6. Jehlan, kužel, koule

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "6. Jehlan, kužel, koule"

Transkript

1 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří n ronoramenných trojúhelníků se společným rcholem V (hlaní rchol jehlanu). Boční stěny. ronoramenné trojúhelníky Boční hrany... hrany, které ycházejí z hlaního rcholu Podstané hrany...strany podsta Výška jehlanu...je kolmá k podstaě a prochází jejím středem (Vzdálenost hlaního rcholu od podstay.) Porch jehlanu: S = S p + S Pl... obsah podstay... obsah pláště Objem jehlanu: V = Sp.

2 Síť čtyřbokého jehlanu Příklad : Je dán praidelný čtyřboký jehlan s podstanou hranou délky a = cm a ýškou = 5 cm. Vypočítejte a) ýšku boční stěny b) porch c) objem d) úhlopříčku podstay e) délku pobočné hrany f) úhel, který sírá boční stěna s podstaou Řešení : a) a ýška boční stěny a = = = = 7,8 cm b) S = S p + S pl S = a 4.. a. S = +..7,8 S = , S =, cm c).. V S V..5 V =.44.5 V = 40 cm p d) u = a. u =. u = 6,97 cm e) h délka pobočné hrany h = f) tg a tg h = 5 u 6,97 tg = h = 96,06 h = 9,8 cm = 9 46

3 Příklad : Vypočtěte objem a porch praidelného šestibokého jehlanu, délku podstané hrany cm a délku pobočné hrany 5 cm. Řešení : podstaou jehlanu je praidelný šestiúhelník ABCDEF S střed podstay ( průsečík úhlopříček šestiúhelníku ) V rchol jehlanu a = cm b = 5 cm délka pobočné hrany Pro ASV platí : a + = b + = 5 = 4 cm Pro podstau platí : S P = 6.S a.. Pro S<, který je ronostranný platí : S = S = 4 4. Pro podstau platí : S P = 6.S = 6. 4 =,5. S P =,5. =,8 cm Objem jehlanu SP.,5..4 V = V = V = 8. cm Porch jehlanu : S = S P + S pl S pl = 6.S S obsah boční stěny jehlanu Pro boční stěnu platí : je ronoramenný trojúhelník ýška boční stěny b = (0,5a) + 5 =,5 + = 4,8 cm a. S = S =.4,8 S = 7, cm S pl = 6.S S pl = 6.7, S pl = 4, cm S = S P + S pl S =,8 + 4, S = 66,58 cm Příklad : Máme praidelný čtyřboký jehlan s podstanou hranou a = 0 cm a ýškou = 7 cm. Vypočtěte : a) obsah podstay b) obsah pláště c) porch jehlanu d) objem jehlanu Příklad : Máme čtyřboký jehlan, který má podstau obdélník s rozměry 4 cm, cm. Výška jehlanu je 8 cm. Vypočtěte : a) obsah podstay b) obsah pláště c) porch jehlanu d) objem jehlanu Příklad : Praidelný čtyřboký jehlan má objem 4 dm a podstanou hranu a = 4 dm. Vypočtěte : a) ýšku jehlanu b) ýšku pobočné stěny c) porch jehlanu Příklad 4 : Máme čtyřboký jehlan, jehož podstaou je obdélník se stranami 8 cm a 0 cm. Výška boční stěny na podstanou hranu délky 0 cm sírá s podstaou úhel 65. Vypočtěte : a) obsah podstaty jehlanu b) obsah pláště jehlanu c) porch jehlanu Příklad 5 : Objem jehlanu je 88 cm. Jeho podstaa má rozměry 6,5 mm a 8 cm. Vypočtěte ýšku jehlanu. Příklad 6 : Objem praidelného čtyřbokého jehlanu je 7,5 m, jeho ýška je 7 metr. Vypočtěte : a) obsah čtercoé podstay b) délku strany čterce podstay Příklad 7 : Praidelný osmiboký jehlan má podstanou hranu délky 6cm a ýšku 9 cm. Vypočtěte objem jehlanu. Příklad 8 : Vypočtěte porch praidelného čtyřstěnu ( podstaa a stěny jsou ronostranné trojúhelníky ), jehož hrana má délku 4 m.

