rostoucí vzdáleností od skeneru rostl i rozestup jednotlivých bodů mračna, bylo toto okolí nadefinováno proměnné, se vzdáleností lineárně se měnící mezi ± cm až ±1 cm ve směru obou os X a Y. Tím byly určeny prostorové souřadnice skenovaných bodů podélného řezu mostní římsy Určení tvaru průhybové čáry Každému bodu řezu byla vypočtena vodorovná vzdálenost od koncového bodu B a doplněna relativní výška (souřadnice Z). Jelikož se nejednalo o body umístěné přesně v jedné linii a jejich souřadnice byly zatíženy náhodnými i některými systematickými chybami, které vytvářely na celém modelu šum, byly výšky bodů řezu určeny regresní křivkou pomocí metody MNČ. Experimentálně bylo zjištěno, že pro potřeby znázornění vývoje výšek bodů na úseku A-B, dlouhém necelých 75 m, postačuje polynom 8. stupně. Jeho parametry byly vypočteny analogicky k postupu 6

62 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT v Kap. 5.9 pro všech 4 etap. Rozdílem těchto křivek pak byl určen tvar průhybové čáry mezi. a dalšími etapami Určení polohy řezu Pro jednodušší optické posouzení vývoje průhybové čáry bylo potřeba skenovanou oblast mostní římsy mezi body A a B umístit mezi pozorované body z trigonometrického měření, a to pomocí staničení od pozorovaných bodů. Koncový bod B byl na římse v úrovni oblasti mezi PB č. 6 a č. 8. Během měření nebyl použit žádný vlícovací bod, který by byl zaměřen oběma metodami, proto bylo přibližné umístění provedeno početně. Jako určitý koeficient korelace K e zde byla použita suma absolutních hodnot odchylek mezi hodnotou posunu z trigonometrického měření a hodnotou posunu určeného skenováním. Určení staničení bodu B bylo provedeno na základě následujícího postupu: 1. Redukce staničení z Tab. 5.6 PB č na počátek v PB č. 8 (s ).. Přiřazení hodnot p(t ) e vertikálních posunů PB od. etapy určených trigonometrickou metodou z Tab Výpočet výšek h e pro hodnoty redukovaných staničení s z rovnic regresních polynomů 8. stupně určených v předchozí kapitole. 4. Výpočet posunů od. etapy určených skenováním p(s) e = h e h. 5. Výpočet hodnoty koeficientu K e = 16 p(t ) e,i p(s) e,i. i=8 6. Opakování bodů 3)-5) pro staničení s + r, kde r = až v intervalu 1 cm. 7. Určení staničení bodu B (s B = s 8 r e ) od PB č. 1, kde K e (r e ) = min. Výsledné hodnoty rozdílu staničení bodu B od PB č. 8 jsou uvedeny v následující tabulce: 61

63 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT Tab. 5.8: Rozdíl staničení bodu B od PB č. 8 Číslo r Číslo etapy e [m] etapy r e [m] 1 7, ,4 9, ,5 3, 15 1,63 4 1, ,41 5 9, ,15 6 9,9 18 1,34 7 8, , ,9 7,78 9 1,38 1 8,55 1 1,6 11, , ,8 1 9,84 Z tabulky je vidět, že se vypočtené hodnoty pro jednotlivé etapy výrazně liší, což bylo patrně způsobeno nevyhnutelnými měřickými chybami z obou měření. Pro výpočet výsledného staničení bodu B, a tedy umístění celého profilu ze skenování, byla nakonec použita hodnota 9,5 m ze 14. etapy, kde se dle grafu na Obr. 6.1 v Kap. 6.1 výsledky obou metod shodovaly nejvíce. 6

64 6. DOSAŽENÉ VÝSLEDKY 6 Dosažené výsledky 6.1 Srovnání výsledků z obou metod měření Vertikální deformace mostní římsy určené jak z trigonometrického měření, tak ze skenování byly vyneseny do grafů. Na základě závěru z Kap. 5.9 tak bylo učiněno pouze pro úsek mezi 8. a 16. pozorovaným bodem. Výrazné shody výsledků obou metod přitom bylo dosaženo při 14. etapě - v 9: (viz Obr. 6.1): Posun od. etapy [mm] laserové skenování trigonometrická metoda Staničení [m] Obr. 6.1: Průhybová čára mostní římsy během 14. etapy (9:) Naopak největší rozdíl nastal během 7. etapy - v : (viz Obr. 6.): Posun od. etapy [mm] laserové skenování trigonometrická metoda Staničení [m] Obr. 6.: Průhybová čára mostní římsy během 7. etapy (:) 63

