6. Jehlan, kužel, koule

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "6. Jehlan, kužel, koule"

Transkript

1 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří n ronoramenných trojúhelníků se společným rcholem V (hlaní rchol jehlanu). Boční stěny. ronoramenné trojúhelníky Boční hrany... hrany, které ycházejí z hlaního rcholu Podstané hrany...strany podsta Výška jehlanu...je kolmá k podstaě a prochází jejím středem (Vzdálenost hlaního rcholu od podstay.) Porch jehlanu: S = S p + S Pl... obsah podstay... obsah pláště Objem jehlanu: V = Sp.

2 Síť čtyřbokého jehlanu Příklad : Je dán praidelný čtyřboký jehlan s podstanou hranou délky a = cm a ýškou = 5 cm. Vypočítejte a) ýšku boční stěny b) porch c) objem d) úhlopříčku podstay e) délku pobočné hrany f) úhel, který sírá boční stěna s podstaou Řešení : a) a ýška boční stěny a = = = = 7,8 cm b) S = S p + S pl S = a 4.. a. S = +..7,8 S = , S =, cm c).. V S V..5 V =.44.5 V = 40 cm p d) u = a. u =. u = 6,97 cm e) h délka pobočné hrany h = f) tg a tg h = 5 u 6,97 tg = h = 96,06 h = 9,8 cm = 9 46

3 Příklad : Vypočtěte objem a porch praidelného šestibokého jehlanu, délku podstané hrany cm a délku pobočné hrany 5 cm. Řešení : podstaou jehlanu je praidelný šestiúhelník ABCDEF S střed podstay ( průsečík úhlopříček šestiúhelníku ) V rchol jehlanu a = cm b = 5 cm délka pobočné hrany Pro ASV platí : a + = b + = 5 = 4 cm Pro podstau platí : S P = 6.S a.. Pro S<, který je ronostranný platí : S = S = 4 4. Pro podstau platí : S P = 6.S = 6. 4 =,5. S P =,5. =,8 cm Objem jehlanu SP.,5..4 V = V = V = 8. cm Porch jehlanu : S = S P + S pl S pl = 6.S S obsah boční stěny jehlanu Pro boční stěnu platí : je ronoramenný trojúhelník ýška boční stěny b = (0,5a) + 5 =,5 + = 4,8 cm a. S = S =.4,8 S = 7, cm S pl = 6.S S pl = 6.7, S pl = 4, cm S = S P + S pl S =,8 + 4, S = 66,58 cm Příklad : Máme praidelný čtyřboký jehlan s podstanou hranou a = 0 cm a ýškou = 7 cm. Vypočtěte : a) obsah podstay b) obsah pláště c) porch jehlanu d) objem jehlanu Příklad : Máme čtyřboký jehlan, který má podstau obdélník s rozměry 4 cm, cm. Výška jehlanu je 8 cm. Vypočtěte : a) obsah podstay b) obsah pláště c) porch jehlanu d) objem jehlanu Příklad : Praidelný čtyřboký jehlan má objem 4 dm a podstanou hranu a = 4 dm. Vypočtěte : a) ýšku jehlanu b) ýšku pobočné stěny c) porch jehlanu Příklad 4 : Máme čtyřboký jehlan, jehož podstaou je obdélník se stranami 8 cm a 0 cm. Výška boční stěny na podstanou hranu délky 0 cm sírá s podstaou úhel 65. Vypočtěte : a) obsah podstaty jehlanu b) obsah pláště jehlanu c) porch jehlanu Příklad 5 : Objem jehlanu je 88 cm. Jeho podstaa má rozměry 6,5 mm a 8 cm. Vypočtěte ýšku jehlanu. Příklad 6 : Objem praidelného čtyřbokého jehlanu je 7,5 m, jeho ýška je 7 metr. Vypočtěte : a) obsah čtercoé podstay b) délku strany čterce podstay Příklad 7 : Praidelný osmiboký jehlan má podstanou hranu délky 6cm a ýšku 9 cm. Vypočtěte objem jehlanu. Příklad 8 : Vypočtěte porch praidelného čtyřstěnu ( podstaa a stěny jsou ronostranné trojúhelníky ), jehož hrana má délku 4 m.

4 Příklad 9 : Praidelný čtyřboký jehlan má podstanou hranu délky 7 cm a úhel určený děma protilehlými bočními hranami má elikost 40. Vypočtěte : a) porch jehlanu b) objem jehlanu Příklad 0 : Praidelný čtyřboký jehlan má délku podstané hrany 6 cm a délku boční hrany je cm. Vypočtěte : a) úhel, který sírá boční hrana s roinou podstay b) ýšku jehlanu c) objem jehlanu Příklad : Plášť praidelného čtyřbokého jehlanu se skládá z ronoramenných trojúhelníků, jejichž ramena mají délku 8cm a sírají úhel 56. Vypočtěte : a) délku podstané hrany b) porch jehlanu c) objem jehlanu Příklad : Střecha domu má tar praidelného čtyřbokého jehlanu s podstanou hranou m. Kolik m je třeba na její pokrytí, jestliže sklon střechy 45 a na spoje a odpad počítáme 0% plechu naíc? Příklad : Praidelný čtyřboký jehlan má ýšku 0 dm a objem 666,7 dm. Vypočtěte : a) délku boční hrany jehlanu b) délku podstané hrany Příklad 4 : Praidelný čtyřboký jehlan má ýšku 4 dm a délku boční hrany 8 dm. Vypočtěte : a) porch jehlanu b) objem jehlanu Příklad 5 : Vypočítejte hmotnost těžítka taru praidelného čtyřbokého jehlanu s podstanou hranou délky 4 cm, ýškou 6 cm, je-li zhotoeno z materiálu o hustotě 8 gramů/cm. Příklad 6 : Praidelný čtyřboký jehlan ze dřea má délku podstané hrany shodnou s ýškou tělesa. Vypočtěte délku hrany z níž byl yroben, íte-li, že jeho objem je 4 dm. Příklad 7 : Kolik Kč stála látka na stan taru praidelného čtyřbokého jehlanu, četně podlahy, s podstanou hranou délky metry a s tělesoou ýškou,54 metru, je-li cena m látky 5.- Kč a na překrytí a odpad počítáme 5% látky naíc? Množstí potřebné látky zaokrouhlete na celé m nahoru. Příklad 8 : U praidelného šestibokého jehlanu s délkou podstané hrany 8 cm sírají jeho boční stěny s roinou podstay úhel 50. Kolik litrů zduch pojme? Příklad 9 : Praidelný osmiboký jehlan s délkou podstané hrany 5 dm má sklon bočních stěn pláště s roinou podstay 5. Kolik bude stát natření pláště jehlanu, jestliže doukilogramoá plechoka bary stojí 0.-Kč a íme-li, že gramy bary stojí na natření 8 cm? Hodnotu práce nepočítáme. Příklad 0 : Podstaou praidelného jehlanu je šestiúhelník, kterému můžeme opsat kružnici o poloměru metr. Boční hrana měří metry. Vypočtěte : a) objem jehlanu b) porch jehlanu Příklad : Vrchol ěže je praidelný šestiboký jehlan o podstané hraně,5 metrů a ýšce 5 metrů. Kolik m plechu je třeba na pokrytí rcholu ěže, počítáme-li na odpad 8 %? Příklad : Stožár ysoký 0 metrů je poloině připeněn osmi lany, jejichž délka je 5 metrů. Konce lan jsou od sebe stejně zdáleny. Vypočtěte tuto zdálenost. 4

