29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES
|
|
- Alois Kopecký
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 9. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9.. Vypočítejte poch kádu ABCDEFGH, jestliže ) AB =, BC = b, BH = u b) AB =, BH = u, odchylk AG EH je ϕ H G Poch kádu učíme podle zoce: S = b + c + bc ( ) c E F D b C ) A B u S = b) = + b + c c = u b b + bc + c = b + ( + b) u b A c F b = u cosϕ c = u G u b b = u u cos = u ϕ ϕ ϕ ( cos ) = u sin ( u cosϕ + u cosϕ u sin ϕ + u sin ) S = ϕ V úloze ) musíme yjádřit pomocí tělesoé úhlopříčky u elikost hny c dosdíme do zoce. V úloze b) je zdán pouze délk hny zbylé délky hn musíme yjádřit pomocí tělesoé úhlopříčky u odchylky ϕ. Odchylk ϕ je zdán jko odchylk mezi AG EH, stejná odchylk je mezi AG FG, jelikož EH je onoběžná s FG.
2 Stn Objemy pochy těles 9.. Objem kužele je 9π dm odchylk stny kužele od oiny podsty je α = 60. Učete obsh pláště kužele. V = π = tg 60 = 60 = π = 9π = 7 = dm = dm V Polomě kuhoé ýseče (pláště): ρ = + = 6 dm Obod kužnice o poloměu 6 dm: o = πρ = π dm Obod kuhoého oblouku (pláště): o = π = 6 π dm Plášť kužele je přesným půlkuhem: S = πρ = 8 π dm Vzoec po ýpočet kužele je V = π. Pomocí odchylky si yjádříme ýšku dosdíme. Máme tk yjádřený objem pouze záislosti n poloměu ten sndno ypočteme doszením objemu ze zdání. Plášť je část kuhu o poloměu + = 6 = 6 dm. Obsh celého kuhu je 6 π dm jeho obod je π dm. Ale oblouk pláště má délku π = 6 π dm, což je přesně poloin celého kuhu. Obsh pláště je tedy 8 π dm. 9.. Pidelný komolý čtyřboký jehln má hny podst dlouhé 4 cm, 0 cm. Boční stěny mjí sklon 45. Vypočítejte poch těles. H G N M D E F K L A B N 0 cm M E cm 45 K 4 cm L A LM = + = cm S = ( ) =ɺ 4, 76 cm C F B Těleso se skládá ze dou čteců (podsty) čtyř lichoběžníků (boční stěny). Jedn boční stěn je lichoběžník ABFE. Abychom mohli ypočítt obsh bočního lichoběžníku, musíme znát jeho ýšku. Řešíme lichoběžník KLMN. Rmeno síá se zákldnou úhel 45 úsek pod menem měří cm. Stejná délk přísluší ýšce těles. Délku úsečky LM ypočteme Pythgooou ětou. Celkoý poch toří čtece (ětší menší) 4 shodné lichoběžníky.
3 Stn Objemy pochy těles 9.4. Pomě pláště otčního álce k obshu jeho podsty je 5 :. Učete jeho objem, má-li úhlopříčk osoého řezu délku 9 cm. Z poměu pláště podsty yjádříme zth mezi ýškou poloměem. 9 Dále yjádříme pomocí Pythgooy ěty úhlopříčku řezu. Doszením z dostneme onici po polomě. Vypočtené hodnoty poloměu ýšky dosdíme do zoce po objem álce. π 5 5 = 6 = 5 = π 6 ( ) + = = = 9 = 8 cm, = 5 cm V = π = 4860 π cm 9.5. Do kužele, jehož stn síá s oinou podsty úhel 60, je epsná koule s objemem V = 4 cm. Učete objem kužele. Osoý řez tohoto kužele je onostnný tojúhelník řez koule je kužnice / Střed kužnice (koule) leží těžišti tohoto tojúhelníku. Těžiště dělí příslušnou těžnici poměu :. V onostnném tojúhelníku se shoduje těžnice s ýškou. Tzn. že je kolmá n stnu. 4 π = 4 = π = ( ) = = V = π = π = π = 9 cm
4 Stn 4 Objemy pochy těles 9.6. Podstou kolmého hnolu je poúhlý tojúhelník, jeho oděsny jsou poměu : 4. Výšk hnolu je o cm menší než delší oděsn podsty. Učete objem hnolu, je-li jeho poch 468 cm. F D E 4x C B x C. A B A = 4 x, b = x, c = ( x) + (4 x) = 5x h = 4x x 4x S = S + S = + x x = x x = p pl (4 ) x 4x 468 = 0 5x x 9 = 0 x =, x =,6... nelze = cm, b = 9 cm, c = 5 cm, = 0 cm b V = h = 540 cm h Oděsny si yjádříme pomocí poměu neznámé x. Pythgooou ětou dopočteme přeponu. Vyjádříme poch hnolu záislosti n x ze známé hodnoty pochu učíme hodnotu x. Známe šechny stny podstě i ýšku hnolu. Doszením do zoce po ýpočet objemu hnolu ýpočet dokončíme.