65 6. DOSAŽENÉ VÝSLEDKY Výsledky ze všech etap jsou pak uvedeny v příloze v části C.. Ve většině případů však nastal podobný vývoj jako na Obr. 6., a to tedy takový, že největší rozdíl v naměřených posunech vznikl kolem nejvzdálenějšího hodnoceného bodu z obou stanovisek - PB č. 8 (staničení 66 m). Následně pak s narůstajícím staničením, tedy snižující se vzdáleností od stanoviska, křivky znázorňující vertikální deformace mostní římsy (i nosné konstrukce) vzájemně konvergovaly. Tato konvergence tak byla patrně způsobena vlivem vertikální refrakce. Ta v případě laserového skenování negativně ovlivňuje především trajektorii vyslaného pulsu a tím i dobu, ze které se počítá měřená délka. Na větší vzdálenosti je pak tento vliv znatelnější, což byl zřejmě i případ tohoto měření. Vliv vertikální refrakce se pak při trigonometrickém měření neprojeví tak jako při skenování. To převážně proto, že vzdálenost PB od stanoviska trigonometrického měření neklesá s přibývajícím staničením tak rychle, jako vzdálenost od laserového skeneru umístěného pod mostem (prakticky v rovině mostní římsy). Část konstantní složky rozdílu v naměřených deformacích pak byla spolu s refrakcí bezesporu způsobená i samotnou vnitřní přesností měření, tedy náhodnými a systematickými chybami obou přístrojů. Z výsledků etap měření lze mimo jiné zjistit, že zakřivení průhybové čáry nastává většinou ve stejném směru a v přibližně stejném místě, což znamená, že obě metody zachytily trend vývoje průhybové čáry přibližně stejně. Tím výsledky laserového skenování do určité míry potvrzují objektivitu trigonometrického měření této práce. Absolutní hodnoty naměřených posunů již však tak jednoduše posoudit nelze. Výsledky laserového skenování v tomto případě pak také napomáhají odhalit další měření podezřelá z odlehlosti, která nebylo možné odhalit postupem uvedeným v části 5.3. Výrazněji například ve 1. a 19. etapě měření. Samotná přesnost tohoto laserové skenování je však pro účely této diplomové práce nevyhovující. To je bez ohledu na vliv vertikální refrakce, který byl nastíněn výše, zřejmé již při srovnání apriorní úhlové přesnosti skeneru Leica HDS3-3,8 mgon a aposteriorní úhlové přesnosti dosažené při tomto měření totální stanicí Leica TCA3 -,69 mgon. 64

66 6. DOSAŽENÉ VÝSLEDKY Výhoda skenování bývá oproti trigonometrické metodě převážně v rychlosti měření a hustotě bodů. Především hustota bodů je pro určení tvaru průhybové čáry zásadní. Proložení bodů geometrickými tvary pak odstraňuje šum a dává věrnější náhled na tvar této křivky než selektivní trigonometrická metoda. 6. Stabilní úsek dne K určení stabilního úseku dne pro určování vertikálních deformací byly použity naměřené hodnoty posunů trigonometrickou metodou. Pro každou etapu měření v čase t byl vypočten průměrný pohyb jednoho PB za období (t 1 h) až (t + 1 h). Tento výpočet proběhl na profilu PB č s vynecháním hodnot p (E13,P B9) (dle Kap ) a p (E1,P B1), p (E19,P B11) (dle Kap. 6.1). Výsledné hodnoty byl vyneseny do grafu na Obr. 6.3 spolu s regresní křivkou (polynomem 4. stupně): Průměrný vertikální pohyb PB za hod [mm] 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1,5 19: 1: 3: 1: 3: 5: 7: 9: 11: 13: 15: 17: 19: Čas [hod:min] Obr. 6.3: Hodnoty průměrného pohybu PB za hodiny s regresní křivkou (červená) Při zanedbání počáteční části regresní křivky, která není směrodatná z důvodu absence hodnot před. hodinou, lze z grafu vyčíst, že minimální aktivita ve vertikálním pohybu mostní římsy byla naměřena v době mezi 6. a 11. hodinou ranní. Na základě vývoje teplot na Obr. 5. však byla doba, kdy byla mostní konstrukce nejstabilnější, očekávána mezi 3. až 7. hodinou ranní. Bylo tedy zjištěno, že při jasném počasí, kdy dochází k velkým teplotním změnám konstrukce, nelze za nejstabilnější dobu dne označit noční hodiny, kdy konstrukce 65