5 6.. Kužel ( síť, objem, porch ) 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule Vznikne rotací praoúhlého trojúhelníku kolem jedné jeho oděsny. Rotací oděsny zniká kruhoá podstaa, rotací přepony plášť kužele. Rozinutý plášť kužele má tar kruhoé ýseče, jejímž poloměrem je strana kužele a jejíž oblouk má délku ronu obodu podstay. Vzdálenost rcholu kužele od podstay je ýška kužele. Porch kužele: S = πr + πrs = πr.(r + s ) r poloměr podstay s strana kužele ýška kužele Objem kužele: V = πr Síť kužele 5

6 Příklad : Je dán kužel o průměru podstay d = 0 cm a ýšce = cm. Vypočtěte : a) obsah pláště b) obsah podstay c) porch kužele d) objem kužele e) stranu kužele f) úhel, který sírá strana kužele s roinou podstay g) úhel, který sírají liboolné dě strany kužele Řešení : a) S pl =.r.s s = r s = 0 s = 5,6 cm S pl =,4.0.5,6 S pl = 489,84 cm b) S p =.r S p =,4.0 S p = 4 cm c) S = S p + S pl S = ,84 S = 80,84 cm d) V.. r. V =.,4.0. V = 56 cm e) s r s = + 0 s = 5,6 cm f) tg tg d 0 tg =, = 50 0 g) - úhel, který sítají liboolné dě strany kužele = = = Příklad : Kužel má objem 46 cm a poloměr podstay 7 cm. Vypočtěte : a) ýšku b) stranu kužele c) obsah podstay d) obsah pláště e) porch kužele f) úhel, který sírá strana kužele s roinou podstay g) úhel, který sírají liboolné dě strany kužele Příklad 4 : Praoúhlý trojúhelník, jehož oděsny mají délky 6 cm a 8 cm, se otáčí kolem sé oděsny. Vypočtěte : a) objemy takto zniklých kuželů b) porchy takto zniklých kuželů c) stranu kužele Příklad 5 : Objem kužele je 07,7 cm. Jeho ýška má 6 cm. Vypočtěte : a) průměr podstay b) stranu kužele c) porch kužele Příklad 6 : Objem kužele je 9,4 cm. Jeho průměr podstay je cm. Vypočtěte : a) ýšku kužele b) stranu kužele c) porch kužele 6

7 Příklad 7: Strana rotačního kužele o elikosti 0 cm sírá s roinou podstay úhel o elikosti = Vypočtěte : a) průměr podstay kužele b) ýšku c) objem kužele d) porch kužele Příklad 8 : U rotačního kužele platí, že numericky je stejný porch a objem ( bez ohledu na jednotky ). Vypočtěte : a) jaký musí platit ztah mezi eličinami poloměr kužele, stranou kužele a ýškou kužele b) jaký musí platit ztah mezi poloměrem podstay a stranou kužele Příklad 9 : Rotační kužel má průměr podstay 5 cm. Strana kužele sírá s osou kužele úhel 0 0. Vypočítejte : a) ýšku kužele b) objem kužele c) porch kužele Příklad 0 : U rotačního kužele jsme naměřili tyto údaje : poloměr podstay 4 cm, ýška kužele 5 cm, strana kužele 8 cm. Vypočtěte : a) objem kužele b) porch kužele Příklad : Rotační kužel má poloměr podstay 0 cm a stranu kužele 6 cm. Vypočtěte : a) objem kužele b) porch kužele Příklad : Rotační kužel má ýšku cm a stranu 5 cm. Vypočtěte : a) objem kužele b) porch kužele Příklad : Je dán praidelný kádr s ýškou 4 cm a hranou podstay 7 cm. Ve směru ýšky je do hranolu yrtán otor taru rotačního kužele s průměrem podstay 4 cm a ýškou 7 cm. Jeho střed podstay je e středu podstay hranolu. Vypočtěte : a) porch tohoto tělesa b) objem tohoto tělesa Příklad 4 : Jak se změní objem rotačního kužele, jestliže : a) ztrojnásobíte poloměr podstay b) zmenšíte ýšku o poloinu c) šestkrát zětšíme průměr podstay Příklad 5 : Ve zmrzlinoém kornoutu taru kužele o průměru 5 cm je 0,5dl zmrzliny. Vypočtěte : a) hloubku kornoutu b) nější porch kornoutu ( počítáme s tím, že tloušťka kornoutu je nuloá ) Příklad 6 : Do kterého měděného kornoutu taru kužele se ejde íce ody? Prní má ýšku 0 cm a délku strany 4 cm, druhý má poloměr podstay 0 cm a ýšku 5 cm. Příklad 7 : Z materiálu o hustotě 000kg/m je zhotoen rotační kužel, jehož hmotnost je,9 kg. Jeho ýška je 5 cm. Vypočtěte : a) poloměr podstay b) porch kužele Příklad 8 : Rotační kužel má porch 8,06 m a poloměr podstay m. Vypočtěte : a) odchylku strany kužele od podstay b) odchylku dou liboolných stran kužele Příklad 9 : Výška rotačního kužele je 56 cm a odchylka dou stran kužele je 4. Vypočtěte : a) průměr podstay b) stranu kužele c) porch kužele Příklad 40 : Nákladní auto ueze 5 m písku. Vejde se na jeho korbu písek, který je složen na hromadě taru kužele o průměru podstay 4 metry a ýšce metr? Příklad 4 : Poměr plošného obsahu podstay k plošnému obsahu pláště rotačního kužele je 4 : 9. Výška kužele je 0 dm. Vypočtěte porch kužele. 7