5 Stn 5 9. TEORETICKÁ ČÁST Objemy pochy těles Otázky, kteé mohou pdnout při mtuitní zkoušce: ) Definuj geometická těles: kychle, kád, hnol, álec, kužel, jehln, komolý kužel, komolý jehln, koule. ) Ueď zthy po ýpočet objemů obshů po těles z předchozí otázky. ) Jký je zth mezi kuželem elipsou, pbolou, hypebolou, kužnicí? 4) Vysětli spoň přibližně Clieiho pincip.. Definuj geometická těles: hnol, kád, kychle, álec, kužel, jehln, komolý kužel, komolý jehln, koule. Geometické těleso je postooě omezený geometický út, jehož hnicí (pochem) je uzřená ploch. Hnoloá ploch Je dán n-úhelník A A... A (oznčoný jko řídící mnohoúhelník) ležící oině ρ přímk s ůznoběžná s oinou ρ. Hnoloá ploch je sjednocení šech přímek, kteé jsou onoběžné s přímkou s potínjí obod mnohoúhelníku A A... A. Hnoloý posto je sjednocení šech přímek, kteé jsou onoběžné s přímkou s potínjí řídící mnohoúhelník (n obodě nebo unitř). Hnol je těleso omezené hnoloou plochou děm ůznými nzájem onoběžnými oinmi, kteé jsou ůznoběžné se směem hnoloé plochy. Jink řečeno, je to část hnoloého postou ohničená děm onoběžnými oinmi, kteé potínjí jeho smě. Mnohoúhelníky, kteé jsou půnikem hnoloého postou onoběžných oin, nzýáme podsty hnolu, jejich stny nzýáme podstné hny, jejich choly nzýáme choly hnolu. Úsečky hnoloé plochy, kteé pochází choly podst, nzýáme boční hny. Ronoběžníky hnoloé plochy, z nichž kždý toří d choly jedné podsty d choly duhé podsty, nzýáme boční stěny. Poch hnolu toří podsty boční stěny. Plášť hnolu je sjednocení šech bočních stěn. Výšk hnolu je zdálenost jeho podst. Tělesoá úhlopříčk je spojnice dou cholů, kteé neleží téže stěně. Úhlopříčky stěn nzýáme stěnoé úhlopříčky. Kolmý hnol má kolmé boční stěny k podstám. Pidelný hnol je kolmý hnol, jehož podstou je pidelný mnohoúhelník. Kychle je kolmý čtyřboký hnol, jehož šechny hny jsou shodné. Její poch se skládá ze šesti shodných čteců. Má čtyři shodné tělesoé úhlopříčky, kteé se potínjí e společném bodě tímto bodem jsou půleny. Tento bod se nzýá střed kychle. Kychle má osm cholů dnáct hn. Výpočet stěnoé úhlopříčky kychle: u = Výpočet tělesoé úhlopříčky kychle: u = T
6 Stn 6 Objemy pochy těles Kád je kolmý čtyřboký hnol, jehož podstou je obdélník nebo čteec. Jeho poch se skládá ze šesti poúhelníků, z nichž kždé d potější jsou onoběžné shodné. Má čtyři shodné tělesoé úhlopříčky, kteé se potínjí e společném bodě tímto bodem jsou půleny. Tento bod se nzýá střed kádu. Kád má osm cholů dnáct hn. Hny oznčujeme ětšinou, b c. Výpočet stěnoé úhlopříčky kádu: Výpočet tělesoé úhlopříčky kádu: u = + b u = + b + c T Kuhoá álcoá ploch Je dán kužnice k ležící oině ρ přímk s ůznoběžná s oinou ρ. Kuhoá álcoá ploch je sjednocení šech přímek, kteé jsou onoběžné s přímkou s potínjí obod kužnice k. Kuhoý álcoý posto je sjednocení šech přímek, kteé jsou onoběžné s přímkou s potínjí kuh ohničený kužnicí k. Kuhoý álec je těleso omezené kuhoou álcoou plochou děm ůznými nzájem onoběžnými oinmi, kteé jsou ůznoběžné se směem kuhoé álcoé plochy. Ob kuhy, nichž kuhoý álcoý posto potíná onoběžné oiny, se nzýjí podsty, úsečky kuhoé álcoé plochy, kteé pochází kužnicí ohničující podstu, se nzýjí stny álce, množin stn álce yplňuje plášť álce. Poch álce se skládá