4 Příklad 9 : Praidelný čtyřboký jehlan má podstanou hranu délky 7 cm a úhel určený děma protilehlými bočními hranami má elikost 40. Vypočtěte : a) porch jehlanu b) objem jehlanu Příklad 0 : Praidelný čtyřboký jehlan má délku podstané hrany 6 cm a délku boční hrany je cm. Vypočtěte : a) úhel, který sírá boční hrana s roinou podstay b) ýšku jehlanu c) objem jehlanu Příklad : Plášť praidelného čtyřbokého jehlanu se skládá z ronoramenných trojúhelníků, jejichž ramena mají délku 8cm a sírají úhel 56. Vypočtěte : a) délku podstané hrany b) porch jehlanu c) objem jehlanu Příklad : Střecha domu má tar praidelného čtyřbokého jehlanu s podstanou hranou m. Kolik m je třeba na její pokrytí, jestliže sklon střechy 45 a na spoje a odpad počítáme 0% plechu naíc? Příklad : Praidelný čtyřboký jehlan má ýšku 0 dm a objem 666,7 dm. Vypočtěte : a) délku boční hrany jehlanu b) délku podstané hrany Příklad 4 : Praidelný čtyřboký jehlan má ýšku 4 dm a délku boční hrany 8 dm. Vypočtěte : a) porch jehlanu b) objem jehlanu Příklad 5 : Vypočítejte hmotnost těžítka taru praidelného čtyřbokého jehlanu s podstanou hranou délky 4 cm, ýškou 6 cm, je-li zhotoeno z materiálu o hustotě 8 gramů/cm. Příklad 6 : Praidelný čtyřboký jehlan ze dřea má délku podstané hrany shodnou s ýškou tělesa. Vypočtěte délku hrany z níž byl yroben, íte-li, že jeho objem je 4 dm. Příklad 7 : Kolik Kč stála látka na stan taru praidelného čtyřbokého jehlanu, četně podlahy, s podstanou hranou délky metry a s tělesoou ýškou,54 metru, je-li cena m látky 5.- Kč a na překrytí a odpad počítáme 5% látky naíc? Množstí potřebné látky zaokrouhlete na celé m nahoru. Příklad 8 : U praidelného šestibokého jehlanu s délkou podstané hrany 8 cm sírají jeho boční stěny s roinou podstay úhel 50. Kolik litrů zduch pojme? Příklad 9 : Praidelný osmiboký jehlan s délkou podstané hrany 5 dm má sklon bočních stěn pláště s roinou podstay 5. Kolik bude stát natření pláště jehlanu, jestliže doukilogramoá plechoka bary stojí 0.-Kč a íme-li, že gramy bary stojí na natření 8 cm? Hodnotu práce nepočítáme. Příklad 0 : Podstaou praidelného jehlanu je šestiúhelník, kterému můžeme opsat kružnici o poloměru metr. Boční hrana měří metry. Vypočtěte : a) objem jehlanu b) porch jehlanu Příklad : Vrchol ěže je praidelný šestiboký jehlan o podstané hraně,5 metrů a ýšce 5 metrů. Kolik m plechu je třeba na pokrytí rcholu ěže, počítáme-li na odpad 8 %? Příklad : Stožár ysoký 0 metrů je poloině připeněn osmi lany, jejichž délka je 5 metrů. Konce lan jsou od sebe stejně zdáleny. Vypočtěte tuto zdálenost. 4

5 6.. Kužel ( síť, objem, porch ) 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule Vznikne rotací praoúhlého trojúhelníku kolem jedné jeho oděsny. Rotací oděsny zniká kruhoá podstaa, rotací přepony plášť kužele. Rozinutý plášť kužele má tar kruhoé ýseče, jejímž poloměrem je strana kužele a jejíž oblouk má délku ronu obodu podstay. Vzdálenost rcholu kužele od podstay je ýška kužele. Porch kužele: S = πr + πrs = πr.(r + s ) r poloměr podstay s strana kužele ýška kužele Objem kužele: V = πr Síť kužele 5

6 Příklad : Je dán kužel o průměru podstay d = 0 cm a ýšce = cm. Vypočtěte : a) obsah pláště b) obsah podstay c) porch kužele d) objem kužele e) stranu kužele f) úhel, který sírá strana kužele s roinou podstay g) úhel, který sírají liboolné dě strany kužele Řešení : a) S pl =.r.s s = r s = 0 s = 5,6 cm S pl =,4.0.5,6 S pl = 489,84 cm b) S p =.r S p =,4.0 S p = 4 cm c) S = S p + S pl S = ,84 S = 80,84 cm d) V.. r. V =.,4.0. V = 56 cm e) s r s = + 0 s = 5,6 cm f) tg tg d 0 tg =, = 50 0 g) - úhel, který sítají liboolné dě strany kužele = = = Příklad : Kužel má objem 46 cm a poloměr podstay 7 cm. Vypočtěte : a) ýšku b) stranu kužele c) obsah podstay d) obsah pláště e) porch kužele f) úhel, který sírá strana kužele s roinou podstay g) úhel, který sírají liboolné dě strany kužele Příklad 4 : Praoúhlý trojúhelník, jehož oděsny mají délky 6 cm a 8 cm, se otáčí kolem sé oděsny. Vypočtěte : a) objemy takto zniklých kuželů b) porchy takto zniklých kuželů c) stranu kužele Příklad 5 : Objem kužele je 07,7 cm. Jeho ýška má 6 cm. Vypočtěte : a) průměr podstay b) stranu kužele c) porch kužele Příklad 6 : Objem kužele je 9,4 cm. Jeho průměr podstay je cm. Vypočtěte : a) ýšku kužele b) stranu kužele c) porch kužele 6