8 Příklad 4 : Z kruhoého plechu o poloměru R ystřihneme čtrtkruhoou ýseč, ze které složíme plášť kužele.vyjádřete : a) poloměr podstay kužele b) ýšku kužele 6.. Komolý jehlan ( síť, objem, porch ) Komolý jehlan znikne jestliže z jehlanu od jeho rcholu seřízneme jehlan, který má ronoběžnou podstau s půodním jehlanem. Porch komolého jehlanu se skládá ze dou podobných podsta a pláště. Plášť komolého jehlanu se skládá z bočních stěn, které mají tar lichoběžníků. Seříznutím praidelného jehlanu znikne praidelný komolý jehlan, jehož plášť je tořen ronoramennými lichoběžníky. Zpraidla značíme : S - obsah dolní podstay V objem celého jehlanu M střed dolní podstay S porch komolého jehlanu V objem komolého jehlanu S obsah horní postay V objem odříznutého jehlanu M střed horní podstay V = V V =..( S + S. S S ) S = S + S + S Pl a) praidelný čtyřboký komolý jehlan 8

9 b) praidelný pětiboký komolý jehlan 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule Síť praidelného čtyřbokého komolého jehlanu Příklad : Z praidelného šestibokého jehlanu s ýškou 6 cm a délkou podstané hrany 4 cm byl odříznut praidelný šestiboký jehlan s ýškou 6 cm. Vypočtěte objem a porch zniklého komolého jehlanu ABCDEFGHIJKL, kde GHIJKL je horní podstaa. Řešení : V =..( S + S. S S ) Podstaa se složena z šesti ronostranný trojúhelníků ( S ) a. a.. S = a 4. S = S = 6,9 cm 4 4 S = 6. S S = S = 4,58 cm AM V ~ GM V podle Vuu a a 4 a 6 6 a =,5 cm obdobně ypočítáme S.,5. S = S = 5,84 cm ýška komolého jehlanu = = 6 6 = 0 cm V =.0.(4,5 4,5.5,84 5,84) V = 09,77 cm X střed hrany AB Y střed hrany GH x elikost ýšky ronostranného trojúhelníka dolní podstay y elikost ýšky ronostranného trojúhelníka horní podstay x = a. x = 4. x =,4 cm 9

10 y = a. y =,5. y =, cm Z je průsečík ronoběžky s osou komolého jehlanu procházející bodem Y a úsečky XM XZ = XM - YM XZ =,4, XZ =, cm z XZY XZ + = s s ýška boční stěny, + 0 = s s = 0, cm S Pl = 6. a a. s 4,5.0, S Pl = 6. S Pl = 68,6 cm S = S + S + S Pl S = 4,58 + 5, ,6 S = 5,79 cm Příklad 4: Praidelný komolý čtyřboký jehlan má délky podsta 8 cm a 5 cm a ýšku 0cm. Vypočtěte : a) ýšku boční stěny b) elikost boční hrany c) porch tělesa d) objem tělesa e) odchylku boční stěny od spodní podstay f) odchylku dou protilehlých pobočných hran g) odchylku dou edlejších pobočných hran Příklad 44 : Praidelný komolý čtyřboký jehlan má délky podsta 0 cm a 5 cm. Plášť má plošný obsah 540 cm. Vypočtěte : a) porch komolého jehlanu b) objem komolého jehlanu Příklad 45 : Praidelný komolý čtyřboký jehlan má délky podstaných hran,8 cm a, cm a délku boční hrany 4,5 cm. Vypočtěte jeho objem. Příklad 46 : Praidelný komolý čtyřboký jehlan má hranu dolní podstay dlouhou 4 cm, ýšku 9 cm. jeho boční hrany sírají s dolní podstaou úhel 50º. Určete jeho porch a objem Komolý kužel ( síť, objem, porch ) Komolý kužel znikne jestliže z kuželu od jeho rcholu seřízneme kužel, který má ronoběžnou podstau s půodním jehlanem. Porch komolého kužele se skládá ze dou kruhů a pláště. Plášť komolého kužele je ýseč mezikruží. Délka strany komolého kužele je rona rozdílu délek stran celého a odříznutého kužele Výška komolého kužele je rona rozdílu ýšek celého kužele a odříznutého kužele. Zpraidla značíme : S - obsah dolní podstay V objem celého kužele M střed dolní podstay S porch komolého kužele V objem komolého kužele Strana komolého kužele s = S obsah horní postay V objem odříznutého kužele M střed horní podstay r r 0

11 Objem komolého kužele V = V V V =... r r. r r Plášť komolého kužele S Pl =.s.( r + r ) Porch kužele S = S + S + S Pl S =. r r s. r r komolý rotační kužel porch komolého kužele Příklad : Určete obsah pláště m a objem komolého kužele litrech. Dolní podstaa komolého kužele má poloměr 750 mm, horní podstaa má poloměr 450 mm a ýška je 00 mm. V =... r r. r r po přeodu na decimetry V =.,4.. 7,5 7,5.4,5 4,5 V = 500,4 l S Pl =. s. r r po přeodu na metry S,4. 0,75 0,45,.. 0,75 0,45 S Pl = 5,0 m Pl Příklad 47 : Rotační komolý kužel má podstay o poloměru r = 5 mm r = 4,5 cm a ýšku 55 cm. Vypočtěte : a) stranu s komolého kužele b) odchylku strany od roiny podstay c) porch komolého kužele d) objem komolého kužele Příklad 48 : Rotační komolý kužel má poloměr podstay r =0 cm r = 7 cm a ýšku 4 cm. Vypočtěte : a) porch komolého kužele b) objem komolého kužele c) yjádřete tento porch i objem jako násobek čísla Příklad 49 : Z plechu se má zhotoit oteřená nádoba taru komolého kužele o straně 8 cm. Průměr horní části nádoby má být 0 cm, průměr dna 8 cm. Vypočtěte, kolik cm plechu bude zapotřebí.