ze dou kuhoých podst pláště. Výšk je dán zdáleností podst. Rotční álec je tkoý kuhoý álec, jehož stny jsou kolmé k podstám. Spojnice středů podst je tké kolmá k podstám nzýá se os álce. Kosý álec nemá stny kolmé k podstě. Ronostnný álec má ýšku stejně dlouhou jko půmě podsty. Rotční álec můžeme tké definot jko otční těleso. Vznikne otcí obdélníku nebo čtece kolem přímky, kteá obshuje jednu jeho stnu. Jehlnoá ploch Je dán n-úhelník A A... A (oznčoný jko řídící mnohoúhelník) ležící oině ρ bod V (chol) ležící mimo oinu ρ. Jehlnoá ploch je sjednocení šech přímek, kteé pocházejí bodem V potínjí obod mnohoúhelníku A A... A. Hn jehlnoé plochy je její přímk, kteá pochází cholem řídícího mnohoúhelník. Jehlnoý posto je sjednocení šech přímek, kteé pocházejí bodem V potínjí řídící mnohoúhelník (n obodě nebo unitř). Jehln je těleso omezené jehlnoou plochou oinou, kteá je ůznoběžné s hnmi jehlnoé plochy.
7 Stn 7 Objemy pochy těles Mnohoúhelník, kteý je půnikem jehlnoého postou ohničující oiny, nzýáme podst jehlnu. Stny podsty nzýáme podstné hny, choly podsty chol V nzýáme choly jehlnu, přičemž chol V je hlní chol. Úsečky jehlnoé plochy, kteé pochází choly podst hlním cholem, nzýáme boční hny. Tojúhelníky, kteé toří d sousední choly podsty hlní chol, nzýáme boční stěny. Poch jehlnu toří podst boční stěny. Plášť jehlnu je sjednocení šech bočních stěn. Výšk jehlnu je zdálenost hlního cholu od oiny podsty. Pidelný jehln má podstu pidelný mnohoúhelník (onostnný tojúhelník, čteec, pidelný pětiúhelník td.). Jeho boční stěn jsou shodné onomenné tojúhelníky, kteé síjí s podstou shodné úhly kždé dě boční stěny síjí tké shodné úhly. Jeho boční hny jsou shodné síjí s podstou znou shodné úhly. Pt ýšky dopdá do středu podsty. Čtyřstěn je tojboký jehln. Pidelný čtyřstěn je pidelný tojboký jehln. Všechny čtyři stěny jsou shodné onostnné tojúhelníky. Komolý jehln znikne ozdělením půodního jehlnu oinou onoběžnou s podstou. Rozdělením znikne z jehlnu menší jehln těleso, kteé nzýáme komolý jehln. Jeho podstmi jsou podobné mnohoúhelníky, bočními stěnmi jsou lichoběžníky. Pidelný komolý jehln má boční stěny shodné onomenné lichoběžníky. Kuhoá kuželoá ploch Je dán kužnice k ležící oině ρ bod V, kteý oině ρ neleží. Kuhoá kuželoá ploch je sjednocení šech přímek, kteé pocházejí bodem V potínjí obod kužnice k. Kuhoý kuželoý posto je sjednocení šech přímek, kteé pocházejí bodem V potínjí kuh ohničený kužnicí k. Kuhoý kužel je těleso omezené kuhoou kuželoou plochou oinou, kteá je ůznoběžná s přímkmi kuželoé álcoé plochy nepochází bodem V. Kuh, němž kuhoý kuželoý posto potíná oinu, se nzýá podst, úsečky kuhoé kuželoé plochy, kteé pochází kužnicí ohničující podstu, se nzýjí stny kužele, množin stn kužele yplňuje plášť kužele. Poch kužele se skládá z jedné kuhoé podsty pláště. Výšk je dán zdáleností podsty cholu. Rotční kužel je tkoý kuhoý kužel, u něhož pt ýšky je záoeň středem podsty. Spojnice středu podsty cholu (ýšk) je kolmá k podstě nzýá se os kužele. Kosý kužel nemá ýšku kolmou k podstě. Ronostnný kužel má délku stny shodnou s půměem podsty. Rotční kužel můžeme tké definot jko otční těleso. Vznikne otcí poúhlého tojúhelníku kolem přímky, kteá obshuje jednu jeho oděsnu.