7 Příklad 7: Strana rotačního kužele o elikosti 0 cm sírá s roinou podstay úhel o elikosti = Vypočtěte : a) průměr podstay kužele b) ýšku c) objem kužele d) porch kužele Příklad 8 : U rotačního kužele platí, že numericky je stejný porch a objem ( bez ohledu na jednotky ). Vypočtěte : a) jaký musí platit ztah mezi eličinami poloměr kužele, stranou kužele a ýškou kužele b) jaký musí platit ztah mezi poloměrem podstay a stranou kužele Příklad 9 : Rotační kužel má průměr podstay 5 cm. Strana kužele sírá s osou kužele úhel 0 0. Vypočítejte : a) ýšku kužele b) objem kužele c) porch kužele Příklad 0 : U rotačního kužele jsme naměřili tyto údaje : poloměr podstay 4 cm, ýška kužele 5 cm, strana kužele 8 cm. Vypočtěte : a) objem kužele b) porch kužele Příklad : Rotační kužel má poloměr podstay 0 cm a stranu kužele 6 cm. Vypočtěte : a) objem kužele b) porch kužele Příklad : Rotační kužel má ýšku cm a stranu 5 cm. Vypočtěte : a) objem kužele b) porch kužele Příklad : Je dán praidelný kádr s ýškou 4 cm a hranou podstay 7 cm. Ve směru ýšky je do hranolu yrtán otor taru rotačního kužele s průměrem podstay 4 cm a ýškou 7 cm. Jeho střed podstay je e středu podstay hranolu. Vypočtěte : a) porch tohoto tělesa b) objem tohoto tělesa Příklad 4 : Jak se změní objem rotačního kužele, jestliže : a) ztrojnásobíte poloměr podstay b) zmenšíte ýšku o poloinu c) šestkrát zětšíme průměr podstay Příklad 5 : Ve zmrzlinoém kornoutu taru kužele o průměru 5 cm je 0,5dl zmrzliny. Vypočtěte : a) hloubku kornoutu b) nější porch kornoutu ( počítáme s tím, že tloušťka kornoutu je nuloá ) Příklad 6 : Do kterého měděného kornoutu taru kužele se ejde íce ody? Prní má ýšku 0 cm a délku strany 4 cm, druhý má poloměr podstay 0 cm a ýšku 5 cm. Příklad 7 : Z materiálu o hustotě 000kg/m je zhotoen rotační kužel, jehož hmotnost je,9 kg. Jeho ýška je 5 cm. Vypočtěte : a) poloměr podstay b) porch kužele Příklad 8 : Rotační kužel má porch 8,06 m a poloměr podstay m. Vypočtěte : a) odchylku strany kužele od podstay b) odchylku dou liboolných stran kužele Příklad 9 : Výška rotačního kužele je 56 cm a odchylka dou stran kužele je 4. Vypočtěte : a) průměr podstay b) stranu kužele c) porch kužele Příklad 40 : Nákladní auto ueze 5 m písku. Vejde se na jeho korbu písek, který je složen na hromadě taru kužele o průměru podstay 4 metry a ýšce metr? Příklad 4 : Poměr plošného obsahu podstay k plošnému obsahu pláště rotačního kužele je 4 : 9. Výška kužele je 0 dm. Vypočtěte porch kužele. 7

8 Příklad 4 : Z kruhoého plechu o poloměru R ystřihneme čtrtkruhoou ýseč, ze které složíme plášť kužele.vyjádřete : a) poloměr podstay kužele b) ýšku kužele 6.. Komolý jehlan ( síť, objem, porch ) Komolý jehlan znikne jestliže z jehlanu od jeho rcholu seřízneme jehlan, který má ronoběžnou podstau s půodním jehlanem. Porch komolého jehlanu se skládá ze dou podobných podsta a pláště. Plášť komolého jehlanu se skládá z bočních stěn, které mají tar lichoběžníků. Seříznutím praidelného jehlanu znikne praidelný komolý jehlan, jehož plášť je tořen ronoramennými lichoběžníky. Zpraidla značíme : S - obsah dolní podstay V objem celého jehlanu M střed dolní podstay S porch komolého jehlanu V objem komolého jehlanu S obsah horní postay V objem odříznutého jehlanu M střed horní podstay V = V V =..( S + S. S S ) S = S + S + S Pl a) praidelný čtyřboký komolý jehlan 8

9 b) praidelný pětiboký komolý jehlan 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule Síť praidelného čtyřbokého komolého jehlanu Příklad : Z praidelného šestibokého jehlanu s ýškou 6 cm a délkou podstané hrany 4 cm byl odříznut praidelný šestiboký jehlan s ýškou 6 cm. Vypočtěte objem a porch zniklého komolého jehlanu ABCDEFGHIJKL, kde GHIJKL je horní podstaa. Řešení : V =..( S + S. S S ) Podstaa se složena z šesti ronostranný trojúhelníků ( S ) a. a.. S = a 4. S = S = 6,9 cm 4 4 S = 6. S S = S = 4,58 cm AM V ~ GM V podle Vuu a a 4 a 6 6 a =,5 cm obdobně ypočítáme S.,5. S = S = 5,84 cm ýška komolého jehlanu = = 6 6 = 0 cm V =.0.(4,5 4,5.5,84 5,84) V = 09,77 cm X střed hrany AB Y střed hrany GH x elikost ýšky ronostranného trojúhelníka dolní podstay y elikost ýšky ronostranného trojúhelníka horní podstay x = a. x = 4. x =,4 cm 9

10 y = a. y =,5. y =, cm Z je průsečík ronoběžky s osou komolého jehlanu procházející bodem Y a úsečky XM XZ = XM - YM XZ =,4, XZ =, cm z XZY XZ + = s s ýška boční stěny, + 0 = s s = 0, cm S Pl = 6. a a. s 4,5.0, S Pl = 6. S Pl = 68,6 cm S = S + S + S Pl S = 4,58 + 5, ,6 S = 5,79 cm Příklad 4: Praidelný komolý čtyřboký jehlan má délky podsta 8 cm a 5 cm a ýšku 0cm. Vypočtěte : a) ýšku boční stěny b) elikost boční hrany c) porch tělesa d) objem tělesa e) odchylku boční stěny od spodní podstay f) odchylku dou protilehlých pobočných hran g) odchylku dou edlejších pobočných hran Příklad 44 : Praidelný komolý čtyřboký jehlan má délky podsta 0 cm a 5 cm. Plášť má plošný obsah 540 cm. Vypočtěte : a) porch komolého jehlanu b) objem komolého jehlanu Příklad 45 : Praidelný komolý čtyřboký jehlan má délky podstaných hran,8 cm a, cm a délku boční hrany 4,5 cm. Vypočtěte jeho objem. Příklad 46 : Praidelný komolý čtyřboký jehlan má hranu dolní podstay dlouhou 4 cm, ýšku 9 cm. jeho boční hrany sírají s dolní podstaou úhel 50º. Určete jeho porch a objem Komolý kužel ( síť, objem, porch ) Komolý kužel znikne jestliže z kuželu od jeho rcholu seřízneme kužel, který má ronoběžnou podstau s půodním jehlanem. Porch komolého kužele se skládá ze dou kruhů a pláště. Plášť komolého kužele je ýseč mezikruží. Délka strany komolého kužele je rona rozdílu délek stran celého a odříznutého kužele Výška komolého kužele je rona rozdílu ýšek celého kužele a odříznutého kužele. Zpraidla značíme : S - obsah dolní podstay V objem celého kužele M střed dolní podstay S porch komolého kužele V objem komolého kužele Strana komolého kužele s = S obsah horní postay V objem odříznutého kužele M střed horní podstay r r 0