12 Příklad 50 : Vědro na odu ( bez íka ) je z plechu a má tar komolého rotačního kužele. Průměr dna je 4 cm, horního okraje cm a délka strany je 0 cm. Vypočtěte : a) kolik litrů ody se ejde do ědra b) jakou hmotnost má prázdné ědro, má-li m plechu hmotnost 0,5 kg 6.5. Koule Vznikne rotací kruhu kolem osy kruhu. Koule je množina bodů prostoru, které mají od daného bodu S (střed kruhu) zdálenost menší nebo ronu r (poloměr kruhu). Síť koule neexistuje, nelze ji rozinout do roiny. Porch koule: S = 4πr r poloměr koule Objem koule: V = 4 πr Příklad : Je dána koule o průměru cm. Vypočtěte : a) objem koule b) porch koule V 4.. r S = 4..r 4 V =.,4.6 S = 4.,4. 6 V = 904, cm S = 45,6 cm Příklad 5 : Porch koule je 46 cm. Vypočtěte. a) poloměr koule b) objem koule Příklad 5 : Objem koule je,04 dm. Vypočtěte : a) poloměr koule b) porch koule Příklad 5: Do koule o průměru 0 cm je epsána krychle. Vypočtěte : a) objem koule

13 b) objem krychle c) kolik % z objemu koule činí objem krychle d) záisí počet % otázce c na průměru koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule Příklad 54 : Vypočtěte poloměr koule, která má číselně stejně elký objem i porch ( bez ohledu na jednotky eličin )? 6.6. Praoúhlé průměty jehlanu a kužele na dě k sobě kolmé průmětny Opakoání : zobrazení bodu prostoru A bod prostoru A obraz bodu půdorysně A obraz bodu nárysně Po sklopení půdorysny do nárysny je A A kolmá na přímku x. Vzdálenost A od přímky x je zdálenost bodu A od půdorysny. Vzdálenost A od přímky x je zdálenost bodu A od nárysny. Leží-li body půdorysně, pak jejich druhé obrazy leží na přímce x. Leží-li body nárysně, pak jejich prní obrazy leží na přímce x. Příklad : Zobrazte na dě nazájem kolmé průmětny : a) praidelný čtyřboký jehlan, který má elikost podstané hrany a = 4 cm a ýšku tělesa 5 cm. Hrana podstay AB je ronoběžná s roinou nárysny b) praidelný komolý čtyřboký jehlan, který má elikost podstané hrany a = 4 cm, ýška komolého jehlanu =,5 cm, což je poloina ýšky půodního jehlanu. U praidelného čtyřbokého jehlanu proeďte popis šech bodů. U praidelného komolého čtyřbokého jehlanu proeďte kótoání. Postup řešení bodu a: ) narýsujeme druhé obrazy bodů podstay ) narýsujeme druhý obraz rcholu tělesa

14 ) zhledem k tomu, že nebyla zadána zdálenost žádné hrany podstay, umístíme liboolně zdálené body C a D od přímky x, 4) doplníme na čterec prní obraz podstay 5) dorýsujeme prní obrazy rcholu tělesa a průsečíku úhlopříček podstay 6) narýsujeme osy souměrnosti 7) ytáhneme iditelné hrany 8) popíšeme příslušné rcholy Postup řešení bodu b : ) umístíme prní obraz dolní podstay ) ododíme druhý průmět dolní podstay ) narýsujeme druhý průmět teoretického rcholu jehlanu 4) narýsujeme druhý průmět horní podstay 5) ododíme prní průmět horní podstay 6) narýsujeme osy souměrnosti 7) ytáhneme iditelné hrany 8) kótujeme a) b) Příklad 56 : Narýsujte na dě kolmé průmětny praidelný čtyřboký jehlan ABCDV, který má elikost podstané hrany a = 5 cm a ýšku tělesa = 6 cm, který je umístěn : a) podstaa leží půdorysně, AB je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 7 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, b) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AB je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 7 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, c) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AC je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 0 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, d) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AC sírá s nárysnou úhel 0, bod A je zdálen od nárysny 0 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, e) podstaa leží nárysně, AB je ronoběžná s půdorysnou, bod A je zdálen od půdorysny 7 cm a bod D má zdálenost od půdorysny menší, 4

15 Příklad 57 : Narýsujte na dě kolmé průmětny praidelný čtyřboký komolý jehlan ABCDEFGH, který má elikost dolní podstané hrany a = 5 cm, elikost horní podstané hrany a = cm a ýšku komolého tělesa = 6 cm, který je umístěn : a) dolní podstaa leží půdorysně, AB je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 7 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, b) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AB je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 7 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, c) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AC je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 0 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, d) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AC sírá s nárysnou úhel 0, bod A je zdálen od nárysny 0 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, e) podstaa leží nárysně, AB je ronoběžná s půdorysnou, bod A je zdálen od půdorysny 7 cm a bod D má zdálenost od půdorysny menší, Příklad : Zobrazte na dě nazájem kolmé průmětny : a) rotační kužel, který má průměr podstay d = 4 cm a ýšku 5 cm b) rotační komolý kužel, který má průměr dolní podstay d = 4 cm, horní podstay d = cm ýšku komolého kužele = cm U rotačního kužele proeďte popis šech ýznamných bodů. U komolého rotačního kužele proeďte kótoání. a ) b) Postup řešení bodu a : ) narýsujeme osy souměrnosti ) narýsujeme prní průmět kužele ) ododíme druhý průmět podstay a rcholu 4) popíšeme body Postup při řešení bodu b : ) narýsujeme osy souměrnosti ) narýsujeme prní průměty dolní a horní podstay ) ododíme druhé průměty horní a dolní podstay 4) dorýsujeme druhý průmět komolého kužele 5) kótujeme Příklad 58 : Narýsujte rotační kužel, který má poloměr podstay r = cm a ýšku = cm, který je umístěn : a) kužel leží půdorysně a má střed podstay zdálenost od nárysny cm b) kužel leží ronoběžné roině s půdorysnou, která je zdálena,5 cm, a má střed podstay zdálenost od nárysny cm 5

