Učebné osnovy : Gymnázium Stropkov
|
|
- Markéta Pavlíková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Učebné osnovy : Gymnázium Stropkov Názov predmetu : MATEMATIKA Názov ŠVP : ISCED A gymnázium 1. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a pouţívať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v kaţdodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu pouţívať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Tento predmet zahŕňa matematické poznatky a zručnosti, ktoré študenti budú potrebovať v svojom ďalšom ţivote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod.) a činnosti s matematickými objektmi rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom ţivote rozvoj presného myslenia a formovanie argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia súhrn matematického, ktoré patria k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka informácie dokumentujúce potrebu matematiky pre spoločnosť.. CIELE A PREDMETOVÉ KOMPETENCIE UČEBNÉHO PREDMETU Ciele učebného predmetu: Cieľom matematiky na gymnáziách je, aby ţiak získal schopnosť pouţívať matematiku v svojom budúcom ţivote. Matematika má rozvíjať ţiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Ţiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločnosť. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umoţniť študentom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s mnoţstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli pouţívať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na gymnáziách by malo byť správne pouţívanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Študent by mal vedieť vyuţívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na gymnáziách sa podieľa na rozvíjaní schopností študentov pouţívať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie,
2 uloţenie a prezentáciu informácií. Pouţitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umoţniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na gymnáziách má viesť študentov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má rozvíjať študentove funkčné a kognitívne kompetencie, metakognitívne kompetencie a vhodnou voľbou organizačných foriem a metód výučby aj ďalšie kompetencie potrebné v ďalšom ţivote, schopnosti kooperácie a komunikácie spoluprácu v skupine pri riešení problému Matematika na gymnáziách si kladie za cieľ aj to, aby študent spoznal v matematike súčasť ľudskej kultúry a silný a nevyhnutný nástroj pre spoločnosť Stanovené ciele sa dosahujú rozvíjaním uvedených kľúčových kompetencií Kompetencie k celoţivotnému učeniu sa Sociálne komunikačné kompetencie Kompetencie riešiť problémy Kompetencie občianske Kompetencie sociálne a personálne Kompetencie pracovné - viesť ţiakov k zodpovednosti za svoje vzdelanie, umoţniť im osvojiť si stratégiu učenia a motivovať ich pre celoţivotné učenie. - zaraďovať vhodné slovné úlohy a tým posilňovať väzbu učiva k reálnemu svetu - vyuţívať pri výklade názorné príklady z praxe -viesť ţiakov k otvorenej, všestrannej a účinnej komunikácii - vedieť sa správne vyjadrovať verbálne, písomne a graficky k danej učebnej téme - vedieť vyuţiť informačné a komunikačné zdroje, vyhľadávať, triediť a spracovávať informácie a dáta z rôznych zdrojov - spracovať a prezentovať jednoduchý projekt - viesť ţiakov vyuţívať tabuľku a graf pri vyjadrení svojich myšlienok - podnecovať ţiakov k tvorivému mysleniu, logickému uvaţovaniu a riešeniu problémov - navrhovať rôzne riešenia úloh, postupov a prístupov, vyuţívať tvorivosť a nápaditosť, samostatne tvoriť závery na základe zistení, skúmaní alebo riešenia úloh, riešiť úlohy zamerané na rozvoj porozumenia a aplikácie - spoločne so ţiakmi vytvárať algoritmy riešenia úloh - vychovávať ţiakov ako slobodných občanov, plniacich si svoje povinnosti, uplatňujúcich si svoje práva, ako osobnosti zodpovedné za svoj ţivot, svoje zdravie a za svoje ţivotné prostredie, ako ohľaduplné bytosti schopné a ochotné účinne pomáhať v rôznych situáciách - vyjadrovať svoje názory, postoje a skúsenosti - pracovať v tíme, vzájomne radiť a pomáhať, prezentovať a hodnotiť vlastné pokroky v učení - zhodnotiť výsledky svojej alebo skupinovej činnosti - dbať na rešpektovanie názorov i nesprávnych - hľadať správne postupy pri riešení úloh, vyuţívať pomôcky - vytvárať podnetné a tvorivé pracovné prostredie.
3 1. Logika, dôvodnenie, dôkazy (0 hodín) Ročník: prvý Hodinová dotácia: Časový rozsah výučby: 1 hodín VZDELÁVACÍ OBSAH MATEMATIKY, POŢIADAVKY NA VÝSTUP, METÓDY A FORMY PRÁCE, Výrok Definícia výroku, pravdivostná hodnota výroku Zloţený výrok, operácie s výrokmi Negácia, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia. Logické spojky ( Nie je pravda, ţe..., a súčasne, alebo, buď alebo, Ak..., tak...,... práve vtedy, keď... ), ich pouţívanie v beţnom ţivote, v matematike, v právnych formuláciách odlišnosti a spoločné znaky. Kvantifikované výroky Kvantifikátory ( existenčný, všeobecný, aspoň, najviac, najmenej, práve, minimálne, maximálne ) a vzťahy medzi nimi. Hypotéza, tvrdenie, úsudok Definícia, ich súvis s pravdivostnou hodnotou. Mnoţina Definícia, spôsoby určenia mnoţín, Vennove diagramy. Vzťahy medzi mnoţinami Vzťahy inklúzie a rovnosti mnoţín. Operácie s mnoţinami Doplnok mnoţiny, prienik, zjednotenie, diferencia, symetrická diferencia mnoţín. Vedieť vytvoriť výroky, resp. z daného súboru vybrať výroky a priradiť im pravdivostnú hodnotu. Vedieť rozlíšiť pouţívanie a význam spojok a, alebo, Ak..., tak...,... práve vtedy, keď... vo vyjadrovaní sa v beţnom ţivote, vo formulácii zákonov, nariadení, zmlúv, návodov a v matematike. Vedieť zistiť pravdivostnú hodnotu výroku a v jednoduchých prípadoch rozhodnúť, či je výrok negáciou daného výroku, vedieť vytvoriť negáciu zloţeného výroku. Vedieť preformulovať niektoré tvrdenia vyjadrené pomocou kvantifikátorov aspoň, najviac, najmenej,... na ekvivalentné tvrdenia pouţívajúce iný kvantifikátor. Vedieť pouţiť základné pravidlá usudzovania v matematike a v situáciách z beţného ţivota. Vedieť zovšeobecňovať niektoré jednoduché tvrdenia, abstraktne a hypoteticky uvaţovať. Vedieť vybrať rôzne mnoţiny, určiť ich charakteristickú spoločnú vlastnosť. Vedieť určiť rôznymi spôsobmi dvojice mnoţín, ktoré sú v rôznom vzájomnom vzťahu a znázorniť ich na Vennovom diagrame. Vedieť riešiť praktické úlohy z beţného ţivota. MeV, OSR, EnV - Náuka o spoločnosti - skupinové úlohy - referát