11 Objem komolého kužele V = V V V =... r r. r r Plášť komolého kužele S Pl =.s.( r + r ) Porch kužele S = S + S + S Pl S =. r r s. r r komolý rotační kužel porch komolého kužele Příklad : Určete obsah pláště m a objem komolého kužele litrech. Dolní podstaa komolého kužele má poloměr 750 mm, horní podstaa má poloměr 450 mm a ýška je 00 mm. V =... r r. r r po přeodu na decimetry V =.,4.. 7,5 7,5.4,5 4,5 V = 500,4 l S Pl =. s. r r po přeodu na metry S,4. 0,75 0,45,.. 0,75 0,45 S Pl = 5,0 m Pl Příklad 47 : Rotační komolý kužel má podstay o poloměru r = 5 mm r = 4,5 cm a ýšku 55 cm. Vypočtěte : a) stranu s komolého kužele b) odchylku strany od roiny podstay c) porch komolého kužele d) objem komolého kužele Příklad 48 : Rotační komolý kužel má poloměr podstay r =0 cm r = 7 cm a ýšku 4 cm. Vypočtěte : a) porch komolého kužele b) objem komolého kužele c) yjádřete tento porch i objem jako násobek čísla Příklad 49 : Z plechu se má zhotoit oteřená nádoba taru komolého kužele o straně 8 cm. Průměr horní části nádoby má být 0 cm, průměr dna 8 cm. Vypočtěte, kolik cm plechu bude zapotřebí.

12 Příklad 50 : Vědro na odu ( bez íka ) je z plechu a má tar komolého rotačního kužele. Průměr dna je 4 cm, horního okraje cm a délka strany je 0 cm. Vypočtěte : a) kolik litrů ody se ejde do ědra b) jakou hmotnost má prázdné ědro, má-li m plechu hmotnost 0,5 kg 6.5. Koule Vznikne rotací kruhu kolem osy kruhu. Koule je množina bodů prostoru, které mají od daného bodu S (střed kruhu) zdálenost menší nebo ronu r (poloměr kruhu). Síť koule neexistuje, nelze ji rozinout do roiny. Porch koule: S = 4πr r poloměr koule Objem koule: V = 4 πr Příklad : Je dána koule o průměru cm. Vypočtěte : a) objem koule b) porch koule V 4.. r S = 4..r 4 V =.,4.6 S = 4.,4. 6 V = 904, cm S = 45,6 cm Příklad 5 : Porch koule je 46 cm. Vypočtěte. a) poloměr koule b) objem koule Příklad 5 : Objem koule je,04 dm. Vypočtěte : a) poloměr koule b) porch koule Příklad 5: Do koule o průměru 0 cm je epsána krychle. Vypočtěte : a) objem koule

13 b) objem krychle c) kolik % z objemu koule činí objem krychle d) záisí počet % otázce c na průměru koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule Příklad 54 : Vypočtěte poloměr koule, která má číselně stejně elký objem i porch ( bez ohledu na jednotky eličin )? 6.6. Praoúhlé průměty jehlanu a kužele na dě k sobě kolmé průmětny Opakoání : zobrazení bodu prostoru A bod prostoru A obraz bodu půdorysně A obraz bodu nárysně Po sklopení půdorysny do nárysny je A A kolmá na přímku x. Vzdálenost A od přímky x je zdálenost bodu A od půdorysny. Vzdálenost A od přímky x je zdálenost bodu A od nárysny. Leží-li body půdorysně, pak jejich druhé obrazy leží na přímce x. Leží-li body nárysně, pak jejich prní obrazy leží na přímce x. Příklad : Zobrazte na dě nazájem kolmé průmětny : a) praidelný čtyřboký jehlan, který má elikost podstané hrany a = 4 cm a ýšku tělesa 5 cm. Hrana podstay AB je ronoběžná s roinou nárysny b) praidelný komolý čtyřboký jehlan, který má elikost podstané hrany a = 4 cm, ýška komolého jehlanu =,5 cm, což je poloina ýšky půodního jehlanu. U praidelného čtyřbokého jehlanu proeďte popis šech bodů. U praidelného komolého čtyřbokého jehlanu proeďte kótoání. Postup řešení bodu a: ) narýsujeme druhé obrazy bodů podstay ) narýsujeme druhý obraz rcholu tělesa

14 ) zhledem k tomu, že nebyla zadána zdálenost žádné hrany podstay, umístíme liboolně zdálené body C a D od přímky x, 4) doplníme na čterec prní obraz podstay 5) dorýsujeme prní obrazy rcholu tělesa a průsečíku úhlopříček podstay 6) narýsujeme osy souměrnosti 7) ytáhneme iditelné hrany 8) popíšeme příslušné rcholy Postup řešení bodu b : ) umístíme prní obraz dolní podstay ) ododíme druhý průmět dolní podstay ) narýsujeme druhý průmět teoretického rcholu jehlanu 4) narýsujeme druhý průmět horní podstay 5) ododíme prní průmět horní podstay 6) narýsujeme osy souměrnosti 7) ytáhneme iditelné hrany 8) kótujeme a) b) Příklad 56 : Narýsujte na dě kolmé průmětny praidelný čtyřboký jehlan ABCDV, který má elikost podstané hrany a = 5 cm a ýšku tělesa = 6 cm, který je umístěn : a) podstaa leží půdorysně, AB je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 7 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, b) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AB je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 7 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, c) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AC je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 0 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, d) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AC sírá s nárysnou úhel 0, bod A je zdálen od nárysny 0 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, e) podstaa leží nárysně, AB je ronoběžná s půdorysnou, bod A je zdálen od půdorysny 7 cm a bod D má zdálenost od půdorysny menší, 4