67 6. DOSAŽENÉ VÝSLEDKY chladne. Na druhou stranu se nelze orientovat ani čistě dle samotné teploty konstrukce a její změny. Měřením této práce totiž bylo zjištěno, že se teplotní změny povrchu konstrukce projevují vertikálními deformacemi se značným zpožděním, a to z důvodu rychlosti pronikání tepla konstrukcí. V případě měření mostní římsy na západní straně hlavního mostního pole mostu Generála Chábery tím došlo ke zpoždění cca 3-4 hodiny. Toto zpoždění však může nabývat nižších hodnot na východní straně, která v ranních hodinách podléhá vlivům slunečního záření dříve, a zapříčinit tak stočení celé konstrukce. Vlivem zpoždění pak nebyla potvrzena ani úvaha o stabilitě konstrukce v době, kdy teplota jejího povrchu nabývá maximální teploty. 66

68 ZÁVĚR Závěr Cílem této práce bylo zaměřit vertikální deformace hlavního mostního pole mostu Generála Chábery u Litoměřic vyvolané teplotou a osluněním v průběhu 4 hodin, a to trigonometrickou metodou ze stanoviska mimo tuto konstrukci. Dále zhodnotit použitelnost této metody, analyzovat dosažené hodnoty a určit nejstabilnější úsek dne pro měření. Pro měření byla použita velmi přesná totální stanice Leica TCA3 s úhlovou směrodatnou odchylkou,15 mgon. Během měření však nastal problém s použitými odraznými štítky, kterými bylo stabilizováno 16 podrobných bodů na mostní římse, jež svými vertikálními deformacemi reprezentovala chování celé nosné konstrukce. Jelikož na tyto štítky nebylo možné změřit vzdálenost ani novější totální stanicí Trimble S6 HP, byl pro určení této vzdálenosti neplánovaně použit odrazný hranol. Měření v každé z 4 etap bylo následně zjednodušeno pouze na měření zenitových úhlů v 1 skupině. S ohledem na náročnost měření, délku měření etapy (15-35 min), doprovodné úkony a časovou rezervu nebylo možné měřit ve více skupinách. Při obtížném rozboru přesnosti, který byl na tak specifické měření aplikován, bylo zjištěno, že měření nebylo provedeno s očekávanou přesností, nýbrž s přesností výrazně nižší (,69 mgon). Naměřené výšky pozorovaných bodů byly vztaženy k referenčnímu výškovému bodu umístěnému přibližně 4 m od stanoviska. Při zpracování pak byla potvrzena vertikální stabilita přístroje během jednotlivých etap, což by v opačném případě mělo zásadní dopad na hodnoty určovaných posunů. Zásadní vliv nebyl potvrzen ani při změně postupu měření mezi dnem a nocí. Výrazným způsobem se ale na hodnotách určovaných posunů projevila vzdálenost pozorovaných bodů. Při rovnoměrném rozmístění pozorovaných bodů podél mostního pole došlo oproti očekávání ke značnému rozptylu naměřených hodnot posunů v případě bodů ve větší vzdálenosti od stanoviska. Za příčinu tohoto jevu byl označen především vliv vertikální refrakce. Poté byly hodnoceny deformace mostní římsy pouze v úseku mezi pozorovanými body č. 8 a