8 Stn 8 Objemy pochy těles Komolý kužel znikne ozdělením půodního kužele oinou onoběžnou s podstou. Rozdělením znikne z kužele menší kužel těleso, kteé nzýáme komolý kužel. Jeho podstmi jsou kuhy, jeho osoým řezem je lichoběžník (u otčního kužele se jedná o onomenný lichoběžník). Kuloá ploch je množin bodů postou, kteé mjí od bodu S (středu kuloé plochy) stejnou zdálenost (polomě kuloé plochy, > 0). Koule je množin bodů postou, kteé mjí od bodu S (středu koule) zdálenost menší nebo onu (polomě koule, > 0). Části kuloé plochy koule Kuloý chlík znikne ozdělením kuloé plochy sečnou oinou (to je oin, kteá má s kuloou plochou společnou kužnici). Sečná oin ozdělí kuloou plochu n d kuloé chlíky. Kuloý chlík je ploch, počítáme ho jednotkách čteečných. Kuloá úseč znikne ozdělením koule sečnou oinou (to je oin, kteá má s koulí společný kuh). Sečná oin ozdělí kouli n dě kuloé úseče. Kuloý pás je část kuloé plochy mezi děm onoběžnými řezy. Kuloá st je část koule mezi děm onoběžnými řezy. Kuloá ýseč je část koule ohničená kuloým chlíkem pláštěm kužele, jehož chol je e středu koule obod podsty je totožný s hniční kužnicí chlíku. Poznámk: Vchlík pás jsou plochy, úseč, st, ýseč jsou těles (počítáme objem). Kteé těleso nzýáme otční. Rotční těleso získáme otcí oinného obzce kolem dné přímky, osy otčního těles. Vyjmenuj někteá otční těles. Rotční álec, otční kužel, komolý otční kužel, koule (přípdně elipsoid zploštělý - otuje kolem sé edlejší osy, elipsoid ejčitý - otuje kolem sé hlní osy) 4. Ueď zthy po ýpočet objemů pochů po těles z předchozí otázky. Kád Poch kádu: S = ( b + c + bc) Objem kádu: V = bc, b, c jsou délky hn kádu c b Kychle Poch kychle: S = 6 Objem kychle: V = je délk hny kychle
9 Stn 9 Objemy pochy těles Hnol Poch hnolu: S = S p + S pl Objem hnolu: V = S S p je obsh podsty, S pl je obsh pláště, je ýšk hnolu p S P S Pl Jehln Poch jehlnu: S = S p + S pl Objem jehlnu: V = S p S p je obsh podsty, S pl je obsh pláště, je ýšk jehlnu S P Komolý jehln Poch komolého jehlnu: S = S p + S p + S pl V = S + S S + S S p, S p jsou obshy podst, S pl je obsh pláště, je ýšk komolého jehlnu Objem komolého jehlnu: ( p p p p ) S S Rotční álec S = π + = π + π Poch otčního álce: ( ) Objem otčního álce: V = π je polomě podsty álce, je ýšk álce Rotční kužel S = π + s = π + π s Poch otčního kužele: ( ) Objem otčního kužele: V = π s je délk stny kužele, je polomě podsty kužele, je ýšk kužele
10 Stn 0 Objemy pochy těles Komolý otční kužel Poch otčního kužele: S = π + π + π s( + ) Objem otčního kužele: V = π( + + ) s je délk stny komolého kužele,, jsou poloměy podst, je ýšk komolého kužele. Koule Poch koule: S = 4π 4 Objem koule: V = π je polomě koule Části koule Obsh kuloého chlíku nebo kuloého pásu: S = π je polomě kuloé plochy je ýšk chlíku (pásu) π Objem kuloé úseče: V = ( + ) 6 je polomě podsty úseče je ýšk úseče π 6, jsou poloměy podst sty je ýšk sty Objem kuloé sty: V = ( + + ) ( ) π π Objem kuloé ýseče: V = ( + ) + 6 Tento objem je součtem objemu kuloé úseče objemu otčního kužele (součet ýšek úseče kužele je polomě koule, kteé je ýseč částí) je polomě podsty úseče, je polomě koule je ýšk úseče S
11 Stn Objemy pochy těles 5. Jký je zth mezi kuželem elipsou, pbolou, hypebolou, kužnicí? Kužnice, elips, pbol hypebol jsou křiky, kteé nzýáme kuželosečky. Všechny znikjí řezem oiny kuželoou plochou. 6. Stučně ysětli pojem poch těles. Pochem S těles chápeme obsh jeho hnice. 7. Stučně ysětli pojem objem těles. Objem těles je kldné eálné číslo, kteé přiřzujeme kždému tělesu. Po objem pltí: ) Shodná těles mjí stejný objem. b) Pokud je těleso složeno z několik těles, kteé neponikjí skz sebe, je jeho objem oen součtu objemů těchto těles. c) Objem kychle, jejíž hn má délku (nzýáme ji jednotkoá kychle), je oen. 8. Vysětli spoň přibližně Clieiho pincip. Clieiho pincip říká, že těles se shodnými obshy podst shodnými ýškmi mjí stejný objem, pokud mjí řezy onoběžné s podstmi edené e stejné zdálenosti od podst stejné obshy. Můžeme zít sloupek stejných mincí, jednou z něj ytoříme kolmý álec, jednou kosý álec. Jelikož je obou přípdech obsh podsty shodný, ýšk shodná jkémkoli řezu onoběžném s podstou dostneme shodný kuh, tk objemy obou álců se shodují.
Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometie RND. Yett Btákoá Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou Objemy pochy těles komolá těles VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou Objemy pochy těles A) Komolý jehln - je těleso, kteé znikne půnikem
VíceOBJEMY A POVRCHY TĚLES
OBJEMY A POVRCHY TĚLES Metodický mteiál do semináře MA SDM Růžen Blžkoá, Ien Budínoá KOMOLÝ JEHLAN Ojem komolého jehlnu Po zjednodušení ododíme zthy po komolý jehln, jehož podstmi jsou čtece. Oznčení:
VíceS S obsahy podstav S obsah pláště
Předmět: Ročník: ytořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROÁ 7.. 04 Náze zpacoaného celku: PORCHY A OBJEMY KOMOLÝCH TĚLE, KOULE A JEJÍCH ČÁTÍ PORCH A OBJEM KOMOLÉHO JEHLANU Komolý jehlan: má dě podstay,
VíceV = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2
Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch
Více6. Jehlan, kužel, koule
6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří
VícePovrchy a objemy těles
G Kolín JK 0 Pocy objemy těles Hnol jeln Řešené příkldy:. Ceopso pymid má t pidelnéo čtyřbokéo jelnu o zákldně 0 metů. Úel sklonu stěn ϕ (odcylk oiny boční stěny podsty) je oen 5 50.. Kolik kmennýc kádů
VícePlanimetrie. Přímka a její části
Planimetie Přímka a její části Bod - značí se velkými tiskacími písmeny - bod ozděluje přímku na dvě opačné polooviny Přímka - značí se malými písmeny latinské abecedy nebo AB, AB - přímka je dána dvěma
VíceSeznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.
.4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli
VícePOVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ
Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/4.0948 IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE
VíceStereometrie 03 (povrch a objem těles)
teeometie 0 (oh ojem těles) Geometiké těleso je ostooý omezený souislý geometiký út. Jeho hnií nzýnou tké ohem je uzřená loh.. Pidelný n-oký kolmý hnol Poh je tořen děm shodnými odstmi (idelnými n-úhelníky)
VíceGEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU
Integální počet funkcí jedné eálné poměnné - 4. - GEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU PŘÍKLAD Učete plochu pod gfem funkce f ( x) = sinx n intevlu,. Ploch pod gfem nezáponé funkce f(x) se n intevlu,
VíceGeometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometrie RNDr. Yetta Bartákoá Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles koule, kuloá plocha a jejich části VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles
VícePojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
VíceSTEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
Více3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky
..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí
Více5.2.9 Vzdálenost bodu od roviny
5..9 zdálenost bodu od roiny ředpokldy: 508 Opkoání z minulé hodiny (definice zdálenosti bodu od přímky): Je dán přímk p bod. zdáleností bodu od přímky p rozumíme zdálenost bodu od bodu, který je ptou
VíceOdraz na kulové ploše Duté zrcadlo
Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku
Více9. Planimetrie 1 bod
9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,
Více5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky
zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin 5..8 zdálenost bodu od přímky ředpokldy: 507 edgogická poznámk: Tříd počítá
Více+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa
1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem
Více5.2.7 Odchylka přímky a roviny
57 Odchylk přímky roiny Předpokldy: 50, 506 Jk odchylk přímky roiny? o by měl definice splňot: podobně jko u osttních ěcí ji musíme přeést n něco co už umíme (si odchylku dou přímek), měl by být jednoznčná,
VíceLineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel
Lineání lge ) Vekto, lineání záislost nezáislost Def: Číselným ektoem n-ozměného postou nzýáme uspořádnou množinu n čísel,, ) ( n Čísl,, n nzýáme souřdnice ektou, číslo n dimenzí neo ozměem ektou Opece
Více9.6. Odchylky přímek a rovin
9 Stereometrie 96 Odchylky přímek rovin Odchylku dvou přímek, dvou rovin přímky od roviny převádíme n určení velikosti úhlu dvou různoběžek Odchylk dvou přímek Odchylk dvou přímek splývjících nebo rovnoběžných
Více3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I
..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceGeometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