4 , Funkcia ( hodín). Čísla a operácie, vzťahy, závislosti a zmena ( hodín) Desiatková číselná sústava a iné číselné sústavy Zápis čísel ( veľkých aj malých) pomocou mocniny 10. Odhad a rádový odhad výsledku. Iné číselné sústavy ( rímska, dvojková, hexadecimálna). Elementárna finančná matematika v domácnosti Vypĺňanie formulárov s číselnými údajmi a práca s údajmi vyjadrenými v percentách. Kurzy a meny peňazí. Rozhodovanie o výhodnosti nákupu, poistenie, typy daní a ich výpočet, výpisy z účtov a faktúry. Práca s jednotkami. Mierky máp a plánov. Kurzy a meny peňazí. Práca s kalkulačkou Beţné výpočty súčet, rozdiel, podiel, súčin, percentá, druhá mocnina a odmocnina. Poradie operácií, zátvorky, pouţitie pamäti. Na základe návodu zloţitejšie výpočty. Kvantitatívne vzťahy Rôzne ( negrafické ) metódy reprezentácie vzťahov slovné, algebrické, tabuľkové. Algebrizácia a modelovanie jednoduchých kvantitatívnych vzťahov ( výrazy, vzorce, nerovnosti ). Riešenie rovníc, nerovníc a sústav Lineárne rovnice a nerovnice, sústavy lineárnych rovníc. Intervaly Vedieť počítať s presnými aj pribliţnými hodnotami, a to viacerými spôsobmi (spamäti, na papieri, pomocou kalkulačky ). Vedieť zapísať prirodzené čísla v rímskej, dvojkovej a hexadecimálnej sústave a sčitovať a násobiť v dvojkovej sústave. Vedieť vypĺňať rôzne formuláre a vypočítať úroky, mieru nezamestnanosti, promile alkoholu v krvi,... Vedieť prepočítať si a skontrolovať jednoduché údaje z finančnej matematiky v domácnosti. Vedieť efektívne pouţívať kalkulačku. Vedieť riešiť problémy, ktoré môţu nastať pri výpočtoch na kalkulačke Vedieť modelovať jednoduché kvantitatívne vzťahy a algebrizovať ich. Vedieť riešiť rovnice, nerovnice a sústavy lineárnych rovníc, znázorniť na číselnej osi intervaly a ich prieniky a zjednotenia MeV, OSR, TPPZ - fyzika, chémia, geografia, informatika - práca s tabuľkami, grafmi - skupinové úlohy - referát Súradnicová sústava v rovine Ortogonálna a ortonormálna súradnicová sústava v rovine. Funkcia Funkcia jednej premennej, funkčná závislosť, priradenie. Definičný obor, obor hodnôt a graf funkcie. Pochopiť priraďovanie ako pravidlo, vedieť v súradnicovej sústave zobraziť bod, priamku a jej časti. Vedieť spoznať funkciu z jej grafu, vytvoriť graf funkcie, určiť jej definičný obor a obor hodnôt. MeV, OSR, EnV DoV -náuka o spoločnosti, fyzika - práca s tabuľkami, grafmi
5 . Planimetria (1 hodín) Lineárna funkcia Predpis lineárnej funkcie, definičný obor, obor hodnôt a graf. Lineárne funkcie s neznámou v absolútnej hodnote. Parametrický systém funkcií, posúvanie grafov. Vlastnosti funkcií Opis základných vlastností funkcií na základe ich grafu ( rast, klesanie, lokálne a globálne extrémy, ohraničenosť, periodičnosť, rýchlosť zmeny ). Grafické riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Grafické riešenie lineárnych rovníc a nerovníc. Vedieť spoznať lineárnu funkciu podľa jej grafu, zostrojiť graf lineárnej funkcie danej predpisom, dvomi bodmi, tabuľkou a naopak, na základe grafu určiť predpis lineárnej funkcie a dourčiť jej body. Vedieť modelovať a algebrizovať jednoduché vzťahy, vytvárať a interpretovať grafickú reprezentáciu vzťahu dvoch veličín. Vedieť graficky riešiť lineárne rovnice a nerovnice a tieto prostriedky vyuţiť pri riešení praktických úloh. - skupinové úlohy Základné rovinné útvary Priamka, časti priamky, polrovina, uhol, konvexné a nekonvexné útvary. Dvojice uhlov ( vrcholové, susedné, striedavé, súhlasné, priľahlé ). Kruţnica, kruh Kruţnica, kruh, dotyčnica kruţnice. Tálesova kruţnica. Stredové a obvodové uhly v kruţnici. Obvod a obsah kruhu. Trojuholník Trojuholník a jeho základné prvky( výška, ťaţnica, ťaţisko, stredná priečka, vpísaná a opísaná kruţnica ). Rozdelenie trojuholníkov podľa uhlov a strán. Vety o trojuholníkoch. Obvod a obsah trojuholníka. Štvoruholníky, pravidelné n-uholníky Rovnobeţníky ( štvorec, obdĺţnik, kosoštvorec, kosodĺţnik ), lichobeţník, konvexný a nekonvexný štvoruholník. Pravidelné n-uholníky. Obvody a obsahy. Konštrukčné úlohy Konštrukcia rovinných útvarov ( kruţnica, dotyčnica kruţnice, trojuholník, štvoruholník, pravidelný n- uholník ). Meranie. Vedieť analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy geometrických útvarov. Vedieť analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy kruţníc, kruhov, priamok, častí priamok. Pouţiť vhodnú metódu, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok a obsahov. Vedieť analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy v trojuholníku. Pouţiť vhodnú metódu, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok a obsahov. Vedieť pouţívať matematickú argumentáciu a jednoduché algoritmy pri riešení problémov. Vedieť analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy v n-uholníkoch. Pouţiť vhodnú metódu, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok a obsahov. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní. DoV, MeV, OSR, TPPZ - fyzika, geografia, informatika, - práca s rovinnými útvarmi - tímová práca