16 c) rchol kužele leží půdorysně, střed podstay je zdálen od půdorysny cm, od nárysny 4cm, roina podstay kužele leží nad půdorysnou ronoběžné roině d) kužel leží nárysně a střed podstay má zdálenost od půdorysny 5, cm Příklad 59 : Narýsujte komolý rotační kužel, který má poloměr dolní podstay r =,5 cm, poloměr horní podstay r =,5 cm a ýšku = cm, který je umístěn : a) komolý kužel leží půdorysně a má střed dolní podstay zdálenost od nárysny 5 cm b) komolý kužel leží ronoběžné roině s půdorysnou, která je zdálena,5 cm, a má střed dolní podstay zdálenost od nárysny 5 cm c) horní podstaa komolého kužele leží půdorysně, střed dolní podstay je zdálen od půdorysny cm, od nárysny 4cm, roina horní podstay komolého kužele leží nad půdorysnou ronoběžné roině d) komolý kužel leží nárysně a střed dolní podstay má zdálenost od půdorysny 5, cm Souhrnná cičení ) Kolik dm plátna je potřeba na ýrobu stanu taru jehlanu o čtercoé podstaě se stranou délky a =,4 m a ýšce,6 m, počítáme-li 5% na odpad. ) Vypočtěte porch praidelného čtyřbokého jehlanu s podstanou hranou a = 60 cm a ýškou 400 mm. ) Vypočtěte porch praidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana podstay 6 cm a stěnoá ýška 55 cm. 4) Kolik m je potřeba k pokrytí střechy taru praidelného čtyřbokého jehlanu s podstaou délky, m a tělesoou ýškou, m? 5) Střecha rekreační montoané chaty má tar praidelného čtyřbokého jehlanu s délkou podstané hrany 8 metrů a ýškou 0,9 metrů. Kolik čterečních metrů lepenky je třeba celkem k pokrytí střechy, počítá.li se 0 % na překlady a odpad? 6) Vypočtěte porch praidelného trojbokého jehlanu, který má podstanou hranu 5 cm a ýšku tělesa také 5 cm. 7) Vypočtěte porch praidelného jehlanu, jestliže : a) je čtyřboký s podstanou hranou 8 cm a ýškou stěny cm b) je trojboký s podstanou hranou cm a ýškou stěny 5 cm c) je šestiboký s podstanou hranou 5, cm a ýškou stěny 7,4 cm d) je čtyřboký s podstanou hranou 8 cm a ýškou jehlanu cm e) je šestiboký s podstanou hranou 5 cm a ýškou jehlanu cm. 8) Vypočtěte porch a objem praidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV, je-li dáno : a) AB 5cm, ýška boční stěny s = 5 cm b) AB 4 cm, ýška jehlanu = cm c) AB 4 cm, AV = 6cm d) AB 6 cm, O ABV = 6 cm e) AB 6 cm, O ACV = 6. f) AB 5 cm, S ABV = 6,5 cm g) AB 6 cm, S Pl = 60 cm 9) Vypočtěte objem praidelného trojbokého jehlanu ABCV, je-li dáno : 6

17 a) AB = 8 cm, = cm b) O ABC = cm, = 6 cm c) AB = cm, A = cm, d) S P = cm 5., AV cm 6 e) S P = 7. cm, s = 5 cm 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 0 Vypočtěte porch praidelného trojbokého jehlanu ABCV, je-li dáno : a) AB = 5 cm, s = 6 cm b) AB = 6 cm, = cm c) AB = 0 cm, AV = cm, d) S ABC = 4. cm, AV =,9 cm e) =. cm, AV = 0 cm ) Vypočtěte objem a porch praidelného šestibokého jehlanu ABCDEFV, je-li dáno : a) AB = 4 cm, s = 4 cm b) S P = 8. cm, s = 7 cm c) S ABV = 85. cm, s = 7 cm d) AV =,5. cm, S P =8. cm e) S ADV = cm, S P = 4. cm ) Je dán praidelný čtyřboký jehlan S = 84 cm a S p = 44 cm. Vypočtěte jeho ýšku. ) Rotační kužel má objem 0. cm a ýšku 5 cm. Vypočtěte jeho porch. 4) Vypočtěte objem a porch rotačního kužele, je-li S P = cm a S Pl =. 5 cm. 5) Vypočtěte objem a porch kužele, je-li : a) S P = 4. cm, =. cm b) S p = 9. cm, s =. cm, c) s =. 0 cm, S Pl = cm, d) d =. 5 cm, S Pl =. 55 cm, e) O p = cm, S Pl = cm, f) S R = cm, = cm, S R obsah osoého řezu kužele g) S R = 5 cm, r =,5 cm h) S R = 4,8 cm, S P =,56. cm i) S R = 6,4 cm, O P = 8. cm j) S R = 6. cm, osoý řez je ronostranný trojúhelník k) S P : S Pl = :, r = cm l) S R : S P =, r = cm m) S R : S Pl = :., = cm n) S P : S = : ( + ), r = cm 7

18 o) S Pl : S =., r = cm 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6) Vypočtěte stranu rotačního kužele, je-li objem kužele,76. cm a poloměr podstay,8 cm 7) Vypočtěte : a) poloměr podstay kužele, je-li V = 4,4. cm, = 5,5 cm, b) ýšku kužele, je-li V =,44. cm, d = 4,8 cm, c) stranu kužele, je-li S = 66,8. cm, r = 5, cm d) ýšku kužele, je-li S = 7,6. cm, r = 6 cm e) stranu kužele, je-li V =,68. cm, =,5 cm. 8) Je dán praidelný čtyřboký jehlan ABCDV s podstanou hranou a a ýškou. Do čterce ABCD je epsán kruh, který toří podstau kužele. Vypočtěte, kolikrát je objem kužele ětší než objem jehlanu, jestliže se ýška kužele roná dojnásobku ýšky jehlanu. 9) Vypočtěte objem a porch koule, je-li : a) poloměr koule cm b) průměr koule cm c) obsah řezu, který prochází středem koule, se roná 9. cm d) obod řezu, který prochází středem koule, se roná. cm e) porch koule cm se číselně roná objemu koule cm 0) Vypočtěte poloměr koule, je-li : a) objem koule 6. cm b) porch koule 00. cm c) koule je opsána krychli o hraně délky. cm d) koule epsána do krychle o objemu 8 cm e) poloměr koule cm se číselně roná porchu cm ) Vypočtěte poloměr koule, jestliže kruh, který znikne jako průnik koule a roiny, která má od středu koule zdálenost ronající se poloině poloměru, má obsah. cm. ) Určete objem dutého tělesa, které má tar rsty mezi děma soustřednými koulemi. Poloměr nější koule ( kuloé plochy ) je cm, tloušťka tělesa je cm. ) Určete porch praidelného komolého jehlanu, je-li a = 4 cm, a = 4 cm a délka boční hrany měří cm. 4 Vypočtěte porch a objem praidelného čtyřbokého komolého jehlanu, je-li dáno : a) hrany podsta 80 mm, 6 cm, ýška tělesa dm, b) hrany podsta 48 cm,,8 dm, ýška boční stěny 6 cm, c) hrany podsta 56 mm,,4 cm, délka boční hrany 5 mm, d) hrany podsta cm, 4 mm, boční hrana sírá s podstaou úhel 60º, e) hrany podsta,6 m, 50 mm, ýška boční stěny sírá úhel s podstaou 7º, f) hrana horní podstay 0cm, ýška boční stěny,5 dm, ýška boční stěny sírá úhel s podstaou 55º, g) hrana dolní podstay 60 mm, ýška boční stěny,7 cm, ýška tělesa,5 cm 5) Vypočtěte ýšku praidelného n- bokého jehlanu, který má objem,5 litru a délky podstaných hran 5 cm, 4 cm : a) n = b) n = 4 c) n = 6 8