15 Příklad 57 : Narýsujte na dě kolmé průmětny praidelný čtyřboký komolý jehlan ABCDEFGH, který má elikost dolní podstané hrany a = 5 cm, elikost horní podstané hrany a = cm a ýšku komolého tělesa = 6 cm, který je umístěn : a) dolní podstaa leží půdorysně, AB je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 7 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, b) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AB je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 7 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, c) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AC je ronoběžná s nárysnou, bod A je zdálen od nárysny 0 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, d) podstaa leží cm nad půdorysnou a je s půdorysnou ronoběžná, AC sírá s nárysnou úhel 0, bod A je zdálen od nárysny 0 cm a bod D má zdálenost od nárysny menší, e) podstaa leží nárysně, AB je ronoběžná s půdorysnou, bod A je zdálen od půdorysny 7 cm a bod D má zdálenost od půdorysny menší, Příklad : Zobrazte na dě nazájem kolmé průmětny : a) rotační kužel, který má průměr podstay d = 4 cm a ýšku 5 cm b) rotační komolý kužel, který má průměr dolní podstay d = 4 cm, horní podstay d = cm ýšku komolého kužele = cm U rotačního kužele proeďte popis šech ýznamných bodů. U komolého rotačního kužele proeďte kótoání. a ) b) Postup řešení bodu a : ) narýsujeme osy souměrnosti ) narýsujeme prní průmět kužele ) ododíme druhý průmět podstay a rcholu 4) popíšeme body Postup při řešení bodu b : ) narýsujeme osy souměrnosti ) narýsujeme prní průměty dolní a horní podstay ) ododíme druhé průměty horní a dolní podstay 4) dorýsujeme druhý průmět komolého kužele 5) kótujeme Příklad 58 : Narýsujte rotační kužel, který má poloměr podstay r = cm a ýšku = cm, který je umístěn : a) kužel leží půdorysně a má střed podstay zdálenost od nárysny cm b) kužel leží ronoběžné roině s půdorysnou, která je zdálena,5 cm, a má střed podstay zdálenost od nárysny cm 5

16 c) rchol kužele leží půdorysně, střed podstay je zdálen od půdorysny cm, od nárysny 4cm, roina podstay kužele leží nad půdorysnou ronoběžné roině d) kužel leží nárysně a střed podstay má zdálenost od půdorysny 5, cm Příklad 59 : Narýsujte komolý rotační kužel, který má poloměr dolní podstay r =,5 cm, poloměr horní podstay r =,5 cm a ýšku = cm, který je umístěn : a) komolý kužel leží půdorysně a má střed dolní podstay zdálenost od nárysny 5 cm b) komolý kužel leží ronoběžné roině s půdorysnou, která je zdálena,5 cm, a má střed dolní podstay zdálenost od nárysny 5 cm c) horní podstaa komolého kužele leží půdorysně, střed dolní podstay je zdálen od půdorysny cm, od nárysny 4cm, roina horní podstay komolého kužele leží nad půdorysnou ronoběžné roině d) komolý kužel leží nárysně a střed dolní podstay má zdálenost od půdorysny 5, cm Souhrnná cičení ) Kolik dm plátna je potřeba na ýrobu stanu taru jehlanu o čtercoé podstaě se stranou délky a =,4 m a ýšce,6 m, počítáme-li 5% na odpad. ) Vypočtěte porch praidelného čtyřbokého jehlanu s podstanou hranou a = 60 cm a ýškou 400 mm. ) Vypočtěte porch praidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana podstay 6 cm a stěnoá ýška 55 cm. 4) Kolik m je potřeba k pokrytí střechy taru praidelného čtyřbokého jehlanu s podstaou délky, m a tělesoou ýškou, m? 5) Střecha rekreační montoané chaty má tar praidelného čtyřbokého jehlanu s délkou podstané hrany 8 metrů a ýškou 0,9 metrů. Kolik čterečních metrů lepenky je třeba celkem k pokrytí střechy, počítá.li se 0 % na překlady a odpad? 6) Vypočtěte porch praidelného trojbokého jehlanu, který má podstanou hranu 5 cm a ýšku tělesa také 5 cm. 7) Vypočtěte porch praidelného jehlanu, jestliže : a) je čtyřboký s podstanou hranou 8 cm a ýškou stěny cm b) je trojboký s podstanou hranou cm a ýškou stěny 5 cm c) je šestiboký s podstanou hranou 5, cm a ýškou stěny 7,4 cm d) je čtyřboký s podstanou hranou 8 cm a ýškou jehlanu cm e) je šestiboký s podstanou hranou 5 cm a ýškou jehlanu cm. 8) Vypočtěte porch a objem praidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV, je-li dáno : a) AB 5cm, ýška boční stěny s = 5 cm b) AB 4 cm, ýška jehlanu = cm c) AB 4 cm, AV = 6cm d) AB 6 cm, O ABV = 6 cm e) AB 6 cm, O ACV = 6. f) AB 5 cm, S ABV = 6,5 cm g) AB 6 cm, S Pl = 60 cm 9) Vypočtěte objem praidelného trojbokého jehlanu ABCV, je-li dáno : 6