69 ZÁVĚR Právě vertikální refrakce hrála v tomto měření velmi výraznou roli. Nebylo však možné blíže numericky určit její vliv a opravit tak naměřené hodnoty. Optický paprsek totiž procházel velmi různorodým prostředím, především díky častým poryvům větru nad hladinou řeky Labe. Naměřené hodnoty posunů pozorovaných bodů byly proto velice obtížně prokazatelné a celá metoda, tak jak zde byla použita, není pro přesnější určení hodnot vertikálních deformací do 1 mm zcela vhodná. Zhodnocení objektivity naměřených deformací (tvaru průhybové čáry) bylo podpořeno laserovým skenováním, které probíhalo současně s trigonometrickým měřením ze stanoviska pod mostem. Samotné skenování přístrojem Leica HDS3 není se svou apriorní přesností pro určování absolutních hodnot takto malých deformací vhodné. Zároveň pro vzdálenější body docházelo ke zřetelnému růstu vlivu vertikální refrakce. Hustota měřených bodů však určila poměrně věrný tvar průhybové čáry. Tento tvar se pro většinu etap překvapivě podobal polygonu naměřených hodnot trigonometrickou metodou. Na základě tvaru průhybové čáry určeného skenováním proto byly odhaleny další dvě pravděpodobně odlehlé hodnoty, které nebylo možné odhalit během předchozího zpracování. Pro zhodnocení úseku dne, kdy je konstrukce nejstabilnější, měření trigonometrickou metodou postačilo. Nejmenší vertikální deformace západní mostní římsy byly zjištěny mezi 6. a 11. hodinou ranní, což je o 3-4 hodiny později, než předpoklad na základě vývoje teploty povrchu mostní římsy. K tomuto faktu tak patrně přispěla rychlost pronikání tepla konstrukcí. Nelze však předpokládat, že na východní straně mostu bude tato odezva opožděna o stejnou dobu. Pro stanovení stabilního úseku dne vhodného pro měření vertikálních změn tak záleží také na průběhu oslunění proměřované oblasti. V případě jasného počasí lze očekávat výrazné změny teploty konstrukce ve dne i v noci a na základě výsledků této práce za stabilní dobu považovat několik hodin po svítání. V případě zataženého počasí, kdy nedochází k výraznému ohřevu ani ochlazení měřené konstrukce, je vhodnější měřit v noci, kdy lze očekávat minimální vliv vertikální refrakce, minimální deformace konstrukce a v neposlední řadě také minimální provoz. 68

70 POUŽITÉ ZDROJE Použité zdroje [1] ČSN Zatěžovací zkoušky mostů. Praha: Český normalizační institut, [] PROCHÁZKA, Jaromír. Sylabus přednášek z ING3: 7. část. Praha, 13. Dostupné z: < ing3/sylabus_ing3_7_13_mosty_stanek.pdf>. [3] ČSN Měření posunů stavebních objektů. Praha: Český normalizační institut, [4] VOREL, Vladimír. Geodetické monitorování staveb, jeho východiska a souvislosti. Geodetický a kartografický obzor. 6, 5/94, č. 7. [5] ŠVEC, Mojmír a Vladimír VOREL. Geodetické monitorování staveb a metody měření posunů. Stavební obzor. 7, č. 1. [6] PROCHÁZKA, Jaromír. Sylabus 11.přednášky z inženýrské geodézie Praha, 1. Dostupné z: < geodezie_geoinformatika/inge/sylabus_ig_11.pdf>. [7] KAŠPAR, Milan a Jiří POSPÍŠIL. Využití laserové techniky v investiční výstavbě. Praha: NADAS, 1989, 344 s. [8] ŠTRONER, Martin, Jiří POSPÍŠIL, Bronislav KOSKA, Tomáš KŘEMEN, Rudolf URBAN, Václav SMÍTKA a Pavel TŘASÁK. 3D skenovací systémy. Praha: Vydavatelství ČVUT, 13, 396 s. ISBN [9] KAŠPAR, Milan, Jiří POSPÍŠIL, Martin ŠTRONER, Tomáš KŘEMEN a Miloš TEJKAL. Laserové skenovací systémy ve stavebnictví. Hradec Králové: Vega s.r.o., 3, 111 s. ISBN [1] HORÁK, Zdeněk, František KRUPKA a Václav ŠINDELÁŘ. Technická fysika. Vyd. přeprac. Praha: Státní nakladatelství technické literatury,