19 6) V komolém kuželu označíme elikost úhlu, který sírá strana kužele s podstaou. Vypočtěte jeho porch a objem, platí-li : a) r = 6 cm, d =,8 dm, = 4 cm b) d =, dm, d = cm, s 4,5 cm ( strana kužele ) c) d = 9 mm, r =,6 cm, = 5º d) r = 4, dm, = cm, = 78º, 7) Komolý kužel má objem cm, poloměr dolní podstay 5 dm, poloměr horní podstay4 dm. Vypočtěte obsah pláště. 8) Určete ýšku álce, který má stejný porch jako komolý kužel s poloměry podsta cm, 6 cm a ýškou 8 cm. Poloměr podstay álce je roen delšímu z poloměrů podsta komolého kužele. Výsledky příkladů: a) 00 cm, b) 7 cm, c) 7 cm, d), cm, a) cm, b) 79, cm, c) 05, cm, d) 87 cm, a) 4,5 dm, b) 4,9 dm, c) 5, dm, 4 a) 80 cm, b) 57,9 cm, c) 75,9 cm, 5) 54,9 cm, 6 a),5 m, b) 5,6 m, 7) 5,8 cm, 8) 7,46 m, 9 a) 84, cm, b) 66 cm, 0 a) 67, b) 0, cm, c),4 cm, a) 7,5 cm, b) 6 cm, c) cm, ) 4, m, a), dm, b) 0 dm, 4 a) 77 dm, b) 95 dm, 5) 56 gramů, 6) 9 dm, 7) 65.- Kč 8) 5, litru, 9) bude potřeboat dě plechoky za 40.- Kč, 0 a),5 m, b) 8,4 m, ) 5 m, ) 5, m, a) 9 cm, b),4 cm, c) 5,86 cm, d) 50,6 cm, e) 404,46 cm, f) 5, g) 75 4 a) 40 cm, 0 cm, b) 45 cm, 0cm, c) 0 cm, 5 a) 4 cm, b) 9, cm, c),54 cm, 6 a) 4 cm, b) 4,7 cm, c) 8,655 cm, 7 a) 7,6 cm, b) 9,4 cm, c) 4 cm, d) 66cm, 8 a) r s, b) r + s = 0, 9 a) 68, cm, b) cm, c) 7 870,88 cm, 0) takoý kužel nemůže existoat, protože neplatí ztah a) 56 dm, b) 07 dm, a) 07 cm, b) 678, cm, 9 r s,

20 a) 5 cm, b) 656,69 cm, 4 a) bude 9 krát ětší, b) bude poloiční, c) bude 6 krát ětší, 5 a) 7,6 cm, b) 6,8 cm, 6) do prního ( 686,cm, 66,7 cm ), 7 a) 7,8 cm, b) 6 cm, 8 a) 4, b) 96, 9 a) 4,99 cm, b) 59,98 cm, c) cm, 40) ano, protože písku je 4, m, 4) 005 dm, 4 ) r = 0,5.R = 0,5. 5.R = 0,96.R 4 a) 0, cm, b) 0, cm, c) 5 cm, d) 40 cm, e) 8º 7, f) 5,6º, g) 6, 44) 665 cm, 09,8 cm, 45) 9,75 cm, 46) 757,9 cm, 568,65 cm, 47 a) 6,64 cm, b) 8, c) 69,8 dm, d),4 m, 48 a) 75 cm, b) 97 cm, c) 4, d) 9, 49) 6 cm, 50 a) asi 8 litrů, b),5 kg, 5 a) 4 cm, b) 488 cm, 5 a) dm, b),04 dm, 5 a) 4 87 cm, b) 58 cm d, c) 6,7%, d) nezáisí na průměru V koule = 6 d d d 00 V krychle = x : 6,7 %, ) cm, Souhrnná cičení ) 6,8 dm, bez podlážky 008 dm ; ) cm, ) 5 56 cm, 4),8 m, 5) 7,6 m, 6) 49,8 cm, 7 a) 40 cm, b) 6,7 cm, c) 85,6 cm, d) 44 cm, e) 59,9 cm, 8 a) 6,08 cm, 75 cm, b) 5, cm,,9 cm, c) 8, cm, 6, cm, d),8 cm, 84 cm, e) 64,6 cm, 0 cm, f) 50 cm, 90 cm, g) 48 cm, 96 cm, 9 a) 8,45 cm, b),84 cm, c) cm, d) 0,5 cm, e) 6,8 cm, 0 a) 55,8 cm, b) 5,57 cm, c),5 cm, d) 9,5 cm, e) 8 57,4 cm, a) 7,7 cm, 89,5 cm, b) 07 cm, 69 cm, c) 076 cm, 660,8 cm, d) 7,5 cm, 6, cm, e)67,9 cm,,6 cm, ) 8 cm, ) 46,4 cm, 4) 0,7 cm,,09 cm, 5 a) 4,5 cm, 7,7 cm, b) 9,99 cm, 77,5 cm, c) 5, cm, 5,8 cm, d),9 cm, 9 cm, e) 46,9 cm,,4 cm, f) 4,7 cm, 8,84 cm, g) 9,5 cm, 70,65 cm, h) 8,07 cm, 5, cm, i) 68,67 cm,,8 cm, j) 6, cm, 50,7 cm, k),8 cm, 9,4 cm, l),9 cm,,5 cm, m),4 cm, 0, cm, n),05 cm, 7,6 cm, o),8 cm, 9,4 cm, 6) 5, cm, 0