17 a) AB = 8 cm, = cm b) O ABC = cm, = 6 cm c) AB = cm, A = cm, d) S P = cm 5., AV cm 6 e) S P = 7. cm, s = 5 cm 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 0 Vypočtěte porch praidelného trojbokého jehlanu ABCV, je-li dáno : a) AB = 5 cm, s = 6 cm b) AB = 6 cm, = cm c) AB = 0 cm, AV = cm, d) S ABC = 4. cm, AV =,9 cm e) =. cm, AV = 0 cm ) Vypočtěte objem a porch praidelného šestibokého jehlanu ABCDEFV, je-li dáno : a) AB = 4 cm, s = 4 cm b) S P = 8. cm, s = 7 cm c) S ABV = 85. cm, s = 7 cm d) AV =,5. cm, S P =8. cm e) S ADV = cm, S P = 4. cm ) Je dán praidelný čtyřboký jehlan S = 84 cm a S p = 44 cm. Vypočtěte jeho ýšku. ) Rotační kužel má objem 0. cm a ýšku 5 cm. Vypočtěte jeho porch. 4) Vypočtěte objem a porch rotačního kužele, je-li S P = cm a S Pl =. 5 cm. 5) Vypočtěte objem a porch kužele, je-li : a) S P = 4. cm, =. cm b) S p = 9. cm, s =. cm, c) s =. 0 cm, S Pl = cm, d) d =. 5 cm, S Pl =. 55 cm, e) O p = cm, S Pl = cm, f) S R = cm, = cm, S R obsah osoého řezu kužele g) S R = 5 cm, r =,5 cm h) S R = 4,8 cm, S P =,56. cm i) S R = 6,4 cm, O P = 8. cm j) S R = 6. cm, osoý řez je ronostranný trojúhelník k) S P : S Pl = :, r = cm l) S R : S P =, r = cm m) S R : S Pl = :., = cm n) S P : S = : ( + ), r = cm 7

18 o) S Pl : S =., r = cm 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6) Vypočtěte stranu rotačního kužele, je-li objem kužele,76. cm a poloměr podstay,8 cm 7) Vypočtěte : a) poloměr podstay kužele, je-li V = 4,4. cm, = 5,5 cm, b) ýšku kužele, je-li V =,44. cm, d = 4,8 cm, c) stranu kužele, je-li S = 66,8. cm, r = 5, cm d) ýšku kužele, je-li S = 7,6. cm, r = 6 cm e) stranu kužele, je-li V =,68. cm, =,5 cm. 8) Je dán praidelný čtyřboký jehlan ABCDV s podstanou hranou a a ýškou. Do čterce ABCD je epsán kruh, který toří podstau kužele. Vypočtěte, kolikrát je objem kužele ětší než objem jehlanu, jestliže se ýška kužele roná dojnásobku ýšky jehlanu. 9) Vypočtěte objem a porch koule, je-li : a) poloměr koule cm b) průměr koule cm c) obsah řezu, který prochází středem koule, se roná 9. cm d) obod řezu, který prochází středem koule, se roná. cm e) porch koule cm se číselně roná objemu koule cm 0) Vypočtěte poloměr koule, je-li : a) objem koule 6. cm b) porch koule 00. cm c) koule je opsána krychli o hraně délky. cm d) koule epsána do krychle o objemu 8 cm e) poloměr koule cm se číselně roná porchu cm ) Vypočtěte poloměr koule, jestliže kruh, který znikne jako průnik koule a roiny, která má od středu koule zdálenost ronající se poloině poloměru, má obsah. cm. ) Určete objem dutého tělesa, které má tar rsty mezi děma soustřednými koulemi. Poloměr nější koule ( kuloé plochy ) je cm, tloušťka tělesa je cm. ) Určete porch praidelného komolého jehlanu, je-li a = 4 cm, a = 4 cm a délka boční hrany měří cm. 4 Vypočtěte porch a objem praidelného čtyřbokého komolého jehlanu, je-li dáno : a) hrany podsta 80 mm, 6 cm, ýška tělesa dm, b) hrany podsta 48 cm,,8 dm, ýška boční stěny 6 cm, c) hrany podsta 56 mm,,4 cm, délka boční hrany 5 mm, d) hrany podsta cm, 4 mm, boční hrana sírá s podstaou úhel 60º, e) hrany podsta,6 m, 50 mm, ýška boční stěny sírá úhel s podstaou 7º, f) hrana horní podstay 0cm, ýška boční stěny,5 dm, ýška boční stěny sírá úhel s podstaou 55º, g) hrana dolní podstay 60 mm, ýška boční stěny,7 cm, ýška tělesa,5 cm 5) Vypočtěte ýšku praidelného n- bokého jehlanu, který má objem,5 litru a délky podstaných hran 5 cm, 4 cm : a) n = b) n = 4 c) n = 6 8