VíceStereometrie metrické vlastnosti
Stereometrie metrické vlstnosti Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
Více0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
VíceTENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO
Stereometrie je mtemtiká ění isiplin zýjíí se prostoroými útry jejih zthy. Je to geometrie prostoru. 1. HRANOL ) kolmý hrnol pětioký hrnol trojoký hrnol kár Horní post hrnolu Boční stěny toří plášť hrnolu
VícePOVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU
Projekt ŠABLONY NA GM Gymnázim elké Meziříčí registrční číslo rojekt: CZ..07/.5.00/.098 I- Inoce zklitnění ýky směřjící k rozoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol PORCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU
VíceStereometrie metrické vlastnosti 01
Stereometrie metrické vlstnosti 01 Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
VíceDigitální učební materiál
Digitální učení mteriál Projekt: Digitální učení mteriály e škole registrční číslo projektu CZ.1.07/1..00/4.07 Příjeme: Střední zdrotniká škol Vyšší odorná škol zdrotniká Huso 71 60 České Budějoie Náze
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Více4. 5. Pythagorova věta
4. 5. Pythgoro ět Pythgoro ět - úod Pythgoro ět popisuje zth, který pltí mezi délkmi strn proúhlém trojúhelníku. Vět zní: Geometrická definice: Obsh čterce sestrojeného nd přeponou (nejdelší strnou) proúhlého
VíceII. 5. Aplikace integrálního počtu
494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu
VíceOdraz na kulové ploše
Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. tojúhelníků
VíceSmíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpokldy: 713 Je dán ronoěžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho ojem umíme spočítt stereometrikým zorem: V = S. p Ronoěžnostěn je tké určen třemi ektory, : R O P N M L jeho ojem musí
VíceTělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na
Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na mnohostěny a rotační tělesa. - Mnohostěny mají stěny, hrany
VícePLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh
PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní
VíceFotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků.
FOTLOÝ MÍČ Popis aktivit ýpočt odchlek přímek a rovin v tělese, resp. velikostí úhlů, které svírají stěn a hran v mnohostěnu. Předpokládané znalosti Odchlka rovin a přímk, odchlka dvou rovin. Definice
VíceGeometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. = b a. je v intervalu a, b záporná, je integrál rovněž záporný.
4. přednášk Geometické zikální plikce učitého integálu Geometické plikce. Osh ovinného útvu A. Pokud se jedná o ovinný útv omezený osou přímkmi gem spojité nezáponé unkce pk je jeho osh dán učitým integálem
VíceZákladní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
VíceTrojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.
Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní
VíceSTEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceKONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE. Mgr. Petra Pirklová, Ph.D. kmd.fp.tul.cz Budova G, 4. patro
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Mg. Pet Piklová, Ph.D. kmd.fp.tul.cz Budov G, 4. pto SYLBUS. Mongeovo pomítání.. nltická geometie v E 3. 3. Vektoová funkce jedné eálné poměnné. Křivk. 4. Šoubovice - konstuktivní
VíceGeometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometie RND. Yvetta Batáková Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou Objemy a povchy těles otační válec a kužel VY_3_INOVACE_05_3_17_M Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou 1 Objemy a povchy těles A) Rotační
Více5.2.4 Kolmost přímek a rovin II
5..4 Kolmost přímek rovin II Předpokldy: 503 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty nlogické k plnimetrické větě: ným bodem lze v rovině k dné přímce vést jedinou kolmici. Vět: ným bodem lze v prostoru k
VíceCVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově
Více6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
VíceRůznostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna
16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná
VíceUniverzita Palackého v Olomouci
Uniezit Plckého Olomouci Pedgogická fkult Kted mtemtiky Rdek Holmn. očník pezenční studium Oo: Mtemtik ýcho ke zdí se změřením n zděláání Učitý integál e steeometii Bklářská páce Vedoucí páce: doc. RND.