21 7 a) 4,8 cm, b) 7 cm, c) 8 cm, d), cm, e),7 cm, 8) krát, tedy asi,57 krát ětší než objem jehlanu, 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 9 a),49 cm, 50,4 cm, b) 4, cm, 8, cm, c),04 cm,,04 cm, d) 4,9 cm,,56 cm, e),04 cm,, 04 cm, 0 a) cm, b) 5 cm, c) 4,5 cm, d) cm, e) 0,08 cm, ) 4 cm, ) 48,88 cm, ) 07,89 cm, 4 a) 4 65,64 cm, 5 86,67 cm, b) cm, cm, c) 0,7 cm, 64,75 cm, d),4 cm, 5,6 cm, e) 44,4 dm, 7 74,7 dm, f) 4 00,4 cm, 56,89 cm, g) 90,7 cm, 40,88cm, 5 a) 0,7 cm, b) 8,97 cm, c),46 cm, 6 a) 5 054,4cm, 8,5cm, b) 98,54cm, 4 64,cm, c) 7,4 cm, 94,88 cm, d) 4 50,8 cm, 6560,8 cm 7) 7 069,48 cm, 8) S = 0,4 cm, = cm,

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

Povrch a objem těles

Povrch a objem těles Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová

Více

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9.. Vypočítejte poch kádu ABCDEFGH, jestliže ) AB =, BC = b, BH = u b) AB =, BH = u, odchylk AG EH je ϕ H G Poch kádu učíme podle zoce: S = b + c + bc ( ) c E F D b C ) A B u

Více

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 7. ročník - 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6.1. Základní pojmy 6.1.1. n úhelník n - úhelník pro n > 2 je geometrický obrazec, který má n vrcholů ( stran,

Více

Stereometrie pro učební obory

Stereometrie pro učební obory Variace 1 Stereometrie pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Vzájemná poloha prostorových

Více

8. Stereometrie 1 bod

8. Stereometrie 1 bod 8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme

Více

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM. STEREOMETRIE Zadání 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK = AK ; M EH; HM = EM ) Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou KLM; K AB; BK = AK ; L CD; DL = CL ; M

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU Projekt ŠABLONY NA GM Gymnázim elké Meziříčí registrční číslo rojekt: CZ..07/.5.00/.098 I- Inoce zklitnění ýky směřjící k rozoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol PORCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

Více

Slouží k procvičení aplikace vzorců pro povrch a objem těles ve slovních úlohách

Slouží k procvičení aplikace vzorců pro povrch a objem těles ve slovních úlohách Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Mgr. Martina Smolinková Datum 11. 1. 2014 Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika

Více

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II 5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II Předpoklady: 5103 tejně jako minule začneme opakováním pravidel. Pravidla uvádíme od nejvíce a nejsnáze používaných k méně a hůře použitelným. Útvary

Více

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání.

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. 9. Hranol 6. ročník 9. Hranol 9.1. Volné rovnoběžné promítání Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. Zásady : 1) Plochy, které jsou rovnoběžné s naší rýsovací plochou zobrazujeme

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha. 18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa

Více

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. 8 cm u s = 11,3137085 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABC u t = 13,85640646 cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ACA'

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

4. 5. Pythagorova věta

4. 5. Pythagorova věta 4. 5. Pythgoro ět Pythgoro ět - úod Pythgoro ět popisuje zth, který pltí mezi délkmi strn proúhlém trojúhelníku. Vět zní: Geometrická definice: Obsh čterce sestrojeného nd přeponou (nejdelší strnou) proúhlého

Více

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly Převeď na jednotky v závorce: Hranoly a) 0,5 cm 2 (mm 2 ) = 8,4 dm 2 (cm 2 ) = b) 2,3 m 2 (dm 2 ) = 0,078 m 2 (cm 2 ) = c) 0,09 ha (a) = 0,006 km 2 (a) = d) 4 a (m 2 ) = 540 cm 2 (m 2 ) = e) 23 cm 3 (mm

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..07/.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí Úhel a jeho velikost: MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí 26A Převeď na stupně a minuty: 126 = 251 = 87 = 180 = 26B Převeď na stupně a minuty: 92 = 300 = 146 = 248 = 27A Převeď na minuty: 3 0 = 1 0 25 =

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Otázky z kapitoly Stereometrie

Otázky z kapitoly Stereometrie Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO Stereometrie je mtemtiká ění isiplin zýjíí se prostoroými útry jejih zthy. Je to geometrie prostoru. 1. HRANOL ) kolmý hrnol pětioký hrnol trojoký hrnol kár Horní post hrnolu Boční stěny toří plášť hrnolu

Více

Základní stereometrické pojmy

Základní stereometrické pojmy ákladní stereometrické ojmy (ákladní ojmy a jejich modely) uer dvojče 01 a) hrací kostka, krabice; cihla, akvárium; c) trám, komín; d) střecha kostelní věže, svíčka (vhodného tvaru) e) střecha nad válcovou

Více

Stereometrie. Obsah. Stránka 924

Stereometrie. Obsah. Stránka 924 Obsah 6. tereometrie... 95 6.1 Polohové úlohy... 95 6.1.1 Řezy těles... 95 6.1. Průnik přímky s rovinou... 94 6.1. Průnik přímky s povrchem tělesa... 947 6. Metrické úlohy... 951 6..1 Vzdálenost dvou bodů...

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou čtyři červené

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

Více

Matematika 9. ročník

Matematika 9. ročník Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: SVFMFRIH) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou zakresleny dva

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_15 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

Pravoúhlá axonometrie. tělesa Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP SKETCHUP SketchUp je program pro tvorbu trojrozměrných modelů. Je to jednoduchý, intuitivní a silný nástroj pro modelování. Není žádný problém

Více

S = 2. π. r ( r + v )

S = 2. π. r ( r + v ) horní podstava plášť výška válce průměr podstavy poloměr podstavy dolní podstava Válec se skládá ze dvou shodných podstav (horní a dolní) a pláště. Podstavou je kruh. Plášť má tvar obdélníka, který má

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3.