19 6) V komolém kuželu označíme elikost úhlu, který sírá strana kužele s podstaou. Vypočtěte jeho porch a objem, platí-li : a) r = 6 cm, d =,8 dm, = 4 cm b) d =, dm, d = cm, s 4,5 cm ( strana kužele ) c) d = 9 mm, r =,6 cm, = 5º d) r = 4, dm, = cm, = 78º, 7) Komolý kužel má objem cm, poloměr dolní podstay 5 dm, poloměr horní podstay4 dm. Vypočtěte obsah pláště. 8) Určete ýšku álce, který má stejný porch jako komolý kužel s poloměry podsta cm, 6 cm a ýškou 8 cm. Poloměr podstay álce je roen delšímu z poloměrů podsta komolého kužele. Výsledky příkladů: a) 00 cm, b) 7 cm, c) 7 cm, d), cm, a) cm, b) 79, cm, c) 05, cm, d) 87 cm, a) 4,5 dm, b) 4,9 dm, c) 5, dm, 4 a) 80 cm, b) 57,9 cm, c) 75,9 cm, 5) 54,9 cm, 6 a),5 m, b) 5,6 m, 7) 5,8 cm, 8) 7,46 m, 9 a) 84, cm, b) 66 cm, 0 a) 67, b) 0, cm, c),4 cm, a) 7,5 cm, b) 6 cm, c) cm, ) 4, m, a), dm, b) 0 dm, 4 a) 77 dm, b) 95 dm, 5) 56 gramů, 6) 9 dm, 7) 65.- Kč 8) 5, litru, 9) bude potřeboat dě plechoky za 40.- Kč, 0 a),5 m, b) 8,4 m, ) 5 m, ) 5, m, a) 9 cm, b),4 cm, c) 5,86 cm, d) 50,6 cm, e) 404,46 cm, f) 5, g) 75 4 a) 40 cm, 0 cm, b) 45 cm, 0cm, c) 0 cm, 5 a) 4 cm, b) 9, cm, c),54 cm, 6 a) 4 cm, b) 4,7 cm, c) 8,655 cm, 7 a) 7,6 cm, b) 9,4 cm, c) 4 cm, d) 66cm, 8 a) r s, b) r + s = 0, 9 a) 68, cm, b) cm, c) 7 870,88 cm, 0) takoý kužel nemůže existoat, protože neplatí ztah a) 56 dm, b) 07 dm, a) 07 cm, b) 678, cm, 9 r s,

20 a) 5 cm, b) 656,69 cm, 4 a) bude 9 krát ětší, b) bude poloiční, c) bude 6 krát ětší, 5 a) 7,6 cm, b) 6,8 cm, 6) do prního ( 686,cm, 66,7 cm ), 7 a) 7,8 cm, b) 6 cm, 8 a) 4, b) 96, 9 a) 4,99 cm, b) 59,98 cm, c) cm, 40) ano, protože písku je 4, m, 4) 005 dm, 4 ) r = 0,5.R = 0,5. 5.R = 0,96.R 4 a) 0, cm, b) 0, cm, c) 5 cm, d) 40 cm, e) 8º 7, f) 5,6º, g) 6, 44) 665 cm, 09,8 cm, 45) 9,75 cm, 46) 757,9 cm, 568,65 cm, 47 a) 6,64 cm, b) 8, c) 69,8 dm, d),4 m, 48 a) 75 cm, b) 97 cm, c) 4, d) 9, 49) 6 cm, 50 a) asi 8 litrů, b),5 kg, 5 a) 4 cm, b) 488 cm, 5 a) dm, b),04 dm, 5 a) 4 87 cm, b) 58 cm d, c) 6,7%, d) nezáisí na průměru V koule = 6 d d d 00 V krychle = x : 6,7 %, ) cm, Souhrnná cičení ) 6,8 dm, bez podlážky 008 dm ; ) cm, ) 5 56 cm, 4),8 m, 5) 7,6 m, 6) 49,8 cm, 7 a) 40 cm, b) 6,7 cm, c) 85,6 cm, d) 44 cm, e) 59,9 cm, 8 a) 6,08 cm, 75 cm, b) 5, cm,,9 cm, c) 8, cm, 6, cm, d),8 cm, 84 cm, e) 64,6 cm, 0 cm, f) 50 cm, 90 cm, g) 48 cm, 96 cm, 9 a) 8,45 cm, b),84 cm, c) cm, d) 0,5 cm, e) 6,8 cm, 0 a) 55,8 cm, b) 5,57 cm, c),5 cm, d) 9,5 cm, e) 8 57,4 cm, a) 7,7 cm, 89,5 cm, b) 07 cm, 69 cm, c) 076 cm, 660,8 cm, d) 7,5 cm, 6, cm, e)67,9 cm,,6 cm, ) 8 cm, ) 46,4 cm, 4) 0,7 cm,,09 cm, 5 a) 4,5 cm, 7,7 cm, b) 9,99 cm, 77,5 cm, c) 5, cm, 5,8 cm, d),9 cm, 9 cm, e) 46,9 cm,,4 cm, f) 4,7 cm, 8,84 cm, g) 9,5 cm, 70,65 cm, h) 8,07 cm, 5, cm, i) 68,67 cm,,8 cm, j) 6, cm, 50,7 cm, k),8 cm, 9,4 cm, l),9 cm,,5 cm, m),4 cm, 0, cm, n),05 cm, 7,6 cm, o),8 cm, 9,4 cm, 6) 5, cm, 0

21 7 a) 4,8 cm, b) 7 cm, c) 8 cm, d), cm, e),7 cm, 8) krát, tedy asi,57 krát ětší než objem jehlanu, 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 9 a),49 cm, 50,4 cm, b) 4, cm, 8, cm, c),04 cm,,04 cm, d) 4,9 cm,,56 cm, e),04 cm,, 04 cm, 0 a) cm, b) 5 cm, c) 4,5 cm, d) cm, e) 0,08 cm, ) 4 cm, ) 48,88 cm, ) 07,89 cm, 4 a) 4 65,64 cm, 5 86,67 cm, b) cm, cm, c) 0,7 cm, 64,75 cm, d),4 cm, 5,6 cm, e) 44,4 dm, 7 74,7 dm, f) 4 00,4 cm, 56,89 cm, g) 90,7 cm, 40,88cm, 5 a) 0,7 cm, b) 8,97 cm, c),46 cm, 6 a) 5 054,4cm, 8,5cm, b) 98,54cm, 4 64,cm, c) 7,4 cm, 94,88 cm, d) 4 50,8 cm, 6560,8 cm 7) 7 069,48 cm, 8) S = 0,4 cm, = cm,

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP SKETCHUP SketchUp je program pro tvorbu trojrozměrných modelů. Je to jednoduchý, intuitivní a silný nástroj pro modelování. Není žádný problém

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ 5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI

ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI Pravoúhlé rovnoběžné promítání na několik vzájemně kolmých průměten Použití pomocné průmětny Čistě ploché předměty Souměrné součásti Čistě rotační součásti

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd 005 MA0Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI A Testový sešit obsahuje 7 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu

Více

M - Planimetrie pro studijní obory

M - Planimetrie pro studijní obory M - Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Deskriptivní geometrie II.