71 POUŽITÉ ZDROJE [11] BLAŽEK, Radim a Zdeněk SKOŘEPA. Geodézie 3 Praha: Vydavatelství ČVUT, 4. [1] Mapy.cz [online]. [cit ]. Dostupné z: < [13] KVASNIČKA, Václav. Most přes Labe v Litoměřicích. Konstrukční beton v České republice 6-9: 3.fib kongres Washington 1 [online]. 1, s [cit ]. Dostupné také z: < >. [14] Leica TCA3.5"Automatic Precision Total Stat. Tradett.com [online]. [cit ]. Dostupné z: < leica-tca3-5-automatic-precision-total-stat.html>. [15] Ochrana životního prostředí. Skupina Czech Coal [online]. [cit ]. Dostupné z: < [16] Trimble S6 DR (direct reflex) Robotic Total Station. PRIMERA INDOSURVEY, INC.: New Or Used Surveying And Mapping Equipment. [online]. [cit ]. Dostupné z: < (direct-reflex)-robotic-total-station>. [17] Leica Geosystems AG. Leica TCA18 TCA3 TC3 [online]. 4 [cit ]. Dostupné z: < [18] Trimble Navigation Limited. Trimble S6 Total Station: Datasheet [online]. 7 [cit ]. Dostupné z: < lates/rhuk_milkyway/gg/pdf/trimble_s6.pdf>. [19] BAERTLEIN, Hugh. Inside the Leica TCA3. Virtual Archive of Wild Heerbrugg [online]. [cit ]. Dostupné z: < [] Leica Geosystems AG. Leica HDS3: Versatile, high-accuracy 3D laser scanner [online]. 6 [cit ]. Dostupné z: < 7

72 POUŽITÉ ZDROJE [1] MRC LTD. 1 channels temperature recorder BTM-48SD: Operation manual [online]. [cit ]. Dostupné z: < [] Odrazný štítek. GP s.r.o.: Geodetické přístroje a pomůcky [online]. [cit ]. Dostupné z: < [3] 36 Prism incl height adapter to std rod. Power Surveying Store: New and Used Surveying Equipment [online]. [cit ]. Dostupné z: < [4] GREISINGER electronic GmbH. Operating Manual: Precision Hygro- /Thermo-/Barometer GFTB1 [online]. [cit ]. Dostupné z: < >. [5] BÖHM, Josef, Vladimír RADOUCH a Miroslav HAMPACHER. Teorie chyb a vyrovnávací počet. Praha: Geodetický a kartografický podnik Praha, 199, 417 s. ISBN [6] HAMPACHER Miroslav a Martin ŠTRONER. Zpracování a analýza měření v inženýrské geodézii. 1.vyd. Praha: CTU Publishing House, 11, 313 s. ISBN [7] Fundamentals of Statistics. Statistics For You [online]. [cit ]. Dostupné z: < [8] Blažek, Radim a Zdeněk Skořepa. Sledování velikosti a časových změn vlivu refrakce při geodetických měřeních. Geodetický a kartografický obzor. 1, 47/89, č.. [9] HAUF, Miroslav a kol. Geodézie - technický průvodce. Praha: SNTL, 198, 544 s. 71

73 SEZNAM SYMBOLŮ, VELIČIN A ZKRATEK Seznam symbolů, veličin a zkratek ANOVA ATR ČSN ČSNS DPZ GLONASS GNSS MNČ PB PN RVB SELČ VPN ZPN Analysis of variance Automatic target recognition České technické normy Česká státní nivelační síť Dálkový průzkum Země Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema Global Navigation Satellite System Metoda nejmenších čtverců Pozorovaný bod Přesná nivelace Referenční výškový bod Středoevropský letní čas Velmi přesná nivelace Zvlášť přesná nivelace 7

74 SEZNAM PŘÍLOH Seznam příloh A Obrazová příloha 74 B Tabulky 75 C Grafy 78 C.1 Rozptyl naměřených hodnot posunů kolem regresní křivky C. Porovnání výsledků trigonometrického měření a skenování

75 ČVUT v Praze A A. OBRAZOVÁ PŘÍLOHA Obrazová příloha Obr. A.1: Situace 74