6 . Kombinatorika (1 hodín). Stereometria (1 hodín) Znázorňovanie do roviny Základné útvary v priestore. Voľné rovnobeţné premietanie, princípy zobrazovania útvarov v priestore Polohové vzťahy medzi základnými útvarmi Vzájomná poloha dvoch priamok, priamky a roviny, dvoch rovín. Hranaté telesá Kocka, kváder, hranol, pravidelný n-boký hranol, ihlan, pravidelný n-boký ihlan, štvorsten Znázornenie hranatých telies vo voľnom rovnobeţnom premietaní. Povrch a objem telies. Meranie. 7 Mať rozvinutú priestorovú predstavivosť. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní. Mať rozvinutú priestorovú predstavivosť. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní. Mať rozvinutú priestorovú predstavivosť. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní. Vedieť pouţiť vhodné metódy, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok, obsahov a objemov. MeV, TPPZ - fyzika, geografia, chémia - práca s priestorovými útvarmi - tímová práca Organizácia súboru Organizácia súboru obsahujúceho veľký počet dát. Spôsoby vyhľadávania, systematické vypisovanie moţností, objavovanie a opis systému, algebrizácia systému alebo počtu moţností, Kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu. Variácie, permutácie Variácie s opakovaním, bez opakovania. Permutácie bez opakovania, s opakovaním. Kombinačné číslo Faktoriál, operácie s faktoriálmi, Kombinačné číslo, vlastnosti kombinačných čísel. Pascalov trojuholník. Kombinácie Dvojprvkové, k-prvkové a doplnkové kombinácie. Kombinácie bez opakovania, s opakovaním. Binomická veta Binomická veta, k-ty člen binomického rozvoja. Vedieť navrhnúť organizáciu súboru obsahujúceho veľký počet dát. Vedieť pouţívať a prispôsobovať rôzne stratégie zisťovania počtu moţností. Pochopiť a vedieť pouţívať základné kombinatorické pojmy a vzťahy. Pochopiť a vedieť pouţívať základné kombinatorické pojmy a vzťahy. Pochopiť a vedieť pouţívať základné kombinatorické pojmy a vzťahy. V konkrétnych úlohách vedieť rozlíšiť jednotlivé typy úloh. Pochopiť a vedieť pouţívať vlastnosti Pascalovho trojuholníka pri riešení binomického rozvoja. MuV, MeV, OSR, TPPZ, EnV - geografia, informatika, biológia - cinquain - tímová práca - matematické rozcvičky
7 Riešenie problémových úloh prostredníctvom tímovej práce: Štvrťročné písomné práce a ich oprava: hodín 8 hodín 7. UČEBNÉ ZDROJE Platné učebnice schválené MŠ, odborná literatúra a časopisy, matematický edukačný softvér, základy finančnej matematiky, pracovné listy, aktuálne formuláre a tlačivá, internet Poznámky:
8 1. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika (0 hodín) Ročník: druhý Hodinová dotácia: Časový rozsah výučby: 1 hodín Úvod opakovanie pojmov kombinatoriky, jednoduché komb. úlohy Základné kombinatorické pojmy, základné typy kombinatorických úloh, pravidlo súčtu a súčinu. Pojem pravdepodobnosti Definícia pravdepodobnosti, vzťah pre výpočet pravdepodobnosti, pravdepodobnosť javov z praxe a iných predmetov (biológia, fyzika ) Vlastnosti pravdepodobnosti Pravdepodobnosť istého a nemoţného javu. Pravdepodobnosť doplnkového javu, disjunktné javy. Nezávislosť javov Nezávislé javy a ich pravdepodobnosť, Bernoulliho schéma Vedieť rozlíšiť a správne riešiť rôzne typy kombinatorických úloh, správne v komb. úlohách uplatňovať kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu. Vedieť pouţívať základné pravdepodobnostné pojmy. Riešiť úlohy pomocou kombinatorických úloh a tieţ pomocou pomeru priaznivých a všetkých moţností. Ovládať pojmy istý a nemoţný jav a ich pravdepodobnosť. Vedieť riešiť úlohy na výpočet pravdepodobnosti pomocou doplnkového javu a pravdepodobnosti disjunktných javov. Rozhodnúť o nezávislosti javov, vypočítať ich pravdepodobnosť. Vedieť pouţiť Bernoulliho schému pri n-násobnom opakovaní javov. MuV, MeV, OSR, TPPZ, EnV - geografia, informatika, biológia - skupinové úlohy Geometrická pravdepodobnosť Definícia a praktický význam a vyuţitie geometrickej pravdepodobnosti Riešiť príklady z praktického ţivota ( obsahy, objemy, počty... ) vyuţitím geometrickej pravdepodobnosti
9 , Čísla, premenná a počtové výkony s číslami ( 10 hodín ). Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy ( hodín) Úvod - funkcia a jej vlastnosti Opakovanie - funkcia, definičný obor, obor hodnôt, graf funkcie. Základné vlastnosti funkcií. Opis funkcií. Kvadratická funkcia Predpis kvadratickej funkcie, definičný obor, obor hodnôt. Graf kvadratickej funkcie, vlastnosti kvadratickej funkcie. Parametrický systém funkcií, posúvanie grafov. Kvadratické rovnice Kvadratická rovnica, metódy riešenia kvadratických rovníc, súvis medzi koreňmi a koeficientami, rozklady na súčin. Sústavy kvadratických a lineárnych rovníc. Kvadratické nerovnice Kvadratické nerovnice, súvis medzi grafom kvadratickej funkcie a kvadratickou nerovnicou, riešenie nerovníc graficky a rozkladom na súčin Určiť definičný obor funkcií, opísať vlastností funkcií pomocou grafu, dokázať rast, klesanie, párnosť, nepárnosť a ohraničenosť funkcie. Zostrojiť graf lineárnej funkcie. Vedieť spoznať funkciu z grafu, zapísať predpis funkcie do vrcholového tvaru, zostrojiť graf funkcie, určiť vlastnosti funkcie. Určiť predpis funkcie na základe grafu. Vedieť riešiť kvadratické rovnice úplné i neúplné pomocou vzorcov. Riešiť i geometricky interpretovať riešenie rovníc a sústav rovníc. Vedieť riešiť kvadratickú nerovnicu graficky a rozkladom na súčin. Riešiť i geometricky interpretovať riešenie nerovníc a sústav rovníc a nerovníc. MeV, OSR, EnV -fyzika, informatika - práca s tabuľkami, grafmi - matematické rozcvičky Slovné úlohy * Slovné úlohy riešené pomocou kvadratických rovníc a sústav. Grafické i numerické metódy riešenia vedieť uplatniť pri riešení úloh z praxe. Úvod - číselné množiny, história * Prierez históriou matematiky s dôrazom na tvar, formu a zápis čísel Zápis a výpočty pomocou mocniny 10 Zápis a počtové úkony pomocou mocniny 10, rádový odhad výsledku Pravidlá pre počítanie s mocninami Definícia mocniny a odmocniny. Pravidlá pre počítanie s mocninami s prirodzeným, celým a racionálnym exponentom. Poznať osobnosti histórie matematiky a ich prínos pre dnešnú matematiku. Vedieť čítať i zapísať čísla pomocou rímskych číslic. Vedieť zapísať, prečítať a vykonať počtové operácie pomocou mocniny 10. Vedieť zaokrúhľovať a počítať so zaokrúhlenými hodnotami vrátane odhadu chyby. Vedieť zjednodušiť výraz obsahujúci mocninu, zapísať výraz v tvare jednej odmocniny. Vedieť čiastočne odmocňovať čísla resp. výrazy, usmerniť zlomok. MeV, OSR, EnV, TPPZ -fyzika, informatika, chémia - práca s tabuľkami, grafmi
