Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Transkript

1 Geometie RND. Yett Btákoá Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou

2 Objemy pochy těles komolá těles VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou

3 Objemy pochy těles A) Komolý jehln - je těleso, kteé znikne půnikem jehlnu oinné sty, pokud chol jehlnu leží ně sty (část jehlnu, kteá leží mezi děm onoběžnými oinmi pocházející tímto jehlnem) Objem: V V

4 Poch 4 w w pl

5 B) Komolý kužel - je těleso, kteé znikne otcí poúhlého lichoběžníku kolem přímky n níž leží ktší meno nebo otáčením onomenného lichoběžníku kolem jeho osy Objem V V Poch: s pl

6 4 Příkld Pidelný komolý čtyřboký jehln má podstné hny délek 6 cm 4 cm. Boční stěn síá s oinou podsty úhel 60 o. Vypočtěte objem poch komolého jehlnu. tg tg tg cos60 cos cos w w w

7 V V w Komolý jehln má objem V 76 cm poch 9cm. 5

8 Příkld Komolý kužel 4cm, cm, 6cm je ozdělen oinou onoběžnou s podstou n dě části téhož objemu. Vypočtěte: ) polomě kužnice, kteá je řezem; b) pomě, e kteém oin řezu dělí ýšku. V V V V V

9 x x V pomě: Polomě kužnice řezu má elikost cm 6 hledný pomě ýšek je 6 4 : 6.

10 Příkldy. Pidelný komolý čtyřboký jehln má podstné hny délek 6 cm 4 cm. Boční hn síá s oinou podsty úhel 60 o. Vypočtěte objem poch komolého jehlnu.. Kužel má objem V. Body A, B, kteé dělí jeho ýšku n tři stejné díly, edeme oiny onoběžné s oinou podsty. Dostneme tk tři těles. Vypočítejte, jkém poměu jsou jejich objemy. 8

11 . Vypočtěte obsh pláště stínítk n lmpičku, kteé má t komolého otčního kužele. Poloměy podst jsou 0 cm 5 cm. Délk stny komolého kužele je 5 cm. Rozineme-li stínítko do oiny, dostneme ýseč o poloměech, středoém úhlu. Učete,,. 4. Vypočtěte objem poch nádoby bez ík tu pidelného komolého čtyřbokého jehlnu, jehož dolní podstná hn má délku = 4 cm, honí podstná hn má délku b = 56 cm boční hn má délku c = 6 cm. 5. Rotční komolý kužel má poloměy podst = 7 cm, = 5 cm jeho stn má od oiny podsty odchylku 60 o. Učete jeho objem poch. 9

12 Úlohy n pocičoání:. Učete hmotnost bonzoého podstce ( hustot je 7,6 kg/dm ), kteý má t komolého jehlnu s obdélníkoými podstmi ýškou 0,5 m. Rozměy dolní podsty jsou 0,45 m 0,6 m, ozměy honí podsty jsou 0, m 0,4 m.. V jkém poměu jsou objemy pidelného čtyřbokého komolého jehlnu komolého kužele do jehlnu epsného?. Oteřená nádob z hliníkoého plechu má t pidelného čtyřbokého komolého jehlnu, jehož hn honí podsty má délku = cm, hn dolní podsty délku b = 0 cm tělesoá ýšk = 80 mm. ) Jkou má hmotnost, je-li hmotnost dm plechu g. b) Učete její objem. 4. Nádob tu otčního komolého kužele má poloměy podst 4 dm, dm objem 48 dm. Jk je ysoká? 0

13 5. Ppíoé stínítko lmpy má t pláště otčního komolého kužele, jehož podsty mjí poloměy 5 cm, 9 cm jehož stn s = 8 cm. Rozinemeli stínítko do oiny, dostneme ýseč o poloměech, středoém úhlu. Učete,,. 6. Vědo má t otčního komolého kužele o půměech podst 80 mm 60 mm. Výšk ěd je 40 mm. Kolik litů ody se do ní ejde? 7. Rotční komolý kužel má podsty o poloměech 6 cm cm. Vypočtěte jeho objem, oná-li se jeho plášť součtu obshů obou podst. 8. Rotční komolý kužel má poch 450 cm poloměy podst 8 cm cm. Jk elká je jeho tělesoá ýšk? 9. Komín tu dutého komolého otčního kužele má ýšku m, dolní půměy, m m, honí půměy,7 m, m. Jká je jeho celkoá hmotnost, je-li hustot zdi 600 kg / m? 0. Pidelný šestiboký komolý jehln má podstné hny 65 cm, 5 cm boční hnu 85 cm. Vypočtěte objem těles.

14 . Jám má t pidelného komolého čtyřbokého jehlnu. Hny podst jsou 4 m 0 m. Boční stěny mjí sklon 45. Kolik m zeminy bylo ykopáno?. Komolý pidelný čtyřboký jehln má objem 8 cm, ýšku 7 cm dolní podstu o 8 cm ětší než honí podstu. Učete elikost honí podsty.. Podsty čtyřbokého komolého jehlnu se shodnými pobočnými hnmi jsou obdélníky. Rozměy jednoho obdélníku jsou 54 cm, 0 cm obod duhého obdélníku je cm. Vzdálenost podst je cm. Vypočtěte objem těles. 4. Pidelný čtyřboký komolý jehln má podstné hny 8 cm, cm ýšku cm. Učete objem jehlnu jemu podobného, je-li poch podobného jehlnu čtyřikát ětší.

15 5. Učete hmotnost železného komolého otčního kužele, jsou-li poloměy podst 4 cm,5 cm učuje-li jeho stn s oinou podsty odchylku 86. ( 7800 kg/ m ) 6. Učete poch objem komolého otčního kužele, jehož jedn podst má polomě 5 cm, odchylk stny od oiny podsty je 60 duhá podst má polomě oný délce stny kužele. 7. Rotční komolý kužel má objem V cm učuje s oinou podsty odchylku 596 cm. Jeho stn o délce Učete poloměy obou podst. 8. Komolý otční kužel má podsty o poloměech 8 cm, 4 cm ýšku 5 cm. Jký je objem kužele, z něhož komolý kužel znikl? 9. Komolý otční kužel o poloměech 0 cm, 4 cm ýšce 7 cm byl ozdělen děm oinmi onoběžnými s podstmi n tři části stejných ýšek. Vypočtěte objemy zniklých částí. 0. Poch komolého otčního kužele o stně cm je poloměy podst, je-li jejich ozdíl 0 cm. 50 cm. Učete

16 Výsledky:. 7 kg;. 4 : ;. ) 96, g; b) 44 cm ; 4. dm; 5. 7 cm, 45 cm, 0 ; 6. 0,88 l; cm ; 8. 4 cm; t; ,6 cm ;. 90,7 m ;. 44 cm ;. 680 cm ; cm ; 5. 68, g; ,9 cm ; 5474,678 cm ; 7. 7 cm, 5 cm; 640 cm 8. ; 9. 8 cm, 444 cm, 7 cm ; 0. 5 cm, 5 cm 4

17 Pocičoání: bík úloh z M po OA OŠ, J. Klodne, st. 96, př. -4; st. 97, př. -5 5