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3. Didaktika matematiky DM 3 - příklady stereometrie Kvádr, krychle 1. Vypočítejte objem krychle, jejíž povrch je 96 cm 2. 2. Vypočítejte povrch krychle, jejíž objem je 512 cm 3. 3. Jedna stěna krychle má

Více

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Očekávaný výstup Žák zvládne náčrtek a rys jednoduchých hranolů, dosadí do vzorce, účelně použije kalkulátor Speciální vzdělávací žádné

Očekávaný výstup Žák zvládne náčrtek a rys jednoduchých hranolů, dosadí do vzorce, účelně použije kalkulátor Speciální vzdělávací žádné Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/1.3763 utor Mgr. Martina Smolinková Datum 11. 1. 014 Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I

5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I 5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I Předpoklady: 5102 Pedagogická poznámka: K obrazům těles ve volném rovnoběžném promítání je možné přistoupit dvěma způsoby: Látku v podstatě přeskočit

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematiky pro 3. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: 1 Obsah Funkce 3 Lineární funkce 6 Kvadratické funkce 13 Nepřímá úměrnost 15 Rostoucí a klesající funkce 17 Orientovaný úhel

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Projekt: Digitální učení mteriály e škole registrční číslo projektu CZ.1.07/1..00/4.07 Příjeme: Střední zdrotniká škol Vyšší odorná škol zdrotniká Huso 71 60 České Budějoie Náze

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

3.2 OBJEMY A POVRCHY TĚLES

3.2 OBJEMY A POVRCHY TĚLES . OBJEMY A POVRCHY TĚLES Krychle, kvádr, hranol Dochované matematické texty ze starého Egypta obsahují několik úloh na výpočet objemu čtverhranných obilnic tvaru krychle; lze předpokládat, že stejným způsobem

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r. 7. Kruh, kružnice, válec 7. ročník - 7. Kruh, kružnice, válec 7.1 Kruh, kružnice 7.1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed

Více

8. ročník 6. Podobnost. Geometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 6. Podobnost. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

8. ročník 6. Podobnost. Geometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 6. Podobnost. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 6. Podobnost. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 6.1. Podobnost geometrických útvarů. Podobností ( podobným zobrazením ) nazýváme takové geometrické zobrazení, je-li každému bodu X přiřazen

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y Příprava k profilové části maturitní zkoušky školní rok 0/0 . Algebraické výrazy ) Rozložte na součin: a) d) n n a a b + b b c) a + a a b b b n n e) a 0a f) b + 5b

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ 5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na

Více

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) =

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) = Zadání projektů Projekt 1 f(x) = 9x3 5 2. Určete souřadnice vrcholů obdélníka ABCD, jehož dva vrcholy mají kladnou y-ovou souřadnici a leží na parabole dané rovnicí y = 16 x 2 a další dva vrcholy leží

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY

NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Růžena Blažková Úvod Tématický okruh Nestandardní aplikační úlohy a problémy poskytuje žákům možnosti řešení úloh a problémů zábavnou formou, úloh s tématikou z

Více

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

1. Opakování a rozšíření učiva z 1. 5. ročníku

1. Opakování a rozšíření učiva z 1. 5. ročníku 1. Opakování a rozšíření učiva z 1.. ročníku 1.1. Základní pojmy z množinové matematiky 1.1.1. Prvek, množina, základní množina 6. ročník -1. Opakování učiva Množina rodina abeceda hokejový tým třídní

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1 Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ PRAVIDLA PRO KÓTOVÁNÍ SOUČÁSTÍ

Více

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího!

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! 9. třída Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! jméno třída číslo žáka až zahájíš práci, nezapomeň: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní, 86 00 Praha 8 tel.: 0 fax: 0 0 e-mail: scio@scio.cz www.scio.cz

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

OBJEM A POVRCH TĚLESA

OBJEM A POVRCH TĚLESA OBJEM A POVRCH TĚLESA 9. Objem tělesa (např. krychle, kvádr) je prostor, který těleso tvoří. Zjednodušeně řečeno vyjadřuje, kolik vody do uvedeného tělesa nalijete. Objem se počítá v metrech krychlových

Více

Základní škola Ruda nad Moravou. Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy

Základní škola Ruda nad Moravou. Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy Číslo mate riálu Datum Třída Téma hodiny Ověřený materiál - název Téma, charakteristika Autor Ověřil 1. 2.5. 2012 VI.B I. Sestavení

Více

Mat2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků základních škol. Matematické semináře pro 9.

Mat2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků základních škol. Matematické semináře pro 9. škola: číslo projektu: název projektu: Základní škola Ivana Olbrachta, Semily CZ.1.07/1.4.00/21.0439 Inovace pro kvalitní výuku Název šablony: číslo šablony: 1 poř.č. označení oblast dle RVP okruh dle

Více

Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA

Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA Státní zkouška aritmetika Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA Teoretická aritmetika 1. Prvky výrokové logiky - výrok, skládání výroků, abeceda výrokové logiky, výrokové formule,

Více

Matematika sbírka příkladů Vzorové příklady pro opakování k profilové části maturitní zkoušky

Matematika sbírka příkladů Vzorové příklady pro opakování k profilové části maturitní zkoušky Matematika sbírka příkladů Vzorové příklady pro opakování k profilové části maturitní zkoušky Množiny, číselné obory, algebraické výrazy ) Zapište výčtem prvků množiny: a) A = {n N, n < 5} b) B = {x R,

Více

M - Planimetrie pro studijní obory

M - Planimetrie pro studijní obory M - Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Vybrané kapitoly z Mongeova promítání

Vybrané kapitoly z Mongeova promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 2. ročník prezenční studium Obor: Učitelství matematiky Učitelství českého jazyka Vybrané kapitoly z Mongeova promítání

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

Po etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2

Po etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2 Po etní geometrie Pythagorova v ta Obsah tverce nad p eponou je roven sou tu obsah tverc nad ob ma odv snami. Výpo et délky p epony: c = a + b Výpo et délky odv sny: a = c b, b = c a P íklad 1: Vypo t

Více