10 . Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy II ( hodín ) Mocninové funkcie a ich vlastnosti Predpis mocninovej funkcie s prirodzeným, celočíselným exponentom, definičný obor, obor hodnôt. Grafy mocninových funkcií a ich vlastnosti. Parametrický systém funkcií, posúvanie grafov. Lineárne lomená funkcia Nepriama úmernosť. Predpis lineárne lomenej funkcie, definičný obor a obor hodnôt. Graf a vlastnosti Exponenciálna a logaritmická funkcia Inverzná funkcia. Vlastnosti a grafy inverzných funkcií. Predpis exponenciálnej a logaritmickej funkcie, ich grafy a vlastnosti. Rovnice Iracionálne, exponenciálne a logaritmické rovnice. Goniometrické funkcie Jednotková kruţnica. Goniometrické funkcie, grafy a vlastnosti goniometrických funkcií Vedieť rozlíšiť funkcie z grafu, zapísať predpis funkcie podľa grafu, zostrojiť graf funkcie podľa predpisu s ohľadom na parametrický systém a posúvanie grafov, určiť vlastnosti funkcie. Vedieť rozlíšiť funkcie z grafu, zapísať predpis funkcie podľa grafu. Vedieť prepísať predpis funkcie do tvaru s ohľadu na nepriamu úmernosť. Zostrojiť graf funkcie podľa predpisu s ohľadom na parametrický systém a posúvanie grafu nepriamej úmernosti. Určiť vlastnosti funkcie. Vedieť zostrojiť graf funkcie podľa predpisu, popísať vlastnosti. Spoznať funkciu podľa grafu. Vedieť zapísať predpis inverznej funkcie k funkcii, poznať geometrickú interpretáciu navzájom inverzných funkcií. Vedieť riešiť jednoduché typy iracionálnych, logaritmických a exponenciálnych rovníc. Vedieť pouţiť metódu substitúcie pri riešení rovníc. Vedieť ľubovoľnému reálnemu číslu priradiť bod na jednotkovej kruţnici a zaviesť vlastnosť periodičnosť. Vedieť zostrojiť grafy funkcií sínus, kosínus, tangens a kotangens a popísať ich vlastnosti. MeV, OSR, EnV -fyzika, informatika, chémia, biológia - tímová práca - práca s tabuľkami, grafmi
11 . Geometria a meranie ( 0 hodín ). Logika, dôvodenie, dôkazy ( 1 hodín ) Historické logické úlohy * Historické slovné úlohy a spôsoby ich riešenia. Priamy a nepriamy dôkaz Matematická veta, axióma. Obmenená a obrátená implikácia. Priamy a nepriamy dôkaz tvrdenia ( dôkazy deliteľnosti ). Dôkaz sporom Negácia vety, dôkaz sporom. Poznať osobnosti histórie matematiky a ich prínos pre dnešnú matematiku. Vedieť vytvoriť obmenenú a obrátenú implikáciu a určiť ich pravdivostnú hodnotu. Vedieť vykonať jednoduchý priamy a nepriamy dôkaz. Vedieť argumentovať, odôvodňovať a vysvetľovať. Hľadať chyby v argumentácii. Vedieť vykonať dôkaz sporom jednoduchých matematických tvrdení. Vedieť na základe dôkazu zovšeobecniť jednoduché tvrdenia. MeV, OSR, EnV, TPPZ -fyzika, dejepis, náuka o spoločnosti - matematické rozcvičky Spôsoby dvojrozmernej reprezentácie priestoru Dvojrozmerná reprezentácia priestoru. Rôzne metódy znázorňovania priestoru. Úlohy vyžadujúce priestorovú predstavivosť - návrh stolíka pod počítač* Oblé telesá objem, povrch valca a kuţeľa Valec a kuţeľ. Znázornenie telies vo voľnom rovnobeţnom premietaní. Povrch a objem telies. Meranie. Rez telesa rovinou Základné útvary v priestore. Polohové vzťahy. Prienik priamok a rovín. Rez telesa rovinou. Vedieť načrtnúť jednoduché telesá v dvojrozmernej reprezentácii. Nakresliť pôdorys, bokorys hranatých telies. Mať rozvinutú priestorovú predstavivosť. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní Vedieť pouţiť vhodné metódy, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok, obsahov a objemov. Vedieť vypočítať objem a povrch telies a aplikovať výpočty na úlohy z praxe. Vedieť určiť vzájomnú polohu priamok a rovín v priestore. Vedieť pouţiť vhodné metódy a nástroje na určovanie jednoduchých metrických vzťahov v priestore. Vedieť zostrojiť jednoduchý rez telesa rovinou. MeV, MuV, OSR, EnV, TPPZ -fyzika, informatika, chémia - práca s priestorovými útvarmi - tímová práca
12 Riešenie problémových úloh prostredníctvom tímovej práce, práca na projekte a jeho prezentácia : Štvrťročné písomné práce a ich oprava: hodín 8 hodín 7. UČEBNÉ ZDROJE Platné učebnice schválené MŠ, odborná literatúra a časopisy, matematický edukačný softvér, pracovné listy, internet Poznámky:
13 1. Geometria a meranie (70 hodín) Ročník: tretí Hodinová dotácia: Časový rozsah výučby: 1 hodín Opakovanie obvod a obsah rovinných útvarov,vzdialenosti a odchýlky. Obsah a obvod zloţitých rovinných útvarov. Výpočet vzdialeností a uhlov. Polohové vzťahy. Trigonometria pravouhlého trojuholníka Pytagorova veta, Euklidove vety, goniometrické funkcie ostrého uhla. Veľkosť uhla v oblúkovej a stupňovej miere. Trigonometria všeobecného trojuholníka Vzťahy medzi stranami a uhlami v trojuholníku. Sínusová veta a kosínusová veta. Vyjadrenie ostatných prvkov trojuholníka. Slovné úlohy. Zhodné zobrazenia v rovine Stredová súmernosť, osová súmernosť, otočenie, posunutie. Priama a nepriama zhodnosť. Podobné zobrazenie v rovine Rovnoľahlosť. Koeficient rovnoľahlosti. Rovnoľahlosť kruţníc. Vzťah medzi pomerom podobnosti útvarov a dĺţkami úsečiek, veľkosťami uhlov a plšnými obsahmi útvarov Zhodnosť a podobnosť rovinných útvarov Zhodné a podobné trojuholníky, štvoruholníky a n- uholníky. Vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov Vedieť vypočítať obvod a obsah rovinných útvarv. Vedieť aplikovať poznatky pri riešení úloh z praxe. Odvodiť Pytagorovu vetu, Euklidove vety. Vedieť vypočítať dĺžky a vzdialenosti pomocou viet. Použiť geometriu pravouhlého trojuholníka na výpočet veľkostí uhlov a dĺžok úsečiek. Vedieť prevádzať veľkosti uhlov zo stupňovej miery do oblúkovej miery a naopak. Vedieť riešiť všeobecný trojuholník. Riešiť aplikované úlohy pomocou trigonometrie. Vedieť konštrukčne zostrojiť obraz rovinného útvaru v zhodnom zobrazení, zisťovať zhodnosť útvarov, špeciálne trojuholníkov. Vedieť konštrukčne zostrojiť obraz útvaru v rovnoľahlosti, konštrukčne nájsť sred rovnoľahlosti. Vedieť určiť koeficient podobnosti, porovnať obvody a obsahy podobných útvarov. Vedieť určiť či sú útvary podobné, vedieť vypočítať koeficient podobnosti, obvod a obsah podobných útvarov. Vyuţívať vzťahy medzi podobnými trojuholníkmi na riešenie geometrických úloh. MuV, MeV, OSR, TPPZ, EnV - geografia, informatika, fyzika - skupinové úlohy -projekt
14 . Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy (0 hodín) Mnoţiny bodov s danou vlastnosťou - opakovanie Kruţnica, kruh, os úsečky, os uhla, os pása... Zjednotenie, prienik a rozdiel mnoţín bodov s danou vlastnosťou graficky. Vedieť graficky znázorniť mnoţiny bodov. Vedieť z grafického znázornenia rozhodnúť o akú mnoţinu bodov ide. Graficky znázorniť prienik i zjednotenie mnoţín. Konštrukčné úlohy Riešenie konštrukčných úloh s využitím zhodných a podobných zobrazení. 1 Vedieť vyuţiť zhodné i podobné zobrazenia pri rôznych typoch konštrukčných úloh. Funkcia a jej vlastnosti opakovanie Opakovanie pojmov funkcia, definičný obor, obor hodnôt, vlastnosti funkcie. Lineárna, kvadratická funkcia, mocninové funkcie, exponenciálna a logaritmická funkcia grafy, opis vlastností na základe grafov Goniometrické funkcie Jednotková kruţnica. Goniometrické funkcie, grafy a vlastnosti goniometrických funkcií Vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií Riešenie goniometrických rovníc a nerovníc Základné vzťahy, súčtové vzorce, súčet a rozdiel goniometrických funkcií a ich vyuţitie pri riešení rovníc a nerovníc Na základe reprezentácie premennej veličiny vo forme tabuľky, resp. grafu vedieť rozlíšiť funkciu. Na základe predpisu vedieť zostrojiť grafy jednotlivých funkcií a určiť ich vlastnosti. Určiť druh funkcie na základe grafu. Vedieť ľubovoľnému reálnemu číslu priradiť bod na jednotkovej kruţnici a zaviesť vlastnosť periodičnosť. Vedieť zostrojiť grafy funkcií sínus, kosínus, tangens a kotangens a popísať ich vlastnosti. Skúmať vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií. Vedieť ich aplikovať pri úprave výrazov a riešení rovníc a nerovníc. Vedieť riešiť goniometrické rovnice a nerovnice, pričom počet riešení dávať do súvislosti s grafom príslušnej funkcie. MeV, OSR, EnV - fyzika, informatika -práca s PC - práca s tabuľkami a grafmi
15 . Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika (18 hodín) Úvod opakovanie pojmov pravdepodobnosti Základné pravdepodobnostné pojmy, pravdepodobnosť istého a nemoţného javu, doplnkového javu, disjunktné javy.. Opis štatistického súboru Základné paramere štatistického súboru : znak, početnosť, relatívna početnosť, priemer, modus, medián, rozptyl, smerodajná odchýlka. Grafický opis štatistického súboru Polygón početnosti, histogram a iné D, D spôsoby grafickej interpretácie štatistických súborov veľkého počtu znakov. Rozhodnúť o nezávislosti javov, vypočítať ich pravdepodobnosť. Riešiť príklady z praktického ţivota. Ovládať praktický význam charakteristík štatistického súboru aplikovať ich v rôznych oblastiach. Navrhnúť, zrealizovať a graficky spracovať príklady z praktického ţivota. Oboznámiť sa a vedieť vyuţívať matematický softvér pre spracovanie štatistických súborov. MuV, MeV, OSR, TPPZ, EnV - geografia, informatika, biológia, fyzika - skupinové úlohy Aplikácie štatistických metód v praxi Navrhnúť, realizovať a spracovať prieskum. Sformulovať a intuitívne vyhodnotiť hypotézy. Štvrťročné písomné práce a ich oprava 8 hodín Časová rezerva na záverečné zhrnutie a opakovanie učiva hodín 7. UČEBNÉ ZDROJE Platné učebnice schválené MŠ, odborná literatúra a časopisy, matematický edukačný softvér, pracovné listy, internet
MAT I. Logika, množiny 6. Finančná matematika 4. Geometria 8. Planimetria 14. Výrazy 18. Funkcie Függvények 4
MAT I Logika, množiny 6 1. Výrok, pravdivostná hodnota výroku, výroková forma 2. Logické spojky. Kvantifikované výroky 3. Pravdivostná hodnota zložených výrokov 4. Množina, prvok, množina prázdna, konečná,
VíceTC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup
Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Finančná matemati ka UČEBNÉ OSNOVY DEVIATY ROČNÍK TC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup Vklad, úrok, úroková miera Dane zvládnuť základné pojmy
VíceUČEBNÉ OSNOVY školský vzdelávací program
UČEBNÉ OSNOVY školský vzdelávací program ROČNÍK prvý druhý tretí štvrtý POČET HODÍN 4 3+1 3+1 1+1 PREDMET: M A T E M A T I K A Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika na gymnáziách
VíceKritéria hodnotenia Hodiny celku/témy. výstupy
Ročník: 1. Počet hodín týždenne: 4 Spolu hodín: 13 Kritéria Čísla, premenná a počtové výkony s číslami 30 žiak má žiak Praktická matematika vypĺňanie formulárov s číselnými údajmi, práca s údajmi vyjadrenými
VíceTEÓRIA. Matematické dôkazy - Opíšte základné druhy dôkazov - priamy, nepriamy, sporom a dokumentujte ich príkladmi.