VíceII. kolo kategorie Z5
II. kolo ktegorie Z5 Z5 II 1 Z prvé kpsy klhot jsem přendl 4 pětikoruny do levé kpsy z levé kpsy jsem přendl 16 dvoukorun do prvé kpsy. Teď mám v levé kpse o 13 korun méně než v prvé. Ve které kpse jsem
Více9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
Více3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I
3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost
VíceVzdálenost rovin
510 zdálenost rovin ředpokldy: 509 Kdy má cenu uvžovt o vzdálenosti dvou rovin? ouze, když jsou rovnoběžné, jink se protínjí ř 1: Nvrhni definici vzdálenosti dvou rovnoběžných rovin Z vzdálenost dvou rovnoběžných
VíceŘešení 1) = 72000cm = 30 80
Steeometie 1) uzavřeném skleněném kvádu s hanami délek 0 cm, 60 cm a 80 cm je obavená voda. Postavíme-li kvád na stěnu s ozměy 0 cm x 60 cm dosáhne voda do výšky 40 cm. jaké výšce bude hladina vody, ostavíme-li
VíceHyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná
Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem
VíceOmezíme se jen na lomené čáry, jejichž nesousední strany nemají společný bod. Jestliže A 0 = A n (pro n 2), nazývá se lomená čára uzavřená.
MNOHOÚHELNÍKY Vlastnosti mnohoúhelníků Lomená čára C 0 C C C 3 C 4 protíná samu sebe. Lomená čára A 0 A A... A n- A n (n ) se skládá z úseček A 0 A, A A,..., A n- A n, z nichž každé dvě sousední mají společný
Více5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I
5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že
Více5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky
5..8 Vzdálenost bodu od přímky ředpokldy: 507 edgogická poznámk: Tříd počítá smosttně. tnáct minut před koncem se sejdeme n příkld 4 ), který pk řešíme společně. Vzdálenost bodů, je rovn délce úsečky,
VíceVzdálenosti přímek
5..11 Vzdálenosti přímek Předpokldy: 510 Př. 1: Rozhodni, kdy má smysl uvžovt o vzdálenosti dvou přímek nvrhni definici této vzdálenosti. Vzdálenost přímek má smysl, když přímky nemjí společné body tedy
Více2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky.
2.cvičení 1. Polopřímk: od O dělí přímku n dvě nvzájem opčné polopřímky. Úsečk: průnik dvou polopřímek,. Polorovin: přímk dělí rovinu n dvě nvzájem opčné poloroviny. Úhel: průnik polorovin (pozor n speciální
VíceTrojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
VíceGeometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny
VíceKuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0
Generted b Foit PDF Cretor Foit Softwre http://www.foitsoftwre.com For elution onl. Kuželosečk I. Kuželosečk zákldních polohách posunuté to prtie je opkoání látk obkle probírné n střední škole. Kružnice
VíceAuto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?
..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,
Více7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC
Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.
VíceVzdálenosti přímek
5..1 Vzdálenosti přímek Předpokldy: 511 Př. 1: Rozhodni, kdy má smysl uvžovt o vzdálenosti dvou přímek nvrhni definici této vzdálenosti. Vzdálenost přímek má smysl, když přímky nemjí společné body tedy
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
Více5. P L A N I M E T R I E
5. P L A N I M E T R I E 5.1 Z Á K L A D N Í P L A N I M E T R I C K É P O J M Y Bod (definice, značení, znázornění) Přímka (definice, značení, znázornění) Polopřímka (definice, značení, znázornění, počáteční
VíceStereometrie pro studijní obory
Variace 1 Stereometrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Vzájemné polohy prostorových
Více18. x x 5 dx subst. t = 2 + x x 1 + e2x x subst. t = e x ln 2 x. x ln 2 x dx 34.
I. Určete integrály proved te zkoušku. Určete intervl(y), kde integrál eistuje... 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. 6. 7. e d substituce t = ln ln(ln ) d substituce t = ln(ln ), dt = ln 3 e 4 d substituce
VíceOpakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <
8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární
VíceObecný rovinný pohyb. teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu,
Obecný oinný pohyb ynik, 7. přednášk Obsh přednášky : teoie součsných pohybů, Coiolisoo zychlení dynik obecného oinného pohybu, ob studi : si 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se zákldy teoie
VíceÚsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.