Deskriptivní geometrie II. Střední průmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola Pardubice, Karla IV. 13 Deskriptivní geometrie II. Ing. Rudolf Rožec Pardubice 2001 Skripta jsou určena pro předmět deskriptivní geometrie

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 3. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a

Více

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení MTEMTIK 5 M5PZD15C0T01 DIDKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 60 minut.

Více

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek. . ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 PLANIMETRIE Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět Tematický celek

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Planimetrie pro studijní obory

Planimetrie pro studijní obory Variace 1 Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Planimetrie Planimetrie

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice.

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice. 1. Lineární rovnice, lineární rovnice s parametrem, soustavy lineárních rovnic Základní typy algebraických rovnic. Vysvětlete význam zkoušky. Princip řešení rovnic s parametrem, diskuse řešení, přípustnost

Více

Příklady z hydrostatiky

Příklady z hydrostatiky Příklady z hydrostatiky Poznámka: Při řešení příkladů jsou zaokrouhlovány pouze dílčí a celkové výsledky úloh. Celý vlastní výpočet všech úloh je řešen bez zaokrouhlování dílčích výsledků. Za gravitační

Více

Menší stavby (zejména obytné domy) se z většinou zastřešují pomocí rovin, mluvíme pak o. nebo zborcených ploch.

Menší stavby (zejména obytné domy) se z většinou zastřešují pomocí rovin, mluvíme pak o. nebo zborcených ploch. TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH Menší stavby (zejména obytné domy) se z většinou zastřešují pomocí rovin, mluvíme pak o tzv. střešních rovinách. Velké stavby se často zastřešují pomocí

Více

DOVEDNOSTI V MATEMATICE

DOVEDNOSTI V MATEMATICE Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd ZŠ 2006 MA1ACZZ906DT DOVEDNOSTI V MATEMATICE didaktický test A Testový sešit obsahuje 13 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Všechny odpovědi pište do záznamového

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ V Úžlabině 320, Praha 10 Sbírka úloh z technického kreslení pracovní listy I. Praha 2011 Ing. Gabriela Uhlíková Sbírka úloh z technického kreslení Tato sbírka

Více

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006 MATURITA 005-006 Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova 66 0.9.005 Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 005-006 Třída 8.A/8,.A/ V.Zlatohlávek, B. Naer. Úpravy výrazů v matematice.... Rovnice

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0 Seznámení se zlomky Pro lidi s krví Rh je riskantní cestovat do jiných částí světa, kde jsou zásoby krve Rh jen malé. Vybarvi podle hodnot uvedených v tabulce dané části. Ve kterých oblastech mají málo

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie)

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Geometrie (původně zeměměřictví) nyní část matematiky, zabývající se studiem geometrických objektů Planimetrie rovinná geometrie Stereometrie prostorová geometrie

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Úlohy domácí části I. kola kategorie C 62. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie C 1. Čtvercová tabulka je rozdělena na 16 16 políček. Kobylka se po ní pohybuje dvěma směry: vpravo nebo dolů, přičemž střídá skoky

Více

Manuál pro předmět Deskriptivní geometrie v programu Archi Cad

Manuál pro předmět Deskriptivní geometrie v programu Archi Cad Tento dokument vznikl v rámci projektu: Inovace výukového procesu na Gymnáziu Vítězslava Nováka v Jindřichově Hradci ke zvýšení konkurenceschopnosti žáků ZŠ a SŠ v Jihočeském kraji Manuál pro předmět Deskriptivní

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění předmětů do skupin. Počítání

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ KRESLENÍ SOUČÁSTÍ A SPOJŮ 3 PŘEVODY

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

\ t л 12 POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ (BI) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA < 19 ) (51) Int. Cl. 4 G 01 T 1/167

\ t л 12 POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ (BI) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA < 19 ) (51) Int. Cl. 4 G 01 T 1/167 ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA < 19 ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ /22/ Přihlášeno 12 12 83 /21/ /PV 9304-83/ (BI) (51) Int. Cl. 4 G 01 T 1/167 ÚŘAD PRO VYNÁLEZY AOBJÉVY ( ) Zveřejněno

Více

GEOMETRIE STYČNÉ PLOCHY MEZI TAHAČEM A NÁVĚSEM

GEOMETRIE STYČNÉ PLOCHY MEZI TAHAČEM A NÁVĚSEM ČOS 235003 1. vydání ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD ČOS GEOMETRIE STYČNÉ PLOCHY MEZI TAHAČEM A NÁVĚSEM Praha ČOS 235003 1. vydání (VOLNÁ STRANA) 2 Český obranný standard květen 2003 Geometrie styčné plochy mezi

Více

Tvorba technická dokumentace

Tvorba technická dokumentace Tvorba technická dokumentace Základy zobrazování na technických výkresech Zobrazování na technických výkresech se provádí dle normy ČSN 01 3121. Promítací metoda - je soubor pravidel, pro dvourozměrné

Více

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady?

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady? Příklady na 1. týden 01-1 Vypočtěte: a) 23 - [2,6 + (6-3 2 ) - 4,52] b) 3,5 2 + 2 [2,7 - (-0,5 + 0,3. 0,6)] 01-2 Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce: a) 4 g (kg) 325 km (m) b) 12 kg (g) 37,5 mm

Více