TEÓRIA Množiny a operácie s nimi - Vysvetlite pojmy: množina, prvky množiny, podmnožina, prienik, zjednotenie, rozdiel a doplnok množín, Vennove diagramy, disjunktné množiny, konečná a nekonečná množina,
VícePredmet: Matematika. Charakteristika učebného predmetu
Predmet: Matematika Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia
Více- rysovať rovnobežky, rôznobežky, kolmice; Uč.I.str.36/1; str.38/12; str.41/2 - rysovať obdĺžnik, štvorec a trojuholník. Uč.I.str.
Tézy z matematiky - 5. ročník I. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel - sčítať a odčítať prirodzené čísla; Uč.II.str. 42/2,3,4; str.48/4 - sčítať aj viacej sčítancov; Uč.II. str.44/7; str.51/3, - riešiť
VícePredmet: Matematika. Charakteristika učebného predmetu
Predmet: Matematika Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia
VíceTematický výchovno vzdelávací plán
SNP 6, 94 5 Trenčianske Teplice Tematický výchovno vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED nižšie sekundárne vzdelávanie Školský rok: 06 /07 Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami Vyučujúci:
VíceVzdelávací štandard pre študijné odbory, ktorých absolvovaním žiak získa úplné stredné vzdelanie MATEMATIKA
MATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PREDMETU Matematické vzdelávanie v odbornom školstve popri funkcii všeobecného vzdelania plní aj v jednotlivých odboroch prípravnú funkciu pre odbornú zložku vzdelávania i uplatnenie
VíceMatematika. VII. ročník
Matematika VII. ročník Tematický výchovno-vzdelávací plán bol vypracovaný podľa učebných osnov Štátneho vzdelávacieho programu a upravený podľa Školského vzdelávacieho programu Štvorlístok. Schválené PK
VíceMatematika. V. ročník
Matematika V. ročník Tematický výchovno-vzdelávací plán bol vypracovaný podľa učebných osnov Štátneho vzdelávacieho programu a upravený podľa Školského vzdelávacieho programu Štvorlístok. Schválené PK
VíceNOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 9, 1.časť
Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 9, 1.časť Stupeň vzdelávania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami
VíceSúkromné športové gymnázium, SNP 6, Trenčianske Teplice
Predmet: Matematika Ročník: Tretí /Tercia/, Trieda 3. OA Počet hodín týždenne : 4 Forma ukončenia: Absolvovanie vstupnej previerky, predpísaných písomných práca výstupnej previerky vypracovanie zadaných
Více8 základné počtové výkony (operácie); základné vedomosti z geometrie
Tematický výchovno-vzdelávací plán: MATEMATIKA Školský rok: 2017/2018 Škola: Súkromné športové gymnázium Trenčianske Teplice Ročník: 4. Trieda 4. OA Týždenne: 4 hodiny (ŠVP) Ročne: 132 hodín (ŠVP) Vypracované
VíceUČEBNÉ OSNOVY. slovenský jazyk
1 UČEBNÉ OSNOVY Názov predmetu CVIČENIA Z MATEMATIKY Časový rozsah výučby Ročník 1. 2. 3. 4. Spolu Štátny vzdelávací program 0 Školský vzdelávací program 2 2 Kód a názov odboru štúdia 7902 500 gymnázium
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
VíceUčebné osnovy. 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník Spolu počet h týždenne. počet h. počet h týždenne. týždenne počet h ročne
Gymnázium Ľudovíta Štúra v Trenčíne Učebné osnovy Stupeň vzdelania: ISCED 3A Študijný odbor: 7902 J gymnázium Zameranie školského vzdelávacieho programu: cudzie jazyky Predmet: matematika Úroveň: Počet
VíceŠkolský vzdelávací program Ţivá škola
Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Matematika 5 hodín týţdenne deviaty Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie,
VíceINOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM Európske štúdiá
INOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM Európske štúdiá MATEMATIKA osemročné štúdium ÚVOD* Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika chápeme ako program vytvárajúci priestor na rozvíjanie individuálnych
VíceMatematika VI. ročník Tematický výchovno-vzdelávací plán bol vypracovaný podľa učebných osnov Štátneho vzdelávacieho programu a upravený podľa Školského vzdelávacieho programu Štvorlístok. Schválené PK
VíceMatematika O pamäti a chápaní: Ak mi niečo povieš, zabudnem, ak mi niečo ukážeš, zapamätám si to, ak to sám urobím, pochopím Vyučujúci v PK : Predseda PK: Mgr. Dominik Križanovič E-mail: krizanovic@oadudova.sk
VíceMaturitní témata profilová část
Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,
VíceMatematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA
Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí
VíceUčební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky
Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace
VíceROZPIS UČIVA PREDMETU: MATEMATIKA 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín. Očakávané vzdelávacie výstupy
ROČNÍK: DRUHÝ ROZPIS UČIVA PREDMETU: MATEMATIKA 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín Mesiac Hodina Názov tematického celku Témy Medzipredmetov é vzťahy Očakávané vzdelávacie výstupy Kritériá hodnotenia
VíceTematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 6. ročník
Základná škola, Školská 389, Sačurov Tematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 6. ročník Školský rok: Vyučujúci: Vypracované podľa učebných osnov ŠkVP B schválených radou školy dňa 28.8.2008
VíceŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM
ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA (Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami) PRÍLOHA ISCED 3A Posúdila a schválila ÚPK pre matematiku Bratislava 2009 CHARAKTERISTIKA
VíceTematický výchovno vzdelávací plán
SNP 6, 94 5 Trenčianske Teplice Tematický výchovno vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED nižšie sekundárne vzdelávanie Školský rok: 06 /07 Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami Vyučujúci:
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceŠpecifikácia testu. z matematiky. pre celoslovenské testovanie žiakov 5. ročníka ZŠ v školskom roku 2016/2017
Špecifikácia testu z matematiky pre celoslovenské testovanie žiakov 5. ročníka ZŠ v školskom roku 2016/2017 Bratislava 2016 Test z matematiky pre celoslovenské testovanie je určený žiakom 5. ročníka základných
VíceUČEBNÉ OSNOVY ISCED 2
UČEBNÉ OSNOVY ISCED 2 Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Ročník Časový rozsah výučby Matematika a práca s informáciami MATEMATIKA siedmy 5 hodín/týţdeň, 165 hodín/rok 1. Charakteristika predmetu Učebný
VíceMatematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:
Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za
VíceMaturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008
Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,
VíceTematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu. NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 6, 1.časť
Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 6, 1.časť er Mesiac Týždeň Stupeň vzdelania: Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: 6. ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie
VíceGymnázium, Veľká okružná 22, Žilina CVIČENIA Z MATEMATIKY (NEPOVINNÝ PREDMET TRIEDY S ROZŠÍRENÝM VYUČOVANÍM MATEMATIKY)
CVIČENIA Z MATEMATIKY (NEPOVINNÝ PREDMET TRIEDY S ROZŠÍRENÝM VYUČOVANÍM MATEMATIKY) 1. Charakteristika predmetu Učebný predmet cvičenia z matematiky je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie. Tento
VíceŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM
ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA PRÍLOHA ICSED 3A 1. upravená verzia CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej
VíceMatematika pre 4. ročník ZŠ 1.časť
Matematika pre 4. ročník ZŠ 1.časť Rozvíjanie numerických zručností žiakov. Využitie individuálnych metód získavania nových Rozvíjať logické a kritické myslenie. Výpočty spamäti, písomne, kalkulačkou.