Mnohoúhelníky Je dáno n různých bodů A 1, A 2,. A n, z nichž žádné tři neleží na přímce. Geometrický útvar tvořený lomenou čarou a částí roviny touto čarou ohraničenou nazýváme n-úhelníkem A 1 A 2. A n.
VíceSeznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.
.. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).
VíceSTEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...
STEREOMETRIE Stereometrie je část geometrie, která se zabývá studiem prostorových útvarů. Základními prostorovými útvary, se kterými budeme pracovat, jsou bod, přímka a rovina. Značení: body A, B, C,...
Více7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306
737 Přímkoá smršť Předpokldy 7306 Pedgogiká poznámk Hodin znikl jko reke n prní průhod učenií Třeoni se třídou 42011 Ukázlo se, že studenti mjí prolémy s přiřzením spráného ektoru k různým druhům roni
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
Více= b a. V případě, že funkce f(x) je v intervalu <a,b> záporná, je integrál rovněž záporný.
5. přednášk APLIKAE URČITÉHO INTERÁLU Pomocí integálního počtu je možné vpočítt osh ovinných útvů ojem otčních těles délk ovinných křivek. Velké upltnění má učitý integál tké ve zice chemii. eometické
VíceObsahy - opakování
.7.0 Obshy - opkoání Předpokldy: 00709 Př. : Vypiš edle sebe zorce pro obsh ronoběžníku, trojúhelníku lichoběžníku. Kždý e šech rintách. Ke kždému zorci nkresli obrázek s yznčenými rozměry, které e zorci
Více7 Analytická geometrie
7 Anlytiká geometrie 7. Poznámk: Když geometriké prolémy převedeme pomoí modelu M systému souřdni n lgeriké ritmetiké prolémy pk mluvíme o nlytiké geometrii neo též o metodě souřdni užité v geometrii.
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - Z.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: eometrie radovaný řetězec úloh Téma: Komolý jehlan utor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy: Komolý
VícePovrch a objem těles
Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
Více+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
VíceZobrazení kružnice v pravoúhlé axonometrii. osy, která je normálou roviny dané kružnice; délka hlavní poloosy je rovna poloměru
Geometie Zoazovací metody Zoazení kužnice v pavoúhlé axonometii Zoazení kužnice ležící v souřadnicové ovině Výklad v pavoúhlé axonometii lze poměně snadno sestojit půmět kužnice dané středem a poloměem,
VíceII. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
Vícevzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
VíceCVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde
VíceČtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník
Čtyřúhelník : 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti 2. Názvy čtyřúhelníků 2.1. Deltoid 2.2. Tětivový čtyřúhelník 2.3. Tečnový čtyřúhelník 2.4. Rovnoběžník 2.4.1. Základní vlastnosti 2.4.2. Výšky
VíceSTEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117
STEREOMETRIE Odchylky přímky a roviny Mgr. Jakub Němec VY_3_INOVACE_M3r0117 ODCHYLKA PŘÍMKY A ROVINY Poslední kapitolou, která se týká problematiky odchylek v prostoru, je odchylka přímky a roviny. V této
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
Více2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II
2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II Předpokldy: 020406 Př. 1: oplň tbulku. Zdání sss α < 180 c Zdání Náčrtek Podmínky sss sus usu b + b > c b + c > c + c > b b α < 180 c α + β < 180 c Pedgogická poznámk: Původní
Více3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204
3..5 ythgoro ět, Euklidoy ěty I ředpokldy: 1107, 304 roúhlý trojúhelník = trojúhelník s nitřním úhlem 90 (s prým nitřním úhlem) prý úhel je z nitřníh úhlů nejětší (zýjíí d musí dát dohromdy tké 90 ) strn
VícePOHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL
POHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL SPECIFIKCE PROBLÉMU Centální siloé pole je takoé pole sil, kdy liboolném bodě postou nositelka síly působící na pohybující se bod pochází peným bodem postou (tz centem
VíceMatematické metody v kartografii
Mtemtické metody v krtogrfii. Přednášk Referenční elipsoid zákldní vzthy. Poloměry křivosti. Délky poledníkového rovnoběžkového oblouku. 1. Zákldní vzthy n rotčním elipoidu Rotční elipsoid dán následujícími
VícePLANIMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY PŘÍMKA A JEJÍ ČÁSTI
Předmět: Ročník: ytvořil: Dtum: MTEMTIK DRUHÝ Mg. Tomáš MŇÁK 17. květn 2012 Název zcovného celku: PLNIMETRIE ZÁKLDNÍ POJMY Plnimetie = geometie v ovině. Zákldními útvy eukleidovské geometie jsou: bod římk
VíceRozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
Více