VíceFYZIKA pre 8. ročník ZŠ
cieľ a klúčové kompetencie tématický celok FYZIKA pre 8. ročník ZŠ téma obsahový štandard konkrétne príklady medzipredmetové vzťahy metódy učebné zdroje príprava učiteľa poč. hod. odpor. konkrétny výstup
VíceUčebné osnovy : Gymnázium Stropkov
Učebné osnovy : Gymnázium Stropkov Názov predmetu : MATEMATIKA 1. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky
VíceMaturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
VíceTematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 6. ročník
Základná škola, Školská 89, 09 Sačurov Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 6. ročník Vypracované podľa učebných osnov ŠkVP A schválených radou školy dňa 8.8.008 s platnosťou od.9.008 a
VíceGymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021
Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
VíceCZ 1.07/1.1.32/02.0006
PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI
VíceTematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
VíceProjekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace
Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového
VíceTematický výchovno- vzdelávací plán z matematiky pre 2. ročník variant A
Základná škola Sačurov, Školská 389, 09413 Sačurov Tematický výchovno- vzdelávací plán z matematiky pre 2. ročník variant A Vypracované podľa učebných osnov ŠkVP A schválených radou školy dňa 28.8.2008
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo
VíceŠkolský vzdelávací program. ISCED 3A - gymnázium MATEMATIKA ročník 4-ročného štúdia
Školský vzdelávací program ISCED 3A - gymnázium MATEMATIKA 1. - 3. ročník 4-ročného štúdia 1 Charakteristika predmetu Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie
VíceSBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.
Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy
VícePožadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků
Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy
VíceŠpecifikácia testu. z matematiky. pre celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ v školskom roku 2017/2018
Špecifikácia testu z matematiky pre celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ v školskom roku 2017/2018 Bratislava jún 2017 Test z matematiky pre celoslovenské testovanie je určený žiakom 9. ročníka
VíceTematický výchovno vzdelávací plán Matematika
Tematický výchovno vzdelávací plán Matematika Vypracovaný podľa Štátneho vzdelávacieho programu ISCED 1 a Školského vzdelávacieho programu ŠTVORLÍSTOK, schválený MZ dňa 30.8.2012 Ročník: štvrtý Šk. rok
VíceUČEBNÉ OSNOVY. vyššie sekundárne vzdelanie ISCED 3A Forma štúdia. slovenský jazyk
1 UČEBNÉ OSNOVY Názov predmetu SEMINÁR Z MATEMATIKY Časový rozsah výučby Ročník 1. 2. 3. 4. Spolu Štátny vzdelávací program Školský vzdelávací program 2 2 4 Kód a názov odboru štúdia 7902 500 gymnázium
VíceTestovanie 5. v školskom roku 2015/2016. Testovanie sa uskutoční 25. novembra 2015 (streda). Žiaci budú testy písať v nasledovnom poradí:
Testovanie 5 Testovanie žiakov 5. ročníka základných škôl sa uskutoční 25. novembra 2015 (streda) na všetkých základných školách SR z predmetov slovenský jazyk a literatúra, maďarský jazyk a literatúra
VíceRočník: šiesty 5 hodín týždenne, 165 hodín ročne
September Rozpis učiva predmetu: MATEMATIKA Ročník: šiesty 5 hodín týždenne, 165 hodín ročne M T H Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Medzipredmetové vzťahy Prierezové témy Poznámky 1. Úvodná hodina,
VíceMatematika (platný od )
Matematika (platný od 01.09.2016) 1. ročník A variant Obsah vzdelávania: 4 hodiny/týždenne 132 hodín Triedenie predmetov podľa vlastností (množstvo, veľkosť, farba, tvar) Dvojica. Vzťahy rovnako nie rovnako,
VíceFunkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H.
FUNKCIA, DEFINIČNÝ OBOR, OBOR HODNÔT Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H. Množina D definičný obor Množina H obor hodnôt Funkciu môžeme
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,
VíceŠkVP. MATEMATIKA 9. ročník vzdelávacie štandardy, učebný plán, učebné osnovy
Názov ŠVP ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelávanie Názov ŠkVP Verní tradíciám otvorení Európe Vyučovací jazyk Slovenský Predmet Matematika /Matematika a práca s informáciami / Ročník
VíceMATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA
MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné
VíceUčebné osnovy: Matematika. Ročník: 6., Počet hodín : hodín týţdenne, spolu 165 hodín ročne ŠVP:
Učebné osnovy: Matematika Ročník: 6., Počet hodín : ŠVP: ŠkVP: 4 + 1 hodín týţdenne, spolu 165 hodín ročne Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ v Slovenskej republike Základná škola 2. stupeň Základná
VíceMatematika. Spojená škola Zvolen, Lieskovská cesta 1, Zvolen. Predmetové kurikulum 2010/2011 ISCED 3. Mgr. Andrea Poliaková
Spojená škola Zvolen, Lieskovská cesta 1, Zvolen Matematika Predmetové kurikulum 2010/2011 ISCED 3 Mgr. Andrea Poliaková Nové metódy v škole lepšie uplatnenie v živote Premena tradičnej školy na modernú
VíceCvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM
GYMNÁZIUM ANTONA BERNOLÁKA NÁMESTOVO ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM ŠKOLSKÝ ROK 2015/2016 ( ISCED 3A - gymnázium ) Príloha Matematika sekunda Schválila pedagogická rada dňa 28.8.2015 Názov predmetu Vzdelávacia
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a
VíceFYZIKA - 6. ročník. šk. r / Časovo tematický plán vyučovania. Základná škola, Holubyho 15, Piešťany, / ISCED2 /
Základná škola, Holubyho 15, Piešťany, 921 01 šk. r. 2010 / 2011 Časovo tematický plán vyučovania FYZIKA - 6. ročník / ISCED2 / Časová dotácia: 1 týždenne / 33 hodín ročne Vyučujúci: Schválil: Mgr. Jana
VíceTematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 7. ročník
Tematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 7. ročník Vypracované podľa učebných osnov ŠkVP A schválených radou školy dňa 28.8.2008 s platnosťou od 1.9.2008 inovovaných 1.9.2009 a k 1.9.2010, 2011
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou
VíceTematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 1. ročník variant A, B
Základná škola Sačurov, Školská 389, 094 13 Sačurov Tematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 1. ročník variant A, B Vypracované podľa učebných osnov ŠkVP A, B schválených radou školy dňa 28.8.2008
VíceTematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 5. ročník variant A
Základná škola Sačurov, Školská 389, 09413 Sačurov Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre ročník variant A ISCED 1 pre žiakov s mentálnym postihnutím variant A, schválený MŠVVaŠ SR pod č.
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VícePredmet: Matematika. Charakteristika predmetu. 1.Všeobecné ciele predmetu:
Predmet: Matematika Charakteristika predmetu Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie schopnosti rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v
VíceTematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 7. ročník
Tematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 7. ročník Vypracované podľa učebných osnov ŠkVP A schválených radou školy dňa 28.8.2008 s platnosťou od 1.9.2008 inovovaných 1.9.2009 a k 1.9.2010, 2011
VíceUčebné osnovy z predmetu matematika
Učebné osnovy z predmetu matematika 6. ročník Časová dotácia: Ročník 6. Štátny vzdelávací program 4 Školský vzdelávací 1 program Časový rozsah 5h / týždeň Stupeň vzdelania Nižšie stredné vzdelávanie Vzdelávacia
VíceVyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.
Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací
VíceUČEBNÉ OSNOVY školský vzdelávací program
UČEBNÉ OSNOVY školský vzdelávací program PREDMET: M A T E M A T I K A Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika v nižšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj
VíceMATEMATIKA ÚVOD. VZDELÁVACIA OBLASŤ: Matematika a práca s informáciami pre 2. stupeň základnej školy
ÚVOD MATEMATIKA Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností
VíceMaturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky
Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky A. Informace o zkoušce Písemná maturitní zkouška z matematiky v profilové části se
VícePríloha 2. Špecifikácia testu. z matematiky. pre celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ v školskom roku 2013/2014.
Príloha 2 Špecifikácia testu z matematiky pre celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ v školskom roku 2013/2014 Bratislava Jún 2013 Test z matematiky celoslovenského testovania je určený žiakom 9.
VíceZákladná škola, Školská 389, Sačurov. Tematický výchovno vzdelávací plán. z matematiky pre 4. ročník. variant A
Tematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 4. ročník variant A Vypracované podľa učebných osnov ŠkVP A schválených radou školy dňa 28.8.2008 s platnosťou od 1.9.2008, inovovaných k 1.9.2009, 2010,
VíceZÁKLADNÉ INFORMÁCIE. k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T September 2015
ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T5-2015 September 2015 TESTOVANIE T5-2015 TERMÍN TESTOVANIA TESTOVANIE JE URČENÉ CIELE TESTOVANIA TESTY ADMINISTRUJÚ TESTOVANÉ PREDMETY
VíceMinisterstvo školstva Slovenskej republiky. OSNOVY osemročné štúdium. M A T E M A TI K A povinný učebný predmet
Ministerstvo školstva Slovenskej republiky OSNOVY osemročné štúdium M A T E M A TI K A povinný učebný predmet Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej republiky 2.4.1997 pod číslom 1797/97-15 s platnosťou
VíceUČEBNÉ OSNOVY Štvorročné štúdium / vyššie ročníky osemročného štúdia
UČEBNÉ OSNOVY Štvorročné štúdium / vyššie ročníky osemročného štúdia Názov predmetu MATEMATIKA PRE MATURANTOV - voliteľný maturitný predmet Časový rozsah výučby Ročník 1./KV 2./SE 3./SP 4./OK Spolu Štátny
VíceTematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 3. ročník variant B
Tematický výchovno vzdelávací plán z matematiky pre 3. ročník variant B Vypracované podľa učebných osnov ŠkVPA, B schválených radou školy dňa 28.8.2008 s platnosťou od 1.9.2008, inovovaných k 1.9.2009,
VíceMaturitní témata od 2013
1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy
VíceMatematika pre tretiakov. Ako reaguje séria učebných materiálov M. Belica a J. Striežovskej na zmeny v išvp
Matematika pre tretiakov Ako reaguje séria učebných materiálov M. Belica a J. Striežovskej na zmeny v išvp INFOSERVIS Prezentácia je dostupná na www.aitec.sk Otázky dávajte aj priebežne. Stíšte si, prosím,
VíceNezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.
Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška
VíceB) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.
4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti
VíceDodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
VícePlanimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje
VíceMATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik
MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené
VíceMatematika Piaty 5 hodín týždenne, 165 hodín za rok
Učebné osnovy Názov predmetu Ročník Časová dotácia Matematika Piaty 5 hodín týždenne, 165 hodín za rok 1. Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
VíceMATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011
MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);
VícePožiadavky k štátnej bakalárskej skúške (Bc.) pre učiteľstvo matematiky
Požiadavky k štátnej bakalárskej skúške (Bc.) pre učiteľstvo matematiky Algebra 1. Zobrazenie definícia zobrazenia, injektívne, surjektívne a bijektívne zobrazenie, zložené zobrazenie, identické zobrazenie,
VíceTEMATICKÝ PLÁN. září říjen
TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené
Více